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• Josue Quispe Palomino

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PLANIFICACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE

Grado: Cuarto

Duración: 2 horas pedagógicas

UNIDAD 6 NÚMERO DE SESIÓN 9/14

I. TÍTULO DE LA SESIÓN Otras situaciones económicas II. APRENDIZAJES ESPERADOS COMPETENCIA CAPACIDADES ACTÚA Y PIENSA Matematiza MATEMÁTICAMENTE situaciones EN SITUACIONES DE REGULARIDAD, Elabora y usa EQUIVALENCIA Y estrategias CAMBIO Razona y argumenta generando ideas matemáticas

INDICADORES  Examina modelos referidos a inecuaciones lineales que expresen situaciones de restricción.  Emplea transformaciones de equivalencias en problemas de inecuaciones (ax+b, ≤, ≥), ∀ a, c≠0.  Evalúa el conjunto de valores que cumplen una condición de desigualdad en una inecuación lineal.

III. SECUENCIA DIDÁCTICA Inicio: (20 minutos)  El docente da la bienvenida a los estudiantes y a continuación, presenta el siguiente caso: Patricia aceptó -en fecha reciente- un puesto de trabajo en un centro de ventas de telefonía móvil y puede elegir entre dos planes de pago de su salario. El plan 1 es un salario de S/ 300 por semana más una comisión de 10% sobre la ventas. El plan 2 es un salario de S/ 400 por semana más 8% de comisión sobre las ventas. 

Los estudiantes, a partir del análisis del caso, responden a la siguiente interrogante:  Plantea una expresión algebraica que represente el caso.  ¿Con qué cantidad de ventas semanales Patricia ganaría más con el plan 1?

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El docente recoge los saberes previos de los estudiantes para determinar qué saben y qué no saben respecto a las interrogantes presentadas. El docente organiza y sistematiza la información de acuerdo a los conocimientos previos de los estudiantes; el docente solo organiza y sistematiza la información, no emite juicios de valor. El docente presenta los propósitos de la sesión:  Ensayan reemplazando valores a la inecuación y plantean una restricción.  Usan las transformaciones de equivalencia en problemas de inecuaciones.  Expresan el conjunto solución de una ecuación de manera simbólica y gráfica.

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El docente brinda las pauta para el trabajo en grupo:  Respetar las opiniones diversas de cada uno de los integrantes.  Respetar los tiempos estipulados para cada actividad garantizando un trabajo efectivo en el proceso de aprendizaje.  Elegir democráticamente un representante de grupo. Desarrollo: (50 minutos)  Los estudiantes, formados en grupos de trabajo, desarrollan la actividad 1 de la ficha de trabajo (anexo 1). En esta actividad, los estudiantes expresan mediante un modelo de inecuación la situación planteada, realizan un ensayo dando valores a una inecuación y determinan si cumple dicho valor en la desigualdad para luego explicarla. Determinan la cantidad de días como mínimo que tendría que usar la máquina, expresan qué cantidad de días se puede usar la máquina y plantean restricciones. Asimismo, representan de forma simbólica y gráfica la solución del modelo planteado.  Los estudiantes ensayan reemplazando los valores a la inecuación y evalúan la desigualdad que se les presenta en la siguiente tabla: Valores para el Inecuación Cumple número de días Explica por qué Si No 7200 + 60d < 4000 + 80𝑑 (d) 20 40 …………… 220 



Los estudiantes, formados en equipos de trabajo, desarrollan la actividad 2 de la ficha de trabajo (anexo 1). En esta actividad, los estudiantes expresan mediante una inecuación la situación planteada, completan un cuadro que les permitirá organizar sus datos. Luego, realizan sumas, restas y multiplicaciones en cada miembro de la inecuación y describen lo que se está realizando en cada proceso. Finalmente, plantean una conclusión respecto a la inecuación y la ecuación. El docente brinda sugerencias sobre cómo realizar el llenado de la tabla y se asegura que los procedimientos que realizan los estudiantes sean los correctos (se muestra un ejemplo de cómo los estudiantes deben llenar la tabla). Desigualdad inicial

Operación que se realiza 20x-3000+3000 ≥1000+3000

Descripción de la transformación Se suma 3000 a cada miembro de la inecuación.

20x-3000 ≥1000



Los estudiantes, siguiendo con el desarrollo de la ficha de trabajo (anexo 1), realizan la actividad 3. En esta actividad, los estudiantes plantean la inecuación, realizan un ensayo dando valores a la inecuación y determinan si cumple dicho valor en la desigualdad para luego

explicarla. Resuelven la inecuación por medio de transformaciones equivalentes y describen qué transformaciones realizan en cada uno de los miembros.  El docente brinda algunas sugerencias para el desarrollo de la actividad como, por ejemplo, elaborar una tabla que ayude a organizar la información. Luego, invita a los estudiantes a exponer los resultados de las actividades.  Cada grupo de trabajo elige a un participante para exponer sus resultados. Cierre: (20 minutos)  El docente con ayuda de los estudiantes plantean las conclusiones respecto a transformaciones equivalentes en inecuaciones:

La transformación de una inecuación sin modificar su conjunto solución se denomina transformación equivalente. Las transformaciones equivalentes de inecuaciones más importantes son: a. Las simplificaciones de las expresiones. b. Si se resta el mismo número a ambos lados de la inecuación, no se modifica el conjunto solución. Lo mismo ocurre al sumar un mismo número y al sumar o restar una misma expresión a ambos lados de la inecuación. c. Si se divide por un mismo número diferente de 0 a ambos lados de la inecuación, no se modifica el conjunto solución. Lo mismo ocurre al multiplicar ambos lados de la inecuación por un mismo número diferente de 0. 

El docente promueve la reflexión en los estudiantes a través de las siguientes preguntas: - ¿Te fue fácil comprender el enunciado de las actividades? ¿Por qué? - Si no te fue fácil, ¿qué hiciste para comprenderlo? - ¿En qué acciones de tu vida te pueden ayudar los temas desarrollados?

IV. TAREA A TRABAJAR EN CASA  El docente invita a los estudiantes a realizar las siguientes actividades: -Elaborar un organizador sobre la aplicación de las inecuaciones en economía. -Buscar información sobre juegos de azar. V. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR - Fichas de actividades. - Papelógrafos, tarjetas de cartulina, papeles. Tiza y pizarra.

Anexo 1 - Ficha de trabajo Integrantes del equipo: NOMBRE:………………………………………………………………………………………………………………………………… NOMBRE:………………………………………………………………………………………………………………………………… NOMBRE:………………………………………………………………………………………………………………………………… NOMBRE:………………………………………………………………………………………………………………………………… NOMBRE:…………………………………………………………………………………………………………………………………

Actividad 1 Un constructor debe decidir si renta o compra una máquina excavadora. Si renta la máquina, el pago mensual sería de S/ 600 (con base en un año); y el costo diario (gas, aceite y conductor) sería de S/ 60 por cada día que sea utilizada. Si la compra, su costo fijo anual sería de S/ 4000; y los costos por operación y mantenimiento serían de S/ 80 por cada día que la maquina sea utilizada. ¿Cuál es el número mínimo de días al año que tendría que usarse la máquina para justificar la renta en lugar de la compra?

a. Expresa la situación mediante una inecuación lineal. b. De acuerdo a la siguiente tabla, y si la siguiente inecuación corresponde a la situación planteada: (d: número de días); realiza un ensayo para determinar el número de días que se debe usar la máquina para justificar la renta. Valores para el número de días (d) 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220

Inecuación 7200 + 60d < 4000 + 80𝑑

Cumple Si No

Explica por qué

c. Si el constructor utiliza la máquina en 161 días, ¿qué sucede con la inecuación? d. Si el constructor utiliza la máquina en 162 días, ¿qué sucede con la inecuación? e. ¿Puede usar la máquina en 160 días? Explica tu respuesta.

f. ¿Cuál es la máxima cantidad de días que puede usar la máquina el constructor? Explica tu respuesta. g. Expresa el conjunto solución simbólicamente. h. ¿Cómo expresarías el conjunto solución de forma gráfica?

Actividad 2 El fabricante de cierto artículo puede vender todo lo que produce al precio de S/ 60 cada artículo. Gasta S/ 40, en materia prima y mano de obra, al producir cada artículo; y tiene costos adicionales (fijos) de S/ 3000 a la semana en la operación de la planta. Encuentra el número de unidades que debería producir y vender para obtener una utilidad de al menos S/ 1000 a la semana. a. Completa la siguiente tabla. Escribe en la primera columna la inecuación que representa a la situación planteada; en la segunda columna, escribe la inecuación con todas las operaciones que se realizan; y en la tercera columna describe lo realizado en la segunda columna (si sumas una cantidad en un miembro, también realizas la misma operación en el otro miembro, si restas una cantidad en un miembro, también realizas la misma operación en el otro miembro; y así para la división y la multiplicación).

Desigualdad inicial

b. c. d. e.

Operación que se realiza

Descripción de la transformación

¿Puede confeccionar y vender 100 unidades cada semana? Explica tu respuesta. ¿Puede confeccionar y vender 180 unidades cada semana? Explica tu respuesta. ¿Puede confeccionar y vender 300 unidades cada semana? Explica tu respuesta. ¿Cuál es la máxima producción posible que debe confeccionar y vender cada semana? ¿Cómo lo graficarías en la recta numérica? Explica tu respuesta. f. A partir de qué cantidad, y hasta qué cantidad, no le conviene producir y vender cada semana. Expresa tu respuesta gráficamente y explícala. g. ¿Cuál es el conjunto solución? Grafica.

Actividad 3 La gerencia de una mina, un gran consorcio, ha estimado que necesita X miles de dólares para adquirir 100000(−1 + √1 + 0.001X) acciones de una compañía telefónica. Determina el dinero que necesita la minera para adquirir un mínimo de 100000 acciones de una telefónica. a. Expresa la inecuación que corresponde a la situación planteada. b. Elabora una tabla para organizar tus datos, realiza las transformaciones equivalentes y la descripción que corresponde a cada transformación equivalente.

c. d. e. f. g.

Comprueba tus resultados: Puede necesitar S/ 500 para la adquisición de acciones telefónicas. Explica tu respuesta. Puede necesitar S/ 1000 para la adquisición de acciones telefónicas. Explica tu respuesta. Puede necesitar S/ 2500 para la adquisición de acciones telefónicas. Explica tu respuesta. ¿Cuál es la mínima cantidad de nuevos soles que necesita la minera para adquirir las acciones? ¿Cómo lo graficarías en la recta numérica? Explica tu respuesta. ¿Cuál es el conjunto solución? Grafica.

Lista de cotejo

UNIDAD 6 4to de Secundaria SESIÓN 9/14

Sección: “……..” Docente responsable: ……………………………………….

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

de de con

NO

Explica qué transformacion es de equivalencia se realizan en los procedimiento s de solución de problemas de inecuaciones. SÍ

NO

Usa las transformacion es de equivalencia en problemas de inecuaciones.

Emplea transformaciones equivalencias en problemas inecuaciones (ax+b, ≤, ≥), ∀ a, c≠0.

SÍ

Expresa el conjunto solución de una ecuación de manera simbólica y gráfica. NO

NO

SÍ

1

Evalúa el conjunto de valores que cumplen una condición de desigualdad en una inecuación lineal.

SÍ

Examina modelos referidos a inecuaciones lineales que expresen situaciones de restricción. Reemplaza valores en la inecuación y plantea una restricción.

Nº

16 17