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• Luis Alavarado Diaz

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1. Si la cubeta y su contenido tienen un peso total de 20 lb. Determine la fuerza presente en los cables de soporte DA, DB y DC.

FC FA

FB

FW=20 lb ∑ 𝐹(𝑥) = 0; ∑ 𝐹(𝑦) = 0; ∑ 𝐹(𝑧) = 0 Coordenada punto “C”= (0, 2.5,3) Coordenada punto “D”= (1.5, 1.5,0) Cabeza menos cola: → = (−1.5𝑖 + 1𝑗 + 3𝑘 ) 𝐷𝐶

Dirección del vector Dc: 𝐼→ 𝐼 =

(−1.5𝑖 + 1𝑗 + 3𝑘 )

√1.52 + 12 + 32 𝑈 → = (−0.428𝑖 + 0.285𝑗 + 0.857𝑘) × 𝐹𝐶 𝐷𝐶

𝐹𝐶

Coordenada punto “A”= (4.5, 0, 3) Coordenada punto “D”= (1.5, 1.5, 0) Cabeza menos cola: → = (3𝑖 − 1.5𝑗 + 3𝑘 ) 𝐷𝐴

Dirección del vector Dc: 𝐼→ 𝐼 =

(3𝑖 − 1.5𝑗 + 3𝑘 )

√32 + 1.52 + 32 (0.66𝑖 𝑈→ = − 0.33𝑗 + 0.66𝑘) × 𝐹𝐴 𝐷𝐶

𝐹𝐴

Coordenada punto “B”= (1.5, 0, 0) Coordenada punto “D”= (1.5, 1.5, 0) Cabeza menos cola: → = (0𝑖 − 1.5𝑗 + 0𝑘 ) 𝐷𝐴

Dirección del vector Dc: 𝐼→ 𝐼 =

(0𝑖 − 1.5𝑗 + 0𝑘 )

√02 + 1.52 + 02 𝑈 → = (−1𝑗) × 𝐹𝐵

𝐷𝐶

𝐹𝐵

FW= 20 lb. Sistema de ecuaciones: ∑ 𝐹(𝑥) = 0 −0.428𝑖 𝐹𝐶 − 0.66𝑖𝐹𝐴 = 0 … . (1) ∑ 𝐹(𝑦) = 0 0.285𝑗 𝐹𝐶 − 0.33𝑗𝐹𝐴 − 1𝑗𝐹𝐵 = 0 … . (2) ∑ 𝐹(𝑧) = 0 0.857𝑘 𝐹𝐶 + 0.66𝑘𝐹𝐴 − 20𝑙𝑏 = 0 … . (3) (1) Y (3) −0.428𝑖 𝐹𝐶 − 0.66𝑖𝐹𝐴 = 0 … . (1) 0.857𝑘 𝐹𝐶 + 0.66𝑘𝐹𝐴 − 20𝑙𝑏 = 0 … . (3)

Respuesta: 𝐹𝐶 =

20 = 15.56 𝑙𝑏 1.2

𝐹𝐴 = 10 𝑙𝑏 𝐹𝐵 = 1.1 𝑙𝑏

2. Una placa rectangular está sostenida por tres cables como se muestra en la figura. Si la tensión en el cable AD es de 120 lb, determine el peso de la placa.

FD =120 lb

FB

W

FC

∑ 𝐹(𝑥) = 0; ∑ 𝐹(𝑦) = 0; ∑ 𝐹(𝑧) = 0

Coordenada punto “B”= (-32, 0, 36) Coordenada punto “A”= (0, 48 , 0) Cabeza menos cola: → = (32𝑖 + 48𝑗 − 36𝑘 ) 𝐴𝐵

Dirección del vector Dc: 𝐼→ 𝐼 =

(32𝑖 + 48𝑗 − 36𝑘 )

√322 + 482 + 36 32 48 −36 𝑈→ = ( 𝑖 + 𝑗 + 𝑘) × 𝐹𝐵 𝐹𝐶 68 68 68 𝐷𝐶

Coordenada punto “C”= (45, 0, 36) Coordenada punto “A”= (0, 48 , 0) Cabeza menos cola: → = (−45𝑖 + 48𝑗 − 36𝑘 ) 𝐷𝐴

Dirección del vector Dc: 𝐼→ 𝐼 =

(−45𝑖 + 48𝑗 − 36𝑘 )

√452 + 482 + 362 −45 48 −36 𝑈→ = ( 𝑖− 𝑗+ 𝑘) × 𝐹𝐶 𝐹𝐴 75 75 75 𝐷𝐶

Coordenada punto “D”= (25, 0, -36) Coordenada punto “A”= (0, 48 , 0)

Cabeza menos cola: → = (−25𝑖 + 48𝑗 + 36𝑘 ) 𝐷𝐴

Dirección del vector Dc: 𝐼→ 𝐼 =

(−25𝑖 + 48𝑗 + 36𝑘 )

√252 + 482 + 36 −25 48 36 𝑈→ = ( 𝑖 + 𝑗 + 𝑘) × 𝐹𝐷 𝐹𝐵 65 65 65 𝐷𝐶

TENSION DA: 𝑈→ = ( 𝐹𝐵

−25 48 36 𝑖 + 𝑗 + 𝑘) × 120 65 65 65

𝑇 → = (−46.153𝑖 + 88.615𝑗 + 66.461𝑘) 𝐷𝐴

TENSION PESO: → = −𝑊𝑗 𝑊

SISTEMA DE ECUACIONES:

∑ 𝐹(𝑥) = 0 −46.153𝑖 +

32 −95 𝑖𝑇𝐵𝐴 + 𝑖 𝑇𝐶𝐴 = 0 … . . (1) 68 75 ∑ 𝐹(𝑦) = 0

88.615𝑗 +

48 48 𝑗𝑇𝐵𝐴 + 𝑗 𝑇𝐶𝐴 − 𝑊𝑗 = 0 … . . (2) 68 75 ∑ 𝐹(𝑧) = 0

66.461𝑘 +

−36 −36 𝑘𝑇𝐵𝐴 + 𝑘 𝑇𝐶𝐴 = 0 … . . (3) 68 75

(1) Y (3) 32 −95 𝑖𝑇𝐵𝐴 + 𝑖 𝑇𝐶𝐴 = 0 … . . (1) 68 75 −36 −36 66.461𝑘 + 𝑘𝑇𝐵𝐴 + 𝑘 𝑇𝐶𝐴 = 0 … . . (3) 68 75 −46.153𝑖 +

0.248 𝑇𝐵𝐴 − 0.3174 𝑇𝐶𝐴 − 24.414 = 0 … . . (1) −0.248 𝑇𝐵𝐴 − 0.2256 𝑇𝐶𝐴 + 31.236 = 0 … . . (3) Respuesta:

𝑇𝐶𝐴 =

6.822 = 12.563 𝑙𝑏 0.543

𝑇𝐵𝐴 = 114.235 𝑙𝑏 𝑇𝑊 = 177.125 𝑙𝑏