• Author / Uploaded
• sandra

Citation preview

Universidad de la Costa Departamento de Ciencias Naturales y Exactas Proyecto M´ etodos num´ ericos ´ Area que ocupa una colonia de bacterias Un modelo matem´atico para el ´area A (en cm2 ) que ocupa una colonia de bacterias (B. dendroides) est´a dada por dA = A(2.128 − 0.0432A)* . dt Suponga que el ´area inicial es 0.24 cm2 .

(1)

1. Consulte el m´ etodo de variables separables para encontrar la soluci´on exacta del P V I (1). 2. Resuelva el problema (1) utilizando los m´etodos de Euler y RK4 con tama˜ no de paso h = 0.5 en el intervalo [0, 5] para aproximar el valor de v(5). 3. Complete la tabla como la que se muestran a continuaci´on, mostrando los resultados obtenidos en el punto anterior. i xi

Exacta: A(xi )

Euler: Ai

RK4: Ai

4. Realice una gr´afica que muestre la soluci´on exacta y las soluciones num´ericas obtenidas por el m´etodo de Euler y RK4 en el intervalo [0, 5]. De una interpretaci´on de la gr´afica.

Referencias [1] Dennis Zill, Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones a Modelado, pg: 349, Ejercicio 14.

*

V´ease V. A. Kostitzin, Mathematical Biology (Londond: Harrap, 1939)

1