Medidas de Tendencia Central
ESTADÍSTICA Freddy Nogales Zambrana [email protected] MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL 1
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ESTADÍSTICA
Freddy Nogales Zambrana [email protected]
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
1
Freddy Nogales Zambrana [email protected]
ESTADÍSTICA
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
PROBLEMA Nro. 1 La distribución de frecuencias muestra el millaje galón de los automóviles en 25 viajes hechos vehículos de propiedad de una compañía.
1 2 3 4 5
14 16 18 20 22
6
-
16 18 20 22 24
24 - 26
15 17 19 21 23
3 5 10 4 2
25
1
por por
Determinar el millaje típico que se obtuvo en términos de: media aritmética, mediana y moda. SOLUCIÓN
1 2 3 4 5
6
14 16 18 20 22
-
16 18 20 22 24
24 - 26
15 17 19 21 23
3 5 10 4 2
3 8 18 22 24
45 8 18 22 24
25
1
25
25
Cálculo de la Media Aritmética ̅ Reemplazando Aritmética
∑
valores
en
la
2
fórmula
de
la
Media
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̅
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̅
Cálculo de la Mediana
(
⁄
)
Reemplazando valores en la fórmula de la mediana. Previo:
Observando la tabla de distribución, 12.5 supera por vez primera a las frecuencias absolutas acumuladas (Ni) en el tercer intervalo. (
⁄
)
Reemplazando valores se tiene: (
)
Cálculo de la Moda. (
)
Reemplazando valores en la fórmula de la Moda. Previo
3
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(
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)
(
)
PROBLEMA Nro. 2 La información siguiente se refiere a la vida útil de las herramientas cortadas de un proceso industrial.
0 -
25
12.5
2
2
25
0.09691001
2.193820
0.1600
25 -
50
37.5
4
6
150
1.57403127
6.296125
0.1067
50 -
75
62.5
12
18
750
1.79588001
21.55056
0.1920
75 - 100
87.5
30
48
262
1.94200805
58.26024
0.3429
100 - 125
112.5
18
60
202
2.05115252
36.92074
0.1600
125 - 150
137.5
4
70
550
2.13830270
8.553210
0.0291
Total
70
6125
133.7747031
0.9906
Hallar: a) La Media Aritmética, Media Geométrica y Media Armónica. b) Primer Cuartil, Séptimo Decil y Octavo Percentil.
SOLUCIÓN a) Media Aritmética ̅
∑
̅
̅
4
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Media Geométrica ̅
(
∑
)
(
(
)
Media Armónica ∑
b) Primer Cuartil Previo:
(
⁄
(
)
)
Séptimo Decil Previo:
5
)
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⁄
(
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)
(
)
Octavo Percentil Previo:
(
⁄
(
)
)
PROBLEMA Nro. 3 La siguiente distribución muestra el peso en gramos de 30 paquetes de un determinado producto. Gr
10-15
15-20
20-25
25-30
30-35
hi
k/2
0.17
2k
k
0.13
Calcular la Media Aritmética frecuencias absolutas.
y
SOLUCIÓN De la distribución de frecuencias:
6
la
Mediana
con
las
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La nueva tabla de distribución de frecuencias, una vez calculado las marcas de clases, frecuencias relativas acumuladas y reemplazada el valor hallado de k es. i
Gramos
Marcas de clase
1
10
-
15
12.5
0.10
0.10
2 3
15 20
-
20 25
17.5 22.5
0.17 0.40
0.27 0.67
4
25
-
30
27.5
0.20
0.87
30
-
35
32.5
0.13
1.00
5
∑
Total
Media Aritmética ̅
∑
Desarrollando la sumatoria,
para i=1,…,5
̅ ̅
(
)( (
) )(
(
)(
)
(
)(
)
(
)(
)
)
̅ Cálculo de la Mediana. Previo: (
⁄
)
7
(
)