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Matemática Ensayo forma: 196803

Instrucciones ES DE SUMA IMPORTANCIA QUE PRESTE ATENCIÓN A TODAS LAS INSTRUCCIONES QUE SE LE ENTREGAN, TANTO EN EL FOLLETO COMO EN LA HOJA DE RESPUESTAS. 1.-

Este modelo consta de numero_preguntas preguntas. Cada pregunta tiene 5 opciones, señaladas con las letras A,B,C,D y E, una sola de las cuales es la respuesta correcta.

2.-

COMPRUEBE QUE LA FORMA QUE APARECE EN SU HOJA DE RESPUESTAS SEA LA MISMA DE SU FOLLETO. Complete todos los datos pedidos, de acuerdo con las instrucciones contenidas en esa hoja, porque ESTOS SON DE SU EXCLUSIVA RESPONSABILIDAD. Cualquier omisión o error en ellos impedirá que se entregue sus resultados. Se le dará tiempo suficiente para ello antes de comenzar la prueba.

3.-

DISPONE DE horas HORAS y minutos MINUTOS PARA RESPONDERLO.

4.-

Las respuestas a las preguntas se marcan solo en la hoja de respuestas que se le ha entregado. Marque su respuesta en la fila de celdillas que corresponda al número de la pregunta que está contestando. Ennegrezca completamente la celdilla, tratando de no salirse de ella. Hágalo exclusivamente con lápiz grafito No 2 o portaminas HB.

5.-

NO SE DESCUENTA PUNTAJE POR RESPUESTAS ERRADAS.

6.-

Si lo desea, puede usar este folleto como borrador, pero no se olvide traspasar oportunamente sus respuestas a la hoja. Tenga presente que se considerarán para la evaluación exclusivamente las respuestas marcadas en dicha hoja.

7.-

Cuide su hoja de respuestas. No la doble ni la manipule innecesariamente. Escriba en ella solamente los datos solicitados y las respuestas.

8.-

El número de serie del folleto no tiene relación con el número del código de barra que aparece en la hoja de respuestas; por lo tanto, pueden ser iguales o distintos.

2

INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS 1.

Las figuras que aparecen en el ensayo son solo indicativas.

2.

Los gráficos que se presentan en este ensayo están dibujados en un sistema de ejes perpendiculares.

3.

Se entenderá por dado, a aquel que posee 6 caras, donde al lanzarlo las caras son equiprobables de salir.

4.

En esta prueba, las dos opciones de una moneda son equiprobables de salir, a menos que se indique lo contrario.

5.

Los números complejos i y -i son las soluciones de la ecuación x2 ` 1 “ 0.

6.

Si z es un número complejo, entonces z¯ es su conjugado y |z| es su módulo.

7.

Si Z es una variable aleatoria continua, tal que Z „ N p0, 1q y donde la parte sombreada de la figura representa a P pZ ď zq, entonces se verifica que:

3

INSTRUCCIONES PARA LAS PREGUNTAS DE SUFICIENCIA DE DATOS En las preguntas de Suficiencia de Datos no se pide la solución al problema, sino que se decida si con los datos proporcionados tanto en el enunciado como en las afirmaciones (1) y (2) se pueda llegar a la solución del problema. Es así, que se deberá marcar la opción: A)

(1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta, pero la afirmación (2) por sí sola no lo es,

B)

(2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta, pero la afirmación (1) por sí sola no lo es,

C)

Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes para responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente,

D)

Cada una por sí sola, (1) ó (2), si cada una por sí sola es suficiente para responder a la pregunta,

E)

Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes para responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a la solución.

SÍMBOLOS MATEMÁTICOS ă ą ď ě ď ď log φ ln Y Ac

es menor que es mayor que es menor o igual a es mayor o igual a angulo recto angulo

– „ K ‰ k P

logaritmo en base 10 conjunto vacio logaritmo en base e unión de conjuntos complemento del conjunto A

AB |x| x! X ~u

4

es congruente con es semejante con es perpendicular a es distinto de es paralelo a pertenece a trazo AB valor absoluto de x factorial de x intersección de conjuntos vector u

1.-

La siguiente tabla muestra la cantidad de vehículos vendidos por una automotora según su precio de venta (en millones de $) en un cierto mes.

matp57(1).png

Si posteriormente un cliente compra un vehículo de 6 millones, ¿cuál(es) de los siguientes elementos es(son) alterado(s)? I.

Media.

II.

Intervalo donde se encuentra la mediana.

III. Intervalo modal.

2.-

A)

Solo I.

B)

Solo II.

C)

Solo I y II.

D)

Solo I y III.

E)

I, II y III.

El promedio de n números es 17. Si el promedio de 15 de esos números es n y el promedio de los restantes es 12, el valor de n es A)

15

B)

16

C)

17

D)

18

E)

19

5

3.-

4.-

5.-

Para analizar los resultados de la última prueba de Matemática rendida por 25 estudiantes, un profesor ha confeccionado la tabla que se muestra en la figura. Según esta información se afirma que: I) x “ 8 II) La mediana es 50. III) El número de estudiantes que tiene una calificación más baja que el promedio es 12. Entonces es(son) verdadera(s):

A)

Solo I

B)

Solo II

C)

Solo I y II

D)

Solo II y III

E)

I, II y III

La media aritmética entre px2 ` 2q, px2 ´ 4q, x2 y px2 ´ 2q, con x ą 0, es 0. El valor de x es: A)

0

B)

1

C)

2

D)

3

E)

4

El promedio de notas de un curso en matemáticas fue 5,0. Si el promedio de las 10 mujeres del curso fue 4,6 y el de los hombres 5,1, ¿cuántos hombres hay en el curso? A)

30

B)

35

C)

40

D)

45

E)

50

6

6.-

En el gráfico adjunto se ilustran las notas obtenidas por un curso de 20 alumnos en la última prueba de Física.

matp56.PNG

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I.

El rango es 1.

II.

La moda es 7.

III. La media es 4,8. A)

Solo I.

B)

Solo III.

C)

Solo I y II.

D)

Solo I y III.

E)

Solo II y III.

7

7.-

8.-

9.-

La diferencia entre el rango y la mediana de la muestra 51 ´ 78 ´ 95 ´ 120 ´ 145 ´ 155 ´ 157 ´ 172 ´ 179 ´ 181 ´ 187 ´ 196 ´ 201 es A)

´7

B)

´2

C)

0

D)

2

E)

7

Un profesor construye un gráfico con las notas de todos sus alumnos, mostrado en la figura.¿Cuál(es) de las afirmaciones siguientes es (son) verdadera(s)? I) La moda es 5. II) La media es 4,2. III) La mediana es 4.

A)

Sólo I

B)

Sólo II

C)

Sólo III

D)

Sólo I y II

E)

I, II y III

Los siguientes son los números obtenidos al tirar un dado 9 veces: 1 ; 2 ; 2 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 5 ; 6. Se va a lanzar una vez más el dado, ¿qué valor se debe obtener para que 2 sea la única moda? A)

1;4;6

B)

5;2

C)

5

D)

2

E)

1;2;3;4;6

8

10.- En la siguiente tabla se muestra el signo zodiacal de 70 personas. ¿Cuál(es) signo(s) corresponde(n) a la moda de los datos?

A)

Cáncer y Piscis

B)

Géminis y Escorpión

C)

Tauro, Libra y Sagitario

D)

Virgo

E)

Aries y Capricornio

11.- Considere la muestra de datos: 1´2´3´4´2´1´6´3´1´2´3´4´4´5´2´1´2´3 La moda de la muestra es: A)

1

B)

2

C)

3

D)

4

E)

5

9

12.- Inés tiene las siguientes notas en Francés: 6,5 ; 5,3 ; 7,0 ; 4,8 ; 6,2 ; 5,5 ; 6,0. ¿Cuál es la mediana de las notas que obtuvo en francés? A)

4,8

B)

5,7

C)

5,9

D)

6,0

E)

6,2

13.- Las edades de un grupo de personas son:14 - 20 - 26 -12 -28 - 15 -25 - 20 - 18 - 22 - 20 - 15 - 25. La diferencia entre la media aritmética y la moda es: A)

0

B)

0, 1

C)

0, 2

D)

0, 5

E)

0, 7

14.- Los pesos de 10 niños son: 42 kg, 38 kg, 46 kg, 40 kg, 43 kg, 48 kg, 45 kg, 43 kg, 41 kg y 39 kg. ¿Cuál(es) de las afirmaciones siguientes es(son) verdadera(s)? I) La moda de la distribución es 43 kg. II) El promedio es menor que 43 kg. III) La mediana coincide con la moda. A)

Sólo I

B)

Sólo I y II

C)

Sólo I y III

D)

Sólo II y III

E)

I, II y III

10

15.- Las alturas, en metros, de 6 alumnos de primer anõ medio de un colegio son: 1,66 ; 1,68 ; 1,73 ; 1,57 ; 1,73 ; 1,59 De acuerdo a estos datos, el valor de la media aritmética es: A)

1, 38

B)

1, 65

C)

1, 66

D)

1, 67

E)

1, 99

16.- Considere la siguiente muestra de números: 1 - 2 - 2 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - X Si se sabe que la mediana es 4, el valor de X es: A)

1

B)

2

C)

4

D)

9

E)

5

11

17.- Se encuestó a los 45 alumnos de un colegio sobre su mes de nacimiento. Los resulp1 |heightMes Frecuencia Enero 3 Febrero 7 Marzo 3 Abril 5 Mayo 0 Junio tados fueron: 2 Julio 2 Agosto 1 Septiembre 8 Octubre 0 Noviembre 9 Diciembre 5 ¿Cuál es la moda? ¿Cuál es la mediana? A)

Moda: Mayo; Mediana: Julio

B)

Moda: Mayo; Mediana: Agosto

C)

Moda: Noviembre; Mediana: Julio

D)

Moda: Noviembre; Mediana: Agosto

E)

Moda: Noviembre; Mediana: Septiembre

12

18.- En una encuesta se preguntó aleatoriamente a 8 personas cuántos hijos tenían. Los resultados fueron: 1;1;0;2;3;1;4;2 ¿Cuál es el rango y la media de la muestra? A)

Rango: 4 hijos ; Media: 1 hijo

B)

Rango: 4 hijos ; Media: 1.75 hijos

C)

Rango: 4 hijos ; Media: 2 hijos

D)

Rango: 1 hijo ; Media: 1.75 hijos

E)

Rango: 1 hijo ; Media: 2 hijos

19.- La siguiente imagen representa la estatura promedio, en metros, de los equipos participantes de la Copa América 2011 según datos de la Conmebol. Sobre la misma se destaca el promedio de las estaturas, siendo este igual a 1,795 m.

En relación a la gráfica, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) México, Perú, Bolivia, Costa Rica y Chile quedan por debajo de la estatura promedio. II) Argentina, Venezuela, Brasil, Ecuador, Paraguay, Uruguay y Colombia quedan por sobre la estatura promedio. III) Colombia es en promedio el país más alto con una altura aproximada de 1,82 m. En contraparte, Chile es en promedio el país más bajo con una altura aproximada de 1,77 m. A)

Solo I

B)

Solo II

C)

Solo III

D)

Solo I y II

E)

I, II y III

13

20.- Las notas de un grupo de 5 estudiantes en cierta asignatura son 2, 2, 4, 5 y 7. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? A)

La media es 5.

B)

La mediana es 2.

C)

La media es igual a la moda.

D)

La mediana es igual a la moda.

E)

La mediana es igual a la media.

21.- ¿Para el cálculo de cuál(es) de las siguientes medidas de tendencia central es necesario sumar todos los datos? I) La moda. II) La mediana. III) La media aritmética. A)

Sólo para I

B)

Sólo para II

C)

Sólo para III

D)

Sólo para I y II

E)

Sólo para II y III

22.- Al aplicar una prueba en un curso el promedio de nota es a. Posteriormente se decide subir 1 punto a cada estudiante, entonces, ¿cuál es el nuevo promedio? A)

a

B)

2a

C)

a`1 a`1 2 a 2

D) E)

14

23.- En una asignatura se toman tres pruebas, cuyas ponderaciones son 30 %, 30 % y 40 % respectivamente. Un estudiante obtuvo nota 5 y 4 en las dos primeras. Si su promedio final fue 5,1; la nota de la tercera prueba fue: A)

5

B)

5, 1

C)

5, 2

D)

6

E)

6, 3

24.- Bernardita ha sacado las siguientes notas en historia. 6,3 - 5,8 - 6,5 - 4,8. ¿Qué nota debe sacar en la quinta prueba para tener promedio 6,0? A)

5,9

B)

7,0

C)

6,2

D)

6,6

E)

6,8

25.- Considere la muestra de datos t2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 7, 7, xu. ¿Cuál debe ser el valor de x para que la moda sea 4? A)

2

B)

3

C)

4

D)

5

E)

7

26.- Las alturas, en metros, de 6 alumnos de primer año medio de un colegio son 1, 66, 1,68, 1, 73, 1,57, 1, 73; 1, 59 De acuerdo a los datos anteriores, ?’cuál es la Moda? A)

1, 68

B)

1, 69

C)

1, 70

D)

1, 71

E)

1, 73

15

27.- La siguiente tabla muestra la cantidad de minutos semanales que dedica Teresa al estudio de 6 de sus asignaturas. Si el promedio de horas de estudio a la semana es de una hora, ¿cuántos minutos dedica en la semana al estudio de Física? A)

55

B)

60

C)

75

D)

90

E)

105

28.- Una misma prueba se aplicó a dos cursos, el primero de 20 y el segundo 30 estudiantes. En el primero la nota media fue 5,0 y en el otro fue 4,0. Entonces la nota media de los 50 estudiantes fue: A)

4,5

B)

4,4

C)

4,3

D)

4,2

E)

4,1

16

29.- La siguiente tabla muestra el número de respuestas correctas que tuvo un grupo de alumnos en una prueba de 7 preguntas. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) La moda es 10. II) 40 alumnos rindieron la prueba. III) La mediana es 4. A)

Solo I.

B)

Solo II.

C)

Solo II y III.

D)

I y III.

E)

I, II y III.

30.- Si la suma de 4 números está entre 53 y 57, ¿cuál de las siguientes alternativas podría ser el promedio de los 4 números? A)

11

B)

12

C)

12

D)

13

E)

14

1 2 1 2

17

31.- Se sabe que la mediana de un conjunto de números es 8, siendo el conjunto: 1, 3, 5, x, 10, 13, 16 El valor de x para que, además, la media del conjunto sea 7, es: A)

7

B)

8

C)

10

D)

12

E)

Es imposible cumplir las condiciones dadas

32.- En la comuna de Puente Alto existen 3 paraderos de micros donde concurre la mayor cantidad de personas.Si en el primer paradero 376 personas esperan 10 minutos para tomar la micro, en el segundo paradero 582 personas esperan 15 minutos para tomar la micro, en el tercer paradero 922 personas esperan 5 minutos para tomar la micro, ¿cuál es el tiempo de espera promedio, aproximadamente, por persona? A)

6, 3 minutos.

B)

8 minutos.

C)

9, 1 minutos.

D)

10 minutos.

E)

12 minutos.

33.- La mediana entre los valores 5, 8, 13, 8, 6, 8, 10, 12, 8, corresponde a: A)

5

B)

6

C)

8

D)

8, ¯6

E)

10

18

34.- De un total de 6 pruebas de matemática, Daniela ha rendido 5 cuyas calificaciones promedian 3,7. Considerando que la asignatura se aprueba con promedio final 4,0 o superior, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) La mínima calificación que debe obtener tal que apruebe la asignatura es un 5,5. II) Si obtiene un 6,3 en la última prueba, aprueba la asignatura con promedio 5,0. III) Una posible opción de las calificaciones de las pruebas rendidas es 2,5 - 6,0 2,0 - 2,0 - 6,0. A)

Solo I

B)

Solo II

C)

Solo I y III

D)

Solo II y III

E)

I, II y III

35.- La altura promedio de un grupo de 50 árboles es 4 metros. Si la altura promedio de los primeros 30 árboles es 5 metros, ¿cuál es la altura promedio del resto de los árboles? A)

2 metros

B)

2,5 metros

C)

3 metros

D)

4 metros

E)

4,5 metros

36.- Una muestra está compuesta por los números 1 ´ 3 ´ 4 ´ 6 ´ x ´ 9. Si se sabe que el promedio es 5, entonces el valor de 3x es: A)

5

B)

7

C)

14

D)

18

E)

21

19

37.- El siguiente histograma muestra cuántas calorías se consumen en promedio por hora, en 4 deportes en específico. Según el gráfico, si un deportista juega dos horas Basketball el Lunes, una hora de Fútbol el Martes, tres horas de Tenis el Miércoles y 2 horas de Rugby el Jueves, ¿Cuántas calorías habrá consumido en promedio al día?

A)

2

B)

700

C)

1,350

D)

1,400

E)

1,725

38.- Diez amigos coleccionan las láminas de un álbum lanzado con motivo del mundial de fútbol Brasil 2014. La siguiente tabla muestra el número de estas que posee cada uno. De acuerdo con los datos de la tabla, ¿cual es la mejor estimación del número de láminas que posee cada uno de estos amigos?

A)

5

B)

20

C)

25

D)

28

E)

29

39.- La diferencia entre la media y la mediana 1, 4, 6, 2, 5, 3, 7, 9, 10, 12, 3, 4, 2, 6 es aproximadamente: A)

0,6

B)

0,8

C)

1

D)

1,2

E)

1,4

20

de

la

muestra

40.- En la serie de números 2, 4, 4, 5, 5, 5, 17, el (los) valor(es) de la(s) moda(s) es (son): A)

2 y 17

B)

4

C)

5

D)

4y6

E)

6

41.- El promedio (media aritmética) de 6 números es 6. Si a 4 de estos números se les resta 3, ¿cuál es el nuevo promedio? A)

1,5

B)

2

C)

3

D)

4

E)

4,5

42.- El registro de los minutos de retraso en el ingreso al trabajo por parte de Ariel y Francisco durante el mes de febrero se muestra a continuación. A partir del registro, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I. Tanto Ariel como Francisco acumulan el mismo tiempo de retraso. II. Para una jornada laboral habitual, se espera que Ariel llegue atrasado 3 minutos. III. El retraso diario de Francisco queda representado por la media aritmética (promedio) de sus retrasos.

A)

Solo I

B)

Solo II

C)

Solo III

D)

Solo I y II

E)

I, II y III

21

43.- En la siguiente tabla se muestran las notas obtenidas por un grupo de estudiantes universitarios en una prueba. La moda y la mediana son:

A)

15 y 4, 4

B)

15 y 4, 5

C)

4, 5 y 4, 0

D)

4, 5 y 4, 4

E)

4, 5 y 4, 5

44.- El siguiente histograma muestra el número de estudiantes de un curso de primer año medio con 0, 1, 2 o 3 notas inferiores a 4 en Matemática durante el primer semestre. El número medio de notas inferiores a 4 por estudiante es:

A)

1,5

B)

9

C)

12

D)

13,5

E)

18

22

45.- Un deportista entrena de lunes a jueves 1,5 horas diarias. ¿Cuántas horas debe entrenar el viernes para que el promedio de los 5 días sea de 2 horas diarias? A)

2

B)

3

C)

4

D)

5

E)

6

46.- Las temperaturas máximas y mínimas, durante una semana, están representadas en el gráfico de la figura 16. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) El promedio de las temperaturas máximas diarias, durante la semana, fue de aproximadamente 19˝ II) El promedio de las temperaturas mínimas diarias, durante la semana, fue de 12˝ III) La mayor diferencia diaria fue de 10˝ A)

Solo I

B)

Solo III

C)

Solo I y II

D)

Solo I y III

E)

I, II y III

23

47.- Las tres primeras notas del semestre para dos estudiantes de cuarto básico se muestran en las tablas. Al respecto, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

6bb843a19c4trtr0106383aae1d4e13ce699nhm5068c1.png

I.

Ambos estudiantes tienen el mismo promedio de notas en Historia.

II.

Ambos estudiantes tienen mejor rendimiento en Matemática que en Lenguaje.

III. El estudiante 2 tiene mejor rendimiento que el estudiante 1 en Lenguaje e Inglés.

A)

Solo I

B)

Solo II

C)

Solo I y II

D)

Solo I y III

E)

I, II y III

24

48.- Un gimnasio decide hacer un análisis sobre los pesos [kg] de las personas inscritas en el taller de zumba. Los resultados se muestran en el siguiente polígono de frecuencia absoluta: De acuerdo a la información entregada por el gráfico, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I.

El intervalo con mayor cantidad de inscritos es entre 60 [kg] y 67 [kg].

II.

Hay 80 personas inscritas en el taller de zumba que imparte el gimnasio.

III. Un 7, 5 % de los inscritos pesa más de 75[kg] y un 37, 5 % de los inscritos pesa entre 52[kg] y 59[kg] o menos.

A)

Solo I

B)

Solo II

C)

Solo III

D)

I y II

E)

I, II y III

127255912713322519123616013969471286615125.png

25

49.- En el siguiente gráfico se muestra la cantidad de flores, por tipo, que plantó un jardinero en una plaza. Al respecto, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) La moda es la petunia. II) La frecuencia de la moda es 14. III) Se plantaron en total 38 flores.

A)

Solo I

B)

Solo II

C)

Solo III

D)

Solo I y II

E)

I, II y III

50.- Durante 6 días de lluvia, se registró el agua caída de 5 días. El total de agua caída en cada uno de estos 5 días registrados fue (en mm): 1,6mm - 0,6mm - 2,0mm - 1,4mm - 0,9mm. Si el promedio de agua que cayó en los 6 días fue de 1,2 mm, entonces el agua caída en el día que no se registró fue: A)

0,1 mm

B)

0,7 mm

C)

1,2 mm

D)

1,25 mm

E)

1,3 mm

51.- El promedio de Andrea en 2 pruebas de Biología es 5. ¿Qué nota debería sacarse en la siguiente prueba de manera que su promedio sea de 5,5 en las tres pruebas? A)

5

B)

5,5

C)

6

D)

6,5

E)

7 26

52.- Si se tiene una distribución de datos que identifica el sueldo de la población chilena, sabiendo que Chile es uno de los países de la OCDE con mayor desigualdad de ingresos. ¿Cuál(es) de las siguientes medidas de tendencia central, se debe(n) utilizar para realizar un correcto análisis de los datos? I) Media. II) Moda. III) Mediana. A)

Solo I

B)

Solo II

C)

Solo III

D)

Solo I y II

E)

Solo I y III

53.- La siguiente tabla muestra la cantidad de hermanos que tienen 170 personas encuestadas a mediados de año. A partir de estos datos, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) correcta(s)? I) La moda es 2 hermanos. II) La mediana es mayor que la media. III) Más de la mitad de las personas encuestadas tiene entre 1 y 2 hermanos. A)

Sólo I

B)

Sólo III

C)

Sólo I y II

D)

Sólo I y III

E)

I, II y III

54.- La media de las notas de Rosario en Lenguaje es igual a un 4, 5; sin aproximación. Si en este ramo tiene 4 notas, ¿qué nota como mínimo debe obtener en la próxima evaluación para que la media de sus notas suba a un 4, 8; sin aproximación? A)

4, 6

B)

4, 8

C)

5, 5

D)

6, 0

E)

6, 5

27

55.- La media aritmética entre 2x, x ` 2 y x ´ 4 es 8. ¿Cuál es el valor de x? A)

4,5

B)

5

C)

5,5

D)

6

E)

6,5

56.- El histograma muestra las edades de 20 niños que se encuentran jugando en una plaza. ¿Cuál es la clase modal de las edades de los niños?

A)

s2, 4s

B)

s4, 6s

C)

s6, 8s

D)

s8, 10s

E)

s10, 12s

57.- En un ramo universitario, la nota se compone de 3 pruebas y una nota de controles. La primera y segunda prueba tienen una ponderación de 20 % y 25 %, respectivamente. Si un alumno obtiene nota 4 en la primera prueba, 2 en la segunda, 4, 5 en la tercera y un 6 en los controles, ¿qué porcentaje vale la tercera prueba, siendo su promedio final igual a 4? A)

30 %

B)

35 %

C)

40 %

D)

45 %

E)

50 %

28

58.- Si las notas de Esteban en una asignatura son: 3, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 3, 4 y de estas notas se cambia un 6 por un 7, ¿cuál(es) de las siguientes medidas de tendencia central cambia(n)? I) La moda. II) La mediana. III) La media aritmética (o promedio). A)

Sólo II

B)

Sólo III

C)

Sólo I y II

D)

Sólo II y III

E)

Ninguna de ellas

59.- Un deportista entrena una hora y media al día de lunes a jueves. ¿Cuántas horas debe entrenar el viernes para que el promedio entre los 5 días sea de 2 horas? A)

3

B)

3,5

C)

4

D)

4,5

E)

5

60.- En un almacén se hace un inventario y se masan todos los paquetes que hay durante tres semanas. El responsable del almacén ordena los datos en la siguiente tabla. ¿En cuál(es) de las siguientes semanas, es mejor utilizar la mediana en vez de la media para analizar la representatividad de los datos? I) Semana 1. II) Semana 2 III) Semana 3 A)

Solo I

B)

Solo II

C)

Solo III

D)

Solo I y II

E)

Solo II y III

29

61.- En una región del país la media de la temperatura es de 12 grados Celsius y la moda de 10 grados. Si la media de los valores no modales es de 14, entonces la relación entre el total de mediciones x y las repeticiones de la moda y es : A)

x “ 0,5y

B)

x “ 0,75y

C)

x“y

D)

x “ 2y

E)

x “ 3y

62.- Los puntos obtenidos por un curso, en una prueba que tiene entre 0 y 100 puntos, son: 55 ´ 70 ´ 80 ´ 65 ´ 55 ´ 45 ´ 35 ´ 70 ´ 95 ´ 55 El puntaje promedio obtenido por el curso es: A)

60

B)

62,5

C)

65

D)

70

E)

72,5

63.- En una asignatura se deben rendir 3 controles y 3 pruebas. La nota final se obtiene promediando la notas de las pruebas con el promedio de los controles y se exime de la asignatura quien tenga nota final igual o superior a 4, 5. Si el promedio de Joaquín en las pruebas es 4, 5 y en los primeros dos controles sacó 5, 5 y 6, 5 respectivamente, ¿qué nota necesita, como mínimo, en el tercer control? A)

1, 5

B)

2

C)

4

D)

5, 5

E)

6

30

64.- El número de teléfonos por sala de clases en una localidad, está modelado mediante una distribución normal de media µ1 y varianza σ 2 . Al tomar una muestra de p salas de clases se obtiene una media µ2 . Para estos resultados, ¿cuál es el intervalo de confianza de nivel 0, 95 para µ1 ?  „ σ σ A) µ1 ´ 1, 96 ¨ ? ; µ1 ` 1, 96 ¨ ? p p  „ 2 2 σ σ B) µ1 ´ 1, 96 ¨ ? ; µ1 ` 1, 96 ¨ ? p p „  σ σ C) µ2 ´ 1, 96 ¨ ? ; µ2 ` 1, 96 ¨ ? p p „  σ2 σ2 D) µ2 ´ 1, 96 ¨ ? ; µ2 ` 1, 96 ¨ ? p p  „ σ σ E) µ1 ´ 1, 96 ¨ ? ; µ2 ` 1, 96 ¨ ? p p 65.- Considere la tabla adjunta, donde fi corresponde a la frecuencia absoluta del dato xi . ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones NO es (son) correcta(s)? I) La moda es 5. II) La mediana es 5. III) La media aritmética es 10.

A)

Sólo I

B)

Sólo II

C)

Sólo I y II

D)

Sólo I y III

E)

I, II y III

31

66.- La media de las edades de las alumnas de un curso de postgrado es 28 años y la media de los alumnos es de 32 años. Si la media de las edades de todos los integrantes del curso es 30, 4 años, ¿qué porcentaje de los alumnos del curso son de sexo femenino? A)

20

B)

30

C)

40

D)

60

67.- La formación del equipo chileno en el partido disputado contra España el día 18 de junio del presente año con motivo del mundial de Brasil 2014, es el mostrado en la figura. Al respecto, ¿cuál es el rango de la numeración de las camisetas de los jugadores?

A)

1

B)

18

C)

19

D)

20

E)

21

32

68.- Se realiza una encuesta a 40 jóvenes universitarios, en la cual se indaga acerca de la cantidad de tiempo que asisten diariamente a clases. Los resultados se presentan en la siguiente tabla, donde MC es la marca de clase de cada intervalo de tiempo y f la frecuencia absoluta asociada. ¿Cuál es el intervalo modal? Tiempo (min) 90 - 97 98 - 105 106 - 113 114 - 121 122 - 129 130 - 137 138 - 145

MC 93.5 101.5 109.5 117.5 125.5 133.5 141.5 Total

f 7 9 13 3 4 3 1 40

A)

106 - 113

B)

98 - 105

C)

90 - 97

D)

138 - 145

E)

Ninguna de las anteriores

69.- Andrea trabajo todo el año en una empresa. De Enero a Octubre le pagaron $400,000 al mes, en Noviembre y Diciembre le pagaron $1,000,000 al mes. ¿Cuánto gano en promedio en el año? A)

$500,000

B)

$600,000

C)

$700,000

D)

$800,000

E)

$900,000

70.- En la colecta que se realizó en un colegio, se reunieron $138.450 . Si en el colegio hay 197 alumnos, ¿cuál de las siguientes opciones es la mejor aproximación al promedio de dinero que aportó cada uno? A)

$70

B)

$130

C)

$675

D)

$700

E)

$1300

33

71.- Una dueña de casa compra media docena de huevos a $ 8 cada uno y una docena de huevos a $ 6 cada uno. ¿Cuál fue el precio promedio de cada huevo? A)

6, 5

B)

6, 6

C)

6, 6

D)

7

E)

7, 3

72.- En el medallero histórico de las olimpiadas se disputan el tercer y cuarto lugar p1 |height País Oro Plata Bronce Total Alemania 204 Alemania y Francia. El registro de medallas es: 217 225 646 Francia 202 219 247 668 Considerando que se otorgan 3 puntos por cada medalla de oro, 2 por cada medalla de plata y 1 punto por cada medalla de bronce, ¿qué equipo tiene el tercer lugar? Considere el que tenga una mayor media. A)

Alemania

B)

Francia

C)

Ambos tienen la misma media

D)

No es posible determinar la media de Alemania

E)

No es posible determinar la media de Francia

34

73.- Se tiene una muestra de 10 datos: 2, 4, 6, 5, 7, 7, 8, 6, 5, X; donde X es un dato extraviado. A partir de esto, es correcto afirmar que: I) si X toma el valor 5, la moda de la muestra es 5. II) si X toma el valor 5, el promedio de la muestra es igual 5,5. III) independiente del valor de X, la mediana siempre es 6. A)

Solo I

B)

Solo II

C)

Solo IIII

D)

Solo I y II

E)

I, II y III

74.- Las notas de un estudiante en Matemática son: 6, 5 ´ 5, 1 ´ 3, 7 ´ 3, 7 ´ 1, 0 ¿Cuál es su promedio? A)

3,7

B)

3,8

C)

4,0

D)

4,2

E)

4,3

75.- Las alturas, en metros, de 6 alumnos de primer año medio de un colegio son: 1, 66; 1, 68; 1, 73; 1, 57; 1, 73; 1, 59 De acuerdo a la información anterior, ¿cuál es el valor de la Mediana? A)

1, 65

B)

1, 66

C)

1, 67

D)

1, 68

E)

1, 73

35

76.- El siguiente histograma representa la distribución de salarios de los trabajadores de una empresa. A partir de la marca de clase de cada intervalo, ¿cuál es el promedio de la distribución?

A)

$350,000

B)

$400,000

C)

$450,000

D)

$500,000

E)

$550,000

77.- El gráfico muestra las edades de un grupo de deportistas de un colegio. Determine la mediana de sus edades.

A)

17,5

B)

18

C)

17

D)

18,5

E)

16

36

78.- Dentro de una escala de 0 a 100, el promedio de un curso de 40 estudiantes en una prueba es 80. Si el promedio de las notas de los 25 hombres del curso es 88, ¿cuál es el promedio de las notas de las mujeres? A)

63, 1

B)

65, 6

C)

66, 6

D)

72

E)

75, 3

79.- [La temperatura promedio durante un día de invierno es 5˝ C. Es posible determinar la temperatura máxima registrada durante ese día si se sabe que: (1) La moda de las mediciones es 7˝ C (2) Se realizaron 20 mediciones para calcular la temperatura promedio. A)

(1) por sí sola

B)

(2) por sí sola

C)

Ambas juntas, (1) y (2)

D)

Cada una por sí sola, (1) ó (2)

E)

Se requiere información adicional

80.- Dados tres números pares consecutivos, se puede determinar su media (promedio aritmético) si: (1) La media entre el primer y último término es igual al término central. (2) La mediana es 18. A)

(1) por sí sola.

B)

(2) por sí sola.

C)

Ambas juntas, (1) y (2).

D)

Cada una por sí sola, (1) ó (2).

E)

Se requiere información adicional.

37

81.- Sea N la frecuencia total, y xi ¨ fi la multiplicación de cada marca de clase de la muestra con su respectiva frecuencia absoluta. Se puede conocer el valor numérico de la media, si se sabe que: (1) N “ 100 (2) La suma de los xi ¨ fi “ 1,000 A)

(1) por sí sola.

B)

(2) por sí sola.

C)

Ambas juntas, (1) y (2).

D)

Cada una por sí sola, (1) ó (2).

E)

Se requiere información adicional.

82.- [De tres hermanos de edades diferentes, se puede conocer la edad del hermano mayor, si: (1) La media aritmética (o promedio) de las edades de los tres hermanos es 25 años (2) La marca de clase del primer intervalo A)

(1) por sí sola

B)

(2) por sí sola

C)

Ambas juntas, (1) y (2)

D)

Cada una por sí sola, (1) ó (2)

E)

Se requiere información adicional

83.- Se puede calcular el valor de la media aritmética de una serie de datos si se sabe que: (1) El número de datos es 200 (2) La moda de la serie es 15 A)

(1) por sí sola

B)

(2) por sí sola

C)

Ambas juntas, (1) y (2)

D)

Cada una por sí sola, (1) ó (2)

E)

Se requiere información adicional

38

84.- [Se encuestó a personas aleatoriamente, preguntando cuántos cigarrillos se fumaban diariamente, obteniendo los siguientes resultados 3, 4, 2, 8, 10, 5, x, 4, 8, 5, 3, y, 7, 7, 2 Podemos determinar la media de cigarrillos que fuman los encuestados diariamente, si: (1) x “ 3y (2) x ` y “ 16 A)

(1) por sí sola.

B)

(2) por sí sola.

C)

Ambas juntas, (1) y (2).

D)

Cada una por sí sola, (1) ó (2).

E)

Se requiere información adicional.

85.- En la tabla de frecuencias se registran las edades de los alumnos de un colegio:

Se puede determinar la desviación estándar de las edades si se conoce: (1) la media de las edades. (2) la moda de las edades. A)

(1) por sí sola

B)

(2) por sí sola

C)

Ambas juntas, (1) y (2)

D)

Cada una por sí sola, (1) ó (2)

E)

Se requiere información adicional

39

HOJA DE RESPUESTA

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

7

7

7

7

7

7

7

7

7

7

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0