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• Manuel

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ESTRUCTURAS CRISTALINAS DE LOS MATERIALES IÓNICOS Los materiales iónicos deben tener estructuras cristalinas que aseguren su neutralidad eléctrica y que permitan el empaquetamiento eficiente de iones de diferentes tamaños. Los aniones forman tetraedros u octaedros y permiten a los cationes entrar en los sitios intersticiales adecuados y viceversa.

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ESTRUCTURA DEL CLORURO DE CESIO En esta estructura el sitio intersticial cúbico esta lleno con el anión. La relación de radios es 0.92, por lo tanto tiene un número de coordinación de ocho; la estructura posee por lo tanto dos iones uno de Cs+ y uno de Cl-. Esta estructura es posible cuando ambos tienen la misma valencia.

ESTRUCTURA DEL CLORURO DE SODIO La relación de radios en este caso es de 0.536, por lo tanto para cumplir con el equilibrio de cargas y la relación de radios, cada anión y catión debe tener un número de coordinación de seis, la estructura que cubre estas condiciones es la FCC, con los átomos de Na+ ubicados en los sitios octaédricos.

ESTRUCTURA DE LA PEROVSKITA

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ESTRUCTURAS COVALENTES Los materiales con enlaces covalentes tienen con frecuencia, estructuras complicadas para satisfacer las restricciones que imponen los enlaces al ser altamente direccionales.

Una estructura de este tipo es la estructura cúbica del diamante, dicha estructura se presenta en elementos con enlaces covalentes como el silicio (Si), el Germanio (Ge) y el Carbono (en su forma de diamante).

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CALCULO DEL FACTOR DE EMPAQUETAMIENTO PARA EL SILICIO CUBICO TIPO DIAMANTE (c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning

3a 0 8r Factor de empaquetamiento

4 3 (8 átomos/celda)( r ) 3 a03 4 3 (8)( r ) 3 (8r / 3 ) 3 0.34

IMPERFECCIONES EN LOS ARREGLOS ATOMICOS

IMPERFECCIONES EN LOS ARREGLOS ATÓMICOS y IÓNICOS El arreglo de átomos o de iones en los materiales diseñados tiene imperfecciones o defectos.

Frecuentemente estos defectos tienen una gran influencia sobre las propiedades de los materiales. Los defectos pueden ser (dislocaciones) o superficiales

puntuales,

lineales

DEFECTOS PUNTUALES 

Son interrupciones localizadas en arreglos atómicos o iónicos.



Estos defectos pueden ser utilizados para mejorar propiedades (dopantes) por ejemplo P y B mejoran las propiedades eléctricas del Si puro.



Un defecto puntual implica en general uno o dos átomos o iones.



Normalmente son introducidos por movimiento de átomos, al aumentar la temperatura o en el procesamiento del material.

VACANCIAS Se producen cuando falta un átomo o ion en su sitio normal de la estructura cristalina; cuando esto sucede aumenta el desorden normal del material o entropía del material.

EFECTO DE LA TEMPERATURA EN LAS VACANCIAS A temperatura ambiente la concentración de vacancias es pequeña, pero aumenta en forma exponencial al aumentar la temperatura, con el siguiente comportamiento tipo Arrhenius:

nv

Qv n _ exp( ) RT

En donde: nv es la cantidad de vacancias por cm3; n es el número de átomos por cm3; Qv es la energía necesaria para producir un mol de vacancias, en cal/mol o en joules/mol; R es la constante de los gases 1.987 cal/mol-K ó 8.31 joules/mol-K y T es la temperatura en grados Kelvin.

EJEMPLO Calcule la concentración de vacancias en Cu, a temperatura ambiente (25 ºC). ¿A que temperatura será necesario calentar el Cu para que la concentración de vacancias sea 1000 veces mayor que a temperatura ambiente?, Suponga que se requieren 2000 cal para producir un mol de vacancias en el Cu.

SOLUCION El parámetro de red para el Cu es 0.36151 nm

n

4 átomos/celda (3.6151 10 8 cm)3

8.47 10 22 átomos de cobre/cm3

A temperatura ambiente, T = 25+273 = 298K

n

n exp

Q RT

cal 20,000 átomos mol 8.47 1022 . exp cal cm3 1.987 298K mol K 1.815 108 vacancias/cm3

Deseamos calcular una temperatura de tratamiento térmico a la que se produzca una concentración 1000 veces mayor que este número; es decir, nv = 1.815 X 1011.

n nv T

Q 1.815 10 n exp RT 20,000 22 (8.47 10 ) exp( ) 1.987 T o 102 C 11

DEFECTOS INTERSTICIALES Se forman cuando se inserta un átomo o ion adicional en la estructura cristalina en una posición normalmente desocupada, los átomos o los iones intersticiales aunque son mucho menores que los átomos que están en los puntos de red, son mayores que los sitios intersticiales que ocupan; en consecuencia, la región cristalina vecina esta comprimida y distorsionada.

DEFECTOS SUSTITUCIONALES

Estos se dan cuando un átomo o ion es sustituido con un tipo distinto de átomo o ion. Los átomos o iones sustitucionales ocupan el sitio normal de la red. Pueden ser mayores o menores que los átomos normales de la estructura cristalina. La cantidad de este tipo de defecto es independiente de la temperatura.

DEFECTOS PUNTUALES FRENKEL

O par de Frenkel se presenta un par vacancia-intersticial, formada cuando un ion salta de un punto normal de red a uno intersticial y deja atrás una vacancia.

SCHOTTKY

Exclusivo de materiales iónicos. Se presenta un par vacancial, manteniendo la neutralidad eléctrica.

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Defectos puntuales: (a) vacancia, (b) átomo intersticial, (c) sustitucional con átomo pequeño, (d) sustitucional con átomo grande, (e) defecto de Frenkel , (f) Defecto de Schottky.

DEFECTOS LINEALES DISLOCACIONES Son imperfecciones lineales de un cristal, las cuales aparecen durante la solidificación del material o cuando este se deforma permanentemente. En todos los materiales, incluyendo cerámicos y polímeros, hay dislocaciones. Los metales las poseen en un orden de 106 a 109. Las dislocaciones son útiles para explicar la deformación y endurecimiento de los materiales metálicos. Se mueven en planos y direcciones de deslizamiento. Las dislocaciones se pueden clasificar (helicoidal), de borde (escalón) y mixta.

en:

de

tornillo

DISLOCACIÓN DE TORNILLO Sigue un plano cristalográfico durante una revolución respecto al eje de torcimiento del cristal , recorriendo distancias interatómicas iguales en cada dirección, y termina en una distancia atómica debajo del punto de partida.

El vector necesario para terminar el circuito y regresar al punto de partida es el vector de Burgers b y este es paralelo a la dislocación de tornillo.

DISLOCACIÓN DE BORDE Este tipo de dislocación se puede observar como un cristal perfecto, el cual se corta y en el punto de corte se llena con un plano adicional de átomos. Su orilla inferior representa este tipo de dislocación.

El vector necesario para terminar el circuito y regresar al punto de partida es el vector de Burgers b y este es perpendicular a la dislocación.

DISLOCACIÓN MIXTA Este tipo de dislocación tiene componentes de borde y de tornillo, con una región de transición entre ellas.

El vector de Burgers se mantiene igual para todas las porciones de la dislocación mixta.

DATOS DE DISLOCACIONES 

Cuando se aplica una fuerza cortante en la dirección del vector de Burgers a un cristal que contenga una dislocación, ésta se puede mover, rompiendo los enlaces atómicos.



El desplazamiento hace que la dislocación se mueva una distancia atómica hacia el lado.



El desplazamiento de una dislocación es análogo al de una oruga, pero en los metales, estas se desplazan a la velocidad del sonido.

DESLIZAMIENTO 

Es el proceso por el cual se mueve una dislocación y hace que se deforme un material metálico.



La dirección a lo largo de la cual se presenta el deslizamiento se conoce como dirección de deslizamiento.



En el deslizamiento, la dislocación de borde recorre el plano formado por el vector de Burgers (dirección de deslizamiento) y ella misma, recibiendo el nombre de plano de deslizamiento.



La combinación de la dirección de deslizamiento y el plano de deslizamiento forman el conjunto sistema de deslizamiento.

DESLIZAMIENTO 

En una dislocación de tornillo, la dislocación se mueve perpendicularmente al vector de Burgers, aunque el cristal se deforma en dirección paralela a este vector.



Como el vector de Burgers de una de tornillo es paralelo a la línea de dislocación, no se define un plano de deslizamiento.



Durante un deslizamiento se necesita del esfuerzo de Peirls-Nabarro para mover la dislocación desde un lugar de equilibrio hasta el siguiente:

DESLIZAMIENTO



= esfuerzo cortante para mover la dislocación.



d = distancia interplanar, deslizamiento adyacentes.

entre



b = magnitud del vector de Burgers.



c y k = constantes del material.

planos

de

DESLIZAMIENTO

Al aplicarse un esfuerzo cortante: a)Los átomos se desplazan y hacen que la dislocación se mueva un vector b. b)El movimiento continuo de la dislocación crea un escalón final. c)El cristal queda deformado.

Determinar la longitud del vector de Burgers, de una dislocación del MgO. Parámetro de red: 0.396 nm.

b es el vector de Burgers y tiene la dirección [110], debe ser perpendicular a los planos {110}.

La lontidud de b entre planos (110) adyacentes es:

CALCULO DEL VECTOR DE BURGERS EN EL COBRE (c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning

El cobre tiene una estructura FCC. Parámetro de red 0.36151 nm. Direcciones de empaquetamiento son las del vector de Burgers .

CALCULO DEL VECTOR DE BURGERS EN EL COBRE La distancia de repetición a lo largo de las direcciones es la mitad de la diagonal de la cara, porque los puntos están en los vértices y en los centros de las caras. Diagonal de la cara = a0√2 = (√2)(036151) = 0.51125 nm. La longitud del vector de Burgers, o la distancia de repetición, es: b = ½(0.51125nm) = 0.25563 nm

OBSERVACIÓN DE DISLOCACIONES

LEY DE SCHMID

LEY DE SCHMID 

Fr=F cos λ



τr = σ cos λ cos ø



τr = Fr / A = esfuerzo cortante en la dirección de deslizamiento



σ = F / A0 = esfuerzo unidireccional aplicado al cilindro

donde:

EJEMPLO Se desea producir una barra de monocristal de Al puro, el cual tiene un esfuerzo cortante crítico resuelto de 148psi. Desearíamos que la barra esté orientada de tal modo que cuando se le aplique un esfuerzo axial de 500 psi, se deforme por deslizamiento a 45º respecto a su eje y actúe sobre un sensor que detecte la sobrecarga. Diseñe la barra y un método para poder producirla. SOLUCIÓN: Las dislocaciones comienzan a moverse cuando el cortante resuelto es igual al cortante crítico, 148 psi. τr = σ cos λ cos ø; 148 psi = (500 psi) cos λ cos ø

Como se desea deslizamiento en un ángulo de 45º respecto al eje de la barra, λ = 45o

EJEMPLO

En consecuencia debemos producir una barra orientada de tal modo que λ = 45º y que Φ = 65.2º. Observe que Φ y λ no suman 90º.

DEFECTOS SUPERFICIALES Son los límites o los planos que separan un material en regiones; cada región tiene la misma estructura cristalina, pero de distinta orientación. SUPERFICIE DEL MATERIAL Límites de grano: es la superficie que separa dos o mas granos individuales. En estas zonas los átomos no tienen las distancias correctas. En ciertas posiciones pueden estar generando fuerzas de compresión y en otras de tensión.

Grano: porción de material dentro de la cual el arreglo de los átomos es casi idéntico. Pero la orientación de los átomos o estructura cristalina es diferente en cada grano vecino.

DEFECTOS SUPERFICIALES

DEFECTOS SUPERFICIALES LÍMITES DE GRANO ÁNGULO PEQUEÑO

DE

Es un conjunto de dislocaciones que produce una pequeña desorientación entre cristales vecinos

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Los límites de grano con tamaño pequeño formados por dislocaciones de borde se llaman límites inclinados; y los formados a partir de dislocaciones de tornillo se llaman límites de giro.

DEFECTOS SUPERFICIALES FALLAS DE APILAMIENTO Estas fallas, son un error en la secuencia de apilamiento, especialmente en los planos con empaquetamiento compacto

LÍMITES DE MACLA Es un plano a través del cual hay una desorientación especial de imagen especular de la estructura cristalina Las maclas pueden producirse cuando una fuerza cortante, que actúa a lo largo del límite de macla, hace que los átomos se desplacen de su posición.

Micrografía de maclas dentro de un grano de latón (250X)