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MECANICA DE FLUIDOS II- MEC 2249

8/10 Docente: Emilio Rivera Chávez

Ejemplo 1.- Una bomba centrífuga tiene un punto de funcionamiento, en condiciones de rendimiento máximo, dado por un caudal de 2400 litros/minuto y Hm= 60 m; las pérdidas internas de la bomba equivalen a 5 veces la energía cinética relativa, a la salida del agua de la bomba, y las pérdidas en la tubería equivalen a 15 q2. El diámetro a la salida de la bomba es D2 = 0,2m, y la sección útil de salida del rodete es 0,2D22. El rendimiento hidráulico es 0,75.

Determinar: a) El valor de las pérdidas internas de la bomba. b) El valor del ángulo β2 a la salida. c) La velocidad tangencial a la salida y el número de rpm de la bomba. d) La potencia útil y el par motor e) El número específico de revoluciones.

RESOLUCION (a) Las pérdidas de carga en el interior de la bomba (rodete-voluta), en mca, se pueden calcular a partir de la carga hidráulica (manométrica) y del rendimiento hidráulico, así:

ηh =

Hm HT

además

⇒

HT =

Hm

= 80 mca ;

ηh

HT = Hm + Hi

⇒

H i = H T − H m = 20 mca

b) El ángulo β2, se puede calcular con las ecuaciones provenientes del polígono de velocidades a la salida del rodete:

V2

u2 α2

Vt 2 = V2 ⋅ cos α 2 = u 2 − Vr 2 ⋅ cos β 2 = 0

(2a)

Vn 2 = V2 ⋅ senα 2 = Vr 2 senβ 2

(2b)

β

vr1

1

V1

vr2

α

β2 ω

De la ecuación (2a), se tiene:

u1

1

r1

senβ 2 =

Vn 2 Vr 2

La velocidad Vn2, se puede calcular a partir del caudal,

Vn 2 =

r2

Q Q = 5 m/s = An 2 0.2 D22

Por otra parte sabemos, por el enunciado del problema, que la pérdida de carga interna es:

Hi = 5

Vr22 2g

Relación de la que se puede calcular la velocidad relativa del fluido al salir del rodete,

Vr 2 =

Finalmente, el ángulo β2, será:

2g H i = 8.859 m/s 5

⎛ Vn 2 ⎝ Vr 2

β 2 = sen −1 ⎜⎜

⎞ ⎟⎟ = 34.36O ⎠

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(c) La velocidad tangencial y por tanto la velocidad angular se pueden calcular a partir de la ecuación de Euler.

T = ρ Q(r2 ⋅ Vt 2 − r1 ⋅ Vt1 ) A partir del triángulo de velocidades (ecuación 2a), se obtiene:

T = ρ Q(r2 (u 2 − Vr 2 cos β 2 ) − r1 ⋅ V1 cos α 1 )

HT =

T ⋅ ω ω ⋅ r2 ⋅ (u 2 − Vr 2 cos β 2 ) − r1 ⋅ V1 cos α 1 = gρ Q g

(3)

Para condiciones de máximo rendimiento, α1=0, entonces:

HT =

u 2 ⋅ (u 2 − Vr 2 cos β 2 ) g

(4)

Resolviendo esta ecuación (de segundo grado), para u2, se obtiene el valor de la velocidad periférica a la salida del rodete, puesto que todos los demás parámetros de esta ecuación son conocidos. La velocidad angular en rpm, se calcula a partir de la relación: n =

u 2 60 2 2π

D2

(d) La potencia útil se calcula a partir de la altura manométrica de la bomba:

Pu = ηT ⋅ ω = H m gρ Q Entonces la potencia de entrada en el eje de la bomba, esta dado por:

P = T ⋅ω =

Pu

η

=

Pu

η vη manη mec

=

gρ QH m

η vη manη mec

Como, en este caso, los rendimientos: volumétrico y mecánico son igual a la unidad, finalmente se tiene, para este problema,

gρ QH m

P=

η man

En consecuencia el par aplicado será igual a:

T=

P

ω

(e) La velocidad especifica, se calcula a partir de la ecuación:

n =

n P Hm

*

Se deja para el estudiante, los cálculos aritméticos, los que deberán ser realizados usando el sistema internacional de unidades.

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Ejemplo 2.- Utilizando la gráfica de comportamiento de la Bufalo Forge Co. ¿Qué bomba centrifuga debería escogerse para mover 100 galones/minuto de agua desde un tanque hasta un tanque B? Los tubos de entrada y salida son de acero. No tenga en cuenta la pérdida de altura en el tubo de entrada. El agua está a 60oF. RESOLUCION:

B

10 pies

D=2” 400 pies

1 pie 1

A

Antes de entrar a la grafica D=3” es conveniente, realizar un balance energético del sistema de bombeo, usando para ello la ecuación de energía (primera ley de la termodinámica), esto nos permitirá establecer la relación de la cabeza en función de las diferentes pérdidas de carga del sistema.

⎛ p − p1 V22 − V12 ⎞ ∂Q ∂W = ρQ⎜⎜ 2 + + g(Z 2 − Z 1 ) + gH p ⎟⎟ − 2 ∂t ∂t ⎝ ρ ⎠

∂W ∂W + = ρQ(g(Z 2 − Z 1 ) + gH p ) ⇒ H T = ∂t = ΔZ + H p ∂t gρQ

H

T

= 409 + H

p

Las perdidas de carga en el sistema, en este caso, estan dadas por la fricción en el tubo de impulsión, (despreciamos las pérdidas en accesorios y en el tubo de succión, en una situación real es conveniente tomar en cuenta estas perdidas) las mismas que se calculan a partir de la ecuación de Darcy. El coeficiente de fricción f se puede obtener del diagrama de Moody en base al numero de Reynolds y la rugosidad relativa (tal como el estudiante aprendio en la parte I de esta materia).

H

p

= f

L V 22 D2 2g

Re =

V2D2

ν

ξ =

e D2

Con la carga total Ht, el caudal Q y la relación 2x3 (diámetro de salida y de entrada), se entra a la grafica del fabricante (Bufalo & Co) y se obtiene la potencia mecánica de la bomba. Es decir se selecciona la bomba según catalogo. (se deja para el estudiante completar el problema, siguiendo el procedimiento señalado y la explicación complementaria dada por el docente en el aula).

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