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MECANISMOS BITÁCORA DESARROLLO DEL TEMARIO. TRABAJO FINAL A l u m n a : Zuleyma Guadalupe Arroyo Hernández P r o f e s o r : Isidro Rodríguez García N.C. #12580342

CD., Reynosa, Tam.,

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Temario de Mecanismos

Diciembre - 2014

Unidad I - Introducción de los Mecanismos. 1.1- Generalidades de los Mecanismos. 1.2- Conceptos Básicos. 1.2.1- Eslabones y Pares Cinemáticos. 1.2.2- Nodos. 1.2.3- Cadenas Cinemáticas. 1.3- Grados de Libertad. 1.4- Inversión Cinemática. 1.5- Criterio de Grubler y sus Excepciones. Unidad II - Análisis Cinemáticos de Mecanismos Planos. 2.1- Análisis de Posición de Mecanismos planos por método Grafico y Analítico. 2.2- Análisis de Velocidad de Mecanismos Planos por método Didáctico y Analítico. 2.3- Análisis de Aceleración de Mecanismos Planos por métodos Planos y Analíticos. 2.4- Teorema de Kenedy. 2.5- Análisis de Posición, Velocidad y Aceleración. Unidad III – Levas 3.1- Nomenclatura, Clasificación y Aplicación de Levas y Seguidores. 3.2- Análisis de Diagramas y Curvas de Desplazamiento, Velocidad y Aceleración para el Seguidor. 3.3- Diseño Gráfico y Analítico del perfil de Levas (Con Seguidor Radial, de Centrado y de Movimiento Oscilatorio). 3.4- Diseño de Levas Planas con la Aplicación de SOFTWARE. Unidad IV - Engranes y Trenes de Engranes. 4.1- Nomenclatura, Clasificación y Aplicación de los engranes (Cónicos, Rectos y Helicoidales). 4.2- Diseño de Engranes Cónicos, Rectos y Helicoidales. 4.3- Estandarización y Normalización de Engranes. 4.4- Análisis Cinemáticos de Trenes y Engranes Simples y compuestos Planetarios. 4.5- Diseño de Engranes por medio de SOFTWARE.

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Unidad V - Síntesis de Mecanismos. 5.1- Introducción a la Esencia de los Mecanismos. 5.2- Espaciamiento de los Puntos de Precisión para la Generación de Funciones. 5.3- Diseño Gráfico y Analítico de un Mecanismo de 4 Barras Articuladas como un Generador. 5.4- Síntesis Analítica empleando Números Complejos. 5.5- Aplicación de Síntesis en la Aplicación de Mecanismos.

Unidad 1 Introducción a los mecanismos 1.1GENERALIDADES DE MECANISMOS Un mecanismo es un dispositivo que transforma el movimiento producido por un elemento motriz (fuerza de entrada) en un movimiento deseado de salida.

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Es un utensilio que el hombre creó para resolver necesidades y facilitar las tareas; un conjunto de elementos rígidos y móviles unidos.

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La combinación adecuada de operadores mecánicos forma un mecanismo.

Los mecanismos se clasifican según la actividad que realizan:  Acumulan energía.  Reducen el esfuerzo.  Transmisores de fuerzas (y tipos de palancas)  Transmisores del movimiento y fuerzas de tracción.  Transformadores del movimiento.  Reguladores del movimiento

Mecanismos transmisores de movimiento

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Son los elementos de un mecanismo encargados de transmitir movimiento desde el eje opunto de salida hasta el movimiento motriz Árboles Tienen la misma forma que lo ejes, pero a diferencia de estos, los árboles transmiten energía y y potencia y están sometidos a torsión. En definitiva, los ejes han sido creados para soportar las piezas, en cambio los árboles transmiten movimiento. Cuando es necesario transmitir movimiento entre dos puntos muy distanciados entre si, se usa un árbol largo, o se acoplan entre ellos. Según las condiciones de transmisión, usan dos tipos de acoplamientos:



Acoplamiento rígido: Los árboles se encuentran en el mismo eje geométrico y giran en el mismo sentido, en este caso se usan bridas para su acoplamiento.



Acoplamiento móvil: Permite una cierta inclinación entre los árboles de transmisión, es decir, los ejes geométricos pueden no estar alineados, en este caso se usan Juntas para su acoplamiento.

Como su nombre lo indica transmiten el movimiento desde un punto hasta otro sitio o siendo en ambos casos el mismo tipo de movimiento por ejemplo:  Palanca  Sistema de poleas  Sistemas de poleas con correa  Sistema de ruedas de fricción  Sistema de engranes 

Mecanismos transformadores de movimiento

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En estos mecanismos, el tipo de movimiento que tiene el elemento de entrada del mecanismo es diferente del tipo de movimiento que tenga el elemento de salida, es decir, el tipo de movimiento se transforma en otro distinto, de ahí el nombre de mecanismo de transformación.

Los mecanismos de transformación pueden ser, a su vez, agrupados en dos grandes grupos: 1. Mecanismos de transformación circular-lineal: En este caso, el elemento de entrada tiene movimiento circular, mientras que el elemento de salida tiene movimiento lineal. Ejemplo: El mecanismo piñón-cremallera. 2. Mecanismos de transformación circular-alternativa: En este caso, el elemento de entrada tiene movimiento circular, mientras que el elemento de salida tiene movimiento alternativo. Ejemplos:  Piñón cremallera  Leva  Sistema biela manivela  Rueda excéntrica

1.2 CONCEPTOS BÁSICOS LAS MÁQUINAS Prácticamente cualquier objeto puede llegar a convertirse en una máquina sin más que darle la utilidad adecuada. Por ejemplo, una cuesta natural no es, en principio, una máquina, pero se convierte en ella cuando el ser humano la usa para elevar objetos con un menor esfuerzo (es más fácil subir objetos por una cuesta que elevarlos a pulso); lo mismo sucede con un simple palo que nos encontramos tirado en el suelo, si lo usamos para mover algún objeto a modo de palanca ya lo hemos convertido en una máquina. TIPOS DE MÁQUINAS

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Las máquinas inventadas por el hombre se pueden clasificar atendiendo a tres puntos de vista:  Según su complejidad, que se verá afectada por el número de operadores (piezas) que la componen.  Según el número de pasos o encadenamientos que necesitan para realizar su trabajo.  Según el número de tecnologías que la integran.

Analizando nuestro entorno podemos encontrarnos con máquinas sencillas (como las pinzas de depilar, el balancín de un parque, un cuchillo, un cortaúñas o un motor de gomas), complejas (como el motor de un automóvil o una excavadora) o muy complejas (como un cohete espacial o un motor de reacción), todo ello dependiendo del número de piezas empleadas en su construcción.

Máquinas simples Cuando la máquina es sencilla y realiza su trabajo en un solo paso nos encontramos ante una máquina simple. Muchas de estas máquinas son conocidas desde la prehistoria o la antigüedad y han ido evolucionando incansablemente (en cuanto a forma y materiales) hasta nuestros días. Algunas inventos que cumplen las condiciones anteriores son: cuchillo, pinzas, rampa, cuña, polea simple, rodillo, rueda, manivela, torno, hacha, pata de cabra, balancín, tijeras, alicates, llave fija... Las máquinas simples se pueden clasificar en tres grandes grupos que se corresponden con el principal operador del que derivan: palanca, plano inclinado y rueda. LA PALANCA La palanca es un operador compuesto de una barra rígida que oscila sobre un eje (fulcro). Según los puntos en los que se aplique la potencia (fuerza que provoca el movimiento) y las posiciones relativas de eje y barra, se pueden conseguir tres tipos diferentes de palancas a los que se denomina: de primero, segundo y tercer género (o grado). El esqueleto humano está formado por un conjunto de palancas cuyo punto de apoyo (fulcro) se encuentra en las articulaciones y la potencia en el punto de unión de los tendones con los huesos; es por tanto un operador presente en la naturaleza. De este operador derivan multitud de máquinas muy empleadas por el ser humano: cascanueces, alicates, tijeras, pata de cabra, carretilla, remo, pinzas. EL PLANO INCLINADO

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El plano inclinado es un operador formado por una superficie plana que forma un ángulo oblicuo con la horizontal. Las rampas que forman montañas y colinas son planos inclinados, también pueden considerarse derivados de ellas los dientes y las rocas afiladas, por tanto este operador también se encuentra presente en la naturaleza. De este operador derivan máquinas de gran utilidad práctica como: broca, cuña, hacha, sierra, cuchillo, rampa, escalera, tornillo-tuerca, tirafondos.

LA RUEDA La rueda es un operador formado por un cuerpo redondo que gira respecto de un punto fijo denominado eje de giro. Normalmente la rueda siempre tiene que ir acompañada de un eje cilíndrico (que guía su movimiento giratorio) y de un soporte (que mantiene al eje en su posición). Aunque en la naturaleza también existen cuerpos redondeados (troncos de árbol, cantos rodados, huevos...), ninguno de ellos cumple la función de la rueda en las máquinas, por tanto se puede considerar que esta es una máquina totalmente artificial. De la rueda se derivan multitud de máquinas de las que cabe destacar: polea simple, rodillo, tren de rodadura, noria, polea móvil, polipasto, rodamiento, engranajes, sistema correa-polea. Máquinas compuestas Cuando no es posible resolver un problema técnico en una sola etapa hay que recurrir al empleo de una máquina compuesta, que no es otra cosa que una sabia combinación de diversas máquinas simples, de forma que la salida de cada una de ellas se aplica directamente a la entrada de la siguiente hasta conseguir cubrir todas las fases necesarias. Las máquinas simples, por su parte, se agrupan dando lugar a los mecanismos, cada uno encargado de hacer un trabajo determinado. Si analizamos un taladro de sobremesa podremos ver que es una máquina compuesta formada por varios mecanismos: uno se encarga de crear un movimiento giratorio, otro de llevar ese movimiento del eje del motor al del taladro, otro de mover el eje del taladro en dirección longitudinal, otro de sujetar la broca, TIPOS DE MOVIMIENTO

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Movimiento giratorio Si analizamos la mayoría de las máquinas que el ser humano ha construido a lo largo de la historia: molinos de viento (empleados para moler cereales o elevar agua de los pozos), norias movidas por agua (usadas en molinos, batanes, martillos pilones...), motores eléctricos (empleados en electrodomésticos, juguetes, maquinas herramientas...), motores de combustión interna (usados en automóviles, motocicletas, barcos...); podremos ver que todas tienen en común el hecho de que transforman un determinado tipo de energía (eólica, hidráulica, eléctrica, química...) en energía de tipo mecánico que aparece en forma de movimiento giratorio continuo en un eje. Por otra parte, si nos fijamos en los antiguos tornos de arco, los actuales exprimidores de cítricos, el mecanismo del péndulo de un reloj o el eje del balancín de un parque infantil, podemos observar que los ejes sobre los que giran están dotados de un movimiento giratorio de vaivén; el eje gira alternativamente en los dos sentidos, es el denominado movimiento giratorio alternativo.

Movimiento lineal Analizando el funcionamiento de una cinta transportadora (como las empleadas en aeropuertos o en las cajas de los supermercados) vemos que todo objeto que se coloque sobre ella adquiere un movimiento lineal en un sentido determinado, lo mismo sucede si nos colocamos en un peldaño de una escalera mecánica. Es el denominado movimiento lineal continuo. Este mismo tipo de movimiento lo encontramos también en las lijadoras de banda o las sierras de cinta. Si ahora nos paramos a estudiar el movimiento de la aguja de una máquina de coser podemos ver que esta sube y baja siguiendo también un movimiento lineal, pero a diferencia del anterior, este es de vaivén; lo mismo sucede con las perforadoras que se emplean para abrir las calles, las bombas de inflar balones o el émbolo de las máquinas de vapor. A ese movimiento de vaivén que sigue un trazado rectilíneo se le denomina movimiento lineal alternativo. Movimiento complejo: combinación simultanea de rotación y traslación. En el espacio tridimensional, puede haber rotación alrededor de un eje (cualquier eje oblicuo o uno de los 3 ejes principales) y también traslación simultánea. Rotación pura: el cuerpo posee un punto (centro de rotación) que no tiene movimiento respecto al marco de referencia “estacionario”. Todos los demás puntos del cuerpo rescriben arcos alrededor del centro. Una línea de referencia trazada en el cuerpo a través del centro cambia solo su orientación angular. Traslación pura: todos los puntos de cuerpo describen líneas paralelas entre ellas (curvilíneas o rectilíneas). Una línea de referencia trazada en el cuerpo cambia su posición lineal pero no su posición angular. Movimiento complejo: combinación simultanea de rotación y traslación. Cualquier línea de referencia trazada en el cuerpo cambiara su posición lineal o angular. Los puntos en el cuerpo recorren líneas paralelas, y habrá en todo instante un centro de rotación, el cual cambiara continuamente de ubicación. MECANISMOS Toda máquina compuesta es una combinación de mecanismos; y un mecanismo es una combinación de operadores cuya función es producir, transformar o controlar un movimiento. Los mecanismos se construyen encadenando varios operadores mecánicos entre sí, de tal forma que la salida de uno se convierte en la entrada del siguiente. Tipos de mecanismos Dependiendo de la función que el mecanismo realiza en la máquina, podemos distinguir dos categorías:

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1. Mecanismos de transmisión del movimiento.

2. Mecanismos de transformación del movimiento.  Mecanismos de transmisión del movimiento. Son mecanismos que reciben la energía o movimiento del elemento motriz y lo trasladan a otro sitio (elemento receptor). Ejemplo: el mecanismo de transmisión por cadena de la bicicleta. La polea es una rueda con una acanaladura por la que hace pasar una cuerda o cable, y un agujero en su centro para montarla en un eje. Una polea nos puede ayudar a subir pesos ahorrando esfuerzo: la carga que se quiere elevar se sujeta a uno de los extremos de la cuerda y desde el otro extremo se tira, provocando así el giro de la polea en torno a su eje. Existen dos tipos de poleas: a) Polea fija (polea simple). Se trata de una polea donde su eje se fija a un soporte, manteniéndola inmóvil. No proporciona ahorro de esfuerzo para subir una carga (F = R). Sólo se usa para cambiar la dirección o sentido de la fuerza aplicada y hacer más cómodo su levantamiento (porque nuestro peso nos ayuda a tirar). b) Polipasto. A un conjunto de dos o más poleas se le llama polipasto. El polipasto está constituido por dos grupos de poleas: _ Poleas fijas: son poleas inmóviles, porque están fijas a un soporte. _ Poleas móviles: son poleas que se mueven. A medida que aumentamos el número de poleas en un polipasto, el mecanismo es más complejo, pero permite reducir mucho más el esfuerzo necesario para levantar una carga. Los polipastos se usan para elevar cargas muy pesadas con mucho menor esfuerzo. 

Mecanismos de transformación de movimiento.

Son mecanismos que reciben la energía o movimiento del elemento motriz, y transforman el tipo de movimiento para adecuarlo a las necesidades o características del elemento receptor. Ejemplo: mecanismo biela-manivela de transformación lineal a circular en la locomotora de vapor. Mecanismos de transmisión lineal: reciben un movimiento lineal y lo transmiten manteniéndolo lineal. - Mecanismos de transmisión circular: reciben un movimiento circular y lo transmiten manteniéndolo circular. En ocasiones, son necesarios mecanismos que no sólo transmitan el movimiento, sino que también lo transformen: a) de circular a lineal. b) de lineal a circular.

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De ello se encargan los mecanismos de transformación de movimiento.

Ejemplo: para subir-bajar la banqueta del fotomatón (movimiento lineal) hay que girar el asiento (movimiento circular). Mecanismos de transformación del movimiento: 1. Tornillo – tuerca. Este mecanismo consta de un tornillo y una tuerca que tienen como objeto transformar el movimiento circular en lineal. Funcionamiento: a) Si se hace girar el tornillo, la tuerca avanza con movimiento rectilíneo. b) Si se hace girar la tuerca, el tornillo avanza con movimiento rectilíneo. Aplicaciones: gatos de coches, sargentos, tornos de banco, grifos, prensas, prensas, lápiz de labios, pegamento en barra, etc.

2. Piñón – cremallera. Se trata de una rueda dentada (piñón) que se hace engranar con una barra dentada (cremallera). Es un mecanismo de transformación de circular a lineal, y viceversa (lineal a circular). Funcionamiento: a) Si la rueda dentada gira (por la acción de un motor), la cremallera se desplaza con movimiento rectilíneo. b) Y viceversa: si a la cremallera se le aplica un movimiento lineal, empuja a la rueda dentada haciendo que ésta gire. Aplicaciones: movimientos lineales de precisión (microscopios), sacacorchos, regulación de altura de los trípodes, movimiento de estanterías móviles en archivos, farmacias o bibliotecas, cerraduras, funiculares, apertura y cierre de puertas automáticas de corredera, desplazamiento máquinas herramientas (Taladros, tornos, fresadoras...), cerraduras, gatos de coche, etc.

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3. Levas. Mecanismo que permite convertir un movimiento rotativo en un movimiento lineal (pero no viceversa). Se compone de una leva (pieza de contorno especial que recibe el movimiento rotativo a través del eje motriz) y de un elemento seguidor que está permanentemente en contacto con la leva gracias a la acción de un muelle. De este

modo, el giro del eje hace que el perfil o contorno de la leva toque, mueva o empuje al seguidor. Funcionamiento: El eje motriz hace girar a la leva (movimiento circular); el seguidor está siempre en contacto con ella gracias al empuje del muelle, por lo que realizará un recorrido ascendente y descendente (movimiento lineal) que depende del movimiento y la forma de la leva. Aplicaciones: motores de automóviles (para la apertura y cierre de las válvulas), programadores de lavadoras (para la apertura y cierre de los circuitos que gobiernan su funcionamiento), carretes de pesca (mecanismo de avance-retroceso del carrete), etc. 4. Biela – manivela. Está formado por una manivela y una barra denominada biela. La biela se encuentra articulada por un extremo con la manivela, mientras que por el otro extremo describe un movimiento lineal en el interior de una guía. Funcionamiento: La manivela se conecta a eje motriz, que le proporciona el movimiento giratorio. Al girar, la manivela transmite un movimiento circular a la biela que experimenta un movimiento de vaivén (movimiento lineal). Este sistema también funciona a la inversa, es decir, transforma el movimiento rectilíneo de la manivela en un movimiento de rotación en la biela. Aplicaciones: antiguas locomotora de vapor, motor de combustión (motor de los automóviles), limpiaparabrisas, rueda de afilar, máquina de coser, compresor de pistón, sierras automáticas, etc. Cigüeñal: Si se disponen varios sistemas biela - manivela conectada a un eje común, se forma un cigüeñal. Se utiliza en objetos tan distintos como un motor de gasolina o las atracciones de feria. Una cadena cinemática se define como: una cadena cinemática en la cual por lo menos un eslabón se a “fijado” o sujetado a el marco de referencia el cual por si mismo puede estar en movimiento.

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Una maquina se define como: una combinación de componentes enlazados para hacer que las fuerzas de la naturaleza realicen trabajo acompañados por movimientos determinados.

Manivela: se define como un eslabón que realiza una revolución completa y esta pivotada a la bancada, un balancín como un eslabón que tiene rotación oscilatoria (va y ven) y esta pivotada a la bancada y un acoplador o biela como un eslabón que tiene movimiento complejo y no está pivotado a la bancada

1.2.1 Eslabones y pares cinemáticos ESLABON Los cuerpos sólidos que forman parte de un mecanismo se denominan (eslabones). Un eslabón tiene dos o más pares o elementos de conexión, por medio de los cuales se pueden unir a otros elementos con el fin de transmitir fuerza o movimiento. Los cuerpos sólidos que forman parte de un mecanismo se denominan (eslabones). Un eslabón tiene dos o más pares o elementos de conexión, por medio de los cuales se pueden unir a otros elementos con el fin de transmitir fuerza o movimiento.

Un eslabón tiene en ambos extremos la posibilidad de conectarse con otros dos eslabones.

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EJEMPLO DE ESLABONES.

Junta revoluta

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Junta esférica

junta prismática

cilíndrica

Junta helicoidal

Los eslabones de un mecanismo han de conectarse entre sí de modo que pueda transmitirse o permitirse el movimiento o movimiento potencial desde el eslabón de entrada o impulsor hasta el de salida entre los eslabones conectados. Las conexiones entre los eslabones se llaman juntas, pares cinemáticos

o

simplemente pares. Pueden clasificarse en varios modos: Por el tipo de contacto entre los elementos. Unión completa o par cinemático inferior: contacto superficial. Por el tipo de cierre de la junta. El movimiento en el par cinemático siempre viene limitado, bien sea por la forma de las superficies en contacto (cierre de forma: su forma permite la unión o el cierre), bien por la fuerzas exteriores que aseguran el contacto (cierre de fuerza: requiere de una fuerza externa para mantenerse en contacto o cierre) o bien por

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los enlaces que se establecen mediante otros pares cinemáticos (cierre de

cadena o cierre de enlace). Por el número de grados de libertad. Al estudiar cinemáticamente un par es necesario estableces algún parámetro variable (una distancia, un ángulo) que permita analizar el movimiento relativo entre los dos elementos. El número de parámetros mínimo necesario constituye los grados de libertad del par. Por el tipo de lubricación. Junta de pasador simple: Su configuración de perno a través de un hueco conduce a la captura de una película de lubricante entre las superficies de contacto cilíndricas. Ejemplo: mecanismo limpiaparabrisas. Juntas de corredera: Estos elementos requieren una ranura o varilla rectas cuidadosamente maquinadas. La lubricación es difícil de mantener ya que el lubricante no es capturado por configuración y debe ser provisto de nuevo al correr la junta. Ejemplo: los pistones en los cilindros de un motor. Pares inferiores y pares superiores. En los

pares inferiores el contacto se realiza en una superficie como, por

ejemplo, un pistón dentro de un cilindro, mientras que en los pares superiores se realiza a lo largo de una línea o un punto, como ocurre con una leva y su palpador

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o en una pareja de ruedas dentadas.

Los pares inferiores, a su vez, se pueden clasificar en seis tipos:  Par giratorio. Se llama también articulación de pasador. Sólo permite un movimiento de rotación relativa entre los dos eslabones. Ya que este movimiento queda definido únicamente mediante un ángulo de rotación, este par sólo tienen un grado de libertad.  Par prismático. Sólo permite un movimiento relativo de deslizamiento entre los eslabones. Tiene un grado de libertad, ya que la posición relativa queda definida por la distancia recorrida.  Par helicoidal o de tornillo. Aquí son posibles un movimiento de rotación y otro de traslación, que están relacionados entre sí por el paso de la rosca. En consecuencia, aunque el movimiento relativo queda definido por dos parámetros, sólo tienen un grado 

de libertad. Par cilíndrico. Aunque también hay un movimiento de rotación y otro de traslación, son independientes uno del otro, por lo que

tiene dos grados de libertad.  Par esférico. Se llama también articulación de rótula. Permite la rotación alrededor de cada uno de los tres ejes coordenados, 

por lo que tienen tres grados de libertad. Par plano. Es poco frecuente en mecanismos. Tiene tres grados de libertad, que corresponden a dos desplazamientos lineales y un giro.

Algunos eslabones conocidos son: el cigüeñal, la biela, el pistón, el rodillo, el engrane, etc. como se muestra. Mecanismo de manivela-biela-corredera

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Ahora se pueden dividir los eslabones de acuerdo a su movimiento, como se

muestra a continuación 1.- BANCADA.- es cualquier eslabón o eslabones que están fijos (inmóviles) respecto a un marco de referencia. 2.- MANIVELA.- es un eslabón que realiza una revolución completa y esta pivotada a la bancada. 3.- BALANCIN.- es un eslabón que tiene rotación oscilatoria de (vaivén) y esta pivotada a la bancada. 4.- ACOPLADOR.- (o biela).- es un eslabón que tiene movimiento complejo (rotación y traslación) y no está pivotado a la bancada.

Bancada: Se define como cualquier eslabón o eslabones que están fijos (móviles con respecto al marco de referencia)

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Determinación del GDL: el GDL también llamado movilidad (M) se define como el número de entradas que se necesita proporcionar para crear una salida predecible. También el número de coordenadas independientes requerido para definir su posición. Las cadenas cinemáticas o mecanismos pueden ser abiertos o cerrados. Un mecanismo cerrado no tendrá puntos de fijación o nodos y puede tener uno o más GDL. Un mecanismo abierto con más de un eslabón siempre tendrá más de un grado de libertad por lo que requerirá tantos actuadores (motores) como GDL tenga. Un mecanismo abierto es un robot industrial. Una cadena cinemática abierta de dos eslabones binarios y una junta se llama diada.

1.2.2 Nodos Nodos: Son puntos específicos donde se enlazan conexiones de un armado o retener conexiones para un ensamble de mecanismos de diferentes funciones (maquinas, poleas, estructuras, entre otros) donde se retiene la fuerza en la unión de una o más conexiones pueden multiplicar la fuerza en resistencia mejor comodidad, seguridad y hasta el ahorro de trabajo rustico. Ellos se forman al unir las conexiones o armados de mecanismos, la función de los nodos es que pueden ser puntos para retener el peso y ajustar de manera mutua los ensambles de diferentes armados, otra de sus funciones es que no solo se pueden usarse para mantener todo cuerpo estático , también se pueden usar para generar movimientos dinámicos. Todos los nodos describen movimientos paralelos, sea rectilíneo o curvo. La línea que une dos puntos de referencia del cuerpo podrá cambiar su posición, su orientación angular. En esta división del capítulo de mecanismos se presentarán los conceptos básicos de mecanismos junto con la descripción de algunos casos típicos. Se expondrán algunas nociones elementales de cinemática del cuerpo rígido y tipologías de movimientos: rotación, traslación y roto-traslación con el uso de los nodos. Juntas, eslabones, cadenas, poleas, cigüeñales, torques, cuñas, bandas, eslabones, grados de libertad. Conceptos elementales de Cinemática de Movimientos Existen dos movimientos básicos, uno de rotación pura y otro de translación pura, de acuerdo a los cuales se pueden definir un movimiento más complejo de rototranslación. Movimiento de Translación: Todos los puntos de un cuerpo describen un movimiento paralelo, sea rectilíneo o curvo. La línea que une dos puntos de referencia del cuerpo podrá cambiar su posición pero no su orientación angular. Movimiento de Rotación Pura:

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El cuerpo posee un punto, llamado centro de rotación, que no tiene movimiento respecto del marco de referencia estacionario. Todos los restantes puntos del cuerpo describen movimientos curvilíneos respecto del centro de rotación. La línea que une dos puntos de referencia y que pasa por el centro, cambia únicamente su orientación angular.

Movimiento de Roto-Translación: Es una combinación simultánea de rotación y translación. Cualquier línea de referencia trazada por el cuerpo cambiará de posición y de orientación angular respecto del marco de referencia. Habrá en todo momento un centro de rotación, el cual irá cambiando de ubicación.

1.2.3 Cadenas cinemáticas

Una cadena cinemática se define como: Es un ensamble de eslabones y juntas interconectados de modo que proporcionen un movimiento de salida controlado en respuesta a un movimiento de entrada proporcionado. Un mecanismo se define como: Una cadena cinemática en la cual por lómenos un eslabón se ha fijado o sujetado al marco de referencia (el cual por sí mismo puede estar en movimiento. Existen dos tipos de cadenas cinemáticas las cuales son: Abiertas: involucran movimientos en los cuales el segmento distal (mano o pie) tiene libertad para moverse en el espacio, sin causar necesariamente movimientos simultáneos en articulaciones adyacentes. El movimiento de la extremidad ocurre distalmente a la articulación que se mueve. La activación muscular ocurre en los músculos que cruzan la articulación que se mueve. Por ejemplo, durante la flexión de rodilla en un ejercicio de cadena abierta

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Cerrada: es aquella que en la articulación terminal se encuentra con una resistencia externa considerable que prohíbe o restringe su movimiento libre.

1.3 GRADOS DE LIBERTAD

Un cuerpo aislado puede desplazarse libremente en un movimiento que se puede descomponer en 3 rotaciones y 3 traslaciones geométricas independientes (traslaciones y rotaciones respecto de ejes fijos en las 3 direcciones de una base referida a nuestro espacio de tres dimensiones). Para un cuerpo unido mecánicamente a otros cuerpos (mediante pares cinemáticos), algunos de estos movimientos elementales desaparecen. Se conocen como grados de libertad los movimientos independientes que permanecen. Grados de libertad o movilidad (GDL): es igual al número de parámetros independientes que se requieren para definir de manera única su posición en el espacio en cualquier instante de tiempo estos pueden ser longitudes y ángulos. Más concretamente, los grados de libertad son el número mínimo de velocidades generalizadas independientes necesarias para definir el estado cinemático de un mecanismo o sistema mecánico. El número de grados de libertad coincide con el número de ecuaciones necesarias para describir el movimiento. En caso de ser un sistema homónimo, coinciden los grados de libertad con las coordenadas independientes. En mecánica clásica y la gran giana, la dimensión d del espacio de configuración es igual a dos veces el número de grados de libertad GL, d = 2·GL. Grados de libertad en mecanismos planos Para un mecanismo plano cuyo movimiento tiene lugar sólo en dos dimensiones, el número de grados de libertad del mismo se pueden calcular mediante el criterio de Grübler-Kutzbach:

Dónde: , movilidad. , número de elementos (eslabones, barras, piezas, etc.) de un mecanismo. , número de uniones de 1 grado de libertad. , número de uniones de 2 grados de libertad.

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Importante: esta fórmula es válida sólo en el caso de que no existan enlaces redundantes, es decir enlaces que aparecen físicamente en el mecanismo pero no son necesarios para el movimiento de éste. Para poder emplear el criterio,

debemos eliminar los enlaces redundantes y calcular entonces los grados de libertad del mecanismo. Todas las partes fijas (uniones al suelo) se engloban como el primer elemento. Aunque el grado de libertad de algunas uniones es fácil de visualizar, en otras ocasiones se pueden cambiar por sistemas equivalentes. Los grados de libertad también llamados DOF por sus siglas en inglés (degree of freedom) hacen referencia al número de movimientos independientes que se pueden realizar. En otras palabras, un grado de libertad es la capacidad de moverse a los largo de un eje (movimiento lineal) o de rotar a lo largo de un eje (movimiento rotacional).Por ejemplo, un automóvil posee 3 grados de libertad, dos de posición y uno de orientación. ROBOTS MANIPULADORES Los robots manipuladores, son esencialmente, brazos articulados. La estructura básica de un manipulador consiste en una serie de elementos estructurales sólidos o eslabones unidos mediante articulaciones que permiten un movimiento relativo entre cada dos eslabones consecutivos.

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La estructura de un robot manipulador tiene diferentes propiedades en cuanto al espacio de trabajo y el tipo de movimiento que puede realizar. Podemos clasificarlas en: cartesiana, cilíndrica, polar y angular. Las tres primeras se pueden observar en la figura 2 y la angular en la figura 1. Para más información sobre el tema consulte las referencias

Cartesiana

Cilíndrica

Polar

Grados de libertad (movilidad en mecanismos planos) Para determinar GLD global en cualquier mecanismo, se debe considerar el número de eslabones, así como las juntas y las interacciones entre ellos. El GLD de cualquier ensamble de eslabones se puede pronosticar con una investigación de la condición de Grübler. Cualquier eslabón en un plano tiene 3 GDL, por consiguiente, un sistema se l eslabones no conectados en el mismo plano tendrá 3l GDL como se muestra en la figura (a), donde los dos eslabones no conectados ∆Y1 ∆Y2 por una junta completa como en la figura (b), y se combinan como ∆Y

y

∆ X1

y

∆ X2

se combinan como

∆ X . Esto elimina 2 GDL y deja 4;

en la figura (c) la semijunta elimina solo 1 GDL del sistema (por que una semijunta tiene 2 GDL y deja el sistema de 2 eslabone conectados por una semijunta con un total de 5 GDL) además, cuando cualquier eslabón esta conectado a tierra o unido al marco de referencia se eliminaran sus 3 GDL, esto llevan la ecuación de grübler. m = 3L – 3J – 3G m= grados de libertad J=número de juntas L=número de eslabones G=número de eslabones conectados a tierra Hay que observar que aun cuando uno de los eslabones esté conectado a tierra hay que crear un eslabón que esté conectado a tierra más grande. Ya que solo puede haber un plano de tierra. Por lo tanto que siempre es 1 y la ecuación de Grübler se convierte en: m = 3(L-1) – 2J El valor de J de las ecuaciones debe reflejar el valor de todas las juntas en el mecanismo. Esto es: las semijuntas cuentan como medio por que solo eliminan 1 GDL, esto es menos confuso si se utiliza la modificación de Kutzbach de la ecuación de Grübler en esta forma m = 3(L-1) – 2J1 – 2J2 m=número de grados de libertad o movilidad L=número de eslabones J1= número de juntas de 1 GDL (completas) J2=número de juntas de 2 GDL (semi)

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GDL y movilidad en mecanismos en el espacio.

El método utilizado para la movilidad de un mecanismo plano se puede ampliar con facilidad a tres dimensiones. Cada eslabón no conectado en 3 espacios tiene 6GDL y uno de los 6 pares inferiores se puede utilizar para conectarlos, al igual que los paras superiores con mal libertad. Una junta de un grado de libertad elimina 5 GDL, una de 2 GDL elimina 4 GDL , la bancada elimina 6 GDL . Esto conduce a la ecuación de Kutzbatch para eslabonamientos espaciales M=6(L-1)-5j1-4j2-3j3-2j4-j5 Donde el subíndice se refiere a los grados de libertad de la junta

1.4 INVERSIÓN CINEMÁTICA Una inversión es creada por la conexión a tierra de un eslabón diferente en la cadena cinemática. Por lo tanto, existen muchas inversiones de un eslabonamiento como los eslabones que tiene. Los movimientos que resultan de cada inversión pueden ser muy diferentes, pero algunas inversiones de un eslabonamiento pueden producir movimientos similares a otras inversiones del mismo eslabonamiento. En estos casos, sólo algunas de las inversiones pueden tener movimientos enteramente diferentes. Se denotarán las inversiones que tienen movimientos enteramente diferentes con inversiones distintas.

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La figuras2-13 muestra las cuatro inversiones del eslabonamiento de correderamanivela de cuatro barras y todas tienen movimientos distintos. La inversión número 1, con el eslabón 1 como bancada y su corredera en traslación pura, es la más común y se utiliza en motores de pistones y bombas de pistón. La inversión número 2 se obtiene al fijar el eslabón 2 y produce el mecanismo de retorno rápido

Whitworth o limadora de manivelas, en el que la corredera tiene movimiento complejo. La inversión número 3 se obtiene al fijar el eslabón 3 y da a la corredera rotación pura. La inversión número 4 se obtiene al fijar el eslabón 4 y se utiliza en mecanismos manuales de bomba de pozo, en los que la manija es el eslabón 2 (extendido) y el eslabón 1 baja hasta la tubería del pozo para montar un pistón en su extremo inferior, (En la figura está invertido.) Figuras2-13 a) Inversión número 1 traslación de la corredera

b) Inversión número 2 la corredera tiene movimiento complejo

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c) Inversión número 3 la corredera gira

d) Inversión número 4 la corredera es estacionaria

La cadena de seis barras de Watt (tiene dos inversiones distintas y la de seis barras de Stephenson tiene tres inversiones distintas, como se muestra en la figura 2- 14. Las cuatro barras con juntas de pasador tienen cuatro inversiones distintas:   

La manivela-balancín La doble manivela Doble balancín

Figuras 2- 14

60

a) Inversión I de seis barras de Stephenson

b) Inversión II de seis barras de Stephenson

c) Inversión III de seis barras de Stephenson

d) Inversión I de seis barras de Watt

e) Inversión II de seis barras de Watt

1.5

CRITERIO DE GRUEBLER Y SUS ACEPCIONES

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Una de las preocupaciones, ya sea en el diseño o en el análisis de un mecanismo, el número de gados de libertad, conocido también como movilidad del dispositivo. Se define movilidad del dispositivo o grados de libertad (G) como el número de parámetros mínimo para que quede completamente definida la posición de un mecanismo. El número de grados de libertad se define como el número de elementos de entrada. Es decir, el número de motores y/o actuadores que deben colocarse en el mecanismo para proporcionar movimiento.

Es factible determinar la movilidad de un mecanismo directamente a través de un recuento del número de eslabones y la cantidad y tipos de articulaciones que incluye. Para desarrollar esta relación considérese que, antes de conectarse entre si, cada eslabón de un mecanismo plano posee tres grados de libertad cuando se mueven en relación al eslabón fijo. Por consiguiente, sin contar este ultimo, un mecanismo plano de n eslabones posee 3(n-1) grados de libertad antes de conectar cualquiera de las articulaciones. Al conectar una articulación con un grado de libertad, como por ejemplo, un par de revoluta, se tiene el efecto de proveer dos restricciones entre los eslabones conectados. Si se conecta un par con dos grados de libertad, se proporciona una restricción. Cuando las restricciones de todas las articulaciones se restan del total de grados de libertad de los eslabones no conectados, se encuentra la movilidad resultante de un mecanismo conectado. Cuando se usa j 1 para denotar el número de pares con un solo grado de libertad y j 2 para el número de pares con dos grados de libertad, la movilidad resultante m de un mecanismo plano de n eslabones esta dada por: m=3(n-1)-2j1-j2

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Escrita en esta forma la ecuación se le conoce como criterio de Kutzbach para la movilidad de un mecanismo plano. Si el criterio de Kutzbach da m > 0, el mecanismo posee m grados de libertad. Si m = 1, el mecanismo se puede impulsar con un solo movimiento de entrada. Si m = 2 entonces se necesitan dos movimientos de entrada separados para producir el movimiento restringido del mecanismo. Si m = 0 el movimiento es imposible y el mecanismo forma una estructura Si m = -1 o menos, entonces, hay restricciones redundantes en la cadena y forma una estructura estáticamente indeterminada

Hay casos en los que el criterio de Kutzbach conducirá a un resultado incorrecto, puesto que en el desarrollo del criterio de Kutzbach no se hizo consideración alguna con respecto a las longitudes de los eslabones u otras propiedades dimensionales, no es sorprendente encontrar excepciones a criterio, en casos particulares con longitudes equivalentes de los eslabones, eslabones paralelos u otras características geométricas especiales.

Aunque este criterio tiene excepciones, sigue siendo útil gracias a su aplicación tan sencilla. Para evitar excepciones, sería necesario incluir todas las propiedades dimensionales del mecanismo. En tal caso, el criterio resultante sería muy complejo y resultaría inútil en las etapas iniciales de diseño, cuando es muy ´probable que se desconozcan aun las dimensiones. Un criterio de movilidad anterior al criterio de Kutzbach y que lleva el nombre de Grübler, se aplica a mecanismos de un solo grado de libertad en los que la movilidad global del mecanismo es igual a la unidad. Al substituir j 2=0 y m=1 en la ecuacion del criterio de Kutzbach para la movilidad de un mecanismo plano, se encuentra el criterio de Grübler para mecanismos planos con movimiento restringido: 3n - 3j1 – 4 = 0 Esto permite ver, por ejemplo, que un mecanismo plano con movilidad 1 y que solo tiene articulaciones de un grado de libertad, no puede tener un número impar de eslabones. Del mismo modo es factible encontrar el mecanismo más simple posible de este tipo; suponiendo que todos los eslabones son binarios, se encuentra que n=j1=4. Esto demuestra por que el eslabonamiento de cuatro barras y el mecanismo de corredera-manivela tienen tantas aplicaciones. El criterio de Grübler sirve para la determinación del número de grados de libertad de un mecanismo. El criterio para el caso de mecanismos planos es el siguiente:

60

G = 3(N - 1) – 2PI -PII G = n = GDL

PI : N° de pares clase I PII : N° de pares de clase II Los pares de clase I permiten el movimiento en 1 GDL y lo restringen en 2GDL. Los pares de clase II restringen el movimiento en 1 GDL

60

Criterio de grüebler ejemplos:

60

Incongruencias:

Mecanismos espaciales:

MECANISMOS Y ESTRUCTURAS El GDL predice por completo su consideración de una estructura existen solo 3 posibilidades si el GDL es positivo será un mecanismo y los eslabones tendrán un movimiento relativo si el GDL es exactamente cero entonces se tendrá una estructura lo que significa que no tendrá ningún movimiento.

60

Si el GDL es negativo entonces se tiene una estructura precargada lo que significa que no sería posible ningún movimiento y en algunos puede estar presente el momento del ensamble.

A)

Muestra para 4 juntas completas lo cual según la ecuación de grübler de 1 GDL se moverá y solo se requiere una entrada para producir los resultados predecibles B) Nuestros 3 eslabones unidos por 3 juntas completas tienes 0 GDL y por lo tanto es una estructura C) Muestra 2 eslabones unidos por 2 juntas completas tiene un GDL de -1 por lo que es una estructura precargada Síntesis de número El termino síntesis de numero significa la determinación del orden y numero de eslabones y juntas necesarios para producir un movimiento de 1 GDL en particular en este contexto el orden de eslabón se refiere al número de nodos por eslabones es decir, binario, terciario, cuaternario etc. el valor de síntesis de numero permite la exhaustiva determinación de todas las posibles combinaciones de eslabones que puede confinarse en cualquier GDL producido PARADOJAS Como el criterio de gruebler no enfatiza a los tamaños y las formas de eslabones puede dar resultados equivocados en el caso de configuraciones geométricas únicas En la figura (A) muestra una estructura de 0 GDL en los eslabones ternarios de forma arbitraria. Este arreglo de eslabones en ocasiones se llama quinteto E por su parecido a la letra E y el hecho de que tiene 5 eslabones incluyendo la bancada. Es el bloque de construcción estructura más simple después de triple delta La figura (B) muestra el mismo quinteto (E) en eslabones terciarios rectos y paralelos y con nodos especiados. Los tres binarios también son iguales en longitud. Para esta peculiaridad geométrica se puede ver que se moverá a pesar de que la predicción de grübler diga lo contrario.

60

La figura C) muestra un mecanismo fijo que no cumple el criterio de grübler la junta entre 2 ruedas puede ser fijada para que no permita el desplazamiento de suficiente fricción si no ocurre deslizamiento, entonces este es una junta de 1

GDL o completa que permite solo movimiento angular relativo (Δθ) entre las ruedas. Con estas suposición existe tres eslabones y tres juntas completas, y de la ecuación de grübler se predice que 1 GDL es igual a cero sin embargo este eslabonamiento si se mueve GDL=1 por que la distancia entre centros del eslabón 1 es exactamente igual a la suma de radios de las dos ruedas.

UNIDAD II Análisis Cinemáticos de Mecanismos Planos 2.1- ANÁLISIS DE POSICIÓN DE MECANISMOS PLANOS POR MÉTODO GRAFICO Y ANALÍTICO. 

ANALISIS DE POSICION DE MECANISMOS PLANOS POR METODO GRAFICO

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Cuando las trayectorias de los puntos móviles de un mecanismo se encuentran en un solo plano o en planos paralelos, se le asigna el nombre de mecanismo plano. Puesto que una porción substancial de las investigaciones incluidas en esta obra se relacionan con mecanismos planos, queda plenamente justificado el desarrollo de métodos especiales adecuados para este género de problemas. Cuando se sigue un planteamiento analítico que con frecuencia resulta abrumador. Con todo, particularmente en el caso de mecanismos planos, si se sigue un método gráfico, la solución es casi siempre directa. En primer lugar se hará una revisión sucinta del proceso de la adición vectorial. Dos vectores A y B cualesquiera conocidos se pueden sumar gráficamente como se ilustra en la figura 2-8a. Según la escala seleccionada, los vectores se trazan haciendo coincidir la punta de uno con el origen del otro, en cualquier orden y su suma e se identifica como: C=A+B B+A

Nótese que se usan tanto las magnitudes como las direcciones y sentidos de los dos vectores A y B para efectuar la adición, y que tanto la magnitud como la dirección (y sentido) de la suma e se encuentran como parte del resultado. La operación de la sustracción vectorial gráficamente se ilustra en la figura b, en donde los vectores se trazan con sus puntas coincidentes, para resolver la ecuación: A=C-B

Una ecuación vectorial tridimensional

C=D+E+B Se puede dividir en componentes a lo largo de cualesquiera ejes convenientes, lo que lleva a las tres ecuaciones escalares:

60

Puesto que son componentes de la misma ecuación vectorial, estas tres expresiones escalares deben ser coherentes. Si sucede que, al mismo tiempo, las tres son linealmente independientes, se pueden resolver en forma simultánea para las tres incógnitas, que pueden ser tres magnitudes, tres direcciones t o cualquier combinación de tres magnitudes y direcciones. Sin embargo, para algunas combinaciones el problema es marcadamente no lineal y muy difícil de resolver. Una ecuación vectorial bidimensional se puede resolver para dos incógnitas: dos magnitudes, dos direcciones o una magnitud y una dirección. En algunas

circunstancias es conveniente indicar las cantidades conocidas (V) y las desconocidas (o) arriba de cada vector en una ecuación, como sigue:

En donde el primer símbolo (\1 u o) colocado arriba de cada vector indica su magnitud y el segundo su dirección. Otra forma equivalente es:

Cualquiera de estas ecuaciones identifica con claridad las incógnitas y señala si se puede llegar a una solución. En la ecuación (e), los vectores D y E están definidos por completo y se pueden sustituir con su suma: A=D+E Lo que da C=A+B De la misma manera, cualquier ecuación vectorial en el plano, si puede resolverse, podrá reducirse a una expresión de tres términos con dos incógnitas. Dependiendo de las formas de las dos incógnitas, es factible encontrar cuatro Casos distintos. Chace: los clasifica de acuerdo con las incógnitas; es decir, los casos y sus incógnitas correspondientes son:

Caso 1 magnitud y dirección del mismo vector, por ejemplo, Caso 2a magnitudes de dos vectores diferentes, por ejemplo, Caso 3b magnitud de un vector y dirección de otro, por ejemplo, Caso 4c direcciones de dos vectores diferentes, por ejemplo, En el caso 1 las dos incógnitas son la magnitud y la dirección del mismo vector. Este caso se puede resolver mediante la adición o la sustracción gráficas directas de los vectores restantes, que estén completamente definidos. Esta situación se ilustró en la figura de arriba en la parte a y b Para el caso 2a se deben encontrar dos magnitudes, por ejemplo, A y B

60

La solución de este caso se muestra en la figura 2, y los pasos comprendidos son los siguientes:

1. Se elige un sistema de coordenadas y un factor de escala, y se traza el vector C. 2. Se traza una recta que pase por el origende C, paralela a 3. Se traza otra recta que pase por el extremo de e paralela a B. 4. La intersección de estas dos rectas define ambas magnitudes, A y B, que pueden ser positivas o negativas

Se observa que el caso 2a tiene una solución única a menos que las rectas sean Colineales; si son paralelas, pero distintas, las dos magnitudes, A y B, son infinitas Para el caso 2b se encuentra una magnitud y una dirección de vectores distintos, por caso,

La solución, que se presenta en la figura 3, se obtiene en el orden que se indica a continuación:

60

1. Se elige un sistema de coordenadas y un factor de escala, y se traza un vector C 2. Se traza una recta que pase por el origen de C paralela a A. 3. Se ajusta un compás con la magnitud de B, de acuerdo con la escala elegida, y se construye un arco circular cuyo centro se localice en el extremo de C. 4. Las dos intersecciones de la recta y el arco definen los dos conjuntos de soluciones

Por último, para el caso 2c, se encuentran las direcciones de dos vectores,

Los pasos de esta solución se muestran en la figura 4

1. Se elige un sistema de coordenadas y un factor de escala, y se traza el vector C. 2. Se traza un arco circular de radio A con centro situado en el origen C. 3. Se traza un arco circular de radio B con centro localizado en el extremo de C. 4. Las dos intersecciones de estos arcos definen los dos conjuntos de soluciones Se observa que es factible encontrar una solución real solo si A y B ≥C.

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Ahora se aplicarán estos procedimientos para resolver la ecuación de cierre del circuito. Para ilustrar la situación, considérese el mecanismo de correderamanivela ilustrado en la figura 5a. En estas circunstancias, el eslabón 2 es una manivela restringida a girar en torno al pivote fijo A; el eslabón 3 es la biela y el eslabón 4, la corredera. La ecuación de cierre del circuito es: RC = RBA +RCB

El problema del análisis de posición es determinar los valores de todas las variables de posición (las posiciones de todos los puntos y articulaciones) dadas las dimensiones de cada eslabón, y el valor (o valores) de la variable independiente (o variables independientes), es decir, aquellas que se escogen para representar el grado (o grados) de libertad del mecanismo. En el mecanismo de corredera-manivela, cuando la corredera se desplaza a una ubicación conocida θ2 θ3 RC, es preciso encontrar los ángulos desconocidos y , las direcciones de RBA y RCB' Después de identificar las dimensiones conocidas de los eslabones,

Se reconoce que se trata del caso 2c de la ecuación de cierre del circuito. El procedimiento gráfico de resolución que se explicó con anterioridad se aplica en la θ θ θ2 ' figura 5b. Nótese que se encuentran dos soluciones posibles, 2 , 3 y , θ3 '

, que corresponden a dos configuraciones diferentes del eslabonamiento, es

decir, dos maneras de ensamblar los eslabones, siendo ambas coherentes con la posición dada de la corredera. Estas dos soluciones son raíces igualmente válidas para la ecuación de cierre del circuito, y es necesario escoger entre ambas, según la aplicación de que se trate. Como ejemplo adicional, véase el eslabonamiento de cuatro barras ilustrado en la figura 6. En este caso se desea encontrar la posición del punto del acoplador P θ correspondiente a un ángulo de la manivela en particular 2 La ecuación de

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cierre del circuito es:

Y la posición del punto P está dada por la ecuación de diferencia de posición:

Aunque parece que esta ecuación tiene tres incógnitas, se pueden reducir a dos después de resolver la ecuación de cierre del circuito (h), observando la relación angular constante entre RPB y RCB La resolución gráfica de este problema se inicia combinando los dos términos conocidos de la ecuación (h), localizando así las posiciones de los puntos B y D, como se muestra en la figura 7

60

Se aplica entonces el procedimiento de resolución para el caso 2C, dos direcciones desconocidas, para encontrar la ubicación del punto C; y se obtienen θ θ θ3 ' θ ' dos soluciones posibles, 3 , 4 y , 4 .

A continuación se aplica la ecuación (j) para determinar las dos direcciones posibles de RPB Luego se puede resolver la ecuación (i), siguiendo los procedimientos para el caso 1. Por último se obtienen dos soluciones para la solución del punto RP y RP; y ambas son soluciones válidas para las ecuaciones (h) a (j); aunque pudo suceder que la posición R P no se lograra físicamente a partir de la configuración ilustrada en la figura 6, sin desmontar el mecanismo. METODO ANALITICO (POSICION)

Introducción.- Para este método es importante recordar el concepto de vector, debido a que representaremos a los eslabones físicos a través de vectores de posición. Usaremos la representación de Euler 1843, en los sistemas de coordenadas polares y coordenadas cartesianas: R=r e iθ =( cosθ+isenθ) , Donde:

r

denota la magnitud y

e iθ

su dirección.

Nota: En la figura el eje:

y=iy.

Para facilitar la obtención de las longitudes y ángulos incógnita del mecanismo utilizando el método analítico, se utiliza el desacoplo cinemático, que consiste en separar en dos lazos el mecanismo a analizar, para plantear las ecuaciones vectoriales de lazo, respectivamente.

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Primero se analizará el lazo I, el cual se muestra en la Figura 4.

R AB=R AC + RCB

(2.1)

R AC =R AB −RCB

(2.2)

Dónde, en términos de números complejos: R AB=r AB e iФ RCB =r CB e iФ 2 R AC = {0.25,0 } m

(Dato) Ф=60° , por lo que es

En este caso el único ángulo conocido es necesario encontrar el valor del ángulo

Ф2

, y la longitud

R AB

que no

es constante ya que siempre varía. Desarrollando la ecuación 2.1 se R AC =R AB −RCB tiene iФ

R AC =r AB e −r CB e

iФ 2

(2.3)

Utilizando la representación de Euler, se obtienen los siguientes términos: iФ

e =cos Ф+i sen Ф e iФ2=cos Ф2 +i sen Ф2

(2.4 )

(2.5)

Sustituyendo las ecuaciones (2.4) y (2.5) en (2.3), se obtiene la ecuación de lazo, en coordenadas cartesianas, esto es; para el lazo I. r AC =r AB cos ( Ф )+i r AB sen ( Ф )−r CB cos ( Ф2 )−i r CB sen ( Ф2 ) Separando en componentes reales e imaginarias:

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0.25=r AB cos (Ф )−r CB cos ⁡( Ф2)

0=r AB sen ( Ф ) −r CB sen ( Ф2 ) Se formó un sistema de ecuaciones no lineales en términos de sus Ф2 r AB incógnitas: y para encontrar la solución La solución obtenida, es: Ф2

= 92.7699º

r AB

= 0.0461341m

Ahora que se conocen los ángulos del lazo I y la longitud

r AB

en ese

instante de tiempo, de igual forma se realiza el análisis del lazo II. De lo

Figura 6. Lazo II

Figura 6. Lazo 2 para el método analítico

anterior, se obtienen las siguientes ecuaciones de lazo: Lazo II.

R D=R AB + R BD (2.7) R D= { R D x ,0.050 } (2.8) Igualando las ecuaciones (2.7) y (2.8)

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R AB + RBD ={ R D x , 0.050 }

(2.9)

Tomando en cuenta que cada vector puede ser representado en términos de Euler. iФ

R AB=r AB e =r AB ( cos Ф+i sen Ф ) RBD =r BD e

i Ф3

=r BD ( cos Ф3 +i sen Ф3 )

La ecuación (2.9) se puede reescribir de la siguiente forma:

{ R D x , 0.50 }=r AB eiФ +r BD eiФ 3 (2.10) Separando la ecuación (2.10) en cartesianas) se obtienen dos ecuaciones:

componentes

(coordenadas

R D x=r B cos ( Ф ) +r BD cos ⁡(Ф3 ) (2.10a) 0.05=r B sen (Ф )+ r BD sen ( Ф3 ) (2.10b) Al sustituir los datos conocidos (y calculados) y resolver el sistema de ecuaciones anterior, se encuentran los valores de la posición del último eslabón del sistema, Ф3 que es la corredera D, y el ángulo , auxiliándose nuevamente con el software Wolfram Mathematica 8.0. El código se encuentra en la figura 5 junto con el lazo 1 La solución obtenida es: Ф3 RD x

= -13.475º = 0.168938 m

II.3 MÉTODO DE ÁLGEBRA COMPLEJA (posición)

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Este método es muy interesante debido a que utiliza una transformación lineal, ortogonal de determinante positivo. En otras palabras esta transformación

representa una rotación. Es decir, cualquier vector que sea transformado sufre una rotación conservándose la norma del vector (magnitud). La notación de la transformación es la siguiente: ρ ( p , ∙ ) :V → V , donde el punto “ ∙ ” significa todo el espacio vectorial

V , y la letra

p=( p 1, p 2) ∈V

es un parámetro de

rotación que contiene la información de la cantidad de rotación y el eje de giro con el que va a rotar el vector. El significado físico de los componentes del parámetro p son los siguientes: p1=cos θ y p 2=sen θ . ρ ( p , ∙ )=

1 : { p∗r } , p∈ V , est á fijo , y donde | p|

es el vector a rotar y tiene componentes

r=(r 1 , r 2) ∈V , por otro lado la

La transformación está definida como: r

norma

| p|=1

operación binaria

se vuelve unitaria para obtener los parámetros de Euler. La ¿ : R2 x R2 → R2 , se define como:

( x 1 , x 2 )∗( y 1 , y 2 )=(x1 y 1−x 2 y 2 , x2 y 1+ x1 y 2) Siendo

( x1 , x2 ) ,( y1 , y2)∈ V ,

Para utilizar este método se plantea la siguiente metodología, en base a la siguiente ecuación cinemática de posición de un mecanismo dado: r p=l 1 ∙ e ' 1 ⊕l2 ∙ e ' ' 1 r p=l 1 ∙ ρ (p ,e 1)⊕ l 2 ∙ ρ(q , e1 ) 1 Definir el problema: Cinemática Directa: Dados como datos

l1 , l2 , p y q

se debe hallar

rp

, que

satisface a la ecuación anterior, se obtendrá un sistema de ecuaciones lineal a resolver. l 1 , l 2 ,r p Cinemática Inversa: Dados como datos . Se debe hallar los parámetros p y q, se obtendrá un sistema no lineal simultáneo de ecuaciones a resolver. rp l ,l Síntesis: dados como datos: p y q y encontrar: 1 2 , se obtendrá

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un sistema de ecuaciones lineal.

2 Definir las bases para cada eslabón, encontrar la representación de cada base respecto a la base inercial y construir los vectores de posición. 3 Plantear la relación de la posición para resolver el problema: ecuación de lazo. Una ventaja al utilizar este método es que el sistema de ecuaciones que se obtiene está en términos de parámetros y no de funciones trigonométricas que son sensibles a las perturbaciones numéricas. Lo anterior, permite controlar el conjunto de soluciones a obtener, debido a que existen dos conjuntos de soluciones posibles. 1 Planteamiento del problema. Se trabajará con la cinemática directa, es decir, dados como datos los ángulos y las longitudes de los eslabones encontrar el vector posición del punto F. 2 Definición de las bases.

Figura 7. Definición de bases locales y fija .

En este punto, se define la base global (inercial) alineado paralelamente al sistema de Coordenadas xy, luego se define una base local para cada eslabón del mecanismo. Es importante hacer coincidir paralelamente el vector e i1 , i=1 … n( primas)

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bases locales: n=4.

de cada base con cada eslabón del mecanismo. Número de

Base Inercial: e={ e 1 , e2 } e 1={ 1,0 } e 2={ 0,1 }

Bases móviles: p={ p 1 , p2 } q={q 1 ,q 2 } s={s 1 , s2 } '

e 1=e ( p , e 1 )=(p 1 , p2 ) e ''1 =e ( q , e 1 )=(q 1 , q 2) e ''1 ' =e ( s ,e 1 )=( s 1 , s2 ) Datos: r BC =0.4 m

,

r BD =1.5 m

,

r AC =0.025 m

, Ф=60º

Entonces: b´1={2.5,0} b´2=r BC e'1' =r BC q 1 , r BC q 2 b´3=r BD e '1' ' =r BD s1 , r BD s2

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Se define la ecuación de lazo y se representa en un sistema de ecuaciones.

´ b´2 b´4= b1+

Sustituyendo cada uno de los términos se tiene la siguiente ecuación:

( r BA p1 , r BA p2 )= ( 2.5,0 )+(r BD s 1 , r BD s2 )

(2.12)

Separando en componentes la ecuación (2.11): r BA p1=2.5+ r BD s 1 r BA p2=0+r BD s2 La ecuación auxiliar que falta es (2.12): q12 +q 22=1 p1

Donde

y

p2

son conocidas, ya que

φ=60 º :

p1=cos φ=0.5 p2=sen φ=0.8660 Por lo tanto, las variables a determinar son:

q1

,

q2

,

r BA

Entonces el sistema de ecuaciones no lineal del tipo polinomial con 3 ecuaciones y 3 incógnitas, es el siguiente: r BA p1=2.5+ r BD s 1 r BA p2=0+r BD s2 2

2

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q1 +q 2 =1

Sustituyendo cada uno de los términos se tiene la siguiente ecuación: ( r CD x , 0.5 )= ( r BC q1 , r BC q2 ) + ( r BD s 1 ,r BD s 2) (2.11) Separando en componentes la ecuación (2.11): r CD x=r BC q1 +r BD s1 0.5=r BC q2 +r BD s2 La ecuación auxiliar que falta es (2.12): s 12+ s 22=1 Donde

q1

y

q2

son conocidas, ya que

Ф2=92.77°

(fue lo que se encontró

s1

r CD x

primero): q1 =cos Ф2=−0.04832 q 2=sen Ф 2=0.9988 Por lo tanto, las variables a determinar son:

,

s2

,

Entonces el sistema de ecuaciones no lineal del tipo polinomial con 3 ecuaciones y r x=r BC q1 +r BD s1 3 incógnitas, es el siguiente: CD 0.5=r BC q2 +r BD s2 s 12+ s 22=1

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2.2- ANÁLISIS DE VELOCIDAD DE MECANISMOS PLANOS POR MÉTODO DIDÁCTICO Y ANALÍTICO.

Definición de velocidad Se define velocidad como la razón de cambio de la posición con respecto al tiempo. La posición (R) es una cantidad vectorial. La velocidad puede ser angular (ω) o lineal (V). dR V= dt ω=

dθ dt

Para determinar la velocidad en un mecanismo vamos a utilizar estas fórmulas que son las anteriores derivando con respecto al tiempo y nos quedan las siguientes ecuaciones. V =ω∗r

Vb=Va+Vb /a

La Vb/a en la figura se denomina velocidad absoluta, ya que se refiere a A, que es donde se encuentra el centro de giro de la barra. Como tal se podría hacer referencia a ella como V, que determina su magnitud con la ecuación V =ω∗r analizando la figura se aprecia que la velocidad se encuentra siempre en dirección perpendicular al radio de rotación y es tangente a la trayectoria del movimiento. La solución grafica de esta ecuación

Vpa=Vp−Va

se muestra en la siguiente

figura. Observe que es similar a la fig. 2 excepto por un vector diferente que es la resultante.

Solución grafica (fig. 2)

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Figura 1

Análisis grafico de la velocidad Para resolver de manera gráfica cualquier análisis de velocidad son necesarias solo 2 ecuaciones. Vp=Va−Vp/a Vp=Va+Vp /a Que son simplemente la forma escalar de: V =ω∗r

Si no cambia la velocidad del punto P con respecto a A permanece igual que en el ejemplo anterior pero V ya no se considera una velocidad absoluta (V) ahora es diferencia de velocidad y debe llevar el subíndice como Vpa. Método analítico (centros instantáneos) Uno de los conceptos más interesantes de la cinemática es el de un eje instantáneo de velocidad para los cuerpos rígidos que se mueven en relación con otro. En particular, se verá que existe un eje común a ambos cuerpos y en torno al cual puede considerarse que cualquiera de ellos gira con respecto al otro.

60

Puesto que el estudio que se va a hacer de estos ejes se restringirá a movimientos planos, t cada eje es perpendicular al plano del movimiento. A estos ejes se les asignará el nombre de centros o polos instantáneos. Estos centros instantáneos se consideran como un par de puntos coincidentes, uno en cada cuerpo, en torno a los cuales uno de estos tiene una rotación aparente en relación con el otro. Esta propiedad es verdadera sólo instantáneamente y al siguiente instante surgirá un nuevo par de puntos coincidentes que se convertirán en el centro instantáneo. Por ende, no es correcto mencionar a un centro instantáneo como el centro de rotación, ya que generalmente no se localiza en el centro de curvatura de la trayectoria aparente que genera un punto de un cuerpo con respecto al sistema de coordenadas del otro. Sin embargo, incluso con esta restricción, se encontrará que los centros instantáneos contribuyen de manera sustancial a entender la cinemática del movimiento plano. El centro instantáneo de velocidad se define como la ubicación instantánea de un par de puntos coincidentes de dos cuerpos rígidos diferentes para los que las velocidades absolutas de los dos puntos son iguales. También s e puede definir

como la ubicación de un par de puntos coincidentes de dos cuerpos rígidos diferentes para los que la velocidad aparente de uno de los puntos es cero tal y como la percibe un observador situado en el otro cuerpo. El centro instantáneo se puede localizar con mayor facilidad cuando se dan las velocidades absolutas de dos puntos. En general, el centro instantáneo entre dos cuerpos no es un punto estacionario, sino que su ubicación cambia en relación con ambos cuerpos, conforme se desarrolla el movimiento, y describe una trayectoria o lugar geométrico sobre cada uno de ellos. 2.3- ANÁLISIS DE ACELERACIÓN DE MECANISMOS PLANOS POR MÉTODOS PLANOS Y ANALÍTICOS 

ANALISIS GRAFICO DE ACELERACIONES.

Como se comentó en el tema anterior, los métodos gráficos empleados en el análisis cinemático de mecanismos están fundamentados en las relaciones geométricas existentes entre las diferentes magnitudes mecánicas. Por este motivo, y aún a riesgo de parecer redundante, se vuelve a insistir en la necesidad de que el alumno haya asumido debidamente los conceptos básicos de la cinemática para, así, poder hacer un uso coherente en su aplicación al estudio de mecanismos. Hecho este pequeño inciso, se desarrollarán a continuación las bases necesarias para proceder al estudio de aceleraciones en mecanismos mediante la aplicación de métodos gráficos. POLÍGONO DE ACELERACIONES: MÉTODO DE LAS ACELERACIONES RELATIVAS.

El método gráfico de las aceleraciones relativas, guarda una gran similitud con el de las velocidades relativas, pues en los dos se trata de realizar gráficamente una suma vectorial. En la figura 1 se muestra un eslabón genérico sobre el que, se supone, se ha realizado un análisis de velocidades, siendo por tanto conocidas las velocidades ⃗ V de los puntos A y B y la velocidad relativa BA , con lo que la velocidad angular

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del eslabón quedará determinada por:

Por otra parte, se conoce la aceleración angular del eslabón, α, así como la aceleración del punto A. Para calcular la aceleración del punto B por medio del método de las aceleraciones relativas, se planteará la igualdad vectorial:

Y, puesto que la aceleración relativa puede ser a su vez descompuesta en las componentes tangencial y normal: Donde:

 ANALISIS NUMERICO DE ACELERACIONES Mecanismo de tres eslabones

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En la figura 6 se muestra el mecanismo de tres eslabones del que se realizó el estudio de posiciones y velocidades en temas pasados.

Cuando se plantearon las componentes de la ecuación vectorial de bucle cerrado, se obtuvo:

Derivando estas funciones respecto al tiempo y operando se llegó a:

Que sustituyendo los valores para el caso en estudio quedará:

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Y operando, se llegó finalmente a obtener las expresiones de los coeficientes de velocidad:

El brazo AB tiene una velocidad angular constante de 16 rad/segundo en sentido contrario al de las manecillas del reloj. En el instante en que ø=0 determine la aceleración

Del collarín D El punto de modelo G de la barra BD.

Datos :

 0  AB  16rad / d  AB  0 Diagrama de cuerpo libre del mecanismo.

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Se buscan todas las velocidades para continuar con todas las aceleraciones.

vB  (3in)(16in) VB  48in / s  VB  ( BC )( AB ) 48in / s  (8in)( BD )

 BD  6rad / s Análisis de la aceleración con ayuda de los centros instantáneos.

aB  ( AB) 2 AB  (3in)(16rad / s)2  768in / s 2 

a ) a D  a B  aD / B  a B  ( a D / B ) t  ( a D / B ) n aD a  aB   (80) (80) 2 aD a  768in / s 2   (10in) (10in)(6rad / s) 2 aD a  768in / s 2   (10in) 360in / s 2

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Diagrama de Vectores.

4  216in / s 2 ;  27 rad / s 2 5 3 aD  768  288  (10in) 5 3  768  288  (10)(27)  768  288  162  1218in / s 2 5 aD  1218in / s 2 

(10in)

B) aG  aB  a g / B  aB  (aG / B )t ( aG / B ) n aG  aB  (86)  (136) 2 aG  768in / s 2  (5in)(27rad / s )  180in / s 2   Componente : 4 3 ( aG ) y  135( )  180( ) 5 5 2  108in / s  108in / s 2 ( aG ) y  0   Componente : 3 4 ( aG ) y  768  135( )  180( ) 5 5 2  768  81  144  993in / s aG  993in / s 2 

2.4- TEOREMA DE KENEDY. Centros instantáneos de velocidad

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Los centros instantáneos se consideran como un par de puntos coincidentes, uno en cada cuerpo, en torno a los cuales uno de estos tiene una rotación aparente en relación con el otro. Esta propiedad es verdadera sólo instantáneamente y al siguiente instante surgirá un nuevo par de puntos coincidentes que se convertirán el centro instantáneo. Por lo tanto no es conveniente mencionar a un centro instantáneo como un centro de rotación, ya que generalmente no se localiza en el

centro de curvatura de la trayectoria aparente que genera un punto de un cuerpo con respecto al sistema de coordenadas del otro. El centro instantáneo de velocidad se define como la ubicación instantánea de un par de puntos coincidentes de dos cuerpos rígidos diferentes para los que las velocidades absolutas de los dos puntos son iguales.

N

n( n  1) 2

Un mecanismo tiene tantos centros instantáneos como formas existan de parear los números de los eslabones. Por tanto, el número de centros instantáneos en un mecanismo de n eslabones es.

Teorema de Kennedy El teorema de Kennedy establece que para tres cuerpos independientes en movimiento plano general, los tres centros instantáneos se encuentran en una línea recta en común. Se puede demostrar este teorema por contradicción, como se muestra en la siguiente figura. Suponemos que uno de los eslabones es fijo (suelo). En ese caso, el centro instantáneo de rotación relativo entre los eslabones 2 y 3 no puede estar en el punto P de contacto entre dichos eslabones, pues dicho punto no tendría la misma velocidad como perteneciente al eslabón 2 (vP2), que la que tendría como perteneciente al eslabón 3 (vP3). Estas dos velocidades sólo pueden ser iguales en un punto Q que esté alineado con los centros instantáneos de rotación relativos de cada eslabón respecto del eslabón fijo. Ya que esta es la única forma de que las direcciones (y sentidos) de vQ2 y vQ3 coincidan.

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Fig. 1 Localización de un centro instantáneo partiendo de dos velocidades conocidas

La posición de Q dependerá de las velocidades angulares de los eslabones 2 y 3 (tanto de su módulo, como de su sentido). En el ejemplo mostrado, es claro quew2 ha de ser mayor que w3

Fig. 1.2 Determinación de los centros instantáneos mediante el teorema de Kennedy El número de ubicaciones de centros aumenta rápidamente con el número de eslabones, como se muestra a continuación n Eslabones

N CENTROS

4

6

5

10

6

15

7

21

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Encuentre los centros instantaneos de el siguiente mecanismo.

Primero aplicamos la fórmula para calcular los centros instantáneos.

Se encuentran los centros instantáneos que se pueden determinar por simple inspección.

Ahora en un círculo ubicamos los eslabones en el orden de las manecillas del reloj y marcamos los centros instantáneos encontrados previamente.

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Ahora utilizando el teorema de Kennedy encontraremos los centros instantáneos restantes. Marcándolos en el círculo; primero se prolongan líneas de los eslabones entre los cuales se encontrara el centro instantáneo, el centro instantáneo estará ubicado donde se intersecten las líneas.

Y así es como se encontraran los demás centros instantáneos. Centro 46

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Centro 31

Al final:

2.5- ANÁLISIS DE POSICIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN En el desarrollo y diseño de mecanismos, es necesario el apoyo en algún software que cuente con aplicaciones en las que se pueda trabajar adecuadamente y que ayude a resolver problemas prácticos o con simulaciones en las que se pueda apreciar mejor el mecanismo con el cual se esté trabajando, diseñando o con el cual se pretenda operar.

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El software llamado Working model creado en la UNIVERSIDAD DE IBAGUÉ Estados unidos de norte América es un programa de diseño y modelado de mecanismos en dos dimensiones (2D), en el cual pueden realizarse sin número de combinación de mecanismos, hasta la conformación interna de una máquina. Con todos los elementos que esta tiene internamente. Posee una gran utilidad e importancia para el trazo de componentes mecánicos en el cual se observar su posición, aceración y velocidad en estos aparatos.

TUTORIAL-Working model

Para poder empezar a trabajar con Working model se planteó un ejercicio y la serie de pasos necesarios para poder resolverlo en el programa.

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Una fuerza F = 2 libras es aplicada perpendicularmente al eje de la varilla de 5 Libras y se desplaza de O a A con rapidez constante de 4 ft/sg. Si la varilla seencuentra en reposo cuando = 0º y F está en O cuando t = 0, grafique la fuerza Resultante sobre el pivote en función del Angulo de la varilla. ¿Hasta qué ángulo Ha girado la varilla cuando esto ocurre? La varilla gira en el plano horizontal.

Desarrollo 1. Configure como quiere ver el espacio de trabajo. Despliegue View menú, y escoja WorkSpace, active las opciones Coordinates, Grid Lines y XYAxes. Por último, click Close. Esto hace que en el espacio de trabajo se active la grilla, el sistema de coordenadas y los ejes coordenados. 2. Seleccione las unidades a trabajar: En el menú View, seleccione Number and Units, en la casilla Unit System, seleccione English(Slugs). Clic sobre More Choises, esto permite ver todas las unidades que están seleccionadas, cambie la distancia a pies (feet). Revise que el resto de unidades concuerdan con el ejercicio. Clic Close. 3. Dibuje los cuerpos: Para este caso es solo uno, la varilla. Clic sobre rectangle, dibuje un rectángulo de cualquier longitud y espesor. Seleccione el rectángulo, y abra Window menú, y escoja Geometry (También lo puede hacer simplemente tipiando Crtl+K). Height y Width son 4 y 0.5 respectivamente. La geometría del rectángulo cambia automáticamente; cierre la ventana. 4. Propiedades de los elementos: Doble clic sobre la varilla, aparece la ventana de Propiedades. Coloque la Siguiente información: x = 0, y = -2 , mass = 0.155 (Recuerde que está en Slugs) 5. Por medio del Zoom,amplié o reduzca el tamaño visual del objeto:

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6. Coloque las uniones: Clic sobre Pin Join, y ubíquelo en la parte superior media de la Varilla. Esto une con un pivote de un grado de libertad, la varilla y la tierra de referencia. 7. Aplique la carga: Haga clic sobre Force, y luego sobre la esquina superior izquierda de la varilla haga clic, esto ubica el punto de aplicación del vector Fuerza sobre la varilla. Mueva el mouse

hacia la izquierda de la varilla y clic sobre cualquier lugar, no importa como quede la Fuerza, más adelante se configurará. 8. Configure la carga: Con doble clic sobre la fuerza, abre la Ventana de propiedades de la misma. La fuerza en X es igual a 2, en Y = 0. También active la función Rotate with body, esta Opción hace que la fuerza gire con el cuerpo, si este lo hace, en esta caso, la fuerza siempre será perpendicular a la varilla (Lo cual es requerido en el ejercicio). Cierre la ventana. Tip : Si la fuerza se ve muy grande o muy pequeña, puede configurar el tamaño (no la magnitud), en el menú Define, y seleccionando VectorLengths, aparece una ventana donde se puede configurar la longitud de los vectores Velocidad, Aceleración y Fuerza. Si quiere hacer más pequeña la fuerza, solo desplace hacia abajo el sintonizador respectivo, si no baja más y quiere ver más pequeña la fuerza, escriba un valor más pequeño del que esta sobre la casilla inferior; lo mismo puede hacer pero al contrario, si quiere ver los vectores más largos.

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9. Desplazar la fuerza sobre la barra: En el lugar en donde esta aplicada la fuerza hay un point, este también tiene propiedades, haciendo doble clic sobre el punto donde esta aplicada la fuerza, se abre la ventana de propiedades del point. Como propiedades se encuentra un X y Y, esta es la posición del point conrespecto al centro del cuerpo, entonces se debe garantizar que este point se desplace en Y con respecto al tiempo. Así, digite sobre la casilla Y la función: 2-4*time, esto hace que la posición del punto en Y, con respecto al centro del cuerpo, se mueva en función del tiempo (time).}

10. Pause Control: Se debe detener la simulación, cuando la fuerza llegue al final de la varilla. Para esto, En el menú World, seleccione Pause Control, clic New Condition, se activa una delas opciones, en el menú desplegable, seleccione Stop When, y enla siguiente casilla, digite time = 1, clic OK. Esto hace que lasimulación pare cuando haya transcurrido un segundo, tiempo quedemora la fuerza en llegar al extremo de la varilla. RUN, RESET. 11. Plano Horizontal: El ejercicio plantea que le varilla esta en el plano horizontal, es decir, que la fuerza de la gravedad no esta afectando el sistema, por lo tanto se debe suprimir la gravedad. En el menú World, seleccione Gravity, escoja None. De esta forma se desprecia la gravedad. Tip. Puede hacer la simulación más lenta: el menú World, seleccione Accuracy, en el recuadro Animation Step, active las opciones, y en la primera casilla, digite 0.01, esto hará la simulación más lenta, clic OK. RUN, RESET. 12. Obtenga Graficas: Seleccione el punto de pivote entre la varilla y la tierra, en menú Measure, escoja Force. (Aparece la ventana de grafico de Fuerza). RUN. En la parte superior izquierda de la gráfica, se encuentra una flecha blanca, clic sobre ella hasta que se aprecien las curvas en la gráfica. RESET. Doble clic sobre la gráfica para apreciar las propiedades de la gráfica; en la fila X, digite como label : Angulo, y como Equation : Body[1].p.r. El label no modifica la forma de la gráfica, lo único que hace es cambiarle el nombre al eje, lo importante, es que sobre la columna Equation este la función que define la gráfica. Las filas y1, y2 y y3 se configuran automáticamente. Los valores de los cuadros inferiores, definen las escalas de cada una de las curvas sobre la gráfica, por defecto, la columna Auto, está totalmente seleccionada, esto significa que cada Curva tendrá una escala diferente sobre la gráfica; sería bueno que todas las curvas tengan la misma escala.

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Su simulación debe parecerse a esto:

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Es muy importante el apoyo del diseñador en algún software que ayude al diseño y simulación de mecanismos, para que así el diseñador se puede dar una idea más amplia en cuanto a lo que está haciendo y como es su trabajo entes de ser hecho físicamente. Con este se puede observar más detalladamente los elementos que conformaran los o el mecanismo, para prevenir posibles fallas o mejoras en el planteo.

UNIDAD III LEVAS 3.1- Nomenclatura, Clasificación y Aplicación de Levas y Seguidores. DEFINICION Las levas son mecanismos que permiten convertir el movimiento de rotación uniforme, en otro movimiento previamente establecido, que se transmite a otro miembro de cadena cinemática; pudiendo ser una palanca, una corredera, un balancín, etc. Las levas son un elemento mecánico muy utilizado desde la revolución Industrial. Su enorme potencial se centraba en que podían imponer un tipo de movimiento muy preciso con el simple desarrollo de la ley de la leva (o función desplazamiento) y su eficacia no ha sido igualada hasta la aparición de la electrónica y la aplicación de programas de control de los actuadores. Esta propiedad hizo que, desde hace muchos años, fuera empleada en muchos dispositivos avanzados: las primeras máquinas de calcular (mecánicas) fueron creadas apoyándose en controles efectuados por mecanismos de levas (figura 1.1). CLASIFICACION DE LAS LEVAS



Leva de placa, llamada también de disco o radial:

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El cuerpo de estas tienen la forma de un disco con el contorno de la leva formando sobre la circunferencia, en estas levas por lo general la línea de acción del

seguidor es perpendicular al eje de la leva y hace contacto con la leva con ayuda de un resorte.



Leva cilíndrica o de tambor:

En las levas de tambor la pista de la leva generalmente se labra alrededor del tambor Normalmente la línea de acción del seguidor es estas levas es paralela al eje de la leva.

Leva lateral o de cara: En las pistas de la leva se labra en la parte frontal el disco

CLASIFICACION DE LOS SEGUIDORES

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

Los seguidores se clasifican en: Traslacionales

Palpador circular o de rodillo. Figura (a) Palpador puntual. Figura (b)

Palpador plano o de cara plana. Recto. (c) Inclinado. (d)

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 

Oscilatorios

Palpador curvo o en forma de hongo.  

Simétrico. Figura (e) Asimétrico. Figura (f)

NOMENCLATURA  Circunferencia base (Rb): Es la circunferencia más pequeña puede dibujarse tangente a la superficie de la leva y concéntrica al eje de esta.  Circunferencia principal (Rp): Es la circunferencia a más pequeña y puede dibujarse tangente a la curva primitiva y concéntrica al eje de la leva.  Curva primitiva: Es la curva generada por la trayectoria del centro del rodillo.  Punto trazador o primitivo: Es el punto en el centro del rodillo del seguidor que genera la curva primitiva.

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 Diagrama de desplazamiento: Es le representación gráfica de la relación entrada (giro de la leva) y la salida (desplazamiento del seguidor).  Excentricidad: La distancia entre el eje de movimiento del seguidor y el eje de giro de la leva.



Angulo de presión (Φ):

Es el Angulo entre la dirección del movimiento del seguidor y la normal a la curva primitiva en la posición actual del punto trazado. Normalmente: • Φ