• Author / Uploaded
• Yanella Smith Arevalo Gonzales

Citation preview

AJUSTES DE ECUACIONES GRANULOMETRICAS Y TRATAMIENTO DE DATOS El análisis granulométrico es una operación de control metalúrgico que tiene por objeto estudiar la composición granular de las mezclas de minerales con el fin de conocer el tamaño promedio de partículas, su volumen y su superficie, además, en la medida de lo posible, debe conocerse la forma aproximada de la partícula, tal como:          

Acicular: Forma de aguja. Cristalina: Forma geométrica libremente formada en un medio fluido. Angular: Forma puntiaguda. Dentrítica: Ramificaciones en forma cristalina. Fibroso: Regular o irregularmente filamentado. Escamoso: En forma de hojas o láminas. Granular: Tiene aproximadamente una misma forma irregular equidimensional. Irregular: Carece de cualquier simetría. Modular: Tiene forma redonda irregular Esférica: Forma globular.

En el análisis granulométrico se trata de cubrir una variedad muy amplia de tamaño de partículas, teniendo en cuenta que esta variedad sea una de las de mayor importancia industrial, sobre todo cuando se trata de la liberación de los minerales valiosos para ser separados o concentrados, tal como se muestra en la figura 3.7.

Fig.3.7. Separación de un lote de partículas en varias fracciones de tamaño En concordancia de lo antes mencionado, los métodos utilizados para realizar el análisis granulométrico se seleccionan con esa finalidad. Uno de estos métodos se dan a continuación: Método Prueba de tamizado Elutriación Microscopía (óptica) Sedimentación (gravedad) Sedimentación (centrífuga) Microscopía electrónica

Escala utilizada en micrones 100 000 a 10 40 a 5 50 a 0,25 40 a 1 5 a 0,05 1 a 0,005

Por tanto, los fines particulares del análisis granulométrico de los minerales son:  Determinación de la gama de tamaño de partículas.  Separación de ellas de acuerdo con su tamaño.

www.intermetperu.com

1

Operacionalmente, un análisis granulométrico completo, consiste en hacer pasar un peso determinado de mineral representativo de la muestra original, por una serie de tamices o mallas ordenadas de arriba hacia abajo, es decir, de la malla de mayor abertura a la de menor abertura, tal como se muestra en la figura 3.8.

Fig. 3.8. Procedimiento del tamizado Terminada la operación después de un tiempo predeterminado, se pesa el mineral que se retiene en cada malla, el cual nos servirá para determinar el porcentaje en peso de cada fracción de tamaño. TAMICES Y SELECCION DE TAMICES. Los tamices son depósitos generalmente de forma cilíndrica en cuyo fondo llevan una malla que es una trama de alambre de distintas aberturas. Estas mallas se designan por el tamaño nominal de la abertura, que es la separación central nominal de los lados opuestos de una abertura cuadrada o el diámetro nominal de una abertura redonda. Las telas de alambre de las cribas se tejen para producir aberturas cuadradas normalmente uniformes dentro de las tolerancias necesarias. La tela de alambre en las cribas con una abertura nominal de 75 m y las más grandes es de tejido simple, mientras que en las telas con aberturas menores de 63 m, los tejidos pueden ser cruzados. Malla

Tejido como Tejido como textura entrelazado

Descripción de la textura

Plana

Alambres de urdimbre y trama de la misma sección, espaciado 1 y material

A cuatro tablas

Alambres de urdimbre y trama de igual sección, espaciado y 2 material

Cuadrada

www.intermetperu.com

Imagen No.

2

Rectangular

Plana A cuatro tablas

Alto rendimiento

Alambre de urdimbre de sección más gruesa que el 3 alambre de trama

Rectangular

Alambres de urdimbre y trama 4 espaciados en forma distinta 5

Tejido holandés Tejido invertido Plana Triangular

Alambres de urdimbre y trama 6 de diferente sección, los holandés alambres más finos se colocan 7 lado a lado

Los alambres más finos son de Tejido holandés de menor sección que el diámetro 8 alta porosidad de la esfera tangencial a los alambres que forman la malla Tejido holandés

A cuatro tablas

Tejido invertido

9 Los alambres más finos están holandés imbricados 10

www.intermetperu.com

3

Tejidos de la tela de alambre de la malla del tamiz La serie de tamices se estandarizan de acuerdo a una progresión geométrica, siendo una razón de 2 para la serie normal, 4 2 para la serie doble y la serie 10 10 que hace posible una clasificación más estrecha de las partículas. Así, para la serie normal, si se denomina por x i al tamaño de la abertura de la malla de un tamiz, tendremos la siguiente serie: xi -1 = 2 xi = Malla inmediata superior. xi = Abertura de malla base. xi + 1 = xi / 2 = Malla inmediata inferior. . . xi - 4 = 2 212 = 300 m xi -3 = 2 150 = 212 m xi - 2 = 2 106 = 150 m xi -1 = 2 75 = 106 m xi = 75 m malla base xi + 1 = 75/2 = 53 m xi + 2 = 53/2 = 38 m xi + 3 = 38/2 = 27 m

m48 m65 m100 m150 m200 m270 m 400 m 600

Como podemos ver, cada uno de estos tamices se puede identificar por un número. Pero desde 1962 los tamices se designan por el tamaño de la abertura, que ofrece directamente al operario la información que necesita. Asimismo se conocen las siguientes series:     

Serie TYLER Serie ASTM-E-11-61 Serie AFNOR Serie BSS-410 Serie DIN-4188

 Americana  Americana  Francesa  Británica  Alemana

Cuando no se tiene mallas o las partículas son mayores a 4” se mide la longitud más grande, tal como se muestra en el esquema a)

www.intermetperu.com

4

a) Formas de dimensionar una partícula mineral Esquema físico de un tamiz

b) Producción de partículas

www.intermetperu.com

c)

5

PRESENTACION DE LOS RESULTADOS DE UN ANALISIS GRANULOMETRICO.

www.intermetperu.com

6

Los datos obtenidos de un análisis granulométrico pueden ser presentados mediante un arreglo como el que se muestra en la tabla Presentación de datos de análisis granulométrico. NUMERO DE ABERTURA MALLA DE MALLA EN m xi xo x1 x2 x3 x4 . . . xn - 1 xn xn + 1 TOTAL

PESO RETENIDO EN g wi 0,00 w1 w2 w3 w4 . . . wn - 1 wn wn + 1 W

% RETENIDO PARCIAL f(xi) 0,00 f(x1) f(x2) f(x3) f(x4) . . . f(xn - 1) f(xn) f(xn - 1) 100,00

% RETENIDO ACUMULADO G(xi) 0,00 G(x1) G(x2) G(x3) G(x4) . . . G(xn - 1) G(xn) G(xn + 1) -

% PASANTE ACUMULADO F(xi) 100,00 F(x1) F(x2) F(x3) F(x4) . . . F(xn.-1) F(xn) F(xn + 1) -

En esta tabla se nota lo siguiente: 1) xn + 1 = 0

ciego

5) F(xi) =  fj = 100 - G(xi)

(3.7)

2) W =  wi

(3.11)

6) G(xi) =  fj = f(x1) + f(x2) + . + f(xi)

(3.8)

(3.12) 3) f(xi) = (wi/W)x 100 4)  f(xi) = 100   

(3.9) (3.10)

7) G(xn + 1) = 100

(3.13)

8) G(xi) + F(xi) = 100

(3.14)

f(xi).- Es el porcentaje en peso de mineral retenido en cada malla, referido al peso total de mineral tamizado, considerado como muestra representativa. G(xi).- Es el porcentaje acumulado retenido, es decir, está constituido por todo el mineral que tiene un tamaño de partícula mayor que la abertura del orificio de una malla X cualquiera de la serie de tamices tomada. Es el mineral rechazado por esta malla. F(xi).- Es el porcentaje acumulado pasante, es decir, está constituido por todo el mineral que tiene un tamaño de partícula menor que la abertura del orificio de una malla X cualquiera de la serie de tamices tomada. Es el mineral que pasó a través de esta malla.

Para realizar un buen análisis granulométrico se debe lavar la muestra en la malla más conveniente, por ejemplo m10 para mineral grueso y m200 o m400 para mineral fino, tal como se muestra en la figura 3.9. 250 m = 0,02 g 180 m = 1,32 g 125 m = 4,23 90 m

= 9,44 g

63 m

= 13,10 g

45 m

= 11,56 g

Ciego

= 4,87 g

Aquí podemos ver, que el material retenido en cada malla, se ha retirado y luego pesado, cuya suma es igual al peso de la muestra W = 44,54 g. A partir de este par de valores se construye el anterior cuadro.

Resultados del análisis granulométrico www.intermetperu.com

7

Abertura de malla Tyler Nº Intervalo de Abertura nominal, tamaño en m m 1 2 60 +250 250 80 -250 +180 180 115 -180 +125 125 170 -125 +90 90 250 -90 +63 63 325 -63 +45 45 -325 -45 -45

Peso gramos

% Parcial f(x)

% Ac. Ret. G(x)

% Ac. Pas. F(x)

3 0,02 1,32 4,23 9,44 13,10 11,56 4,87 W = 44,54 g

4 0,045 2,964 9,497 21,194 29,412 25,954 10,934

5 0,045 3,009 12,506 33,7 63,112 89,066 100,00

6 99,955 96,991 87,494 66,300 36,888 10,934 -------

La tabla muestra lo siguiente: 1. El intervalo de tamices empleados en la prueba. 2. Los tamaños de abertura nominal de los tamices que se usan en la prueba. 3. El peso de material en cada intervalo de tamaños, por ejemplo, 1,32 g de material pasó a través de la malla de 250 m, pero quedó retenido sobre la malla de 180 m; por lo tanto , el material está comprendido entre la gama de tamaños –250 +180 m. 4. El peso de material retenido en cada tamaño nominal se expresa como un porcentaje del peso total, denominado porcentaje parcial retenido o f(x). 5. El porcentaje acumulado retenido en cada malla o G(x), por ejemplo, el 12,506% de material es +125 m; es decir, no pasó esta malla. 6. El porcentaje acumulado pasante por cada malla, por ejemplo, el 87,494% de material pasó el tamiz 115, por lo tanto es menor de 125 m en tamaño. REPRESENTACION GRAFICA DEL ANALISIS GRANULOMETRICO. Convencionalmente, los datos obtenidos de un análisis granulométrico son representados en la escala horizontal, el tamaño de partícula en micrones y en la escala vertical, la cantidad de la característica, que puede ser: G(xi), F(xi) o f(xi). La representación gráfica más utilizada en el procesamiento de minerales es el ploteo de:

vs

F(x), G(x) o f(x)

Escala aritmética o logaritmica

Tamaño de partícula

Escala logaritmica

En el primer caso, el gráfico obtenido tendrá la siguiente forma: Resultados del análisis granulométrico

100

100

Porcentaje F(x) y G(x)

PORCENTAJE ACUMULADO F(x) y G(x)

ANÁLISIS GRANULOMÉTRICO

90 80 70 60 50 40 30

10

20 10 0

1

10

100 TAMAÑO DE PARTÍCULA EN MICRONES

1000

10

100

1000

Tamaño de partícula, micrones

www.intermetperu.com

8

Porcentaje Acumumulado Pasante, F(x)

F(x)

Porcentaje Acumulado Retenido, G(x)

Porcentaje acumulado Pasante, F(x)

G(x)

Tamaño de partícula, micrones

Tamaño de partícula, micrones

Representación en papel semi-logaritmo.

Representación en papel log-log.

REPRESENTACION MATEMATICA DEL ANALISIS GRANULOMETRICO. Los resultados de un análisis granulométrico pueden ser generalizados y correlacionados por expresiones matemáticas denominadas “funciones de distribución de tamaños” que relacionan el tamaño de partícula (abertura de malla), con un porcentaje en peso, que generalmente es el acumulado retenido o el pasante. Existen más de 06 funciones de distribución de tamaño, pero las más utilizadas en procesamiento de minerales son tres: 1. Función de distribución de Gates-Gaudin-Schuhmann (G-G-S). 2. Función de distribución de Rosin -Rammler (R-R). Función de distribución de Gates-Gaudin-Schumann (G-G-S). Esta función se obtiene de comparar o relacionar los valores del porcentaje acumulado pasante F(xi) con el tamaño de partícula o abertura de malla de la serie utilizada. El modelo matemático propuesto es:

F( x )

x  100   xo 

a

Donde: F(x) = % en peso acumulado pasante por cada malla. x xo

= Tamaño de partícula en micrones. = Módulo de tamaño el cual indica el tamaño teórico máximo de partículas en la

muestra. a

= Módulo de distribución.

Una forma habitual de representar la distribución granulométrica G.G.S es un gráfico loglog, tal como se muestra en la figura, donde en las ordenadas se plotea el log F(x) y en las abscisas se plotea el log(x), y como podemos ver, es una línea recta, la cual se origina debido a que:

100  F( x )   a  x a  xo 

www.intermetperu.com

9

es transformada en el papel logarítmico en:

100  log F( x )  log  a   a log x  xo  donde si hacemos un cambio de variable, tendremos: Y = log F(x) X = log x

100  a   xo 

A = log 

 Constante.

De donde se obtiene el valor de xo mediante la siguiente expresión: log 100 - a log xo = A

x o  10

 2 A     a 

 pendiente de la recta

B = a Luego: Y = A + BX

que es la ecuación de una línea recta. 100

Porcentaje Acumulado pasante (escala log)

F(x)

m

10 m = b

log[100/xoa] xo 1 1

10

100

1000

Tamaño de partícula en micrones (escala log)

Representación gráfica del modelo G.G.S. Cuando se examina la curva, se notará que cuánto más grande sea el valor de “a “, más uniforme será el producto y más pequeño será el dispersión del material en los tamaños muy finos y muy gruesos.

www.intermetperu.com

10

Esta representación sobre una escala log-log agranda considerablemente la región abajo del 50 % en la curva acumulativa de finos, especialmente abajo de 25 %. Sin embargo ésta se contrae severamente arriba de la región de 50 % y especialmente arriba de 75 %, lo cual constituye la mayor desventaja de este método. Función de distribución de Rosin-Rammler (R-R). Al efectuar un análisis granulométrico de algún producto de reducción de tamaño de partícula mineral, se obtiene un conjunto de datos experimentales de tamaño de partícula o abertura de malla y su respectivo porcentaje acumulado fino o pasante, los cuales se ajustarán a una distribución de Rossin-Rammler, si cumplen la siguiente expresión:

F( x )

   x  m     1001  exp        x r      

Donde: F(x) = Porcentaje acumulado pasante. xr = Es el módulo de tamaño m = Es el módulo de distribución. Esta ecuación se puede escribir también como:

  x F( x )  100  100 exp      x r 

m

  

o

100  F( x )

G( x )

  x m  100 exp       x r  

  x m  100 exp       x r  

x 100  exp   G( x )  xr 

m

Aplicando logaritmo natural a ambos lados tenemos:

 100   x  ln     G( x )   xr 

m

Luego, aplicando logaritmo decimal a ambos lados, se obtiene:

 100  log ln    m log x  m log x r  G( x )  si se gráfica el log ln[100/G(x)] vs log x se obtendrá una línea recta de la forma: Y = A + BX si hacemos: Y = log ln[100/G(x)]

www.intermetperu.com

11

A = - m log xr De donde se obtiene el valor de xr.

x r  10

 A     m 

B = m X = log x Luego: Y = A + BX que es la ecuación de una línea recta. Como el método es tedioso para graficar, existe un papel especial para hacer el gráfico de este modelo, llamado papel de Rosin - Rammler, en el cual se plotea directamente x y G(x). En comparación con el método log-log de G.G.S, la gráfica de R-R agranda las regiones abajo del 25 % y arriba del 75 % del acumulativo de finos y se contrae en la región de 30 a 60 %. Sin embargo, se ha demostrado que esta contracción es insuficiente para causar efectos adversos. En este gráfico se aprecia que para x = xr F(x) = 100 [1 - exp(-1) ] = 63,21 G(x) = 100 exp(-1) = 36,79 0,1

99,99 F(x)

36,79

63,21

x = xr 99,99

Porcentaje Acumulado Pasante

Porcentaje acumulado retenido

G(x)

0,1 Tamaño de partícula en micrones

Representación gráfica de la función R-R.

APLICACIONES DE LOS GRAFICOS DE ESTAS FUNCIONES. Se tienen las siguientes aplicaciones 1. En la determinación de las eficiencias comparativas de unidades de chancado y molienda. 2. Las áreas superficiales de las partículas se determinan mediante el análisis de malla. 3. La estimación de la potencia requerida para chancar y/o moler una mena desde un tamaño de alimentación hasta un tamaño de producto determinado. www.intermetperu.com

12

4. El cálculo de la eficiencia de clasificación por tamaños de un clasificador o hidrociclón se estima con acertada precisión. 5. El cálculo de la eficiencia de molienda por mallas. 6. El cálculo del D50 para el transporte de pulpas. Existen otros métodos de poder clasificar las muestras minerales, tales como:     

La elutriación. La microscopía. De resitencia eléctrica. Por rayo láser. Análisis de tamaños de partícula en línea o sobre la marcha. (En Planta Concentradora)

Desarrollar los Ejercicios de la Practica Nro. 1 Análisis Granulométricos.xls

www.intermetperu.com

13

PROGRAMACIÓN DE MACROS/ENTORNO VBA Introducción El lenguaje Visual Basic para Aplicaciones (VBA), en el contexto de Excel, constituye una herramienta de programacion que nos permite usar codigo Visual Basic adaptado para interactuar con las multiples facetas de Excel y personalizar las aplicaciones que hagamos en esta hoja electronica. Las unidades de codigo VBA se llaman macros. Las macros pueden ser procedimientos de dos tipos: Funciones (Function) Subrutinas (Sub) Las funciones pueden aceptar argumentos, como constantes, variables o expresiones. Estan restringidas a entregar un valor en una celda de la hoja. Las funciones pueden llamar a otras funciones y hasta subrutinas (en el caso de que no afecten la entrega de un valor en una sola celda) Una subrutina realiza acciones específicas pero no devuelven ningún valor. Puede aceptar argumentos, como constantes, variables o expresiones y puede llamar funciones. Con las subrutinas podemos entregar valores en distintas celdas de la hoja. Es ideal para leer parámetros en algunas celdas y escribir en otras para completar un cuadro de información a partir de los datos leídos. Editar y ejecutar macros. Las funciones y las subrutinas se pueden implementar en el editor de Visual Basic (Alt-F11). Para usar una función en una hoja de Excel se debe, en el editor de VB, insertar un módulo y editar la función en este módulo. Esta acción de describe más adelante. De la misma manera se pueden editar subrutinas en un módulo. Una función se invoca en una hoja, como se invoca una función de Excel o una formula. Una subrutina se puede invocar por ejemplo desde la ventana de ejecución de macros (Alt-F8) o desde un botón que hace una llamada a la subrutina (como respuesta al evento de hacer clic sobre él, por ejemplo). El código que ejecuta un botón puede llamar a subrutinas y a las funciones de la hoja. El código del botón no está en un módulo. En la hoja de edición donde se encuentra el código del botón, se pueden implementar funciones para uso de este código pero que serán desconocidas para la hoja (mensaje de error #²NOMBRE?). Nota: un error frecuente es editar una función en un módulo que corresponde a una hoja y llamarlo desde otra hoja. En este caso se despliega el error (mensaje de error #²NOMBRE?). Funciones Una funcion tiene la siguiente sintaxis: Function NombreFun(arg1, arg2,...,argn) Declaracion de Variables y constantes Instrucccion 1 Instrucccion 2 ... Instrucccion k NombreFun = Valor de retorno 'comentario End Function Una función puede tener o no tener argumentos, pero es conveniente que retorne un valor. Observe que se debe usar el nombre de la función para especificar la salida: NombreFun = Valor de retorno

www.intermetperu.com

14

Nota 1: Al interior de las funciones, se pueden hacer comentarios utilizando (antes de estos) la comilla ('). Nota 2: Para el uso de nombres de variables o de cualquier otra palabra reservada de VBA, no se discrimina entre el uso de letras mayusculas y minusculas. Ejemplo 1: implementar una funcion. Vamos a implementar como una macro la funcion de la forma: f(x) = 2x3 + ln(x) -cos(x)/ex + sen(x) Para su definición y utilización, se siguen los pasos: 1. Ingresamos al menú y en la opción Herramientas seleccionamos Macros. Luego se elige Editor de Visual Basic: (ficha Programador / Desarrollador)

Nuevamente, en el menu de la ventana que se abre, se elige Insertar, para luego seleccionar Modulo: Ahora en la pantalla de edicion del modulo, escribimos el siguiente codigo: Function f(x) f = 2 * x ^ 3 + Log(x) - Cos(x) / Exp(x) + Sin(x) End Function

www.intermetperu.com

15

4. Una vez que ha sido editado el código del macro, se salva y salimos del ambiente de programación en Visual Basic para volver a la hoja electrónica de donde partimos. Esto se hace en el menu Archivo, Seleccionando Cerrar y Volver a Excel. 5. Para evaluar la función f(x) en algunos valores que se localicen, por ejemplo, desde la fila 3 hasta la fila 6 de la columna B, nos situamos en una celda en la que nos interese dejar el resultado de dicha evaluación y se digital +f(B3). Luego se arrastra hasta C6 para copiar la formula, quedando:

Nota: Para conocer con detalle la sintaxis de las funciones matemáticas estándar que se pueden evaluar en Visual Basic, puede usarse la Ayuda del Editor de Visual Basic. Esta sintaxis es un poco diferente a la que maneja Excel para las mismas funciones. Como ya vimos, para implementar la Función.

En Excel la sintaxis es: 2*B3^3+LN(B3)-COS(B3)/EXP(B3)+SENO(B3)

www.intermetperu.com

16

TRATAMIENTO DE DATOS METALURGICOS (LEYES) CON FILTROS / FILTROS AVANZADOS TRATAMIENTO DE DATOS METALURGICOS (LEYES) CON TABLAS DINAMICAS (TABLET PIVOT)/GRAFICOS DINAMICOS Las tablas dinámicas combinan y comparan en forma rápida grandes volúmenes de datos permitiendo el análisis de los datos al girar las filas y las columnas creando diferentes formas de visualización de reportes con los datos de origen, desde lo general a lo específico. Podemos ordenar los datos, filtrarlos, añadir subtotales, pero la estructura en filas y columnas es inalterable. Uno de los objetivos de las tablas dinámicas es la posibilidad de alterar esa estructura y a la vez resumir datos. Funcionamiento de las tablas dinámicas Supongamos que tienes una tabla de datos que contiene mucha información sobre las ventas de la compañía entre las cuales se encuentra una columna con los productos de la empresa, también la ciudad donde se vende y las ventas correspondientes para cada ciudad.

Te han solicitado un reporte con el total de ventas por ciudad y el total de ventas por producto. Lo que necesita hacer es sumar las ventas para cada ciudad y sumar las ventas de cada producto para obtener el reporte. Una tabla dinámica nos permite hacer una comparación entre diferentes columnas de una tabla.

Lo primero que debemos hacer es especificar los campos de nuestra tabla de datos que vamos a comparar. Elegimos las ciudades como las filas de nuestra tabla dinámica:

www.intermetperu.com

17

Excel tomará todos los valores de ciudades de nuestra tabla de datos y los agrupará en la tabla dinámica, es decir, colocará los valores únicos de la columna de datos eliminando las repeticiones. Ahora hacemos lo mismo para especificar las columnas de la tabla dinámica.

Finalmente elegimos una columna de valores numéricos que serán calculados y resumidos en la tabla dinámica:

Así tendrás un reporte que compara las ciudades y los productos y para cada combinación obtendrás el total de ventas. Lo más importante que quiero transmitir con este artículo es que las tablas dinámicas te permiten elegir entre todas las columnas de una tabla de datos y hacer comparaciones entre ellas para poder realizar un buen análisis de la información.

Crear una tabla dinámica Haz clic sobre cualquier celda de la tabla de datos que se desea considerar en la nueva tabla dinámica.

www.intermetperu.com

18

Ahora selecciona el comando Tabla dinámica que se encuentra dentro del grupo Tablas de la ficha Insertar.

Se mostrará el cuadro de diálogo Crear tabla dinámica. Si es necesario podrás ajustar el rango de datos que se considerará en la tabla dinámica.

En este mismo cuadro de diálogo se puede elegir si se desea colocar la tabla dinámica en una nueva hoja de Excel o en una ya existente. Haz clic en el botón Aceptar y se creará la nueva tabla dinámica.

www.intermetperu.com

19

Excel agregará en la parte izquierda del libro la tabla dinámica y en la parte derecha la lista de campos. Esta lista de campos está dividida en dos secciones, primero la lista de todos los campos de los cuales podremos elegir y por debajo una zona a donde arrastraremos los campos que darán forma al reporte ya sea como columna, fila, valor o como un filtro. Para completar la tabla dinámica debemos arrastrar los campos al área correspondiente. Siguiendo el ejemplo propuesto del artículo anterior, colocaré como columna el campo Producto y como fila al campo Ciudad. Finalmente como valores colocaré el campo Ventas.

De manera predeterminada Excel aplica la función Suma a los valores y la tabla dinámica que resulta después de hacer esta configuración es la siguiente:

Utilizando una tabla dinámica fue posible crear un reporte de una manera fácil y sin la necesidad de utilizar fórmulas. www.intermetperu.com

20

Partes de una tabla dinámica Justo cuando se ha creado una tabla dinámica se muestra en la parte derecha de la hoja la lista de campos disponibles y por debajo las áreas donde podemos arrastrar dichos campos. Estas áreas denotan cada una de las partes de una tabla dinámica.

• Filtro de informe. Los campos que coloques en esta área crearán filtros para la tabla dinámica a través de los cuales podrás restringir la información que vez en pantalla. Estos filtros son adicionales a los que se pueden hacer entre las columnas y filas especificadas. •

Etiquetas de columna. Esta área contiene los campos que se mostrarán como columnas de la tabla dinámica.

• Etiquetas de fila. Contiene los campos que determinan las filas de la tabla dinámica. •

Valores. Son los campos que se colocarán como las “celdas” de la tabla dinámica y que serán totalizados para cada columna y fila. Una vez especificados los campos para cada una de las áreas, la tabla dinámica cobra vida. Puedes tener una tabla dinámica funcional con tan solo especificar las columnas, filas y valores. Los filtros son solamente una herramienta para mejorar el análisis sobre los datos de la tabla dinámica.

Formato de valores en una tabla dinámica Supongamos la siguiente tabla dinámica:

www.intermetperu.com

21

Para dar formato a los valores numéricos debes hacer clic sobre el campo correspondiente dentro del área Valores.

Del menú mostrado debes seleccionar la opción Configuración de campo de valor.

Se mostrará el cuadro de diálogo Configuración de campo de valor.

Debes hacer clic en el botón Formato de número y se mostrará el cuadro de diálogo Formato de celdas donde podrás seleccionar el formato deseado:

www.intermetperu.com

22

Después de hacer la selección adecuada acepta los cambios y de inmediato se aplicará el nuevo formato a todos los valores de la tabla dinámica:

Filtrar una tabla dinámica Al seleccionar cualquier de las opciones del filtro, la información será resumida y solamente mostrará un subconjunto de los datos de la tabla dinámica.

Una vez que se ha aplicado un filtro, Excel reemplaza el icono predeterminado para indicar que ese campo está siendo actualmente filtrado.

www.intermetperu.com

23

Para mostrar de nuevo todos los valores de los campos filtrados debes hacer clic en el botón de filtrado y seleccionar la opción Borrar filtro de.

De igual manera puedes ordenar instantáneamente los valores de la tabla dinámica. Solamente haz clic sobre el botón de Etiquetas de fila o Etiquetas de columna y elige la opción Ordenar de A a Z o la opción Ordenar de Z a A.

Segmentación de datos en tablas dinámicas Permite hacer un filtrado de los datos dentro de una tabla dinámica. De esta manera puedes filtrar fácilmente la información por más de una columna. En primer lugar debes hacer clic sobre cualquier celda de la tabla dinámica y posteriormente en la ficha Opciones y dentro del grupo Ordenar y filtrar deberás hacer clic sobre el comando Insertar Segmentación de datos.

Excel mostrará el cuadro de diálogo Insertar segmentación de datos.

En este cuadro deberás seleccionar los campos que deseas utilizar como filtros en la tabla dinámica y Excel colocará un filtro para cada campo seleccionado:

www.intermetperu.com

24

Para filtrar la información de la tabla dinámica es suficiente con hacer clic sobre cualquiera de las opciones del filtro.

Excel ajustará la información de la tabla dinámica de acuerdo a las opciones seleccionadas. Para mostrar de nuevo toda la información puedes hacer clic en el botón Borrar filtro que se encuentra en la esquina superior derecha de cada panel.

Podrás agregar tantos filtros como campos disponibles tengas en la tabla dinámica, lo cual te permitirá hacer un buen análisis de la información.

www.intermetperu.com

25

Crear un gráfico dinámico Un gráfico dinámico es un gráfico que está basado en los datos de una tabla dinámica y que se ajusta automáticamente al aplicar cualquier filtro sobre la información. Con este tipo de gráfico podrás ayudar en la compresión de los datos de una tabla dinámica. Para crear un gráfico dinámico debes hacer clic sobre cualquier celda de la tabla dinámica que servirá como base del gráfico y posteriormente hacer clic sobre el comando Gráfico dinámico que se encuentra dentro del grupo Herramientas de la ficha Opciones.

Se mostrará el cuadro de diálogo Insertar gráfico de donde podrás seleccionar el tipo de gráfico que deseas utilizar.

Una vez que has seleccionado el gráfico adecuado Excel lo insertará en la hoja de trabajo. Observa cómo el gráfico se modifica al momento de aplicar algún filtro sobre la tabla dinámica:

www.intermetperu.com

26

De igual manera puedes filtrar la información utilizando los botones de filtrado que aparecen dentro del gráfico dinámico:

Para eliminar un gráfico dinámico solamente debes seleccionarlo y pulsar la tecla Suprimir. Cambiar origen de datos de una tabla dinámica Es probable que el origen de datos de una tabla dinámica haya cambiado de ubicación y ahora tengas que considerar este cambio en tu tabla dinámica.

Hacer click sobre la tabla dinámica y selecciona el comando Cambiar origen de datos que se encuentra en la ficha Opciones dentro del grupo Datos.

www.intermetperu.com

27

Se mostrará el cuadro de diálogo Cambiar origen de datos de tabla dinámica el cual te permitirá ampliar, reducir o cambiar el rango de los datos de la tabla dinámica.

Acepta los cambios y la tabla dinámica reflejará el nuevo rango de datos que has especificado. DESARROLLAR Practica Nro. 2 Tabla dinámica_Filtros.xls

AJUSTES METALÚRGICOS (RECONCILIACION) POR MATRICES /SMITH ICHIYEN/ MONTECARLO /HERRAMIENTAS SOLVER FUNCIONES MATRICIALES Las matrices se denotan usualmente por letras mayúsculas, A, B, C,……., y los elementos de las mismas por letras minúsculas, a, b, c,….. A continuación se presenta las operaciones con matrices: Suma y resta Para poder sumar o restar matrices, éstas deben tener el mismo orden, es decir, deben tener el mismo número de filas y de columnas. Para sumar o restar se suman o restan los términos que ocupan el mismo lugar en las matrices.

www.intermetperu.com

28

Ejemplos ilustrativos

Los cálculos en Excel se muestran a continuación: a) Escribir las matrices A y B. Seleccionar las casillas en donde se calculará la respuesta, que para este ejemplo es E4:F5

b) Digitar el =, seleccionar las celdas de la matriz A (B1:D2), digitar el +, y seleccionar las celdas de la matriz B (G1:I2), es decir, digite la fórmula =B1:D2+G1:I2

c) Presione CTRL+SHIFT+ENTER al mismo tiempo

www.intermetperu.com

29

d) Los demás cálculos se muestran en la siguiente figura:

Multiplicación de un escalar por una matriz

Ejemplos ilustrativos

Los cálculos en Excel se muestran a continuación: a) Escribir la matriz y el escalar. Seleccionar las casillas donde se calculará la multiplicación

www.intermetperu.com

30

b) Escribir la fórmula B4*B1:C2, que representa la multiplicación de 2 (B4) por la matriz A (B1:C2)

c) Presione CTRL+SHIFT+ENTER al mismo tiempo

d) Los demás cálculos se muestran en la siguiente figura:

Multiplicación entre matrices Para poder multiplicar dos matrices, el número de columnas de la primera matriz deber ser igual al número de filas de la segunda matriz. La matriz resultado del producto quedará con igual número de filas de la primera matriz y con igual número de columnas de la segunda matriz.

www.intermetperu.com

31

Propiedades de la multiplicación de matrices:

Ejemplos ilustrativos

Los cálculos en Excel se muestran a continuación: a) Escribir las matrices. Seleccionar las celdas donde se calculará la multiplicación

www.intermetperu.com

32

b) Insertar función. En la ventana de Insertar función, En seleccionar una categoría, escoger Matemáticas y trigonométricas. En Seleccionar una función, escoger MMULT.

c) Clic en Aceptar en la ventana de Insertar función para que aparezca la ventana Argumentos de función. En la ventana Argumentos de función, en la casilla Matriz 1, seleccionar las celdas de la matriz A (B1:D2), y en la casilla Matriz 2, seleccionar las celdas de la matriz B (G1:H3).

d) Presione CTRL+SHIFT+ENTER al mismo tiempo

www.intermetperu.com

33

Los cálculos en Excel se muestran en la siguiente figura:

3) Los cálculos en Excel se muestran en la siguiente figura:

Potencia de matrices La potencia es una multiplicación abreviada Ejemplo ilustrativo Dada la matriz

Solución: Los cálculos en Excel se muestran en la siguiente figura:

Desarrollar el ejercicio Practica Nro. 3 Calculos matriciales.xls

www.intermetperu.com

34

Balances Metalúrgicos (Reconciliación) por aproximación por el método de Montecarlo/Balances Metalúrgico (Reconciliación) con el Método matricial de Smith – Ichiyen Método de Montecarlo Los métodos de Montecarlo abarcan una colección de técnicas que permiten obtener soluciones de problemas matemáticos o físicos por medio de pruebas aleatorias repetidas. En la práctica, las pruebas aleatorias se sustituyen por resultados de ciertos cálculos realizados con números aleatorios. Se estudiará el concepto de variable aleatoria y la transformación de una variable aleatoria discreta o continua. Ejemplos sencillos son: el mecanismo básico de la difusión y el establecimiento del equilibrio térmico entre dos sistemas que se ponen en contacto a distinta temperatura. Estos dos ejemplos nos mostrarán el significado de proceso irreversible y fluctuación alrededor del estado de equilibrio. La explicación de la ley exponencial decreciente en la desintegración de una sustancia radioactiva en otra estable. Comprender, a partir de un modelo simple de núcleo radioactivo, que su desintegración es un suceso aleatorio, con mayor o menor probabilidad dependiendo de la anchura de las barreras de potencial que mantienen confinadas a las partículas que componen el núcleo. Otros ejemplos relevantes son: el estudio de un sistema con un número pequeño de estados como paso previo al estudio del comportamiento de un material paramagnético bajo la ación de un campo magnético y a una determinada temperatura, dos ejemplos de aplicación de la transformación de una variable discreta. Por último, estudiaremos el comportamiento de un material dieléctrico como ejemplo de aplicación de transformación de una variable aletoria continua. La variable aleatoria Se denomina variable aleatoria, a una variable X que puede tomar un conjunto de valores {x0, x1, x2, ... xn-1}, con probabilidades {p0, p1, p2, ... pn-1}. Por ejemplo, en la experiencia de lanzar monedas, los posibles resultados son {cara, cruz}, y sus probabilidades son {1/2, 1/2}. En la experiencia de lanzar dados, los resultados posibles son {1, 2, 3, 4, 5, 6} y sus probabilidades respectivas son {1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6}. Realicemos ahora la experiencia de hacer girar una ruleta y apuntar el número del sector que coincide con la flecha. En la ruleta de la izquierda de la figura los resultados posibles son {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, y la probabilidad de cada resultado es 1/8. En la ruleta de la derecha de la figura los posibles resultados son {0, 1, 2, 3}, y las probabilidades respectivas {1/4, 1/2, 1/8, 1/8}, proporcionales al ángulo del sector.

En los tres primeros ejemplos, la variable aleatoria X se dice que está uniformemente distribuida, ya que todos los resultados tienen la misma probabilidad. Sin embargo, en el último ejemplo, la variable aleatoria X, no está uniformemente distribuida. El problema crucial de la aplicación de los métodos de Montecarlo es hallar los valores de una variable aleatoria (discreta o continua) con una distribución de probabilidad dada por la función

www.intermetperu.com

35

p(x) a partir de los valores de una variable aleatoria uniformemente distribuida en el intervalo [0, 1), proporcionada por el ordenador o por una rutina incorporada al programa. Para simular un proceso físico, o hallar la solución de un problema matemático es necesario usar gran cantidad de números aleatorios. El método mecánico de la ruleta sería muy lento, además cualquier aparato físico real genera variables aleatorias cuyas distribuciones difieren, al menos ligeramente de la distribución uniforme ideal. También, se puede hacer uso de tablas de cifras aleatorias uniformemente distribuidas, comprobadas minuciosamente en base a pruebas estadísticas especiales. Se emplean solamente cuando los cálculos correspondientes a la aplicación del método de Montecarlo se realiza a mano, lo que en estos tiempos resulta inimaginable. En la práctica, resulta más conveniente emplear los denominados números pseudoaleatorios, se trata de números que se obtienen a partir de un número denominado semilla, y la aplicación reiterada de una fórmula, obteniéndose una secuencia {x0, x1, x2, ... xn} de números que imitan los valores de una variable uniformemente distribuida en el intervalo [0, 1). Variable aleatoria discreta Para simular la ruleta situada a la derecha de la figura, se procede del siguiente modo: se hallan las probabilidades de cada resultado, proporcionales al ángulo de cada sector y se apuntan en la segunda columna, la suma total debe de dar la unidad. En la tercera columna, se escriben las probabilidades acumuladas. Resultado Probabilidad P. acumulada 0

0.25

0.25

1

0.5

0.75

2

0.125

0.875

3

0.125

1

Se sortea un número aleatorio γ uniformemente distribuido en el intervalo [0, 1), el resultado del sorteo se muestra en la figura. En el eje X se sitúan los distintos resultados que hemos nombrado x0, x1, x2, x3 . En el eje vertical las probabilidades en forma de segmentos verticales de longitud igual a la probabilidad pi de cada uno de los resultados, dichos segmentos se ponen unos a continuación de los otros, encima su respectivo resultado xi. Se obtiene así una función escalonada. Cuando se sortea una variable aleatoria γ, se traza una recta horizontal cuya ordenada sea γ. Se busca el resultado cuya abscisa sea la intersección de dicha recta horizontal y del segmento vertical, tal como se señala con flechas en la figura. Si el número aleatorio γ está comprendido entre 0.25 y 0.75 se obtiene el resultado denominado x1.

La tabla describe el sorteo de una variable discreta, siendo γ una variable aleatoria uniformenente distribuída en el intervalo [0,1). Condición Resultado 0