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• Edgardo_Ramire_4956

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MATERIAL COMPLEMENTARIO

CÁLCULO DIFERENCIAL

I. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones. a) La función 𝑓 (𝑥 ) = 2 − |𝑥 − 3|

es inyectiva en ]−∞, 4].

b) La funcion

f :   1, 2  1, 4  , donde f ( x)  8  x 2  2 x  1 es sobreyectiva.

c) La función

f :  1,    3,   tal que f ( x )  1  x 2  2 x  5 es inyectiva.

d) Dada la función : 𝑓 (𝑥 ) = 1 + (2)𝑥−1 , con 𝑥 ∈ 𝑅. Entonces, la función 𝑓 −1 (𝑦) = 1 + log 2 (𝑦 − 1) ,

con 𝑦 ∈ ]1, ∞[ es su función inversa.

II. Determine analíticamente el dominio de las siguientes funciones 4x  8 a) f ( x)  5 x  2  3x 2 ln( 3  x) b) f ( x)  2 x x2 2𝑥−1 c) 𝑓(𝑥) = √2𝑥 2 −𝑥−6 d) 𝑓(𝑥) = e) 𝑓(𝑥) = f)

f ( x) 

g)

𝑓 (𝑥 ) =

h)

f ( x) 

log(1−log(𝑥−7)) 𝑥 3 −10𝑥 2 +9𝑥 √4−2𝑥 𝑥 2 +4𝑥−5

4 x3  x 2  2 36  5 x  x 2 𝑙𝑛(𝑥 2 −2𝑥) 3

√𝑥 2 −4

x 3 x 2  3x  4

III. Graficar la siguiente función por tramos y hallar su dominio y rango: 2𝑥 + 4 , 𝑥≤0 𝑥 2 + 7𝑥 + 10 𝑓 (𝑥 ) = √4 − (𝑥 − 2)2 , 0