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SCHLUMBERGER

Artificial Lift Systems, México Norte

ManualTécnico para Sistemas Artificiales y Métodos deproducción aplicado para Pozosde Gas

Author: CARLOS ALANIS CASTRO Review: JOSÉ LUIS MARTÍNEZ GALVÁN Ver 1.0. 2007

SCHLUMBERGER

Artificial Lift Systems

 Schlumberger Carretera Reynosa Monterrey • KM 199+906 Phone 52 899 9 21 57 00

A R T I F I C A L

L I F T

S Y S T E M S

Contenido Introducción

i

CAPÍTULO 1

Flujo Sónico o Crítico

54

Flujo multifásico

56

Velocidad de erosión

58

Yacimiento de hidrocarburos

1

Introducción a los Yacimientos de Hidrocarburos

1

CAPÍTULO 5

Clasificación de los Yacimientos

2

Introducción al Análisis Nodal

Yacimientos de Gas y Condensado

11

Curva comportamiento de Yacimientos

Distribución de pérdidas de presión en el sistema

61

de gas

19

Nodo solución en el fondo

62

IPR del Yacimiento de gas

22

Evaluación del flujo por TP

64

Condensación retrógrada

26

Presión de abandono

64

Nodo Solución en superficie

65

CAPÍTULO 2 Fundamentos de flujo de gas en Tuberías

28

CAPÍTULO 6

Propiedades del gas natural

29

Sistemas Artificiales de Producción

Ecuación de conservación de la energía

30

Definición

67

Flujo de gas en tuberías

32

Principales Sistemas Artificiales

68

Flujo de gas en espacio anular

36

Aplicación de los sistemas artificiales

70

Pérdidas de fricción en accesorios

37

Objetivo

71

CAPÍTULO 7

CAPÍTULO 3 Flujo Multifásico en Tuberías

39

Metodos de producción de Flujo continuo

Patrones de flujo

40

Compresores

73

Parámetros de flujo multifásico

41

Sarta de Velocidad

79

Gasto de gas crítico

43

Agentes espumantes

94

Correlaciones de flujo

47

Flujo Intermitente

101

Válvula Motora

107

Émbolo Viajero

116

Lanzador Automático de Barras Espumantes

128

Curvas típicas de capacidad de transporte

49

CAPÍTULO 4 CAPÍTULO 8

Fundamentos del flujo a través de estranguladores

52

Principio Básico

54

Flujo monofásico

54

Número mach, M

56

Equipo de Ecómetro

138

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S Y S T E M S

S C H L U M B E R G E R

ANEXO A “HARC”

ANEXO B “PROCEDIMIENTOS

Instalación y Cambio de Estrangulador

Instalación Embolo Viajero

Instalación Válvula motora

Instalación Lanzador de Barras de Carrusel

Instalación Lanzador de Barras de Carrusel

Instalación Tubo de Medición

Instalación de Émbolo Viajero

Instalación Válvula Motora

Instalación Tubo de Medición

Procedimiento cambio estrangulador

Cambio placa de orificio

Procedimiento cambio placa de orificio

Lanzar barras manuales

Procedimiento lanzador de barras

Verificación del Sistema de émbolo viajero

Procedimiento para lanzar barras manuales

Toma de ecómetro Analógico

Procedimiento Sistema de émbolo viajero

Toma de ecómetro digital

Procedimiento Toma de ecómetro analógico

Verificación Válvula Motora y Controlador

Procedimiento Toma de ecómetro digital Procedimiento Válvula Motora y Controlador

A R T I F I C A L

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Introducción S C H L U M B E R G E R

Sistemas Artificiales de producción es el área de la ingeniería petrolera que estudia los métodos usados para permitir un incremento en la producción de un pozo fluyente o restituir la producción, por medio de una fuente externa de energía para ayudar a la presión del yacimiento a vencer las pérdidas de presión en el pozo. El hecho de instalar un dispositivo en específico que ayude al yacimiento para vencer las perdidas de presión o las contrapresiones generadas por condiciones presentes en el Pozo puede ser de las siguientes formas:
Por un sistema de inyección de fluidos que reducirá la densidad de los fluidos producidos por el yacimiento (Bombeo neumático) para pozos de aceite.
Por el uso de una sistema de bombeo que genere un incremento de la presión para vencer las perdidas de presión en el pozo. Lo anterior es clásico para pozos productores de aceite que fueron terminados de manera convencional y con diámetros de tubería tanto de revestimiento como de producción relativamente grandes. Sin embargo; para los pozos productores de gas, el reto es diferente y las opciones frecuentemente utilizadas son:
Reducción del área de flujo en el pozo (Fluyente) a través de una tubería flexible de menor diámetro que permita incrementar la velocidad de la fase de gas y a su vez permita la descarga de los líquidos producidos.
La inyección de líquido espumante a través de una tubería capilar de ¼” para alcanzar el nivel de líquido en el pozo y generar espuma que permite de forma más eficiente el arrastre de la fase de líquido.
Reducción de la presión del sistema con un compresor a boca de pozo.
Operar el pozo en forma intermitente utilizando los siguientes métodos de producción: o Válvula motora controlando el flujo por TP o TR o Lanzador de barras espumantes con Válvula motora o Sistema de émbolo viajero o Tubería capilar con Válvula motora Por la importancia que tiene el buen entendimiento de los sistemas artificiales y métodos de producción anteriores para un buen seguimiento y operación en el campo es que se presenta este manual con la finalidad de ser una herramienta de apoyo para el personal involucrado en el diseño y la operación de los sistemas artificiales y métodos de producción aplicados a los pozos productores de gas con el problema de carga de líquido.

A R T I F I C A L

L I F T

Capítulo

S Y S T E M S

1

S C H L U M B E R G E R

Yacimientos de hidrocarburos Introducción a los Yacimientos de Hidrocarburos y Conceptos básicos.

L

os Yacimientos de Hidrocarburos son una trampa geológica que contiene hidrocarburos y se comportan como un sistema intercomunicado hidráulicamente. Los Hidrocarburos ocupan los poros o huecos de la roca almacenante (Matriz) y están a alta presión y temperatura debido a la profundidad a la que encuentren.

Un yacimiento es también una roca comúnmente del subsuelo que tiene la suficiente porosidad y permeabilidad para almacenar y permitir el flujo de los fluidos contenidos en éste. Las rocas sedimentarias son más comunes de encontrar como Roca almacenante debido a que tienen una mayor porosidad que las rocas metamórficas. C L A S I F I C A C I O N D E

Y A C I M I E N T O S

 Roca Almacenadora



Los Yacimientos de hidrocarburos se han clasificado por los siguientes factores.

Tipo de Trampa

 Fluidos Almacenados  Presión Original  Empuje predominante  Diagrama de Fase

De acuerdo al tipo de roca almacenadora

Arena. Cuya porosidad se debe a la textura de los fragmentos, pueden ser limpias o sucias por cieno, limo, lignita o bentonita, etc. Calizas detríticas. Formadas por la acumulación de fragmentos de calizas o dolomitas.

Calizas porosas cristalinas. Su porosidad se debe principalmente al fenómeno de disolución. Calizas fracturadas. Su porosidad se debe principalmente a la presencia de fracturas en la roca. Calizas colíticas. Cuya porosidad se debe a la textura colítica, con intersticios no cementados o parcialmente cementados. Areniscas. Son arenas con alto grado de cementación por materiales calcáreos, dolomíticos, arcillosos, etc.

1

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De acuerdo al tipo de trampa geológica.

Estructurales, como los anticlinales. Por fallas o por penetración de domos salinos. Estratigráficas, debidas a cambios de facies o discordancias. De acuerdo al tipo de fluido almacenado

Yacimiento de Aceite y Gas disuelto. Si la presión inicial del yacimiento es mayor a la presión de saturación todo el gas se encuentra en solución en el aceite. Yacimiento de Aceite y Gas disuelto y gas libre. Si la presión inicial del yacimiento es menor a la presión de saturación parte el gas se encuentra en solución en el aceite y otra parte libre. Yacimiento de Gas Seco, implica que los hidrocarburos dentro del yacimiento y aun en superficie estarán en la fase de gas. Yacimiento de Gas húmedo. Los hidrocarburos presentes en el yacimiento estarán en la fase de gas pero en la superficie se recuperará en dos fases, gas y líquido. Yacimientos de Gas y Condensado. Debido a su composición de los hidrocarburos en cierta etapa de su vida productiva se presentará el fenómeno de condensación retrograda y en superficie se tendrán presente dos fases, gas y líquido (condensado). De acuerdo a su presión original

Yacimientos de aceite bajo saturados. La presión original es mayor que la presión de saturación, arriba de esta presión todo el gas presente está disuelto en el aceite. Yacimientos de aceite saturados. La presión original es igual o menor que la presión de saturación. El gas, presente puede estar libre en forma dispersa o acumulado en un casquete de gas y además disuelto. De acuerdo con el tipo de empuje predominante.

Por expansión de los fluidos en la roca. Por expansión del gas. Por segregación gravitacional. Por empuje hidráulico. De acuerdo con el diagrama de fase 2

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Yacimientos de Aceite de Bajo Encogimiento. El punto crítico se encuentra a la derecha de la Cricondenbara, la Temperatura de Yacimiento menor a la Temperatura crítica. Yacimiento de Aceite de Alto Encogimiento. El punto crítico cercano a la Cricondenbara, la Temperatura de yacimiento menor e igual a la Temperatura crítica. Yacimiento de Gas y Condensado. El punto crítico se encuentra a la izquierda de la cricondenbara, la Temperatura de yacimiento mayor a la Temperatura crítica y menor a la Cricondenterma. Yacimiento de Gas Húmedo. El punto crítico se encuentra a la izquierda de la Cricondenbara, la Temperatura de Yacimiento mayor a la Cricondenterma. Los fluidos en el yacimiento siempre estarán en estado gaseoso y en superficie se encuentran dos fases. Yacimiento de Gas Seco. El punto crítico se encuentra a la izquierda de la Cricondenbara, la Temperatura de Yacimiento mayor a la Cricondenterma. Los fluidos en el yacimiento y en superficie siempre estarán en estado gaseoso. Los yacimientos de hidrocarburos se encuentran inicialmente ya sea en estado monofásico o bifásico con base en la presión original y la temperatura de yacimiento. La figura 1 muestra un diagrama P-T, para generalizar las envolventes de fase de los yacimientos con base en su composición y en la presión y temperatura de yacimiento. Gas Condensación retrograda

Aceite Con Gas disuelto

Gas Sin Condensación retrograda

Punto Crítico

Pyac y Tyac

CRICONDENBARA

Ruta de produción

Punto de burbuja

P R E S I Ó N

Aceite Punto de Rocío

80%

40%

Gas y Aceite

20% 10% Separador

5% 0% TEMPERATURA 3

C R I C O N D E N T E R M A

Gas

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Fig 1. Diagrama General de presión y temperatura para Yacimientos de Gas y Aceite.

Parámetros principales para definir con el diagrama P-T el tipo de yacimiento. • Punto crítico (Pc,Tc): Condición de presión y temperatura en la cual las propiedades intensivas de las fases líquida y gaseosa se encuentran en equilibrio. • Presión de burbuja (presión de saturación Pb): Corresponde a la presión a la cual aparece la primera burbuja de gas. • Presión de rocío (Pr): Corresponde la presión a la cual aparece la primera gota de líquido. •Curva de burbuja: Lugar geométrico de puntos P y T en los cuales se forma la primera burbuja de gas, al pasar de la fase líquida a la región de dos fases (líquido-gas). • Curva de rocío (condensación): Lugar geométrico de puntos P y T en los cuales se forma la primera gota de líquido, al pasar de la fase gaseosa a la región de condensación y dos fases. • Cricondenbara: Máxima presión a la cual las fases líquida y gaseosa pueden coexistir en equilibrio para una composición constante. • Cricondenterma: Máxima temperatura a la cual las fases líquida y gaseosa pueden coexistir en equilibrio para una composición constante. • Región de dos fases: Región comprendida entre la curva de burbuja y de rocío, donde las fases líquida y gaseosa coexisten en equilibrio. • Curvas de calidad: Lugar geométrico dentro de la región de dos fases correspondiente a un porcentaje de líquido o gas.

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Los siguientes parámetros son sólo algunos de los más importantes conceptos que se deben conocer en los yacimientos de hidrocarburos.

C O N C E P T O S B Á S I C O S

D E

Y A C I M I E N T O S

Porosidad

 Porosidad

       

Después de un proceso de segregación y estratificación, fue posible que se diera origen a un yacimiento de hidrocarburo. La porosidad (Φ) de este yacimiento, está definida como la relación del volumen del total de poros entre el volumen total del medio,

Saturación Factores de Volumen Relación Gas Aceite Permeabilidad

Φ=Vp/VT .

Compresibilidad Presión de fondo, Pws y Pwf Tensión interfacial Fuerzas Capilares

Si en el volumen de los poros se considera a los poros comunicados hidráulicamente y los que no están comunicados se denomina entonces porosidad absoluta. Depositación

Compactación

Permeabilidad, md

Fracturamiento

Cemento Filtrado Filtrado de gránulos

Cementación

Porosidad %

Figura 2. Permeabilidad en función de la porosidad %

La porosidad efectiva será la que considera únicamente los poros comunicados y se expresa frecuentemente en porciento. Las porosidades de los yacimientos están del orden del 5 al 30 %, es poco frecuente que se alcance el promedio superior. La porosidad puede ser primaria, aquella que se originó de los procesos originales, depositación, compactación, segregación, estratificación, etc. La porosidad secundaria es la que se lleva a cabo en procesos posteriores que experimenta el medio, como disolución de material calcáreo por corrientes subterráneas, fracturamientos, etc.

Es importante señalar que, a medida que el yacimiento es explotado y la presión original varia, la porosidad varía debido a que el medio poroso es compresible. Saturación

La saturación de un fluido en un medio poroso, se define como el volumen del fluido, Vf, medido a la presión y temperatura a que se encuentre el medio poroso, entre su volumen de poros Vp, Sf= Vf/Vp, donde el sufijo f puede cambiar para indicar, aceite, gas o agua. 5

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Los valores de Sw congénita u original son del orden del 10 al 60 % en los yacimientos de hidrocarburos y, a medida que el yacimiento es explotado y debido a entrada natural o artificial de agua, la Sw puede alcanzar valores del 80%, quedando Saturaciones muy bajas de aceite y de gas, saturaciones residuales. Se llama Saturación Crítica al valor de saturación a partir del cual el fluido correspondiente puede empezar a moverse. Así por ejemplo, para el caso de un yacimiento de aceite bajo saturado, al llegar a la presión de saturación aparece la primera burbuja de gas, al continuar bajando la presión en el yacimiento la Sg va aumentando, pero el gas sólo podrá moverse hacia el pozo o hacia arriba de la formación hasta que se haya alcanzado la Sg crítica. Factores de Volumen.

El factor de volumen de gas, Bg, se define como el volumen de una masa de gas medido a condiciones de presión y temperatura del yacimiento, entre el volumen de la misma masa de gas pero medido a condiciones estándar. nRZ c. y .Tc. y. Bg=

Pc. y. Tc. y . Pc.s.  Z c. y .  Vg C .Y .   = = Vg C .S . nRZ C .S .TC .S . Tc.s .  Pc. y .  Pc.s.

Z c.s . = 1,

Py 〈 Pb

El factor de volumen de aceite, Bo, se define como el volumen de aceite medido a condiciones de presión y temperatura del yacimiento, entre el volumen aceite medido a condiciones estándar. Bo =

Vol (aceite + g d ) c. y . Vol (aceite) c.s .

Las condiciones estándar están definidas por los reglamentos de los estados o países, en México las condiciones base son 14.69 psia y 60 °C.

Bo 2

Bob 1

Boi

Temperatura constante

3

Boab>1

Boab Pab

Pb

Pi

Presión

Figura 3. Comportamiento del Bo en función de la presión. 6

Para la presión inicial, Pi (1), se tiene el factor de volumen Boi, al comenzar a disminuir la presión en el yacimiento el aceite se expande por el gas disuelto, dado que la mezcla es compresible. Posteriormente al continuar bajando la presión de yacimiento y alcanzar la presión de burbuja, Pb (2), comienza la liberación del gas disuelto y también continua el fenómeno de expansión de la mezcla, pero predomina el volumen liberado de gas, por lo que el Bo comienza a disminuir.

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Para un yacimiento con Pi < Pb, la curva de Bo en función de la presión sería solamente la porción después del punto 2 al 3 en la figura 2. Factor de volumen de agua, Bw, es por definición similar al del aceite, pero debido a que es pequeña la solubilidad de gas en el agua en comparación con la correspondiente del aceite, se considera de forma práctica en algunos problemas de yacimiento el valor de 1 para el Bw, para cualquier presión como una aproximación razonable. Factor de volumen de la fase mixta, Bt = Bo + Bg ( Rsi + Rs ) donde Rs es la relación de gas disuelto en el aceite. Relación de gas disuelto es el volumen de gas disuelto en el aceite a ciertas condiciones de presión y temperatura, por cada barril de aceite muerto en el tanque ambos volúmenes a condiciones Vg d ( Aceite @ PyT ) estándar. Rs = ambas a condiciones estándar. Vaceite ⋅ muerto La fig. 3 indica que en el intervalo de Pb < P < Pi no hay liberación de gas, por lo anterior Rs permanece constante.

Rs

Rsi

Para cuando P < Pb comienza la liberación de gas del aceite por lo que la Rs comienza a disminuir hasta alcanzar la Rsab.

Temperatura constante

La relación de gas aceite instantánea, R, es el gasto total de gas =gd + gl, gas disuelto y gas libre entre el gasto de aceite muerto a condiciones estándar.

Rsab Pab

Pb

Pi

Fig 4. Comportamiento del Rs en función de la presión.

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El comportamiento de la curva de R en función de la presión se muestra en la fig. 4 y se observa que para cuando P > Pb, se tiene que R = Rs y esto es debido a el gas que se produce es solamente el que está disuelto en el aceite, al tener presente la siguiente condición, P < Pb y todavía no alcanzar la saturación de gas crítica, Sgc, entonces; la R comienza a disminuir, una vez que se alcanza la Sg crítica, entonces el comportamiento se revierte y el valor de R comienza a incrementar hasta alcanzar un máximo.

R

Temperatura constante

Rsi

Rsab Pab

Pb

Pi

Fig 5. Relación gas-aceite instantánea, R. Permeabilidades.

Permeabilidad es una medida de la facilidad con que un fluido fluye a través de una roca porosa, bajo condiciones de flujo no turbulento. Para flujo de más de una fase es conveniente expresarla como una fracción de la permeabilidad absoluta, y referirla entonces como la permeabilidad relativa de la fase. El concepto de permeabilidad fue introducido por Herny P. G. Darcy en 1856, observando que la velocidad de un fluido a través del medio poroso era directamente proporcional a la presión diferencial entre la entrada y salida del medio poroso, de allí que;

u α k ⋅ ∆P , donde k es la permeabilidad y es una característica del medio poroso, el experimento fue realizado con agua. Por lo que para fluidos de diferente viscosidad, la permeabilidad deber ser dividida por la viscosidad. Permeabilidad absoluta, k, es la propiedad que tiene la roca de permitir el paso de un fluido a través de ella, cuando se encuentra saturada 100% del fluido. 1cm 3 × 1cp × 1cm La unidad de permeabilidad es el Darcy = , si a través de un núcleo de 2.0 cm2 2 1cm × 1atm de sección transversal y de 3.0 cm de longitud, fluye agua salada de 1.0 cp a un gasto de 0.5 cm3 por segundo, con una presión diferencial de 2.0 atm, su permeabilidad será, de la fórmula anterior.

k=

q µ L 0 .5 × 1 .0 × 3 .0 = = 0.375 Darcy. A∆P 2 .0 × 2 .0

8

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Si el ahora el agua es cambiado por aceite de 3.0 cp de viscosidad, bajo la misma presión diferencial, el gasto de aceite es de 0.167cm3/s, entonces; k=

qµL 0.167 × 3.0 × 3.0 = = 0.375 Darcy. A∆P 2 .0 × 2 .0

Con el ejemplo se puede definir que la permeabilidad absoluta del medio poroso deber la misma para cualquier líquido que no reaccione con el material de la roca y que la satura al 100%. Sin embargo; esta condición no se cumple con los gases debido a un efecto denominado “resbalamiento”. Permeabilidad Efectiva (ko, kg, kw), se define como la habilidad que tiene un medio poroso para permitir el flujo de un fluido en particular cuando este no satura al 100% al medio poroso. La suma de las permeabilidades efectivas será siempre menor a la permeabilidad absoluta y pueden variar desde cero hasta la permeabilidad absoluta, con excepción de la permeabilidad de un gas que puede llegar a ser mayor que la absoluta, cuando la muestra está satura 100% de gas. kg

ko

ko

kw

Soc

So

Sgc

Región 1

Región 3

Región 1 0

kg+ko

0

1

Fig 6a. Permeabilidad Efectiva, medio poroso mojable por aceite.

Región 3

Región 2

Región 2

ko+kw

Swc

Sw

Soc

1

Fig 6b. Permeabilidad Efectiva, medio poroso mojable por agua.

9

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1

krw

Swr

El valor de la permeabilidad relativa de cada fase depende de la saturación o bien del grado de interconexión de los poros. Su evaluación representa las interacciones rocafluido y fluido-fluido, durante el flujo multifásico en el yacimiento. definen como sigue, kro =

Sor

, krw =

0

Swc

Sw

Soc

1

Figura 7 Permeabilidad relativa al agua y al aceite.

ko , k

krg =

kg k

kw k

Las curvas de permeabilidad relativa en rigor deben obtenerse experimentalmente. Si no es posible, se obtendrán de correlaciones, o bien, a partir de datos de producción.

Para un sistema de gas-aceite o gas-agua, las curvas tienen la forma como se muestra en la fig 6. También se denomina saturación residual de aceite Sor al valor en el que ya no es posible

reducir la saturación en un sistema de agua aceite. Compresibilidad total del sistema roca-fluidos, Ct.

1  ∂V    y, es una medida del cambio de V  ∂P T volumen de fluido con la presión, considerando un volumen, V. Un promedio ponderado con respecto a la saturación de fluidos, más la compresibilidad de la formación, es lo que se conoce como Ct: ct = c + c f , donde c = co so + c g s g + cw s w La compresibilidad de un fluido se define como, c = −

Presión de fondo

Los conceptos Pwf y Pws se utilizan para indicar y diferenciar la condición del pozo, cuando está fluyendo se utiliza Pwf referenciada siempre a una profundidad, comúnmente al nivel medio del intervalo productor y cuando el pozo está cerrado se utiliza Pws, ambas varían con el tiempo. La presión estática, es el valor que se obtiene para un tiempo de cierre suficientemente grande y es del orden de 24 horas para yacimientos de alta permeabilidad y aumenta a medida que el valor de este parámetro disminuye. Tensión interfacial.

La tensión interfacial es el resultado de efectos moleculares por lo que se forma una interfase o superficie que separa dos líquidos, si σ es nula se dice que los líquidos son miscibles entre si. En el caso de que se tenga una interfase líquido-gas, al fenómeno se le llama tensión superficial. 10

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σ también se puede considerar como el trabajo por unidad de área que hay que desarrollar para desplazar las moléculas de la interfase.

σ =

f ⋅l w = , donde w es el trabajo realizado sobre el área, A en cuestión. Las unidades son N/m. l2 A

Fuerzas Capilares y Presión Capilar.

Estas fuerzas capilares en los yacimientos de hidrocarburos, son el resultado de los efectos combinados de las tensiones interfaciales y superficiales, del tamaño y forma del poro y del valor relativo de las fuerzas de adhesión entre los fluidos y sólidos y las fuerzas de cohesión entre los líquidos, es decir de las propiedades de mojabilidad del sistema roca fluido. Presión Capilar, Pc; se le considera como la habilidad que tiene medio poroso de succionar el fluido mojante y repeler el fluido no mojante. También se define como la diferencia de presiones a través de la interfase de los fluidos, la fase no mojante menos la fase mojante; la presión capilar siempre será positiva. Pc = Pnm − Pm , Por lo tanto para un sistema gas-Petróleo (Mojable al petróleo) será Pc = Pg − Pm . Tubo de vidrio Aire

Aire θ

θ

Hg

Agua Líquido Mojante

90° > θ > 90°

Líquido No Mojante

Fig 8. Ejemplo de sistemas con diferentes mojabilidades, definidad por el ángulo de contacto en tubo capilar. La mojabilidad se refiere a la interacción de un sólido y un fluido (líquido o gas) y se define como la capacidad de un líquido a esparcirse o adherirse sobre una superficie sólida en presencia de otro fluido inmiscible. En el yacimiento se tiene al aceite, el agua y la roca. La mojabilidad afecta a la permeabilidad relativa, propiedades eléctricas y perfiles de saturación en el yacimiento. El estado de grado de mojabilidad impacta en la inyección de agua y en el proceso de intrusión de un acuífero hacia el yacimiento, afecta la recuperación natural, recuperación por inyección de agua y la forma de las curvas de permeabilidad relativa. La mojabilidad juega un papel importante en la producción de petróleo y gas ya que no sólo determina la distribución inicial de fluidos sino que es factor importante en el proceso del flujo de fluidos dentro de los poros de la roca. 11

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Yacimientos de Gas y Condensado Conceptos Básicos. Y A C I M I E N T O Y

D E

G A S

C O N D E N S A D O

C O N C E P T O S

B Á S I C O S

 Densidad Relativa del gas

Los yacimientos de Gas natural producen hidrocarburos que existen básicamente en su fase de gas a condiciones de yacimiento. Para poder predecir el comportamiento de la producción de estos yacimientos, es necesario contar con conceptos básicos y propiedades fundamentales de los gases ya que las propiedades físicas de los gases y varían significativamente con la presión, temperatura y la composición del gas.

 Peso Molecular  Ley de los Gases Reales  Viscosidad del Gas  Factor de Volumen de Gas  Compresibilidad del Gas Densidad relativa del gas, γg es la relación del peso molecular del gas comparada con el del aire. El peso molecular del aire es 28.97 (79% nitrógeno y 21 % oxigeno) entonces; y PM i PM =∑ i donde PMi es el peso molecular de uno de los componentes de la 28.97 28.97 mezcla. La densidad relativa es adimensional.

γg =

La densidad está definida como la masa de un objeto relacionada al volumen que ocupa, ρ =

m V

= Kg/m3 Ley de los gases reales

El comportamiento aproximado del gas natural puede ser comprendido con la ley de los gases reales, la que está definida de la forma siguiente: pV = ZnRT , Donde: Z es el factor de compresibilidad o factor de desviación del gas. psi ⋅ ft 3 R es la constante universal de los gases y tiene un valor de 10.73 lb ⋅ mol ⋅ ° R

El valor de Z puede obtenerse de forma gráfica a través de la figura 9.

12

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Fig 9. Factor de compresibilidad del gas, Z (From Standing and Katz, 1942).

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Fig 10. Propiedades pseudo críticas del gas natural. (From Brown et al, 1948). 14

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S C H L U M B E R G E R Pesos Moleculares y Propiedades Críticas de los componentes puros del Gas Natural Composición Presión Temperatura Química Símbolo Peso Molecular crítica crítica Componente Metano Etano Propano Iso Butano n-Butano Iso-Pentano n-Pentano

Para estimar el factor de compresibilidad Z, es necesario calcular o conocer las propiedades pseudo-reducidas y con el apoyo de los valores de la tabla 1 es posible;

p pr =

n-Hexano n-Heptano n-Octano Nitrogeno

p T y Tpr = p pc Tpc

La temperatura y presión crítica puede ser obtenida de la tabla 1.

Bioxido de carbono Ácido Sulfídrico

Tabla 1. Peso Molecular y Propiedades críticas componentes puros del Gas Natural. La figura 10 relaciona la densidad relativa del gas, γg, con las propiedades pseudo-críticas, la cual se puede usar cuando sólo se conoce la densidad relativa del gas o cuando se requiere un cálculo aproximado y rápido. Existen diferentes correlaciones para el cálculo de las propiedades pseudo-críticas del gas. La mayoría de las curvas correspondientes a los gases han sido establecidas utilizando a los gases de los separadores y vapores de los tanques de almacenamiento, estos gases contienen altas proporciones de metano y etano. Las curvas correspondientes a los condensados pertenecen a gases que contienen cantidades relativamente grandes de componentes intermedios (C3-C6), Standing sugiere el uso de las curvas de condensados en los cálculos que involucran gases en equilibrio con el aceite y el uso de las curvas correspondientes al gas para gases superficiales. Para gases superficiales: Tpc = 167 + 316.67γg f y p pc = 702.5 − 50γg f

Para gases húmedos: Tpc = 238 + 210γg f y p pc = 740 − 100γg f

Cuando el gas natural contiene cantidades importantes de otros gases, impurezas, como Nitrógeno N2, Bióxido de Carbono CO2 y Ácido Sulfhídrico H2S, las propiedades pseudo –críticas pueden calcularse por el método de Standing-Katz, modificado por Wichert y Aziz. La modificación de este método consiste en usar un factor de ajuste, ε3, para calcular la presión y la temperatura pseudo críticas.

T = Tpc − ε 3 y ´ pc

p = ´ pc

p pcTpc´ Tpc + yH 2 S (1 − yH 2 S )ε 3 15

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0.9 1.6 0.5 0.4 ε 3 (° R) = 120( yCO 2 − yCO 2 ) + 15( y H 2 S − y H 2 S ) H 2S

H 2S

Donde yCO 2 es la suma de las fracciones molares de CO2 y H2S y y H 2 S la fracción molar de H2S H 2S

Viscosidad del gas.

Diferentes correlaciones se han presentado para el cálculo de la viscosidad del gas, entre ellas la de Carr, Kobayashi y, Burrows, que se representa en las figs 12 y 13. La viscosidad es la resistencia del fluido para fluir y es también la medida de las propiedades de adhesión/cohesión. La resistencia a fluir es causada por la fricción intermolecular cuando las diferentes capas del fluido intentan deslizarse entre ellas. La viscosidad es altamente dependiente de la temperatura y la presión. Fluido Newtoniano

Para un líquido la viscosidad disminuye con el aumento de la temperatura. Comportamiento en el movimiento de un fluido debido a la viscosidad.

Fig 11. Efecto de la viscosidad en el movimiento de un fluido Newtoniano

Para un gas la viscosidad aumenta en función del aumento de la temperatura.

Las unidades más comunes de viscosidad son: CentiPoises (cp) = CentiStokes (cSt) × SG (Specific Gravity)

Degree Engler1 × 7.45 = Centistokes (cSt)

SSU1 = Centistokes (cSt) × 4.55

Seconds Redwood1 × 0.2469 = Centistokes (cSt)

Para obtener la viscosidad del gas a través de la correlación de Antonio Lee, Se tienen las siguientes relaciones;

µ g = K × 10 e −4

(X (

ρg 62.428

)Y )

Y = 2 .4 − 0 .2 X

donde; X = 3 .5 +

(9.4 + 0.5794γ g )(T + 460)

1.5

K=

209 + 550.4γ g + (T + 460)

16

986 + 0.2897γ g T + 460

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La viscosidad del gas natural corregida en presencia de impurezas, se obtiene con las siguientes expresiones;

µ gc = µ g + C N + CCO + C H 2

2

Donde:

2S

C N 2 = y N 2 (8.48 × 10−3 log γ g + 9.59 × 10−3 )

C, indica la corrección de la correspondiente impureza

CCO2 = yCO2 (9.08 × 10−3 log γ g + 6.24 × 10−3 )

y, indica la fracción molar de la correspondiente impureza

CH 2 S = yH 2 S (8.49 × 10−3 log γ g + 3.73 × 10−3 )

17

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Fig 12. Cálculo de la viscosidad a 1 Atm. de presión y diferentes temperaturas. 18

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Fig 13. Calculo de la relación de viscosidad

µ µ1 Atm

en función de la presión pseudo reducida. 19

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Factor del volumen de formación gas.

El factor de volumen de gas, Bg, se define como el volumen de una masa de gas medido a condiciones de presión y temperatura del yacimiento, entre el volumen de la misma masa de gas pero medido a condiciones estándar. nRZ c. y .Tc. y.

Bg=

Pc. y. Tc. y . Pc.s.  Z c. y .  Vg C .Y .   = = Vg C .S . nRZ C .S .TC .S . Tc.s .  Pc. y .  Pc.s.

Z c.s . = 1,

Py 〈 Pb

Para la misma masa, n y R pueden ser canceladas y cuando la presión y temperatura a la que está sometido el gas es cercana a las condiciones atmosféricas el factor de volumen del gas puede expresarse de la siguiente forma;

Bg = 0.0283

ZT ft 3 = p SCF

Compresibilidad del gas.

La compresibilidad del gas, también referida como compresibilidad isotérmica, tiene una expresión termodinámica, 1  ∂V  V  ∂p

  resolviendo para un gas ideal Cg es inversamente proporcional a la T presión; C g = 1 p Cg = −

Para un gas real la expresión C g =

1 1  ∂Z  − p Zp pc  ∂p pr  T

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C U R V A S

Aproximación de la curva de afluencia de un pozo de gas para flujo Laminar ( Darcy).

D E

C O M P O R T A M I E N T O D E

L O S

Y A C I M I E N T O S

D E

G A S

 Afluencia al pozo flujo tipo Darcy

 

Flujo tipo Darcy Afluencia al pozo flujo Turbulento

  

Flujo transitorio

El yacimiento es el componente del sistema que comprende el flujo de fluidos entre los límites del yacimiento y el pozo (sandface). El flujo a través del yacimiento es referido comúnmente como comportamiento de afluencia al pozo (IPR) y es una medida de la capacidad que tiene un yacimiento para producir fluidos como resultado de una diferencial de presión en el medio poroso. Esta habilidad depende de muchos factores que incluyen el tipo de yacimiento, el mecanismo de desplazamiento, la presión del yacimiento la permeabilidad de la formación y las propiedades de los fluidos.

IPR para un pozo horizontal

Ley de Darcy La ecuación base utilizada para describir el flujo de fluidos a través yacimiento de gas de un yacimiento es la forma radial de la ecuación de Darcy. En 1856 Henry Darcy desarrolló la ecuación para describir el flujo agua pura en un medio poroso. El concepto básico del Darcy describe el flujo a través de un medio poroso como función de la diferencial de presión, el área transversal de flujo, la viscosidad del fluido. La distancia de flujo y la permeabilidad (la permeabilidad se define como la capacidad del medio poroso para transmitir el fluido). El desarrollo original de la ecuación de Darcy supone flujo de un fluido monofásico e incompresible en régimen laminar. Ecuaciones para el IPR de un

Ecuación de Darcy para pozos de petróleo Q = (0.00708) k h (Pr – Pwf) / {µ B [ln(x) – ¾ + S + Dq]}

Donde: Q = gasto total de petróleo (bpd) k = permeabilidad efectiva (md) h = espesor neto de la formación (pie) Pr = Presión del yacimiento (psi) Pwf = Presión de fondo fluyendo (psi) µ = viscosidad promedio del líquido (cp) B = Factor de volumen del petróleo x = re / rw ó factor del perfil del área re = Radio de drene del yacimiento (pie) rw = Radio del pozo (pie) S = Efecto del daño D = Factor de turbulencia No-Darcy La ecuación de Darcy para pozos de Gas es ligeramente diferente a causa del comportamiento dinámico de las propiedades del gas. 21

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1424qµZT r (ln e + s ) kh rw 1424qµZT r 2 Para flujo Pseudo estacionario p 2 − pwf = (ln 0.472 e + s) kh rw Las ecuaciones anteriores no sólo son aproximaciones en función de las propiedades de la roca si no también asumen flujo tipo laminar en el yacimiento.

Para flujo estacionario, p 2 − pwf = 2

Graficando el gasto de gas (q) de la ecuación anterior en función de la presión de fondo fluyendo se obtendría la siguiente curva, la forma irregular de la curva mostrada en la figura 13 refleja el cambio del factor de compresibilidad “Z” en función de la presión. Para gastos de gas, qg razonablemente pequeños, la siguiente expresión sintética de las ecuaciones anteriores es aceptable q = C ( p 2 − pwf2 ) . Para gastos de gas grandes, donde el flujo en el yacimiento no es flujo tipo Darcy, la expresión resulta ser la siguiente q = C ( p 2 − pwf2 ) n , donde 0.5 < n < 1 . En una gráfica log-log, q vs ( p 2 − pwf2 ) , mostrará una línea recta con pendiente igual n e intersección C.

Fig 14. Gasto de gas en función de la Pwf para un pozo de gas.

Flujo Laminar (tipo Darcy)

El flujo tipo Darcy o flujo laminar se presenta cuando las partículas del fluido se mueven en línea recta paralelas al eje del conducto, el flujo laminar se presenta cuando el número de Reynold, NRe < 2300, correspondiendo a bajas producciones con bajas velocidades de flujo. Para el flujo no Darciano o Turbulento, NRe > 3100, caracterizado por un movimiento caótico de las partículas formando vórtices y remolinos. En el diagrama de Moody, entre el flujo laminar y turbulento existe una zona crítica y de transición. Aproximación de la curva de afluencia de un pozo de gas para flujo turbulento (No Darciano).

Aronofsky & Jenkins (1954) desarrollaron una relación para expresar la afluencia de un pozo de kh( p 2 − pwf2 ) gas en flujo estable, q = , (Mpcd), donde D es el coeficiente de   rd   1424µZT ln  + s + Dq    rw   22

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flujo no Darciano o turbulento y rd es el radio efectivo de drene determinado por Aronofsky & Jenkins y, es dependiente del tiempo hasta que rd = 0.472re. rd kt Otra relación que los involucra es la siguiente = 1.5 t D , donde t D = 0.000264 2 rw φµct rw El termino Dq es referido frecuentemente como el efecto de daño por turbulencia (Tubulence skin effect) y es muy importante para pozos con alta producción de gas. El valor de D es del orden de 10-3 y de allí que para gastos altos cobra más importancia, por ejemplo si el s≈0, el gasto de gas es 10 MMpcd entonces; el valor de Dq es 1, por lo que sólo el factor de ln rd rw tendrá efecto para este caso en particular. Otra forma de presentar la relación es: p 2 − pwf2 =

1424 µZT kh

 0.472re  1424 µZTD 2  ln + s  q + q rw kh  

El primer término de la derecha es similar a la relación para flujo tipo Darcy o Laminar, el segundo término toma en cuenta los efectos del flujo turbulento. Agrupando la expresión se reduce a: p 2 − pwf2 = aq + bq 2 El término D puede ser calculado con la siguiente Relación empírica: D=

6 × 10−5 γks−0.1h 2 µrw hperf

donde, γ es la densidad relativa del gas y ks es la permeabilidad en las cercanías del pozo en md, h y hperf el espesor perforado y el espesor neto, µ es la viscosidad del gas en cp, evaluado a la presión de fondo fluyendo. La figura 14 es una gráfica log-log que muestra el comportamiento de la afluencia al pozo cuando es flujo laminar y con la corrección del efecto al flujo turbulento. El potencial máximo obtenido con la ecuación para flujo turbulento es de 460 Mpcd, mientras que la curva para flujo laminar permitiría calcular un potencial de 1460 Mpcd.

Fig 15. Curva de afluencia de un pozo de gas. Flujo laminar (Darcy) y Turbulento (No Darciano).

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Flujo transitorio para un pozo de gas.

El flujo de gas en un yacimiento bajo condiciones transitorias se puede aproximar por la combinación de la ley de Darcy y la ecuación de continuidad. En general, k ∂p ∂p 1 ∂ k ∂p = ∇( ρ ∇p ) la cual para coordenadas radiales se reduce a φ = = (ρ r ) φ= ∂t ∂t r ∂r µ ∂r µ m pMW ∂  p 1 ∂  k ∂p   De la ley de los gases reales, ρ = = Sustituyendo φ   = rp  V ZRT ∂t  Z  r ∂r  µZ ∂r  Considerando la k y Z son constantes y realizando la derivada del término de la derecha y además ∂ 2 p 2 1 ∂p 2 φµc ∂p 2 + = , sin embargo; esta ecuación para altos gasto de gas para un gas ideal, ∂r 2 r ∂r k ∂t y variaciones fuerte de la presión de fondo fluyendo puede llevar a un error considerable, por lo que; existe una relación desarrollada por Al-Hussainy and Ramey (1966) en función de la pseudo presión de un gas real, m(p). p

p dp , donde p0 es una µZ p0

m( p ) = 2 ∫

referencia arbitraria (puede ser cero). La pseudo presión diferencial ∆m( p ) = m( p ) − m( pwf ) . Para bajas presiones resulta pi pi 2 − Pwf2 p ∆m( p ) = 2 ∫ dp ≈ µZ µZ pwf Para presiones superiores a 3000 psi, tanto Pi como Pwf , pi p p ∆m( p ) = 2 ∫ dp ≈ 2 ( pi − pwf ) µZ µZ pwf Fig 16. Curvas para un IPR transitorio.

Finalmente, la pseudo presión de un gas real puede ser usada en lugar de la diferencia de presiones al cuadrado en cualquier relación de afluencia de un pozo de gas.

Así la siguiente relación puede permitir una analogía para la afluencia de un pozo de gas, cuando se utiliza la presión pseudo reducida del gas, en caso de usar la diferencia de las presiones al cuadrado se debe reemplazar el término 1638T por 1638µZT en el denominador.

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kh(m( pi ) − m( pwf ) )   k q= − 3.23 log t + log 2 1638T φ ( µct )i rw  

−1

Ecuaciones para el IPR de un yacimiento de gas

Existen diferentes ecuaciones disponibles para calcular un IPR para un yacimiento de gas, realizadas por diferentes autores las cuales pueden ser utilizadas dependiendo la cantidad de información disponible y estas son: Terminación Vertical Lineal Fetkovitch Jones Back Pressure Estado pseudo estacionario(PSS) Forchheimer Fractura Hidráulica Transiente

Terminación Horizontal Joshi Babu & Odeh PSS IP distribuido

Datos utilizados para generar las curvas de afluencia al pozo de gas en esta sección. T = 180° F, 640°R Pi = 4613 Zi = 0.945 S=0 µ = 0.0244cp h = 78 ft y hperf=39 ft Tpc= 378 °R y Ppc= 671 psi

γg = 0.65 Φ = 0.14 rw = 0.328 ft (7 7/8”) re=1490 ft k = 0.17 md Sw =0.27 Sg = 0.73

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El término de condensación retrógrada es comúnmente usado debido a que generalmente durante una expansión isotérmica C O N D E N S A C I Ó N ocurre la vaporización y no la condensación. Cuando hay dos fases R E T R O G R A D A E N en un sistema, es muy fácil decidir cuál es el líquido y cuál es el gas: La fase superior corresponde al gas y la inferior al líquido. La Y A C I M I E N T O D E diferencia más notable entre un gas y un líquido es la densidad. Y G A S Y la densidad está ligada a la distancia que separa las moléculas. Si las C O N D E N S A D O moléculas están muy distanciadas (como suele ocurrir en el estado gaseoso) la densidad es baja. Pero las moléculas se acercan entre sí por dos razones. F E N Ó M E N O

D E

A bajas temperaturas porque la agitación térmica no logra contrarrestar las fuerzas de atracción

entre moléculas (Fuerzas de Van der Waals) y se produce la condensación "normal" (formación de líquidos por enfriamiento). A altas presiones. Entregando alta energía al sistema para "obligar" a las moléculas a permanecer

en contacto pese a la agitación térmica. De este modo tanto en los líquidos como en los gases a alta presión, las densidades son altas. Y esto hace que los gases a alta presión tengan un comportamiento similar al de los líquidos. En resumen, el fenómeno de la condensación retrógrada se manifiesta en: La condensación de líquido durante la expansión a temperatura constante de un gas (Donde el fenómeno "normal" es la condensación durante la compresión del gas). La condensación de líquido durante el calentamiento a presión constante de un gas (Donde el fenómeno "normal" es la condensación durante el enfriamiento del gas). Los gases a alta presión son capaces de "disolver" líquidos. La disolución implica la mezcla íntima de las moléculas. Es difícil imaginar la "disolución" de un líquido en un gas a presión atmosférica pues en el mismo volumen en que el gas tiene apenas 1 molécula, una fase líquida puede contener cientos de moléculas. Pero en los gases a muy alta presión (200 ó más Kg/cm2) las distancias moleculares se acortan de tal manera que es perfectamente razonable aceptar que una fase gaseosa en esas condiciones puede disolver moléculas más pesadas (el gas y el líquido pasan a tener cantidades similares de moléculas por unidad de volumen). Entonces ¿qué ocurre si, luego de disolver algo de líquido, un gas a alta presión se expande? El gas pierde su capacidad de disolver líquidos (pasa a comportarse como un gas con las moléculas distanciadas) y los componentes pesados se desprenden generando lo que se conoce como condensación retrógrada.

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Punto Crítico

Pyac y Tyac A1

CRICONDENBARA

Ruta de produción

Punto de burbuja

P R E S I Ó N

Aceite

Punto de Rocío

80%

A2

40%

Gas y Aceite

C R I C O N D E N T E R M A

Para el caso de los Yacimientos de Gas y Condensado, que es el caso que nos ocupa, en proceso isotérmico al disminuir la presión por debajo de la presión de rocío ocurre condensación retrógrada. Para introducir este fenómeno vamos a recurrir a los diagramas PT.

Partiendo de un yacimiento con presión mayor que la presión de A3 rocío y temperatura menor a la 10% Gas crincondenterma, punto A1, se tiene 5% que el fluido en el yacimiento es una Separ ador 0% sola fase (gas). La presión de yacimiento comienza a disminuir TEMPERATURA debido la producción extraída y además manteniendo la temperatura Fig 17.Curvas para un IPR transitorio constante, también la composición y por lo tanto la envolvente de fase se mantiene similar que al inicio de la explotación del yacimiento hasta que la presión en el yacimiento es igual a la presión de rocío y por debajo de esta comienza a entrar a la envolvente de fase. Es en este momento que comienza a formarse líquido, debido al fenómeno de condensación retrograda del punto de rocío hasta el punto A2, en el yacimiento, este condensado queda retenido en el medio poroso en tanto no alcance su saturación crítica y por lo tanto el gas producido se empobrece en componentes intermedios y pesados aumentando así, la relación gascondensado (RGC), de hecho después de que se alcanza el punto de rocío la composición del líquido producido cambia y de igual forma la envolvente de fase de los fluidos remantes en el yacimiento comienza a cambiar. 20%

Finalmente el fenómeno se revierte y el condensado que se formó y quedó adherido en los poros del yacimiento durante el periodo entre el punto de rocío y el punto A2 comienza a vaporizar. Esta vaporización ayuda en la recuperación del líquido y se evidenciará con la disminución de la RGC. En general el fenómeno de condensación retrograda será más evidente en:  Yacimientos con baja temperatura  Yacimientos con presiones de abandono altas  Yacimientos en los que su composición cambie fuertemente. 27

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Capítulo

S Y S T E M S

2

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Fundamentos de flujo de gas en tuberías Introducción

Flujo Laminar y Flujo Turbulento.

L

El flujo de fluidos en un pozo puede verse afectado por diversos aspectos, dependiendo de la geometría del flujo, las propiedades de los fluidos y el gasto. El flujo puede ser monofásico o multifásico, en la mayoría de los pozos se presenta éste último. La geometría del flujo es comúnmente a través de tuberías circulares o de los espacios anulares de las tuberías de producción con las tuberías de revestimiento. En tanto que las propiedades de los fluidos deben ser consideradas para evaluar el comportamiento del flujo en el pozo y en función del gasto (velocidad) el flujo puede ser laminar o turbulento. La resistencia al flujo de un fluido puede ser caracterizado en función de la viscosidad si éste se mueve en un plano, con uno de los extremos fijo y en el otro extremo una lámina moviéndose junto con el fluido. Existe un gradiente de velocidad positivo desde el punto fijo al plano en movimiento y esto es llamado flujo laminar. P´1

FLUIDO

P1

Plano Fijo

P1

La aplicación más común del flujo laminar será para el flujo de un fluido (líquido o gas) a través de una tubería. Para este caso en particular la velocidad de flujo es menor para la frontera entre el fluido y las paredes de la tubería y aumenta hasta alcanzar la velocidad máxima en el centro de la tubería. El perfil de velocidad puede ser calculado dividiendo el flujo en elementos cilíndricos de diámetro menor y concéntrico.

P´2

Plano en movimiento

Velocidad de cada plano incrementando

P2

P2

vm

El objetivo que se persigue es evaluar las caídas de presión a lo largo del sistema, que para nuestro interés son los pozos y las líneas de descarga.

Fig. 1 Flujo laminar

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El flujo al alcanzar la velocidad crítica comienza a ser turbulento con la formación de movimientos caóticos. Esta turbulencia incrementa la resistencia al flujo fuertemente, por lo que existen caídas de presión más grandes, por lo que para un gasto más alto deberá haber una presión mayor disponible.

P2

P1

vm

q = v f At

Fig. 2 Flujo Turbulento

Propiedades del gas natural P R O P I E D A D E S D E L

G A S

N A T U R A L

 Densidad  Densidad relativa

Los cálculos de perdidas de presión en una tubería involucran conocer y calcular a su vez las propiedades del gas, por lo que será importante conocerlas y entenderlas. Estás propiedades ya se explicaron en el capítulo 1 sin embargo se menciona un resumen a continuación de las ecuaciones a utilizar.

 Viscosidad  Factor de Volumen de Gas  Factor de Compresibilidad, Z  Ley de los Gases Reales

Densidad del gas

ρ=

γ m ó ρ g = 0.0764 g Bg V

Densidad relativa del gas γ g = PM = ∑ yi PM i 28.97 28.97 producido, de formación y del gas γ gd = 0 . 25 + 0 . 02 ° API disuelto (Correlación de Katz) Viscosidad

µ g = K × 10 e −4

nRZ

Factor de volumen del gas, Bg

Vg Vg

C .Y . C .S .

=

(X (

ρg 62.428

c. y.

+ R s × 10

−6

Rγ g − Rsγ gd R − Rs

( 0 . 6874 − 3 . 5864 ° API )

)Y )

Tc.y.

Pc . y . T c . y . Pc . s . = nRZ C . S .T C . S . T c .s . Pc . s .

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γ gf =

,

 Z c.y.   P  c. y.

   

A R T I F I C A L

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S C H L U M B E R G E R 



Factor de compresibilidad del gas, C = 1p − Zp1  ∂∂pZ    Z También es importante tener pV = ZnRT presente la ecuación de los gases reales. El componente del gas natural que se libera principalmente es el metano que tiene una densidad relativa de 0.55, al declinar la presión comienza un proceso de vaporización de los componentes más pesados con mayor peso molecular, por lo tanto γ gd ≥ γ gf ≥ 0 . 55 . g

pc

E C U A C I Ó N

D E

C O N S E R V A C I Ó N D E

L A

E N E R G Í A

pr

T

La ecuación general que gobierna el flujo de fluidos en una tubería, se obtiene a partir de un balance macroscópico de la energía asociada a la unidad de masa de un fluido, que pasa a través de un elemento aislado del siguiente sistema:

 Perdidas de presión por fricción

ρ2,V2,P2

 Perdidas de presión por aceleración

 Perdidas de presión por elevación

hT

 Flujo horizontal  Flujo Vertical  Flujo por espacio anular

ρ1,V1,P1

Fig 1.- Diagrama de flujo en un conducto aislado Con base en la ley de la conservación de la energía (considerando una masa unitaria y que no existe acumulación de material o energía entre puntos): E1 = ∆W f + ∆Ws + E2

Donde: ∆W f pérdidas de energía por fricción(viscosidad y rugosidad) ∆Ws Pérdidas de energía por trabajo externo.

Energía por unidad de masa, en la posición uno. Energía por unidad de masa, en la posición dos. g La energía de expansión es: Ee = pV , la energía potencial es: E p = h y la energía cinética es: gc

E1 E2

Ec =

v2 2gc 30

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Sustituyendo estás expresiones en la expresión de la conservación de la energía: g ∆v 2 V∆p + ∆h + + ∆W f + ∆Ws = 0 , multiplicando a la expresión por ρ / ∆L gc 2gc  ∆p   ∆p   ∆p   ∆p    =  +  +  ésta expresión contempla las 3 componentes: elevación,  ∆L T  ∆L  e  ∆L  ac  ∆L  f aceleración y fricción.

Las pérdidas de presión debido a la fricción tienen las siguientes expresiones para realizar los cálculos: Ecuación de Darcy Donde: d es diámetro de la tubería, v es velocidad y ρ es la densidad ambos del fluido y f es el factor de fricción Ecuación de Fanning d Donde: Rh es el radio hidráulico = 4 Flujo Laminar

fρ v 2  ∆p    = 2gcd  ∆L  f fρ v 2  ∆p    = 2 g c Rh  ∆L  f f = f ( ξ , N Re )

f = 64

N Re

  N Re − 2300  1.3521 f =  2300  ξ  2.514 +  2.3026 log   3.715 3100 f

  ξ 2 .514 f =  − 2 log  +  f N Re  3 .715 d   f = 1 . 14 − 2 log 

N Re =

ξ 21 . 25  + 0 .9 d N Re 

   + 0.032 2       

Flujo crítico

−2

  o  

Flujo Turbulento

    

dv ρ

Número de Reynolds

µ

Los valores más comunes son: Tubería estriada 0.00006” ∑ ∆pi Tubería de producción o 0.0006” ξ = n i =1 perforación pi   ∑ ∆ L Ai  i i =1  Tubería de escurrimiento 0.0007” Tubería Galvanizadas 0.006” Para poder determinar el valor del factor de fricción f, es necesario determinar el régimen de flujo, pudiendo ser laminar o turbulento. Una forma de poder determinar el régimen de de flujo es con n

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el uso del número de Reynolds y cuando el flujo es de una sola fase y es laminar entonces el factor de fricción depende solamente del número de Reynolds, NRe3100 y el factor de fricción se calcularía con la ecuación de Colebrook y White.

Fig 2.- Diagrama de Moody Flujo de gas en tuberías

Considerando un sistema aislado y despreciando los efectos de las perdidas de presión por aceleración. Entonces prevalecen las caídas de presión por fricción y elevación.  ∆p   ∆p   ∆p   ∆p  Por lo tanto, la siguiente expresión   =  +  +  queda reducida  ∆L T  ∆L  e  ∆L  ac  ∆L  f solamente con la componente de las perdidas de presión por fricción: ∆ Pf =

f ρ Lv 2 2gcd

Donde:

ρ g = 0 .0764

32

γg Bg

,

 p0  Z (T + 460 )  B g =  p  T0 + 460 

y

A R T I F I C A L

L I F T

S Y S T E M S

S C H L U M B E R G E R

v=

q 4q B g = A πd 2

Esta ecuación permite evaluar perdidas de presión por fricción en Además p = ( p1 + p2 ) / 2 y ∆p = p1 − p2 , entonces sustituyendo y dejando la expresión en unidades consistentes. tuberías horizontales 2 f   p0  q γ g (T + 460)L  p12 − p22 =  2   d5  461.346  T0 + 460  

Con la componente de las pérdidas de presión por elevación:  p0  Z (T + 460 ) , Donde: ρ g = 0 .0764 γ g   B g B g =  T + 460  p  0 

∆pe = ρ g h

Esta ecuación permite evaluar pérdidas de presión por elevación.

p − p = 0.03756 2 1

2 2

p 2γ g h

Z (T + 460 )

Como ejemplo de aplicación de la expresión para calcular las perdidas de presión por elevación, se tiene el caso para calcular la presión de fondo de un pozo (Pws) siempre que éste se encuentre estabilizado. Para el caso de un pozo productor de gas la Pwf será siempre mayor a la Ptp debido a los efectos combinados de la fricción y el cambio de elevación, considerando despreciable las pérdidas por la aceleración del fluido. Con las ecuaciones anteriores para calcular pérdidas por fricción y elevación, suponiendo flujo permanente de una sola fase y pérdidas por aceleración despreciables: f  p12 − p 22 =  2  461 .346

p 2γ g h   q 2γ g (T + 460 )L  p0     + 0 . 03756   d5 Z (T + 460 )  T0 + 460   

Se tiene la siguiente ecuación para calcular el gasto de gas: 0.5

 0.03756 p 2γ g h  K   d 2.5 qg = 0.45  p12 − P22 −   ( ) L  Z T + 460   0.5

Donde: K 4 = 461.3462  T0 + 460     

p0

 1  ( ) f γ g Z T + 460   

0.5

33

A R T I F I C A L

L I F T

S Y S T E M S

S C H L U M B E R G E R

Varios autores han publicado diferentes ecuaciones para calcular el flujo de gas a través de tuberías, todas ellas se basan en la última ecuación presentada para calcular el qg sin embargo; su desarrollo final se han tomado en cuenta las suposiciones que establecen sus diferencias y que permiten clasificarlas por la forma en se evalúa el factor de compresibilidad y el factor de fricción. Ver tablas siguientes. Las figuras 3 y 4 muestran las curvas típicas de un perfil de presiones en función de la longitud y del gasto de gas.

AUTOR

ECUACION

Darcy

 p 2 − p2 2  2.5 qg = K 4  1  d L  

Clinedinst 3

PanhandleA4

0.5

0.5

Ppr , 2 Ppr  Ppr ,1 Ppr  qg = K 4 ∫ dPpr − ∫ dPpr  d 2.5 o Z Z o 

 p 2 − p2 2  qg = K 4  1  L    p 2 − p2 2  qg = K 4  1  L  

0.5394

d 2.5

0.510

d 2.530

PanhandleB 4  p 2 (1 + Cp1 ) − p1 2 (1 + Cp 2 )  qg = K 4  1  L  

d 2.530

0.5

Weymouth 4

 p 2 − p2 2  83 qg = K 4  1  d L  

Smith 5,6

 p 2 − p2 2  2.5 qg = K 4  1  d L  

Cullender 4, 7

0.510

0.5

(

)

(

)

0.5

 ∆p I + I − ∆p 2 I + I 2  2.5 qg = K 4  1 1  d L  

34

A R T I F I C A L

L I F T

S Y S T E M S

S C H L U M B E R G E R

EQUIVALENCIAS DE LA CONSTANTE K 4 EN LAS DIFERENTES ECUACIONES DE FLUJO AUTOR

ECUACION 0.5

 1   fγ Z T + 460  g

0.5

Darcy

 T + 460   K 4 = 461.346 o  po 

Clinedinst

Z o p pc (To + 460)  1  K 4 = 109.64  po  γ g L T + 460

Panhandle A

 T + 460   K 4 = 435.87 o  po 

(

(

∗

 T + 460   = 737 o  po 

1.0788

1.02

 1  γ  g

0.4606

   

)

  E  

)

   

0.5

  1    Z T + 460   

(

  1    Z T + 460   

(

0.510

)

 1  γ  g

Panhandle B

K

Weymouth

 T + 460   K 4 = 433.49 o  po 

  1   E  γ Z T + 460   g 

Smith

 T + 460   K 4 = 77.831 o  po 

1   f 

Cullender

 7.58 × 10 6 K4 =   γ f g 

4

   

(

)

   

E

0.961

E

0.5

)

0.5

  1  E   γ Z T + 460   g 

(

( = (p

)

) − p)

∆p 2 = p − p 2 ∆p 2

 284.2 × 10 6 K 4 =  L 

0.5394

0.5

0.5

F .horizontal

Cullender

0.5

1   E f 

  

0.5

h   f

1

0.5

F .inclinado

Las unidades utilizadas son: Psi para presión, °F para Temperatura, pies para longitudes y diámetros, pies/seg para el gasto. 35

A R T I F I C A L

L I F T

S Y S T E M S

S C H L U M B E R G E R Pth

Presión en superficie, psi

T u b e r í a

Pth < Pwf

V e r t i c a l

Tubería Horizontal

Presión, psi

Profundidad, m

Pld

Pwf

Presión inicial

Pi > Pf

Presión Final

Pws

Presión en fondo, psi

Longitud, m

Presión en fondo (Pwf), psi

Fig. 3.- Perfil de presiones a través de una tubería vertical y horizontal

A un determinado Diámetro de tubería Y Presión del sistema

Gasto (q), Mpcd

Fig. 4.- Curva de presión contra el gasto de gas en una tubería Flujo de gas en espacios anulares.

El espacio entre dos objetos concéntricos tal como puede ser en un pozo con su tubería de producción y la tubería de revestimiento se denomina espacio anular. En la mayoría de los pozos de gas producen por la tubería de producción por lo tanto la ecuación para calcular las perdidas de presión considerando los efectos de fricción y elevación no sufre ningún cambio, pero cuando el gas fluye por el espacio anular se deberán tener las siguientes consideraciones.

Calcular el diámetro hidráulico que es igual a 4 veces el área de la sección transversal al flujo entre el perímetro mojado, d h = 4 Rh = d ci − d te , este se debe sustituir en la ecuación siguiente: ∆′p = f

ρ ′v 2 L′ 2 gc d

, donde v =

q , sustituyendo la ecuación queda de la siguiente forma: A

36

A R T I F I C A L

L I F T

S Y S T E M S

S C H L U M B E R G E R

2 p 2γ g h f   p0  q γ g (T + 460 )L    p −p =  3 2 + 0.03756 2  Z (T + 460 )  461.346  T0 + 460  (d ci − d te ) (d ci − d te )  2 1

2 2

Para el número de Reynolds en conductos anulares, tampoco se admite sustitución directa del diámetro hidráulico y puede aproximarse de la siguiente forma:

N Re = 0.020156

q gγ g µ (d ci + dte )

Eficiencia de flujo, E. Al igual que en el flujo de líquidos por tuberías, la eficiencia es factor de ajuste para compensar los efectos de corrosión, erosión, rugosidad e incrustaciones que no se consideraron en el desarrollo para la obtención de la ecuación de flujo, de tal forma que los resultados obtenidos tienen que ser corregidos para obtener gastos más reales, los valores más comunes de la eficiencia de flujo según Ikoku son: Flujo Gas Seco Gas Húmedo Gas y Condensado

Contenido de líquidos, gal/106 pie3 0.1 7.2 800

Eficiencia de flujo 0.92 0.77 0.6

Perdidas de fricción en las conexiones

Las conexiones en las tuberías y otros tipos de accesorios, incrementan las perdidas de presión por fricción en el sistema. En el mejor de los casos, estas pérdidas adicionales presión sólo pueden ser estimadas en forma aproximada. Se deben de incluir en el análisis de un sistema, considerando que cada conexión o accesorio debe ser sustituido por una longitud equivalente de sección recta, dependiendo del tipo de accesorio instalado, la cual deberá provocar una perdida de presión similar a las de la conexión real. Además, deberá agregarse a la longitud equivalente la longitud axial de la tubería, antes de calcular la perdida de presión total del sistema. Los valores de la longitud equivalente para las válvulas comunes y otras conexiones, para flujo turbulento, pueden obtenerse mediante el nomograma de la figura 3. Para el flujo multifásico las longitudes equivalentes deberán multiplicarse por seis.

37

A R T I F I C A L

L I F T

S Y S T E M S

S C H L U M B E R G E R

Figura 5. Nomograma de la resistencia al flujo ofrecida pro las válvulas y conexiones, en términos de la longitud equivalente de una tubería recta. (Cortesía Crane co.)

38

A R T I F I C A L

L I F T

Capítulo

S Y S T E M S

3

S C H L U M B E R G E R

Flujo multifásico en tuberías Introducción

Flujo multifásico.

E

l flujo simultáneo de dos o más fases, ocurre en la mayoría de los pozos de aceite y en muchos de los pozos productores de gas y en algunos de los pozos inyectores. El comportamiento del flujo dos fases depende fuertemente de la F L U J O distribución de las fases en la tubería, lo cual depende de la dirección del flujo en relación al campo gravitacional. M U L T I F Á S I C O

 Patrones de flujo vertical y

Patrones de flujo

horizontal

 Mapas de flujo  Colgamiento  Resbalamiento  Velocidad superficial  Velocidad real

Es evidente entonces que al fluir dos fases simultáneamente, lo pueden hacer en formas diferentes, cada una de estas formas presenta una distribución relativa de una fase con respecto a la otra, constituyendo un patrón o tipo de flujo.

La manera en la cual las dos fases son distribuidas en la tubería afecta otros parámetros, tales como el deslizamiento entre fases y el gradiente de presión. El régimen de flujo o patrón de flujo es una descripción cualitativa de la distribución de fases. En flujo vertical ascendente de gas-líquido se definen 4 regímenes de flujo: Burbuja, Bache, espiral o anular bache y anular niebla que se muestran en la figura 1. Para flujo horizontal también es un problema común en la industria petrolera, en las líneas de descarga el flujo bache llega a ser de suma importancia predecirlo y entenderlo para definir por ejemplo el diámetro de la tubería a utilizar en la red de transporte de hidrocarburos. La figura 2 muestra los patrones de flujo más comunes para el flujo horizontal. Los cambios en el patrón de flujo ocurren como una progresión con la variación del gasto de gas para un gasto de líquido determinado. Las fronteras entre patrones de flujo en los mapas de flujo muestran que los cambios dependen directamente de la velocidad superficial de cada fase.

Los mapas de patrones de flujo han sido obtenidos en diferentes experimentos por diversos investigadores, se mencionan los más difundidos: Duns y Ros, Govier y Aziz, Beggs y Brill, Taitel y Dukler, Petalas y Aziz, Baker, etc. Algunos sólo para flujo inclinado u horizontal o ambos. 39

A R T I F I C A L

L I F T

S Y S T E M S

Dirección del flujo

Dirección del flujo

S C H L U M B E R G E R

Burbuja

Bache

Anular bache

Anular niebla

Patrones de flujo verticales Fig 1.- Configuración geométrica en flujo vertical Flujo segregado-estratificado

Flujo segregado-ondulado

Flujo segregado-anular

Flujo intermitente-tapón

Flujo intermitente-bache

Flujo Distribuido-burbuja

Flujo Distribuido-niebla Dirección del flujo

Fig 2.- Patrones de flujo horizontal, observados por H.D.Beggs, 1973. 40

A R T I F I C A L

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Mapa de patrón de Petalas y Aziz de flujo horizontal para un sistema de gas y líquido Estratificado Estratificado ondulado Burbuja alargada Bache Anular niebla Espuma Burbuja dispersa Burbuja

Mapa de patrón de Taitel y Dukler de flujo horizontal Intermitente Anular niebla Ondulado

Mapa de patrón de Gregory de flujo vertical

41

Espuma Anular niebla Bache Burbuja

A R T I F I C A L

L I F T

S Y S T E M S

S C H L U M B E R G E R

Los siguientes parámetros son de importancia en el estudio del flujo multifásico: Colgamiento, λ = VL . Se define como la relación entre el volumen de líquido VL existente en Vtp

una sección de tubería a las condiciones de flujo, y el volumen de la sección de tubería Vtp . Esta relación de volúmenes depende de la cantidad de líquido y gas que fluye simultáneamente en la tubería. Generalmente, la velocidad de la fase de gas es diferente a la velocidad de la fase del líquido, razón por que se presenta el resbalamiento entre las fases. Colgamiento sin resbalamiento

Colgamiento considerando el resbalamiento

q ′L λ= q ′L + q ′g

C5  N gv 2 2  y L = exp C1 + C 2 senθ + C3 sen θ + C 4 N Lµ C6  N LV 

(

Donde:

)

 1   N L2µ = 0.15726µ L  3   ρ Lσ 

ρ  N gv2 = 1.938v sg  L  σ 

Dirección del flujo Horizontal Ascendente Descendente

0.25

ρ  2 N Lv = 1.938v sL  L  σ 

   

0.25

0.25

Tipo de flujo

C1

C2

C3

C4

C5

C6

Todos

-0.38011

0.12988

-0.11979

2.34323

0.47569

0.28866

Estratificado Otros

-1.33028 -0.51664

4.80814 0.78981

4.17156 0.55163

56.26227 15.51921

0.07995 0.37177

0.50489 0.39395

Resbalamiento. Es el fenómeno que se presenta cuando una de las fases presente en el flujo tiene mayor velocidad que las otras. Las causas atribuibles a este fenómeno son varias, entre ellas; la resistencia al flujo por fricción, la diferencia de compresibilidad entre el gas y el líquido, hace que el gas en expansión viaje a mayor velocidad que el líquido. Cuando el flujo es ascendente, actúa la segregación gravitacional ocasionando que el líquido viaje a menor velocidad y, el caso contrario se presenta para el flujo descendente. La velocidad de deslizamiento, vd la podemos estimar como; vd = vg − vL . Velocidad Superficial. Es la velocidad que tendría cualquiera de las fases si ocupara toda la tubería y se definen por las expresiones siguientes: Velocidad Superficial de líquido

Velocidad Superficial de gas

Velocidad Superficial de la mezcla

vsL =

vsg =

vm =

q ′L Atp

q ′L Atp

q ′L + q′g Atp

= vsL + vsg

Velocidad Real. La velocidad real es la velocidad de cada una de las fases tomando en cuenta el concepto del colgamiento.

42

A R T I F I C A L

L I F T

S Y S T E M S

S C H L U M B E R G E R

vL =

vsL yL

y vg =

vsg (1 − yL )

La densidad de la mezcla entonces puede obtenerse de la siguiente expresión: Considerando el resbalamiento ρ m = ρ L y L + ρ g (1 − y L ) ρ L = ρ o f o + ρ w f w

Sin considerar el resbalamiento ρ m = ρ L λL + ρ g (1 − λL )

Viscosidad de la mezcla. Este parámetro puede ser obtenido de las siguientes expresiones: Considerando el resbalamiento µ m = µ LyL µ g(1− yL ) µ L = µ o f o + µ w f w

Sin considerar el resbalamiento µ m = µ L λ + µ g (1 − λ )

Gasto de gas Crítico. Para flujo vertical o inclinado las pérdidas de presión por fricción es el aspecto más importante de los tres componentes. Generalmente se atribuyen pérdidas de presión del orden del 80 % y también resulta ser una de las principales causas por las que los pozos se “cargan” y pueden llegar hasta dejar de producir. Uno de los ejemplos más claros de este proceso se representa en los pozos productores de gas, en los que la acumulación de líquido provoca una reducción en la producción de hidrocarburos. La predicción de ¿Cuándo va a ocurrir este proceso? es muy difícil de realizar pero existen ciertas referencia con base en la velocidad de la fase de gas para estimar el gasto de gas mínimo para evitar el proceso de la carga de líquido en el pozo. Si un pozo de gas produce líquido, éste probablemente tendrá un problema para producir en un futuro. La carga de líquido incrementará el gradiente de presión y se convierte en una contra presión hacia el yacimiento. El líquido comienza a acumularse en el pozo debido a que la velocidad del gas es menor que la necesaria para arrastrar líquido hasta la superficie. Este proceso se puede visualizar en la figura 3. R.G turner, presentó en 1969, un método para determinar la velocidad mínima que debe adquirir la corriente de gas para mantener un arrastre continuo de las partículas de líquido del pozo. Esta velocidad está en función tanto de la forma y diámetro de la partícula como de la densidad y viscosidad del fluido que la desplaza así como de la tensión interfacial entre ambos fluidos.

43

A R T I F I C A L

L I F T

S Y S T E M S

S C H L U M B E R G E R

Líquido resbalando Para el proceso de acumulación

Gas y líquido fluyendo

La expresión general para calcular la velocidad terminal de la partícula (ρ L − ρ g )D , vt (pies/s) es: vt = 6.55 CD ρ g ft/sec Donde: CD es el coeficiente de arrastre y D es el diámetro de la gota. La expresión que relaciona el diámetro de la gota y la velocidad terminal es el número 2 vt ρ g D , donde la σ es de Weber. N we = σg c la tensión interfacial, lb/ft Para N we = 30, la ecuación de Turner es:

Líquido acumulado Gas + líquido

Gas + líquido

Fig. 3.- Pozo productor de gas con carga de líquido.

vt = vt =

[

]

1.59 σ (ρ L − ρ g )

[

ρ g 0 .5

0.25

Para presiones menores a 1000 psi

]

1.92 σ (ρ L − ρ g )

0.25

Para presiones mayores a 1000 psi

ρ g 0 .5

Suponiendo γ g = 0.6 y T = 140 °F y partículas de líquido de agua o condensado cuyos respectivos valores promedio de tensión interfacial son: Líquido Agua Condensado

vt = vt =

[

[

ρ g 0 .5

0.25

ρg

0 .5

4.43(67 − 0.0031 p ) (0.0031 p )0.5

Para Condensado

0.25

vg =

]

1.92 σ (ρ L − ρ g )

67 45

Para Agua

]

1.59 σ (ρ L − ρ g )

ρ (lbm/pie3)

σ (dinas/cm) 60 20

0.25

5.62(67 − 0.0031 p ) (0.0031 p )0.5

0.25

vg =

44

3.37(45 − 0.0031p ) (0.0031p )0.5

0.25

vg =

4.02(45 − 0.0031p ) (0.0031p )0.5

0.25

vg =

A R T I F I C A L

L I F T

S Y S T E M S

S C H L U M B E R G E R

Aprovechando q = A ∗ v , el gasto de gas mínimo necesario para prevenir el proceso de carga de líquido en un pozo para una particular velocidad y diámetro de la tubería: qg =

3.06vg A

TZ

p , MMpcd

Donde: vg; Velocidad del gas (pies/sec) p; presión (psi) A; área de la TP en pies2 Z: Factor de Compresibilidad del gas.

Las siguientes figuras 4 y 5 muestran las curvas de la ecuación anterior para diferentes diámetros de tubería y diferentes presiones, se consideraron los siguientes datos para el cálculo. Datos Densidad relativa del gas Densidad relativa del condensado o Densidad relativa del agua w Corte de agua fw Twh Temperatura en la cabeza Pwh Presión en la cabeza Factor de compresibilidad z g

Tbh Pwf z

Temperatura del yacimiento Presión de fondo fluyendo Factor de compresibilidad

45

0.6 0.75 1.05 1 Fracc. 48.8 °C 100 psi 0.9868642 100 °C 1,000 psi 0.94366977

A R T I F I C A L

L I F T

S Y S T E M S

S C H L U M B E R G E R

Efecto del Diámetro de Flujo sobre el Caudal de Gas Crítico Solución en la Cabeza del pozo

Presión en la Cabeza (psi)

1200

1000

800

600 3.920 2.992

400

2.441 1.750

200

1.500

3.90

3.75

3.60

3.45

3.30

3.15

3.00

2.85

2.70

2.55

2.40

2.25

2.10

1.95

1.80

1.65

1.50

1.35

1.20

1.05

0.90

0.75

0.60

0.45

0.30

0.15

0.00

0

Rango Mínimo del Flujo de Gas (MMpcd)

Figura 4. Gasto de gas crítico para las tuberías de: 4 ½”, 3 ½”, 2 7/8”, 2” y 1 ¾”, para diferentes presiones.

Efecto del Diámetro de Flujo sobre el Gasto Mínimo de Flujo Solución en el Fondo del pozo

Presión en el flujo de fondo (psi)

2200

2000

1800

3.920

1600

2.992 1400

2.441 1.750

1200

1.500

Rango Mínimo de Flujo de Gas (MMpcd)

Figura 5. Gasto de gas crítico para las tuberías de: 4 ½”, 3 ½”, 2 7/8”, 2” y 1 ¾”, para diferentes presiones. 46

5.0

4.8

4.6

4.4

4.2

4.0

3.8

3.6

3.4

3.2

3.0

2.8

2.6

2.4

2.2

2.0

1.8

1.6

1.4

1.2

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

1000

A R T I F I C A L

L I F T

S Y S T E M S

S C H L U M B E R G E R

Correlaciones de flujo. Correlaciones de flujo monofásicas. Algunas de las correlaciones más utilizadas en la industria del petróleo son las siguientes:      

Moody AGA - Dry Gas Equation Panhandle A Panhandle B Hazen-Williams Weymouth

Correlaciones de flujo Multifásicas. Existen diversas correlaciones (métodos experimentales de cálculo) desarrolladas por diferentes investigadores para evaluar las pérdidas de presión en tuberías horizontales, verticales o inclinadas. Muchas de las correlaciones y modelos están basadas para sistemas agua-aire, pero también existen trabajos desarrollados para gascondensado-agua con diferentes relaciones entre ellas, es decir a diferentes gasto de gas con diferentes gastos de líquido con diferentes tipos de tuberías, diámetros y longitudes. La exactitud de los cálculos de las pérdidas de presión fluyendo depende de la estimación de la velocidad de la mezcla, la densidad de la mezcla y el factor de fricción de dos fases. El cálculo de la velocidad de la mezcla es relativamente simple, pero la densidad de la mezcla y el factor de fricción, en las secciones de la tubería en condiciones fluyentes, es muy complejo. Una característica específica de los modelos de flujo multifásico existentes es la forma de calcular el factor de fricción para las dos fases y el colgamiento de líquido (Holdup), ya que ambos tienen un efecto significativo en la densidad de la mezcla bajo condiciones fluyentes. La tabla 1 muestra una clasificación de las correlaciones de flujo más utilizadas en la industria del petróleo en función de las consideraciones realizadas para evaluar las perdidas de presión en las tuberías.

47

A R T I F I C A L

L I F T

S Y S T E M S

S C H L U M B E R G E R G RU PO I

G RU PO II

G RU PO III

No considera patrones de flujo

N o considera patrones de flujo

Considera los patrones de flujo

N o incluye el efecto de resbalam iento El volum en del fluido se calcula con la RG L. La caída de presión se calcula con base en el factor de fricción de una fase A U TO RES:

El efecto del resbalam iento se

El efecto del resbalam iento se

incluye en el cálculo del volum en

incluye en el cálculo del volum en

Las caídas de presión por fricción se calculan con las características de la m ezcla de fluidos A UTO RES:

Las caídas de presión por fricción se calculan con los parám etros de la fase continua A U TO RES:

1. Poettm ann-Carpenter

1. Krylov

1. B eggs-Brill

2. Fancher-B row n

2. M oore W ilde

2. D uns-Ros

3. Baxendell-Thom as

3. H agedorn-Brow n II

3. O rkiszew ski

4. Gilbert

4. G riffith W allis

4. A ziz-G ovier-Fogarasi

5. Gaither y col.

5. Chierici y col. 6. M odelo Com posite 7. M odelos M ecanísticos

Tabla 1. Clasificación de Correlaciones de flujo multifásico

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La tabla 2, muestra una recopilación histórica de los diferentes trabajos para obtener las correlaciones de flujo, así como las condiciones bajos las cuales fueron desarrolladas, lo que permiten definir su rango de aplicación.

Tabla 2. Clasificación histórica de las correlaciones de flujo. Curvas típicas de capacidad de transporte (Outflow). Una vez que los fluidos del yacimiento han llegado hasta el pozo, en el flujo vertical la mayor parte de la energía disponible se pierde en esta sección del sistema de producción. Lo que provoca que se requiera una evaluación precisa de la distribución de presión a lo largo de la tubería de producción. Hacerlo en conjunto con un análisis integral del sistema de producción, es posible:      

Diseñar las Tuberías de producción y líneas de descarga. Proyectar aparejos de producción Obtener la presión de fondo de los pozos sin intervenir el pozo. Calcular el efecto del estrangulador sobre el gasto. Determinar la vida fluyente del pozo. Corroborar los datos obtenidos con las correlaciones para su ajuste. 49

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Las caídas de presión debido al efecto de la aceleración de los fluidos son muy pequeñas en el flujo vertical por lo que el gradiente de presión debido a la misma se desprecia, quedando la expresión como sigue:  ∆p   ∆p   ∆p    =  +   ∆L T  ∆L e  ∆L  f

Si se grafican caídas de presión en la tubería de producción contra el gasto, para un diámetro de tubería y la relación de gas líquido constantes se obtendrá ∆pTP una curva como la que se muestra en la figura 6. Esta gráfica permite observar que, las caídas de presión disminuyen al aumentar el gasto de líquido hasta un punto mínimo a partir Gasto de líquido del cual revierte el comportamiento y a medida que Figura 6.Representación Cualitativa de las caídas de presión por aumenta el gasto también TP con la Variación del gasto de líquido. aumentan las caídas de presión. Diámetro y Relación de gas líquido Constantes

Esto se debe principalmente a que con gastos de líquido grandes las caídas de presión debidas a la fricción aumentan, dado que la velocidad del fluido es alta. Ahora si la el gasto de líquido disminuye, la velocidad de la mezcla también disminuye, por lo tanto; las perdidas de presión por fricción disminuyen hasta alcanzar un valor mínimo.

Presión de fondo fluyendo, Pwf

Después la capacidad de arrastre del gas disminuye y de igual forma la velocidad del líquido lo d1 d1P2 v1 Pc > P2

Salida del flujo (corriente abajo) P2, v2

1 pc

La P2 comienza a incrementar y P2> Pc

pc

2

pc

3

pc

4

La P2 comienza a incrementar y P2 >> Pc

Figura 3. Efecto de la presión corriente abajo (presión estrangulada) sobre el flujo a través del estrangulador. 55

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En tanto que la presión corriente abajo del estrangulador permanece sin cambios y menor a la presión crítica, no se presenta ningún cambio en el flujo dentro del estrangulador, Figura 3.1, a medida que la presión estrangulada comienza a incrementar y es mayor a la presión crítica, progresivamente comienzan a formarse ondas de choque oblicuas, más fuertes corriente abajo como se muestra en las Figuras 3.2, 3.3, hasta ese momento el flujo a través del estrangulador todavía no se ve afectado. En la condición de la Figuras 3.4, la presión estrangulada es lo suficientemente alta para generar una onda de choque normal (90° respecto al flujo) en la salida, incrementos adicionales provocarán ondas de choque normales en dirección contraria al flujo, una vez que el flujo ya es subcrítico o subsónico, de modo que la velocidad y el gasto másico disminuyen y esto puede volverse cíclico. Flujo multifásico en el estrangulador. Para cuando el flujo a través del estrangulador es gas seco (monofásico) la relación de presión crítica es una función de la relación de calores específicos, pero cuando es de dos fases o más, entonces; la presión crítica disminuye a medida que la relación gas líquido disminuye también, es decir que la cantidad de líquido respecto al gas está aumentando. Con base en diferentes experimentos de diferentes investigadores se han obtenido correlaciones para predecir el comportamiento del flujo a través del estrangulador. Particularmente, con base en el estudio de Fortunati, la relación de presión crítica a través de un estrangulador con flujo multifásico disminuirá en función de la disminución de la fracción de gas. En la figura 4, se muestran los resultados originales de Fortunati. La fracción del volumen de gas (β) está entre 0.4 y 1, y los valores de la relación de presión crítica aproximadamente entre 0.24 y 0.45 respectivamente para el flujo crítico. Los valores por debajo de la fracción del gas no están disponibles en el trabajo de Fortunati.

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Figura 4. Resultados originales del estudio de Fortunati para flujo multifásico a través del estrangulador. La figura 5 muestra una comparación de diferentes correlaciones para flujo multifásico a través de estranguladores donde se determina la relación de presiones críticas en función de la relación gas líquido para diferentes relaciones de calores específicos, k.

Figura 5. Relación de presiones críticas en función de la relación de gas líquido. 57

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La solución de Ashord implica que existirá una curva diferente de la relación de presión crítica para cada relación de calores específicos del gas. El uso o selección inadecuado del diámetro del estrangulador puede provocar que no se alcance la optimización de la producción y en el peor de los escenarios el pozo puede cesar su producción. Velocidad de erosión. Al utilizar un estrangulador para realizar las funciones ya descritas anteriormente, se debe poner atención a que velocidad el fluido está pasando en el interior del estrangulador, ya que al provocar una caída de presión al flujo éste aumenta su velocidad en el interior y posterior al estrangulador. La velocidad a la que inicia la erosión no se ha podido determinar de forma exacta, debido a que la presencia de sólidos es un factor importante y puede provocar erosión a bajas velocidades. Se ha correlacionado a la densidad del fluido con la velocidad de erosión resultando la siguiente expresión: ve =

C4

ρ g 0.5

donde C4 es una constante de proporcionalidad 75 < C4