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• Huber Obregon

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MEDIA ARMONICA (H) Definición: La Media armónica es reciproca de la media aritmética y se utiliza para calcular el promedio de un conjunto de elementos no nulos (X1, X2,…,XN) es el recíproco de la suma de los recíprocos (donde 1/Xi es el recíproco de Xi) multiplicado por el número de elementos del conjunto (N) . Aquí el número de elementos se calculará el promedio y se divide por la suma de los recíprocos de los elementos. La media armónica es siempre la media más baja. Utilidad de la media armónica(H): ● ● ● ●

Promediar la tasa de productividad Promediar velocidad Promediar valores que no deben su efecto por los valores extremos En relaciones industriales para pagar de forma justa de acuerdo al rendimiento a los obreros y empleados.

Se determina mediante la aplicación:

DATOS SIMPLES:

𝐻=

𝑁 ∑

1 𝑌𝑖

DATOS COMPUESTOS:

𝐻=

𝑁 ∑

𝑛𝑖 𝑌𝐼

EJEMPLO: 1.- Calcular la media armónica de los números 2,4,8

DATOS SIMPLES 𝐻=

𝐻=

𝑁 1 𝑌𝑖

∑

=1

3

24

= 7 = 3.428571429

1 1 + + 2 4 8

𝑁 1 ∑ 𝑌𝑖

H= 3.428571429

2.-Calcular la media armónica del siguiente cuadro de distribución de frecuencias:

L1-L2 150 – 154 154 – 158 158 – 162 162 – 166 166 – 170 170 – 174

Yi

ni

152 156 160 164 168 172

5 12 40 26 11 6 N=100

𝐻=

𝑁 𝑛𝑖 𝑌𝑖

∑

𝑛𝑖 𝑌𝑖 0.03289473684 0.07692307692 0.25 0.1585365854 0.06547619048 0.03488372093 𝑛𝑖 ∑ = 𝑌𝐼 0.6187143106

100

=0.6187143106 = 161.6254841

TASA DE PROCUCTIVIDAD: Una de las aplicaciones de la media armónica es para promediar tasa de productividad de obreros y empleados debido a que no es influenciada en los valores externos como sucede con otros promedios, razón por la cual debe ser utilizada en todo tipo de empresas para pagar en forma justa y de acuerdo a su rendimiento.

Ejemplo:

Un laboratorio de productos farmacéuticos ha asignado a un grupo de 4 trabajadores para completar una orden de 700 artículos de un mismo tipo. Las tasas de productividad de cada uno están dadas a continuación. Trabajadores A B C D

Tasa de productividad 4 minutos por articulo 6 minutos por articulo 10 minutos por articulo 15 minutos por articulo

Determinar: A) El promedio minutos por producto para el grupo de trabajadores

H= 1

4

1 1 1 + + + 4 6 10 15

=

48 7

= 6.857142857

B) En qué tiempo estará listo el pedido

𝑋 = 700 ×

48 7

= 4800

- Estará listo en 4800 minutos lo que equivale a 48 horas

C) Qué cantidad de productos se entregará por trabajador Si demora 4800 minutos, cada uno tendrá 1200 minutos A B C D

1200 4 1200 6 1200 10 1200 15

300 200 120 80 700

D) Si por cada producto que entrega el trabajador recibe s/.0.50 ¿Cuánto tendrá que abonarse a cada trabajador y cuánto tendrá que abonar la empresa por derecho de mano de obra?

A B C D

300 x 0.50 200X 0.50 120X 0.50 80X 0.50

150 100 60 40 350