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• matsuri del desierto

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Origen de la trigonometría

Se basa en los babilonios y en los egipcios que hace más de 3000 años utilizaron los ángulos de un triángulo rectángulo y las razones trigonométricas para calcular medidas y emplearlas en la construcción.

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO UNIDAD II: TRIGONOMETRÍA

LOGRO DE LA SESIÓN Al finalizar la sesión de aprendizaje el estudiante identifica las razones trigonométricas y utiliza los conceptos y propiedades que le permitan resolver ejercicios y problemas.

GRADOS SEXAGESIMALES Y RADIANES La longitud de una circunferencia es de 2πR. Tomando como unidad de medida el radio o lo que es lo mismo, Radio = 1, un arco completo de circunferencia mide 2π radios. Por tanto:

90º =π /2 rad

0º 360º =2π rad

270º = 3π/2 rad

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS

PROPIEDAD :

“LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE TODO ÁNGULO AGUDO SON RESPECTIVAMENTE IGUALES A LAS CO-RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE SU ÁNGULO COMPLEMENTARIO”

b



c a



sen  cos 

cot   tan 

cos   sen

sec  csc 

tan  cot 

csc  sec 

EJEMPLOS A)sen25o  cos 65 o ...............

25o  65o  90O

B) tan 43o  cot 47 o ...............

43  47  90 o o O 60  30  90

C) sec 60  csc 30 ............... o

o

D)sen  cos 20o   20o  90O E) tan 5  cot 

5    90

o

  70o

  15 o

o

o

O

90º = /2 rad

Y

sen α csc α (+)

II

I

III

IV

180º = π rad

tan α cot α (+)

Todas las razones son 0º positiva360º = 2π rad X s cos α sec α (+)

270º =3π /2 rad

𝑥, 𝑦 = (𝑐𝑜𝑠 ∝, 𝑠𝑒𝑛 ∝)

Si “α” es un ángulo en posición normal (α>90), su ángulo de referencia (θ) es el menor ángulo que forma el lado final de α con el semieje X. SEGUNDO CUADRANTE

TERCER CUADRANTE

CUARTO CUADRANTE α

α

α θ θ

α ∈ II

θ=180-α

θ

α ∈ III

θ=α-180

α ∈ IV

θ=360-α

• El signo de la Razón Trigonométrica lo determina el signo (+/-) de la RT pedida en el cuadrante al cual pertenece el ángulo α (90< α