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Instituto de Educación Superior Pedagógico Público Puno

Especialidad: Matemática

MATERIAL EDUCATIVOS: MATEMÁTICA I MATERIAL N° 05: HUEVOS MATRICIALES UTILIDAD  Es un material que sirve para realizar operaciones con matrices (suma, resta, multiplicación y determinante).  Sirve para relacionar las competencias matemáticas.  Ayuda a la creatividad numérica y agilidad mental. MATERIALES         

04 cajas huevo de 2x2 04 cajas huevo de 3x3 (02 verdes – 02 naranjas) numerado 04 cajas huevo de 4x4 04 cajas huevo de 5x5 04 cajas huevo de 6x6 50 huevos de plástico color azul numerados del 1 al 50 50 huevos de plástico color rojo numerados del 1 al 50 Stiker y/o etiqueta numerada del 1 al 6 para caja de huevo Caja de cartón pintado o forrado color blanco de (40x40 cm aprox.) con etiqueta según anexo

COMPONENTES El presente material consta de los siguientes componentes para su ejecución.

1 1

2

2

3

4

5

6

3

2 5

4

3 4 5 6

Lic. Einar TURPO AROQUIPA

Matemática I

Instituto de Educación Superior Pedagógico Público Puno

Especialidad: Matemática

ANEXOS

Ejemplos: Realizar las siguientes operaciones: (A+B) / (A-B) / (AxB) / |𝐴|

8 −3 6 −2 5 −3 𝐴 + 𝐵 = [4 0 2 ]+[ 2 4 4 ] 6 8 −1 0 6 5 2 −4 7 0 3𝐴 − 2𝐵 = 3 [ ]−2[ ] −1 3 −1 8 3 −7 11 4 5 −2 𝐴 − (𝐵 + 𝐶 ) = [ ] − ([ ]+[ ]) 2 −4 5 23 8 1 2 −2 2 1 2 3 𝐴𝑥𝐵 = [2 1 0] 𝑥 [4 5 6] 3 −2 2 7 8 9 1 2 3 1 2 1 −1 4 |𝐴| = [ ] 3 2 −1 6 5 −4 2 −1

Lic. Einar TURPO AROQUIPA

Matemática I

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Especialidad: Matemática

OPERACIONES DE MATRICES 1)

Suma de Matrices Dadas dos matrices 𝐴 = [𝑎𝑖𝑗 ]𝑚𝑥𝑛 y 𝐵 = [𝑏𝑖𝑗 ]𝑚𝑥𝑛 Ejemplo: 𝐴 = [

2)

=

A+B

8 −3 6 ] y 𝐵 = [−2 5 −3] 4 0 2 2 4 4

𝐴+𝐵 = [

8 + (−2) 4+2

𝐴+𝐵 = [

6 2 3 ] 6 4 6

−3 + 5 6 + (−3)] 0+4 2+4

Resta de Matrices Dadas dos matrices A y B del mismo orden m x n, la diferencia entre A y B es la otra matriz C, del mismo orden, tal que: 𝐶 = [𝑎𝑖𝑗 ]𝑚𝑥𝑛 - [𝑏𝑖𝑗 ]𝑚𝑥𝑛 ===> 𝐶 = [𝑎𝑖𝑗 − 𝑏𝑖𝑗 ]𝑚𝑥𝑛 Ejemplo: 𝐴 = [

8 −3 6 ] y 𝐵 = [−2 5 −3] 4 0 2 2 4 4

( ) 𝐴 − 𝐵 = [8 − −2 4−2 𝐴+𝐵 = [

3)

−3 − 5 6 − (−3)] 0−4 2−4

10 −8 9 ] 2 −4 −2

Multiplicación de Matrices El producto AB está definido se dice que A es conformable con B para la multiplicación. Ejemplo: 𝐴 = [

𝐴𝑥𝐵 =[

3 1

3 2 4 1 ]y𝐵 =[ ] 1 0 2 3

2 4 ]𝑥[ 0 2

1 ] 3

a) Calcular la primera fila y la primera columna 3 x 4 + 2 x 2 = 12 + 4 = 16 b) Calcular la primera fila y la segunda columna 3x1+2x3=3+6=9

Lic. Einar TURPO AROQUIPA

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Especialidad: Matemática

c) Calcular la segunda fila y la primera columna 1x4+0x2=4+0=4 d) Calcular la segunda fila y la segunda columna 1x1+0x3=1+0=1 La matriz está formada: 𝐴𝑥𝐵 =[

4)

16 4

9 ] 1

Determinante de una Matriz Para calcular la determinante de una matriz de N×N, en principio hay que hacer todas esas cuentas. Usaremos la “Regla de Sarrus” que permite acordarse fácilmente del orden de operaciones a realizar. Determinante de una matriz de orden 2 x 2 𝐴=[

𝑎 𝑐

𝑏 ] 𝑑

El determinante de |𝐴| = 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 Ejemplo: 𝐴 = [

3 4 ] −1 5

El determinante de |𝐴| = 15 − (−4) = 19 Determinante de una matriz de orden 3 x 3 𝑎11 𝐴 = [𝑎21 𝑎31

𝑎12 𝑎22 𝑎32

𝑎13 𝑎23 ] 𝑎33

El determinante de: |𝐴| = 𝑎11 . 𝑎22 . 𝑎33 + 𝑎21 . 𝑎32 . 𝑎13 + 𝑎31 . 𝑎12 . 𝑎23 − (𝑎13 . 𝑎22 . 𝑎31 + 𝑎23 . 𝑎32 . 𝑎11 + 𝑎33 . 𝑎21 . 𝑎12 )

1 2 3 Ejemplo: 𝐴 = [ 4 5 6] −1 2 0 El determinante de |𝐴| = [5 + 24 + (−12)] − [(−15) + 12 + 0] = 17 + 3 = 20

Lic. Einar TURPO AROQUIPA

Matemática I