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• Katty Barcos Navarro

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2.21 Determine las componentes x y y de cada una de las fuerzas que se muestran en la figura. 2 .2 2 Determine las componentes x y y de cada una de las fuerzas que se muestran en la figura.

y 7 kips

Figura P2.21

Figura P2.22

2.23 y 2 .2 4 Determine las componentes x v y de cada una de las fuerzas que se muestran en la figura.

Figura P2.23

Figura P2.24

2 .2 5 El elemento BD ejerce sobre el miembro ABC una fuerza P dirigida a lo largo de la línea Bü. Si P debe tener una componente vertical de 960 N, determine a) la magnitud de la fuerza P. b) su componente horizontal.

A

«

C

Figura P2.25

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Estática de partículas

2.26 Mientras vacía una carretilla, una jardinera ejerce sobre cada mango AB una fuerza P dirigida a lo largo de la línea CD. Si P debe tener una componente horizontal de 30 lb, determine a) la magnitud de la fuerza P. h) sil componente vertical.

2.27 Sobre el codo BCD, la varilla de activador AB ejerce una fuerza P dirigida a lo largo de la línea AB. Si P debe tener una componente de 100 N perpendicular al brazo BC del codo, determine a) la magnitud de la fuerza P, b) su componente a lo largo de la línea BC.

Figura P2.26

2.28 El elemento CB de la prensa de banco mostrada en la figura ejerce, sobre el bloque B, una fuerza P dirigida a lo largo de la línea CB. Si la componente horizontal de P debe tener una magnitud de '260 lb, determine a) la magnitud de la fuerza P, b) su componente vertical.

Figura P2.29 y P2.30

2.29 Se utiliza una garrocha para abrir una ventana como se muestra en la figura. Si la garrocha ejerce sobre la ventana una fuerza P dirigida a lo largo de la garrocha, y la magnitud de la componente vertical de P es de 45 N, determine a) la magnitud de la fuerza P, b) su componente horizontal.

2.30 Se utiliza una garrocha para abrir una ventana como se muestra en la figura. Si la garrocha ejerce sobre la ventana una fuerza P dirigida a lo largo de la garrocha, y la magnitud de la componente horizontal de P es de 18 N, determine a) la magnitud de la fuerza P, b) su componente vertical.

Figura P2.35

2.31

Determine la resultante de las tres fuerzas del problema 2.21.

2.32

Determine la resultante de las tres fuerzas del problema 2.22.

2.33

Determine la resultante de las tres fuerzas del problema 2.24.

2.34

Determine la resultante de las tres fuerzas del problema 2.23.

2.35 Si la tensión en el cable BC es de 145 lb, determine la resultante de las tres fuerzas ejercidas en el punto B de la viga AB.

2.36 Un collarín que puede deslizarse sobre una varilla vertical se somete a las tres fuerzas mostradas en la figura. Determine «) el valor del ángulo a para el que la resultante de las tres fuerzas es horizontal, b) la magnitud correspondiente de la resultante.

2.9. Equilibrio de una partícula

400 N 600 N 300 N

:S00 \>

Figura P2.37 700 V

2.37 Si a = 65°, determine la resultante de las tres fuerzas que se muestran en la figura. 2.38 Si a = 50° determine la resultante de las tres fuerzas que se muestran en la figura. 2.39 Para la viga del problema 2.35, determine a) la tensión requerida en el cable BC si la resultante de las tres fuerzas ejercidas en ol punto B debe ser vertical, b) la magnitud correspondiente de la resultante.

Figura P2.38

2.40 Para las tres fuerzas del problema 2.38, determine a) el valor requerido de a si la resultante debe ser vertical, b) la magnitud correspondiente de la resultante. 2.41 Para el bloque del problema 2.37, determine a) el valor requerido de a si la resultante de las tres fuerzas mostradas debe ser paralela al plano inclinado, b) la magnitud correspondiente de la resultante.

2.42 El aguilón AB se sostiene en la posición mostrada en la figura mediante tres cables. Si las tensiones respectivas en los cables AC y AD son de 900 y de 1 200 lb, determine a) la tensión en el cable AE si la resultante de las tensiones ejercidas en el punto A del aguilón debe estar dirigida a lo largo de AB, b) la magnitud correspondiente de la resultante.

2.9. EQUILIBRIO DE UNA PARTICULA

En las secciones anteriores se expusieron los métodos utilizados para determinar la resultante de varias fuerzas que actúan sobre una partícula. Aunque no lia ocurrido en ninguno de los problemas examinados hasta ahora, es posible que la resultante sea cero. En tal caso, el efecto neto de las fuerzas dadas es cero, y se dice que la partícula está en equilibrio. Entonces se tiene la siguiente definición: si la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre una partícula es cero , la partícula se encuentra en equilibrio. Una partícula sometida a la acción de dos fuerzas estará en equilibrio si ambas fuerzas tienen la misma magnitud, la misma línea de acción, pero sentidos opuestos. Entonces la resultante de las dos fuerzas es cero. En la figura 2.26 se ilustra este caso.

10011)

100 lb

Figura 2.26

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Estática de partículas

Otro caso de una partícula en equilibrio se muestra en la figura 2.27, donde aparecen cuatro fuerzas que actúan sobre A. En la figura 2.28, la resultante de las fuerzas dadas se determina por la regla del polígono. Empezando en el punto O con Fx y acomodando las fuerzas punta a cola, se encuentra que la punta de F 4 coincide con el punto de partida O, así que la resultante R del sistema de fuerzas dado es cero y la partícula está en equilibrio. El polígono cerrado de la figura 2.28 proporciona tina expresión gráfica del equilibrio de A. Para expresar en forma algebraica las condiciones del equilibrio de una partícula se escribe R = SF = 0

(2.14)

Descomponiendo cada fuerza F en sus componentes rectangulares, se tiene 2 (F Xi + Fyj) = 0

o

( S F J i + (ZF„)j = 0

Se concluye que las condiciones necesarias y suficientes para el equilibrio de una partícula son (2.15) Regresando a la partícula mostrada en la figura 2.27, se comprueba que las condiciones de equilibrio se satisfacen. Se escribe 2 F a. = = 2Fy = =

300 lb - (200 lb) sen 30° - (400 lb) sen 30° 300 lb - 100 lb - 200 Ib = 0 -1 7 3 .2 lb (200 lb) eos 30° + (400 lb) eos 30° -1 7 3 .2 lb 173.2 lb + 346.4 lb = 0

2.10. PRIMERA LEY DEL MOVIMIENTO DE NEWTON

A finales del siglo xvm Sir Isaac Newton formtdó tres leyes fundamentales en las que se basa la ciencia de la mecánica. La primera de estas leyes puede enunciarse como sigue: Si la fu erza resultante que actúa sobre una partícula es cero, la partícula perm anecerá en reposo (si originalmente estaba en reposo) o se moverá con velocidad constante en línea recta (si originalmente estaba en movimiento). De esta ley y de la definición de equilibrio expuesta en la sección 2.9, se deduce que una partícula en equilibrio puede estar en reposo o moviéndose en línea recta con velocidad constante. En la siguiente sección se considerarán varios problemas concernientes al equilibrio de una partícula. 2.11. PROBLEMAS RELACIONADOS CON EL EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA. DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE

En la práctica, un problema de ingeniería mecánica se deriva de una situación física real. Un esquema que muestra las condiciones físicas del problema se conoce como diagram a espacial. Los métodos de análisis estudiados en las secciones anteriores se aplican a un sistema de fuerzas que actúan sobre una partícula. Un gran número de problemas que tratan de estructuras pueden reducirse a problemas concernientes al equilibrio de una partícula. Esto se hace