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DISTRIBUCION DE ESFUERZO EN LA MASA DE SUELO: Teoría de boussinesq: Muchas de las soluciones obtenidas para la distribución de esfuerzo en suelos, se derivan de los trabajos de Boussinesq, quien en el año de 1885 desarrollo una expresión matemática para obtener el incremento de esfuerzo en una masa semi-infinita de suelo debido a la aplicación de una carga puntual en su superficie. La expresión de Boussinesq se ha integrado para obtener soluciones para aéreas cargadas y se ha modificado para tomar en cuenta estratos de suelo de espesor finito, sistema de varios estratos y aplicación de cargas por debajo de la superficie de la masa de suelo. La solución de Boussinesq para resolver el problema de la distribución de esfuerzos en el interior de una masa de suelo se basa en las siguientes hipótesis: a.) b.) c.) d.) e.) f.) g.)

El suelo es un medio continuo. El suelo es un medio semi-infinito. El suelo es un medio homogéneo. El suelo es un material isótropo. El suelo es un material elástico lineal. Es válido el principio de superposición. Es válido el principio de objetividad o de indiferencia al marco de referencia.

Carga puntual: La ecuación de Boussinesq para calcular el esfuerzo vertical que induce una carga puntual aplicada sobre la superficie del suelo en el interior del mismo, está dada por;

La ecuación se puede expresar de una manera más práctica como:

Donde: P es la carga puntual actuante (F),x, y, z son las coordenadas del punto en el que se calcula los esfuerzos, las cuales están referidas a un sistema cartesiano ortogonal cuyo origen coinciden con el punto de aplicación de la carga P, z es la profundidad a la que se sitúa el punto en donde se calcula el esfuerzo (L), y es el ángulo entre el vector posición de A (que es R) y el eje Z .

Distribución de esfuerzos con carga lineal de longitud finita: Para poder calcular el esfuerzo vertical inducido en un punto de la masa de suelo debajo del origen “O” por una carga lineal de longitud finita en la superficie de suelo, se tuvo que integrar la solución de Boussinesq para la carga puntual a lo largo de toda la carga lineal. La solución a la que se llego con esta integración es la siguiente:

Donde: q es la carga por unidad de longitud, X es la longitud que hay entre los ejes Z y la carga lineal (L), “y” es la longitud de la carga lineal (L) y Z es la profundidad en donde se calcula el esfuerzo (L).

Para poder determinar , en un punto de la masa de suelo debido a la aplicación de una carga lineal de longitud finita, se deben de cumplir las siguientes condiciones: a.) La carga lineal debe ser paralela o colineal al eje y ; b.) La carga lineal debe tocar el eje X ; c.) La carga lineal puede estar separada una distancia x del eje Y, de tal forma que y; d.) El punto en donde se desea calcular profundidad z. Si se desea calcular el valor de

debe estar sobre el eje Z a una

debajo del origen O ; hay que aplicar el origen de

superposición, que es decir que longitud de carga lineal a y + y´ y para valor de x es el mismo.

; para

, hay que considerar la

, la longitud es “y” , en ambos casos el

http://tesis.uson.mx/digital/tesis/docs/10762/Capitulo4.pdf 4.2.3

EMPUJE DE TIERRAS: EMPUJE DE TIERRAS SEGÚN LA TEORIA DE COULOMB http://www.ing.unlp.edu.ar/constr/g2/Apuntes%20sobre%20Empujes%20de%20Suelos.pdf

Distribución de Presiones

En la Mecánica de Suelos existe diversas teoría por medio de la cuales se puede calcular la distribución de presiones dentro de la masa del suelo. Estas teorías demuestran que una carga aplicada al suelo aumenta los esfuerzos verticales en toda la masa.- El aumento es mayor debajo de la carga pero se extiende en todas dimensiones, A medida que aumenta la profundidad, disminuye la concentración de esfuerzos debajo de la carga. TEORIA DE BOUSSINESQ. Esta teoría supone una masa de suelo homogénea, elástica e isótropa que se extiende indefinidamente por debajo de una superficie de la masa. El incremento del esfuerzo vertical, ACZ, a la profundidad z y a una distancia horizontal r del punto de aplicación de la carga Q, s calcula por medio de la formula siguiente:

LA CARTA DE NEWMARK. Newmark desarrolla un método grafico sencillo que permite obtener rápidamente los esfuerzos verticales (qz) trasmitidos a un medio semiinfimito, homogéneo, isótropo y elástico para cualquier condición de carga uniforme repartida sobre la superficie del medio. Esta carta es especialmente útil cuando se tiene varias áreas cargadas, aplicando cada una de ellas diferentes presiones a la superficie del medio. SOLUCION DE Fadum. Fadum da los valores de influencia de una carga lineal como la trasmitida por una zapata corrida. Para problemas de este tipo se utiliza la grafica del apéndice IX.