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• Daniela Ichazo

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Ejercicio 13.20 Los dos bloques idénticos que se muestran en la figura se sueltan desde el reposo. Si se ignoran las masas de las poleas y se sabe que los coeficientes de fricción estática y cinética son 𝜇𝑠 = 0.30 y 𝜇𝑘 = 0.20 determine a) la velocidad del bloque B después de que éste se ha movido 2m, b) la tensión en el cable. Diagrama de cuerpo libre:

Bloque A:

Bloque B:

Bloque B

Bloque A ∑ 𝐹𝑦 = 0

∑ 𝐹𝑦 = 0

𝑁𝐵 − (𝑚𝐵 𝑔)(𝑆𝑒𝑛30𝑜 ) = 0

𝑁𝐴 − (𝑚𝐴 𝑔)(𝑆𝑒𝑛30𝑜 ) = 0

1 𝑁𝐵 = (2𝑔) ( ) = 𝑔 2

1 𝑁𝐴 = (2𝑔) ( ) = 𝑔 2

𝑁𝐵 = 9,8 𝑁

𝑁𝐴 = 9,8 𝑁

∑ 𝐹𝑥 = 0

∑ 𝐹𝑥 = 0

𝑇 − 𝑚𝐵 𝑔(𝐶𝑜𝑠30𝑜 ) + (𝐹𝐵 )𝑓 = 0

2𝑇 − 𝑚𝐴 𝑔(𝐶𝑜𝑠30𝑜 ) − (𝐹𝐴 )𝑓 = 0

𝑇 = 2𝑔 (

√3 ) − 𝜇𝑠 𝑁𝐵 = 𝑔(√3 − 0.30) 2 𝑇 = 14,04 𝑁

(𝐹𝐴 )𝑓 = 2(14,04) − 2(9,8) ( (𝐹𝐴 )𝑓 = 11,09 𝑁

√3 ) 2

Como la máxima fricción que puede desarrollarse en A es 𝜇𝑠 𝑁𝐴 = 0,3𝑔 = 2,94𝑁 Y ya que 2,94𝑁 < 11,09𝑁 ; el bloque se moverá a) (𝐹𝐴 )𝑓 = 𝜇𝑘 𝑁𝐴 = 0,2(9,8) (𝐹𝐴 )𝑓 = 1,96𝑁 Relación poleas: 𝑥𝐵 = 2𝑥𝐴 𝑣𝑜 = 0

(𝐹𝐵 )𝑓 = 𝜇𝑘 𝑁𝐵 = 0,2(9,8) (𝐹𝐵 )𝑓 = 1,96𝑁 𝑣𝐵 = 2𝑣𝐴

;

, 𝐾0 = 0

𝐾𝑓 =

1 𝑚 𝑣2 2 𝐴 𝐴

𝐾𝑓 =

1

1

𝑣2

+ 2 𝑚𝐵 𝑣𝐵2 = (2)(2)( 4𝐵 + 𝑣𝐵2 )

5 2 𝑣 4 𝐵

𝑊0→𝑓 = −𝑚𝐴 𝑔(cos(30°))(𝑥𝐴 ) + 𝑚𝐵 𝑔(cos(30°))(𝑥𝐵 ) − (𝐹𝐴 )𝑓 𝑥𝐴 − (𝐹𝐵 )𝑓 𝑥𝐵 𝑥𝐵 = 2𝑚 , 𝑥𝐴 = 1𝑚 𝑊0→𝑓 = [−(2) (

√3 √3 ) (1) + (2) ( ) (2) − (0.2)(1) − (0.2)(2)][9.81] 2 2

𝑊0→𝑓 = [(1.732) − (0.6)][9.81] = 11.105 𝐽 𝐾𝑜 + 𝑊0→𝑓 = 𝐾𝑓 0 + 11.105 = 1.25𝑣𝐵2 𝑣𝐵2 ≈ 8.88 𝑣𝐵2 = 2.98 𝑚/𝑠

a)

Bloque B solo 𝑣𝑜 = 0 𝐾𝑓 =

, 𝐾0 = 0

𝑣𝑓 = 2.98 𝑚/𝑠

1 1 𝑚𝐵 𝑣𝐵2 = ( )(2)(2.98)2 2 2

𝑁𝐵 = 𝑚𝐵 𝑔 sin(30°) = 9.8 𝑁

𝐾𝑓 = 8.88 𝐽

𝑊0→𝑓 = 𝑚𝐵 𝑔(cos(30°))(𝑥𝐵 ) − (2)(𝑇) − (𝐹𝐵 )𝑓 𝑥𝐵 √3 𝑊0→𝑓 = (2)(9.8)( )(2) − (2)(𝑇) − (0.2)(9.8)(2) 2 𝑊0→𝑓 = 2√3 𝑔 − 2𝑇 − 0.4𝑔 𝐾𝑜 + 𝑊0→𝑓 = 𝐾𝑓

0 + 2√3 𝑔 − 2𝑇 − 0.4𝑔 = 8.88

2𝑇 = (2√3 𝑔 − 0.4)𝑔 − 8.88 = 21.179 𝑇 = 10.59 𝑁

Tabla de resultados: Coeficiente Estático DESCRIPCIÓN Masa Inclinación del plano Distancia recorrida Velocidad inicial Velocidad final Ko Kf Fuerzas conservativas Fuerzas no conservativas Fuerza de tensión

0,3

Coeficiente Cinético

UNIDADES kg grados sexagesimales m m/s m/s J J J J N

BLOQUE A 2 60 1 0 1,49 0,00 2,22 -16,97 -1,96 21,15

0,2 BLOQUE B 2 60 2 0 2,98 0,00 8,88 33,95 -3,92 10,58

Gráficos:

Bloque A tiempo velocidad [s] [m/s] 0 0 1 1,11 2 2,22 3 3,33 4 4,44 5 5,55 6 6,66 7 7,77 8 8,88 9 9,99

Bloque A VELOCIDAD

5.00 4.00 3.00 2.00 1.00 0.00 0

2

4

6

8

10

DESPLAZAMIENTO [m]

Bloque A 12

VELOCIDAD [M/S]

x [m] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Bloque A velocidad [m/s] 0,00 1,49 2,11 2,58 2,98 3,33 3,65 3,94 4,21 4,47

10 8 6 4 2 0 0

2

4

6

TIEMPO [S]

8

10

8.00 6.00

4.00 2.00 0.00 0

2

4

6

8

10

DESPLAZAMIENTO [M]

Bloque B 25

VELOCIDAD [m/s]

Bloque B velocidad tiempo [s] [m/s] 0 0 1 2,22 2 4,44 3 6,66 4 8,88 5 11,1 6 13,32 7 15,54 8 17,76 9 19,98

Bloque B VELOCIDAD [ M/S]

x [m] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Bloque B velocidad [m/s] 0,00 2,11 2,98 3,65 4,21 4,71 5,16 5,57 5,96 6,32

20 15 10

5 0 0

2

4

6

8

TIEMPO [s]

Análisis En el ejercicio planteado se nos indica que ambos bloques están inicialmente en reposo, por lo que la sumatoria de fuerza sobre ellos es cero, no están en movimiento, ni poseen aceleración de algún tipo. Al estar en reposo sobre una superficie que posee fricción, el primer análisis que se realiza es con las condiciones de equilibrio para poder saber si la fuerza de tensión supera a la fuerza de fricción, luego de confirmar que hay movimiento se procede a encontrar los cálculos. Se pudo observar que la fuerza de fricción estática es mayor que la fuerza de fricción dinámica, por lo que cuando el cuerpo está en movimiento se requerirá menos fuerza para moverlo.

Conclusión Con los resultados de ambos bloques, se llega a concluir que la fuerza de fricción estática es mayor a la fuerza de fricción dinámica. En un sistema de poleas con una única cuerda se requerirá menos fuerza para poder mover un cuerpo, dependiendo de cómo este la distribución de las poleas. El sistema de poleas influye en la distancia recorrida entre ambos bloques, hay una relación que depende del número de veces que retorna por la polea dicha cuerda.

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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL

FACULTAD DE INGENIERIA EN MECANICA Y CIENCIAS DE LA PRODUCCION

Simulación Reporte

Proyecto De Mecánica Vectorial

Integrantes:  

Recalde Anchundia Richard Ichazo Ortega Daniela

Paralelo 10

GUAYAQUIL – ECUADOR 2017 - 2018