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• Luiggi Maradiegue

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MATRICES Y DETERMINANTES 1) Dada la matriz A  (aij ) 3 x 3 donde

1 0  0 1

Sabiendo que: A  B  

i 2  j 2 ; si : i  j aij   2 2 i  j ; si : i  j Hallar la suma de los elementos de la segunda fila más la suma de los elementos de la tercera columna a) 15 b) 14 c) 16 d) 13 e) 17 2) Si: A  (aij ) 4 x 3 tal que: aij  (1) j  (1) i Hallar la suma de los elementos de la tercera columna menos los elementos de la cuarta fila a) -20 b) -21 c) -24 d) -28 e) -9 3) Si A=B calcular: x + y + a +b 2 x  3 y  4  A 3x  y   13  15 a  2b B 6  a  3b a) -12 b) -14 c) -13 d) -15 e) -21 4) Calcular “x +y +z +p +q +r” de:  2 3 1 1  1 0   x y z    1 4 2  2  1 3   p q r       

a) 17

b) 16

c) 15

d) 14

e) 13



6)



5 2 c)    2  7 

e) 7 2 2 5 



Calcular: M  ( A  V ) T ; si la transpuesta de “A” es una matriz triangular inferior

a)

7  2 9 

 2 2 1   1 1 1  3  8 5  

d) 

1 2  ; B   3 1

5 1  y C   3 3

2  4 

Que satisface la ecuación: X=ABC, entonces el valor de la traz(X) es: a) 77 b) 76 c) 70 d) 72 e) 75 10) Si: “X” es una matriz que satisface la siguiente ecuación matricial: 1 1 0   1  3 2   X  0 1 0    0 1 1 0 1 1   

Entonces, la suma de todos los elementos de la matriz “X” es: a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

entonces la matriz N 5 es:

 a5 a)  0

0  a 5 

 0  a5   b)  5  a 0  

 0 a5   d)  5   a 0 

 a5 0   c)  5 0  a  

 0 a5   e)  5  a 0 

i ; si : i  j A  (aij ) 2 x 3 , tal que: aij    j ; si : i  j  j ; si : i  j B  (bij ) 3 x 2 tal que: bij   i ; si : i  j

2    1 2x  2   V  0 5 6z  2 7 2y 4  

0 6 7

0 A   1

12) Si: “A” y “B” son dos matrices definidas por:

 2  1  1   A  1  x 1 3   y  z z 1 5   

0  2 1 

9)

a) 56 b) 30 c) 46 d) 36 e) 21 Si: “A”, “B” y “C” son matrices definidas por

11) Si: “N” es una matriz definida por N   a

1 1

d)  5 2 2 7

M 10 x5 .N ax10 .Pbx20 .Qcx1  Emxn

0  a , 0 

21 5) Si: P(x)= 2x+3; además: A    ;

Encontrar la expresión P(A) 2 - 2 5 2 a)  b)     2 7   2 7 

Entonces el valor de la traz(M) es: a) -1 b) -1/2 c) 0 d) 1/ 2 e) 1 8) Calcular: a + b + c + m + n, si se sabe que:

 0 0  2  b)  0 1 1   1 2 5   

 0 1 1  c)   2 3 4   5  3  2  



traz ( AB) 1

 es

a) -18/5 b) -7/5 c) 3/5 d) 9/5 e) no definido 13) Si: “A” y “B” son dos matrices definidas por:

 2 0   A    4  2 B = A + 2A + 3A + …+ nA si : n  N

 1 0  1   2 3 4   7 9 2  

e) 

7) Considere las matrices:

a b 2 b  , B    A   0 c b c

Entonces la

 2b  1 1   M   a   2c

Entonces la suma de los elementos de la matriz “B”

n  ( n  1)

a) 0 b) 1 c) n(n+1) d) 2n(n+1) e)  2  14) Sean “A”, “B”, “X” y “C” matrices cuadradas y no singulares, despeje la matriz “X” en la ecuación matricial: AXB=C a) ABC b) A-1BC c) A-1B-1C d) CA-1B-1 e) A-1CB-1 15) Hallar el valor de:

E

n  m m(m  n) 2 nm

23) ¿Cuánto debe valer “k” para que la matriz A; sea inversible? 5  k  1 5  A   4 k  2 6   5 5 k  3

a)

b) n-m

1 3 2

4 5 3

7 7 4

e) k    {4,6} 24) Calcular: a +b +c , si:

c) 2n

d) m

0 3 0 2

3 0 0 16

e) 2

1 2 0 0

a) 60 b) 58 c) 74 d) 76 e) 0 18) ¿Cuáles deben ser los valores reales de “x” para que la matriz: 2 0   x   2 x x  2 x    x  1 3  x2  , no tenga inversa?  

a) {1} b) {-1} c) {2} d) {0,2} 19) Hallar la traza de la matriz simétrica

5; si : i  j aij   3, si : i  j c) 15

d) -15 4

3

a) 284 b) 384 c) 364 d) 394 e) 404 22) Si: “m”, “n” y “p” son las raíces de la ecuación: x3-6x2+11x-6=0, sabiendo que: m>n>p

a) 0

b) 1

n p m

p m n

c) -18

d) 4

e) 7

1 3 1 0 8 6 0 7

x2 y2 z2

(7 x  1) (7 y  1) (7 z  1)

(7 x  3) (7 y  3) (7 z  3)

(7 x  5) (7 y  5) (7 z  5)

w2

(7 w  1)

(7 w  3)

(7 w  5)

5 8  A  9  8  5

2

36 75 98

m n p

1 0 0 0

a) X b) xyzw c) xy +yz +xz d) 0 e) x +y +z +w 28) Calcular el determinante de la siguiente matriz:

e) -24

21) Calcular el determinante: A  12 15 14

calcular:

0 1 1 0

a) 49 b) 28 c) 38 d) 54 e) 12 27) Calcular el valor del determinante:

a) 13 b) 14 c) 16 d) 18 20) Calcular la determinante de la matriz “A” de orden 4 definida por:

b) 3

a) 80 b) 81 c) 82 d) 83 e) 84 25) Siendo: “A” y “B” matrices del mismo orden, k  R (un escalar) marque verdadero (V) o falso (F) según corresponda: I. A+B=B+A II. AB=BA III. (A+B)T=AT+BT IV. (AB)T=AT.BT V. K(A-B)=kA-kB La respuesta correcta es: a) VFVFV b) VVVVV c) VFVVV d) VVVFV e) FVFVF 26) Calcular el valor del determinante:

e) {-1,0,2}

5 7   x A   x  2 y 2 y 3z  x 2 y  3z 20 3z 

a) 5

 2 7   5 21  c - 21 d        11 4   15 14    b a - 10   5 9   8 19   c - 15 c       

e) 1

; es

a) 0 b) 1 c) -1 d) -2 17) Calcule el determinante: 2 3 1 4

b) k    {6,8}

c) k    {6,4,8} d) k    {8,6,8}

a) n+m 16) El valor de:

k    {2,6}

a) 24

b) 120

4 3 2 1 8 6 4 2  9 9 6 3  8 8 8 4 5 5 5 5 

c) 720

d) 5040

e) 10825