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UNIVERSIDAD DE TARAPACÁ ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA-ELECTRÓNICA

PROGRAMA DE ASIGNATURA IDENTIFICACIÓN ASIGNATURA CODIGO ASIGNATURA HORAS SEMANALES PRE-REQUISITO CO-REQUISITO CARRERA

: : : : : :

MÁQUINAS ELÉCTRICAS I IE - 432 Cuatro (4, 0, 1) Campos Electromagnéticos y Análisis de Circuitos II Ingeniería Civil Eléctrica / Electrónica

OBJETIVOS GENERALES Al término de la asignatura el alumno será capaz de: 1. Modelar y analizar el comportamiento de circuitos magnéticos alimentados con corriente continua y alterna. 2. Modelar y analizar el comportamiento de transformadores monofásicos, trifásicos y autotransformadores en condiciones balanceadas y en régimen permanente. 3. Analizar los fundamentos de la conversión electromecánica de la energía.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS Al término de la asignatura el alumno será capaz de: 1. Reconocer los fundamentos teóricos y prácticos relativos a circuitos magnéticos de diversos materiales alimentados con corriente alterna y corriente continua. 2. Reconocer aspectos tecnológicos de transformadores monofásicos, trifásicos y autotransformadores. 3. Reconocer la importancia de los transformadores en los sistemas eléctricos de potencia. 4. Analizar el comportamiento de transformadores en diferentes condiciones de operación de régimen permanente, utilizando circuitos equivalentes. 5. Analizar dispositivos simples de conversión electromecánica de la energía con desplazamiento mecánico de traslación y de rotación. 6. Simular computacionalmente el comportamiento de circuitos magnéticos y transformadores.

CONTENIDOS PROGRAMÁTICOS I.

CIRCUITOS MAGNÉTICOS. 1.1. Introducción 1.2. Fundamentos del magnetismo 1.3. Propiedades de los materiales magnéticos 1.4. Modelo de circuitos magnéticos lineales y no lineales. 1.5. Pérdidas en circuitos magnéticos. 1.6. Comportamiento de un reactor con núcleo saturable. 1.7. Experiencias de laboratorio

II.

TRANSFORMADORES. 2.1. Introducción 2.2. Aspectos Constructivos del transformador 2.3. Modelos de transformadores monofásicos 2.4. Pruebas en vacío y de cortocircuito 2.5. Regulación de tensión y rendimiento 2.6. Cálculo en por unidad. 2.7. Transformadores conectados en paralelo. 2.8. Modelos de transformadores trifásicos. 2.9. Modelos de autotransformadores 2.10. Conexiones trifásicas y normas. 2.11. Armónicos en conexiones trifásicas. 2.12. Inrush en transformadores 2.13. Transformación de fases. 2.14. Experiencias de laboratorio

III.

FUNDAMENTOS DE CONVERSIÓN ELECTROMECÁNICA DE LA ENERGÍA. 3.1. Introducción 3.2. Proceso de conversión y campo conservativo 3.3. Energía en sistemas magnéticos con excitación simple y múltiple. 3.4. Fuerza y torque de origen eléctrico en sistemas electromecánicos. 3.5. Balance general de potencia y energía en un sistema rotatorio 3.6. Producción de torque en máquinas eléctricas de rotor cilíndrico 3.7. Experiencias de laboratorio

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Clases expositivas, resolución de ejercicios, presentaciones orales, controles, experiencias de laboratorio y tareas de simulación empleando software.

SISTEMA DE EVALUACIÓN 𝑇𝑒𝑜𝑟í𝑎 = 0.2𝑃1 + 0.25𝑃2 + 0.25𝑃3 + 0.3𝑇𝑎𝑟𝑒𝑎𝑠𝑦 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑛

1 𝐿𝑎𝑏𝑜𝑟𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑜 = ∑ 𝐿𝑎𝑏𝑖 𝑛 𝑖=1

𝑁𝑜𝑡𝑎 𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙 = 0.7𝑇𝑒𝑜𝑟í𝑎 + 0.3𝐿𝑎𝑏𝑜𝑟𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑜

BIBLIOGRAFÍA Básica:

 

Chapman S. (1993). Máquinas Eléctricas. (5ta ed.). McGraw Hill Interamericana. Fitzgerald y Kindsley. (2004). Máquinas Eléctricas. (6ta ed.). McGraw Hill Interamericana.

Complementaria:

 

Fraile Mora J. (2003). Máquinas Eléctricas. (5ta ed.). McGraw Hill Interamericana. Metodología para el desarrollo de problemas de máquinas eléctricas. Ejercicios y ejemplos resueltos. Horacio Díaz, Univ. Tarapacá, 1999.

DIRECCIÓN UNIDAD ACADÉMICA

DIRECCIÓN DE DOCENCIA

Capítulo I : CIRCUITOS MAGNÉTICOS Fundamentos de Magnetismo

Figura obtenida de Internet

Curso: Máquinas eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

≈ 2500 ac

Observación del fenómeno

• Los primeros fenómenos magnéticos se remontan al año 2500 AC cuando se descubren en Magnesia (Asia Menor) unas piedras “especiales” denominadas magnetitas. • Estas magnetitas están rodeadas por un espacio en torno al cual existen efectos magnéticos (fuerzas de atracción y repulsión). • Así las llamadas en la antigüedad piedras de Magnesia (imán permanente), con sus propiedades magnéticas dieron origen al magnetismo.

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2

¿Dónde está Magnesia?

Magnesia Magnesia,

Turquia Grecia

Figura obtenida de Internet

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3

1

Piedras de Magnesia : Magnetita

La Magnetita Fe3O4 es una piedra de origen natural (mineral de hierro), constituida por óxido ferroso, lo cual la hace un material fuertemente magnético. Figuras obtenidas de Internet

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4

Magnesia : Magnetita: Magneto: Magnetismo

• Básicamente el magnetismo (imán) es la propiedad que presentan ciertos cuerpos en estado natural de atraer al hierro. • El espacio en el que se aprecian los efectos de un imán se llama campo magnético.

http://www.magnet.fsu.edu/education/tutorials/magnetacademy/magnets/fullarticle.html Curso: Máquinas eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

≈ 1000 dc

5

Piedras de Magnesia : Aplicación

Una de las primeras aplicaciones del magnetismo es la brújula

Figura obtenida de Internet

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6

2

≈ 1000 dc

Piedras de Magnesia : Aplicación

Una de las primeras aplicaciones del magnetismo es la brújula

N

http://www.magnet.fsu.edu/education/tutorials/java/magcompass/index.html

Figura obtenida de Internet

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≈ 1269 dc

7

La Brújula

Petrus Peregrinus (1544-1603) Petrus escribe su carta sobre el magnetismo Epistola ad Sigerum de Foucaucourt militem de magnete y que también se conoce como Epistola de magnete Primera descripción detallada de la brújula como elemento de navegación Descubrió la existencia de los polos magnéticos y de la atracción y repulsión entre ellos.

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≈ 1600 dc

8

La tierra : El gran imán

William Gilbert (1544-1603). Primer estudio sistemático del magnetismo, Libro: De Magnete Magneticisque Corporibus, et de magno Magnete Tellure, Chiswick Press, Londres 1600 (Sobre el magnetismo, los cuerpos magnéticos y el gran imán que es la Tierra).

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9

3

≈ 1600 dc

La tierra : El gran imán

A Gilbert le debemos la noción de que la “propiedad misteriosa” de la aguja de la brújula de apuntar hacia el norte proviene del hecho de que la propia Tierra es un enorme imán. - Demostró la falsedad de creencias místicas - Polos Norte y Sur - Atracción y repulsión

William Gilbert (1544-1603) Curso: Máquinas eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

10

La tierra : El gran imán

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11

El tiempo de las teorías y leyes 1820

1825

1827

1830

1830

Oersted

Ampere

Ohm

Henry

Gauss

14/08/1777 09/03/1851

20/01/1775 10/06/1836

16/03/1789 06/07/1854

17/12/1797 13/05/1878

30/04/1777 23/02/1875

1831

1834

1845

1851

1875

Faraday

Lenz

Kirchhoff

Foucault

Maxwell

22/09/1771 25/08/1867

12/02/1804 10/02/1865

12/03/1824 17/10/1887

18/09/1819 11/02/1868

20/01/1775 10/06/1836 Figuras obtenidas de Internet

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4

Constitución del campo magnético

Imán alejado de las limaduras de hierro

Imán cercano a las limaduras de hierro

Figuras obtenidas de Internet

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13

Constitución del campo magnético

Figuras obtenidas de Internet

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14

Constitución del campo magnético Líneas de fuerza o de Flujo: Las líneas de flujo son líneas imaginarias que permiten describir la estructura del campo magnético.

Los imánes tienen dos polos : NORTE y SUR Figura obtenida de Internet

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15

5

Constitución del campo magnético

•Las líneas de fuerza (fuera del objeto) se dirigen desde el polo Norte al polo Sur •Las brújulas se orientan tangentes a las líneas de fuerza Figuras obtenidas de Internet

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Características de las líneas de fuerza a) Describen trayectorias cerradas: No existen los monopolos, ya que en una superficie cerrada el número de líneas de fuerza que entran equivale al número de líneas que saben. siempre los polos son pares : 2 – 4 – 6 – 8 ……..2n

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Características de las líneas de fuerza b) Nunca se cruzan: Los polos magnéticos iguales se repelen

Los polos magnéticos diferentes se atraen

Figuras obtenidas de Internet

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6

Características de las líneas de fuerza c) Siguen el camino de menor “resistencia” Hierro (“conduce” líneas de fuerza)

Plástico (sin efecto en las líneas de fuerza)

Figuras obtenidas de Internet

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Caracterización del campo magnético Para caracterizar el campo magnético se definen:

Flujo magnético

Ф

Densidad de flujo

B

Permeabilidad

µ

Intensidad de campo magnético

H

CAMPO MAGNÉTICO

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Flujo magnético Flujo Magnético : Ф Es el número total de líneas de fuerza existentes en el campo magnético

N

S

En este ejemplo el flujo magnético sería de 6 líneas Curso: Máquinas eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

21

7

Densidad de Flujo Densidad de flujo Magnético : B Es el número de líneas de fuerza que cruzan a través de una unidad de área (A) perpendicular a esa región.

Unidad de área : A

En este ejemplo la densidad de flujo magnético sería de 4 líneas/unidad de área A Curso: Máquinas eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

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Densidad de Flujo Densidad de flujo Magnético : B

La densidad de flujo magnético depende del punto donde se mida, siendo más fuerte en los extremos de los polos. B = 2 [líneas/A]

B = 1 [líneas/A]

B = 4 [líneas/A]

B = 0 [líneas/A] Curso: Máquinas eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

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Cálculo del flujo magnético Flujo Magnético : Ф En general se define el flujo magnético como:

→

→

φ = ∫ B ⋅ dS S

→

Donde :

B

: Vector densidad de flujo

→

: diferencial de superficie de dirección perpendicular al plano que la forma

ds

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r dS θ r B S

24

8

Cálculo del flujo magnético Flujo Magnético : Ф

B

Si la densidad de flujo es uniforme y el área es una superficie plana tal como se indica en la figura, entonces:

A φ = B⋅A Donde : B : Densidad de flujo A : Área de la sección transversal Curso: Máquinas eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

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Cálculo del flujo magnético Flujo Magnético : Ф Si la densidad de flujo es uniforme y el área no es perpendicular como se indica en la figura, entonces:

B

A θ

φ = B ⋅ A ⋅ cos(θ ) Donde : B : Densidad de flujo A : Área de la sección transversal θ : Ángulo entre B y A

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Unidades de medida Sistema SI (MKS)

Inglés

CGS

Flujo [Ф]

Densidad de Flujo [B]

Weber [Wb]

Tesla [T] 1 [T] = 1 Wb/m2

Líneas 1 [Wb]=108 Líneas

Lineas/pulgada2 1[T]=6.452x104 líneas/pulgada2

Maxwells 1[Wb] = 108 Maxwells

Gauss 1 Gauss = 1 Maxwell/cm2 1 [T] = 104 Gauss

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27

9

Permeabilidad magnética Permeabilidad Magnética :

La densidad de flujo sufre alteraciones por el medio que rodea al campo, hecho que se cuantifica mediante la denominada permeabilidad magnética. Las líneas de fuerza en función de la permeabilidad del medio circularán con mayor o menor facilidad. A mayor permeabilidad magnética, significa que el medio es capaz de concentrar un mayor número de líneas de fuerza por unidad de área y por lo tanto aumenta la magnitud de la densidad de flujo magnético.

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Permeabilidad magnética Permeabilidad Magnética : La permeabilidad magnética del medio se representa por la letra griega µ y se suele expresar en función de la permeabilidad magnética del vacio µO

Donde:

μ

μr

μ0

μ = μ r ⋅ μ0

: Permeabilidad magnética del medio [H/m] : Permeabilidad magnética relativa : Permeabilidad magnética del vacío

μ 0 = 4π ⋅10 −7

Para fines prácticos la permeabilidad del aire se considera igual a la del vacío. Curso: Máquinas eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

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Intensidad de campo magnético Intensidad de campo magnético : H La Intensidad de campo magnético, es el cociente entre la densidad de flujo y la permeabilidad magnética

H=

B

μ

Donde: H : intensidad del campo magnético para un medio dado B : densidad del flujo magnético μ : permeabilidad del medio La Intensidad de campo magnético puede interpretarse como el esfuerzo que debe realizarse para magnetizar el medio. Curso: Máquinas eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

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Experimento de Oersted

corriente

Oersted relacionó la electricidad con el magnetismo con el siguiente experimento:

Bateria

Conductor

Brújula

Note que al conectarse la batería la aguja cambia su orientación, apuntando en una dirección perpendicular al conductor.

http://www.magnet.fsu.edu/education/tutorials/java/oersted/index.html Curso: Máquinas eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

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Experimento de Oersted Observé que la brújula se orienta según el sentido de la circulación de la corriente en el conductor

http://www.walter-fendt.de/ph14s/mfwire_s.htm http://www.magnet.fsu.edu/education/tutorials/java/magwire/index.html Curso: Máquinas eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

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Regla de la mano derecha La polaridad o dirección del campo magnético depende de la dirección de la corriente y se puede obtener a través de la regla de la mano derecha

El pulgar apunta en la dirección del flujo de corriente Dirección de la corriente

Dirección del campo magnético

Los otros dedos apuntan en la dirección del campo magnético

Figuras obtenidas de Internet

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11

Regla de la mano derecha Pulgar apuntando en la dirección de la corriente

N

S

Dedos dan la dirección del flujo

Figuras obtenidas de Internet

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Regla de la mano derecha

Dirección del campo magnético en un conductor

Dirección del campo magnético en una bobina

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Motivación

“

The

nation

that

controls magnetism will control the universe ”

Dick Tracy by Dick Locher and Michael Killian Curso: Máquinas eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

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12

Capítulo I : CIRCUITOS MAGNÉTICOS Ley de Ampere, Materiales Ferromagnéticos Contorno l X

Superficie S

I1 I2

I4

I3

Horacio Díaz Rojas Curso: Máquinas eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

Ley de Ampere • La ley de Ampere demuestra (modelo matemático) la relación entre la electricidad y el magnetismo. • Establece que la integral de línea de la Intensidad de Campo Magnético(H) alrededor de una trayectoria cerrada (l) es igual a la corriente neta encerrada por la trayectoria:

∇×H = J

∫ ∇ × H ⋅ ds = ∫ J ⋅ ds

∫ H ⋅ dl = ∫ J ⋅ ds ∫ H ⋅ dl = I

neta

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2

Ley de Ampere

∫ H ⋅ dl = I

I neta

Donde : H

: Intensidad de campo magnético

l

: Contorno

dl Contorno

Ineta : Corriente que cruza la trayectoria

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3

1

Ley de Ampere Interpretación Ley de Ampere: Contorno l

Superficie S H

dl

I1 I2

I4

I3

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4

Ley de Ampere ¿ Cómo se determina Ineta ? i) Definir un sentido para la trayectoria

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5

Ley de Ampere ¿ Cómo se determina Ineta ? ii) Definir referencia: Aplicar la regla del tornillo de manera de establecer un vector unitario que entra o sale de la superficie

X

I1

Las corrientes que entran a la superficie son positivas

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I2

Las corrientes que salen de la superficie son positivas

6

2

Ley de Ampere iii) Sumar las corrientes respetando la referencia asumida en el punto ii Contorno l X

Superficie S

I1 I2

I4

I3

I neta = I1 − I 2 − I 3 + I 4 Curso: Máquinas eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

7

Ley de Ampere Por lo tanto aumentando la corriente Ineta aumenta también el campo magnético creado por la corriente.

X

I1

X

I1

I neta = I1

I1

I1

I neta = I1 + I1 + I1 = 3I1

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8

Ley de Ampere ¿ Existe una forma más eficiente de incrementar Ineta sin aumentar directamente la magnitud de la corriente?

X

I1

Se consigue el mismo efecto haciendo pasar “N” veces la misma corriente por la trayectoria

I neta = NI

I neta = 3I1

N

I Concepto de bobina Curso: Máquinas eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

9

3

Capítulo I : CIRCUITOS MAGNÉTICOS Propiedades magnéticas de la materia

Horacio Díaz Rojas Curso: Máquinas Eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

Propiedades magnéticas de la materia

• Hasta el momento podemos crear un campo magnético con una corriente eléctrica que circula por una bobina de N vueltas.

• ¿Existe algún medio (material) que permita captar de manera más sencilla las líneas de fuerza?

• O equivalentemente ¿podemos disminuir “el esfuerzo que hace la corriente” (H) para producir el campo magnético?

• ¿Cómo podemos ahorrar conductor?

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2

Propiedades magnéticas de la materia

I

¿ Qué sucede si colocamos un material en el núcleo de un solenoide ?

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3

1

Propiedades magnéticas de la materia El magnetismo está asociado con cargas en movimiento (corrientes) : Corrientes microscópicas en los átomos del material

Corrientes macroscópicas en los enrrollados de una bobina

I

B ©2003 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning™ is a trademark used herein under license.

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4

Propiedades magnéticas de la materia Corriente superficial

BTotal = Bexterno + Bint erno Bexterno = μ0 H Bint erno = μ 0 M donde:

Bexterno : Campo magnético debido a la corriente externa aplicada (corriente macroscópica)

Binterno : Campo magnético resultante producido por los lazos de corrientes microscópicas en el conductor

M

: Vector de magnetización

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5

Propiedades magnéticas de la materia BTotal = μ 0 H + μ 0 M BTotal = μ 0 (H + M )

BTotal = μH

M = χmH BTotal = μ 0 (H + χ m H ) BTotal = μ 0 (1 + χ m )H

Donde :

μ r = (1 + χ m ) BTotal = μ 0 μ r H

μ = μ0 μr Curso: Máquinas Eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

χm

: Susceptibilidad magnética

μ : Permeabilidad del material μ 0 : Permeabilidad del vacío

μ r : Permeabilidad relativa 6

2

Propiedades magnéticas de la materia Los materiales de acuerdo a su susceptibilidad magnética, se clasifican en :

MATERIALES

Diamagnéticos

cobre, la plata, oro, mercurio y bismuto

Paramagnéticos

aluminio, litio, platino, iridio

Ferromagnéticos

Hierro, cobalto, niquel

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7

Materiales Diamagnéticos

Material

χm

Hidrogeno (1 atm)

-9.9 × 10-9

Nitrogeno (a atm)

-2.3 × 10-9

Bismuto

-1.66 × 10-5

Cobre

-0.95 × 10-5

Oro

-3.6 × 10-5

Plata

-2.6 × 10-5

Diamante

-2.2 × 10

χm < 0 Susceptibilidad magnética muy pequeña y negativa

Material diamagnético

-5

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8

Materiales Diamagnéticos ¿ Qué sucede si colocamos un material diamagnético en el interior de un solenoide ? I

Los dipolos magnéticos rotan de manera que las corrientes microscópicas generan una intensidad de campo magnético M opuesta al campo externo. χ m < 0

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9

3

Materiales Diamagnéticos Bexterno debido a la corriente externa (H) I

Bexterno debido a la magnetización del material (M)

Por lo tanto el Btotal dentro del solenoide es levemente menor que el caso del solenoide sólo con aire.

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10

Materiales Diamagnéticos

S

Material diamagnético

N

Imán

N S

Repulsión de Líneas de fuerza Si un imán está cerca de un material diamagnético, se produce un efecto de repulsión de las líneas de fuerza, reduciéndose levemente el campo magnético total dentro del material. Curso: Máquinas Eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

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Materiales Paramagnéticos Material

χ m

Oxigeno (1 atm)

2090 × 10 -9

Aluminio

2.3 × 10 -5

Magnesio

1.2 × 10 -5

Titanio

7.06 × 10 -5

Tungsteno

6.8 × 10 -5

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χm > 0 Susceptibilidad magnética muy pequeña y positiva

Material paramagnético

12

4

Materiales Paramagnéticos ¿ Qué sucede si colocamos un material paramagnético en el interior de un solenoide ? I

Los

dipolos

magnéticos

rotan

de

manera

que

las

corrientes

microscópicas generan una intensidad de campo magnético M en la misma dirección del campo externo.

χm > 0

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13

Materiales Paramagnéticos Bexterno debido a la corriente externa (H)

I

Bexterno debido a la magnetización del material (M)

Por lo tanto el Btotal dentro del solenoide es levemente mayor que el caso del solenoide sólo con aire.

Curso: Máquinas Eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

14

Materiales Paramagnéticos

S

Material Paramagnético

N Imán S

N

Atracción de Líneas de fuerza Si un imán está cerca de un material paramagnético, se produce un efecto de atracción de las líneas de fuerza, incrementándose levemente el campo magnético total dentro del material. Curso: Máquinas Eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

15

5

Materiales Ferromagnéticos χ

Material Hierro

m

5500

Hierro -Silicoso (96% Fe, 4% Si)

7000

Permalloy (55% Fe, 45% Ni)

25000

Mu -metal (77% Ni, 16% Fe,5% Cu, 2% Cr)

100000

χ m >> 0 Susceptibilidad magnética muy grande y positiva

Material ferromagnético

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16

Materiales Ferromagnéticos ¿ Qué sucede si colocamos un material ferromagnético en el interior de un solenoide ? I

Los “dominios magnéticos” rotan de manera que generan una fuerte intensidad de campo magnético M en la misma dirección del campo externo.

χ m >> 0

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17

Materiales Ferromagnéticos

I

Bexterno debido a la corriente externa (H)

Binterno debido a la magnetización del material (M)

Por lo tanto el Btotal dentro del solenoide es Mucho mayor que el caso del solenoide sólo con aire.

Curso: Máquinas Eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

18

6

Materiales Ferromagnéticos

S

Material Ferromagnético

N Imán S

N

Gran atracción de líneas de fuerza Si un imán está cerca de un material ferromagnético, se produce un fuerte efecto de atracción de las líneas de fuerza, incrementándose sustancialmente el campo magnético total dentro del material. Curso: Máquinas Eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

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Características de los materiales ferromagnéticos

• Presentan un alto nivel de magnetización (Teoría de los dominios) • Generalmente son de naturaleza metálica u oxido-metálica • Presentan el fenómeno de saturación e histéresis • La magnetización disminuye a medida que la temperatura aumenta

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Teoría de los dominios Dominios magnéticos: • Un material ferromagnético está compuesto de un conjunto de microscópicas regiones magnéticas denominadas dominios. • Cada dominio magnético representa un conjunto de átomos (~1015) que constituyen un dipolo magnético. • Cada dipolo tiene una determinada orientación Dominios Magnéticos

Sin presencia de Bexterno Figura obtenida de Internet

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21

7

Teoría de los dominios Características de los dominios magnéticos: • Usualmente sin presencia de campo externo la orientación de los dominios es tal que se cancelan mutuamente los dipolos existentes, de manera que el campo resultante es nulo. • En presencia de un campo externo los dominios magnéticos en un material ferromagnético se orientan en el sentido del Bexterno. • Esta orientación depende además de la característica de magnetización del material (curva B-H)

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22

Curva B-H de un material ferromagnético Las capacidad de un material para captar líneas de flujo se puede observar a través de su característica de magnetización o curva B-H.

B Densidad de flujo

H4

H5 Observe el progresivo cambio en la orientación de los dominios a medida que se incrementa H

H3 H2

H1

0 Intensidad de campo magnético

H

H=0 Figura obtenida de Internet

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23

Curva B-H de un material ferromagnético En la curva B-H se pueden distinguir las siguientes zonas:

B Densidad de flujo

Saturación

Codo de saturación

Orientación dipolar

0 Intensidad de campo magnético H

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24

8

Curva B-H de un material ferromagnético La pendiente de la curva es la permeabilidad magnética Punto de operación óptimo

μ

B

Máximo aprovechamiento del material en el codo de saturación

μ max

Bmax

Densidad de flujo

μ

μ

0

H

H

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25

Curva B-H de un material ferromagnético Como se observa la curva B-H es no lineal Sin embargo, cuando los circuitos magnéticos no operan en la zona de saturación se puede emplear una aproximación lineal.

B

Aproximación lineal

B B = μH

Bmax

Densidad de flujo

μ = μr μo

0

H

H

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26

Curva B-H de un material ferromagnético

Densidad de flujo [ T ]

Ejemplos de curvas B-H :

Intensidad de campo magnético [A-V/m] Figura obtenida de Internet

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27

9

Material Ferrimagnético Gran parte de los momentos magnéticos se alinean con el campo; sin embargo algunos no lo hacen. Por lo tanto existe una magnetización efectiva; sin embargo menor que en un material ferromagnético. Momentos alineados con el campo

Momentos NO alineados con el campo

Ejemplo: Magnetita, Ferrita

t 28

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Material Antiferromagnético Una parte de los momentos magnéticos se alinea con el campo; sin embargo otra parte igual se opone al campo (alineación antiparalela). Por lo tanto la magnetización efectiva es nula.

Ejemplo: MnO (Oxido de Manganeso) MnF (Fluoruro de Manganeso) Momentos alineados de forma antiparalela

Cr

(Cromio) t 29

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Comparación de propiedades magnéticas Material Ferromagnético

Material Antiferromagnético

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Material Ferrimagnético

30

10

Comparación de propiedades magnéticas Comparación de curvas B-H de un material ferromagnético con otros tipos de materiales:

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31

Comparación de propiedades magnéticas La densidad de flujo es mayor cuando dentro de la bobina se coloca un material ferromagnético.

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32

Comparación de propiedades magnéticas

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33

11

Curva de histéresis de un material ferromagnético

La histéresis se debe a que los dominios magnéticos deben “reorientarse” en el sentido de la corriente, la cual en caso de ser alternante cambia cada medio ciclo, provocando una “fricción” entre las paredes de los dominios que se manifiesta como calor. Figuras obtenidas de Internet

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34

Curva de histéresis de un material ferromagnético Ciclo de Histéresis: Magnetismo remanente: estado del material en B m ausencia del campo magnético

B

BR

Fuerza coercitiva: el necesario para anular BR

H

Hc Hm

- Hm

- Bm Figuras obtenidas de Internet

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35

Curva de histéresis de un material ferromagnético Ciclo de Histéresis: B Cuando vuelve Cuando HH vuelve a 0 ael 0 el material su materialconserva conserva parte parte de de su magnetización. magnetización.Tiene Tienememoria memoria

SaturaciónÆalineación de dominios

Curva de magnetización no lineal

H H tiene que hacerse negativo para volver a tener un B nulo.

Saturación en la dirección opuesta

Un material ferromagnético recuerda su historia Figuras obtenidas de Internet

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36

12

Clasificación de materiales ferromagnéticos Materiales ferromagneticos

Materiales magnéticos

Materiales magnéticos

Blandos o dulces

Semiduros

Materiales magnéticos Duros

(soft)

(Semihard)

(Hard)

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37

Materiales magnéticos blandos Los dominios se alínean

B

fácilmente. La fuerza coercitiva y el Magnetismo remanente son pequenos

H Se utilizan en circuitos Magnéticos de transformadores y máquinas eléctricas Curso: Máquinas Eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

38

Materiales magnéticos blandos

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39

13

Materiales magnéticos duros B

Tienen una gran fuerza Coercitiva y una alta Magnetización remanente

H Se utilizan en imanes permanentes

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40

Materiales magnéticos semiduros

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41

Coercitividad materiales magnéticos

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42

14

Efecto de la temperatura en el magnetismo

Temperatura de Curie: (Tc) Temperatura a la cual el material ferromagnético se transforma en paramagnético

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43

Efecto de la temperatura en el magnetismo

Baja temperatura

Remanencia

B

H Alta temperatura Temperatura moderada

temperatura Temperatura de Curie

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44

Efecto de la temperatura en el magnetismo Temperatura de Curie para algunos materiales

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45

15

Mercado mundial de materiales magnéticos

Soft

Semihard 15.5 billion Euros

8.8 billion Euros Thin Films 14%

Steels 27%

Particulate Media 31%

Soft Ferrites 5%

Metallic Magnets 10%

Soft Alloys 2%

Hexaferrites 11%

Hard 1994 Curso: Máquinas Eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

7.3 billion Euros 46

16

Capítulo I : CIRCUITOS MAGNÉTICOS Modelo de Circuitos Magnéticos

φ

F = NI

lm

I

R=

A

http://www.magnets.com.cn

lm

μA

Horacio Díaz Rojas

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Circuitos magnéticos En conclusión, ahora no solamente tenemos la posibilidad de producir y controlar un campo magnético mediante una corriente eléctrica, sino que también guiarlo utilizando un material ferromagnético

Surgimiento de los circuitos magnéticos

A P L I C A C I O N E S ( ≈1900 Æ )

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2

Ejemplos de circuitos magnéticos Transformadores: El circuito magnético está constituido sólo por materiales ferromagnéticos

Circuitos magnéticos de transformadores Curso: Máquinas Eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

3

1

Ejemplos de circuitos magnéticos Máquinas Eléctricas: El circuito magnético está aire.

constituido

por materiales ferromagnéticos y

Circuito magnético de un motor de inducción Curso: Máquinas Eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

4

Ejemplos de circuitos magnéticos Máquinas Eléctricas: El circuito magnético está aire.

constituido

por materiales ferromagnéticos y

Circuito magnético de un motor de continua

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5

Ejemplos de circuitos magnéticos Relés: El circuito magnético está aire.

constituido

por materiales ferromagnéticos y

Circuito magnético de un relé Curso: Máquinas Eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

6

2

Ejemplos de circuitos magnéticos Contactor: El circuito magnético está aire.

constituido

por materiales ferromagnéticos y

Circuito magnético de un contactor Curso: Máquinas Eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

7

Ejemplos de circuitos magnéticos Medidor de energía eléctrica: El circuito magnético está aire.

constituido

por materiales ferromagnéticos y

Circuito magnético de un medidor de energía Curso: Máquinas Eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

8

Ejemplos de circuitos magnéticos Otras aplicaciones: Interruptores

Sensores magnéticos

Dinero Magnético

Levitación magnética

Grabación magnética

etc, etc, etc…… Curso: Máquinas Eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

9

3

Modelo del circuito magnético Alambre aislado

Carrete aislante

+

Núcleo ferromagnético

+

i Bobinado

Circuito magnético elemental

N

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10

Modelo del circuito magnético Modelo lineal : Para análisis en estado estacionario se pueden realizar los siguientes supuestos: i)

Se considera la curva B-H del núcleo como lineal y se desprecia la histéresis B B

B = μH

H

H

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11

Modelo del circuito magnético ii) Se considera todo el flujo producido confinado en el núcleo, es decir, se desprecia el flujo de dispersión. Flujo de dispersión

El flujo de dispersión usualmente circula por el aire.

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12

4

Modelo del circuito magnético

iii) Se utiliza la magnitud media del circuito magnético (largo medio)

Largo medio

lm

Se considera un circuito “filamental”. El largo medio es la trayectoria media que recorren las líneas de fuerza Curso: Máquinas Eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

13

Modelo del circuito magnético

iv) En todas las secciones (A) de una rama del circuito magnético, el flujo tiene la misma magnitud.

φ

Φ: Flujo A: Área de la sección transversal

Se considere que el flujo es uniforme y homogéneo en el núcleo magnético.

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14

Modelo del circuito magnético Por lo tanto, al aplicar Ley de Ampere al circuito con las aproximaciones realizadas: φ lm

I

Ley de Ohm Magnética

A

→

B

→

∫ H ⋅ dl = I l

Hl m = NI B = μH

neta

μ

l m = NI

⎛ l ⎞ BA⎜⎜ m ⎟⎟ = NI ⎝ μA ⎠

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φ = BA ℜ=

lm

NI = ℜφ

μA

15

5

Modelo del circuito magnético El resultado anterior indica que se puede establecer la siguiente analogía eléctrica:

φ

F = NI

lm

I

R=

A

lm

μA

Donde: F : Fuerza Magnetomotriz [A-V]

I : Corriente eléctrica [A]

R : Reluctancia del material [A-V/Wb]

Ф: Flujo Magnético [Wb] A: Área de la sección transversal

[m2]

Lm: Largo medio [m] Curso: Máquinas Eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

16

Modelo del circuito magnético Reluctancia del material: Es el parámetro más relevante en el modelo lineal, dado que representa la capacidad del material para captar líneas de fuerza.

l

ℜ=

φ

lm μA

A

Donde: lm : Largo medio [m] A : Área de la sección transversal [m2] µ

: Permeabilidad magnética [H/m]

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17

Modelo del circuito magnético Polaridad de la fuerza Magnetomotriz: φ lm

I

A

Se aplica regla de la mano derecha de la siguiente forma:

B I

N

Se abraza la bobina con los dedos apuntando en la dirección de la corriente y el pulgar apunta en la dirección del campo magnético

+ NI

S Figura obtenida de Internet

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18

6

Modelo del circuito magnético Modelo del Circuito magnético: (caso lineal) Circuito Magnético

Circuito eléctrico

FEM E

FMM F = Ni

F Φ = ℜ

Flujo

Reluctancia ℜ = Permeabilidad

Corriente

lm

i=

E R

Resistancia R =

μ ⋅A

μ

Conductividad

ρl A

σ

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19

Análisis de circuitos magnéticos i)

Utilizando equivalente eléctrico: Se cumplen de forma análoga todas las leyes y metodologías empleadas para el análisis de circuitos eléctricos:

∑ NI − ∑ Rφ = 0

Cualquier circuito magnético cerrado

∑φ = 0

En cualquier nudo del circuito magnético

Por lo tanto, se puede aplicar cualquiera de las técnicas utilizadas para analizar circuitos eléctricos, por ejemplo: • Teorema de Thevenin • Divisores de tensión y corriente • Movilidad de fuentes Curso: Máquinas Eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

20

Análisis de circuitos magnéticos

ii) Utilizando ecuaciones de campo

∑H l

k k

∑φ

k

= I neta

=0

Cualquier trayectoria magnética cerrada En cualquier nudo del circuito magnético

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21

7

Análisis de circuitos magnéticos Entrehierro en Circuitos Magnéticos El entrehierro es el espacio de aire que existe en un circuito magnético. φ

Entrehierro (gap)

i

ℑ

+

Rgap Rcore

ℜ eq = ℜ g + ℜ c ℜ eq =

g

μ0A μ >> μ 0

ℜ eq ≈

g

μ0A

+

lc

Si se emplea ferromagnético núcleo es comparación con

μA

un buen material la reluctancia del despreciable en la del entrehierro

≈ ℜg

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22

Modelo circuito magnético no lineal

Circuito Magnético No lineal

Problemas Clase I Dado el flujo (Φ), encontrar la FMM (F)

Problemas Clase II Dada la FMM (F) encontrar el flujo (Φ)

Solución directa

Solución Indirecta (Iterativa o gráfica)

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23

Modelo circuito magnético no lineal Problemas Clase I: Dado el flujo (Φ), encontrar la FMM (F)

B = B (H)

B

Núcleo modelado a través de su curva B-H (sin linealización)

φ I

Φ: Flujo conocido N

A

0 Incógnita FMM (F)

N, con I conocido o I, con N conocido

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H

24

8

Modelo circuito magnético no lineal Problemas Clase I: Dado el flujo (Φ), encontrar la FMM (F) Solúción : 1. Plantear directamente las ecuaciones de campo del circuito

∑H l

k k

= I neta

En cualquier trayectoria magnética cerrada

2. Plantear las ecuaciones de conservación del flujo

∑φ

k

=0

En cualquier “nudo” del circuito magnético

3. De la ecuación anterior obtener la densidad de flujo en el núcleo ( Bfe ) 4. De la curva B(H) del núcleo, obtener Hfe para Bfe 5. Obtener N o I a partir de lo planteado en 1. Curso: Máquinas Eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

25

Modelo circuito magnético no lineal Problemas Clase II: Dado la FMM (F), encontrar el flujo (Φ)

B = B (H)

B φ

Núcleo modelado a través de su curva B-H (sin linealización)

Incógnita:

I

Φ: Flujo N

A

0

H

FMM (F) conocida Curso: Máquinas Eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

26

Modelo circuito magnético no lineal Problemas Clase II: Dado la FMM (F), encontrar el flujo (Φ) Solución con método gráfico: 1. Plantear directamente las ecuaciones de campo del circuito

∑H l

k k

= I neta

En cualquier trayectoria magnética cerrada

2. Plantear las ecuaciones de conservación del flujo

∑φ

k

=0

En cualquier “nudo” del circuito magnético

3. Del set de ecuaciones anteriores encontrar una expresión, en función de los parámetros del circuito, que ligue Bfe con Hfe

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27

9

Modelo circuito magnético no lineal Problemas Clase II: Dado la FMM (F), encontrar el flujo (Φ) Solución con método gráfico: 4.Grafique la expresión anterior en conjunto con la curva B-H del material, el punto de intersección corresponderá al Bfe buscado.

B B*

0

Φ=B*·A

H

H*

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28

Modelo circuito magnético no lineal Problemas Clase II: Dado la FMM (F), encontrar el flujo (Φ) Solución con método iterativo: Estimar Bfe(ant.) considerando que μFe tiende a infinito (valor alto) De la curva B-H del material obtener HFe Del paso (2) del método gráfico Obtener un nuevo Bfe(act) No

Si

|Bfe(act) - Bfe(ant.)| < ε

FIN

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29

Curva enlace de flujo - corriente ¿ Cuál es la característica de magnetización de un circuito magnético ? Enlaces de flujo: λ Es la cantidad de flujo magnético que cruza una superficie “S” que se apoya sobre un circuito “C” i)

Ф1

Ф2

λ=

→ →

∫ B⋅ ds = φ

1

+ φ2

S( C )

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30

10

Curva enlace de flujo - corriente Enlaces de flujo: λ

λ = (φ1 + φ2 + φ3 ) + (φ2 + φ3 ) + φ3

Ф2

iii)

Ф3

Ф2

Ф1

ii)

Ф1 Ф3

λ = 2φ1 + φ2 + φ3

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31

Curva enlace de flujo - corriente Enlaces de flujo: λ

Ф

En el caso de una bobina:

φ lm

I

λ = Nφ

N A

N espiras

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32

Curva enlace de flujo - corriente Curva λ-I :

B

λ λ = Nφ = ( NA) ⋅ B ⎛l ⎞ I = ⎜ m ⎟⋅H ⎝N⎠

0

H

Característica de magnetización de un MATERIAL magnético Curso: Máquinas Eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

0

I

Característica de magnetización de un CIRCUITO magnético 33

11

Curva enlace de flujo - corriente Curva λ-I :

λ

λ

Linealización

I

λ = LI L=

N2 ℜ eq

I La pendiente de la curva λ-i es la inductancia (L)

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34

Curva enlace de flujo - corriente Efecto del entrehierro en la Curva λ-I :

λ

g=0 g1>g g2>g1 g3>g2

La curva λ-I depende de la posición relativa de las partes del circuito magnético

I

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35

12

Capítulo I : CIRCUITOS MAGNÉTICOS Operación de circuitos magnéticos con corriente alterna

i

v

N

Horacio Díaz Rojas Curso: Máquinas eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

Operación de circuitos magnéticos con CA

i N

v v( t ) = 2Vrms cos( wt )

¿Cómo se comporta el circuito ? ¿Cómo se puede modelar el circuito magnético desde el punto de vista de la fuente (equivalente eléctrico)

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2

Operación de circuitos magnéticos con CA Ley de Faraday:

La Ley de Faraday establece que en una trayectoria conductora cerrada, que enlaza un flujo magnético que varía en el tiempo se induce una tensión e (fem inducida).

e=

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dλ dt

3

1

Operación de circuitos magnéticos con CA Ley de Lenz: La fem y las corrientes inducidas tienen la dirección y sentido tal que se oponen a la variación que las produce.

i*

i

+

+

e

v

e

N

v( t ) = 2Vrms cos( wt )

La tensión inducida (e) tiene un sentido tal que produciría una corriente (i*) que produciría un flujo que se opondría al flujo producido por la corriente (i). Curso: Máquinas eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

4

Operación de circuitos magnéticos con CA Ley de Lenz: Como la tensión es alterna se requiere definir una “referencia”, la cual se establece a través de la polaridad del devanado.

i +

e

v

N

v +

v( t ) = 2Vrms cos( wt )

Polaridad Instantánea

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5

Pérdidas Por histéresis i

+

e

v

N

v(t ) = Ri (t ) + e(t ) = R ⋅ i (t ) + v(t ) = Ri (t ) +

dλ (t ) dt

d ( Nφ (t )) dφ (t ) = R ⋅ i (t ) + N ⋅ dt dt

∫

v(t ) ⋅ i (t ) ⋅ dt = Ri 2 (t )dt + N ⋅ i (t ) ⋅ dφ (t )

∫

T

0

v (t ) ⋅ i (t ) ⋅ dt

Energía eléctrica de entrada

=

∫

T

0

Ri 2 (t )dt

Energía disipada en R (efecto Joule)

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+

i(t) ⋅ dt T

0

∫

T

0

N ⋅ i (t ) ⋅ dφ (t )

¿Qué energía representa esta expresión? 6

2

Pérdidas Por histéresis T

¿ ∫0

N ⋅ i (t ) ⋅ dφ (t )

∫

T

0

? T

N ⋅ i(t ) ⋅ dφ (t ) = ∫ H (t ) ⋅ lm ⋅ d ( A ⋅ B (t )) 0

T

= ∫ H (t ) ⋅ lm ⋅ A ⋅ dB (t ) 0

T

= (lm ⋅ A) ∫ H (t ) ⋅ dB (t ) 0

T

= Vol.∫ H (t ) ⋅ dB (t ) 0

¿Qué energía representa esta expresión?

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7

Pérdidas Por histéresis T

¿ ∫0

H (t ) ⋅ dB (t )

Área bajo la curva de histéresis

? B

2 3

H

Energía almacenada en el campo magnético por unidad de volumen

1

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8

Operación de circuitos magnéticos con CA

∫

2

1

H( t ) ⋅ dB( t )

B 2

H

1

H>0 y dB>0

∫

2

1

H( t ) ⋅ dB( t ) > 0

El sistema absorbe energía desde la fuente

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9

3

Pérdidas Por histéresis

∫

3

2

B

H ( t ) ⋅ dB( t )

2 3

H

∫

H>0 y dB2 devanados Multidevanado

Pulso

Medida Corriente Potencial

Especiales Tap variable Multitensiones, etc. Curso: Máquinas eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

8

Transformador de Potencia

Fuente figuras: Internet

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9

Transformador de Potencia

Fuente figuras: Internet

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10

Transformador de Potencia

Fuente figuras: Internet

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11

Transformadores de Medida

Sonda de corriente 1 -10- 100 A

Núcleos magnéticos para transformadores de corriente Transformador de corriente 1250A

Transformadores de corriente 100 A Fuente figuras: Internet

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12

Tipo de Núcleo a) Tipo Núcleo

AT

BT

b) Tipo Acorazado BT AT

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13

Tipo de Núcleo Tipo Concéntrico o Núcleo

Tipo Alternado o Acorazado BT

AT

BT

AT

Núcleo con 2 piernas

BT

Aislante

Núcleo con 3 piernas

Aislante

AT

BT

AT

Aislante Fuente figuras: Internet

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14

Núcleo Acorazado

Núcleo laminado EI

Fuente figuras: Internet

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15

Núcleo Acorazado Lámina tipo E

Sección de La pierna aislamiento

Lámina tipo I Fuente figuras: Internet

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16

Núcleo Acorazado Aislamiento entre BT y AT Núcleo Laminado Bornes

Devanado de BT

Devanado de AT Fuente figuras: Internet

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17

Sección transversal del núcleo 5 4

3 2 1

El núcleo puede tener sección cuadrada. Pero es más frecuente aproximarlo a la circular

Montaje chapas núcleo

Fuente figuras: Internet

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18

Estructura Devanados 600-5000 V

4,5 - 60 kV

La construcción de la bobina se realiza según el nivel de tensión y la potencia

• La forma de los devanados es normalmente circular • El devanado de BT se dispone más cercano al núcleo

> 60 kV

• Los conductores de los devanados están aislados entre sí (hilos esmaltados, aceite, pletinas) • Trafos pequeños: Conductor redondo • Trafos grandes: Conductor rectangular

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19

Refrigeración y aislamiento

Por Ventilación natural

autorefrigerado Por aire Por inmersión en aceite

Ventilación forzada

Por agua

Por aceite forzado Curso: Máquinas eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

20

Refrigeración y aislamiento Refrigeración por ventilación natural :

Fuente figuras: Internet

Curso: Máquinas eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

21

Refrigeración y aislamiento Refrigeración por inmersión en aceite autorefrigerado :

Fuente figuras: Internet

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22

Refrigeración y aislamiento Refrigeración por inmersión en aceite con ventilación forzada por aire :

Fuente figuras: Internet

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23

Refrigeración y aislamiento 1 Núcleo 1’ Prensaculatas 2 Devanados 3 Cuba 4 Aletas refrigeración 5 Aceite 6 Depósito expansión 7 Aisladores (BT y AT) 8 Junta 9 Conexiones 10 Nivel aceite 11 - 12 Termómetro 13 - 14 Grifo de vaciado 15 Cambio tensión 16 Relé Buchholz 17 Cáncamos transporte 18 Desecador aire 19 Tapón llenado 20 Puesta a tierra Curso: Máquinas eléctricasde I, potencia Horacio Díaz RojasE. Ras Oliva  Transformadores medida... Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

24

U N I V E R S I D A D DE TARAPACÁ Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica

Máquinas Eléctricas I Cap 3: TRANSFORMADORES TRANSFORMADOR IDEAL

Horacio Díaz R. 16/10/2018

1

Transformador Ideal

fuente

carga

i) NO EXISTEN PÉRDIDAS • La resistencia de los enrrollados es nula, no existen pérdidas en el cobre. • No existen pérdidas en el fierro • No existe flujo de dispersión Electrical engineering: principles and applications, Third Edition, by Allan R. Hambley, ©2005 Pearson Education, Inc.

16/10/2018

2

Transformador Ideal

ii) Ley de Faraday

d v1  e1  N1 dt d v2  e2  N 2 dt

V1 N1  V2 N 2 V1 a V2

Razón de transformación

a

:

N1 N2

Electrical engineering: principles and applications, Third Edition, by Allan R. Hambley, ©2005 Pearson Education, Inc.

16/10/2018

3

Transformador Ideal iii) Circuito Equivalente Magnético

El núcleo es ideal, permeabilidad magnética infinita

N1  I1  N 2  I 2 I1 N 2  I 2 N1 I1 1  I2 a

16/10/2018

N2  I2

N1  I1

I2 a I1

V1 a V2 I2 a I1

a

N1 N2

4

Transformador Ideal Según la relación de transformación los transformadores se clasifican en :

a > 1 : El voltaje del lado 1 es mayor que el voltaje del lado 2. Transformador reductor ( Step Down transformer)

a < 1 : El voltaje del lado 1 es menor que el voltaje del lado 2. Transformador elevador ( Step up transformer)

a = 1 : El voltaje del lado 1 es igual al voltaje del lado 2. Transformador aislador ( Isolation transformer)

16/10/2018

5

Transformador Ideal iv) El Transformador no absorbe potencia

Potencia de Salida = Potencia de entrada

S1  S2  ST V1I1  V2 I 2 V1 I 2  a V2 I1

16/10/2018

6

Circuito Equivalente Transformador Ideal Las relaciones anteriores, se pueden representar con el siguiente circuito equivalente : Lado 2

Lado 1

a :1

S1

ST

S2 ZL : Impedancia de la carga

16/10/2018

7

Circuito Equivalente Transformador Ideal Circuito Equivalente referido al lado 1 :

V1  aV2 I2 a V1 aV2 2  V2  a   I2 I1  I2 a V1  a 2 ZL I1

I1 

  

V1  Z 'L I1 Z 'L  a 2 Z L

16/10/2018

Z’L : Impedancia de la carga referida al lado 1

8

Circuito Equivalente Transformador Ideal Resumen: a :1

Circuito equivalente del transformador ideal sin referir la carga ni las tensiones

I

V

V

1

I V

1

a

16/10/2018

1

1

a 2 ZL

Circuito equivalente del transformador ideal cuando la impedancia de la carga se refiere al lado 1

2

V

2

ZL

Circuito equivalente del transformador ideal cuando la fuente (tensión de alimentación) se refiere al lado 2

9

Transformador Real Existe dispersión del flujo en los devanados (no todo el flujo se cierra por el núcleo)

Existen pérdidas en los devanados (efecto Joule) El núcleo no es de permeabilidad infinita 16/10/2018

10

Transformador Real i) Modelo de las pérdidas en los devanados (efecto Joule)

R1

m

R2

R1 : Resistencia efectiva (ac) del devanado 1 (lado 1) R2 : Resistencia efectiva (ac) del devanado 2 (lado 2)

16/10/2018

11

Transformador Real ii) Modelo de la dispersión del flujo en los devanados :

m

R1

1

R2

2

 d1  d1 d 2 16/10/2018

d 2

: Flujo de dispersión del devanado 1 (lado 1) : Flujo de dispersión del devanado 2 (lado 2) 12

Transformador Real ii) Modelo de la dispersión del flujo en los devanados : Realizando un balance de tensiones en el lado 1:

v1  R 1i1 

d1 dt

d (m  d1 ) dt d d v1  R 1i1  N1 d1  N1 m dt dt d di d v1  R 1i1  N1 d1  1  N1 m di1 dt dt

v1  R 1i1  N1

di1 dm v1  R1i1  L d1  N1 dt dt

L d1

16/10/2018

13

Transformador Real ii) Modelo de la dispersión del flujo en los devanados : Realizando un balance de tensiones en el lado 2:

v 2   R 2i 2 

d2 dt

d (m  d 2 ) dt d d v 2   R 2i 2  N 2 d 2  N 2 m dt dt d di d v 2   R 2i 2  N 2 d 2  2  N 2 m di 2 dt dt

v 2   R 2i 2  N 2

v 2   R 2i 2  L d 2

di 2 d  N2 m dt dt

Ld2

16/10/2018

14

Transformador Real ii) Modelo de la dispersión del flujo en los devanados : Además:

dm e1  N1 dt dm e2  N 2 dt

e1 N1  e2 N 2

Transformador ideal

di1 v1  R1i1  Ld1  e1 dt

di 2 v 2   R 2i 2  L d 2  e2 dt 16/10/2018

15

Transformador Real ii) Modelo de la dispersión del flujo en los devanados : En el dominio de la frecuencia: •

(régimen permanente)

•

•

•

V1  R 1 I1  jX1 I1  E1 •

•

•

•

V 2  R 2 I 2  jX 2 I 2  E 2 X1  wL d1  2f  L d1 X 2  wL d 2  2f  L d 2 X1 : Reactancia de dispersión del devanado 1 (lado 1)

X2 : Reactancia de dispersión del devanado 2 (lado 2)

16/10/2018

16

Transformador Real ii) Modelo de la dispersión del flujo en los devanados (regimen permanente)

R1

I1

V1

m

jX1

E1

jX2 E2

I2

R2 V2

El núcleo no es ideal, pero su modelo ya lo conocemos (reactor con núcleo saturable)

16/10/2018

17

Transformador Real iii) Modelo del núcleo

R1

I1

V1

m

jX1

E1

RFe

16/10/2018

jX2 E2

I2

R2 V2

jXm

18

Transformador Real iv) Modelo del Transformador Real (Regimen permanente) I1

V1

R1

RFe

jX1

jX2

m jXm

E1

E2

R2

I2

V2

Transformador Ideal

16/10/2018

19

Transformador Real iv) Modelo del Transformador Real (Regimen permanente)

I1

V1

R1

RFe

jX1

jX2

jXm E1

E2

R2

I2

V2

Circuito equivalente de un transformador monofásico de dos enrrollados operando en régimen permanente

16/10/2018

20

U N I V E R S I D A D DE TARAPACÁ Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica

CONVERSIÓN ELECTROMECÁNICA DE LA ENERGÍA FUERZA EN SISTEMAS MAGNÉTICOS CON EXCITACIÓN SIMPLE

Horacio Díaz R. Curso: Máquinas eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

1

FUERZA EN SISTEMAS MAGNÉTICOS CON EXCITACIÓN SIMPLE

k

i V

+ ef

N

fm fe

m

x Curso: Máquinas eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

Horacio Díaz R. 2

INTRODUCCIÓN

Sistema Eléctrico

Campo de acoplamiento

Sistema Mecánico

We  Wc  Wm donde : We : Energía eléctrica Wc : Energía almacenada en el campo de acoplamiento Wm : Energía Mecánica Curso: Máquinas eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

3

INTRODUCCIÓN

¿Qué campo de acoplamiento emplear?

¿Campo eléctrico? : Conocido y controlable ¿Campo magnético? : Conocido y controlable

¿Campo gravitacional?: Conocido, pero no controlable

Curso: Máquinas eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

4

INTRODUCCIÓN • De manera independiente los sistemas eléctricos y magnéticos no son buenos acumuladores de energía, dado que las densidades de energía con

los materiales actuales, son

relativamente pequeñas si se comparan con la energía por unidad de peso, que por ejemplo almacenan las baterías o los combustible fósiles • Sin embargo, la densidad de energía con un campo magnético es mucho mayor que con un campo eléctrico

w c  10 w e 4

Curso: Máquinas eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

5

¿Por qué es necesaria la conversión electromecánica de la energía?

Sistema Eléctrico

Campo de Acoplamiento MAGNÉTICO

Sistema Mecánico

• Es necesario realizar la conversión electromecánica de la energía para obtener energía eléctrica en grandes cantidades • La conversión electromecánica de la energía (CVE) permite transmitir, consumir, modificar o transformar la energía electromagnética de una forma en otra, pero no es posible almacenarla en cantidades importantes

Curso: Máquinas eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

6

Fenómenos básicos en el proceso de CVE

a) Conductor que transporta corriente en presencia de un campo magnético F

Se genera una fuerza F i

F  ilB Donde: i : Corriente por el conductor l : Largo del conductor B: Densidad de flujo del imán

PRINCIPIO MOTOR Curso: Máquinas eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

7

Fenómenos básicos en el proceso de CVE

b) Conductor en movimiento en presencia de un campo magnético Se genera una tensión inducida “e”

v

e  l vB + Donde:

e _

v : velocidad del conductor

l : Largo del conductor B: Densidad de flujo del imán

PRINCIPIO GENERADOR Curso: Máquinas eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

8

Fenómenos básicos en el proceso de CVE c) Fuerza sobre materiales magnéticos en presencia de un campo magnético Material magnético

El material tiende alinearse en la dirección del flujo magnético

PRINCIPIO DE MÍNIMA RELUCTANCIA Curso: Máquinas eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

9

Esquema Básico de CVE

f k

i

V

+ ef

N

fm fe

m

x El problema es ¿ Cómo calcular fm ?

Curso: Máquinas eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

10

Conservación de la energía

Por principio de conservación de la energía:

We  Wc  Wm • La energía eléctrica y la energía mecánica la conocemos. Por lo tanto debe determinarse la energía almacenada en el campo magnético Wc

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11

Energía Magnética Sabemos que:

B Wc

Wc  lA  HdB



Wc : Energía Magnética

H Curso: Máquinas eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

12

Energía Magnética Sin embargo, la característica λ-i es la que caracteriza al circuito magnético, por lo cual:

λ Wc

 Ni   f  lA w c  lA  HdB  lA     d   i  dNf   l   A  lA









Wc  id 

i Curso: Máquinas eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

13

Energía Magnética En consecuencia:



Wc  id  λ

: Energía magnética

Wc

Wc'



Wc'  di

: Coenergía magnética

i Curso: Máquinas eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

14

Energía Magnética Si se considera el circuito magnético como LINEAL:

λ

Wc  Wc

' Wc

1   i 2

Wc' i Curso: Máquinas eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

15

Energía Magnética Se puede demostrar que también en el caso de circuito magnético lineal :

Wc  Wc  Wc  Wc 

1  i 2 1  L  i2 2 1  R f 2 2 1  B  H  Volumen  2

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16

Análisis del movimiento Por lo tanto, ahora es posible analizar el movimiento de la armadura desde un punto x = xo a x = x1

λ

   (i, x ) Xo

i V

+ ef

-

N

f

m

k

X1

f

m e

x Sistema conservativo

Curso: Máquinas eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

i 17

Análisis del movimiento • Como el sistema es conservativo, solamente interesa el punto inicial y final. Considerando movimiento a corriente constante

λ Xo

λo A

λ1 C

X1

B D

E

I Curso: Máquinas eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

i 18

Conservación de la energía Por lo tanto:

We  Wc  Wm Wm  We  Wc Variación de la energía magnética:

Wc  Wc x  x o   Wc ( x  x1 ) Wc  (A  C)  (C  D) Wc  A  D Variación de la coenergía magnética:

Wc'  Wc' x  x o   Wc' ( x  x1 ) Wc'  (B  D  E)  (E) Wc'  B  D Curso: Máquinas eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

19

Análisis del movimiento Variación de la energía eléctrica:

We 

X0

X0

X1

X1

 v  idt   e  idt

X0

We 



X1

0

d  idt  i  d dt



1

0

We  I d  I  o  1 



1

We  A  B

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20

Análisis del movimiento Por lo tanto:

We  Wc  Wm Wm  We  Wc

Wm  B  D

Wm  A  B  A  D 

!! RESULTADO FUNDAMENTAL DEL PROCESO DE CONVERSIÓN ELECTROMECANICA DE LA ENERGÍA!!

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21

Análisis del movimiento Un circuito magnético donde sus curvas λ-i dependen de la posición relativa de sus partes, es un potencial convertidor electromecánico.

λ

Wm  B  D  Wc' Xo

λo A

λ1 C

X1

B D

E

I Curso: Máquinas eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

i 22

Fuerza Magnética en sistemas con excitación simple Ahora, estamos en condiciones de responder la pregunta inicial ¿Cómo calcular fm? Aplicando el principio de los trabajos virtuales:

Wm  Wc' dWm  dWc' f m dx  dWc'

dWc' fm  dx

Si el sistema electromecánico se considera como lineal:

dWc' dWc fm   dx dx Curso: Máquinas eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

23

Fuerza Magnética en sistemas con excitación múltiple Para un sistema con “n” excitaciones:

 I1  I   2 I    .    .  I n 

 L11 L L   21  ....   Ln1

 1     2     .     .   n 

 L11 L12 L L22 21      .... ....   Ln1 Ln 2

L12 L22 .... Ln 2

Curso: Máquinas eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

.... L1n  .... L 2 n  .... ....   .... Lnn 

.... L1n   I1  .... L 2 n   I 2  .... ....  ....   .... Lnn   I n 

24

Fuerza Magnética en sistemas con excitación múltiple Para un sistema con “n” excitaciones:

1 Wc   I  2 1 T Wc  I  LI  2

1 Wc  I1 2

I2

 L11 L .... I n   21  ....   Ln1

L12 L22 .... Ln 2

.... L1n   I1  .... L 2 n   I 2    .... .... ....    .... Lnn   I n 

Por lo tanto:

dWc F dx

F

1 I1 2

I2

 dL11  dx  dL 21  .... I n   dx  ....  dLn1  dx

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dL12 dx dL22 dx .... dLn 2 dx

.... .... .... ....

dL1n  dx   I1  dL 2 n   I   2 dx  .... ....    dLnn   I n  dx  25

Máquina Eléctrica MOT OR

Sistema Eléctrico

Campo de Acoplamiento MAGNÉTICO

Sistema Mecánico

GENERADOR

MÁQUINA

ELÉCTRICA

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26

Máquina Eléctrica Entrehierro

Estator Eje

Rotor

Placa de características Curso: Máquinas eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

27

Máquina Eléctrica Modo Motor

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Modo Generador

Máquina Eléctrica de Rotor Cilíndrico Estator

R g

Rotor Largo : L Curso: Máquinas eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

29

Máquina Eléctrica de Rotor Cilíndrico ¿Cuál es el torque desarrollado por la máquina?

S N

S Eje referencia Estator

N 𝛿

Eje Rotor Curso: Máquinas eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

30

Máquina Eléctrica de Rotor Cilíndrico Distribución de fuerzas magnetomotrices de estator(Fe) y rotor(Fr):

𝑭𝒆

𝜹 Asumiendo Fe y Fr conocidos:

𝑭𝒓 Torque electromagnético: 𝑑𝑊𝑐 𝑇𝑒 = 𝑑𝛿 Curso: Máquinas eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

𝑭𝑻 Energía magnética: 1 𝑊𝑐 = 𝐵𝐻(𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛) 2 31

Máquina Eléctrica de Rotor Cilíndrico Cálculo energía magnética: 1 𝑊𝑐 = 𝜇0 𝐻2 (𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛) 2

𝐵 = 𝜇0 𝐻

𝐻 =? 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 =?

Cálculo de H: - Por ley de Ampere:

𝐹𝑇 𝐻= 𝑔

𝐹𝑇 = 𝐻𝑔

Aplicando teorema del coseno:

𝑭𝒆

𝜹

𝑭𝒓

𝐹𝑇2 = 𝐹𝑒2 + 𝐹𝑟2 + 2𝐹𝑒 𝐹𝑟 𝑐𝑜𝑠 𝛿

𝑭𝑻

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32

Máquina Eléctrica de Rotor Cilíndrico Cálculo del Volumen: 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 = 𝜋 𝑅 + 𝑔 2 𝐿 − 𝜋𝑅2 𝐿 g

R

= 𝜋𝐿 𝑅2 + 2𝑅𝑔 + 𝑔2 − 𝜋𝑅2 𝐿 = 2𝑅𝑔 + 𝑔2 𝜋𝐿 ≅ 2𝑅𝑔𝜋𝐿

Largo : L

En consecuencia la energía magnética se puede expresar como: 2 1 1 𝐹 𝑇 𝑊𝑐 = 𝜇0 𝐻2 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 = 𝜇0 2 2 2 𝑔

𝑊𝑐 =

𝜇0 𝜋𝑅𝐿 𝑔

2𝑅𝑔𝜋𝐿

∙ 𝐹𝑇2

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33

Máquina Eléctrica de Rotor Cilíndrico Torque electromagnético: 𝑑𝑊𝑐 𝑇𝑒 = 𝑑𝛿

𝑇𝑒 =

𝑑 𝜇0 𝜋𝑅𝐿 ∙ 𝐹𝑇2 𝑑𝛿 𝑔

𝑇𝑒 =

𝜇0 𝑑 𝜋𝑅𝐿 𝐹𝑇2 𝑔 𝑑𝛿

Para que la máquina gire se requiere que < 𝑇𝑒 >≠ 0 𝜇0 𝑑 < 𝑇𝑒 >= 𝜋𝑅𝐿 < 𝐹𝑇2 > 𝑔 𝑑𝛿

𝜇0 𝑑 < 𝑇𝑒 >= 𝜋𝑅𝐿 < 𝐹𝑇2 > 𝑔 𝑑𝛿

Se requiere que FT tenga una distribución sinusoidal; por lo tanto: < 𝐹𝑇2 >=

1 𝐹 2 𝑇

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34

Máquina Eléctrica de Rotor Cilíndrico Torque electromagnético: 𝑑𝑊𝑐 𝑇𝑒 = 𝑑𝛿

𝑇𝑒 =

𝑑 𝜇0 𝜋𝑅𝐿 ∙ 𝐹𝑇2 𝑑𝛿 𝑔

𝑇𝑒 =

𝜇0 𝑑 𝜋𝑅𝐿 𝐹𝑇2 𝑔 𝑑𝛿

Para que la máquina gire se requiere que < 𝑇𝑒 >≠ 0 𝜇0 𝑑 < 𝑇𝑒 >= 𝜋𝑅𝐿 < 𝐹𝑇2 > 𝑔 𝑑𝛿

𝜇0 𝑑 < 𝑇𝑒 >= 𝜋𝑅𝐿 < 𝐹𝑇2 > 𝑔 𝑑𝛿

Se requiere que FT tenga una distribución sinusoidal; por lo tanto: < 𝐹𝑇2 >=

1 2 𝐹 2 𝑇

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35

Máquina Eléctrica de Rotor Cilíndrico Torque electromagnético: 𝜇0 𝑑 1 2 𝜇0 𝑑 2 < 𝑇𝑒 >= 𝜋𝑅𝐿 𝐹 = 𝜋𝑅𝐿 ∙ 𝐹 𝑔 𝑑𝛿 2 𝑇 2𝑔 𝑑𝛿 𝑇

< 𝑇𝑒 >=

𝜇0 𝑑 2 𝜋𝑅𝐿 ∙ 𝐹𝑒 + 𝐹𝑟2 + 2𝐹𝑒 𝐹𝑟 𝑐𝑜𝑠 𝛿 2𝑔 𝑑𝛿

< 𝑇𝑒 > = −

𝜇0 𝜋𝑅𝐿 ∙ (2𝐹𝑒 𝐹𝑟 𝑠𝑒𝑛(𝛿)) 2𝑔

En consecuencia el torque que desarrolla la máquina es el siguiente:

< 𝑇𝑒 > = −

𝜇0 𝜋𝑅𝐿 ∙ 𝐹𝑒 𝐹𝑟 𝑠𝑒𝑛(𝛿) 𝑔

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Máquina Eléctrica de Rotor Cilíndrico Torque electromagnético: Generalizando para una máquina de rotor cilíndrico de “p” polos, el torque desarrollado es el siguiente:

𝑇𝑒

𝑃 𝜇0 𝜋𝑅𝐿 < 𝑇𝑒 > = − ∙ ∙ 𝐹𝑒 𝐹𝑟 𝑠𝑒𝑛(𝛿) 2 𝑔

Obs:

Note que si no existe desfase () entre Fe y Fr el toque es nulo!! Curso: Máquinas eléctricas I, Horacio Díaz Rojas Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

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Universidad de Tarapacá Escuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica

PREGUNTAS TEÓRICAS CIRCUITOS MAGNÉTICOS Y TRANSFORMADORES a) Circuitos Magnéticos 1. ¿Explique qué aporte hicieron al estudio del magnetismo Petrus Peregrinus y William Gilbert? 2. ¿Describa como se representa un campo magnético y analice las propiedades de las líneas de fuerza? 3. Respecto a los polos magnéticos; explique, ¿Por qué no existe un monopolo? ¿Por qué siempre son pares? ¿Por qué polos iguales se repelen? ¿Por qué polos distintos se atraen? 4. ¿Cuáles son los elementos que caracterizan un campo magnético?, Explique el significado físico de cada uno de ellos. 5. Explique conceptualmente que se entiende por 1 [Tesla] y 1 [Gauss]. En función de lo anterior señale la magnitud del campo terrestre de la tierra. 6. Explique el significado físico y la importancia de la ley de Ampere y de la ley de Faraday. 7. Explique el concepto de bobina y el por qué actualmente se utiliza como base de cualquier circuito electromagnético. ¿Cuál es la importancia práctica? ¿Qué relevancia tiene para el país? 8. ¿Explique cómo se aplica la ley de Ampere cuando existen múltiples corrientes en la trayectoria de integración? 9. ¿Explique cómo se puede disminuir el esfuerzo de una corriente eléctrica alterna para producir un campo magnético? 10. ¿Explique qué se entiende por material diamagnético, paramagnético, ferrimagnético y ferromagnético?, ¿Cómo se podrían comparar? 11. Explique la teoría de los dominios y a partir de ello describa el proceso de magnetización de un material ferromagnético. 12. ¿Si todos los materiales tienes átomos y en consecuencia dominios magnéticos por qué no todos son materiales magnéticos? 13. ¿Explique desde un punto de vista físico que es la curva B-H y su importancia en el magnetismo?

14. ¿Explique cómo se podría cuantificar la calidad de un material magnético?, ¿cómo se puede obtener el mejor provecho? 15. ¿Explique cómo se determina la matriz de inductancia de un circuito magnético con múltiples excitaciones? 16. Determine la matriz de inductancia de un transformador monofásico tipo acorazado. 17. ¿Explique qué supuestos se realizan para modelar magnéticamente un electroimán en régimen estacionario, indicando en cada caso las simplificaciones que se realizan y las ventajas que producen? 18. Explique por qué en el circuito equivalente (magnético) de un circuito magnético usualmente se desprecia el efecto del flujo de dispersión. Si tuviera que considerar este efecto, ¿cómo lo modelaría? Detalle el nuevo circuito equivalente. 19. ¿Explique por qué es posible linealizar la curva B-H para modelar un núcleo magnético? 20. Explique el concepto de reluctancia en un circuito magnético y las variables de las cuales depende. 21. Explique el significado físico de cada una de las variables y parámetros del modelo de un circuito magnético. 22. Explique qué es un entrehierro en un circuito magnético y que efectos causa. 23. Explique conceptualmente la diferencia entre curva B-H y curva λ-i. 24. ¿Cómo afecta el entrehierro de un circuito magnético a la curva B-H del núcleo? 25. ¿Por qué se requieren entrehierros en un circuito magnético? 26. Explique las diferencias que existen entre un circuito magnético que opera con corriente continua y con corriente alterna. 27. Explique cómo se puede obtener una tensión inducida en una bobina que está inmersa en un campo magnético originado por una corriente continua. 28. Explique cómo se puede obtener una tensión inducida en una bobina que está próxima a un imán permanente. 29. Explique el significado físico y la importancia de la ley de Lenz. 30. Explique qué se entiende por compatibilidad electromagnética. 31. Se tiene un imán de neodimio de 4000 Gauss suspendido de un soporte que le permite moverse como un péndulo simple, bajo el imán existe una placa de aluminio de 7 mm. Explique qué sucede y por qué durante el movimiento pendular del imán. 32. ¿Explique qué es la curva histéresis?, ¿Qué parámetros la caracterizan?, ¿Qué tipo de curvas de histéresis existen y en qué caso se utilizan?

33. ¿Cuál es la curva B-H de un imán permanente?, a partir de lo anterior señale las ventajas/desventajas de los imanes permanentes que actualmente existen en el mercado. 34. Si se tiene un imán de neodimio y una bobina de N vueltas de conductor de aluminio. Explique, si es posible, cómo obtener un alternador que genere una tensión alterna “V” a una frecuencia “f=cte”. 35. Se tiene un reactor con núcleo saturable alimentado con corriente alterna, explique conceptualmente cómo varía la potencia reactiva en función de las características del material. 36. Explique cómo visualizar en un osciloscopio la curva de histéresis de un núcleo ferromagnético alimentado con corriente alterna. 37. Explique el concepto de pérdidas de histéresis y que efectos causan en un circuito magnético con corriente alterna y continua. 38. Demuestre matemáticamente que las pérdidas por histéresis son proporcionales al área encerrada por el ciclo de histéresis. 39. ¿Explique cómo se pueden minimizar las pérdidas en el fierro de un transformador? 40. ¿En qué tipo de aplicaciones las pérdidas por corrientes parásitas son útiles? 41. ¿Indique cómo usualmente se especifican por el fabricante las pérdidas en el núcleo de un circuito magnético? 42. Demuestre que la tensión RMS inducida en una bobina de N vueltas en un campo magnético Φ producido a partir de una excitación sinusoidal de frecuencia f está dada por E = 4.44NfΦ. 43. Explique la importancia de la relación V/f en un circuito magnético excitado con corriente alterna. 44. ¿Explique por qué la forma de onda de la corriente que produce el campo magnético es no sinusoidal en un circuito magnético excitado con corriente alterna? Esboce gráficamente la forma de onda. 45. Deduzca el modelo de régimen permanente para representar desde un punto de vista magnético y eléctrico un reactor con núcleo saturable. Explique en ambos casos como obtener los parámetros del modelo. 46. Explique conceptualmente que se entiende por corriente de excitación y corriente de magnetización. 47. Realice un diagrama fasorial que muestre cada una de las variables que resultan de interés en el modelo de un núcleo magnético excitado con corriente alterna. 48. Explique el efecto de un campo magnético y de un campo eléctrico respecto al requerimiento energético en una red de potencia. ¿Qué efectos causan? 49. Realice un balance de potencias activas en un reactor con núcleo saturable y bobina no ideal, interpretando el significado físico de cada una de las potencias involucradas.

50. Explique el efecto del punto de operación (B-H) de un núcleo magnético en: • El tamaño de un motor eléctrico • Las pérdidas en el fierro • La producción de componentes armónicas de la corriente de excitación • El costo de un transformador de potencia • La corriente de magnetización de un transformador

b) TRANSFORMADORES 1. Explique la importancia de los transformadores y por qué se emplean en un Sistema Eléctrico de Potencia. 2. Analice que relevancia tienen los transformadores de potencia desde el punto de vista del crecimiento económico y desarrollo de una nación. 3. Analice el efecto que tiene la variación de frecuencia y/o voltaje en un transformador de potencia. 4. Modele un transformador ideal y determine una expresión para determinar las corrientes y las tensiones de operación para una carga dada. 5. Esboce el circuito equivalente de un transformador monofásico (no ideal) que opera en régimen permanente y explique el significado físico de cada uno de sus parámetros y variables. ¿cómo podría utilizarse este circuito para analizar fenómenos transitorios? 6. Explique cómo se realiza el ensayo de cortocircuito en un transformador y para qué sirve. 7. Explique por qué en el ensayo de cortocircuito de un transformador se dice que el efecto desmagnetizante es máximo. 8. Explique cómo se realiza el ensayo de vacío de un transformador y para qué sirve. 9. Explique que es el sistema en por unidad y qué ventajas tiene cuando se aplica a transformadores. 10. Explique cómo determinar los parámetros en por unidad de un transformador. 11. Explique cómo se especifican en por unidad los parámetros de un transformador. 12. Explique qué se entiende por cambio de base en el análisis en por unidad. ¿Cuándo se debe realizar? Demuestre la expresión matemática respectiva. 13. Se tiene un transformador monofásico sin placa de características, explique de qué forma es posible reconocer los lados de AT y BT, así como la magnitud de las tensiones nominales de cada lado y su potencia nominal. 14. Explique qué son y de donde provienen las “Eddy Current” en un transformador ¿Cómo se pueden minimizar?

15. Realice un análisis comparativo de un transformador de media tensión para cada una de las características indicadas en la siguiente tabla. Característica

Trafo en vacío

Trafo en cortocircuito

Trafo en condiciones nominales

Regulación de tensión Rendimiento Factor de potencia de entrada Forma de onda de la corriente de entrada Magnitud de la corriente de magnetización Magnitud de la corriente de entrada Pérdidas en el fierro

16. Indique las características de la corriente de magnetización de un transformador, explicando claramente los efectos que produce. ¿Cómo cambiaría esta corriente si se agrega un entrehierro al transformador? 17. Explique la operación de un transformador de potencia en vacío. ¿Qué efectos y problemas surgen? 18. Explique el concepto de polaridad de un transformador monofásico de dos enrollados. ¿Qué significa que un transformador sea de polaridad sustractiva o aditiva? 19. Explique la importancia del factor de potencia de operación de un transformador. ¿A partir de que factor de potencia y por qué las empresas distribuidoras cobran una multa? 20. Los datos de la placa de un transformador son: 150 [KVA], 2400/240 [V], 60 [Hz]. Explique si este transformador puede alimentar una carga de 100 [KVA] a 2000 [V] y 50 [Hz]. Fundamente su respuesta. 21. Realice un balance de potencias en un transformador trifásico. A partir de ello obtenga una expresión general para evaluar el rendimiento. 22. Explique el concepto de rendimiento energético de un transformador trifásico y cómo se calcula en una red de distribución donde solo se conoce la curva de demanda en la subestación. 23. Explique por qué las pérdidas en el fierro de un transformador no dependen de la carga, mientras que las pérdidas del cobre sí. 24. Demuestre que el rendimiento óptimo de un transformador se cumple cuando las pérdidas en el fierro son iguales a las pérdidas en el cobre.

25. ¿Explique conceptualmente qué es la regulación de tensión de un transformador y cómo se calcula? 26. ¿Explique cómo se podría estimar de manera sencilla la regulación de tensión nominal de un transformador a partir de su impedancia equivalente en %? 27. Esboce gráficamente las curvas de V-I de un transformador operando con carga R, R-L, R-C, y explique a partir de ellas el concepto de control de potencia reactiva. 28. Explique el efecto que produce el factor de potencia de la carga en la regulación de tensión de un transformador. 29. Realice el diagrama fasorial de un transformador que opera con factor de potencia 0.8 inductivo y 0.8 capacitivo. Utilice circuito equivalente completo del transformador. 30. Realice el diagrama fasorial de un transformador que opera con carga resistiva pura. Considere el caso en que el circuito equivalente del transformador se modela como T o como π. 31. Explique el efecto de la potencia reactiva en las curvas P-V de un transformador. ¿Cuál es el efecto sobre la regulación de tensión? ¿Cuál sería la situación ideal? 32. Explique que es un transformador con cambiador de TAP bajo carga. ¿Cómo se especifican estos TAP? ¿Cuándo resulta útil esta función? 33. Explique qué consideraciones deben tenerse en cuenta para conectar dos transformadores en paralelo. 34. Qué condiciones deben cumplirse para que dos transformadores de razones de transformación distintas operen en paralelo. Explique a partir del circuito equivalente del conjunto. 35. Explique la relevancia de los parámetros de un transformador cuando operan en paralelo. 36. ¿Qué es la corriente de circulación?, ¿cómo se calcula? y qué efectos puede causar. 37. Explique la influencia de la carga en la corriente de circulación entre dos transformadores que operan en paralelo. 38. ¿Explique que es un autransformador y señale ventajas y desventajas en comparación con un transformador común? 39. ¿Explique por qué un autotransformador se podría modelar como ideal? 40. Demuestre que un trasformador conectado como autotransformador puede tener mayor potencia. 41. ¿Qué tipo de transformadores trifásicos existen? Señales ventajas y desventajas. 42. Para los diferentes tipos de conexión de transformadores trifásicos deduzca como se define la razón de transformación en función de las tensiones de línea cuando se modelan con un equivalente monofásico.

43. Detalle un procedimiento para conectar transformadores trifásicos para conseguir diferentes desfases entre el lado de AT y BT. 44. Realice el diagrama de conexiones de un transformador trifásico conectado en Dy1 45. Realice el diagrama de conexiones de un transformador trifásico conectado en Yd11 46. Realice el diagrama de conexiones de un transformador trifásico conectado en Dy7 47. Realice el diagrama de conexiones de un transformador trifásico conectado en Yz1 48. Realice el diagrama de conexiones de un transformador trifásico conectado en Yz11 49. Detalle matemáticamente como se obtienen los parámetros en por unidad (circuito equivalente completo) de un transformador trifásico Dy11 de potencia y tensiones conocidas. Considere que se ha realizado el ensayo de cortocircuito (BT en coci) y el ensayo de vacío (AT en circuito abierto). Además, se midió la resistencia entre fases en los devanados de BT. 50. Explique qué es la corriente Inrush en un transformador trifásico tipo banco, ¿por qué y en qué condiciones se produce?, ¿de qué factores depende?, ¿qué problemas podría causar? y cómo se podría limitar.