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• Gabriela Paredes Heredia

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EJERCICIOS DE ANUALIDADES EJERCICIO 85 (FACTOR SIMPLE DE CAPITALIZACIÓN) Deseamos obtener el factor de acumulación de los intereses y el importe acumulado de un depósito de UM 8.000 colocado durante 11 meses al 2.8% de la tasa mensual a plazo fijo.  EJERCICIO 85 (FACTOR SIMPLE DE CAPITALIZACIÓN) Deseamos obtener el factor de acumulación de los intereses y el importe acumulado de un depósito de UM 8.000 colocado durante 16,5 meses al 11,2% de la tasa mensual a plazo fijo. Datos: VA=8.000 n=16,5 meses i=0,112 mensual FSC=? VF=?

FSC=(1+i)n

VF=VA(1+i) n

FSC=(1+0.112)16,5 FSC=5,76406

VF=8.000(5,76406) VF=46.112,48

R=El factor de acumulación es de 5,76406, el cual nos da un valor futuro de UM 46.112,48.

EJERCICIO 87 (FRC – CUOTAS VENCIDAS) Una institución tiene programado llevar a cabo campañas de venta entre sus afiliados y asume, como monto contado el valor de UM 1.200 para su pago en 36 mensualidades constantes pospagables a 2.87% mensual. Calcular el valor de las cuotas mensuales.  EJERCICIO 87 (FRC – CUOTAS VENCIDAS) Una institución tiene programado llevar a cabo campañas de venta entre sus afiliados y asume, como monto contado el valor de UM 1.200 para su pago en 54 mensualidades constantes pospagables a11,48% mensual. Calcular el valor de las cuotas mensuales. Datos: VA=1.200 n=54 meses pospagables i=0,1148 mensual C=?

n

(

i ( 1+ i ) C=VA ( 1+i )n−1

)

(

0,1148 ( 1+0,1148 ) C=1.200 ( 1+ 0,1148 )54−1

54

)

C=1.200(0,11512)

C=138,15 R= El valor de las 54 cuota pospagables es de UM 138,15.

EJERCICIO 89 (FDFA - CUOTA VENCIDA) Al objeto de acumular UM 10.000 en 90 días, efectuaremos 3 depósitos mensuales iguales en un banco que paga el 22.58% de tasa anual. Si el primer abono lo hacemos hoy día. ¿Cuál será el valor de dicho depósito?  EJERCICIO 89 (FDFA - CUOTA VENCIDA) Al objeto de acumular UM 10.000 en 135 días, efectuaremos 4,5 depósitos mensuales iguales en un banco que paga el 90.32% de tasa anual. Si el primer abono lo hacemos hoy día. ¿Cuál será el valor de dicho depósito? Datos: VF=10.000 n=4,5 meses

i=

0,9032 =0,07526 mensuales 12

C=?

C=VF

(

i ( 1+i ) −( 1+i )

C=10.000

n+1

(

)

0,07526 ( 1+ 0,07526 )4,5 +1−( 1+0,07526 )

)

C=10.000(00,18152) C=1.812,53 R= El valor que debe realizar en 4,5 depósitos es UM 1.812,53 cada uno.

EJERCICIO 91 (FAS-FCS, VA Y VF DE ANUALIDADES VENCIDAS Y ANTICIPADAS)

¿Cuánto debo invertir hoy y cuánto tendré al final al 7% compuesto anualmente para poder retirar UM 2.800 al final o principio de cada uno de los cinco años que dura el negocio?  EJERCICIO 91 (FAS-FCS, VA Y VF DE ANUALIDADES VENCIDAS Y ANTICIPADAS) ¿Cuánto debo invertir hoy y cuánto tendré al final al 28% compuesto anualmente para poder retirar UM 2.800 al final o principio de cada uno de los 7,5 años que dura el negocio? Datos: i=0,28 mensual i=0,28x12=3,36 anual C=2.800 n=7,5 años VA=?  Calculamos el VA pospagable aplicando la siguiente fórmula:

VA=C

(

( 1+i )n−1 i ( 1+ i )n

)

( 1+ 3,36 )7,5−1 VA=2.800 3,36 ( 1+3,36 )7,5

(

VA=2.800 (0,29761) VA pospagable=833,32

)

 Multiplicamos el resultado anterior por (1+i) y obtenemos el VA prepagable:

VAprepagable=833,32( 4,36) VA prepagable=3.633,28  Calculamos el VF pospagable aplicando la siguiente fórmula:

( 1+i )n−1 VF=C i

(

)

( 1+ 3,36 )7,5−1 VF=2.800 3,36

(

)

VF= 52.114.728,43  Multiplicamos el resultado anterior por (1+i) y obtenemos el VF prepagable:

VFprepagable=52.114 .728,43(4,36) VF prepagable=227.220.216,00 EJERCICIO 93 (FRC) Tenemos la posibilidad de efectuar la compra de activos que valen UM 200.000 al contado. Como no disponemos de ese monto decidimos por la compra a crédito según las siguientes condiciones de venta: cuota inicial de UM 20.000 y cuatro cuotas iguales futuras de UM 52.000 cada una.  EJERCICIO 93 (FRC) Tenemos la posibilidad de efectuar la compra de activos que valen UM 200.000 al contado. Como no disponemos de ese monto decidimos por la compra a crédito según las siguientes condiciones de venta: cuota inicial de UM 20.000 y 6 cuotas iguales futuras de UM 52.000 cada una. Datos: VA=200.000- 20.000 VA=180.000 C=52.000 n=6 i=?



1.

PASOS PARA CALCULAR

i

CON LA FUNCIÓN TASA DE EXCEL:

2. 3. 4. 5.

EJERCICIO 95 (FRC) Supongamos una deuda a pagar en seis cuotas mensuales iguales de UM 8.000 cada una, con el primer vencimiento dentro de un mes. Pero como pagamos toda la deuda al contado nos rebajan el total de la obligación a UM 35.600. Encontrar la tasa de interés.  EJERCICIO 95 (FRC) Supongamos una deuda a pagar en 9 cuotas mensuales iguales de UM 8.000 cada una, con el primer vencimiento dentro de un mes. Pero como pagamos toda la deuda al contado nos rebajan el total de la obligación a UM 35.600. Encontrar la tasa de interés. Datos: n=9 C=8.000 VA=35.600 i=?



1.

PASOS PARA CALCULAR

i

CON LA FUNCIÓN TASA DE EXCEL:

2.

3.

4.

5.

EJERCICIO 97 (VALOR ACTUAL DE UN GRADIENTE ARIMÉTICO POSPAGABLE) Calcular el valor de contado de un producto adquirido con financiamiento. Con una cuota inicial de UM 1.500 y el saldo en 24 armadas mensuales que aumentan en UM 80 cada mes, siendo de UM 250 la primera. La tasa de interés es de 2.8% mensual.  EJERCICIO 97 (VALOR ACTUAL DE UN GRADIENTE ARIMÉTICO POSPAGABLE) Calcular el valor de contado de un producto adquirido con financiamiento. Con una cuota inicial de UM 1.500 y el saldo en 36 armadas mensuales que aumentan en UM 80 cada mes, siendo de UM 250 la primera. La tasa de interés es de 11.2% mensual. Datos: Cuota Inicial=1.500 n=36 mensuales G=80 C=250 i=0,112 VA=?

 Se calcula el VA de la gradiente:

VA=

n G ( 1+i ) −1 n − n i i ( 1+i ) ( 1+i )n

(

)

36

(

( 1+ 0,112 ) −1 80 36 VA= − 36 0,112 0,112 ( 1+0,112 ) ( 1+ 0,112 )24 VA=

)

80 ( 7,945125 ) 0,112

VA=22.700,36  Se calcula el VA de la serie:

( 1+i )n−1 VA=C i ( 1+ i )n

(

)

( 1+0,112 )36−1 VA=250 36 0,112 (1+ 0,112 )

(

)

VA=2.183.28  Al final sumamos la cuota inicial + VA de la gradiente + VA de la serie: 1.500+22.700,36+2.183,28 = 26.383,64 R= El valor al contado que se debe pagar es de UM 26.383,64.

EJERCICIO 99 (ANUALIDADES PERPETUAS) Determinar el valor actual de una renta perpetua de UM 5.000 mensuales, asumiendo un interés de 9% anual.  EJERCICIO 99 (ANUALIDADES PERPETUAS) Determinar el valor actual de una renta perpetua de UM 5.000 mensuales, asumiendo un interés de 3 6 % anual. Datos: VAP=? C=5.000 i=0,36 anual

i=

0,36 =0,0 3 12

VA P=

C i

VA P=

5.000 0,03

VAP= 166.666,67 EJERCICIO 101 (VALOR ACTUAL DE UN GRADIENTE EN ESCALADA PREPAGABLE) ¿Cuál es el valor actual de un crédito al 3.5% mensual que debe pagarse en 12 cuotas de UM 600 cada una, si cada cuatro meses aumentan en 6%?  EJERCICIO 101 (VALOR ACTUAL DE UN GRADIENTE EN ESCALADA PREPAGABLE) ¿Cuál es el valor actual de un crédito al 14% mensual que debe pagarse en 18 cuotas de UM 600 cada una, si cada cuatro meses aumentan en 6%? Datos: VA=? i=0,14 mensual n=18 Q=600 E=0.24 cada cuatro meses

() (

n

))

(1+ E ) Q −1 n n ( 1+ i ) ( 1+i ) −1 VA=Q + +… i−E i ( 1+i )n

(

 El crédito es pagado en 18 cuotas anticipadas, las cuales generan los siguientes flujos: C1 a C3= 600 C4 a C7= (600*1,06)= 636 C8 a C11= (636*1.06)= 674,16 C12 a C15= (674,46*1,06)= 714.61 C16 a C18= (714.61*1,06)= 757.49

VA=600

(

)(

( 1+0,14 )18 −1 + 0,14 ( 1+ 0,14 )18

600

(

18

)) ( (

18

)) (

(

VA= 3.880,45+(-5.475,68)+(-5.804,22)+(-6.152,47)+(-6.521,62) VA= -20.156,54 R= No nos conviene realizar este crédito en estas condiciones ya que perdemos UM -20.156,54. EJERCICIO 103 (VALOR FUTURO DE UN GRADIENTE ARITMÉTICO) Una pequeña empresa metalmecánica, vende mensualmente 150 unidades de su producción, a un precio de UM 200/unidad el primer año, a UM 250/unidad el segundo año, a UM 300/unidad el tercer año y así sucesivamente. El dueño de la empresa ahorra mensualmente la doceava parte del ingreso por ventas en una entidad financiera que paga el 1.8% mensual. Calcular el monto total que la empresa tendrá ahorrado al final de cinco años.  EJERCICIO 103 (VALOR FUTURO DE UN GRADIENTE ARITMÉTICO) Una pequeña empresa metalmecánica, vende mensualmente 150 unidades de su producción, a un precio de UM 200/unidad el primer año, a UM 250/unidad el segundo año, a UM 300/unidad el tercer año y así sucesivamente. El dueño de la empresa ahorra mensualmente la doceava parte del ingreso por ventas en una entidad financiera que paga el 7.2% mensual. Calcular el monto total que la empresa tendrá ahorrado al final de 7.5 años. Datos: UUBB=150 PV=200; 250; 300; 350 y 400 G=50 anual G=25 semestral i=0,036 semestral p= 84, 78; 72; 66; 60; 54; 48; 42; 36; 30; 24; 18; 12; 6 y 0

SERIE

18

)) (

(1+ 0,24 ) ( 1+0,24 ) ( 1+0,24 ) −1 636 −1 674,16 −1 714, 18 18 18 (1+ 0,14 ) ( 1+0,14 ) ( 1+0,14 ) + + + 0,14−0,24 0,14−0,24 0,14−0,24

UNIDAD ES VENDIA DAS

PRECIO UNIDAD

VENTA TOTAL

AHORR O

1 SEMESTRE 2 SEMESTRE 3 SEMESTRE 4 SEMESTRE 5 SEMESTRE 6 SEMESTRE 7 SEMESTRE 8 SEMESTRE 9 SEMESTRE 10 SEMESTRE 11 SEMESTRE 12 SEMESTRE 13 SEMESTRE 14 SEMESTRE 15 SEMESTRE

SERIE

1 SEMESTRE 2 SEMESTRE 3 SEMESTRE 4 SEMESTRE 5 SEMESTRE 6 SEMESTRE

150

175

150

200

150

225

150

250

150

275

150

300

150

325

150

350

150

375

150

400

150

425

150

450

150

475

150

500

150

525

26.250,0 0 30.000,0 0 33.750,0 0 37.500,0 0 41.250,0 0 45.000,0 0 48.750,0 0 52.500,0 0 56.250,0 0 60.000,0 0 63.750,0 0 67.500,0 0 71.250,0 0 75.000,0 0 78.750,0 0

2.187,50 2.500,00 2.812,50 3.125,00 3.437,50 3.750,00 4.062,50 4.375,00 4.687,50 5.000,00 5.312,50 5.625,00 5.937,50 6.250,00 6.562,50

AHORR VF=(((1+i)^n-1)/i) O MENSUA VF VA L

VF=(VA(1+i)) P ^p

42522,21 2.187,50 42 48596,81 2.500,00 62 54671,41 2.812,50 82 60746,02 3.125,00 03 66820,62 3.437,50 23 72895,22 3.750,00 43

1.814.610.363 ,25 1.916.941.008 ,95 1.962.254.170 ,30 1.959.348.593 ,18 1.917.514.016 ,80 2.628.782.716 ,21

93.017.343, 54 121.492.040 ,54 153.763.363 ,81 189.831.313 ,34 229.695.889 ,15 273.357.091 ,21

84 78 72 66 60 64

7 SEMESTRE 8 SEMESTRE 9 SEMESTRE 10 SEMESTRE 11 SEMESTRE 12 SEMESTRE 13 SEMESTRE 14 SEMESTRE 15 SEMESTRE

78969,82 320.814.919 4.062,50 64 ,55 85044,42 372.069.374 4.375,00 84 ,15 91119,03 427.120.455 4.687,50 04 ,02 97193,63 485.968.162 5.000,00 24 ,16 103268,2 548.612.495 5.312,50 34 ,56 109342,8 615.053.455 5.625,00 36 ,23 115417,4 685.291.041 5.937,50 39 ,17 121492,0 759.325.253 6.250,00 41 ,37 127566,6 837.156.091 6.562,50 43 ,84 VALOR FUTURO DE AHORROS

R= El empresario 23.792.790.166,40.

al

final

de

los

15

1.751.954.474 ,75 1.643.363.553 ,43 1.525.813.894 ,01 1.404.107.890 ,77 1.282.034.832 ,47 1.162.487.950 ,42 1.047.591.869 ,67 938.828.740,3 6 837.156.091,8 4 23.792.790.16 6,40

semestres

tendrá

48 42 36 30 24 18 12 6 0

ahorra

UM

EJERCICIO 105 (PAGO DE UN GRADIENTE GEOMÉTRICO CAPITALIZACION) Una entidad financiera lanza una agresiva campaña publicitaria para captar ahorristas, ofrece el 24% anual. Un pequeño empresario sensibilizado por esta promoción desea saber cuánto debe ahorrar anualmente, para al final de 5 años tener disponibles UM 20.000 considerando que además, está en capacidad de incrementar la cuota anual en un 20%.  EJERCICIO 105 (PAGO DE UN GRADIENTE GEOMÉTRICO CAPITALIZACION) Una entidad financiera lanza una agresiva campaña publicitaria para captar ahorristas, ofrece el 24% anual. Un pequeño empresario sensibilizado por esta promoción desea saber cuánto debe ahorrar anualmente, para al final de 7.5 años tener disponibles UM 20.000 considerando que además, está en capacidad de incrementar la cuota anual en un 40%. Datos: i=0,24 anual

i=

0,24 =0,12 semestra l 2

n=7,5 años VF= 20.000 E=40% C=?

sERIE

SALDO INICIAL

2 SEMESTRE 3 SEMESTRE 4 SEMESTRE 5 SEMESTRE 6 SEMESTRE 7 SEMESTRE 8 SEMESTRE 9 SEMESTRE 10 SEMESTRE 11 SEMESTRE 12 SEMESTRE 13 SEMESTRE 14 SEMESTRE 15 SEMESTRE

INTERES

17.538,2 4

0 1 SEMESTRE

CUOTA

17.538,2 4 17.650,2 4 17.874,2 4 18.210,2 4 18.434,2 4 18.546,2 4 19.106,2 4 19.442,2 4 19.666,2 4 19.778,2 4 19.783,8 4 19.791,6 8 19.800,6 4 19.810,7 2 19.821,9 2

SALDO FINAL

17.538,24

100,00

12,00

17.650,24

200,00

24,00

17.874,24

300,00

36,00

18.210,24

200,00

24,00

18.434,24

100,00

12,00

18.546,24

500,00

60,00

19.106,24

300,00

36,00

19.442,24

200,00

24,00

19.666,24

100,00

12,00

19.778,24

5,00

0,60

19.783,84

7,00

0,84

19.791,68

8,00

0,96

19.800,64

9,00

1,08

19.810,72

10,00

1,20

19.821,92

159,00

19,08

20.000,00

EJERCICIO 107 (PAGO EN ESCALADA CONOCIENDO EL VF) Un empresario requerirá UM 50.000 dentro de 5 años. Calcular cuánto deberá ahorrar al 2 . 5 % mensual incrementado éstos ahorros en 15% cada

seis meses.  EJERCICIO 107 (PAGO EN ESCALADA CONOCIENDO EL VF) Un empresario requerirá UM 50.000 dentro de 7 . 5 años. Calcular cuánto deberá ahorrar al 10% mensual incrementado estos ahorros en 15% cada seis meses. Datos: VA=50.000 n=7,5 años n=7,5x12=90 meses E=0,10 mensual i=0,025 MESE SALDO S INICIAL

2 3 4 5 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

INTERES

41.173,7 5

0 1

CUOTA

41.173,7 5 41.409,5 0 41.651,0 0 41.898,2 5 42.151,2 5 42.410,0 0 42.674,5 0 42.973,5 0 43.307,0 0 43.675,0 0 44.077,5 0 44.514,5 0 44.986,0 0 45.492,0 0 46.032,5 0

230,00

5,75

230,00

11,50

230,00

17,25

230,00

23,00

230,00

28,75

230,00

34,50

230,00

69,00

230,00

103,50

230,00

138,00

230,00

172,50

230,00

207,00

230,00

241,50

230,00

276,00

230,00

310,50

230,00

345,00

SALDO FINAL 41.173,7 5 41.409,5 0 41.651,0 0 41.898,2 5 42.151,2 5 42.410,0 0 42.674,5 0 42.973,5 0 43.307,0 0 43.675,0 0 44.077,5 0 44.514,5 0 44.986,0 0 45.492,0 0 46.032,5 0 46.607,5 0

66 72 78 84 90

46.607,5 0 47.217,0 0 47.861,0 0 48.539,5 0 49.252,5 0

230,00

379,50

230,00

414,00

230,00

448,50

230,00

483,00

230,00

517,50

47.217,0 0 47.861,0 0 48.539,5 0 49.252,5 0 50.000,0 0

EJERCICIO 109 (TASA PERIÓDICA DE UN GRADIENTE GEOMÉTRICO, CAPITALIZACION) Determinar la tasa de interés de un título a cuatro años y medio, si el titular debe hacer depósitos trimestrales e inicia con una cuota de UM 600 que crece el 10% trimestral y al final del plazo recibirá UM 80.000.  EJERCICIO 109 (TASA PERIÓDICA DE UN GRADIENTE GEOMÉTRICO, CAPITALIZACION) Determinar la tasa de interés de un título a 6.75 años , si el titular debe hacer depósitos trimestrales e inicia con una cuota de UM 600 que crece el 10% trimestral y al final del plazo recibirá UM 80.000. Datos: VF=80.000 n=6,75 años n=6,75x4=27 trimestres C1=600 E=0.10 i=? TRIMESTRES PAGOS 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0,00 600,00 660,00 726,00 798,60 878,46 966,31 1.062,94 1.169,23 1.286,15 1.414,77

AHORR O

FLUJO NETO 0,00 600,00 660,00 726,00 798,60 878,46 966,31 1.062,94 1.169,23 1.286,15 1.414,77

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

1.556,25 1.711,87 1.883,06 2.071,36 2.278,50 2.506,35 2.756,98 3.032,68 3.335,95 3.669,55 4.036,50 4.440,15 4.884,16 5.372,58 5.909,84 6.500,82 7.150,91

80.000,0 0

TIR

1.556,25 1.711,87 1.883,06 2.071,36 2.278,50 2.506,35 2.756,98 76.967,3 2 3.335,95 3.669,55 4.036,50 4.440,15 4.884,16 5.372,58 5.909,84 6.500,82 7.150,91 9%

EJERCICIO 111 (GRADIENTE GEOMÉTRICO POSPAGABLE Y PREPAGABLE) Establecer el valor actual pospagable y prepagable de los ingresos de una empresa para los próximos 18 semestres si para el primer período ascienden a UM 1.500 estimándose un incremento semestral del 10% durante los primeros 12 semestres, manteniéndose constante a partir de entonces. Considere como tipo de valoración el 15% semestral.  EJERCICIO 111 (GRADIENTE GEOMÉTRICO POSPAGABLE Y PREPAGABLE) Establecer el valor actual pospagable y prepagable de los ingresos de una empresa para los próximos 27 semestres si para el primer período ascienden a UM 1.500 estimándose un incremento semestral del 10% durante los primeros 18 semestres, manteniéndose constante a partir de entonces. Considere como tipo de valoración el 60% semestral. Datos: Q=1.500 E=0,10 semestral i=0,60 semestral n=18 semestres VA=?  Pospagable

( 1+ E )n −1 ( 1+i )n ( 1+i )n−1 VA=Q E−i i ( 1+ i )n

(

)(

)

( 1+0,10 )18 −1 ( 1+0,60 )18 ( 1+0,60 )18−1 VA=1.500 18 0,10−0,60 0,60 ( 1+ 0,60 )

(

)(

)

VA= 4.993,06  Prepagable

( 1+ E )n −1 ( 1+i )n ( 1+i )n−1 ( 1+ i ) VA=Q n E−i i ( 1+ i )

(

)(

)

( 1+0,10 )18 −1 ( 1+0,60 )18 ( 1+0,60 )18−1 ( 1+0.60 ) VA=1.500 0,10−0,60 0,60 ( 1+ 0,60 )18

(

VA= 4.993,06 (1,60)

)(

)

VA= 7.988,90