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• Jose Francisco Horna Gonzalez

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PLANIFICACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE

Grado: Cuarto

Duración: 2 horas pedagógicas

UNIDAD 6 NÚMERO DE SESIÓN 10/14

I. TÍTULO DE LA SESIÓN A favor de La minería y el desarrollo II. APRENDIZAJES ESPERADOS COMPETENCIA CAPACIDADES ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE GESTIÓN DE DATOS E INCERTIDUMBRE

Matematiza situaciones

Comunica y representa ideas matemáticas

INDICADORES  Organiza datos provenientes de variadas fuentes de información relativos a sucesos compuestos considerando el contexto, las condiciones y las restricciones para la determinación de su espacio muestral y plantea un modelo referido a operaciones con sucesos.  Expresa operaciones con eventos al organizar datos y sucesos en diagramas de Venn, diagrama de árboles; entre otros.

III. SECUENCIA DIDÁCTICA Inicio: (20 minutos)  El docente da la bienvenida a los estudiantes. 

A continuación, entrega a cada grupo el siguiente juego: El diseñador de juegos: En una feria de un pequeño pueblo de Áncash, un famoso tombolero de la zona ha presentado a los pobladores el siguiente juego: Hace girar una ruleta en la que pueden aparecer los colores verde, rojo y amarillo con la misma probabilidad.  Si sale amarillo, el juego termina.  Si sale verde, lanzas un dado de cuatro caras.  Si sale rojo, lanzas una moneda.



Los estudiantes, a partir del análisis del caso, responden a la siguiente interrogante:  ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar una moneda salga cara o sello?  ¿Cuál es la probabilidad de que salga uno de los tres colores? Completa el cuadro. P(verde) P(amarillo) P(rojo)  En la figura se reconoce el desarrollo del dado de cuatro lados. ¿Cómo se llama a este sólido? Coloca los números del 1 al 4 en el desarrollo. ¿Cómo son las regiones en el dado?  ¿Cuál es la probabilidad de que salga uno de los cuatro números?  El juego tiene dos etapas y se realizan una a continuación de la otra. En el siguiente diagrama de árbol, escribe los eventos y sus probabilidades:





El docente recoge los saberes previos de los estudiantes, organiza y sistematiza la información de acuerdo a los conocimientos de los estudiantes. El docente presenta los propósitos de la sesión:  Ordenar datos en tablas, diagramas y gráficos referidos a sucesos compuestos y determinar su espacio muestral.  Ordenar datos en diagramas de Venn, diagrama de árboles y otros, para plantear modelos referidos a operaciones con sucesos.



El docente brinda las pauta para el trabajo en grupo:  

Respetar las opiniones diversas de cada uno de los integrantes. Respetar los tiempos estipulados para cada actividad garantizando un trabajo efectivo en el proceso de aprendizaje.  Elegir democráticamente un representante de grupo. Desarrollo: (50 minutos)  Los estudiantes, de forma individual, leen y realizan algunos ejercicios de conjuntos y analizan la relación que existe con las probabilidades de la actividad 1 de la ficha de trabajo (anexo 1). En esta actividad, los estudiantes leen la información presentada y desarrollan el caso teniendo en cuenta las indicaciones para cada gráfico.  El docente recuerda a los estudiantes cuáles son las operaciones en conjuntos y cómo son sus gráficos haciendo uso de diagramas de Venn.  Los estudiantes indican lo realizado en el caso del Sr. Vega, señalan a qué operación con suceso corresponde cada uno.  El docente relaciona cada operación de conjuntos con las operaciones de sucesos. Luego, lo relacionan con el cálculo de probabilidades de sucesos compuestos.  Siguiendo con la realización de la ficha de trabajo (anexo 1), los estudiantes -formados en grupos de trabajo- desarrollan la actividad 2. En esta actividad, los estudiantes leen la situación y completan un cuadro de acuerdo a los datos brindados en la situación. A partir de

ello, elaboran una tabla de probabilidades.

Economistas Universidades (U) Industria privada (I) Gobierno (G) Total  

Tabla 1: Datos que faltan Economía Estable (S) Expansión (E) 125 35 25 40 200

Contracción (C) 100

Total 110 65

Los estudiantes realizan el cálculo de las probabilidades de sucesos tomando como referencia la tabla de probabilidades. El docente indica cómo hallar la probabilidad para cada aspecto y cómo realizar el cálculo de las probabilidades de sucesos. REGLA DE LAPLACE Cuando todos los sucesos elementales de un experimento aleatorio son equiprobables, la probabilidad de un suceso A es el cociente del número de casos favorables al suceso y el número de casos posibles. Esta expresión es la regla de Laplace: 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑃(𝐴) = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠

Tabla 2: De probabilidades (sugerencia de cómo hacer el cálculo de las probabilidades) Economistas Universidades (U) Industria privada (I) Gobierno (G) Total 

Estable (S) 125/500=0,25

Economía Expansión (E)

Contracción (C)

Total

200/500=0,4

Los estudiantes formados en grupos de trabajo desarrollan la actividad 3 de la ficha de trabajo (anexo 1). En esta actividad, los estudiantes leen la información presentada, responden interrogantes respecto al porcentaje de entrevistados y explican por qué el valor es correcto o no. Luego, completan una tabla tomando como referencia la infografía presentada en la información, en la cual encontrarán la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa. Calculan la probabilidad de cada aspecto y de algunas operaciones tomando como referencia la tabla.  El docente brinda apoyo para que los estudiantes puedan completar la tabla y les recuerda cómo calcular la frecuencia relativa. Luego, invita a cada grupo a presente el resultado de sus actividades. Cierre: (20 minutos)  Los estudiantes, con el apoyo del docente, elaboran un diagrama que resume a las operaciones con suceso:

http://goo.gl/g4t7hQ



El docente promueve la reflexión en los estudiantes a través de las siguientes preguntas: - ¿Te fue fácil comprender el enunciado de las actividades? ¿Por qué? - Si no te fue fácil, ¿qué hiciste para comprenderlo? - ¿En qué acciones de tu vida te pueden ayudar los temas desarrollados? IV. TAREA A TRABAJAR EN CASA  El docente solicita a los estudiantes que realicen la siguiente actividad: CONTRIBUCIÓN A LA MINERÍA La mayoría de peruanos, un 56%, sostiene que las grandes empresas mineras que trabajan en el Perú han contribuido en algo al bienestar del país; y un 43% sostiene que han contribuido al desarrollo de sus zonas de operación. Sin embargo, un 59% señaló que esas firmas no han contribuido con el cuidado del medio ambiente. PARALIZACIÓN DEL PROYECTO CONGA Sobre la paralización del proyecto Conga, un 40% http://goo.gl/B0yM5m declaró que el Gobierno Regional de Cajamarca es el responsable de que esta obra esté detenida. Un 21% culpó al Gobierno Nacional, un 14% a la empresa minera y un 11% a los tres. a. Elabora una tabla de cantidad de entrevistados que respondieron la pregunta respecto al aspecto del desarrollo de sus zonas de operación, sabiendo que los entrevistados son 1202. Tabla 1: De datos reales

¿Piensa que las grandes empresas mineras que trabajan en el Perú han contribuido mucho, han contribuido poco o no han contribuido en nada al desarrollo de sus zonas de operación (D)? Mucho Algo Nada NS/NC Total (M) (A) (N) (S) b. Elabora la tabla de probabilidades: Tabla 2: De probabilidades ¿Piensa que las grandes empresas mineras que trabajan en el Perú han contribuido mucho, han contribuido poco o no han contribuido en nada al desarrollo de sus zonas de operación (D)? Mucho Algo Nada NS/NC Total (M) (A) (N) (S)

De la tabla de probabilidades, calcule: c. P(M) d. P(A) e. P(N) f. 𝑷(𝑫 ∩ 𝑴) g. 𝑷(𝑫 ∩ 𝑨) h. 𝑷(𝑴 ∪ 𝑨) V. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR - Fichas de actividades. - Papelógrafos, tarjetas de cartulina, papeles. Tiza y pizarra.

Anexo 1 - Ficha de trabajo Integrantes del equipo: NOMBRE:………………………………………………………………………………………………………………………………… NOMBRE:………………………………………………………………………………………………………………………………… NOMBRE:………………………………………………………………………………………………………………………………… NOMBRE:………………………………………………………………………………………………………………………………… NOMBRE:…………………………………………………………………………………………………………………………………

Actividad 1 PARA INFORMARSE Probabilidad de sucesos compuestos: La probabilidad utiliza el lenguaje de los conjuntos para establecer muchos de sus conceptos y leyes. Diagramas de Venn: Generalmente, se utilizan regiones del plano representadas por figuras cerradas. Cualquier conjunto deberá quedar incluido dentro del área del rectángulo. La representación de dos conjuntos presenta alguna de las siguientes opciones:

Cuando A y B no tienen elementos comunes. A y B se llaman mutuamente excluyentes, disjuntos o ajenos.

Cuando A y B tienen al menos un elemento común.

Cuando todos los elementos del conjunto B pertenecen al conjunto A.

Operaciones con sucesos: Debido a que existe un paralelismo entre conjuntos y sucesos, podemos extender la terminología de los conjuntos, para describir sucesos: Analiza las siguientes situaciones y contesta lo indicado. -El Sr. Vega necesita realizar un ahorro en una entidad financiera; para realizar dicho trámite le piden como identificación su DNI o su pasaporte. ¿Cuáles de las siguientes opciones tiene el Sr. Vega? (señala en un diagrama de Venn la zona correspóndiente a cada posibilidad).

a. Puede llevar su DNI.

DNI

b. Puede llevar su DNI unicamente. DNI

e. Puede llevar su DNI y su pasaporte. DNI

PAS.

c. Puede llevar su pasaporte. DNI

PAS.

f. Sombrea la parte del diagrama que favorece al Sr. Vega (DNI o pasaporte)

PAS.

d. Puede llevar su pasaporte unicamente. DNI

PAS.

DNI

PAS.

Plantea tu respuesta: ……………………………………………………………… ………………………………………………………………

PAS.

Ahora, procedemos a establecer la equivalencia entre conjuntos y sucesos (o eventos). Para ello, consideremos como conjunto universal al espacio muestral correspondiente al experimento de interés:

El suceso complemento del suceso A, es el suceso constituido por todos los resultados de S que no están en A y se representa por 𝐴 o 𝐴´. El complemento de A, equivale a la negación de A. Intersección de dos sucesos A y B, es un suceso que ocurre si A y B se realizan simultaneamente (ambos). Esto se escribe: 𝐴∩𝐵

S .

A

𝐴 o 𝐴´ A

B

S .

La unión de dos sucesos A y B, es un suceso que ocurre si A o B se realizan. Es decir, el suceso A o B, ocurre si:  Sucede A  Sucede B  Suceden ambos En términos de conjuntos se escribe: 𝐴 ∪ 𝐵 𝐴𝑜𝐵 = 𝐴 ∪ 𝐵 Significa:  Al menos uno  Cualesquiera

A

B

S .

¿A qué operación entre sucesos corresponde cada una de las situaciones planteadas en la actividad anterior referida al Sr. Vega? Cálculo de probabilidades de sucesos compuestos: Los sucesos compuestos se forman al combinar dos o más eventos simples (o elementales). Los conectivos: “y”, “o”, se utilizan para combinar sucesos elementales. Asignaremos probabilidades a los siguientes tipos de sucesos. a. La probabilidad de que ocurra cualquiera de los sucesos A o B: P(A o B). En términos conjuntistas: 𝑃(𝐴𝑜𝐵) = 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) b. La probabilidad de que ocurra ambos sucesos A y B: P(A y B). en terminos conjuntistas: 𝑃(𝐴 𝑦 𝐵) = 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) c. La probabilidad de que ocurra un suceso unicamente: 𝐴 𝑦 𝐵̅: 𝑃(𝐴 𝑦 𝐵̅) = 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵̅) 𝐴

d. La probabilidad de que ocurra el suceso A dado que ocurrió el suceso B: 𝑃 (𝐵), se lee probabilidad de A dado B. Actividad 2 La empresa encuestadora HTS S.A. realizó una encuesta a 500 economistas de las universidades, de la industria privada y el gobierno respecto a sus opiniones sobre si la economía podría ser estable, podría expandirse o podría entrar en un período de contracción en el futuro próximo. Sin embargo, parte de la información se perdió, resultando la siguiente tabla parcial. Con base en los datos restantes, crea una tabla de probabilidades. Tabla 1: Datos que faltan Economía Economistas Total Estable (S) Expansión (E) Contracción (C) Universidades (U) 125 100 Industria privada (I) 35 110 Gobierno (G) 25 40 65 Total 200

Tabla 2: Datos en probabilidades Economistas

Estable (S)

Economía Expansión (E)

Contracción (C)

Total

Universidades (U) Industria privada (I) Gobierno (G) Total De la tabla de probabilidades, halla: a. P(U) b. P(G) c. P(I) d. 𝑃(𝑈 ∩ 𝑆) e. 𝑃(𝑈 ∩ 𝐸) f. 𝑃(𝐺 ∩ 𝐶)

Actividad 3 Lectura: Pulso Perú: El 64% está a favor de la minería en el país A nivel nacional, menos de un tercio de peruanos (28%) está en contra de este tipo de proyectos, de acuerdo a una encuesta nacional de Datum. La apoyan. El 64% está a favor de la actividad minera en el país, según el último número de Pulso Perú. Esa cifra aumenta a 76% en el caso de Lima. A nivel nacional, menos de un tercio de peruanos (28%) está en contra de este tipo de proyectos, de acuerdo a una encuesta nacional de Datum. Consultados sobre la principal razón por la que están a favor de la minería, un 58% de los entrevistados dijo que genera empleo; un 16% refirió que mejora las economías regionales; un 10% que genera mayor recaudación de impuestos y un 9% porque atrae inversiones. Por su parte, de los que rechazan esta actividad, un 62% justificó su respuesta en que contamina el medio ambiente; un 12% dijo que solo enriquece a algunas personas y un 9% http://goo.gl/mLuYeV porque se llevan las riquezas del Perú. De otro lado, el 61% está convencido de que el Perú no puede mantener su ritmo de crecimiento económico sin la minería. Ficha técnica. Hombres y mujeres de 18 a 70 años, de todos los NSE, a nivel nacional. Se realizaron 1 202 entrevistas.

http://goo.gl/ZtMyGC

a. ¿El 58% que respondió a favor de la generación de empleo representa a 697 entrevistados? Argumenta tu respuesta. b. ¿El 9% que respondió a favor de la atracción de inversiones representa a 69 entrevistados? Fundamenta tu respuesta. c. Completa la siguiente tabla con datos, teniendo en cuenta que los entrevistados fueron 1202. Frecuencia absoluta Generación de empleo Mejora las economías regionales Mayor recaudación de impuestos Atrae otras inversiones Moderniza la economía Mejora la calidad de vida de la población Ns/No total

770

Frecuencia relativa

1.00

De acuerdo la información presentada en la tabla, determina la probabilidad de opinión sobre: a. La minería genera empleo. b. La minería atrae la inversión. c. La minería mejora la calidad de vida de la población. d. La minería genera empleo o la minería atrae la inversión. e. Califica la probabilidad del apartado g. f. ¿Cuál tendría mayor posibilidad de ocurrencia? ¿A qué crees que se debe? ¿Por qué crees que piensan así estos pobladores? g. ¿Qué relación tiene la frecuencia relativa con la probabilidad?

Lista de cotejo Sección: “……..”

UNIDAD 6 4to de Secundaria SESIÓN 10/14

Docente responsable: ……………………………………….

ESTUDIANTES 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Organiza datos provenientes de variadas fuentes de información relativos a sucesos compuestos considerando el contexto, las condiciones y las restricciones para la determinación de su espacio muestral y plantea un modelo referido a operaciones con sucesos.

Expresa operaciones con eventos al organizar datos y sucesos en diagramas de Venn, diagrama de árboles; entre otros.

Ordenar datos en diagramas de Venn, diagrama de árboles y otros, para plantear modelos referidos a operaciones con sucesos.

N°

Ordenar datos en tablas, diagramas y gráficos referidos a sucesos compuestos y determinar su espacio muestral.

INDICADORES

SI

SI

NO

NO