• Author / Uploaded
• Lesbiakarina Galindez

Citation preview

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Prof. L. GALINDEZ

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Tendencia Central: La tendencia central se refiere al punto medio de una distribución. Las medidas de tendencia central se conocen también como medidas de posición. En la figura siguiente, la posición central de la curva B está a la derecha de las posiciones centrales de las curvas A y C. Observe que la posición central de la curva A es la misma que la de la curva C.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Tendencia Central

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Dispersión: La dispersión se refiere a la separación de los datos en una distribución, es decir, al grado en que las observaciones se separan. Note que la curva A de la siguiente figura, tiene una mayor separación o dispersión que la curva B.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Dispersión:

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Simetría: Las curvas simétricas, como la de la siguientes figura, tienen una forma tal que una línea vertical que pase por el punto más alto de la curva dividirá su área en dos partes iguales. Cada parte es una imagen de espejo de la otra.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Simetría:

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Sesgo: En las curvas sesgadas los valores de su distribución de frecuencias se concentran en el extremo inferior o en el superior de la escala de medición del eje horizontal. Estos valores no están igualmente distribuidos.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Sesgo:

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Sesgo: La curva A está sesgada a la derecha (o positivamente sesgada), debido a que va disminuyendo poco a poco hacia el extremo derecho de la escala. La curva B es exactamente opuesta. Está sesgada a la izquierda(negativamente sesgada), ya que disminuye poco a poco si la recorremos hacia el extremo inferior de la escala.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Curtosis: Cuando medimos la curtosis de una distribución, estamos midiendo qué tan puntiaguda es. En la figura siguiente, por ejemplo, las curvas A y B difieren entre sí sólo en que una tiene un pico más pronunciado que la otra. Tienen la misma posición central y la misma dispersión, y ambas son simétricas. Los estadísticos dicen que tienen un grado diferente de curtosis.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Curtosis:

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL 1. Ejercicio: Trace tres curvas, todas simétricas, pero con diferente dispersión.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL 2. Ejercicio: Si las dos curvas siguientes representan la distribución de los resultados de un grupo de estudiantes en dos exámenes, ¿cuál examen parece haber sido más difícil para los estudiantes?

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL LA MEDIA ARITMÉTICA Para Datos No Agrupados Cuando nos referimos al “promedio” de algo, estamos hablando de la media aritmética. Media Aritmética de la Población

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL LA MEDIA ARITMÉTICA Cuando nos referimos al “promedio” de algo, estamos hablando de la media aritmética. Media aritmética de la Muestra

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL LA MEDIA ARITMÉTICA Ejercicio: En la siguiente tabla se presenta la lista del aumento en puntos porcentuales en los resultados de siete estudiantes que tomaron un curso de preparación para el examen aptitud escolar.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL LA MEDIA ARITMÉTICA Ejercicio: Determine la media de la Muestra.

Solución:

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL La Media Aritmética Para Datos Agrupados Para encontrar la media aritmética de datos agrupados, primero calculamos el punto medio de cada clase. Para lograr que los puntos medios queden en cifras cerradas, redondeamos las cantidades. Después multiplicamos cada punto medio por la frecuencia de las observaciones de dicha clase, sumamos todos los resultados y dividimos esta suma entre el número total de observaciones de la muestra. La fórmula es la siguiente:

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL La Media Aritmética Para Datos Agrupados

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL La Media Aritmética Para Datos Agrupados 2.- Ejercicio Calcular la media aritmética de la siguiente colección de datos agrupados:

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL La Media Aritmética Para Datos Agrupados

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL La Media Aritmética Para Datos Agrupados Solución:

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL La Media Aritmética Para Datos Agrupados Codificación En aquellas situaciones en que no se tenga disponible una computadora y sea necesario realizar las operaciones aritméticas a mano, podemos simplificar aún más nuestro cálculo de la media de datos agrupados. Mediante una técnica conocida como codificación, podemos eliminar el

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL La Media Aritmética Para Datos Agrupados Codificación problema de tener puntos medios muy grandes o inconvenientes. En lugar de utilizar los puntos medios reales en los cálculos, podemos asignar enteros consecutivos de valor pequeño, llamados códigos, a cada uno de los puntos medios. El entero cero puede asignarse a cualquier punto medio, pero para que los enteros sean pequeños,

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL La Media Aritmética Para Datos Agrupados Codificación asignaremos el cero al punto medio de la mitad de la distribución (o el más cercano a la mitad). Entonces podemos asignar enteros negativos a los valores menores que ese punto medio y enteros positivos a los valores más grandes.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL La Media Aritmética Para Datos Agrupados Codificación 3.- Ejercicio:

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL La Media Aritmética Para Datos Agrupados Media aritmética de la muestra para datos agrupados usando códigos

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL La Media Aritmética Para Datos Agrupados 4.- Ejercicio: Determine la Media para:

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL La Media Aritmética Para Datos Agrupados 4.- Ejercicio: Solución

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL La Media Aritmética Para Datos Agrupados 5.- Ejercicio: La siguiente distribución de frecuencias representa los pesos en libras de una muestra de paquetes transportados el mes pasado por una pequeña compañía de carga aérea.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL La Media Aritmética Para Datos Agrupados 5.- Ejercicio: a) Calcule la media de la muestra. b) Calcule la media de la muestra usando el método de códigos con 0 asignado a la cuarta clase. c) Repita el inciso b) con 0 asignado a la sexta clase. d) Explique por qué sus repuestas a los incisos b) y c) son iguales..

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Solución a)

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Solución a)

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Solución b)

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Solución b)

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Solución c)

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Solución c)

d) Argumentar con cálculos. (Propuesto)

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL LA MEDIA GEOMÉTRICA

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL LA MEDIA GEOMÉTRICA 6.- Ejercicio

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL LA MEDIA GEOMÉTRICA 7.- Ejercicio El crecimiento en el gasto por deudores morosos de Johnston Office Supply Company durante los últimos años es el siguiente. Calcule el incremento promedio porcentual del gasto por deudores morosos durante ese periodo. Si esta tasa continúa, estime el incremento porcentual para 1977 respecto a 1995.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL LA MEDIA GEOMÉTRICA 7.- Ejercicio

Solución: