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• Alex Paul

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Solucionario

2011  -II

Examen de admisión TEMA P

Matemát Matemática

PREGUNTA N.º 1

III. (V)

Indique la alternativa correcta después de determinar si cada proposición es verdadera (V) o falsa (F) según el orden dado: I. Existen 8 números de 3 cifras tales que al ser divididos entre 37 dan un residuo igual a la cuarta parte del cociente. II. Sean a,b ∈ N; si (a+x)(b –x)=ab, entonces se tiene que x=0. III. Si D=dc+r con 0 ≤ r < c y c >1, entonces el conjunto {x ∈ Z / D+x=(d+x)c+r} es unitario.





A) VVV B) VVF D) FVF

D=dc+r con 0 ≤ r  1 {x ∈ Z/ D+x=(d+x)c+r}



D+x=dc+xc+r} D+x=dc+r+ xc} D



→ x=x · c → x(c –1)=0

Como c > 1, entonces x=0 Entonces el conjunto

C) FFV E) FFF

{x ∈ Z/ D+x=(d+x)c+r}={0} es unitario.

Respuesta FFV

Resolución Tema: Lógica proposicional

Alternativa

C

Análisis y procedimiento I. (F)

PREGUNTA N.º 2

abc 37   →  abc=37(4k)+k

¿Qué cantidad de desinfectante (en litros) al 80% se debe mezclar con 80 litros del mismo desinfectante al 50% para obtener un desinfectante al 60%? Indique además el porcentaje de desinfectante al 50% en la solución final.

  k 4k abc=149k 1; 2; 3; 4; 5; 6 6 valores

II. (F)

(a+x)(b – x)=ab; a; b ∈ N



ab − ax + bx − x 2 = ab



(b – a)x=x2



x(x – (b – a))=0



→  x=0 ∨ x=b – a



x no necesariamente es 0.



1

A) B) C) D) E)

40 y 33,33% 40 y 66,67% 60 y 33,33% 60 y 66,67% 66,67 y 60%

unI 2011 -II

Academia CÉSAR VALLEJO

Resolución Tema: Regla de mezcla Análisis y procedimiento



 80  x% =  × 100%  40 + 80 



x%=66,67%

Por lo tanto, el tanto por ciento del desinfectante

Del enunciado, tenemos que

al 50% en la solución final es 66,67%. Volumen del desinfectante al 80%

Respuesta 40 y 66,67% n

80

Alternativa 80%

50%

pierde 20%

gana 10%

PREGUNTA N.º 3 Un empresario firma una letra por S/.48 000 a ser pagada en 8 meses al 7% de descuento anual. Luego de transcurridos 3 meses decide cancelar la letra, pues debe viajar para radicar en Australia. Calcule la diferencia entre la cantidad que recibió y canceló el empresario en nuevos soles, sabiendo que el acreedor cede un bono del 0,2% sobre el valor nominal, si se cancela.

n+80

60% Se sabe que

(ganancia aparente)=(pérdida aparente)





 10% · 80=20%n



  n=40

Por lo tanto, el volumen de desinfectante al 80% es 40 litros. Además, debemos calcular el tanto por ciento de

A) B) C) D) E)

740 742 744 746 748

Resolución

desinfectante al 50% en la solución final. Para

Tema: Regla de descuento

ello, debemos realizar lo siguiente.

Para el cálculo del valor actual (Va) en el descuento comercial, debemos tener en cuenta lo siguiente.

 volumen del desinfectante al 50%  ×100% x% =   volumen del desinfectante al 60% 

Dc Va

Reemplazando los valores, tenemos

Vn t



B

 80  x% =  × 100%  n + 80 

Dc=Vn · r% t

2

Va=Vn – Dc

unI 2011 -II

Solucionario de Matemática

Análisis y procedimiento

Resolución

Realizamos un diagrama de tiempo.

Tema: Numeración

D1

• Recordemos que en un numeral las cifras son menores que la base. • Para expresar un número de una base distinta de 10 a base 10 se emplea la descomposición polinómica.

D2 Va 1

Va 2

Vn=S/.48 000

3 meses

5 meses

Ejemplo cantidad que recibió

cantidad que debía cancelar sin bono

2357=2×72+3×71+5=124



∴ 2357=124 7% × 8 = S/.45 760 • Va =48 000 – 48 000× 1 12 • Va =48 000 – 48 000× 2

Análisis y procedimiento Se tienen los numerales

7% × 5 = S/.46 600 12



A=1a14; B=1101a; C=1a24a5

Se observa que

• Bono=0,2%(48 000)=S/.96

La cantidad que se canceló con el bono es

1 q pues A > B)

• Si b < 0: |a| ≤ b → a no toma ningún valor

Luego



(p=7 ∧ q=5) ∨ ( p=35 ∧ q=1)

Además, se sabe que el mayor de los números es 3017 (A=3017 → p ≠ 35).

Análisis y procedimiento Dados

Entonces

A=d · 7=3017 → d=431



B=d · 5=2155



↓



431

en R.



A = {x ∈R x − x ≤ M}



B = {x ∈R x + x ≤ M}

Tenemos que • ∀ M ≥ 0: x=0 ∈ A ∩ B

Por lo tanto, la suma de cifras del menor número (B) es 13.

→ A∩B≠φ

• ∀ M