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HERRAMIENTAS FINANCIERAS

Cuarta Versión

Rafael Valera Moreno

Universidad de Piura Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales 2017

HERRAMIENTAS FINANCIERAS V.4 © Rafael Valera Moreno. Primera edición. Enero 2017. © Universidad de Piura. Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales RUC: 20172627421 Av. Ramón Mugica 131. Urb. San Eduardo – Piura. Apartado 353 Tiraje: 500 ejemplares.

Producido por: Universidad de Piura. Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales RUC: 20172627421. Av. Ramón Mugica 131. Urb. San Eduardo – Piura. ISBN: 978-9972-48-183-3. Hecho el depósito legal en la Biblioteca Nacional del Perú Nº 201700473. La información de este documento está sujeta a modificaciones sin preaviso alguno. A menos que se indique lo contrario, las compañías, los nombres y los datos utilizados en los ejemplos son ficticios. Ninguna parte de este documento puede ser reproducida o transmitida de ninguna forma, ni por cualquier medio, ya sea electrónico o mecánico, con ningún propósito, sin la previa autorización escrita del autor.

Impreso en el Perú / Printed in Perú

UNIVERSIDAD DE PIURA Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales

HERRAMIENTAS FINANCIERAS V.4 MANUAL DEL USUARIO

Rafael Valera Moreno

Piura, Enero 2017

Manual del Usuario | Introducción

3

Contenido 1

Introducción ................................................................................................................................... 1

2

Requerimientos e instalación ....................................................................................................... 3

3

Funcionalidad de Herramientas Financieras ............................................................................... 4

4

5

3.1

¿Qué son los Asistentes? ......................................................................................................... 6

3.2

Barra de Herramientas de los Asistentes ................................................................................ 7

3.3

Cálculo con Fechas .................................................................................................................. 8

3.4

Cálculo de Tasas Equivalentes ............................................................................................... 13

3.5

Uso de la Función Importar ................................................................................................... 22

3.6

Uso de la Función Exportar ................................................................................................... 24

Interés Simple .............................................................................................................................. 25 4.1

Concepto ............................................................................................................................... 25

4.2

Asistente de Interés Simple ................................................................................................... 25

Interés Compuesto....................................................................................................................... 31 5.1.1

Proceso de Capitalización de los Intereses.................................................................... 31

6

Ecuaciones de Valor .................................................................................................................... 43

7

Anualidades (Plazo Fijo) .............................................................................................................. 56 7.1

Anualidades Vencidas............................................................................................................ 57

7.1.1

Cálculo del Monto o Valor Futuro ................................................................................. 57

7.1.2

Cálculo del Valor Actual................................................................................................. 61

7.2

Anualidades Adelantadas o Anticipadas ............................................................................... 70

7.2.1

Cálculo del Monto o Valor Futuro ................................................................................. 70

7.2.2

Cálculo del Valor Actual................................................................................................. 73

8

Fecha Fija ..................................................................................................................................... 76

9

Factores Financieros ................................................................................................................... 83 9.1

Definición .............................................................................................................................. 83

9.2

Qué se obtiene a partir de las fórmulas de Anualidades ...................................................... 83

9.3

Casos Prácticos ...................................................................................................................... 84

9.3.1

Caso 1: Préstamo Bancario ............................................................................................ 84

9.3.2

Caso 2: Pandero Laboral ................................................................................................ 96

9.3.3

Caso 3: Pandero para la adquisición de un vehículo ................................................... 100

10 Gradientes (Anualidades Variables) ......................................................................................... 104 10.1

Gradiente Aritmético........................................................................................................... 105

10.1.1

Valor Actual (A) ........................................................................................................... 105

10.1.2

Valor Futuro (S) ........................................................................................................... 107

10.1.3

Valor Actual de Gradientes Aritméticos Perpetuos .................................................... 108

10.2

Gradiente Geométrico......................................................................................................... 110

10.2.1

Valor Actual (A) ........................................................................................................... 110

10.2.2

Valor Futuro (S) ........................................................................................................... 112

10.2.3

Valor Actual de Gradientes Geométricos Perpetuos .................................................. 114

11 El Valor Actual Neto (VAN) y la Tasa Interna de Retorno (TIR) .............................................. 116 11.1

Definición ............................................................................................................................ 116

11.2

El Asistente del VAN y TIR ................................................................................................... 116

11.3

La TIR modificada ................................................................................................................ 123

12 Tablas de Amortización de Créditos ........................................................................................ 126 12.1

Créditos Bancarios ............................................................................................................... 126

12.2

Ejemplos Persona Jurídica ................................................................................................... 129

12.3

Ejemplos Persona Natural ................................................................................................... 169

13 Crédito Comercial ...................................................................................................................... 178 13.1

Crédito Comercial en el que se paga IGV por los Intereses ................................................ 179

14 Operaciones Bancarias ............................................................................................................. 183 14.1

Descuento Bancario Compuesto ......................................................................................... 183

15 Tablas de Operaciones Bancarias ............................................................................................ 188 15.1

Tablas de Operaciones Bancarias en las que se cobran intereses por adelantado ............ 191

15.2

Tablas de Operaciones Bancarias en las que se cobra el interés al vencimiento ............... 206

Herramientas Financieras v.4

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Rafael Valera Moreno

Introducción

Herramientas Financieras v.4 es un complemento para Microsoft Excel, diseñado para facilitar la solución de problemas financieros cotidianos de una manera sencilla y práctica, cuya dinámica está orientada a aplicar los conceptos y las fórmulas de la matemática financiera. Por error, muchas veces se responsabiliza estrictamente al área financiera de la toma de decisiones relacionadas con la utilización de recursos de la empresa, que afectan tanto a la cuenta de resultados como al balance general. No obstante, es fácil comprobar, que las decisiones operativas en una gestión financiera no son exclusiva responsabilidad de dicha área. Hoy en día se ve con claridad, la necesidad de que los directivos, pertenecientes a las distintas áreas y niveles de una organización, tengan conocimientos básicos de matemática financiera. Por lo tanto, Herramientas Financieras tiene como objetivo ayudar al usuario de Microsoft Excel a resolver los problemas financieros, con un tratamiento simple y dinámico. Este complemento está compuesto de asistentes para resolver problemas que implican los siguientes conceptos: 

Cálculo de Tasas Equivalentes.



Cálculo de Fechas.



Interés Simple.



Interés Compuesto.



Ecuaciones de Valor.



Anualidades (Plazo Fijo).



Fecha Fija.



Factores Financieros.



Gradientes (Anualidades Variables).



Valor Actual Neto (VAN) y Tasa Interna de Retorno (TIR).



Tablas de Amortización de Créditos Bancarios.



Tablas de Amortización de Créditos Comerciales.



Operaciones Bancarias.



Tablas de Operaciones Bancarias.

La ayuda de Herramientas Financieras es basta y didáctica, al presentar varios ejemplos que muestran la utilidad de cada asistente de cálculo, el usuario podrá familiarizarse rápidamente con la funcionalidad del software. Esta ayuda se muestra de manera extensa en este Manual del Usuario, y en cada asistente se brinda la ayuda simplificada para una consulta rápida. Manual del Usuario | Introducción

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Herramientas Financieras v.4

Rafael Valera Moreno

Esta cuarta versión del software ha sido desarrollada para Microsoft Excel 2010, 2013 y 2016. Los requerimientos de hardware y software se detallan en la Sección 2 (“Requerimientos e Instalación”). Antes de usar Herramientas Financieras, tenga en cuenta las siguientes sugerencias que le ayudarán a utilizar el programa de una manera idónea: 

Lea con detenimiento la sección denominada “Funcionalidad de Herramientas Financieras”, pues esta describe términos y conceptos que se usan extensivamente. Una vez que haya leído este apartado, proceda a leer, en el orden que considere conveniente, las porciones del manual que le sean necesarias.



Compare el problema que desea resolver con los problemas propuestos en este manual, es posible que encuentre procedimientos predefinidos que le sean útiles.



Antes de resolver problemas de valor del dinero en función del tiempo, revise la manera en que Herramientas Financieras utiliza los números positivos y negativos en los cálculos financieros.



Lea la ayuda que proporciona el programa.

Manual del Usuario | Introducción

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Herramientas Financieras v.4

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Rafael Valera Moreno

Requerimientos e instalación

Los requisitos mínimos de hardware y software son: Hardware

Procesador: Intel Pentium IV o superior. Resolución de pantalla (mínima): 800x600. Software Sistema Operativo: Windows XP, Windows Vista, Windows 7, Windows 8 o Windows 10 (no se instala en versiones de prueba como Windows 7 Started). Instalación Herramientas Financieras viene con un programa de instalación que copia los archivos necesarios en el disco duro. Requerimientos para implementar Aunque Herramientas Financieras es simple de operar, Herramientas Financieras el usuario deberá tener algunos conocimientos financieros elementales para que pueda explotar al máximo las bondades del programa. Herramientas Financieras ha sido diseñado para reconocer el punto (.) como separador decimal. NOTA Si desea tener mayor información teórica acerca de los temas que abarca el programa Herramientas Financieras puede consultar el libro “Matemática Financiera: conceptos, problemas y aplicaciones” del mismo autor.

Manual del Usuario | Requerimientos e instalación

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Herramientas Financieras v.4

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Funcionalidad de Herramientas Financieras

La funcionalidad de Herramientas Financieras está contenida en una cinta (ribbon) donde se agrupan diferentes controles, los cuales al ser ejecutados muestran una ventana de diálogo (asistente) donde se puede realizar un cálculo específico.

Como se puede apreciar la cinta Herramientas Financieras contiene los siguientes grupos: Interés: En este grupo se encuentran los asistentes para realizar cálculos de Interés Simple, Interés Compuesto y Ecuaciones de Valor.

Cálculo de Cuotas: Aquí se pueden realizar cálculos que implican pagos con cuotas iguales a Plazo Fijo o Fecha Fija, además se pueden calcular Factores Financieros y Gradientes (Anualidades Variables).

VAN y TIR: Con este asistente se puede evaluar la rentabilidad de una inversión o el costo de un préstamo, contando para ello con el cálculo del VAN, la TIR y la TIR modificada.

Tablas de Amortización: A través de este asistente podemos calcular las cuotas a pagar por un crédito solicitado tanto por una persona natural como por una persona jurídica; permite tener en cuenta que los créditos a conceder pueden tener períodos de gracia. Además, se pueden calcular las cuotas de un crédito donde se incluye el IGV sobre los intereses, es decir, un crédito comercial.

Operaciones Bancarias: En este grupo se accede al asistente de descuento bancario compuesto, el cual nos permite resolver cálculos propios de este tema, así como elaborar tablas de operaciones bancarias. Manual del Usuario | Funcionalidad de Herramientas Financieras

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Herramientas Financieras v.4

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Accesorios: En este grupo se encuentran los asistentes que permiten realizar cálculos de tasas equivalentes y cálculos con fechas exactas; además, hay una calculadora que puede ser de utilidad para realizar algún cálculo rápido.

Ayuda: En este grupo se brinda la ayuda necesaria para resolver cualquier inquietud sobre el manejo del software. Incluye una ayuda rápida, acceso al manual del usuario, a la página web del software1 y a una ventana informativa acerca de Herramientas Financieras.

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www.herramientas-financieras.com

Manual del Usuario | Funcionalidad de Herramientas Financieras

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Herramientas Financieras v.4

3.1

Rafael Valera Moreno

¿Qué son los Asistentes?

Los Asistentes de Herramientas Financieras son ventanas de diálogo que permiten realizar diversos cálculos de la matemática financiera; interactuando con el usuario al solicitarle el ingreso de diversos parámetros a través de un conjunto de controles que pueden ser: cajas de texto o de resultado, cajas de opción desplegable, tablas de datos, botones, etc. Es importante conocer que cada asistente posee una ayuda en línea, la cual se muestra enmarcada en un rectángulo en la parte inferior de cada ventana, esto permite ayudar al usuario a ingresar correctamente los parámetros que cada asistente requiere para realizar el cálculo. Ingresar los datos en cada asistente está restringido sólo a números (reales y enteros) y algún carácter como “X”, por lo que tratar de ingresar algún carácter diferente no será válido. Cada asistente realiza una revisión de los parámetros que se ingresaron para evitar calcular resultados con datos incoherentes. Los resultados que cada asistente calcula tienen 5 cifras significativas para los decimales, siempre y cuando se trate de un parámetro calculado diferente a una tasa de interés, ya que este posee 6 cifras significativas.

Manual del Usuario | Funcionalidad de Herramientas Financieras

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Herramientas Financieras v.4

3.2

Rafael Valera Moreno

Barra de Herramientas de los Asistentes

Herramientas Financieras muestra en la parte superior de todos los asistentes una Barra de Herramientas, la cual permite un acceso rápido a las operaciones comunes de los asistentes.

Importar, permite importar un valor o un conjunto de valores (según sea el caso) desde una hoja de cálculo. Exportar, permite exportar el valor o valores calculados por el asistente a la hoja de cálculo. Fechas, llama al asistente Cálculos con Fechas. Más adelante se describirá con mayor detalle la funcionalidad de este asistente. Tasas Equivalentes, invoca al asistente que permite calcular tasas de interés equivalentes. Más adelante se describirá con mayor detalle la funcionalidad del mismo. Calcular, hace que el asistente resuelva la operación y presente la respuesta, sea esta un valor o un conjunto de valores.

Limpiar, borra todos los datos ingresados en el asistente activo.

Grabar, guarda los datos ingresados en el asistente activo.

Recuperar, devuelve los datos anteriormente grabados.

Ayuda, se encarga de mostrar sugerencias básicas acerca del uso del asistente que la invocó. En algunos casos, ciertos botones no estarán activos puesto que su operación es innecesaria. Por ejemplo, al estar en el asistente de Fechas, no es necesario volver a llamar al mismo asistente. En estos casos los botones simplemente no aparecen, y no será posible utilizarlos.

Manual del Usuario | Funcionalidad de Herramientas Financieras

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Herramientas Financieras v.4

3.3

Rafael Valera Moreno

Cálculo con Fechas

El asistente de Fechas permite que el usuario pueda hallar lo siguiente: 

La fecha inicial o anterior a partir de una fecha futura conocida y dado un número de días determinado.



La fecha final o futura a partir de una fecha inicial conocida y dado un número de días determinado.



El número de días transcurridos entre una fecha y otra.

El asistente permite el cálculo de las operaciones tomando como base el tiempo exacto, es decir, considerando 365 días por año o 366 si el año es bisiesto.

Muestra por defecto la fecha actual en ambos límites, de este modo el número de días transcurrido es 0. Ahora bien, el usuario puede ingresar una fecha en concreto haciendo clic en la flecha del desplegable y seleccionando la fecha requerida en el calendario que automáticamente aparece. En los extremos superiores de la pantalla del calendario aparecen dos cursores con los que se puede avanzar o retroceder de mes a mes haciendo clic en estos.

Manual del Usuario | Funcionalidad de Herramientas Financieras

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Herramientas Financieras v.4

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Sin embargo, si se desea avanzar de manera rápida a una determinada fecha se puede lograr haciendo clic en el mes que aparece en la barra superior del calendario, automáticamente se listaran los meses del año, entonces se podrá seleccionar un mes y luego se podrá escoger un día del mes. Del mismo modo, si se desea seleccionar de manera rápida un año específico se hace clic en el año que aparece en la barra superior del calendario y automáticamente aparecerá un desplegable del cual se podrá seleccionar el año requerido.

A continuación desarrollamos 2 ejemplos donde se utiliza el asistente de fechas: Ejemplo 1: Supongamos que se necesita conocer la fecha de vencimiento de un pagaré, firmado el 29 de agosto de 2010, con vencimiento a 90 días. Se pide calcular la fecha de vencimiento del pagaré. En primer lugar, como esta fecha no es la fecha corriente, se hace clic en el desplegable que aparece a la derecha de la celda de Fecha Inicial para que muestre el calendario. Seguidamente, se hace clic en el mes - año y se selecciona, de la lista que aparece, el año 2010. Manual del Usuario | Funcionalidad de Herramientas Financieras

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Herramientas Financieras v.4

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Manual del Usuario | Funcionalidad de Herramientas Financieras

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Herramientas Financieras v.4

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Al seleccionar el año 2010, escogemos el mes y el día requerido (agosto - 29):

Al presionar el botón Calcular correspondiente a la Fecha Final, la fecha es calculada para los 90 días transcurridos desde el 29/08/2010.

Ejemplo 2: Supongamos que el día 19 de noviembre del año 2003 se adquirió una deuda por S/. 8 000 y se desean calcular los intereses acumulados en la fecha del 5 de agosto del año 2004. Se necesita saber, además de la tasa de interés diaria, el número de días transcurridos entre estas dos fechas, para poder hallar el monto a pagar por concepto de capital más intereses. Activado el asistente para cálculos con fechas, se ingresa en las celdas respectivas, del modo descrito en el ejemplo anterior, la fecha inicial y la fecha final:

Manual del Usuario | Funcionalidad de Herramientas Financieras

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Herramientas Financieras v.4

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Seguidamente se hace clic en el botón Calcular que corresponde al Número de Días para obtener el número de días buscado.

Manual del Usuario | Funcionalidad de Herramientas Financieras

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Herramientas Financieras v.4

3.4

Rafael Valera Moreno

Cálculo de Tasas Equivalentes

Por definición, dos tasas de interés con diferentes períodos de conversión son equivalentes si producen el mismo monto compuesto al cabo de un mismo período de tiempo. Por lo general, el horizonte de comparación suele ser de un año. Cuando se plantea hallar una tasa equivalente, sea nominal o efectiva, se tiene que hacerlo a partir de una tasa ya conocida (nominal o efectiva). Tipos de tasas de interés: 

Tasa de interés nominal ( j ) La tasa de interés nominal siempre es anual y es una tasa referencial que como tal puede ser engañosa. A partir de ella sólo se puede hallar directamente una tasa efectiva de interés en función de la frecuencia de capitalización de los intereses dentro de un año ( m ). Ejemplo: Sí la tasa nominal es del 18% capitalizable mensualmente; se entiende que j es igual a 18% y m es igual a 12.



Tasa de Interés Efectiva ( i ) Muestra el costo o rendimiento verdadero (efectivo como su nombre lo dice) de una operación financiera, cuando los intereses se cobran al vencimiento. A veces, la tasa efectiva ( i ) se puede hallar de una manera muy fácil, a partir de la tasa nominal y conociendo la frecuencia de capitalización de los intereses. Ejemplo: Si la tasa de interés es del 18% capitalizable mensualmente, entonces la tasa efectiva mensual se puede hallar fácilmente dividiendo j / m , es decir:

i

18%  1.5% mensual 12

En muchas ocasiones la tasa de interés efectiva, para un período dado, se calcula a partir del método de tasas equivalentes. Tasa Efectiva Anual (TEA) La tasa efectiva anual matemáticamente es una tasa efectiva más ( i ), pero al ser convencionalmente una medida financiera de comparación del costo de las deudas y/o del rendimiento de las inversiones, se le distingue de las demás tasas efectivas, denominándosele TEA. 

Tasa de Descuento ( d ) Es la tasa de interés “efectiva” que se aplica cuando los intereses se cobran por adelantado. Se puede calcular a partir de la tasa i . Ejemplo:

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Herramientas Financieras v.4

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d

i d y i 1 i 1 d

Herramientas Financieras permite hacer la conversión entre cualquiera de los tres tipos de tasas usando el asistente de Tasas Equivalentes. Si está trabajando en una pantalla de Herramientas Financieras en la que necesite hallar o convertir una tasa de interés a partir de otra tasa de interés conocida, al hacer clic en el botón de Tasas se cargará el asistente de Tasas Equivalentes, el asistente le permitirá realizar las conversiones que necesite, y el valor calculado se podrá exportar a la pantalla previa. Si no se encuentra usando ningún asistente, y en lugar de ello utiliza una hoja de cálculo, puede acceder al asistente por medio de la cinta Herramientas Financieras, dando clic sobre el botón Tasas Equivalentes.

En cualquiera de los dos casos, al seleccionar esta opción, aparece en la pantalla el asistente indicado:

El asistente permite ir construyendo una “oración financiera” según se vayan ingresando los datos. Una vez formada esta oración, al hacer clic en el botón Calcular, el asistente mostrará el resultado de la operación en la celda de color amarillo que se encuentra en el grupo denominado “Interés Equivalente”. Al construir la oración necesariamente deberá consignarse en la celda adecuada de esta pantalla (Interés Referencial, Tipo), la tasa inicialmente conocida. Los tipos de tasas que el asistente calcula son: Tasa Efectiva, Tasa de Descuento y Tasa Nominal, y vienen predefinidas en una caja de opción desplegable. Manual del Usuario | Funcionalidad de Herramientas Financieras

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Herramientas Financieras v.4

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Existe también una caja de opción desplegable que muestra los intervalos de periodicidad que vienen predefinidos en el asistente para tasas. Sin embargo, puede escribirse cualquier intervalo que se desee, expresado en días. El asistente se ajusta automáticamente para expresar de manera correcta la oración escrita.

Nota: Las cajas de opción desplegable muestran por defecto una tasa de interés “Efectiva” y una periodicidad “Anual”.

Ejemplo 1: Se desea convertir una tasa efectiva anual (TEA) del 12% a una tasa efectiva mensual. Para convertir la TEA del 12% a una tasa efectiva mensual establecemos la siguiente relación de equivalencia: 12 (1  0.12)1  1  imensual  De este modo, la tasa de interés mensual resulta:

imensual  (1  0.12)1/12  1 imensual  0.009489 O lo que es lo mismo, 0.9489% mensual.

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Herramientas Financieras v.4

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Al pulsar el botón de Calcular aparecerá:

De esta manera tenemos que una tasa Efectiva del 12% Anual es equivalente a una tasa Efectiva Mensual del 0.948879% tomando como base para el cálculo un año de 360 días. Esta misma operación puede realizarse tomando como base para su cálculo un año de 365 días. 365/30 (1  0.12)1  1  imensual  De este modo, la tasa de interés mensual resulta:

imensual  (1  0.12)30/365  1 imensual  0.009358 Manual del Usuario | Funcionalidad de Herramientas Financieras

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Herramientas Financieras v.4

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O lo que es lo mismo, 0.9358% mensual. Dentro del asistente este cambio se realiza haciendo clic sobre la opción que aparece en la zona superior de la pantalla del asistente. Al desarrollar nuevamente el ejercicio tomando como base un año de 365 días se puede apreciar que el resultado varía ligeramente.

El ejemplo anterior puede también desarrollarse seleccionando del desplegable de periodicidad la opción “Días” y digitar el número 30 que equivaldría a la periodicidad mensual, de acuerdo con esto el ejemplo puede ser desarrollado de la siguiente manera:

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Herramientas Financieras v.4

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Una vez resuelta la operación, si el asistente ha sido llamado desde una hoja de cálculo, haciendo clic en el botón Exportar el resultado será devuelto a la hoja de cálculo en la celda activa. De igual manera, si el asistente ha sido llamado desde otro asistente de Herramientas Financieras, haciendo clic en el botón Exportar el resultado se insertará en la celda o caja de texto correspondiente a la tasa de interés. Desde el asistente de Tasas Equivalentes es posible invocar al asistente de Fechas haciendo clic en el botón de Fechas, siempre y cuando la periodicidad sea diaria en cualquiera de las 2 tasas involucradas en el cálculo. Siendo posible exportar el resultado desde el asistente de Fechas a la celda que corresponde a los Días, cabe señalar que si ambas tasas (referencial y equivalente) tienen activa la periodicidad diaria el valor que ha sido exportado desde el asistente de Fechas se ubicará sobre la celda Días que se encuentre seleccionada por el cursor del mouse. Ejemplo 2: a) Se desea calcular a qué tasa efectiva anual equivale una tasa del 10% efectiva trimestral. Para calcular la tasa equivalente a la tasa efectiva trimestral del 10% establecemos la siguiente relación de equivalencia:

(1  0.10)4  1  TEA 

1

De este modo, la TEA resulta:

TEA  (1  0.10)4  1 TEA  0.4641 O lo que es lo mismo, 46.41% anual. Utilizando el asistente para Tasas Equivalentes se construye la oración financiera de la siguiente manera. En primer lugar se digita el número 10 en la celda de Tasa y luego Manual del Usuario | Funcionalidad de Herramientas Financieras

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Herramientas Financieras v.4

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se selecciona la opción Trimestral del desplegable de periodicidad tal como se muestra en la figura:

Una vez concluido el ingreso y selección de datos se hace clic en el botón Calcular con lo cual se obtendrá el resultado deseado:

Así tenemos que una tasa efectiva del 10% trimestral es equivalente a una tasa efectiva anual del 46.41%.

b) Se desea saber a qué tasa nominal capitalizable trimestralmente equivale una tasa efectiva trimestral del 10%.

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Herramientas Financieras v.4

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En este caso la relación de equivalencia queda definida del siguiente modo:

jtrimestral  itrimestral  m Donde m representa el número de períodos trimestral que hay en un año ( m  4 ). De este modo, la tasa nominal capitalizable trimestralmente resulta:

jtrimestral  0.10  4 jtrimestral  0.40 O lo que es lo mismo, 40% capitalizable trimestralmente. De igual modo que en el ejemplo anterior, se forma la oración financiera con los datos conocidos y se encuentra la tasa de interés deseada:

De esta manera podemos notar que una efectiva del 10% trimestral es equivalente a una tasa nominal capitalizable trimestralmente del 40%. c) ¿A qué tasa nominal (anual) capitalizable trimestralmente equivale una tasa efectiva anual del 46.41%? En este caso la relación de equivalencia queda definida del siguiente modo: 1/4 jtrimestral  1  TEA   1  m  

Donde m representa el número de períodos trimestral que hay en un año ( m  4 ). El término dentro de los corchetes representa la tasa efectiva trimestral, calculada a partir de la TEA del 46.41%

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Herramientas Financieras v.4

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De este modo, la tasa nominal capitalizable trimestralmente resulta: 1/4 jtrimestral  1  0.4641  1  4  

jtrimestral  0.40 O lo que es lo mismo, 40% capitalizable trimestralmente.

Se ingresan los datos y se obtiene que una tasa efectiva anual del 46.41% es equivalente a una tasa nominal capitalizable trimestralmente del 40%. Ahora cabe hacerse la siguiente pregunta: ¿qué es mejor, endeudarse a una TEA del 46.41% o a una tasa nominal capitalizable trimestralmente del 40%? De los ejercicios antes resueltos podemos deducir que no existiría diferencia alguna entre endeudarse a una TEA del 46.41% o a una tasa nominal (anual) capitalizable trimestralmente del 40%, ya que ambas tasas son equivalentes entre sí.

Manual del Usuario | Funcionalidad de Herramientas Financieras

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Herramientas Financieras v.4

3.5

Rafael Valera Moreno

Uso de la Función Importar

En casi todos los asistentes de Herramientas Financieras se podrán importar valores de la hoja de cálculo a la pantalla activa cuando el asistente contenga el siguiente botón:

Ejemplo 1: Supongamos que se tiene el valor de 15 000 en la celda “B2” de su hoja de cálculo y desea usar este valor como capital inicial en la pantalla de cálculo del Interés Compuesto.

Si desea usar este valor como capital inicial en la pantalla de cálculo del Interés Compuesto, pulsamos el botón Importar y aparecerá el siguiente cuadro de diálogo de importación:

Luego se selecciona con el mouse la celda “B2”, y el cuadro de diálogo de importación muestra la dirección de la celda seleccionada:

Finalmente, se pulsa el botón Aceptar para terminar el proceso de importación. Otro caso podría ser el importar un rango de valores de la hoja de cálculo a una tabla de datos dentro de un asistente. Supongamos el caso de importar la siguiente serie de flujos dados en la hoja de cálculo, para el asistente VAN y TIR:

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Herramientas Financieras v.4

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Al pulsar sobre el botón Importar, aparece el cuadro de diálogo anterior, pero esta vez seleccionamos un rango de celdas:

El proceso, en este caso es el mismo, salvo que seleccionemos un rango (conjunto de celdas) en lugar de una celda. Nota: Debe recordar que antes de importar un valor (o un rango de valores) a un asistente, debe ubicarse en la caja de texto o en la tabla de datos donde se insertará(n) el(los) valor(es) importado(s).

Manual del Usuario | Funcionalidad de Herramientas Financieras

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Herramientas Financieras v.4

3.6

Rafael Valera Moreno

Uso de la Función Exportar

En las pantallas en las que Herramientas Financieras desarrolle tablas, también permitirá que estas sean exportadas a una hoja de cálculo. Cuando se obtiene una tabla con resultados, simplemente debe pulsar el botón Exportar para iniciar el proceso. El botón Exportar es el siguiente:

Herramientas Financieras presenta una ventana de diálogo en la cual se debe ingresar el nombre que se desea dar a la nueva hoja que contendrá los resultados calculados. Este nombre debe respetar el convenio de Microsoft Excel para dar nombre a las hojas, es decir, no debe de sobrepasar los 31 caracteres, y no debe de contener alguno de los siguientes caracteres: : \ / ? * [ ] + { } ~ ° ¬ ´

Hecho esto, Herramientas Financieras inicia el proceso de exportación, agregando una hoja nueva (con el nombre que se ha ingresado) dentro del conjunto de hojas del libro activo:

La hoja exportada contiene los datos de entrada y una tabla con los resultados de un determinado calculo.

Más adelante, al abordar los distintos temas financieros, explicaremos con mayor detalle ejemplos resueltos que muestren con mayor amplitud y claridad esta función de exportación. Manual del Usuario | Funcionalidad de Herramientas Financieras

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Herramientas Financieras v.4

4

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Interés Simple

4.1

Concepto

El interés ( I ) es el costo de utilizar recursos de terceros y depende de tres variables:   

Capital ( C ) El tiempo ( t ) La tasa de interés ( i )

Por lo anterior:

I  C i t

El costo del dinero puede establecerse por día, por semana, por mes, etc., siendo lo más usual que el dinero se pacte a una tasa de interés nominal anual, susceptible de fraccionarse en distintos períodos de tiempo, a partir de dicha tasa anual. ¿Por qué se cobran intereses? ¿Es por la inflación? Se cobran intereses porque el dinero tiene un costo de oportunidad, entendiéndose por costo de oportunidad lo que dejo de ganar al elegir un curso de acción alterno. El hecho de que haya inflación sólo exige que se cobre una tasa de interés mayor a ella, de manera que en términos reales no se deteriore el rendimiento esperado. Tanto el Interés Simple como el Interés Compuesto se calculan en función de las variables C , i y t . La variante es que, en el caso de Interés Compuesto, el interés del período pasa a formar parte del capital para el cálculo de interés del período siguiente. Esto no se da en el caso del Interés Simple, puesto que en este caso el interés se calcula siempre en función del capital Inicial.

4.2

Asistente de Interés Simple

Se puede entender fácilmente el concepto de Interés Simple con un ejemplo. Supongamos que “A” le presta a “B” S/. 100 con la condición de que le devuelva S/. 150 luego de un período de tiempo dado. I  50

Monto  S 

C  100

C  100

Horizonte de tiempo

Plazo de pago

¿Qué incluye el pago de 150? Incluye la devolución del capital más los intereses, entonces se ve que:

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S CI S  C  C i t S  C 1  i  t  Donde S es el monto acumulado a partir de un capital llamado C a una tasa de interés i por un período de tiempo denominado t . ¿Qué tasa de interés me están cobrando? En este ejemplo resulta muy fácil deducir que me están cobrando una tasa de interés ( i ) del 50%. Pero, en general, es fácil hallar la tasa de interés, para un período dado ( t  1 ), a partir de la siguiente fórmula: S  C 1  i  t 

S  C 1  i 1 S  C  C i Por lo tanto

i

S C I   C C

En este ejemplo concreto, su cálculo se haría de la siguiente manera:

i

150  100  50% 100

Y el interés hallado es el interés efectivo para ese período, por lo que será mensual, trimestral, etc., en función del período de tiempo que se esté analizando. El asistente de Interés Simple de Herramientas Financieras permite hallar una de las variables que intervienen en su cálculo, conociendo las restantes. Los parámetros que intervienen son: 

Capital, es conocido como Principal al Inicio y/o como Valor Actual o Presente.



Monto, está constituido por la suma del Capital más el Interés.



Tasa de Interés Anual, es la tasa de interés expresada en porcentaje. Para el uso de esta pantalla siempre se debe ingresar la tasa anual.



Número de Períodos de Tiempo, debe estar expresado en días, meses, trimestres, etc. Guardando relación con la periodicidad.



Periodicidad, se debe elegir la periodicidad según como se va a expresar el número de períodos.



Interés, muestra el monto del Interés y se calcula automáticamente luego de hallar la cuarta variable del asistente de Interés Simple.

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El ingreso de los parámetros conocidos se hace en las cajas de texto, claramente identificados como celdas de color blanco. Es importante conocer que la celda del parámetro a calcular debe estar vacía (sin ningún carácter de texto). Al pulsar el botón Calcular, el programa verificará que se han completado los datos requeridos (tres en el caso de este asistente). Si falta alguno, el programa muestra una llamada de atención que avisa al usuario del error en el ingreso de datos, en caso contrario el cálculo es efectuado y todos los resultados son presentados. Ejemplo 1: Si en la lista desplegable de Periodicidad se especifica Mensual y en la celda que corresponde al Número de Períodos se ingresa 9, al calcular la variable deseada automáticamente se toma como 9/12 ya que de este modo se expresa en años, guardando la equivalencia necesaria con la tasa de interés (que ha sido definida como anual). Para completar el ejemplo, supongamos que se quiere hallar el monto acumulado que produce un capital de S/. 4 500 depositados durante 9 meses a una tasa anual del 18%. En primer lugar, seleccionamos la opción Mensual del desplegable de periodicidad, ya que los períodos de tiempo están expresados en meses. Luego procedemos al ingreso de los datos conocidos como el capital inicial, la tasa de interés anual y el número de períodos, dejando vacía la celda del dato desconocido (monto).

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Al presionar el botón de Calcular, aparece tanto el Monto acumulado, así como el Interés correspondiente a estos 9 meses.

Para realizar cálculos con periodicidad diaria, el desplegable de periodicidad muestra dos formas de calcular el Interés, a saber:

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

Interés Simple Exacto, es aquel tipo de interés cuyo cálculo se efectúa tomando como base que el año tiene 365 días.



Interés Simple Ordinario, se calcula tomando como base que el año tiene 360 días, asumiendo que todos los meses tienen 30 días.

Para entender mejor lo anterior, veamos el siguiente ejemplo: Ejemplo 2: Calcular el Interés Simple Exacto y Ordinario de un capital de S/. 5 000 que genera un interés anual del 12.7% en un plazo de 240 días. Para calcular el interés simple exacto, es decir, considerando que el año tiene 365 días, debemos convertir la tasa de interés anual a su equivalente para un período de 240 días. De esta manera, el interés será calculado del siguiente modo:

I  S C I  C 1  i  t   C I  C i t La tasa de interés equivalente para un período de 240 días es:

12.7%  240 365 Por lo tanto, el interés simple exacto será:

I  5000 

12.7%  240 1 365

I  417.5342 De igual modo podemos calcular el interés simple ordinario, donde se considera que el año tiene 360 días, es así que el interés resulta:

I  5000 

12.7%  240 1 360

I  423.3333 Al usar el asistente de Interés Simple tenemos que el Capital Inicial es 5 000, la tasa de interés anual es 12.7% y el número de períodos es de 240 días. Ingresamos estos datos, seleccionamos la opción Diario – 365 días (Exacto) del desplegable de periodicidad, y hacemos clic en el botón Calcular.

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Así tenemos que si se toma como base para el cálculo una periodicidad diaria exacta (365 días) el Interés es 417.5342 Ahora realicemos el mismo ejercicio, pero tomando como base para el cálculo una periodicidad diaria ordinaria, para esto seleccionamos la opción Diario – 360 días (Ordinaria) del desplegable de periodicidad, y calculemos el resultado.

Realizado el cálculo obtenemos que el Interés es de 423.3333, podemos apreciar entontes que existe una ligera variación entre estas dos cifras, esto es debido al cambio en la periodicidad.

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Interés Compuesto

Explicaremos el tema de interés compuesto mediante un ejemplo: Si un estudiante pide prestados S/. 1 000 al 50% anual durante 3 años, el Interés Simple a pagar en cada año será:

Para el año 1 Para el año 2 Para el año 3 Total en 3 años

t 1 1 1

i 0.5 0.5 0.5

C 1000 1000 1000

I 500 500 500 1500

También podríamos haber calculado el interés acumulado en estos tres años de la siguiente manera: I  C i t

I  1000  0.5  3 I  1500 Nótese, que para el cálculo del Interés Simple, el capital sobre el que se calcula el interés correspondiente para cada año es de S/. 1 000. Hagamos ahora los cálculos, para este mismo ejemplo, considerando que los intereses se capitalizan:

Para el año 1 Para el año 2 Para el año 3

C 1000 1500 2250

i 0.5 0.5 0.5

t 1 1 1

I 500 750 1125

Como puede observarse, tanto el Interés Simple como el Interés Compuesto se calculan en función de las variables C , i y t ; siendo la única variante que, para el cálculo del Interés Compuesto, el interés del período pasa a formar parte del capital para el cálculo del interés del período siguiente. 5.1.1

Proceso de Capitalización de los Intereses i  50%

i  50%

0 C  1 000

1 S1  ?

i  50%

3 S3  ?

2 S2  ?

S  C (1  i  t ) S1  1 000(1  0.5  1)

S  C (1  i  t ) S 2  1 500(1  0.5  1)

S  C (1  i  t ) S3  2 250(1  0.5  1)

S1  1 500

S 2  2 250

S3  3 375

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Si hubiéramos hallado el monto acumulado en 3 años con interés simple, este sería igual a 2500. Cuando los intereses se capitalizan podemos hallar el monto acumulado para n períodos con la fórmula: n n S  C 1  i  y C  S 1  i  Donde:

S : Monto Acumulado o Valor Futuro al final del enésimo período. C : Capital Inicial o Valor Actual.

i : Tasa de interés efectiva por período.

n : Número de períodos. Aplicando esta fórmula al ejemplo anterior tenemos lo siguiente:

S  1 000 1  0.50   3 375 3

El asistente de Interés Compuesto permite hallar una de las variables que intervienen en su cálculo, conociendo las restantes. El parámetro que va a ser calculado se deja en blanco al momento de completar los datos.



Valor Actual ( C ), también es conocido como valor presente y/o capital inicial. Viene a ser el valor actual de un desembolso futuro descontado a una tasa de interés.



Valor Futuro ( S ), también es conocido como el monto acumulado al final del enésimo período.

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

Tasa de Interés Efectiva ( i ), es la tasa de interés efectiva por período, expresada en porcentaje, y que puede estar enunciada en diferentes intervalos de tiempo.



Número de Períodos ( n ), el número de períodos se obtiene al multiplicar el tiempo en años ( N ) por la frecuencia de capitalización de los intereses ( n  N  m ).



Interés ( I ), muestra el monto del Interés y se calcula automáticamente luego de hallar la cuarta variable del asistente.

Ejemplo 1: Calcular el monto a pagar dentro de quince meses por un préstamo bancario de S/. 90 000, por el cual se paga una tasa nominal del 18% con capitalización trimestral. Cargado el asistente de Interés Compuesto, para hallar el monto acumulado de un capital inicial de 90 000 luego de quince meses, es necesario encontrar primero la tasa efectiva mensual equivalente a partir de la tasa nominal con capitalización trimestral del 18%. Para realizar esta operación hacemos clic en el botón que llama al asistente de Tasas Equivalentes, y esta pantalla aparecerá superpuesta a la pantalla de Interés Compuesto. Una vez hallada la tasa interés equivalente requerida, hacemos clic en el botón Exportar, y trasladamos el resultado a la pantalla del asistente de Interés Compuesto.

Conociendo la tasa de interés efectiva trimestral, procedemos al ingreso de los datos conocidos como son el valor actual y el número de períodos, dejando vacía la celda del valor futuro; ya que es la variable que deseamos despejar. Luego hacemos clic en el botón Calcular.

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Gráficamente podemos ver el desarrollo de la operación de la siguiente manera:

S ?

C  90 000

meses 0

1

2

3

15

Lo que siempre hay que tener presente es que las variables i y n deben estar referidas a un mismo período de tiempo; es decir, si la tasa de interés es mensual, como en este último caso i  1.478% , entonces el número de períodos también deberá expresarse en meses; es decir, n  15.

Ejemplo 2: El Sr. Linares desea viajar al extranjero dentro de 18 meses en un tour que le costaría $ 3 000. Desea saber cuánto tendría que depositar hoy para acumular esa cantidad sabiendo que su dinero depositado a plazo fijo en el banco ganaría el 6% efectivo anual. Para desarrollar el ejercicio se podría primero ingresar los datos conocidos tal como se muestra en la pantalla siguiente:

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Luego hacemos clic en el botón que permite llamar al asistente de Tasas Equivalentes, y esta pantalla aparecerá superpuesta a la pantalla de Interés Compuesto. Realizado el cálculo de la tasa equivalente requerida, hacemos clic en el botón Exportar para trasladar el resultado de esta pantalla al asistente de Interés Compuesto y presionamos Calcular.

Gráficamente podemos ver el desarrollo de la operación de la siguiente manera:

C?

S  3 000

meses 0

1

2

3

18

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Sabiendo que la TEA es del 6%, la tasa de interés mensual es por lo tanto 0.4868%. Con este dato podemos calcular el capital inicial usando la siguiente relación:

C  S 1  i 

n

Es así que el capital inicial que el Sr. Linares debe depositar es:

C  3 000 1  0.004868

18

C  2 748.92

Ejemplo 3: Calcular el monto a pagar, luego de diez días, por un sobregiro de 15 000 soles, pactado a una TEA del 90%.

C  15 000

S ?

días 0

1

2

10

3 TEA  90%

Sabiendo que la TEA es del 90%, la tasa de interés diaria es por lo tanto 0.1785%. Con este dato podemos calcular el valor futuro usando la siguiente relación:

S  C 1  i 

n

De esta manera, el monto a pagar es:

S  15 000 1  0.001785

10

S  15 269.84 Al usar el asistente notamos que el horizonte de tiempo se ha fraccionado en días y la tasa de interés es anual, por lo tanto, necesitamos hallar la tasa equivalente diaria mediante el asistente de Tasas Equivalentes. Una vez realizado el cálculo de la tasa equivalente requerida, haciendo clic en el botón exportar, llevamos el resultado a la pantalla del asistente de Interés Compuesto. Ingresamos los datos C  15000 , n  10 , la tasa de interés hallada anteriormente y calculamos.

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Ejemplo 4: La empresa ABC compró al Banco América un certificado a plazo fijo, a dos años de vencimiento, ganando una tasa efectiva mensual del 1.3888% ¿Cuál fue el monto inicial de la inversión, si se sabe que al término de los dos años se obtuvo un importe de S/. 5 569.54?

C ?

S  5 569.54

meses 0

1

2

3

24 i  1.3888%

Sabiendo que la tasa de interés mensual es 1.3888%, podemos calcular el monto inicial usando la siguiente relación: n C  S 1  i  De esta manera, el monto inicial de la inversión es:

C  5 569.54 1  0.01388 

24

C  3 999.998 Al usar el asistente de Interés Compuesto ingresamos los parámetros conocidos y calculamos el monto inicial.

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Ejemplo 5: Calcule la tasa de rentabilidad efectiva bimensual de un bono comprado en S/. 4 000 y vendido al cabo de 79 días en S/. 5 100.

C  4 000

S  5 100

i?

días 0

79

Para este ejemplo, la tasa de interés diaria es calculada a partir de la siguiente relación: n

S i    1 C  De este modo la tasa de interés diaria resulta: 1

 5 100  79 i   1  4 000  i  0.3080% Ahora hallamos la tasa bimestral equivalente a la tasa diaria calculada:

(1  0.003080)360  (1  ibimestral )6 ibimestral  0.2026 Este tipo de problemas se resuelven usando de manera integrada Herramientas Financieras y la hoja de cálculo de Excel.

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Primero ingresamos los parámetros conocidos al asistente de interés compuesto y calculamos la tasa efectiva diaria del bono.

Al ingresar que el número de períodos es igual a 79, automáticamente procederemos a calcular la tasa efectiva diaria, dado que siempre i y n deben estar referidos a un mismo fraccionamiento del horizonte de tiempo. Ya habiendo desarrollado el ejercicio, hacemos clic en el botón Exportar para llevar el resultado hallado a la hoja de cálculo. Cabe recordar que el resultado será puesto en la celda activa de la hoja de cálculo, es decir, la celda donde quedó el foco del mouse.

Teniendo el resultado en la hoja de cálculo llamamos al asistente para tasas equivalentes desde la cinta de Herramientas Financieras. Ya en esta pantalla importamos el dato antes calculado y completamos la oración con los datos conocidos. Luego calculamos la tasa con periodicidad bimestral.

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Así demostramos que el bono tiene una tasa de rentabilidad efectiva bimensual de 20.263633%.

Ejemplo 6: Tenemos una factura de S/. 100, cuyas condiciones normales de pago son a 30 días. Se ofrece un 3% de descuento por pronto pago, si se cancela la factura dentro de los 7 días siguientes a la entrega de la mercadería. Se pide evaluar dicho descuento desde el punto de vista del proveedor y desde el punto de vista del cliente.

Con los datos que tenemos calculamos primero la tasa efectiva que corresponde a un período de 23 días.

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Y luego, con la ayuda del asistente para tasas hallamos la TEA equivalente:

Este costo puede ser evaluado desde dos puntos de vista: a) Al Proveedor no le conviene otorgar un descuento del 3% porque anualizado le representa 61.08%, y este puede ser mayor al costo del financiamiento que podría obtener a través del Banco. b) El cliente tiene que considerar lo siguiente: 

Si tiene liquidez, debe comparar el costo de oportunidad de sus excedentes con el costo efectivo del descuento (61.08%); si este último es mayor debe acogerse al descuento.

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

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Si no tiene liquidez, debe analizar si le resultará más barato pedirle prestado al banco y acogerse al descuento.

Es importante observar que el costo del crédito de los proveedores disminuye a medida que se prolonga el período normal de pago, es decir, el plazo en relación con el cual rige el descuento.

Ejemplo 7: Si suponemos que la empresa que ofrece un descuento por pronto pago tiene un costo alternativo de financiamiento del 45% anual, ¿qué descuento debería ofrecer si el pago se hace a los 7 días, considerando que la factura tiene un vencimiento a 30 días? Con la ayuda del asistente para Tasas encontramos la tasa equivalente para 23 días a partir de la TEA del 45%, que es el costo alternativo de financiamiento anual.

Con lo cual vemos que el máximo descuento que debería ofrecer el proveedor para 23 días es del 2.345923%, dado que su costo alternativo anual de financiamiento es del 45%.

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Ecuaciones de Valor

Este asistente permite resolver los problemas de Ecuaciones de Valor, de una manera práctica y sencilla. La ecuación de valor consiste en igualar o comparar en una fecha, llamada fecha focal, la suma de un conjunto de obligaciones con otro conjunto de obligaciones. Cuando se trata de interés simple, dos conjuntos de obligaciones que son equivalentes en una fecha pueden no serlo en otra distinta; en cambio, en el interés compuesto, dos conjuntos de obligaciones que son equivalentes en una fecha, también lo son en cualquier otra; de esta manera, en este asistente no es necesario especificar una fecha focal. El asistente de Ecuaciones de Valor sólo resolverá problemas donde se toma en cuenta la capitalización de los intereses, es decir, casos con interés compuesto. Los componentes de la pantalla son los siguientes:



Resultado, devuelve un valor, según lo planteado en la ecuación de valor.

Dentro de esta ventana se presenta una tabla de datos que tiene 4 columnas (Período, Flujo, Tasa de Interés y Borrar), las cuales almacenarán los datos correspondientes a la ecuación de valor planteada: 

Período, es el período específico en el cual se genera la obligación, el cual necesariamente debe guardar une equivalencia con la tasa de interés que se va a ingresar.



Flujo, es la cantidad de dinero que corresponde al período especificado. El flujo a ingresar puede estar definido en unidades monetarias o como variable que se quiere despejar, a la que denominaremos como X (también puede escribirse como x ), a su Manual del Usuario | Ecuaciones de Valor

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vez esta variable puede ser múltiplo de un número entero n , donde n  1, 2, 3, ( X , 2 X , 3X , 4 X , ) 

Tasa de interés, es la tasa de interés efectiva con la que se actualizarán los flujos ingresados.



Borrar, en esta columna se marcan las filas que posteriormente pueden ser eliminadas.

Existen además 2 botones cuyas funcionalidades se describen a continuación: 

Agregar/Repetir, este botón activa una ventana donde se ingresa un flujo que puede ser repetido un determinado número de veces.

En esta ventana el Flujo puede ser un valor monetario o una variable ( X ) como se muestra en las siguientes figuras:

De este modo al presionar el botón Aceptar, el resultado será el siguiente para cada caso:

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

Seleccionar, este botón permite mostrar una ventana de diálogo donde se puede definir el rango de períodos que se desea eliminar. Se debe mencionar que la selección de los períodos en la columna “Borrar” de la tabla puede hacerse de manera manual, uno a uno.



Eliminar, permite borrar el conjunto de períodos seleccionados.

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Además, este asistente permite Exportar los datos de la pantalla a una hoja de cálculo y así poder trabajar libremente con las opciones que brinda el Excel.

Ejemplo 1: Un empresario debe pagar S/. 5 000 dentro de diez meses. Si desea cancelar el total de esta deuda al final del quinto mes, ¿Cuánto tendría que pagar suponiendo que la deuda fue pactada a una tasa de interés del 21% anual (TEA)?

5 000

X

meses 0 F.F.

5

1

8

10

Manualmente se haría de la siguiente manera: Primero se debe encontrar la tasa efectiva mensual

1  0.21  1  i  1

12

i  1.601187% mensual Si se toma como fecha focal el día de hoy, la ecuación de valor quedaría de la siguiente manera: 5 10 X 1  0.01601187   5 000 1  0.01601187 

X  S/. 4 618.2357 Manual del Usuario | Ecuaciones de Valor

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Para resolver un problema de ecuaciones de valor con el asistente, hay que ingresar: los datos numéricos y la variable que va a ser calculada. La tasa de interés a ingresar, siempre debe guardar relación con la periodicidad del flujo a ingresar; es decir, si el flujo a ingresar es mensual, la tasa de interés a ingresar necesariamente deberá ser mensual, y para hallarla en muchos casos utilizaremos el asistente de tasas. Los datos numéricos vienen a ser los pagos efectivos realizados (o por realizar) en los períodos específicos. En este caso se trata de un pago de S/. 5 000 en el período diez. Este ingreso de datos lo hacemos directamente sobre la tabla de datos, ingresando cada valor en la columna correspondiente:

De manera similar se ingresa la variable, esto se hace colocando X en la celda que corresponde al flujo a ingresar o simplemente haciendo clic en el botón que está a la derecha de dicha celda.

Como puede notarse los períodos se han ingresado uno abajo del otro de manera ascendente, sin embargo, no importa si los períodos se encuentran desordenados, ya que el software se encarga de ordenarlos tras presionar el botón Calcular.

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En este caso el resultado obtenido es de S/. 4 618.2357

Ejemplo 2: Hoy día la Compañía Presto se dispone a pagar una deuda de 10 000 vencida hace cinco meses y otra de 8 000 que vencerá dentro de tres meses. Las deudas vencidas generan una tasa efectiva mensual del 2% y las deudas vigentes generan una tasa efectiva mensual de 1.5%. ¿Qué importe deberá cancelar hoy la Compañía Presto, para ponerse al corriente? Tenemos el horizonte de tiempo fraccionado en períodos mensuales:

X

10 000

8 000

meses 5

0

3

Tomando como fecha focal el día de hoy, la ecuación de valor quedaría de la siguiente manera: 5 3 X  10000 1  0.02   8 000 1  0.015 

X  S/. 18 691.34 Este ejercicio puede ser resuelto por el asistente de la siguiente forma: 1. En una hoja de Excel digitamos los siguientes datos:

Nótese que la primera columna contiene los datos referentes al período, la segunda columna contiene la obligación - x si es que esta es variable - y la tercera contiene la tasa de interés. Se ha colocado cero a la tasa de interés que corresponde a la variable a hallar, puesto que el problema no proporciona ninguna tasa de actualización a utilizar para obligaciones con tasas de interés diferentes, sin embargo, sabemos que esta sería irrelevante si se quisiera hallar x en cualquier fecha focal distinta al período cero, ya que siempre obtendríamos el mismo resultado. 2. Al presionar el botón Importar, inmediatamente se podrá seleccionar el rango de celdas que contiene los valores de nuestra ecuación de valor e importarlos a la tabla de datos del asistente de Ecuaciones de Valor.

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3. Finalmente, luego de importar los datos de nuestra ecuación de valor, procedemos a calcular la variable presionando el botón Calcular.

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Podemos entonces apreciar que el valor de la variable x es 18 691.34, es decir, el valor de las deudas de la compañía Presto, al día de hoy, ascienden a S/. 18 691.34. Ejemplo 3: El Sr. Ruesta desea adquirir una máquina cuyo precio al cash es de $ 100 000. Al solicitar información sobre el financiamiento el vendedor le dice lo siguiente: 

Una cuota inicial de $ 15 000 y tres alternativas de pago: o 12 mensualidades de $ 8 037.56 c/u o 18 mensualidades de $ 5 669.67 c/u. o 24 mensualidades de $ 4 494.00 c/u.

Luego de escuchar al vendedor, el Sr. Pelayo le plantea una alternativa de pago diferente que se resume en lo siguiente:    

Cuota inicial de $ 15 000. Al finalizar el primer mes, un pago de $ 5 000. Al finalizar el segundo mes, un pago de $ 10 000. A partir del tercer mes, 16 pagos iguales.

El vendedor se preguntaba a cuánto ascendería ese pago teniendo en cuenta que el costo mensual del financiamiento de esa casa comercial era del 2%.

Manualmente se haría de la siguiente manera:

100 000  15 000  5 000 1  0.02   10 000 1  0.02   X 1  0.02  1

 X 1  0.02   4

2

 X 1  0.02 

3

18

X  5 401.06 Usando el asistente, luego de despejar la variable X , los flujos a ingresar serían los siguientes:    

Período 0: 100 000 – 15 000 = 85 000 Período 1: -5 000 Período 2: -10 000 Período 3 – 18: X

Todos estos flujos con una tasa de interés de 2%. Lo cual se muestra en la siguiente pantalla:

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A continuación, se deben ingresar los 16 pagos iguales de la siguiente manera: 1. Presionamos el botón Agregar/Repetir e inmediatamente se muestra la ventana Agregar Flujo. 2. Después de ingresar los parámetros requeridos presionamos el botón Aceptar.

3. Finalmente, los parámetros que se repetirán se muestran en la tabla de datos de la ventana Ecuaciones de Valor.

Ahora sólo basta presionar el botón Calcular para que el asistente nos indique el resultado:

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Si deseamos generar una tabla en una hoja de cálculo Excel debemos hacer clic en el botón Exportar, tras lo cual aparece la siguiente ventana donde se debe ingresar el nombre de la hoja:

Luego de presionar Aceptar, se genera una tabla contenida en una nueva hoja que tiene el nombre especificado anteriormente.

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Ejemplo 4: Germán solicita un préstamo de $ 30 000 el 15 de abril de 2012, a pagar en un plazo de un año. Los pagos se harán cada treinta días, pactándose una tasa efectiva mensual del 1.5%. El primer pago se hará el día 15 de mayo de 2012 y el último pago se hará en abril de 2013, acordándose pagar doble cuota los meses de julio, y diciembre. Calcule el importe mensual a pagar para los meses ordinarios y para los meses extraordinarios de julio y diciembre. El problema plantea el siguiente diagrama de flujos de fondos: 30 000

0

ABR

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

X

X

2X

X

X

X

X

2X

X

X

X

X

MAY

JUN

JUL

AGO

SET

OCT

NOV

DIC

ENE

FEB

MAR

ABR

Sabiendo que en los meses de Julio y Diciembre se paga doble cuota y que la tasa efectiva mensual pactada es de 1.5%, la ecuación de valor queda como se muestra a continuación:

Manual del Usuario | Ecuaciones de Valor

53

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30 000  X 1  0.015  X 1  0.015  2 X 1  0.015   X 1  0.015  1

2

3

4

 X 1  0.015  X 1  0.015  2 X 1  0.015  2 X 1  0.015 

8

 X 1  0.015  X 1  0.015

12

5 9

6

7

10

 2 X 1  0.015

11

 X 1  0.015 

Resolviendo, el valor de la cuota ordinaria sería:

X  2 352.66 Usando el asistente de Ecuaciones de Valor, los datos pueden ser ingresados de manera manual directamente en la tabla de datos o a través de importar los datos desde una hoja de cálculo; en este caso optamos por la segunda opción.

Luego de presionar el botón Importar, seleccionamos el rango de celdas que contiene los valores de nuestra ecuación de valor. Finalmente, luego de presionar el botón Aceptar, los valores se colocan sobre la tabla de datos del asistente de Ecuaciones de Valor. Por último, al presionar el botón Calcular el resultado se aprecia en la casilla correspondiente como se muestra a continuación:

Manual del Usuario | Ecuaciones de Valor

54

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De este modo obtenemos el valor de la cuota ordinaria ( X ), cuyo valor es de $ 2 352.66. Por lo tanto, el valor de los pagos dobles ( 2X ) será de $ 4 705.32

Manual del Usuario | Ecuaciones de Valor

55

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7

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Anualidades (Plazo Fijo)

Es una serie de pagos periódicos que se hacen en cantidades iguales y a intervalos regulares de tiempo. Final del período de pago

R

R

R

R

1

2

3

4

Inicio del período de pago

0 A?

S ? Período o intervalo de pago Plazo o término de la anualidad

El tiempo que transcurre entre el comienzo del primer período de pago y el último período de pago se llama término o plazo de la anualidad. El tiempo que hay entre cada pago sucesivo se llama período o intervalo de pago. Los principales elementos que conforman una anualidad son:

R : Pago Periódico, es el importe cobrado o pagado, según sea el caso, en cada período y que no cambia en el transcurso de la anualidad. S : El Valor Futuro viene a ser la suma de todos los pagos periódicos ( R ), capitalizados al final del enésimo período.

A : El Valor Actual viene a ser la suma de todos los pagos periódicos ( R ) futuros, descontados a una tasa de interés o de actualización.

i : Es la tasa de interés efectiva por período.

n : Representa al número de períodos.

Manual del Usuario | Anualidades (Plazo Fijo)

56

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7.1 7.1.1

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Anualidades Vencidas Cálculo del Monto o Valor Futuro

Consiste en hallar la suma de todos los pagos periódicos a una misma tasa de interés al final del plazo de la anualidad. Con un ejemplo se puede entender mejor el concepto. Ejemplo 1: Hallar el monto de una anualidad con pagos periódicos de S/. 100 al final de cada trimestre, durante un año, al 20% convertible trimestralmente. Gráficamente tenemos lo siguiente:

S ?

0

1 100

3 100

2 100

4 100

R  100 i  0.20 / 4  0.05 trimestral n4 S ? S  100 1  0.05  100 1  0.05  100 1  0.05  100 3

2

1

S  457.31 S  457.31 es equivalente a 4 pagos de 100. Cuando tenemos varios pagos periódicos iguales, es conveniente utilizar la fórmula del monto de una anualidad; o sea: n R 1  i   1  S  i En el ejemplo visto tenemos que: 4 100 1  0.09   1   S 0.09

S  431.0125 La pantalla Anualidades (Plazo Fijo), resuelve cálculos de anualidades Vencidas o Adelantadas, cuando en el cálculo intervienen, además del pago periódico, la tasa de interés y el número de períodos, el valor presente o futuro de la anualidad. Este asistente permite hallar una de las variables que intervienen en el cálculo de esta fórmula, conociendo las restantes. Manual del Usuario | Anualidades (Plazo Fijo)

57

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Utilizando el asistente de Anualidades podríamos resolver el ejemplo anterior de la siguiente manera: 

En primer lugar, llamamos al asistente de cálculo de Plazo Fijo desde la cinta Herramientas Financieras, para este ejemplo específico seleccionamos del primer desplegable la opción Vencida y del segundo desplegable la opción Valor Futuro.



Luego ingresamos los parámetros conocidos que son el pago periódico (100) y el número de períodos (4). Para ingresar la tasa de interés tendríamos que hallar la tasa efectiva trimestral equivalente a una tasa nominal anual del 20% convertible trimestralmente, para ello utilizamos el asistente de Tasas Equivalentes. Para llamarlo hacemos clic en el botón del asistente de Tasas Equivalentes y luego de realizar el cálculo obtenemos como resultado una tasa trimestral del 5%.



Habiendo ingresado los tres parámetros conocidos hacemos clic en el botón Calcular.

Manual del Usuario | Anualidades (Plazo Fijo)

58

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Es decir, el valor futuro de la anualidad será 431.0125, lo que coincide con el resultado hallado anteriormente. Ejemplo 2: Si deposito mensualmente $ 150 en una institución financiera que paga una TEA del 11% a plazo fijo. ¿Cuánto habré acumulado luego de 18 meses? Manualmente se resolvería de la siguiente manera: S ?

meses 0

1

2

3

16

17

18

150

150

150

150

150

150

Siendo R  150, n  18 y TEA  11% Primero hallamos la tasa efectiva mensual equivalente:

1  0.11  1  i 

12

i  0.873459% mensual Y luego calculamos el monto ( S ) al final del dieciochoavo mes: 18 150 1  0.00873459   1    2 910.11 S 0.00873459

Manual del Usuario | Anualidades (Plazo Fijo)

59

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Usando el asistente de cálculo de anualidades, en los desplegables elegimos las opciones Vencidas y Valor Futuro respectivamente. Luego ingresamos los parámetros conocidos que son el pago periódico (150) y el número de períodos (18). Para ingresar la tasa de interés efectiva mensual, utilizamos el asistente para tasas equivalentes. Ya habiendo ingresado los tres parámetros conocidos hacemos clic en el botón Calcular.

Así tenemos que el valor de la anualidad al final de 18° mes es 2 910.11

Manual del Usuario | Anualidades (Plazo Fijo)

60

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7.1.2

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Cálculo del Valor Actual

Consiste en hallar la suma de los valores actuales, de todos los pagos periódicos futuros, al comienzo del plazo de la anualidad. Ejemplo 1: Hallar el valor actual de una anualidad con pagos periódicos de S/. 100 al final de cada trimestre, durante un año, al 36% convertible trimestralmente. Gráficamente tenemos lo siguiente:

A?

0

1

2

3

4

100

100

100

100

A  100 1  0.09   100 1  0.09   100 1  0.09   100 1  0.09  1

2

3

4

A  323.97 A  323.97 es equivalente a 4 pagos de 100. Cuando tenemos varios pagos periódicos iguales es conveniente utilizar la fórmula del valor actual de una anualidad, o sea: n R 1  1  i     A i Para este ejemplo tenemos que: 4 100 1  1  0.09     A 0.09 A  323.97

Podríamos resolver el ejercicio utilizando el asistente para el cálculo de Anualidades. En primer lugar, seleccionamos las opciones Vencida y Valor Actual de los desplegables. Luego ingresamos los parámetros conocidos, que son el pago periódico (100), y el número de períodos (4). Utilizando el asistente de tasas equivalentes, encontramos que la tasa de interés efectiva trimestral será del 9%. Habiendo ingresado éstos datos, calculamos.

Manual del Usuario | Anualidades (Plazo Fijo)

61

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Ejemplo 2: Sí mis ingresos sólo me permiten pagarle al banco $ 300 mensuales, y deseo endeudarme por un lapso de 2 años. ¿Cuánto es lo máximo que podría pedirle prestado a dicha institución, teniendo en cuenta que la TEA que me cobran es del 24%? A?

meses 0

1

2

3

22

23

24

300

300

300

300

300

300

Siendo R  300, n  18 y TEA  24% Primero hallamos la tasa efectiva mensual equivalente:

1  0.24   1  i 

12

i  1.8088% mensual Y luego hallamos el valor actual ( A ):

300 1  1  0.018088   A 0.018088

24

   5 799.04

Utilizando el asistente de cálculo de Anualidades se resolvería de la siguiente manera:

Manual del Usuario | Anualidades (Plazo Fijo)

62

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

En primer lugar, hay que seleccionar las opciones Vencida y Valor Actual de los desplegables. Luego ingresamos los parámetros conocidos como son el pago periódico (300) y el número de períodos (24). Se debe calcular la tasa efectiva mensual equivalente a una tasa de interés efectiva anual del 24%, utilizando el asistente para tasas equivalentes.



Ya con tres parámetros conocidos despejamos el restante.

Ejemplo 3: Se quiere comprar al crédito una camioneta cuyo precio cash es de $ 20 000, bajo las siguientes condiciones: cuota inicial de $ 5 000 y el saldo a pagar en 24 mensualidades iguales con un interés mensual del 2%. Al preguntar el cliente a cuánto ascenderían las cuotas mensuales a pagar, el vendedor le explica que ellas contienen una porción de capital y una porción de interés, por lo que procede a efectuar su cálculo de la siguiente manera:

R

15 000  15 000  0.02  24  925 24

El cliente dubitativo se pregunta lo siguiente: a) ¿Cuál es el costo efectivo mensual de este crédito? Manualmente se resolvería de la siguiente manera:

Manual del Usuario | Anualidades (Plazo Fijo)

63

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20 000 meses 0

1

2

3

22

23

24

 5000 

925

925

925

925

925

925

Siendo A  15 000, R  925 y n  24

R 1  1  i    A  i 24 925 1  1  i     15 000  i n

Entonces encontramos, a través de iteraciones sucesivas, que i es igual a 3.407082% mensual. Utilizando el asistente de cálculo de anualidades, en primer lugar, seleccionamos la opción Vencida y Valor Actual, después ingresamos los tres parámetros conocidos, dejando en blanco la celda de la tasa de interés. Luego hacemos clic en Calcular.

b) ¿A cuánto ascenderían las cuotas mensuales a pagar si, efectivamente, estuviesen cobrando un interés mensual del 2%? Manualmente se resolvería de la siguiente manera: Manual del Usuario | Anualidades (Plazo Fijo)

64

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20 000 meses 0

1

2

3

22

23

24

 5000 

R

R

R

R

R

R

Siendo A  15 000, i  2% y n  24 n R 1  1  i    A  i 24 R 1  1  0.02    15 000   0.02 R  793.06

Utilizando el asistente de cálculo de anualidades ingresaríamos los tres parámetros conocidos y hallaríamos el pago periódico.

Ejemplo 4: La empresa Valores S.A. contrae una deuda con el banco por $ 100 000 pagaderos en 5 años mensualmente a una tasa efectiva anual del 20%. Al finalizar el 2º año, luego de haber efectuado el pago correspondiente a dicho mes, se plantea lo siguiente: a) ¿Cuánto tendría que pagar en ese momento para liquidar su deuda? Manualmente se resolvería de la siguiente manera:

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65

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100 000

meses 0

1

2

3

58

59

60

R

R

R

R

R

R

Siendo A  100 000, TEA  20% y n  60 En primer lugar, tenemos que hallar la tasa efectiva mensual equivalente.

1  0.20   1  i 

12

i  1.530947% mensual Seguidamente calculamos el pago periódico pactado, utilizando la fórmula del valor actual. n R 1  1  i     A i

R 1  1  0.01530947  100 000   0.01530947

60

 

R  2 559.5880 Utilizando el asistente de cálculo de anualidades en primer lugar se ingresan los datos conocidos que corresponden al Valor Actual y al Número de Períodos. Seguidamente, hallamos la tasa de interés efectiva mensual con el asistente de Tasas Equivalentes. Finalmente, calculamos el Pago Periódico pactado:

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66

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Para liquidar la deuda tendría que pagar en ese momento lo siguiente: meses 24

58

25

26

27

2559.59

2559.59

2559.59

2559.59

59 2559.59

60 2559.59

Siendo R  2 559.59, i  1.530947% y n  36 (pagos pendientes) n R 1  1  i     A i 36 2 559.59 1  1  0.01530947     A 0.01530947 A  70 436.46

Como se aprecia en el gráfico del horizonte de tiempo, al finalizar el segundo año se deberán sólo 36 cuotas mensuales por los tres años que restan. Entonces, al conocer el pago periódico calculado anteriormente, podemos calcular el valor actual de estos pagos, descontándolos a la misma tasa de interés con la que fueron calculados, obteniendo el resultado buscado en la pantalla que a continuación se muestra:

Así tendríamos que el valor total de la deuda a esta fecha sería de 70 436.46

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67

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b) ¿Cuánto tendría que pagarle al banco en ese momento para que a futuro sus cuotas de pago mensuales asciendan sólo a $ 1 800? Queremos que a futuro los pagos trimestrales se reduzcan a $ 1 800; por lo tanto, debemos hallar el valor actual de estos 36 pagos y restarlos del valor actual de la deuda que asciende a $ 70 436.46, para determinar el importe a pagar al banco como se explica a continuación: Hallamos el valor actual de los futuros 36 pagos de 1 800: n R 1  1  i    A  i 36 1 800 1  1  0.01530947     A 0.01530947 A  49 533.61

Utilizando el asistente tendríamos:

Por lo tanto, al banco habría que pagarle 20 902.85; o sea Saldo a pagar = 70 436.46 – 49 533.61

c) ¿Afecta que al calcular el valor actual de una deuda consideremos una TEA menor, por ejemplo, del 16%?

Manual del Usuario | Anualidades (Plazo Fijo)

68

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Aparentemente, esta situación parecería favorable; sin embargo, vamos a calcular a cuánto ascendería el valor actual de mi deuda en el caso de que las cuotas se recalculen con una TEA menor, en este caso del 16%. Como datos iniciales se conoce el pago periódico hallado al inicio y el número de cuotas periódicas pendientes de pago. Primero se debe calcular la tasa efectiva mensual equivalente, a partir de la TEA del 16% y, después, el valor actual de la deuda, dadas estas variables.

1  0.16   1  i 

12

i  1.244514% mensual Con lo cual el valor actual de la deuda, calculada con esta tasa de interés sería de: n R 1  1  i    A  i

2 559.588 1  1  0.01244514   A 0.01244514

36

 

A  73 905.83 vs 70 436.46 Utilizando el asistente tenemos que:

Podemos observar que si el banco recalcula el valor actual de la deuda con esta TEA (menor), estaría perjudicando al cliente, como se ve al comparar los valores actuales calculados con las tasas anuales del 20% y del 16%.

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69

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7.2

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Anualidades Adelantadas o Anticipadas

Una anualidad adelantada se caracteriza porque los pagos periódicos se hacen al principio de cada intervalo de pago. 7.2.1

Cálculo del Monto o Valor Futuro

Ejemplo 1: Hallar el monto de una anualidad con pagos periódicos de S/.100 pagaderos al principio de cada mes por un año, con una tasa del 36% convertible trimestralmente.

R  100 i  0.36 / 4  0.09 trimestral n4 S ?

S ?

0

1

2

3

100

100

100

100

4

S  100 1  0.09   100 1  0.09   100 1  0.09   100 1  0.09  4

3

2

S  498.47 Cuando tenemos varios pagos periódicos iguales es conveniente utilizar la fórmula del monto de una anualidad, o sea: n 1 R 1  i   1  i     S i En el ejemplo visto tenemos que: 4 1 100 1  0.09   1  0.09     S 0.09 S  498.47

Utilizando el asistente para el cálculo de anualidades tendríamos en primer lugar que seleccionar la opción Adelantada y Valor Futuro de los desplegables, luego tendríamos que ingresar los tres parámetros conocidos, teniendo en cuenta que la tasa de interés es una tasa del 36% convertible trimestralmente, es decir del 9% trimestral, dejando en blanco la celda del parámetro que desconocemos.

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70

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Así tenemos:

Podemos apreciar entonces que el valor de la anualidad adelantada al final del cuarto mes es de 498.47. Ejemplo 2: Sí deseo ahorrar, al inicio de cada mes, cierta cantidad de dinero, de manera que al cabo de 4 años pueda acumular un fondo de $ 17 000 para poder pagar mis estudios de maestría. ¿A cuánto ascenderá el importe mensual que debo ahorrar, sabiendo que la TEA pagada por el banco, a plazo fijo es del 8%? S  17 000 meses 0

1

2

3

46

47

R

R

R

R

R

R

48

Siendo S  17 000, TEA  8% y n  48 En primer lugar, tenemos que hallar la tasa efectiva mensual equivalente:

1  0.08  1  i 

12

i  0.6434% mensual A partir del cálculo anterior, calculamos el pago periódico:

Manual del Usuario | Anualidades (Plazo Fijo)

71

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R 1  i  S 

n 1

 1  i   

i

481 R 1  0.006434   1  0.006434     17 000  0.006434

R  301.48 Primero ingresamos en la pantalla, los valores que conciernen al valor futuro y al número de períodos, seguidamente calculamos con el asistente para tasas equivalentes la tasa efectiva mensual; y después el pago periódico que se debería efectuar.

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72

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7.2.2

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Cálculo del Valor Actual

Consiste en hallar la suma de los valores actuales de todos los pagos periódicos al comienzo del plazo de la anualidad. Ejemplo 1: Hallar el valor actual de una anualidad cuyos pagos periódicos se efectúan al inicio de cada trimestre, durante un año, al 36% convertible trimestralmente.

A? 0

1

2

3

100

100

100

100

4

R  100 i  0.36 / 4  0.09 trimestral n4 A? 1 2 3 A  100  100 1  0.09   100 1  0.09   100 1  0.09  A  353.13

Cuando tenemos varios pagos periódicos iguales es conveniente utilizar la fórmula del monto de una anualidad, o sea:

Manual del Usuario | Anualidades (Plazo Fijo)

73

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R 1  i   1  i  A  i

 n 1

 

Ejemplo 2: El Sr. Carlos Pérez adquirió un préstamo por 11 años para poder comprar una camioneta, la cual iría pagando poco a poco, por medio de pagos de $ 500 al inicio de cada trimestre. Luego de haber transcurrido 3 años, y antes de cancelar la cuota número trece, Carlos ganó una gran cantidad de dinero, con lo cual podía cancelar el total de la deuda. ¿Cuánto tendría que pagar en ese momento para poder liquidar el total de la deuda, si se tiene en cuenta que las cuotas fueron calculadas con una tasa de interés del 18% capitalizable trimestralmente? Manualmente se resolvería de la siguiente manera:

A? trimestres 0

1

2

3

11

12

13

42

43

500

500

500

500

500

500

500

500

R1

R2

R3

R12

R13

R14

R43

R44

44

R  500 i  0.18 / 4  0.045 trimestral n  44  12  32 pagos pendientes A? Con la información proporcionada, procedemos a calcular el valor actual de la deuda que se tiene con el banco para liquidar el préstamo.

500 1  0.045  1  0.045  A 0.045

 321

 

A  8 772.20 Resumiendo, conocemos que el pago periódico acordado fue de 500 al inicio de cada período. También sabemos que restan ocho años para cancelar el crédito (32 trimestres). Usamos el asistente para tasas equivalentes para hallar la tasa efectiva trimestral correspondiente, encontrando que esta asciende al 4.5% y, finalmente, procedemos a calcular el valor actual de la deuda que se tiene con el banco para liquidar el préstamo.

Manual del Usuario | Anualidades (Plazo Fijo)

74

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Nota: Al trabajar con anualidades se presenta el siguiente problema, para una tasa de interés dada y para un valor actual fijo, ante un aumento en el número de períodos, el valor de la cuota periódica va disminuyendo, sin embargo, esta relación no es lineal, y el valor ira disminuyendo cada vez menos hasta llegar a un valor mínimo. El valor mínimo al que llegará el pago periódico se puede hallar de la siguiente manera:

R

A i

Que es la fórmula que se usa para calcular anualidades perpetuas. Para un valor actual ( A ) de 200 y una tasa de interés de 10% ( i ), calculamos el valor mínimo que tomará el pago periódico: 200 R  20 0.1 Es decir, si aumentamos el número de períodos indefinidamente, el pago de la cuota será como mínimo 20. En el siguiente gráfico se puede ver que para un número de cuotas mayor a 80, el pago de las cuotas ya está muy cercano a 20. Para un n  10 , el pago de la cuota corresponde a $ 32.54.

Manual del Usuario | Anualidades (Plazo Fijo)

75

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8

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Fecha Fija

El cálculo de la cuota periódica ( R ) con Fecha Fija se diferencia de la calculada con Anualidades (Plazo Fijo) en que el número de días que transcurren entre los periodos de pago no es uniforme.

El asistente de Fecha Fija permite hallar la cuota periódica ( R ) correspondiente al préstamo otorgado.

Los parámetros que intervienen son: 

Préstamo, viene a ser el importe de dinero que otorgará la institución financiera al solicitante.



Periodicidad, se debe elegir la periodicidad según como se va a expresar el número de períodos. Manual del Usuario | Fecha Fija

76

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

Fecha de Desembolso, es la fecha en la cual se dispone del crédito solicitado.



Fecha del Primer Pago, corresponde a la fecha en la cual se hace efectivo el pago de la primera cuota.



Número de Períodos, debe estar expresado en días, meses, trimestres, etc. Guardando relación con la periodicidad.



Tasa Efectiva Anual (TEA), es la tasa de interés expresada en porcentaje. Para el uso de esta pantalla siempre se debe ingresar la tasa efectiva anual.



Cuota a Pagar, es el importe de la cuota a pagar.



Pagos Anticipados o Diferidos, esta columna permite seleccionar algunas cuotas a pagar con la finalidad de hallar su valor conjunto en una fecha anticipada o en una fecha diferida.



Valor de la Deuda, en esta columna se indica en qué período concreto se desea hallar el valor de los pagos seleccionados.



Actualizar Pagos, este botón realiza el cálculo de actualización para los pagos anticipados o diferidos, y muestra el resultado en la caja de texto “Valor de la Deuda”.

Ejemplo 1: Walter Rojo solicita un préstamo de $ 80 000 el 15 de diciembre de 2008, a pagar en un plazo de un año, pactándose una tasa efectiva anual del 60.1033%. a) Calcule el importe mensual a pagar considerando que los pagos se harán en una fecha fija; es decir, los días quince de cada mes. El diagrama de flujos que define el problema se muestra a continuación: 80 000

R

R

R

R

R

R

días 0

31

62

90

304

335

365

15/12

15/01

15/02

15/03

15/10

15/11

15/12

En este caso al plantear la ecuación de valor se debe tomar en cuenta el número de días que transcurren entre los períodos, ya que no es uniforme o igual:

80 000  R 1  0.00130821 

31

 R 1  0.00130821

 R 1  0.00130821

62

365

R  8 549.91 Podemos hacer uso del asistente Fecha Fija ingresando los parámetros adecuados. De esta manera el asistente queda como se muestra a continuación: Manual del Usuario | Fecha Fija

77

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Al presionar el botón Calcular obtenemos el valor de la cuota a pagar periódicamente, así como, una tabla donde se aprecian las fechas en las cuales se debe amortizar el préstamo.

Los resultados obtenidos en este asistente pueden ser exportados a una hoja de cálculo empleando el botón Exportar:

Manual del Usuario | Fecha Fija

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b) Supongamos que Walter Rojo no pudo pagar las cuotas dos y tres, y que desea cancelar todas ellas junto con el pago de la cuarta cuota. ¿Cuánto pagará en total para ponerse al día? La ecuación de valor para este problema queda definida del siguiente modo: S ? 80 000

R

R

R

R

R

R

R

R

días 0 15/12

31

62

15/01 15/02

90

121

274

304

335

365

15/03

15/04

15/9

15/10

15/11

15/12

S  8 549.911  0.00130821  8 549.911  0.00130821  59

31

 8 549.91

S  26 688.94 Al usar el asistente de Fecha Fija, y después de haber presionado el botón Calcular, se debe seleccionar de la columna “Pagos anticipados o diferidos” los períodos que no se pagarán e incluyendo el período donde se realizará la amortización, ya que así lo especifica el ejemplo. De este modo, se muestran seleccionados los períodos 2, 3 y 4. Finalmente, en la columna “Valor de la deuda” se marca el período 4 para especificar dónde se deben actualizar los pagos:

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Tras presionar el botón Actualizar Pagos, que se encuentra en la parte inferior derecha de la tabla, se muestra el resultado del Valor de la Deuda:

De este modo el Sr. Walter Rojo tendrá que pagar S/. 26 688.98 para ponerse al día.

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c) Supongamos que después de cancelar la novena cuota, Walter Rojo desea cancelar todas las cuotas pendientes de pago ¿Cuánto tendría que pagar en total para cancelar su deuda? La ecuación de valor para este problema queda definida del siguiente modo: A?

80 000

R

R

R

R

R

R

R

R

días 0

31

62

90

121

274

304

335

365

15/12

15/01

15/02

15/03

15/04

15/9

15/10

15/11

15/12

A  8 549.911  0.00130821

91

8 549.911  0.00130821

 8 549.911  0.00130821

61

30

A  23 706.52 Al usar el asistente de Fecha Fija, y después de haber presionado el botón Calcular, se debe seleccionar de la columna “Pagos anticipados o diferidos” los períodos que no se pagarán. De este modo, se muestran seleccionados los períodos 10, 11 y 12. Finalmente, en la columna “Valor de la deuda” se marca el período 9 para especificar dónde se deben actualizar los pagos:

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De este modo el Sr. Walter Rojo tendrá que pagar S/. 23 706.55 para cancelar la deuda.

Manual del Usuario | Fecha Fija

82

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9 9.1

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Factores Financieros Definición

Los factores financieros suelen ser de suma utilidad y de aplicación en la solución de los diversos problemas financieros referidos a anualidades vencidas y adelantadas. El asistente de Factores Financieros será el mismo para anualidades vencidas que para adelantadas, pero para cada caso se deberá elegir y completar las opciones adecuadas. El uso de factores permite hallar de una manera más rápida las variables de valor actual ( A ) (o valor futuro, S ) y del pago periódico ( R ). Evidentemente, para hallar dichos factores debemos conocer con anticipación las variables i y n . En todo caso, se asume que R o A toman el valor de 1.

9.2

Qué se obtiene a partir de las fórmulas de Anualidades

Esta pantalla permite hallar de una manera rápida el factor de acumulación de los intereses de una serie de pagos periódicos iguales, así como el monto acumulado a pagar al final de un horizonte de tiempo deseado. Dichos cálculos pueden hacerse asumiendo que los pagos periódicos son pagados al vencimiento o por adelantado.

El programa permite definir esto mediante el desplegable que se divisa en la parte superior de la pantalla, en el que por defecto aparece A partir de la fórmula de Valor Actual; pero que tiene otra opción que es A partir de la fórmula del Valor Futuro. También permite hallar el factor de actualización de los intereses de una serie de pagos periódicos iguales, así como el valor actual o el valor futuro a pagar en un período específico dentro del horizonte de tiempo definido.

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83

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9.3

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Casos Prácticos

A continuación, explicaremos los siguientes casos para la aplicación de factores financieros: 9.3.1

Caso 1: Préstamo Bancario

El Banco Pacífico desea implementar un programa de créditos al sector informal, con la finalidad de atender a este importante sector de la economía. Para ello, la Gerencia aprueba como plan piloto inicial un programa de financiamiento con un plazo de hasta 18 meses. Sabiendo que la TEA que se quiere cobrar por el financiamiento es del 21%, se pide que elabore lo siguiente: a) Una Tabla de Factores que nos permitan calcular el pago periódico mensual que debería efectuar cada cliente por los distintos montos solicitados. Considere una columna adicional que muestre a cuánto ascendería el pago periódico, en el hipotético caso que se pida un préstamo por S/. 10 000. Dado que los pagos periódicos ( R ) serán mensuales, necesitamos hallar una tasa efectiva mensual equivalente a una TEA del 21%.

1  0.21  1  i  1

12

i  0.01601187 mensual

  i Y como conocemos el valor actual ( A ), utilizamos el factor  para hallar n  1  1  i   el pago periódico. Por ejemplo, aquí vemos manualmente como se calcularía el factor para alguien que desea pagar el préstamo en dieciocho meses.

  0.01601187 Factor  n  18    0.06438609 18  1  1  0.01601187   Luego, la cuota mensual a pagar en los próximos dieciochos meses, se calcularía de la siguiente manera:

R  A  Factor18 R  10 000  0.064386092  643.86 Conociendo el Valor Actual y la Tasa de Interés podemos calcular de manera simultánea en la pantalla, el factor y el pago periódico para el número de períodos deseado. En este caso se ha calculado para un solo período, tal como lo muestra la pantalla:

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Se puede generar una tabla con los factores que se deseen, por ejemplo 18, y exportarla a una hoja de Excel. Primero se debe ingresar en la casilla de Número de períodos el valor 18, luego presionar el botón Calcular para visualizar la tabla de factores que luego será exportada.

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Finalmente, al presionar Exportar aparece la tabla en una hoja de cálculo:

b) Resuelva el apartado (a) considerando que los pagos periódicos se harán por adelantado. Sabiendo que la tasa mensual es del 1.601187%, y como conocemos el valor actual   i  para hallar el pago ( A ), utilizamos el factor definido como   n 1  1  i   1  i   periódico que se hará por adelantado. Siguiendo el mismo procedimiento del apartado “a” encontramos lo siguiente:

  0.01601187 Factor  n  18     0.06337140 181  1  0.01601187   1  0.01601187   R  A  Factor18 R  10 000  0.0633714  633.71 Nuevamente llamamos al asistente de Factores Financieros y configuramos la pantalla para que los cálculos se realicen con la fórmula de anualidades adelantadas. A continuación, seguimos con todos los pasos ejecutados en el apartado (a) y procedemos a su cálculo como se muestra en la pantalla:

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También se puede generar una tabla con los factores que se desee (18 en este caso):

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c) Suponga que el Sr. Valencia es un cliente del Banco Pacífico y que solicitó un préstamo por S/. 10 000 a pagar al final de cada mes durante 18 meses; y que luego de haber efectuado 6 pagos, tuvo problemas de liquidez que le impidieron pagar las cuotas 7 y 8. Si el Sr. Valencia quisiera ponerse al corriente con el banco y cancelar en el noveno mes las cuotas atrasadas, más la que corresponde a ese mes, ¿Cuánto tendría que pagar? Asuma que no hay gastos adicionales por concepto de mora. En primer lugar, observando la tabla elaborada en el apartado “a” vemos que para un préstamo de S/. 10 000, que se pagará en 18 meses, corresponde un pago periódico de S/. 643.86 En segundo lugar, para ponerse al corriente con el Banco, tendremos que utilizar el  1  i n  1 factor   para hallar el monto total a pagar, dado que ya conocemos de i   antemano el pago periódico ( R ).

 1  0.01601187 3  1 Factor  n  3     3.04829161 0.01601187   S  R  Factor3 S  634.86  3.04829161  1 962.67 Como se ve a continuación, también se podría resolver utilizando la fórmula del monto de una anualidad vencida; o sea:

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Rafael Valera Moreno S ?

6

7

8

9

R6

R7

R8

R9

 1  0.01601187 3  1 S  643.86    1 962.67 0.01601187   Entonces, al tener que cancelar tres cuotas, el Sr. Valencia tendrá que pagar al finalizar el noveno mes S/. 1 962.67 como se demuestra. Al usar el asistente Factores Financieros notamos que en el apartado “a” hallamos el pago periódico y la tasa de interés mensual equivalente. A partir de esta información, sólo resta calcular el valor futuro a pagar de las cuotas periódicas que se adeudan y que en este caso son tres.

Si se genera la tabla, aparecerá en la hoja de cálculo lo siguiente:

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Al haberse atrasado tres cuotas, el Sr. Valencia tendrá que pagar, al finalizar el noveno mes, la cantidad de S/. 1 962.67 como se indica en el cuadro.

d) Resuelva el apartado c) considerando que los pagos periódicos se harían por adelantado. En primer lugar, observando la Tabla elaborada en el apartado “b” vemos que para un préstamo de S/. 10 000, que se pagará en 18 meses, corresponde un pago periódico de S/. 633.71 En segundo lugar, para ponerse al corriente con el banco, tendremos que utilizar  1  i n  1 nuevamente el factor   para hallar el monto total a pagar, dado que ya i   conocemos de antemano los pagos periódicos ( R ) que se harán por adelantado y se desea conocer el monto a pagar al comienzo del noveno mes. Entonces, la tabla quedaría de la siguiente manera:

 1  0.01601187 3  1 Factor  n  3     3.04829161 0.01601187   S  R  Factor3 S  633.71 3.04829161  1 931.73

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Como vemos también podría resolverse mediante una ecuación de valor que se explica en el gráfico o con la fórmula del monto de una anualidad vencida. S ?

6

7

8

R7

R8

R9

9

S  633.711  0.01601187   633.711  0.01601187   633.71 2

1

S  1 931.73 Entonces, al tener que cancelar tres cuotas, el Sr. Valencia tendrá que pagar, al comenzar el noveno mes, S/. 1 931.73 tal como se demuestra. Al usar el asistente de Factores Financieros conocemos de antemano el pago periódico ( R ) que se hará por adelantado y se desea conocer el monto a pagar al final del período ocho o al comienzo del noveno mes, por lo tanto, la pantalla queda como se muestra a continuación:

Si se exporta la tabla, tendremos lo siguiente:

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Al haberse atrasado tres cuotas, el Sr. Valencia tendrá que pagar al final del octavo mes, la cantidad de S/. 1 931.73 tal como se muestra en la tabla anterior. Se utilizaría la fórmula de anualidades adelantadas, si se quisiera hallar el importe a pagar al final del noveno mes. e) Si el Sr. Valencia se encontrase en condiciones de pagar el saldo de su deuda, luego de haber cancelado las 10 primeras cuotas ¿cuánto es lo que debería pagarle al banco, teniendo en cuenta que el préstamo solicitado fue por S/. 10 000 y que se había acordado pagarlo en 18 meses? En primer lugar, observando la Tabla elaborada en el apartado “a” vemos que para un préstamo de S/. 10 000, que se pagará en 18 meses, corresponde un pago periódico de S/. 643.86 En segundo lugar, si se desea cancelar la deuda en forma anticipada al banco, 1  1  i  n  tendremos que utilizar el factor   para hallar el valor actual de la deuda, i   dado que ya conocemos de antemano el pago periódico ( R ) y la tasa de interés pactada.

1  1  0.01601187 8  Factor  n  8     7.45303303 0.01601187   S  R  Factor8 S  634.86  7.45303303  4 798.71

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Como vemos también podría resolverse mediante una ecuación de valor que se explica en el gráfico o con la fórmula del valor actual de una anualidad vencida. A?

9

10

11 R11

A  643.86 1  0.01601187   1

16

17

18

R16

R17

R18

 643.86 1  0.01601187 

8

A  4 798.71 Como queda pendiente el pago de 8 cuotas, el Sr. Valencia tendrá que pagar al final del décimo mes, S/. 4 798.71 tal como se demostró. Al observar la Tabla elaborada en el apartado “a” vemos que para un préstamo de S/. 10 000 que se pagará en 18 meses, le corresponde un pago periódico de S/. 643.86 Si se desea, entonces, cancelar la deuda en forma anticipada, tendremos que ingresar en la pantalla de Factores Financieros el pago periódico, el número de cuotas pendientes de pago y la tasa de interés periódica. Al presionar Calcular, aparecerá en la pantalla el valor actual de la deuda, el cual asciende a 4 798.71, tal como se muestra en la figura:

Si se genera la tabla, aparecerá en la hoja lo siguiente:

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Al quedar pendientes de pago un total de 8 cuotas, el Sr. Valencia tendría que pagar al final del décimo mes S/. 4 798.71, tal como se manifiesta en la tabla. f) Resuelva el apartado e) considerando que los pagos periódicos se harían por adelantado. En primer lugar, observando la tabla elaborada en el apartado “b” vemos que para un préstamo de S/. 10 000, que se pagará en 18 meses, corresponde un pago periódico de S/. 633.71 En segundo lugar, si se desea cancelar la deuda en forma anticipada al banco, tendremos que utilizar nuevamente el factor definido en (5) para hallar el valor actual de la deuda, dado que ya conocemos de antemano el pago periódico ( R ) y la tasa de interés pactada. De esta manera hallaremos el valor actual de la deuda al comienzo del período diez.

1  1  0.01601187 8  Factor  n  8     7.45303303 0.01601187   A  R  Factor8 A  633.71 7.45303303  4 723.06 Como vemos también podría resolverse mediante una ecuación de valor que se explica en el gráfico o con la fórmula del valor actual de una anualidad vencida.

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A?

9

10

11

16

17

R11

R12

R17

R18

A  633.711  0.01601187   1

18

 633.711  0.01601187 

8

A  4 723.06 Al quedar pendientes de pago ocho cuotas, el Sr. Valencia tendrá que pagar, al comienzo del décimo mes, S/. 4723.06, tal como se demuestra. Al llamar al asistente configuramos la pantalla para que los pagos se realicen con la fórmula de anualidades vencidas, ya que se desea hallar el valor actual de la deuda al final del período nueve o al comienzo del período diez, que es lo mismo. Se ingresa a la pantalla de Factores Financieros el pago periódico, el número de cuotas pendientes de pago y la tasa de interés periódica. Al presionar Calcular, tenemos que el Valor Actual de la deuda asciende a S/. 4 723.06, tal como se muestra en la pantalla:

Si se genera la tabla al presionar el botón Exportar, aparecerá en la hoja lo siguiente:

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Al quedar pendientes de pago 8 cuotas, el Sr. Valencia tendría que pagar al comienzo del décimo mes S/. 4 723.06, tal como se señala en la Tabla. 9.3.2

Caso 2: Pandero Laboral

El Sr. Uri Escalante, empleado de una prestigiosa empresa, decide juntarse con un grupo de compañeros de trabajo, con la finalidad de reunir S/. 5 000 cada uno para ser utilizados durante sus vacaciones. Todos acuerdan aportar una cantidad fija, al final de cada mes, por un plazo de 12 meses, percibiendo por estos depósitos un interés mensual del 1.5%, que es lo que paga una conocida institución de crédito a plazo fijo. a) Elabore una Tabla que muestre el pago periódico que habría que realizar en función del número de cuotas en que desee pagar su pandero hasta que se haya acumulado los S/. 5 000 requeridos. Conociendo la tasa efectiva mensual y el valor futuro deseado, utilizaremos el factor   i   para hallar el pago periódico, dado que ya conocemos de antemano el n  1  i   1 monto o valor futuro ( S ) deseado. Entonces, la tabla quedaría de la siguiente manera:

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Nº de Factor para hallar R Cuotas ( n ) 1 1.0000000000 2 0.4962779156 3 0.3283829602 4 0.2444447860 5 0.1940893231 6 0.1605252146 7 0.1365561645 8 0.1185840246 9 0.1046098234 10 0.0934341779 11 0.0842938442 12 0.0766799929

Pago periódico ( R ) 5000.00 2481.39 1641.91 1222.22 970.45 802.63 682.78 592.92 523.05 467.17 421.47 383.40

Al observar la tabla, vemos que por ejemplo si alguien quiere pagar su pandero en doce meses tendría que efectuar un pago mensual de S/. 383.40. Llamamos al asistente de Factores Financieros e ingresamos los datos conocidos de tasa de interés y de valor futuro. Conociendo estos valores podemos calcular de manera simultánea, en la pantalla, el factor financiero y el pago periódico para el número de períodos deseado. En este caso se ha calculado para 12 períodos, tal como se muestra en la pantalla:

Si se genera la tabla, aparece en la hoja lo siguiente:

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Al observar la tabla vemos que, por ejemplo, si alguien quiere pagar su pandero en 12 meses tendría que efectuar un pago mensual de S/. 383.40 b) Con la misma información del caso, elabore una Tabla de Factores, suponiendo que los pagos periódicos se efectúan por adelantado. Conociendo la tasa efectiva mensual y el precio cash del vehículo, utilizaremos el   i factor   para hallar el pago periódico. Entonces, la tabla quedaría de n 1  1  i   1  i   la siguiente manera: Nº de Factor para hallar R Cuotas ( n ) 1 0.9852216749 2 0.4889437592 3 0.3235300101 4 0.2408323015 5 0.1912210080 6 0.1581529208 7 0.1345380931 8 0.1168315513 9 0.1030638654 10 0.0920533772 11 0.0830481223 12 0.0755467910

Pago periódico ( R ) 4926.11 2444.72 1617.65 1204.16 956.11 790.76 672.69 584.16 515.32 460.27 415.24 377.73

Al observar la tabla, vemos que por ejemplo si alguien quiere pagar su pandero en doce meses tendría que efectuar un pago mensual por adelantado de S/. 377.73 Nuevamente, llamamos al asistente de Factores Financieros, configuramos la pantalla para que los cálculos se realicen con la fórmula de Anualidades Adelantadas. A continuación, seguimos con todos los pasos ejecutados en el apartado “a” y procedemos a su cálculo como se muestra en la siguiente figura:

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Si se genera la tabla al presionar el botón Exportar, aparecerá una hoja de cálculo como se muestra a continuación:

Al observar la tabla vemos que, por ejemplo, si alguien quiere pagar su pandero en 12 meses tendría que efectuar un pago mensual por adelantado de S/.377.73

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9.3.3

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Caso 3: Pandero para la adquisición de un vehículo

El Dr. Masías, desea comprar un auto cuyo valor al contado es de $ 12 600. Al no disponer del dinero requerido decide optar por una alternativa de financiamiento (Pandero), que consiste en depositar una cantidad fija, al final de cada mes, por un plazo hasta de 24 meses, cobrándosele por este financiamiento un interés mensual del 3%. a) Elabore una Tabla que muestre el pago periódico que debería realizar en función del número de cuotas en que desee pagar su pandero. Conociendo la tasa efectiva mensual y el valor actual del vehículo, utilizaremos el   i factor  para hallar el pago periódico. Entonces, la tabla quedaría de la n  1  1  i   siguiente manera: Nº de Factor para hallar R Cuotas ( n ) 1 1.03000000 2 0.52261084 3 0.35353036 4 0.26902705 5 0.21835457 6 0.18459750 7 0.16050635 17 18 19 20 21 22 23 24

0.07595253 0.07270870 0.06981388 0.06721571 0.06487178 0.06274739 0.06081390 0.05904742

Pago periódico ( R ) 12 978.00 6 584.90 4 454.48 3 389.74 2 751.27 2 325.93 2 022.38 957.00 916.13 879.65 846.92 817.38 790.62 766.26 744.00

Al observar la tabla vemos que, por ejemplo, si el Sr. Masías quiere pagar su pandero en dieciocho meses tendría que efectuar un pago mensual de $ 916.13 Hay que anotar que en este tipo de panderos se suele pagar de manera adicional una Cuota de inscripción al momento de formar el grupo; y una Cuota de adjudicación al momento de hacerse acreedor del vehículo. Llamamos al asistente de Factores Financieros e ingresamos los datos conocidos de la tasa de interés y del Valor Actual. Conociendo estos valores podemos calcular de manera simultánea, en la pantalla, el factor financiero y el pago periódico para el número de períodos deseado. En este caso se ha calculado para 18 períodos, tal como se muestra en la pantalla:

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Si se genera la tabla, aparecerá en la hoja lo siguiente:

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Vemos que, si el Dr. Masías quiere pagar su pandero en 18 meses tendría que efectuar un pago mensual de $ 916.13 b) Con la misma información del caso, elabore una Tabla de Factores, suponiendo que los pagos periódicos se efectúan por adelantado. Conociendo la tasa efectiva mensual y el precio cash del vehículo, utilizaremos el   i  para hallar el pago periódico. Entonces, la tabla quedaría factor   n 1  1  i   1  i   de la siguiente manera: Nº de Factor para hallar R Cuotas ( n ) 1 1.00000000 2 0.50738916 3 0.34323336 4 0.26119131 5 0.21199473 17 18 19 20 21 22 23 24

Pago periódico ( R )

0.07374032 0.07059097 0.06778047 0.06525797 0.06298231 0.06091980 0.05904262 0.05732759

12 600.00 6 393.10 4 324.74 3 291.01 2 671.13 929.13 889.45 854.03 822.25 793.58 767.59 743.94 722.33

Al observar la tabla vemos que, por ejemplo, si el Sr. Masías quiere pagar su pandero en dieciocho meses, tendría que efectuar un pago mensual por adelantado de $ 889.45 De nuevo recurrimos al asistente de Factores Financieros y configuramos la pantalla para que los cálculos se realicen con la fórmula de Anualidades Adelantadas. En la pantalla, una vez efectuado el cálculo, se muestra:

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Si el Dr. Masías quiere pagar su pandero en 18 meses tendría que efectuar un pago mensual por adelantado de $ 889.45

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10 Gradientes (Anualidades Variables) Las anualidades variables o gradientes son una serie de cuotas, que crecen o decrecen, en intervalos iguales de tiempo, con una misma tasa de interés y durante un periodo de tiempo definido. El crecimiento (o decrecimiento) está dado por una norma predeterminada, la cual determinará la diferencia entre una cuota y la anterior a esta. La norma puede estar determinada por innumerables variables, pero las más usadas son las aritméticas y las geométricas. Cabe resaltar que en las anualidades (de cuotas constantes) el gradiente es igual a cero y por tanto las cuotas son iguales.

Los principales elementos que conforman el asistente de Gradientes son: Tipo, especifica el tipo de gradiente que se desea calcular. En este caso posee cuatro tipos de gradientes: aritmético, aritmético perpetuo, geométrico y geométrico perpetuo. Fórmula, este parámetro indica si para el gradiente seleccionado se calculará usando la fórmula del Valor Actual o la fórmula del Valor Futuro. Crecimiento/Decrecimiento ( L ), este parámetro es activado cuando se trata de un gradiente aritmético, especifica el valor monetario de incremento o decremento que afecta a la cuota periódica ( R ) de manera aritmética: R   n  1 L . Tasa de incremento ( G ), este parámetro es activado cuando se trata de un gradiente geométrico, especifica que cada cuota varía con respecto a la anterior en una tasa o porcentaje fijo denominado G ; lo que es lo mismo multiplicar cada cuota periódica ( R ) por un factor: n 1 R 1  G  .

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10.1 Gradiente Aritmético La norma predeterminada indica que cada cuota varía de la cuota anterior, en una misma cantidad ( L ). Esta cantidad podrá ser positiva o negativa. Las cuotas tendrían el siguiente comportamiento:

10.1.1 Valor Actual (A) El Valor Actual de un gradiente aritmético es calculado a través de la siguiente expresión: n R 1  1  i   L 1  1  i  n  n   A    n i i  i 1  i      

Ejemplo 1: Calcular el Valor Actual, de doce cuotas gradientes y mensuales. La primera cuota es de S/ 300 y crecerá cada mes en S/ 50. Considerar una tasa efectiva mensual del 2%. Datos: R  300 L  50 n  12 TEM  i  2%

Solución: 300 1  1.0212  50 1  1.02 12  12  A      12  0.02 0.02  0.02  1.02   A  5 956.16

Utilizando el asistente de Gradientes podríamos resolver el ejemplo anterior de la siguiente manera: 

En primer lugar, llamamos al asistente de cálculo de Gradientes desde la cinta Herramientas Financieras, para este ejemplo específico seleccionamos del primer desplegable la opción Aritmético y del segundo desplegable la opción Valor Actual.



Luego ingresamos los parámetros conocidos que son el pago periódico (300), la cantidad de crecimiento (50), la tasa de interés (2) y el número de períodos (12).

Habiendo ingresado los cuatro parámetros conocidos hacemos clic en el botón Calcular.

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Luego de realizar el cálculo, obtenemos como resultado S/. 5 956.16:

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10.1.2 Valor Futuro (S) El cálculo del Valor Futuro de un gradiente aritmético viene determinado por la siguiente expresión: n R 1  i   1 L  1  i n  1    S   n i i  i  Ejemplo 1: Con los datos del ejemplo anterior calcular, calcular el Valor Futuro de las cuotas. Datos: R  300 L  50 n  12 TEM  i  2%

Solución: 300 1.0212  1 50 1.0212  1  S   12  0.02 0.02  0.02 

S  7 553.85

Utilizando el asistente de Gradientes podríamos resolver el ejemplo anterior de la siguiente manera: 

En primer lugar, llamamos al asistente de cálculo de Gradientes desde la cinta Herramientas Financieras, para este ejemplo específico seleccionamos del primer desplegable la opción Aritmético y del segundo desplegable la opción Valor Futuro.



Luego ingresamos los parámetros conocidos que son el pago periódico (300), la cantidad de crecimiento (50), la tasa de interés (2) y el número de períodos (12).

Habiendo ingresado los cuatro parámetros conocidos hacemos clic en el botón Calcular.

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Luego de realizar el cálculo, obtenemos como resultado S/. 7 553.85:

10.1.3 Valor Actual de Gradientes Aritméticos Perpetuos El cálculo del Valor Actual para un gradiente aritmético perpetuo, es decir, cuando el número de períodos ( n ) es infinito; obedece a la siguiente ecuación:

A

R L  i i2

Ejemplo 1: Mario desea recibir un monto anual por S/. 10 000 y de manera perpetua. Además, desea que cada año este monto aumente en S/. 200 respecto al año anterior. Si le ofrecen una tasa efectiva anual del 5%, ¿Cuánto tendría que depositar el día de hoy para recibir la primera cuota dentro de un año? Datos: i  5% R  10 000 L  200

Solución: 10 000 200 A  0.05 0.052 A  200 000  80 000 A  280 000

Utilizando el asistente de Gradientes podríamos resolver el ejemplo anterior de la siguiente manera: 

En primer lugar, llamamos al asistente de cálculo de Gradientes desde la cinta Herramientas Financieras, para este ejemplo específico seleccionamos del primer desplegable la opción Aritmético Perpetuo para indicar qué tipo de gradientes se calculará.

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

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Luego ingresamos los parámetros conocidos que son el pago periódico (10 000), la cantidad de crecimiento (200) y la tasa de interés (5).

Habiendo ingresado los tres parámetros conocidos hacemos clic en el botón Calcular.

Luego de realizar el cálculo, obtenemos como resultado S/. 280 000:

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10.2 Gradiente Geométrico Para el gradiente geométrico o exponencial, la norma predeterminada indica que cada cuota varía con respecto a la anterior en una tasa o porcentaje fijo denominado G , lo que es lo mismo multiplicar cada cuota por un factor ( 1  G ), donde la tasa de crecimiento (o decrecimiento) se mantendrá constante y esta tasa ( G ) puede ser positiva o negativa. Las cuotas tendrían el siguiente comportamiento:

10.2.1 Valor Actual (A) El Valor Actual de un gradiente geométrico se puede expresar en las siguientes fórmulas, el signo de G dependerá de si las cuotas crecen (+) o decrecen (-): Para G  i , se tiene:

Para G  i , se tiene: n  R  1  G  A  1    G  i   1  i n 

A

nR 1  i 

Ejemplo 1: Calcular el Valor Actual, de diez cuotas gradientes y mensuales. La primera cuota fue de S/. 300 y aumentó cada mes un 5% respecto a la cuota anterior. Considerar una tasa efectiva mensual del 2%. Datos: R  300 G  5% n  10 TEM  i  2%

Solución:  1.0510  300 A  1  0.05  0.02  1.0210  A  3 362.61

Utilizando el asistente de Gradientes podríamos resolver el ejemplo anterior de la siguiente manera: 

En primer lugar, llamamos al asistente de cálculo de Gradientes desde la cinta Herramientas Financieras, para este ejemplo específico seleccionamos del primer desplegable la opción Geométrico y del segundo desplegable la opción Valor Actual.



Luego ingresamos los parámetros conocidos que son el pago periódico (300), la tasa de crecimiento (5), la tasa de interés (2) y el número de períodos (10).

Habiendo ingresado los cuatro parámetros conocidos hacemos clic en el botón Calcular.

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Luego de realizar el cálculo, obtenemos como resultado S/. 3 362.61:

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10.2.2 Valor Futuro (S) El Valor Futuro de un gradiente geométrico se puede expresar en las siguientes fórmulas: Para G  i , se tiene:

Para G  i , se tiene:

S

R  n n 1  G   1  i     G  i  

S

nR

1  i 

 n 1

Ejemplo 1: Calcular el Valor Futuro, de diez cuotas gradientes mensuales. La primera cuota es de S/. 300 y aumentará cada mes en un 5% respecto a la cuota anterior. Considerar una tasa efectiva mensual del 5%. Datos: R  300 G  5% n  10 TEM  i  5%

Solución: 10  300 S 10 1 1.05

S  4 653.98

Utilizando el asistente de Gradientes podríamos resolver el ejemplo anterior de la siguiente manera: 

En primer lugar, llamamos al asistente de cálculo de Gradientes desde la cinta Herramientas Financieras, para este ejemplo específico seleccionamos del primer desplegable la opción Geométrico y del segundo desplegable la opción Valor Futuro.



Luego ingresamos los parámetros conocidos que son el pago periódico (300), la tasa de crecimiento (5), la tasa de interés (5) y el número de períodos (10).

Habiendo ingresado los cuatro parámetros conocidos hacemos clic en el botón Calcular.

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Luego de realizar el cálculo, obtenemos como resultado S/. 4 653.98:

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10.2.3 Valor Actual de Gradientes Geométricos Perpetuos El cálculo del Valor Actual para un gradiente geométrico perpetuo, es decir, cuando el número de períodos ( n ) es infinito; posee las siguientes casuísticas:

R   i  G , si: i  G  A   No existe, si: i  G  No existe, si: i  G   Ejemplo 1: Usted desea recibir un monto anual por S/. 10 000 y de manera perpetua. Además, desea que cada año este monto aumente el 3% respecto al año anterior. Si le ofrecen una tasa efectiva anual del 5%, ¿Cuánto tendría que depositar el día de hoy para recibir la primera cuota dentro de un año? Datos: R  10 000 G  3% i  5%

Solución: 10 000 A 0.05  0.03 A  500 000

Utilizando el asistente de Gradientes podríamos resolver el ejemplo anterior de la siguiente manera: 



En primer lugar, llamamos al asistente de cálculo de Gradientes desde la cinta Herramientas Financieras, para este ejemplo específico seleccionamos del primer desplegable la opción Aritmético Perpetuo para indicar qué tipo de gradientes se calculará. Luego ingresamos los parámetros conocidos que son el pago periódico (10 000), la tasa de crecimiento (3) y la tasa de interés (5).

Habiendo ingresado los tres parámetros conocidos hacemos clic en el botón Calcular.

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Luego de realizar el cálculo, obtenemos como resultado S/. 500 000:

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11 El Valor Actual Neto (VAN) y la Tasa Interna de Retorno (TIR) 11.1 Definición El VAN y la TIR suelen ser indicadores que permiten medir el resultado de una inversión, a partir de unos flujos de fondos proyectados. 

El VAN (Valor Actual Neto), se obtiene a partir de la sumatoria del valor actual de los flujos de caja futuros que genera un proyecto, descontados a la tasa de actualización exigida por la empresa, restándole la inversión inicial. El VAN indica el resultado de la inversión, por lo que toda inversión con un VAN positivo crea valor para la empresa, por lo tanto, es una inversión financieramente atractiva. Por el contrario, toda inversión con un VAN negativo destruye valor para la empresa, financieramente deberá desecharse.



La TIR (Tasa Interna de Retorno) matemáticamente es la tasa de descuento que hace que el VAN sea igual a cero. La TIR indica cuál es la rentabilidad promedio de la inversión o cuál es el costo promedio de una deuda, según lo que se esté analizando. Si al utilizar la TIR estamos evaluando el resultado de una inversión, convendrá que esta siempre sea alta y a su vez mayor que la tasa de descuento exigida por la empresa, ya que, de esta manera, la inversión será financieramente atractiva. Por el contrario, si al utilizar la TIR estamos evaluando el costo de una deuda convendrá que esta obviamente sea la menor posible.

11.2 El Asistente del VAN y TIR El asistente del VAN y TIR presenta muchas opciones al usuario. Seguidamente describiremos cada una de sus partes y mediante ejemplos procederemos a explicar cómo se usa cada una de estas. El asistente de VAN y TIR posee la siguiente interfaz gráfica:

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Como se puede apreciar este asistente posee 3 grupos denominados: Tasa de Descuento, Lista de Flujos y Resultados. En el primer grupo (Tasa de Descuento), se selecciona la periodicidad de los flujos de fondos proyectados, pudiendo ser esta: mensual, bimestral, trimestral, etc. Además, en este grupo se debe ingresar la tasa de descuento compatible con la periodicidad escogida.

El segundo grupo, denominado Lista de Flujos, posee una tabla donde los flujos y períodos pueden ser ingresados de manera manual y directa.

Además, este grupo cuenta con 3 botones: Agregar, Seleccionar y Eliminar. 

Agregar, permite ingresar un flujo que se repite un determinado número de veces de manera consecutiva.

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

Seleccionar, permite seleccionar un rango de períodos que serán posteriormente eliminados.



Eliminar, con este botón se puede eliminar el conjunto de filas seleccionadas.

Finalmente, el tercer grupo corresponde al conjunto de resultados que el asistente puede calcular, estos involucran: VAN, TIR (TIR modificada, según sea el caso) y TEA.

Resolveremos los siguientes ejemplos con el asistente: Ejemplo 1: Ernesto pagó por un préstamo de 5 000 lo siguiente: Trimestre 0 1 2 3 4 Total

Principal 0 1 500 1 500 15 00 1 500 6 000

Intereses 0 150 150 150 150 600

Total 0 1 650 1 650 1 650 1 650 6 600

¿Cuál fue la tasa efectiva anual que pagó? Usualmente se comete el siguiente error en su cálculo:

i

S  C 6 600  5 000  C 5 000

i  32% (error) Es incorrecto utilizar la fórmula o procedimiento anterior, ya que esta solo se aplica cuando se trata de un solo pago. En este caso, se tiene una serie de pagos y la forma correcta de cálculo es hallar la tasa efectiva trimestral, ya que el dinero tiene un valor en el tiempo. Por lo tanto, a pesar de la aparente simplicidad para resolver este problema, usaremos el asistente que permite hallar el VAN y la TIR. El primer dato que definimos es la periodicidad, que para este ejemplo corresponde una periodicidad trimestral:

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En este caso específico no es necesario ingresar la tasa de descuento. Después, procedemos a ingresar los flujos: 

Primero el flujo inicial:



A continuación, los flujos posteriores que corresponden a 4 flujos iguales, por lo tanto, hacemos uso del botón Agregar/Repetir. En la ventana llamada Repetir Flujo se ingresa el valor del flujo a repetir (1650), a partir de qué período se repetirá (1) y el número de repeticiones (4).

De este modo los flujos han sido ingresados en la tabla:

Ahora sólo restará presionar el botón Calcular para hallar la TIR. La siguiente pantalla muestra el resultado final de la operación:

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Nótese como la pantalla no ha calculado el VAN, puesto que no se le indicó ninguna Tasa de Descuento. La TEA es mayor que la TIR debido a que esta última es trimestral. Al presionar el botón de Exportar obtenemos una hoja de cálculo con la tabla de flujo de fondos y los resultados calculados del problema planteado al asistente:

En el ejemplo 2 calcularemos el indicador del VAN. Ejemplo 2: Un inversionista tiene la oportunidad de invertir en un proyecto que requiere una inversión inicial de $ 80 000 y desearía obtener un retorno de por lo menos 15%. El proyecto dura cinco años y, después piensa liquidarlo en $ 125 000, anticipando los flujos de fondos mostrados en el diagrama siguiente. Calcular el VAN para determinar si la inversión alcanzará su objetivo o será una pérdida.

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0

(80 000)

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1 (10 000)

15 000

20 000

20 000

125 000

2

3

4

5

i  15%

Los flujos podrían, por ejemplo, estar ingresados en la hoja de cálculo de esta manera:

Para importar los datos recuerde que la tabla debe estar limpia (sin ningún valor), puede usar el botón Limpiar si fuera necesario. Primero debemos ubicarnos sobre la tabla como se indica a continuación:

Luego presionar el botón Importar y seleccionar el rango que va a ser importado dentro de la lista de flujos. En este caso tenemos que el rango elegido está comprendido entre las celdas B2 y B7 de la hoja Excel:

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El programa asume que el primer flujo de la lista a importar corresponde al período inicial (esto ocurre cuando se importa una sola columna de datos). Una vez ingresados los flujos, terminamos el ingreso de los datos colocando la tasa de descuento en el cuadro de texto adecuado. El botón Calcular hará que el asistente devuelva los datos requeridos, tal como se muestra en la siguiente pantalla:

De igual modo que en el ejemplo anterior podemos exportar la tabla de flujo de fondos.

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11.3 La TIR modificada Ante el problema de la aparición de tasas de interés múltiples, originadas por la presencia de más de un cambio de signo entre los flujos evaluados en un horizonte de tiempo, surge el criterio de la TIR modificada para dar solución a este tema. La TIR modificada (TIRM) deberá compararse con la tasa de rentabilidad exigida (COK), para efectos de aceptar o rechazar un proyecto; por lo tanto, se puede afirmar que los proyectos que poseen una TIRM superior a la tasa de retorno deseada (exigida) deberán aceptarse, ya que son atractivos desde el punto de vista financiero. La TIRM considera la posibilidad de reinvertir los flujos de fondos del proyecto a una tasa igual al costo del capital de la empresa (COK), a diferencia de la TIR que supone la reinversión de los flujos a la tasa interna de retorno del proyecto. El cálculo de la TIR modificada se realizará para conocer la viabilidad de aquellos proyectos que presenten más de un cambio de signo en sus flujos a través de un horizonte de tiempo determinado; por lo tanto, el proyecto tendrá tantos flujos de caja positivos como negativos. Los flujos negativos se deberán regresar hasta el período 0 a la tasa de retorno deseada, y los positivos se capitalizan hasta el período n a la misma tasa de interés. Al realizar estas operaciones de capital nos encontramos con una operación simple, donde únicamente tenemos un capital negativo en el período 0 y un único capital positivo en el período n , y mediante una simple ecuación de valor se igualan ambos montos, se despeja la ecuación y se calcula el valor de i (TIRM). La expresión despejada para la TIRM se muestra a continuación:  NFV  TIRM%   n  1 100  NPV  Donde:

NFV : Valor futuro neto de los flujos positivos. NPV : Valor presente neto de los flujos negativos.

n : Número de períodos.

Ejemplo 1: Calcular la TIRM, con los flujos de la tabla siguiente, si la tasa de rentabilidad exigida por la empresa es del 14%. Año 0 1 2

Flujos de Fondos -100 230 -132

Al período 0 se regresan los flujos negativos del período 2 a la tasa de retorno:

132(1  0.14)2  100  201.57 Al período 2 se capitalizan los flujos positivos: Manual del Usuario | El Valor Actual Neto (VAN) y la Tasa Interna de Retorno (TIR)

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230 1  0.14  262.2 Se procede al cálculo de la TIR modificada para este proyecto:

201.57  262 1  i 

2

i  14.05 Al usar el asistente de VAN y TIR, debemos ingresar el flujo de fondos, especificar la periodicidad (Anual) y establecer la tasa de interés pactada (14%). En este caso al existir más de un cambio de signo entre los flujos, automáticamente el asistente discrimina y calcula la TIR modificada:

Ejemplo 2: Calcular la TIRM sobre los flujos de la siguiente tabla, si la tasa de rentabilidad exigida por la empresa es del 10%. Año 0 1 2 3 4 5

Flujos de Fondos -1500 1000 -1250 -2000 800 6500

En primer lugar, se regresan al período 0 los flujos negativos y luego se capitalizan al último período los flujos positivos:

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1500  1250 1.1  2000 1.1  4035.69 2

3

1000 1.1  800(1.1)  6500  8844.1 4

Se procede a calcular la TIRM:

4035.69  8844.1(1  i)5 i  16.99% Usando el asistente de VAN y TIR podemos calcular la TIR modificada estableciendo los parámetros requeridos (lo que incluye tener un flujo de fondos con más de un cambio de signo):

Podemos exportar el resultado a una nueva hoja de cálculo presionando el botón Exportar:

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12 Tablas de Amortización de Créditos 12.1 Créditos Bancarios Las necesidades de financiación pueden ser requeridas por un corto o largo plazo de acuerdo al tipo de operación que se requiere financiar y a la posibilidad que se plantea el empresario de disponer de los fondos necesarios para devolver el dinero recibido. Asimismo, todo crédito - como cualquier préstamo - deberá cancelarse a su vencimiento. Generalmente esta devolución (amortización) es gradual, y la mayoría de las veces mediante pagos periódicos. Estos pagos incluyen además de los intereses por el uso del financiamiento, las comisiones, los costos de operar el crédito, etc. La descomposición de los pagos en porciones de interés y capital se llama “Programa de Amortización” (es mostrada en las tablas de amortización). En general, cuando amortizamos una deuda estamos devolviendo el dinero recibido en préstamo; por ello, cuando sólo pagamos intereses no estamos amortizando el crédito. Cuando se amortiza un crédito las cuotas pueden cancelarse tanto al vencimiento como por adelantado. Si las cuotas se pagan por adelantado, el pago que se hace en el período cero será en su totalidad pago de principal y nada de intereses, ya que no ha transcurrido tiempo alguno que justifique dicho pago. Este asistente permite elaborar tablas de amortización de créditos considerando tanto a personas jurídicas como a personas naturales.

Manual del Usuario | Tablas de Amortización de Créditos

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

Cliente, define si el solicitante es una persona jurídica o una persona natural.



Plan de cuotas, permite caracterizar las cuotas de la devolución del préstamo a través de un plan de cuotas constantes o un plan de cuotas decrecientes.



Tipo, define si las cuotas a pagar se calcularán bajo la modalidad de plazo fijo o de fecha fija.



Préstamo, específica el importe a financiar por la institución financiera.



Pago de Cuotas, define si el pago de cuotas se realizará al vencimiento o por adelantado.



Plazo (en años o meses), plazo en años o meses para pagar el préstamo.



Forma de Pago, es la frecuencia con la que se harán los pagos; puede ser mensual, trimestral, etc. aunque generalmente los pagos son mensuales.



Forma de Pago Mensual, cuando se opta por realizar los pagos con una periodicidad mensual (12 cuotas al año), es posible escoger además pagar la deuda en 10 o 14 cuotas mensuales por año, pudiendo elegir en que meses no se paga o en cuales las cuotas son dobles, según sea el caso.



Tasa de Interés, es la tasa efectiva que me cobra la institución financiera, sólo por concepto del pago del principal más los intereses que genera la deuda.



Fecha de Desembolso, es la fecha en la cual se dispone del crédito solicitado.



Fecha del Primer Pago, es la fecha en la cual se realza el pago de la primera cuota.



Ajuste del Préstamo: Tiene 2 opciones: o Ajuste de Intereses: Cuando el préstamo solicitado no se prevé pagar en una fecha acorde con la periodicidad de los pagos, el monto del préstamo solicitado no variará, pero si se deberán pagar intereses adicionales por esos días adicionales transcurridos. Se procede a calcular la cuota periódica a pagar de forma normal. o Ajuste de Capital: Cuando el préstamo solicitado no se prevé pagar en una fecha acorde con la periodicidad de los pagos, el monto del préstamo solicitado se debe ajustar por esos días adicionales que transcurren. Ajustado el capital, recién se procede a calcular la cuota periódica a pagar.



Períodos de Gracia, puede ser que la institución financiera le permita que en algunos períodos no pague principal o inclusive que no pague ni principal ni intereses.



Número de períodos, es el número de períodos de gracia que son otorgados al deudor.



Ajuste, cuando durante los periodos de gracia se opta por ajustar el pago de intereses, principal o ambos a la vez.

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

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TEA, es la tasa de interés anual que me cobra el banco, sólo por concepto del pago del principal más los intereses que genera la deuda.

Los casos que se pueden resolver cuando el crédito es otorgado a una persona jurídica se muestran en el siguiente diagrama que incorpora todas las casuísticas: NINGUNO PLAZO FIJO

PRINCIPAL E INTERESES AL VENCIMIENTO

AJUSTANDO

PRINCIPAL

PRINCIPAL INTERESES

NINGUNO FECHA FIJA

PRINCIPAL E INTERESES PLAN DE CUOTAS DECRECIENTES

AJUSTANDO

PRINCIPAL

PRINCIPAL INTERESES

NINGUNO PLAZO FIJO

PRINCIPAL E INTERESES POR ADELANTADO

AJUSTANDO

PRINCIPAL

PRINCIPAL INTERESES

NINGUNO FECHA FIJA

PRINCIPAL E INTERESES

PRINCIPAL INTERESES

NINGUNO PLAZO FIJO

PRINCIPAL PRINCIPAL E INTERESES

AL VENCIMIENTO

AJUSTANDO

PERSONA JURÍDICA

SIN SEGURO DE DESGRAVAMEN (NO HAY PLAN DE 10 Y 14 CUOTAS MENSUALES)

AJUSTANDO

PRINCIPAL

PRINCIPAL INTERESES

NINGUNO FECHA FIJA

PRINCIPAL E INTERESES PLAN DE CUOTAS CONSTANTES

AJUSTANDO

PRINCIPAL

PRINCIPAL INTERESES

NINGUNO PLAZO FIJO

PRINCIPAL E INTERESES POR ADELANTADO

AJUSTANDO

PRINCIPAL

PRINCIPAL INTERESES

NINGUNO FECHA FIJA

PRINCIPAL E INTERESES

AJUSTANDO

PRINCIPAL

PRINCIPAL INTERESES

Los casos que se pueden resolver cuando el crédito es otorgado a una persona natural se muestran en el siguiente diagrama que incorpora todas las casuísticas: PLAZO FIJO

NINGUNO

FECHA FIJA

NINGUNO

PLAZO FIJO

NINGUNO

FECHA FIJA

NINGUNO

PLAZO FIJO

NINGUNO

FECHA FIJA

NINGUNO

PLAZO FIJO

NINGUNO

FECHA FIJA

NINGUNO

AL VENCIMIENTO

PLAN DE CUOTAS DECRECIENTES

POR ADELANTADO

PERSONA NATURAL

CON SEGURO DE DESGRAVAMEN (SI HAY PLAN DE 10 Y 14 CUOTAS MENSUALES)

AL VENCIMIENTO

PLAN DE CUOTAS CONSTANTES

POR ADELANTADO

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12.2 Ejemplos Persona Jurídica Ejemplo 1: Se solicita un préstamo por S/. 50 000 a través de un plan de cuotas decrecientes, a pagar al vencimiento en el transcurso de dos años y medio, con una periodicidad trimestral. La tasa efectiva trimestral pactada es del 10%. Se pide elaborar la tabla de amortización correspondiente. Considere que el plazo para pagar entre cada cuota es un plazo fijo, quiere decir que los pagos se hacen cada 90 días, siendo la fecha de desembolso el 25/10/2011. Según el enunciado del problema podemos extraer los siguientes datos: Préstamo Plazo a pagar Número de períodos Tasa de interés (trimestral) Amortización del principal TEA

50 000 2.5 años n  2.5  4  10 10% 50 000 /10  5 000 46.41%

Para elaborar la tabla de amortización del crédito se debe tomar en cuenta que: 

El pago del principal se calcula dividiendo el préstamo total entre el número de cuotas a pagar ( 50 000 /10  5 000 ).



El pago de intereses se calcula multiplicando la tasa de interés del periodo por el saldo de la deuda, por ejemplo, para el período 1, el interés a pagar sería: 50 000  0.1  5 000



El pago total es la suma del pago del principal más el pago de intereses, si existiera portes se debe sumar al resultado. De este modo, para el período 1 se tiene que el pago de principal corresponde a la suma de 5 000  5 000  0  10 000

De este modo, la tabla de amortización del crédito será como se muestra a continuación: Período Principal al inicio Pago de principal Pago de intereses Pago total Principal al final 0 50 000.00 50 000.00 1 50 000.00 5 000.00 5 000.00 10 000.00 45 000.00 2 45 000.00 5 000.00 4 500.00 9 500.00 40 000.00 3 40 000.00 5 000.00 4 000.00 9 000.00 35 000.00 4 35 000.00 5 000.00 3 500.00 8 500.00 30 000.00 5 30 000.00 5 000.00 3 000.00 8 000.00 25 000.00 6 25 000.00 5 000.00 2 500.00 7 500.00 20 000.00 7 20 000.00 5 000.00 2 000.00 7 000.00 15 000.00 8 15 000.00 5 000.00 1 500.00 6 500.00 10 000.00 9 10 000.00 5 000.00 1 000.00 6 000.00 5 000.00 10 5 000.00 5 000.00 500.00 5 500.00 -

Al usar el asistente de Créditos Bancarios se deben ingresar los siguientes parámetros:

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Parámetro Cliente Plan de Cuotas Tipo Préstamo Pago de Cuotas Plazo (Años) Forma de Pago Forma de Pago Mensual Tasa de Interés

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Valor Persona Jurídica Decrecientes Plazo Fijo 50000 Al Vencimiento 2.5 Trimestral 10

Parámetro Fecha de Desembolso Fecha del Primer Pago Ajuste del Préstamo Períodos de Gracia Número de Períodos Ajuste

Valor 25/10/2011 23/01/2012 Interés -

Después de ingresar los parámetros correctamente se debe presionar el botón Calcular:

Inmediatamente se muestra la tabla de amortización del crédito, tal como se aprecia en la siguiente figura:

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Si se desea la tabla puede ser exportada a una hoja de cálculo tras presionar el botón Exportar:

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Ejemplo 2: Se solicita un préstamo por S/. 50 000 a través de un plan de cuotas constantes, a pagar al vencimiento en el transcurso de dos años y medio, con una periodicidad trimestral. La tasa efectiva trimestral pactada es del 10%. Se pide elaborar la tabla de amortización correspondiente. Considere que el plazo para pagar entre cada cuota es un plazo fijo, quiere decir que los pagos se hacen cada 90 días, siendo la fecha de desembolso el 25/10/2011. Según el enunciado del problema podemos extraer los siguientes datos: Préstamo Plazo a pagar Número de períodos Tasa de interés (trimestral)

50 000 2.5 años n  2.5  4  10 10%

Para determinar la cuota a pagar periódicamente empleamos la fórmula de anualidades para el cálculo del valor actual; siendo la incógnita el pago periódico R . n R 1  1  i    A  i 10 R 1  1  0.10     50 000  0.10

R  8 137.27 Para elaborar la tabla de amortización del crédito se debe tomar en cuenta que: 

El pago total está determinado por el valor de la cuota periódica ( R ) calculada, siendo en este caso 8137.27



El pago de intereses se calcula multiplicando la tasa de interés del periodo por el saldo de la deuda (principal al inicio), por ejemplo, para el período 1, el interés a pagar sería: 50 000  0.1  5 000



El pago del principal se calcula restando el pago de intereses del pago total ( 8 137.27  5 000  3137.27 , para el período 1). Período Principal al inicio Pago de principal Pago de intereses Pago total Principal al final 0 50 000.00 50 000.00 1 50 000.00 3 137.27 5 000.00 8 137.27 46 862.73 2 46 862.73 3 451.00 4 686.27 8 137.27 43 411.73 3 43 411.73 3 796.10 4 341.17 8 137.27 39 615.64 4 39 615.64 4 175.71 3 961.56 8 137.27 35 439.93 5 35 439.93 4 593.28 3 543.99 8 137.27 30 846.65 6 30 846.65 5 052.60 3 084.67 8 137.27 25 794.05 7 25 794.05 5 557.87 2 579.41 8 137.27 20 236.19 8 20 236.19 6 113.65 2 023.62 8 137.27 14 122.53 9 14 122.53 6 725.02 1 412.25 8 137.27 7 397.52 10 7 397.52 7 397.52 739.75 8 137.27 -

Al usar el asistente de Créditos Bancarios se deben ingresar los siguientes parámetros: Manual del Usuario | Tablas de Amortización de Créditos

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Parámetro

Valor

Cliente Plan de Cuotas Tipo Préstamo Pago de Cuotas Plazo (Años) Forma de Pago Forma de Pago Mensual Tasa de Interés

Persona Jurídica Constantes Plazo Fijo 50000 Al Vencimiento 2.5 Trimestral 10

Parámetro Fecha de Desembolso Fecha del Primer Pago Ajuste del Préstamo Períodos de Gracia Número de Períodos Ajuste

Valor 25/10/2011 23/01/2012 Interés -

Después de ingresar los parámetros correctamente se debe presionar el botón Calcular:

Inmediatamente se muestra la tabla de amortización del crédito, tal como se aprecia en la siguiente figura:

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Si se desea la tabla puede ser exportada a una hoja de cálculo tras presionar el botón Exportar:

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Ejemplo 3: Se solicita un préstamo por S/. 50 000 a través de un plan de cuotas decrecientes, a pagar al vencimiento en el transcurso de dos años y medio, con una periodicidad trimestral. La tasa efectiva trimestral pactada es del 10%. Se pide elaborar la tabla de amortización correspondiente. Considere que el plazo para pagar entre cada cuota es un plazo fijo, quiere decir que los pagos se hacen cada 90 días, siendo la fecha de desembolso el 25/10/2011. Pero, además, se le otorga al solicitante 2 períodos de gracia para el pago del principal. Para elaborar la tabla de amortización del crédito se debe tomar en cuenta que: 

Al tener 2 períodos de gracia para el pago de principal, este valor se calcula dividiendo el préstamo total entre el número de cuotas a pagar descontándole el número de períodos de gracia otorgados, es decir, 50 000 / 8  6 250



El pago de intereses se calcula multiplicando la tasa de interés del periodo por el saldo de la deuda, por ejemplo, para el período 1, el interés a pagar sería: 50 000  0.1  5 000



El pago total es la suma del pago del principal más el pago de intereses, si existiera portes se debe sumar al resultado. De este modo, para el período 1 se tiene que el pago de principal corresponde a la suma de 5 000  5 000  0  10 000

De este modo, la tabla de amortización del crédito será como se muestra a continuación: Período 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Principal al inicio 50 000.00 50 000.00 50 000.00 50 000.00 43 750.00 37 500.00 31 250.00 25 000.00 18 750.00 12 500.00 6 250.00

Pago de principal 6 250.00 6 250.00 6 250.00 6 250.00 6 250.00 6 250.00 6 250.00 6 250.00

Pago de intereses 5 000.00 5 000.00 5 000.00 4 375.00 3 750.00 3 125.00 2 500.00 1 875.00 1 250.00 625.00

Pago total 5 000.00 5 000.00 11 250.00 10 625.00 10 000.00 9 375.00 8 750.00 8 125.00 7 500.00 6 875.00

Principal al final 50 000.00 50 000.00 50 000.00 43 750.00 37 500.00 31 250.00 25 000.00 18 750.00 12 500.00 6 250.00 -

Al usar el asistente de Créditos Bancarios se deben ingresar los siguientes parámetros: Parámetro

Valor

Cliente Plan de Cuotas Tipo Préstamo Pago de Cuotas Plazo (Años) Forma de Pago Forma de Pago Mensual Tasa de Interés

Persona Jurídica Decrecientes Plazo Fijo 50000 Al Vencimiento 2.5 Trimestral 10

Parámetro Fecha de Desembolso Fecha del Primer Pago Ajuste del Préstamo Períodos de Gracia Número de Períodos Ajuste

Valor 25/10/2011 23/01/2012 Interés Al Principal 2 -

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Después de ingresar los parámetros correctamente se debe presionar el botón Calcular:

Inmediatamente se muestra la tabla de amortización del crédito, tal como se aprecia en la siguiente figura:

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Ejemplo 4: Se solicita un préstamo por S/. 50 000 a través de un plan de cuotas decrecientes, a pagar al vencimiento en el transcurso de dos años y medio, con una periodicidad trimestral. La tasa efectiva trimestral pactada es del 10%. Se pide elaborar la tabla de amortización correspondiente. Considere que el plazo para pagar entre cada cuota es un plazo fijo, quiere decir que los pagos se hacen cada 90 días, siendo la fecha de desembolso el 25/10/2011. Pero, además, se le otorga al solicitante 2 períodos de gracia tanto para el pago del principal como para el pago de intereses, pero ajustando los intereses. Como no se hacen pagos de principal ni de intereses, se deben ajustar los pagos de intereses que se dejaron de pagar en los períodos de gracia, e incluimos los intereses que corresponden al período de pago. Por lo tanto, en este caso dicho pago de intereses ( P.I. ) ascendería a S/. 16 550 y se calcula:

P.I.  5 000 1  0.10   5 000 1  0.10   5 000  16 550 2

1

De este modo, la tabla de amortización del crédito será como se muestra a continuación: Período 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Principal al inicio 50 000.00 50 000.00 50 000.00 50 000.00 43 750.00 37 500.00 31 250.00 25 000.00 18 750.00 12 500.00 6 250.00

Pago de principal 6 250.00 6 250.00 6 250.00 6 250.00 6 250.00 6 250.00 6 250.00 6 250.00

Pago de intereses

Pago total

16 550.00 4 375.00 3 750.00 3 125.00 2 500.00 1 875.00 1 250.00 625.00

22 800.00 10 625.00 10 000.00 9 375.00 8 750.00 8 125.00 7 500.00 6 875.00

Principal al final 50 000.00 50 000.00 50 000.00 43 750.00 37 500.00 31 250.00 25 000.00 18 750.00 12 500.00 6 250.00 -

Al usar el asistente de Créditos Bancarios se deben ingresar los siguientes parámetros: Parámetro Cliente Plan de Cuotas Tipo Préstamo Pago de Cuotas Plazo (Años) Forma de Pago Forma de Pago Mensual Tasa de Interés

Valor Persona Jurídica Decrecientes Plazo Fijo 50000 Al Vencimiento 2.5 Trimestral 10

Parámetro Fecha de Desembolso Fecha del Primer Pago Ajuste del Préstamo Períodos de Gracia Número de Períodos Ajuste

Valor 25/10/2011 23/01/2012 Interés Al Principal e Intereses 2 Intereses

Después de ingresar los parámetros correctamente se debe presionar el botón Calcular:

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Inmediatamente se muestra la tabla de amortización del crédito, tal como se aprecia en la siguiente figura:

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Ejemplo 5: Se solicita un préstamo por S/. 50 000 a través de un plan de cuotas decrecientes, a pagar al vencimiento en el transcurso de dos años y medio, con una periodicidad trimestral. La tasa efectiva trimestral pactada es del 10%. Se pide elaborar la tabla de amortización correspondiente. Considere que el plazo para pagar entre cada cuota es un plazo fijo, quiere decir que los pagos se hacen cada 90 días, siendo la fecha de desembolso el 25/10/2011. Pero, además, se le otorga al solicitante 2 períodos de gracia tanto para el pago del principal como para el pago de intereses, pero ajustando el principal. En el ejemplo anterior ajustamos sólo los intereses. Ahora, ante el mismo caso, ajustaremos la deuda inicial de S/. 50 000 al final del período dos. Esto nos da como resultado S/. 60 500 y a partir de dicho monto recalculamos los pagos de principal y de intereses. S ?

50 000

0

2

1

i  10%

3

i  10%

Es decir: 50 000 1  0.10   60 500 2

Amortización del principal: 60 500 / 8  7 562.50 Por lo tanto, nuestra nueva tabla de amortización, quedará de la siguiente manera: Período Principal al inicio Pago de principal Pago de intereses Pago total Principal al final 0 50 000.00 50 000.00 1 50 000.00 55 000.00 2 55 000.00 60 500.00 3 60 500.00 7 562.50 6 050.00 13 612.50 52 937.50 4 52 937.50 7 562.50 5 293.75 12 856.25 45 375.00 5 45 375.00 7 562.50 4 537.50 12 100.00 37 812.50 6 37 812.50 7 562.50 3 781.25 11 343.00 30 250.00 7 30 250.00 7 562.50 3 025.00 10 587.50 22 687.50 8 22 687.50 7 562.50 2 268.75 9 831.25 15 125.00 9 15 125.00 7 562.50 15 12.50 9 075.00 7 562.50 10 7 562.50 7 562.50 756.25 8 318.75 -

Al usar el asistente de Créditos Bancarios se deben ingresar los siguientes parámetros: Parámetro Cliente Plan de Cuotas Tipo Préstamo Pago de Cuotas Plazo (Años) Forma de Pago Forma de Pago Mensual Tasa de Interés

Valor Persona Jurídica Decrecientes Plazo Fijo 50000 Al Vencimiento 2.5 Trimestral 10

Parámetro Fecha de Desembolso Fecha del Primer Pago Ajuste del Préstamo Períodos de Gracia Número de Períodos Ajuste

Valor 25/10/2011 23/01/2012 Interés Al Principal e Intereses 2 Principal

Después de ingresar los parámetros correctamente se debe presionar el botón Calcular: Manual del Usuario | Tablas de Amortización de Créditos

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Inmediatamente se muestra la tabla de amortización del crédito, tal como se aprecia en la siguiente figura:

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Ejemplo 6: Se solicita un préstamo por S/. 50 000 a través de un plan de cuotas decrecientes, a pagar por adelantado en el transcurso de dos años y medio, con una periodicidad trimestral. La tasa efectiva trimestral pactada es del 10%. Se pide elaborar la tabla de amortización correspondiente. Considere que el plazo para pagar entre cada cuota es un plazo fijo, quiere decir que los pagos se hacen cada 90 días, siendo la fecha de desembolso el 25/10/2011. Pero, además, se le otorga al solicitante 2 períodos de gracia para el pago del principal. Para elaborar la tabla de amortización del crédito se debe tomar en cuenta que: 

Al tener 2 períodos de gracia para el pago de principal, este valor se calcula dividiendo el préstamo total entre el número de cuotas a pagar descontándole el número de períodos de gracia otorgados, es decir, 50 000 / 8  6 250



El pago de intereses se calcula multiplicando la tasa de interés del periodo por el saldo de la deuda, por ejemplo, para el período 1, el interés a pagar sería: 50 000  0.1  5 000



El pago total es la suma del pago del principal más el pago de intereses, si existiera portes se debe sumar al resultado. De este modo, para el período 1 se tiene que el pago de principal corresponde a la suma de 5 000  5 000  0  10 000

De este modo, la tabla de amortización del crédito será como se muestra a continuación: Período Principal al inicio Pago de principal Pago de intereses Pago total Principal al final 0 50 000.00 50 000.00 1 50 000.00 5 000.00 5 000.00 50 000.00 2 50 000.00 6 250.00 5 000.00 11 250.00 43 750.00 3 43 750.00 6 250.00 4 375.00 10 625.00 37 500.00 4 37 500.00 6 250.00 3 750.00 10 000.00 31 250.00 5 31 250.00 6 250.00 3 125.00 9 375.00 25 000.00 6 25 000.00 6 250.00 2 500.00 8 750.00 18 750.00 7 18 750.00 6 250.00 1 875.00 8 125.00 12 500.00 8 12 500.00 6 250.00 1 250.00 7 500.00 6 250.00 9 6 250.00 6 250.00 625.00 6 875.00 10 -

Al usar el asistente de Créditos Bancarios se deben ingresar los siguientes parámetros: Parámetro

Valor

Cliente Plan de Cuotas Tipo Préstamo Pago de Cuotas Plazo (Años) Forma de Pago Forma de Pago Mensual Tasa de Interés

Persona Jurídica Decrecientes Plazo Fijo 50000 Por Adelantado 2.5 Trimestral 10

Parámetro Fecha de Desembolso Fecha del Primer Pago Ajuste del Préstamo Períodos de Gracia Número de Períodos Ajuste

Valor 25/10/2011 23/01/2012 Interés Al Principal 2 -

Después de ingresar los parámetros correctamente se debe presionar el botón Calcular: Manual del Usuario | Tablas de Amortización de Créditos

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Inmediatamente se muestra la tabla de amortización del crédito, tal como se aprecia en la siguiente figura:

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Ejemplo 7: Se solicita un préstamo por S/. 50 000 a través de un plan de cuotas decrecientes, a pagar por adelantado en el transcurso de dos años y medio, con una periodicidad trimestral. La tasa efectiva trimestral pactada es del 10%. Se pide elaborar la tabla de amortización correspondiente. Considere que el plazo para pagar entre cada cuota es un plazo fijo, quiere decir que los pagos se hacen cada 90 días, siendo la fecha de desembolso el 25/10/2011. Pero, además, se le otorga al solicitante 2 períodos de gracia tanto para el pago del principal como para el pago de intereses, pero ajustando los intereses. Como no se hacen pagos de principal ni de intereses, se debe ajustar los pagos de intereses que se dejaron de pagar en los períodos de gracia, e incluimos los intereses que corresponden al período de pago. Por lo tanto, en este caso, dicho pago de intereses (P.I.) ascendería a S/. 10 500 y se calcula:

P.I.  5 000 1  0.10  5 000  10 500 De este modo, la tabla de amortización del crédito será como se muestra a continuación: Período Principal al inicio Pago de principal Pago de intereses Pago total Principal al final 0 50 000.00 50 000.00 1 50 000.00 50 000.00 2 50 000.00 6 250.00 10 500.00 16 750.00 43 750.00 3 43 750.00 6 250.00 4 375.00 10 625.00 37 500.00 4 37 500.00 6 250.00 3 750.00 10 000.00 31 250.00 5 31 250.00 6 250.00 3 125.00 9 375.00 25 000.00 6 25 000.00 6 250.00 2 500.00 8 750.00 18 750.00 7 18 750.00 6 250.00 1 875.00 8 125.00 12 500.00 8 12 500.00 6 250.00 1 250.00 7 500.00 6 250.00 9 6 250.00 6 250.00 625.00 6 875.00 10 -

Al usar el asistente de Créditos Bancarios se deben ingresar los siguientes parámetros: Parámetro Cliente Plan de Cuotas Tipo Préstamo Pago de Cuotas Plazo (Años) Forma de Pago Forma de Pago Mensual Tasa de Interés

Valor Persona Jurídica Decrecientes Plazo Fijo 50000 Por Adelantado 2.5 Trimestral 10

Parámetro Fecha de Desembolso Fecha del Primer Pago Ajuste del Préstamo Períodos de Gracia Número de Períodos Ajuste

Valor 25/10/2011 23/01/2012 Interés Al Principal e Intereses 2 Intereses

Después de ingresar los parámetros correctamente se debe presionar el botón Calcular:

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Inmediatamente se muestra la tabla de amortización del crédito, tal como se aprecia en la siguiente figura:

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Ejemplo 8: Se solicita un préstamo por S/. 50 000 a través de un plan de cuotas decrecientes, a pagar por adelantado en el transcurso de dos años y medio, con una periodicidad trimestral. La tasa efectiva trimestral pactada es del 10%. Se pide elaborar la tabla de amortización correspondiente. Considere que el plazo para pagar entre cada cuota es un plazo fijo, quiere decir que los pagos se hacen cada 90 días, siendo la fecha de desembolso el 25/10/2011. Pero, además, se le otorga al solicitante 2 períodos de gracia tanto para el pago del principal como para el pago de intereses, pero ajustando el principal. En este ejemplo se debe ajustar la deuda inicial de S/. 50 000 al principio del período dos. Esto nos da como resultado S/. 55 000 y a partir de dicho monto recalculamos los pagos de principal y de intereses: 1 50 000 1  0.10   55 000 Por lo tanto, nuestra nueva tabla de amortización, quedará conformada de la siguiente manera: Período 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Principal al inicio 50 000.00 50 000.00 55 000.00 48 125.00 41 250.00 34 375.00 27 500.00 20 625.00 13 750.00 6 875.00 -

Pago de principal 6 875.00 6 875.00 6 875.00 6 875.00 6 875.00 6 875.00 6 875.00 6 875.00 -

Pago de intereses 5 500.00 4 812.50 4 125.00 3 437.50 2 750.00 2 062.50 1 375.00 687.50 -

Pago total 12 375.00 11 687.50 11 000.00 10 312.50 9 625.00 8 937.50 8 250.00 7 562.50 -

Principal al final 50 000.00 55 000.00 48 125.00 41 250.00 34 375.00 27 500.00 20 625.00 13 750.00 6 875.00 -

Al usar el asistente de Créditos Bancarios se deben ingresar los siguientes parámetros: Parámetro Cliente Plan de Cuotas Tipo Préstamo Pago de Cuotas Plazo (Años) Forma de Pago Forma de Pago Mensual Tasa de Interés

Valor Persona Jurídica Decrecientes Plazo Fijo 50000 Por Adelantado 2.5 Trimestral 10

Parámetro Fecha de Desembolso Fecha del Primer Pago Ajuste del Préstamo Períodos de Gracia Número de Períodos Ajuste

Valor 25/10/2011 23/01/2012 Interés Al Principal e Intereses 2 Principal

Después de ingresar los parámetros correctamente se debe presionar el botón Calcular:

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Inmediatamente se muestra la tabla de amortización del crédito, tal como se aprecia en la siguiente figura:

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Ejemplo 9: Se solicita un préstamo por S/. 50 000 a través de un plan de cuotas constantes, a pagar al vencimiento en el transcurso de dos años y medio, con una periodicidad trimestral. La tasa efectiva trimestral pactada es del 10%. Se pide elaborar la tabla de amortización correspondiente. Considere que el plazo para pagar entre cada cuota es un plazo fijo, quiere decir que los pagos se hacen cada 90 días, siendo la fecha de desembolso el 25/10/2011. Pero, además, se le otorga al solicitante 2 períodos de gracia para el pago del principal. Para determinar la cuota a pagar periódicamente empleamos la fórmula de anualidades para el cálculo del valor actual; siendo la incógnita el pago periódico R . Teniendo en cuenta que al número de períodos ( n ) hay que restarle los 2 períodos de gracia.  ( n  2)  R 1  1  i    A i 8 R 1  1  0.10     50 000  0.10

R  9 372.20 De este modo, la tabla de amortización del crédito será como se muestra a continuación: Período Principal al inicio Pago de principal Pago de intereses Pago total Principal al final 0 50 000.00 50 000.00 1 50 000.00 5 000.00 5 000.00 50 000.00 2 50 000.00 5 000.00 5 000.00 50 000.00 3 50 000.00 4 372.20 5 000.00 9 372.20 45 627.80 4 45 627.80 4 809.42 4 562.78 9 372.20 40 818.38 5 40 818.38 5 290.36 4 081.84 9 372.20 35 528.02 6 35 528.02 5 819.40 3 552.80 9 372.20 29 708.62 7 29 708.62 6 401.34 2 970.86 9 372.20 23 307.28 8 23 307.28 7 041.47 2 330.73 9 372.20 16 265.80 9 16 265.80 7 745.62 1 626.58 9 372.20 8 520.18 10 8 520.18 8 520.18 852.02 9 372.20 -

Al usar el asistente de Créditos Bancarios se deben ingresar los siguientes parámetros: Parámetro

Valor

Cliente Plan de Cuotas Tipo Préstamo Pago de Cuotas Plazo (Años) Forma de Pago Forma de Pago Mensual Tasa de Interés

Persona Jurídica Constantes Plazo Fijo 50000 Por Adelantado 2.5 Trimestral 10

Parámetro Fecha de Desembolso Fecha del Primer Pago Ajuste del Préstamo Períodos de Gracia Número de Períodos Ajuste

Valor 25/10/2011 23/01/2012 Interés Al Principal 2 -

Después de ingresar los parámetros correctamente se debe presionar el botón Calcular:

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Inmediatamente se muestra la tabla de amortización del crédito, tal como se aprecia en la siguiente figura:

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Ejemplo 10: Supongamos que el día 15 de diciembre de 2008 el Sr. Peña solicita un préstamo por S/. 80 000, para ser cancelado en doce cuotas mensuales iguales, acordando pagar una TEA del 60.1033%. Calcule el importe a pagar en cada período, considerando que los pagos se harán en un plazo fijo, cada treinta días, y elabore su tabla de amortización correspondiente. Al establecer pagos con plazo fijo (cada 30 días) se puede calcular la cuota periódica usando la fórmula de anualidades:

A  80 000 TEA  60.1033% n  112  12 R?

1  TEA 1  1  i 12 1 12 1  0.601033  1  i  i  4% mensual R 1  1  0.04  80 000   0.04

12

  ; entonces: R  8 524.17

Por lo tanto, el cronograma de pagos del Sr. Peña será el siguiente: Período 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Fecha 15/12/2008 14/01/2009 13/02/2009 15/03/2009 14/04/2009 14/05/2009 13/06/2009 13/07/2009 12/08/2009 11/09/2009 11/10/2009 10/11/2009 10/12/2009

Saldo al Inicio 80000.00 80000.00 74675.83 69138.69 63380.06 57391.09 51162.56 44684.89 37948.11 30941.86 23655.36 16077.4 8196.32

Principal 5324.17 5537.14 5758.63 5988.97 6228.53 6477.67 6736.78 7006.25 7286.50 7577.96 7881.08 8196.32

Intereses 3200.00 2987.03 2765.55 2535.20 2295.64 2046.50 1787.40 1517.92 1237.67 946.21 643.10 327.85

Pago Total 8524.17 8524.17 8524.17 8524.17 8524.17 8524.17 8524.17 8524.17 8524.17 8524.17 8524.17 8524.17

Saldo al Final 80000 74675.83 69138.69 63380.06 57391.09 51162.56 44684.89 37948.11 30941.86 23655.36 16077.4 8196.32 -

Como puede apreciarse en este cronograma de pagos, las cuotas a pagar son iguales todos los meses; sin embargo, las fechas de pago varían todos los meses. Esta variedad de fechas, a futuro, suele generar cierta confusión entre los clientes al momento de cancelar periódicamente su deuda contraída. Al usar el asistente de Créditos Bancarios se deben ingresar los siguientes parámetros: Parámetro Cliente Plan de Cuotas Tipo Préstamo Pago de Cuotas Plazo (Años) Forma de Pago Forma de Pago Mensual Tasa de Interés

Valor Persona Jurídica Constantes Plazo Fijo 80000 Al Vencimiento 1 Mensual 4

Parámetro Fecha de Desembolso Fecha del Primer Pago Ajuste del Préstamo Períodos de Gracia Número de Períodos Ajuste

Valor 15/12/2008 14/01/2009 Interés -

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Después de ingresar los parámetros correctamente se debe presionar el botón Calcular:

Inmediatamente se muestra la tabla de amortización del crédito, tal como se aprecia en la siguiente figura:

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Ejemplo 11: Supongamos que el día 15 de diciembre de 2008 el Sr. Peña solicita un préstamo por S/. 80 000, para ser cancelado en doce cuotas mensuales iguales, acordando pagar una TEA del 60.1033%. Calcule el importe a pagar en cada período, considerando que los pagos se harán en una fecha fija; es decir los días quince de cada mes. Además, elabore su tabla de amortización correspondiente. Al establecer pagos con fecha fija (el número de días transcurrido entre cada período es diferente), por lo que calcular la cuota periódica requiere de una ecuación de valor:

A  80 000 TEA  60.1033% n  112  12 R?

1  TEA 1  1  i 12 1 12 1  0.601033  1  i  i  4% mensual

80 000  R 1  0.04 

31/30

 R 1  0.04 

62/30

 ...  R 1  0.04 

365/30

R  8 549.91 Por lo tanto, el cronograma de pagos del Sr. Peña será el siguiente: Período 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Fecha 15/12/2008 15/01/2009 15/02/2009 15/03/2009 15/04/2009 15/05/2009 15/06/2009 15/07/2009 15/08/2009 15/09/2009 15/10/2009 15/11/2009 15/12/2009

Saldo al Inicio 80000.00 80000.00 74758.93 69301.08 63335.00 57404.65 51150.92 44716.68 37955.38 30975.31 23706.55 16104.89 8221.08

Principal 5241.07 5457.85 5966.08 5930.35 6253.77 6434.29 6761.25 6980.06 7268.76 7601.65 7883.81 8221.08

Intereses 3308.85 3092.07 2583.84 2619.57 2296.19 2115.63 1788.67 1569.86 1281.16 948.26 666.11 328.84

Pago Total 8549.92 8549.92 8549.92 8549.92 8549.92 8549.92 8549.92 8549.92 8549.92 8549.92 8549.92 8549.92

Saldo al Final 80000 74758.93 69301.08 63335.00 57404.65 51150.92 44716.63 37955.38 30975.31 23706.55 16104.89 8221.08 -

Como puede apreciarse en este cronograma de pagos las cuotas a pagar son iguales en todos los períodos, asimismo las fechas de pago coinciden todos los meses. Muchas veces por error las instituciones financieras dan crédito, acordando que los pagos periódicos se hagan en una fecha fija, sin embargo el cálculo de las cuotas a pagar lo hacen erróneamente utilizando la fórmula de anualidades y no a través de una ecuación de valor como se desarrolló. Al elaborar una tabla de amortización con fecha fija, habrá que calcular los intereses de cada período en función del número de días transcurridos. Así, para el período 1, los intereses se calcularán en base a 31 días ya que es el número de días transcurridos entre el 15/12/2008 y el 15/01/2009. Para el período 3, sólo se tomarán 28 días para el cálculo de los intereses de ese período; ya que es el número de días transcurridos entre el 15/02/2009 y el 15/03/2009. Al usar el asistente de Créditos Bancarios se deben ingresar los siguientes parámetros:

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Parámetro Cliente Plan de Cuotas Tipo Préstamo Pago de Cuotas Plazo (Años) Forma de Pago Forma de Pago Mensual Tasa de Interés

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Valor Persona Jurídica Constantes Fecha Fija 80000 Al Vencimiento 1 Mensual 4

Parámetro Fecha de Desembolso Fecha del Primer Pago Ajuste del Préstamo Períodos de Gracia Número de Períodos Ajuste

Valor 15/12/2008 15/01/2009 Interés -

Después de ingresar los parámetros correctamente se debe presionar el botón Calcular:

Inmediatamente se muestra la tabla de amortización del crédito, tal como se aprecia en la siguiente figura:

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Ejemplo 12: Supongamos que el Sr. Silva solicita un préstamo por $ 20 000, para ser cancelados en veinticuatro cuotas mensuales iguales (plazo fijo), acordando pagar una TEA del 24%. Si el cliente al cancelar la quinta cuota realiza un prepago por $ 1 500 ¿A cuánto ascenderá el importe de las nuevas cuotas a pagar si lo que desea es reducir únicamente el importe de las cuotas restantes a pagar y no el plazo para cancelar el préstamo? Siendo la fecha de desembolso el 15/12/2008.

A  20 000 TEA  24% n  2 12  24 R?

1  TEA 1  1  i 12 1 12 1  0.24  1  i  i  1.808758% mensual

R 1  1  0.01808758 20 000   0.01808758

24

 

R  1 034.65 Por lo tanto, el cronograma de pagos del Sr. Silva será el siguiente: Período

Fecha

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

15/12/2008 14/01/2009 13/02/2009 15/03/2009 14/04/2009 14/05/2009 13/06/2009 13/07/2009 12/08/2009 11/09/2009 11/10/2009 10/11/2009 10/12/2009 09/01/2010 08/02/2010 10/03/2010 09/04/2010 09/05/2010 08/06/2010 08/07/2010 07/08/2010 06/09/2010 06/10/2010 05/11/2010 05/12/2010

Principal al Inicio 20000.00 20000.00 19327.10 18642.03 17944.56 17234.48 16511.56 15775.56 15026.25 14263.39 13486.72 12696.01 11891.00 11071.43 10237.03 9387.54 8522.69 7642.19 6745.76 5833.13 4903.98 3958.03 2994.97 2014.49 1016.27

Pago de Principal 672.90 685.07 697.46 710.08 722.92 736.00 749.31 762.86 776.66 790.71 805.01 819.57 834.40 849.49 864.85 880.50 896.42 912.64 929.15 945.95 963.06 980.48 998.22 1016.27

Pago de Intereses 361.75 349.58 337.19 324.57 311.73 298.65 285.34 271.79 257.99 243.94 229.64 215.08 200.26 185.16 169.80 154.15 138.23 122.01 105.51 88.70 71.59 54.17 36.44 18.38

Pago Total

Principal al Final

1034.65 1034.65 1034.65 1034.65 1034.65 1034.65 1034.65 1034.65 1034.65 1034.65 1034.65 1034.65 1034.65 1034.65 1034.65 1034.65 1034.65 1034.65 1034.65 1034.65 1034.65 1034.65 1034.65 1034.65

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20000.00 19327.10 18642.03 17944.56 17234.48 16511.56 15775.56 15026.25 14263.39 13486.72 12696.01 11891.00 11071.43 10237.03 9387.54 8522.69 7642.19 6745.76 5833.13 4903.98 3958.03 2994.97 2014.49 1016.27 -

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Como el saldo final de la deuda, luego de haber cancelado la quinta cuota, es de $ 16 511.56, con este prepago de $ 1 500, su deuda disminuirá a $ 15 011.56 y, por lo tanto, las cuotas restantes serán menores, teniendo que recalcularlas, como se explica a continuación:

A  15 011.56 i  1.808758% mensual n  19 R?

R 1  1  0.01808758 15 011.56   0.01808758 R  940.66

19

 

Por lo tanto, en el nuevo cronograma de pagos, la cuota número uno correspondería a la sexta, la dos a la séptima, y la nueva tabla de amortización sería la siguiente: Período

Fecha

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

15/12/2008 14/01/2009 13/02/2009 15/03/2009 14/04/2009 14/05/2009 13/06/2009 13/07/2009 12/08/2009 11/09/2009 11/10/2009 10/11/2009 10/12/2009 09/01/2010 08/02/2010 10/03/2010 09/04/2010 09/05/2010 08/06/2010 08/07/2010

Principal al Inicio

Pago de Principal

15011.56 15011.56 14342.42 13661.18 12967.62 12261.52 11542.64 10810.76 10065.64 9307.04 8534.73 7748.44 6947.93 6132.94 5303.21 4458.48 3598.46 2722.89 1831.48 923.95

669.14 681.24 693.56 706.11 718.88 731.88 745.12 758.60 772.32 786.29 800.51 814.99 829.73 844.74 860.02 875.57 891.41 907.53 923.95

Pago de Intereses 271.52 259.42 247.10 234.55 221.78 208.78 195.54 182.06 168.34 154.37 140.15 125.67 110.93 95.92 80.64 65.09 49.25 33.13 16.71

Pago Total

Principal al Final

940.66 940.66 940.66 940.66 940.66 940.66 940.66 940.66 940.66 940.66 940.66 940.66 940.66 940.66 940.66 940.66 940.66 940.66 940.66

15011.56 14342.42 13661.18 12967.62 12261.52 11542.64 10810.76 10065.64 9307.04 8534.73 7748.44 6947.93 6132.94 5303.21 4458.48 3598.46 2722.89 1831.48 923.95 -

Al usar el asistente para calcular el primer cronograma y conocer cuánto le resta por pagar en el quinto período, ingresamos los siguientes parámetros: Parámetro

Valor

Cliente Plan de Cuotas Tipo Préstamo Pago de Cuotas Plazo (Meses) Forma de Pago Forma de Pago Mensual Tasa de Interés

Persona Jurídica Constantes Plazo Fijo 20000 Al Vencimiento 24 Mensual 1.808758

Parámetro Fecha de Desembolso Fecha del Primer Pago Ajuste del Préstamo Períodos de Gracia Número de Períodos Ajuste

Valor 15/12/2008 14/01/2009 Interés -

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De esta manera en el quinto período el Sr. Silva debe aún $ 16511.56, pero con el prepago de $ 1 500, su deuda disminuirá a $ 15 011.56.

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Ahora la nueva tabla de amortización del crédito se forma a partir de considerar el monto del préstamo $ 15 011.56 y la fecha de desembolso será el 14/05/2009. Parámetro

Valor

Cliente Plan de Cuotas Tipo Préstamo Pago de Cuotas Plazo (Meses) Forma de Pago Forma de Pago Mensual Tasa de Interés

Persona Jurídica Constantes Plazo Fijo 15011.56 Al Vencimiento 19 Mensual 1.808758

Parámetro Fecha de Desembolso Fecha del Primer Pago Ajuste del Préstamo Períodos de Gracia Número de Períodos Ajuste

Valor 14/05/2009 13/06/2009 Interés -

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Al presionar el botón Calcular, se muestra que la nueva cuota a pagar será de $ 943.16:

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Ejemplo 13: Supongamos que el día 14 de abril de 2013 el Sr. Juan Neyra solicita un préstamo por S/. 90 000, para ser cancelado al vencimiento en cuatro cuotas trimestrales iguales, acordando pagar una TEA del 33.5469%. Teniendo en cuenta que la primera cuota se pagará el día 30 de julio, se pide calcular el importe a pagar en cada período, considerando que los pagos se harán en un plazo fijo, cada noventa días. Además, se le pide elaborar su tabla de amortización correspondiente, analizando dos escenarios diferentes: 1. Plazo Fijo con Ajuste de Capital: Primero se calcula el número de días que se debe ajustar la deuda. Para ello calculamos la fecha que corresponde al período cero y, en este caso, esta se obtiene restándole 90 días a la fecha del primer pago (30 de julio); lo que nos da como fecha el 01 de mayo. Seguidamente computamos el número de días que se debe ajustar la deuda, y este viene dado por la diferencia entre la fecha del desembolso del préstamo y la fecha que corresponde al período cero (01 de mayo), y esto nos dice que la deuda inicial se debe ajustar 15 días. Entonces, ajustamos el valor de la deuda de la siguiente manera:

90 000(1  0.075)15/90  91 091.37 A  91 091.37 TEA  33.5469% n4 R?

1  TEA 1  1  i 4 1 4 1  0.335469   1  i  i  7.5% trimestral 4 R 1  1  0.075    91 091.37  0.075

R  27 196.92 Entonces, el cronograma de pagos del Sr. Neyra sería el siguiente: Período 0 1 2 3 4

Fecha 01/05/2013 30/07/2013 28/10/2013 26/01/2014 26/04/2014

Saldo al Inicio 91 091.37 91 091.37 70 726.30 48 833.85 25 299.46

Principal

Intereses

Pago Total

20 365.07 21 892.45 23 534.39 25 299.46

6 831.85 5 304.47 3 662.54 1 897.46

27 196.92 27 196.92 27 196.92 27 196.92

Saldo al Final 91 091.37 70 726.30 48 833.85 25 299.46 -

Como puede apreciarse en este cronograma de pagos, las cuotas a pagar son iguales todos los meses; sin embargo, las fechas de pago varían todos los meses. Al usar el asistente de Créditos Bancarios se deben ingresar los siguientes parámetros:

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Parámetro Cliente Plan de Cuotas Tipo Préstamo Pago de Cuotas Plazo (Años) Forma de Pago Forma de Pago Mensual Tasa de Interés

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Valor Persona Jurídica Constantes Plazo Fijo 90000 Al Vencimiento 1 Trimestral 7.5

Parámetro Fecha de Desembolso Fecha del Primer Pago Ajuste del Préstamo Períodos de Gracia Número de Períodos Ajuste

Valor 01/05/2013 30/07/2013 Capital -

Después de ingresar los parámetros correctamente se debe presionar el botón Calcular:

Inmediatamente se muestra la tabla de amortización del crédito, tal como se aprecia en la siguiente figura:

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2. Plazo Fijo con Ajuste de Intereses: Primero se calculan los días transcurridos entre la fecha de desembolso y la fecha del primer pago; en este caso, son 105 días, los que han transcurrido. Seguidamente calculamos la cuota periódica a pagar, a través de una ecuación de valor tal como se explica a continuación:

90 000  X 1  0.075

105/90

 X 1  0.075

 X 1  0.075

195/90

 X 1  0.075 

285/90

375/90

X  27 196.92 En cuanto a los intereses, para el primer período se calcula la tasa efectiva para 105 días, y esta se aplica sobre el saldo inicial de la deuda que en este caso sigue siendo de S/. 90 000.

1  TEA 1  1  i 360/105 1 360/105 1  0.335469  1  i  i  8.803586% 105 días I  90 000  0.08803586  7 923.23 Entonces, de capital se amortizará lo siguiente:

C  27 196.92  7 923.23  19 273.7 Para todos los períodos restantes, se sigue el mismo procedimiento tanto para el cálculo de los interese como para el cálculo del capital. Entonces, el cronograma de pagos del Sr. Neyra sería el siguiente:

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Período 0 1 2 3 4

Fecha 16/04/2013 30/07/2013 28/10/2013 26/01/2014 26/04/2014

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Saldo al Inicio 90 000.00 90 000.00 70 726.30 48 833.85 25 299.46

Principal

Intereses

Pago Total

19 273.70 21 892.45 23 534.39 25 299.46

7 923.23 5 304.47 3 662.54 1 897.46

27 196.92 27 196.92 27 196.92 27 196.92

Saldo al Final 90 000.00 70 726.30 48 833.85 25 299.46 -

Como puede apreciarse en este cronograma de pagos, las cuotas a pagar son iguales todos los trimestres; sin embargo, las fechas de pago varían todos los períodos. Al usar el asistente de Créditos Bancarios se deben ingresar los siguientes parámetros: Parámetro

Valor

Cliente Plan de Cuotas Tipo Préstamo Pago de Cuotas Plazo (Años) Forma de Pago Forma de Pago Mensual Tasa de Interés

Persona Jurídica Constantes Plazo Fijo 90000 Al Vencimiento 1 Trimestral 7.5

Parámetro Fecha de Desembolso Fecha del Primer Pago Ajuste del Préstamo Períodos de Gracia Número de Períodos Ajuste

Valor 16/04/2013 30/07/2013 Interés -

Después de ingresar los parámetros correctamente se debe presionar el botón Calcular:

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Inmediatamente se muestra la tabla de amortización del crédito, tal como se aprecia en la siguiente figura:

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Ejemplo 14: Supongamos que el día 14 de abril de 2013 el Sr. Pablo Valladares solicita un préstamo por S/. 90 000, para ser cancelado al vencimiento en cuatro cuotas trimestrales iguales, acordando pagar una TEA del 33.5469%. Teniendo en cuenta que la primera cuota se pagará el día 30 de julio, se pide calcular el importe a pagar en cada período, considerando que los pagos se harán en una fecha fija. Además, se le pide elaborar su tabla de amortización correspondiente, analizando dos escenarios diferentes: 1. Plazo Fijo con Ajuste de Capital: Primero se calcula el número de días que se debe ajustar la deuda. Para ello calculamos la fecha que corresponde al período cero y, en este caso, esta será la fecha 30 de abril, ya que es tres meses antes del 30 de julio. Seguidamente computamos el número de días que se debe ajustar la deuda, y este viene dado por la diferencia entre la fecha del desembolso del préstamo y la fecha que corresponde al período cero (30 de abril), y esto nos dice que la deuda inicial se debe ajustar 14 días. Entonces, ajustamos el valor de la deuda de la siguiente manera:

90 000(1  0.075)14/90  91 018.21 Seguidamente calculamos la cuota periódica a pagar, a través de una ecuación de valor tal como se explica a continuación:

91 018.21  X 1  0.075

91/90

 X 1  0.075

 X 1  0.075

183/90

 X 1  0.075 

275/90

365/90

X  27 248.80 Entonces, el cronograma de pagos del Sr. Valladares sería el siguiente: Período 0 1 2 3 4

Fecha 30/04/2013 30/07/2013 30/10/2013 30/01/2014 30/04/2014

Saldo al Inicio 91 018.21 91 018.21 70 674.43 48 848.42 25 347.72

Principal

Intereses

Pago Total

20 343.77 21 826.01 23 500.70 25 347.72

6 905.02 5 422.78 3 748.09 1 901.08

27 248.80 27 248.80 27 248.80 27 248.80

Saldo al Final 91 018.21 70 674.43 48 848.42 25 347.72 -

Entonces, a partir de la TEA pactada, para cada período se calcularán los intereses en función del número de días transcurridos. Por ejemplo, para el primer período serán 91 días. Como puede apreciarse en este cronograma de pagos, las cuotas a pagar son iguales todos los trimestres. Los pagos se efectúan los días 30 de cada período trimestral. Al usar el asistente de Créditos Bancarios se deben ingresar los siguientes parámetros:

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Parámetro Cliente Plan de Cuotas Tipo Préstamo Pago de Cuotas Plazo (Años) Forma de Pago Forma de Pago Mensual Tasa de Interés

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Valor Persona Jurídica Constantes Fecha Fija 90000 Al Vencimiento 1 Trimestral 7.5

Parámetro Fecha de Desembolso Fecha del Primer Pago Ajuste del Préstamo Períodos de Gracia Número de Períodos Ajuste

Valor 16/04/2013 30/07/2013 Capital -

Después de ingresar los parámetros correctamente se debe presionar el botón Calcular:

Inmediatamente se muestra la tabla de amortización del crédito, tal como se aprecia en la siguiente figura:

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2. Plazo Fijo con Ajuste de Intereses: Primero se calculan los días transcurridos entre la fecha de desembolso y la fecha del primer pago; en este caso, son 105 días, los que han transcurrido. Seguidamente calculamos la cuota periódica a pagar, a través de una ecuación de valor tal como se explica a continuación:

90 000  X 1  0.075

105/90

 X 1  0.075

 X 1  0.075

197/90

 X 1  0.075 

289/90

379/90

X  27 248.80 En cuanto a los intereses, para el primer período se calcula la tasa efectiva para 105 días, y esta se aplica sobre el saldo inicial de la deuda que en este caso sigue siendo de S/. 90 000.

1  TEA 1  1  i 360/105 1 360/105 1  0.335469  1  i  i  8.803586% 105 días I  90 000  0.08803586  7 923.23 Entonces, de capital se amortizará lo siguiente:

C  27 248.8  7 923.23  19 325.57 Para todos los períodos restantes, se sigue el mismo procedimiento tanto para el cálculo de los interese como para el cálculo del capital. Entonces, el cronograma de pagos del Sr. Valladares sería el siguiente:

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Período 0 1 2 3 4

Fecha 16/04/2013 30/07/2013 30/10/2013 30/01/2014 30/04/2014

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Saldo al Inicio 90 000.00 90 000.00 70 674.43 48 848.42 25 347.72

Principal

Intereses

Pago Total

19 325.57 21 826.01 23 500.70 25 347.72

7 923.23 5 422.78 3 748.09 1 901.08

27 248.80 27 248.80 27 248.80 27 248.80

Saldo al Final 90 000.00 70 674.43 48 848.42 25 347.72 -

Como puede apreciarse en este cronograma de pagos, las cuotas a pagar son iguales todos los trimestres. Los pagos se efectúan los días 30 de cada período trimestral. Al usar el asistente de Créditos Bancarios se deben ingresar los siguientes parámetros: Parámetro

Valor

Cliente Plan de Cuotas Tipo Préstamo Pago de Cuotas Plazo (Años) Forma de Pago Forma de Pago Mensual Tasa de Interés

Persona Jurídica Constantes Fecha Fija 90000 Al Vencimiento 1 Trimestral 7.5

Parámetro Fecha de Desembolso Fecha del Primer Pago Ajuste del Préstamo Períodos de Gracia Número de Períodos Ajuste

Valor 16/04/2013 30/07/2013 Interés -

Después de ingresar los parámetros correctamente se debe presionar el botón Calcular:

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Inmediatamente se muestra la tabla de amortización del crédito, tal como se aprecia en la siguiente figura:

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12.3 Ejemplos Persona Natural Ejemplo 1: Suponer que se pide un préstamo de 100 000 soles a través de un plan de cuotas constantes, a pagar al vencimiento en doce meses. La tasa efectiva mensual es del 1%, y se debe considerar que los pagos se harán en un plazo fijo, siendo la fecha de desembolso el 25/10/2011. Al usar el asistente de Créditos Bancarios se deben ingresar los siguientes parámetros: Parámetro

Valor

Cliente Plan de Cuotas Tipo Préstamo Pago de Cuotas Plazo (Años) Forma de Pago Forma de Pago Mensual Tasa de Interés

Persona Natural Constantes Plazo Fijo 100000 Al Vencimiento 1 Mensual 1

Parámetro Fecha de Desembolso Fecha del Primer Pago Ajuste del Préstamo Períodos de Gracia Número de Períodos Ajuste

Valor 25/10/2011 24/11/2011 Interés -

Después de ingresar los parámetros correctamente se debe presionar el botón Calcular:

Inmediatamente se muestra la tabla de amortización del crédito, tal como se aprecia en la siguiente figura:

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Ejemplo 2: Rafael solicita un préstamo de $ 5 000 el 15 de febrero de 2010, a pagar mensualmente (plazo fijo), en un período de dos años, pactándose una tasa efectiva mensual del 1.6878%. El primer pago se haría en marzo de 2010 y el último pago se haría en febrero de 2012, acordándose pagar doble cuota los meses de julio, y diciembre. Préstamo: $ 5 000 Pago Ordinario: X Plazo: 2 años Doble Pago: 2X Tasa efectiva mensual: i  1.6878% mensual Año 2010 Febrero Mar - Jun Julio Agost - Nov Diciembre

0

1

2

Año 2011 Ene - Jun Julio Agost - Nov Diciembre

Recibió $ 5 000 Pago $ X Pago $ 2X Pago $ X Pago $ 2X

3

4

Feb Mar Abr May Jun

5 Jul

6

7

Ago S et

8

9

10

Oct Nov Dic

11

12

Año 2012 Pago $ X Ene - Feb Pago $ X Pago $ 2X Pago $ X Pago $ 2X

13 14

15

16 17 18

19

Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago S et

20

22

21

Oct Nov Dic

23

24

Ene Feb

Flujo T otal

X

X

X

X

2X

X

X

X

X

2X

X

X

X

X

X

X

2X

X

X

X

X

2X

X

X

Flujo A

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

Flujo B

X

X

X

X

Para resolver este problema podemos descomponer el flujo de pagos en dos partes. Al primer flujo de pagos le hemos llamado Flujo A, y lo trabajaremos como una anualidad ya que todos los pagos son iguales. Al segundo flujo de pagos le hemos llamado Flujo B, y dado que los pagos son pagos dobles, serán traídos cada uno de ellos a valor presente con la fórmula de interés compuesto y a través de una ecuación de valor.

1  (1  i)24  5 000  X   X (1  i)5  X (1  i)10  X (1  i) 17  X (1  i) 22  i   Flujo B Flujo A

X  219.2 Y la tabla de amortización quedaría de la siguiente manera:

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Período Deuda al Inicio Pago de Principal Pago de Intereses Pago Total Deuda al Final 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

5 000.00 5 000.00 4 865.19 4 728.10 4588.70 4 446.95 4 083.61 3 933.33 3780.52 3 625.12 3 467.11 3 087.23 2920.13 2 750.22 2 577.43 2 401.74 2 223.07 2 041.39 1 637.45 1 445.88 1 251.09 1 053.00 851.57 427.55 215.56

134.81 137.09 139.40 141.75 363.35 150.28 152.81 155.39 158.02 379.88 167.09 169.91 172.78 175.70 178.66 181.68 403.95 191.56 194.80 198.08 201.43 424.03 211.98 215.56

84.39 82.11 79.80 77.45 75.06 68.92 66.39 63.81 61.18 58.52 52.11 49.29 46.42 43.50 40.54 37.52 34.45 27.64 24.40 21.12 17.77 14.37 7.22 3.64

219.20 219.20 219.20 219.20 438.40 219.20 219.20 219.20 219.20 438.40 219.20 219.20 219.20 219.20 219.20 219.20 438.40 219.20 219.20 219.20 219.20 438.40 219.20 219.20

5 000.00 4 865.19 4 728.10 4 588.70 4 446.95 4083.61 3 933.33 3 780.52 3 625.12 3 467.11 3 087.23 2920.13 2 750.22 2 577.43 2 401.74 2 223.07 2 041.39 1 637.45 1 445.88 1 251.09 1 053.00 851.57 427.55 215.56 -

Sí calculásemos la TIR de este crédito nos daríamos cuenta que esta seguiría siendo del 1.6878% mensual; que es el costo mensual del crédito pactado. Otro punto importante a considerar, en el análisis de esta modalidad de pago, es que en los meses en los cuales se paga doble cuota una de esas cuotas iguales se deduce íntegramente del capital adeudado. Al usar el asistente de Créditos Bancarios se deben ingresar los siguientes parámetros: Parámetro

Valor

Cliente Plan de Cuotas Tipo Préstamo Pago de Cuotas Plazo (Años) Forma de Pago Forma de Pago Mensual Tasa de Interés

Persona Natural Constantes Plazo Fijo 5000 Al Vencimiento 2 Mensual 14 cuotas al año 1.6878

Parámetro Fecha de Desembolso Fecha del Primer Pago Ajuste del Préstamo Períodos de Gracia Número de Períodos Ajuste

Valor 15/02/2010 17/03/2010 Interés -

Al activar la periodicidad Mensual para la forma que en que se realizarán los pagos, el botón “Meses al año” queda activado y con la posibilidad de especificar en él la opción de realizar 10, 12 (por defecto) o 14 cuotas al año, seleccionando los meses donde no se realizarán pagos o realizarán pagos dobles, según sea el caso de 10 o 14 cuotas, respectivamente. En este

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ejemplo se selecciona la opción de 14 cuotas, por lo tanto, en los meses seleccionados (julio y diciembre) se realizarán pagos dobles.

Al presionar el botón Calcular se muestra inmediatamente la tabla de amortización del crédito:

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Ejemplo 3: Supongamos que el día 15 de mayo de 2008 el Sr. Escobar solicita un préstamo por S/. 80 000, a pagar en el plazo total de un año, a través de diez cuotas mensuales iguales. Se acordó pagar una TEA del 60.1033%, y que no se haría pago alguno en los meses de julio y diciembre. Calcule el importe a pagar en cada período, considerando que los pagos se harán en un plazo fijo, cada treinta días, y elabore su tabla de amortización correspondiente. Asumir que no se pagará adicionalmente seguro de desgravamen ni portes.

A  80 000 TEA  60.1033% n  112  12 R?

1  TEA 1  1  i 12 1 12 1  0.601033  1  i  i  4% mensual

80 000  R 1  0.04   0 1  0.04  1

2

 ...  R 1  0.04 

12

R  10 388.8 Por lo tanto, el cronograma de pagos del Sr. Escobar será el siguiente: Período 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Fecha 15/05/2008 14/06/2008 14/07/2008 13/08/2008 12/09/2008 12/10/2008 11/11/2008 11/12/2008 10/01/2009 09/02/2009 11/03/2009 10/04/2009 10/05/2009

Saldo al Inicio 80000.00 80000.00 72811.20 72811.20 68363.79 60709.54 52749.12 44470.29 44470.29 37710.26 28829.87 19594.25 9989.23

Principal 7188.80 4447.41 7654.25 7960.42 8278.84 6760.03 8880.39 9235.61 9605.03 9989.23

Intereses 3200.00 5941.39 2734.55 2428.38 2109.97 3628.78 1508.41 1153.19 783.77 399.57

Pago Total 10388.80 10388.80 10388.80 10388.80 10388.80 10388.80 10388.80 10388.80 10388.80 10388.80

Saldo al Final 80000.00 72811.20 72811.20 68363.79 60709.54 52749.12 44470.29 44470.29 37710.26 28829.87 19594.26 9989.23 -

En primer lugar, se puede apreciar en este cronograma de pagos que las cuotas a pagar son iguales todos los meses; sin embargo, los meses de julio y diciembre no se hace pago alguno. Nótese que los períodos que siguen, a aquellos en que no se efectúa pago alguno, se paga de la cuota total, una mayor cantidad de intereses y esto es debido al mayor número de días transcurridos; en este ejemplo serían los intereses de sesenta días. Al usar el asistente de Créditos Bancarios se deben ingresar los siguientes parámetros:

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Parámetro Cliente Plan de Cuotas Tipo Préstamo Pago de Cuotas Plazo (Años) Forma de Pago Forma de Pago Mensual Tasa de Interés

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Valor Persona Natural Constantes Plazo Fijo 80000 Al Vencimiento 1 Mensual 10 cuotas al año 1

Parámetro Fecha de Desembolso Fecha del Primer Pago Ajuste del Préstamo Períodos de Gracia Número de Períodos Ajuste

Valor 15/05/2008 14/06/2008 Interés -

Al activar la periodicidad Mensual para la forma que en que se realizarán los pagos, el botón “Meses al año” queda activado y con la posibilidad de especificar en él la opción de realizar 10, 12 (por defecto) o 14 cuotas al año, seleccionando los meses donde no se realizarán pagos o realizarán pagos dobles, según sea el caso de 10 o 14 cuotas, respectivamente. En este ejemplo se selecciona la opción de 10 cuotas, por lo tanto, en los meses seleccionados (julio y diciembre) no se realizará pago alguno.

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Finalmente, luego de presionar el botón Calcular se muestra inmediatamente la tabla de amortización del crédito, tal como se aprecia en la siguiente figura:

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13 Crédito Comercial A diferencia del crédito bancario ordinario, el crédito comercial contempla el pago de IGV sobre los intereses.

Los elementos que conforman la pantalla de Crédito Comercial son: 

Modalidad de Pago, con este parámetro se establece si los pagos se harán según un plan de cuotas a plazo fijo o a fecha fija.



Monto, es el importe de dinero que financiará la casa comercial.



Periodicidad, es la frecuencia con la que se harán los pagos; puede ser: mensual, trimestral, etc.



Tasa Efectiva Anual (TEA), es el costo anual del crédito, por concepto únicamente de gastos financieros.



IGV, es la tasa de impuesto general a las ventas.



Plazo, es el número de períodos en que se efectúan los pagos.



Fecha de Desembolso, es la fecha en la cual se dispone del crédito solicitado.



Fecha del Primer Pago, corresponde a la fecha en la cual se hace efectivo el pago de la primera cuota.



Ajuste del Préstamo: Tiene 2 opciones: o Ajuste de Intereses: Cuando el préstamo solicitado no se prevé pagar en una fecha acorde con la periodicidad de los pagos, el monto del préstamo solicitado no Manual del Usuario | Crédito Comercial

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variará, pero si se deberán pagar intereses adicionales por esos días adicionales transcurridos. Se procede a calcular la cuota periódica a pagar de forma normal. o Ajuste de Capital: Cuando el préstamo solicitado no se prevé pagar en una fecha acorde con la periodicidad de los pagos, el monto del préstamo solicitado se debe ajustar por esos días adicionales que transcurren. Ajustado el capital, recién se procede a calcular la cuota periódica a pagar.

13.1 Crédito Comercial en el que se paga IGV por los Intereses Ejemplo 1: Suponer que se pide un préstamo de S/. 100 000 el 12/08/2011, a pagar mensualmente (plazo fijo) durante doce meses. La tasa efectiva mensual es del 3% y el Impuesto General a las Ventas (IGV) es del 18%. Según esta información, y teniendo en cuenta que este impuesto se aplica sobre los intereses, se pide elaborar la tabla de amortización correspondiente a este crédito.

A  100 000 i  3% mensual n  12 R?

R 1  1  0.03 100 000   0.03

12

 

R  10 046.21

Como se puede apreciar en la tabla de amortización adjunta, la cuota mensual a pagar sería de S/. 10 046.21. Sí a dicha cuota le agregamos el IGV de los intereses, la cuota mensual a pagar será diferente en cada período, teniendo un comportamiento decreciente los intereses a pagar, dado que se van calculando periódicamente en función de una deuda cada vez menor. Período 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Saldo al Inicio 100 000.00 100 000.00 92 953.79 85 696.20 78 220.87 70 521.29 62 590.72 54 422.24 46 008.69 37 342.75 28 416.82 19 223.12 9 753.60

Pago de Principal

Pago de Intereses

Cuota Sin IGV

7 046.21 7 257.59 7 475.32 7 699.58 7 930.57 8 168.49 8 413.54 8 665.95 8 925.93 9 193.70 9 469.52 9 753.60

3 000.00 2 788.61 2 570.89 2 346.63 2 115.64 1 877.72 1 632.67 1 380.26 1 120.28 852.50 576.69 292.61

10 046.21 10 046.21 10 046.21 10 046.21 10 046.21 10 046.21 10 046.21 10 046.21 10 046.21 10 046.21 10 046.21 10 046.21

IGV de Intereses 540.00 501.95 462.76 422.39 380.82 337.99 293.88 248.45 201.65 153.45 103.80 52.67

Cuota Con IGV 10 586.21 10 548.16 10 508.97 10 468.60 10 427.02 10 384.20 10 340.09 10 294.66 10 247.86 10 199.66 10 150.01 10 098.88

Saldo al Final 100 000.00 92 953.79 85 696.20 78 220.87 70 521.29 62 590.72 54 422.24 46 008.69 37 342.75 28 416.82 19 223.12 9 753.60 -

Como consecuencia de lo explicado, líneas arriba, las cuotas a pagar por período serían diferentes y tendrían una tendencia decreciente. Sí quisiéramos que las cuotas a pagar fuesen iguales, tendríamos que hacer un artificio que consiste en lo siguiente: 1. Ajustar la tasa efectiva de interés, multiplicándola por 1  IGV  , que en este caso obtendremos una nueva tasa igual al 3.54%.

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2. Calcular la nueva cuota a pagar, utilizando esta nueva tasa de interés. La nueva cuota que se calcula ascenderá a S/. 10 372.77. 3. Para el cálculo del pago de los intereses periódicos, se aplica la tasa efectiva mensual inicial (3%), sobre el saldo de la deuda en ese momento. 4. El IGV se sigue calculando sobre los intereses. 5. El pago (amortización) del principal, se calcula restando de la cuota total a pagar el pago de los interese y el pago del IGV. Por lo tanto, nuevo el cronograma de pagos sería el siguiente: Período 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Saldo al Inicio 100 000.00 93 167.23 86 092.58 78 767.49 71 183.08 63 330.19 55 199.31 46 780.60 38 063.86 29 038.55 19 693.74 10 018.13

Pago de Principal 6 832.77 7 074.65 7 325.09 7 584.40 7 852.89 8 130.88 8 418.72 8 716.74 9 025.31 9 344.81 9 675.61 10 018.13

Pago de Intereses 3 000.00 2 795.02 2 582.78 2 363.03 2 135.49 1 899.91 1 655.98 1 403.42 1 141.92 871.16 590.81 300.54

IGV de Intereses 540.00 503.10 464.90 425.34 384.39 341.98 298.08 252.62 205.54 156.81 106.35 54.10

Cuota Con IGV 10 372.77 10 372.77 10 372.77 10 372.77 10 372.77 10 372.77 10 372.77 10 372.77 10 372.77 10 372.77 10 372.77 10 372.77

Saldo al Final 93 167.23 86 092.58 78 767.49 71 183.08 63 330.19 55 199.31 46 780.60 38 063.86 29 038.55 19 693.74 10 018.13 -

Al usar el asistente de Crédito Comercial se deben ingresar los siguientes parámetros: Parámetro Modalidad de Pago Monto Periodicidad Tasa Efectiva Anual (TEA) IGV Plazo (meses) Fecha de Desembolso Fecha del Primer Pago Ajuste del Préstamo

Valor Plazo Fijo 100 000 Mensual 42.576088% 18% 12 12/08/2011 11/09/2011 Interés

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De este modo, después de ingresar los parámetros requeridos, podemos presionar el botón Calcular y obtener el siguiente resultado:

Al presionar el botón Exportar, los resultados calculados pueden ser llevados a una hoja de cálculo Excel, como a continuación se muestra:

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14 Operaciones Bancarias Operaciones Bancarias es una operación por la que se obtiene el pago anticipado de títulos valores como: letras de cambio, pagarés u otros documentos. En general, la palabra descuento hace referencia a la diferencia que hay entre el valor nominal o valor futuro y el valor actual o presente de un producto, deuda u obligación. Herramientas Financieras maneja dos tipos de opciones de cálculo:  

Descuento Bancario Compuesto. Y además, ofrece la posibilidad de construir una Tabla de Descuento Bancario.

14.1 Descuento Bancario Compuesto Actualmente, cuando hablamos de descuento bancario estamos haciendo referencia al régimen de interés compuesto utilizado por las instituciones financieras. En operaciones bancarias donde se cobra una tasa de interés al vencimiento, se aplica una tasa de interés i sobre el valor actual o presente. En cambio, cuando se cobran intereses por adelantado se aplica una tasa de interés d sobre el valor nominal o valor futuro. Explicaremos a continuación el asistente de Operaciones Bancarias:



Descuento Bancario, se calcula como D si los intereses se cobran por adelantado y como I si los intereses se cobran al vencimiento.



Pago de Intereses, con este desplegable se especifica si el pago de los intereses se hará por adelantado o a su vencimiento.



Valor Actual ( C ), capital inicial a recibir. Manual del Usuario | Operaciones Bancarias

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

Valor Futuro ( S ), valor a pagar por el documento a su vencimiento.



Tasa Efectiva Anual (TEA), es la tasa de interés anual a cobrar por el plazo que dura la operación. Será D si los intereses se cobran por adelantado o I si los intereses se cobran a su vencimiento (Considere esta observación al usar el asistente para calcular Tasas Equivalentes).



Días para vencimiento ( t ), hace referencia al mínimo de días que faltan para la fecha de vencimiento de un título valor.

Ejemplo 1: El Sr. Gastón pide un pagaré al Banco América por $ 100 000 a pagar luego de 90 días. Si la tasa de interés vigente en el mercado es del 14% anual y los intereses se cobran por adelantado. ¿Cuánto le descontarán por concepto de intereses?, ¿Cuánto recibiría realmente? y ¿Cuánto cancelará luego de los 90 días? Para poder determinar cuánto me van a descontar ( D ) por concepto de intereses tengo que hallar primero una tasa de interés equivalente para 90 días, a partir de la tasa anual del 14%; o sea: 1 360/90 1  0.14  1  i90 días 

i90 días  3.3299485% Esta tasa de interés ( i ) que hemos encontrado tendría que aplicarse si los intereses fuesen vencidos, pero al cobrarse por adelantado tenemos que hallar una tasa de interés equivalente ( d ) para ese período, o sea:

d90 días 

i90 días 0.03329985   3.22264% 1  i90 días 1  0.03329985

Por lo tanto el descuento será de:

D  100 000  0.032226 1  3 222.64 Y el Sr. Gastón recibirá realmente:

C SD C  100 000  3 222.64  $ 96 777.36 Luego de los 90 días cancelará: $ 100 000. Al usar el asistente de Operaciones Bancarias, se ingresan los datos al asistente como se muestra en la figura; al presionar el botón Calcular se obtiene el Valor Actual ( C ) requerido y el descuento efectuado por el banco.

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Evidentemente, luego de los 90 días cancelará $ 100 000.

Ejemplo 2: ¿Cuánto debería haber pedido el Sr. Gastón para que luego de efectuado el descuento correspondiente obtuviera los $ 100 000 solicitados? Del enunciado podemos extraer los siguientes datos:

C  100 000 d  3.22263% en 90 días (calculado en el ejemplo anterior) t 1 S ? De este modo, podemos calcular el importe por el cual el Sr. Gastón hubiera firmado el documento a pagar:

C  S 1  d  t  100 000  S 1  0.0322263 1 S  103 329.94 Al usar el asistente de Operaciones Bancarias, se procede igual que en el ejemplo anterior, teniendo en cuenta que en este caso el valor actual será $ 100 000, y que se desea hallar el importe por el cual se tendría que firmar el pagaré.

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Ejemplo 3: El Sr. Gastón pide un pagaré al Banco América por S/. 100 000 a pagar luego de 90 días. Si la tasa de interés vigente en el mercado es del 14% anual y los intereses se cobran al vencimiento. ¿Cuánto le cobrarán por concepto de intereses? ¿Cuánto cancelará luego de los 90 días? Para poder determinar cuánto le van a cobrar ( I ) por concepto de intereses tengo que hallar primero una tasa de interés equivalente para 90 días, a partir de la tasa anual del 14%, o sea:

1  0.14   1  i  1

360/90

i90 días  3.3299485% Esta tasa de interés ( i ) que hemos encontrado se aplica por ser los intereses vencidos, por lo tanto, el interés a pagar será de:

I  C i t I  100 000  0.033299485 1  3 329.94 El Sr. Gastón recibirá realmente $ 100 000 y luego de los 90 días cancelaría lo siguiente:

S  C 1  i  t  S  100 000 1  0.033299485 1 S  103 329.94 Se ingresan los datos en la pantalla de Operaciones Bancarias, configurándola de modo que los intereses se calculen al vencimiento. Al presionar el botón Calcular se obtiene el Valor Futuro a pagar al vencimiento y el importe a pagar por concepto de intereses.

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15 Tablas de Operaciones Bancarias Esta tabla sirve para conocer cuánto es lo que se va a recibir al solicitar un préstamo. También permite conocer cuánto es lo que se debe pagar en la fecha de cancelación del íntegro o de una parte de la deuda puesto que son pocas las veces en las que se paga una deuda en la fecha exacta del vencimiento. De acuerdo a los días transcurridos se cobrará en forma adicional otros gastos como son los intereses compensatorios, intereses moratorios, portes e inclusive distintos tipos de comisiones, así como gastos notariales cuando el documento es protestado. Por otro lado, dado que en la mayoría de los casos sólo se amortiza una parte de la deuda, habrá que pagar intereses adicionales por la renovación del documento. Muchas veces se piensa, en el medio empresarial que llegado el vencimiento de un documento (pagaré, letra), se cuenta con 08 días de gracia adicionales para su cancelación. Esto no es cierto, en todo caso es el banco quien tiene hasta 08 días para protestar el documento, pudiéndolo hacer antes de cumplido este plazo. Sin embargo, debemos tener en cuenta que muchas veces sí se concede este plazo adicional de 08 días, pero con un costo accesorio por concepto de comisiones, gastos notariales o porque el interés compensatorio se incrementa en relación al interés inicialmente acordado (tasa de interés activa) que repercute en el costo financiero del crédito. A continuación, se muestra un diagrama explicativo respecto a los costos adicionales en los que se incurre al no honrar el pago de una obligación a su vencimiento:

(1) Cabe recalcar que el protesto del documento puede tener lugar cualquiera de los ocho días siguientes después del vencimiento de la letra. (*) En el caso de que sólo se amortice una parte de la deuda habrá que pagar, además de los gastos ya mencionados, unos intereses por la renovación del documento. Seguidamente mostramos el asistente que muestra la tabla de Descuento Bancario, la misma que se compone de dos pantallas: en la primera de ellas, se consignan los datos iniciales conocidos y en la segunda, se ingresan los detalles con respecto a cada amortización que se realiza, de manera que podamos determinar el importe total a pagar.

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

Préstamo, es el importe de dinero solicitado a la institución crediticia por el cliente.



Plazo en días, es el tiempo pactado para cancelar el préstamo. El usuario puede ingresar cualquier número de días que no estén contenidos en el desplegable.



TEA, es la tasa efectiva anual de interés. Al ingresarla, en función del plazo en días fijado, calcula automáticamente la tasa de interés equivalente, adelantada o vencida, según sea el caso.



Intereses, existe un desplegable para especificar si los intereses se pagan al vencimiento o por adelantado.



Recibir préstamo, hace efectivo el préstamo y muestra en pantalla la tabla de amortización.



Eliminar último pago, elimina la última fila de la tabla de amortización correspondiente al último pago efectuado.

Una vez ingresados los datos anteriores hacemos clic en recibir préstamo y vemos que este se agrega a la tabla. Luego para completar los pagos hacemos clic en el botón efectuar pago, y aparece la segunda pantalla:

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

Días para el próximo pago, indica por cuántos días se ha renovado el documento a pagar, y se comienza a contar desde el día en que venció el último pago.



Interés compensatorio y moratorio. De acuerdo con el código civil, artículo 1242, el interés es compensatorio cuando constituye la contraprestación por el uso del dinero o de cualquier otro bien. Es moratorio cuando tiene por finalidad indemnizar la mora en el pago. En nuestro país, muchas veces el interés compensatorio suele ser diferente a la tasa de interés inicialmente pactada. Por lo general dicha tasa de interés compensatoria suele ser mucho mayor a la tasa de interés inicialmente convenida, lo cual, evidentemente influye en el costo anual del crédito pactado (TEA), como veremos más adelante al analizar casos prácticos. Curiosamente, también se dan situaciones en donde las instituciones financieras, por tratar de recuperar un crédito, suelen bajar al cliente la tasa de interés compensatorio.



Comisión bancaria, es una retribución que el banco percibe por sus servicios. La comisión puede ser por la renovación del documento y/o por los gastos y servicios que ocasiona la gestión de cobranza (protesto).



Portes, Cantidad que se paga por transportar una cosa.



Protesto, diligencia que se realiza cuando no es pagada una letra de cambio, cheque o pagaré. Se practica a fin de no perjudicar los derechos y acciones de las personas que intervienen en el giro o en los endoses. Esta acción demanda, como es obvio, gastos notariales. Manual del Usuario | Tablas de Operaciones Bancarias

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15.1 Tablas de Operaciones Bancarias en las que se cobran intereses por adelantado a) El Sr. Gastón pide un pagaré al Banco América por $ 100 000 a pagar luego de 90 días. Si la tasa de interés vigente en el mercado es del 14% anual y los intereses se cobran por adelantado. ¿Cuánto le descontarán por concepto de intereses? ¿Cuánto recibirá realmente? ¿Cuánto cancelará luego de los 90 días? Para determinar cuánto le van a descontar ( D ) por concepto de intereses tenemos que hallar primero una tasa de interés equivalente para 90 días, a partir de la tasa anual del 14%; o sea:

1  0.14  1  i90 días  1

360/90

i90 días  3.3299485% Esta tasa de interés ( i ) que hemos encontrado tendría que aplicarse si los intereses fuesen vencidos, pero al cobrarse por adelantado tenemos que hallar una tasa de descuento equivalente ( d ) para ese período, o sea:

d90 días 

i90 días 0.03329985   3.22264% 1  i90 días 1  0.03329985

Por lo tanto, el descuento será de:

D  100 000  0.032226 1  3 222.64 Y el Sr. Gastón recibirá realmente:

C SD C  100 000  3 222.64  $ 96 777.36 Luego de los 90 días cancelará: $ 100 001 (Se incluye $1 por concepto de portes). Período (día) 0 90 Principal al inicio 100 000.00 Pago de Principal 100 000.00 Intereses del período 3 222.64 Intereses Compensatorios Intereses Moratorios Comisiones, Gastos Notariales y Portes 1.00 3 222.64 100 001.00 Pago Total Principal al final 100 000.00 En general, se puede calcular el costo de cualquier crédito, hallando la Tasa Interna de Retorno (TIR); para ello necesitamos conocer cuánto es lo que realmente recibimos en el momento de concretar un crédito y los pagos totales que hemos hecho en el tiempo. Entonces, al conocer el desembolso inicial por parte del banco y el (los) pago(s) total(es) efectuado(s), calculamos el costo implícito de ese crédito hallando su TIR, de la siguiente manera: 1 100 0011  i   96 777.36  0 Manual del Usuario | Tablas de Operaciones Bancarias

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Si usamos una calculadora financiera o una hoja de cálculo encontramos que:

i90 días  3.330986% Y su TEA equivalente será:

1  0.03330986

360/90

 1  TEA 

1

TEA  14% Al usar el asistente Tablas de Operaciones Bancarias se deben ingresar los parámetros que definen el préstamo, en este ejemplo serán: Parámetro Préstamo Plazo (días) TEA (%) Intereses

Valor 100000 90 14 Por Adelantado

Tras ingresar los datos del préstamo se debe presionar el botón Recibir Préstamo, de este modo queda registrado en la tabla de operaciones bancarias:

Se demuestra que el día de hoy (período cero) se recibe únicamente $ 96 777.36, ya que se descuenta $ 3 222.64 por concepto de intereses. En el momento de efectuar el siguiente pago (a los 90 días) se debe presionar el botón Efectuar Pago, inmediatamente aparece una segunda ventana. En esta ingresamos todos los datos acerca del pago a efectuar: la parte del principal que se va a amortizar, los días de atraso con respecto a la fecha pactada, además indicamos la fecha del siguiente pago, las tasas de interés compensatorio y moratorio, y los importes a pagar por concepto de comisiones, gastos notariales y portes: Para calcular el Pago Total se debe presionar el botón Calcular, posteriormente para llevar estos datos a la ventana principal presionamos el botón Exportar y obtenemos lo siguiente: Manual del Usuario | Tablas de Operaciones Bancarias

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Se puede observar que en este asistente aparece el costo final del préstamo si es presionado el botón Calcular tras culminar el pago del préstamo (expresada como una tasa efectiva anual, TEA), la cual obviamente se incrementará en la medida que se incurra en gastos adicionales de distinto tipo, por no honrar con el pago de una obligación a su vencimiento.

Si se desea se puede exportar la tabla a una hoja de cálculo usando el botón de Exportar. Manual del Usuario | Tablas de Operaciones Bancarias

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b) ¿Cuánto tendría que haber pedido el Sr. Gastón para que luego de efectuado el descuento correspondiente obtenga los $ 100 000 solicitados?

C  S 1  d  t 

C  100 000 i  3.22263% en 90 días t 1 S ?

100 000  S 1  0.0322263 1 S  103 329.94

Período (día) 0 90 Principal al inicio 103 329.94 Pago de Principal 103 329.94 Intereses del período 3 329.95 Intereses Compensatorios Intereses Moratorios Comisiones, Gastos Notariales y Portes 1.00 3 329.95 103 330.94 Pago Total Principal al final 103 329.94 ¿Cuánto tendríamos que pedir prestado para recibir, luego del descuento, exactamente los 100 000 que se necesitan?

C  103 329.94  3 329.95  100 000 Entonces, al conocer el desembolso inicial por parte del banco y el (los) pago(s) total(es) efectuado(s), calculamos el costo implícito de ese crédito hallando su tasa interna de retorno, de la siguiente manera: 1 103 330.94 1  i   100 000  0 Si usamos una calculadora financiera o una hoja de cálculo encontramos que:

i90 días  3.33094% Y su TEA equivalente será:

1  0.0333094 

360/90

 1  TEA 

1

TEA  14%

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Al usar el asistente Tablas de Operaciones Bancarias se deben ingresar los parámetros que definen el préstamo, en este ejemplo serán: Parámetro Préstamo Plazo (días) TEA (%) Intereses

Valor 103 329.94 90 14 Por Adelantado

Tras ingresar los datos del préstamo se debe presionar el botón Recibir Préstamo, de este modo queda registrado en la tabla de operaciones bancarias:

Se demuestra que el día de hoy (período cero) se recibe $ 100 000, ya que se descuenta $ 3 329.95 por concepto de intereses. En el momento de efectuar el siguiente pago (a los 90 días) se debe presionar el botón Efectuar Pago, inmediatamente aparece una segunda ventana. En esta ingresamos todos los datos acerca del pago a efectuar: la parte del principal que se va a amortizar, los días de atraso con respecto a la fecha pactada, además indicamos la fecha del siguiente pago, las tasas de interés compensatorio y moratorio, y los importes a pagar por concepto de comisiones, gastos notariales y portes: Para llevar estos datos a la ventana principal presionamos el botón Exportar y obtenemos lo siguiente:

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Se puede observar que en este asistente aparece el costo final del préstamo si es presionado el botón Calcular tras culminar el pago del préstamo (expresada como una tasa efectiva anual, TEA), la cual obviamente se incrementará en la medida que se incurra en gastos adicionales de distinto tipo, por no honrar con el pago de una obligación.

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c) Siguiendo, en adelante, con los datos del apartado a, supongamos que el Sr. Gastón cancela el pagaré luego de 7 días de su vencimiento, ¿Cuánto pagará en total en este caso, si se sabe que el interés compensatorio es del 19.5%, el interés moratorio es del 3.5% y de portes se paga $ 1? Interés vencido ( I v ) por 7 días; o sea:

1  0.195  1  i  1

360/7

i7 días  0.346996% I v  100 000  0.00346996 1  347 Interés monetario ( I m ) por 7 días; o sea:

1  0.035  1  i  1

360/7

i7 días  0.066914% I m  100 000  0.00066914 1  66.91

Portes  1 Total a pagar (a los 97 días):

100 000  347  66.91  1  $ 100 414.91 Período (día) 0 97 Principal al inicio 100 000.00 Pago de Principal 100 000.00 Intereses del período 3 222.64 Intereses Compensatorios 347.00 Intereses Moratorios 66.91 Comisiones, Gastos Notariales y Portes 1.00 3 222.64 100 414.91 Pago Total Principal al final 100 000.00 ¿Cuánto recibimos al concretar el préstamo?

C  100 000  3 222.64  96 777.36 Entonces, al conocer el desembolso inicial por parte del banco y el (los) pago(s) total(es) efectuado(s), calculamos el costo implícito de ese crédito hallando su tasa interna de retorno, de la siguiente manera: 1 100 414.911  i   96 777.36  0 Si usamos una calculadora financiera o una hoja de cálculo encontramos que:

i97 días  3.758668% Y su TEA equivalente será:

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1  0.03758668

360/97

 1  TEA 

1

TEA  14.68% Después de ingresar los datos del préstamo se debe presionar el botón Recibir Préstamo, de este modo queda registrado en la tabla de operaciones bancarias, tal como se aprecia a continuación:

En el momento de efectuar el siguiente pago (a los 97 días) se debe presionar el botón Efectuar Pago, inmediatamente aparece una segunda ventana. En esta ingresamos todos los datos acerca del pago a efectuar: la parte del principal que se va a amortizar, los días de atraso con respecto a la fecha pactada, además indicamos la fecha del siguiente pago, las tasas de interés compensatorio y moratorio, y los importes a pagar por concepto de comisiones, gastos notariales y portes:

Para llevar estos datos a la ventana principal presionamos el botón Exportar y obtenemos lo siguiente:

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Finalmente, podemos notar que el costo final del préstamo resulta ser del 14.68% anual.

d) Si Suponemos que el Sr. Gastón recién cumple con el Banco en cancelar su préstamo, luego de los 14 días del vencimiento del préstamo, ¿Cuánto pagará en este caso si la comisión de protesto y los gastos notariales ascienden a $ 60 y $ 15 respectivamente? Interés vencido ( I v ) por 14 días; o sea:

1  0.195  1  i  1

360/14

i7 días  0.6951961% I v  100 000  0.0069519611  695.20 Interés monetario ( I m ) por 7 días; o sea:

1  0.035  1  i  1

360/14

i7 días  0.133873% I m  100 000  0.00133873 1  133.87 Comisión de retención o de protesto = 60 Gastos notariales = 15 Portes = 1 Total a pagar (a los 104 días):

100 000  695.20  133.87  60  15  1  $ 100 905.07 En los siguientes ejemplos o casos vamos a considerar que el Sr. Gastón no cancela el íntegro de su deuda, sino que sólo amortiza una parte de la misma.

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Período (día) 0 Principal al inicio 100 000.00 Pago de Principal Intereses del período 3 222.64 Intereses Compensatorios Intereses Moratorios Comisiones, Gastos Notariales y Portes 3 222.64 Pago Total Principal al final 100 000.00

104 100 000.00 695.20 133.87 76.00 100 905.07 -

¿Cuánto recibimos al concretar el préstamo?

C  100 000  3 222.64  96 777.36 Entonces, al conocer el desembolso inicial por parte del banco y el (los) pago(s) total(es) efectuado(s), calculamos el costo implícito de ese crédito hallando su tasa interna de retorno, de la siguiente manera: 1 100 905.07 1  i   96 777.36  0 Si usamos una calculadora financiera o una hoja de cálculo encontramos que:

i104 días  4.26515% Y su TEA equivalente será:

1  0.0426515

360/104

 1  TEA 

1

TEA  15.56% Al usar el asistente de Tablas de Operaciones Bancarias debemos tener en cuenta para este ejemplo que el desembolso del siguiente pago se hace 14 días después de lo establecido. De este modo, la tasa de interés moratorio y la tasa de interés compensatorio hacen que el pago total se incremente como se muestra a continuación:

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Tras efectuar el último desembolso podemos calcular el costo final de préstamo, presionando el botón Calcular:

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e) El Sr. Gastón ha solicitado un pagaré por $ 100 000 a cancelar luego de 90 días. La tasa de interés pactada es del 14% y los intereses se cobrarán por adelantado. Suponga que luego de 7 días del vencimiento de la deuda, el Sr. Gastón acuerda amortizar un 20% de su deuda y el saldo pagarlo luego de los 30 días siguientes contados desde el vencimiento inicial de la deuda. ¿Cuánto pagará en total si la comisión de renovación asciende a $ 10 y por concepto de portes se paga $ 1? Tener en cuenta que a partir de la fecha de vencimiento el nuevo interés compensatorio que le van a cobrar es del 19.5%. Pagará lo siguiente: Interés vencido  I v  por 7 días

$ 347

Interés moratorio  I m  por 7 días

$ 66.91

Amortización de la deuda 20% de $ 100 000 $ 20 000 Comisión de renovación $ 10 Portes $1 Cálculo de los intereses adelantados ( I a ) por la renovación del documento:

1  0.195  1  i 

360/23

i23 días  1.144658% A partir de esta tasa de interés hallamos la tasa de descuento ( d ) equivalente para 23 días, o sea: i 0.0144658 d23 días    1.131704% 1  i 1  0.0144658

I a  80 000  0.01131704 1  $ 905.36 Total a pagar (a los 97 días)2:

347  66.91  20 000  10  1  905.36  $ 21 330.27 Nota: 23 días después (día 120) tendría que pagar: $ 80 001. Período (día) 0 97 120 Principal al inicio 100 000.00 Pago de Principal 20 000.00 80 000.00 Intereses del período 3 222.64 905.36 Intereses Compensatorios 347.00 Intereses Moratorios 66.91 Comisiones, Gastos Notariales y Portes 11.00 1.00 3 222.64 21 330.27 80 001.00 Pago Total Principal al final 100 000.00 80 000.00 ¿Cuánto recibimos al concretar el préstamo?

C  100 000  3 222.64  96 777.36 2

23 días después (día 120) tendría que pagar $ 80 001.

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Entonces, al conocer el desembolso inicial por parte del banco y el (los) pago(s) total(es) efectuado(s), calculamos el costo implícito de ese crédito hallando su tasa interna de retorno, de la siguiente manera:

21 330.27 1  i 

97

 80 0011  i 

120

 96 777.36  0

Si usamos una calculadora financiera o una hoja de cálculo encontramos que:

idiaria  0.039943% Y su TEA equivalente será:

1  0.00039943

360

 1  TEA 

1

TEA  15.46% Después de ingresar los datos del préstamo se debe presionar el botón Recibir Préstamo, de este modo queda registrado en la tabla de operaciones bancarias, tal como se aprecia a continuación:

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Nótese que el segundo pago se hace 7 días después de lo establecido. De este modo, la tasa de interés moratorio y la tasa de interés compensatorio hacen que el pago. Además, se amortiza sólo el 20% de la deuda.

Finalmente, en un tercer pago se cancela el restante 80% de la deuda, pagando además $ 1 por concepto de portes.

Tras efectuar el último desembolso podemos calcular el costo final de préstamo, presionando el botón Calcular:

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15.2 Tablas de Operaciones Bancarias en las que se cobra el interés al vencimiento a) El Sr. Gastón pide un pagaré al Banco América por $ 100 000 a pagar luego de 90 días. Si la tasa de interés vigente en el mercado es del 14% anual y los intereses se cobran al vencimiento, ¿cuánto le cobrarán por concepto de intereses?, y ¿Cuánto cancelará luego de los 90 días? Para poder determinar cuánto me van a cobrar ( I ) por concepto de intereses tengo que hallar primero una tasa de interés equivalente para 90 días, a partir de la tasa anual del 14%, o sea:

1  0.14   1  i  1

360/90

i90 días  3.3299485% Esta tasa de interés ( i ) que hemos encontrado se aplica por ser los intereses vencidos, por lo tanto, el interés a pagar será de:

I  C i t I  100 000  0.033299485 1  3 329.95 El Sr. Gastón recibirá realmente $ 100 000 y luego de los 90 días cancelaría lo siguiente:

S  C 1  i  t  S  100 000 1  0.033299485 1 S  103 329.94 Período (día) 0 90 Principal al inicio 100 000.00 Pago de Principal 100 000.00 Intereses del período 3 329.95 Intereses Compensatorios Intereses Moratorios Comisiones, Gastos Notariales y Portes 1.00 103 330.95 Pago Total Principal al final 100 000.00 En general, se puede calcular el costo de cualquier crédito, hallando la tasa interna de retorno (TIR); para ello necesitamos conocer cuánto es lo que realmente recibimos en el momento de concretar un crédito y los pagos totales que hemos hecho en el tiempo. ¿Cuánto recibimos al concretar el préstamo?

C  100 000  0  100 000 Entonces, al conocer el desembolso inicial por parte del banco y el (los) pago(s) total(es) efectuado(s), calculamos el costo implícito de ese crédito hallando su tasa interna de retorno, de la siguiente manera:

103 329.95 1  i   100 000  0 1

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Si usamos una calculadora financiera o una hoja de cálculo encontramos que:

i90 días  3.32995% Y su TEA equivalente será:

1  0.0332995

360/90

 1  TEA 

1

TEA  14% Al usar el asistente Tablas de Operaciones Bancarias se deben ingresar los parámetros que definen el préstamo, en este ejemplo serán: Parámetro Préstamo Plazo (días) TEA (%) Intereses

Valor 100 000 90 14 Al Vencimiento

Tras ingresar los datos del préstamo se debe presionar el botón Recibir Préstamo, de este modo queda registrado en la tabla de operaciones bancarias:

Se demuestra que el día de hoy (período cero) se recibe $ 100 000.00 sin ningún tipo de descuento ya que los intereses se pagan al vencimiento. En el momento de efectuar el siguiente pago (a los 90 días) se debe presionar el botón Efectuar Pago, inmediatamente aparece una segunda ventana. En esta ingresamos todos los datos acerca del pago a efectuar: la parte del principal que se va a amortizar, los días de atraso con respecto a la fecha pactada, además indicamos la fecha del siguiente pago, las tasas de interés compensatorio y moratorio, y los importes a pagar por concepto de comisiones, gastos notariales y portes: Para calcular el Pago Total se debe presionar el botón Calcular, posteriormente para llevar estos datos a la ventana principal presionamos el botón Exportar y obtenemos lo siguiente:

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Se puede observar que en este asistente aparece el costo final del préstamo si es presionado el botón Calcular tras culminar el pago del préstamo (expresada como una tasa efectiva anual, TEA), la cual obviamente se incrementará en la medida que se incurra en gastos adicionales de distinto tipo, por no honrar con el pago de una obligación a su vencimiento.

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b) Si el señor Gastón sabe que los intereses se le cobrarán al vencimiento, ¿Cuánto tendría que pedir hoy para obtener los $ 100 000 solicitados? Tendría que pedir únicamente $ 100 000, ya que al momento de efectuarse el desembolso no le descontarán nada por concepto de intereses. La tabla de este supuesto sería la misma que la del supuesto (a). c) Si en adelante, con los datos del apartado a), suponemos que el Sr. Gastón cancela el pagaré luego de 7 días de su vencimiento. ¿Cuánto pagará en total en este caso, si se sabe que el interés compensatorio es del 19.5%, el interés moratorio es del 3.5% y de portes se paga $ 1? Pagará lo siguiente: Interés vencido ( I v ) por 7 días; o sea:

1  0.195  1  i  1

360/7

i7 días  0.346996% I v  100 000  0.00346996 1  347 Interés moratorio ( I m ) por 7 días; o sea:

1  0.035  1  i  1

360/7

i7 días  0.066914% I m  100 000  0.00066914 1  66.91 Portes  1 Total a pagar (a los 97 días):

100 000  3 329.94  347  66.91  1  $ 103 774.85 Período (día) 0 97 Principal al inicio 100 000.00 Pago de Principal 100 000.00 Intereses del período 3 329.95 Intereses Compensatorios 347.00 Intereses Moratorios 66.91 Comisiones, Gastos Notariales y Portes 1.00 103 744.86 Pago Total Principal al final 100 000.00 ¿Cuánto recibimos al concretar el préstamo?

C  100 000  0  100 000

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Entonces, al conocer el desembolso inicial por parte del banco y el (los) pago(s) total(es) efectuado(s), calculamos el costo implícito de ese crédito hallando su tasa interna de retorno, de la siguiente manera: 1 103 744.86 1  i   100 000  0 Si usamos una calculadora financiera o una hoja de cálculo encontramos que:

i97 días  3.74486% Y su TEA equivalente será:

1  0.0374486 

360/97

 1  TEA 

1

TEA  14.62% Al usar el asistente de Tablas de Operaciones Bancarias debemos tener en cuenta para este ejemplo que el desembolso del siguiente pago se hace 7 días después de lo establecido. De este modo, la tasa de interés moratorio y la tasa de interés compensatorio hacen que el pago total se incremente como se muestra a continuación:

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Tras efectuar el último desembolso podemos calcular el costo final de préstamo, presionando el botón Calcular:

d) Suponer que el Sr. Gastón recién cumple con el Banco en cancelar su préstamo, luego de los 14 días del vencimiento del préstamo. ¿Cuánto pagará en este caso si la comisión de protesto y los gastos notariales ascienden a $ 60 y $ 15 respectivamente? Pagará lo siguiente: Interés vencido ( I v ) por 14 días; o sea:

1  0.195  1  i  1

360/14

i14 días  0.6951961% I v  100 000  0.0069519611  695.20 Interés moratorio ( I m ) por 14 días; o sea:

1  0.035  1  i  1

360/14

i14 días  0.133873% I m  100 000  0.00133873 1  133.87 Comisión de retención o de protesto = 60 Gastos notariales = 15 Portes = 1 Total a pagar (a los 104 días):

100 000  3 329.94  695.20  133.87  60  15  1  $ 104 235

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En los siguientes ejemplos (casos) vamos a considerar que el Sr. Gastón no cancela el íntegro de su deuda, sino que sólo amortiza una parte de la misma. Período (día) 0 104 Principal al inicio 100 000.00 Pago de Principal 100 000.00 Intereses del período 3 329.95 Intereses Compensatorios 695.20 Intereses Moratorios 133.87 Comisiones, Gastos Notariales y Portes 76.00 104 235.02 Pago Total Principal al final 100 000.00 ¿Cuánto recibimos al concretar el préstamo?

C  100 000  0  100 000 Entonces, al conocer el desembolso inicial por parte del banco y el (los) pago(s) total(es) efectuado(s), calculamos el costo implícito de ese crédito hallando su tasa interna de retorno, de la siguiente manera:

104 235.02 1  i   100 000  0 1

Si usamos una calculadora financiera o una hoja de cálculo encontramos que:

i104 días  4.235% Y su TEA equivalente será:

1  0.04235

360/104

 1  TEA 

1

TEA  15.44% Al usar el asistente de Tablas de Operaciones Bancarias debemos tener en cuenta para este ejemplo que el desembolso del siguiente pago se hace 14 días después de lo establecido. De este modo, la tasa de interés moratorio y la tasa de interés compensatorio hacen que el pago total se incremente como se muestra a continuación:

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Tras efectuar el último desembolso podemos calcular el costo final de préstamo, presionando el botón Calcular:

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e) El Sr. Gastón ha solicitado un pagaré por $ 100 000 a cancelar luego de 90 días. La tasa de interés pactada es del 14% y los intereses se cobrarán al vencimiento. Suponer que luego de 7 días de su vencimiento el Sr. Gastón acuerda amortizar sólo un 20% de su deuda y el saldo pagarlo luego de los 30 días siguientes contados desde el vencimiento inicial de la deuda. ¿Cuánto pagará en total si la comisión de renovación asciende a $ 10 y por concepto de portes se paga $ 1? Tener en cuenta que a partir de la fecha de vencimiento el nuevo interés compensatorio que le van a cobrar es del 19.5%. Pagará lo siguiente: Intereses vencidos a pagar $ 3 329.94 Amortización de la deuda 20% de 100 000 $ 20 000.00 Interés vencido  I v  por 7 días (adicionales) $ 347 Interés moratorio  I m  por 7 días

$ 66.91

Comisión de renovación Portes

$ 10 $1

Total a pagar (a los 97 días)3:

3 329.94  347  66.91  20 000  10  1  $ 23 754.85 Además de pagar los $ 80 000 por el saldo del préstamo (día 120), calcularemos los intereses que se tendrán que pagar al vencimiento por los 23 días restantes.

1  0.195  1  i  1

360/23

i23 días  1.144658% I v  80 000  0.01144658 1  915.72 Nota: 23 días después (día 120) tendría que pagar: $ 80 916.72. Período (día) Principal al inicio Pago de Principal Intereses del período Intereses Compensatorios Intereses Moratorios Comisiones, Gastos Notariales y Portes Pago Total Principal al final

0 100 000.00 100 000.00

97

120

20 000.00 3 329.95 347.00 66.91 11.00 23 754.86 80 000.00

80 000.00 915.72 1.00 80 916.72 -

¿Cuánto recibimos al concretar el préstamo?

C  100 000  0  100 000 Entonces, al conocer el desembolso inicial por parte del banco y el(los) pago(s) total(es) efectuado(s), calculamos el costo implícito de ese crédito hallando su tasa interna de retorno.

3

23 días después (día 120) tendría que pagar: $ 80 916.72

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En este caso, al haber más de un pago, y conociendo que i y n son equivalentes en el tiempo, me conviene hallar una tasa de interés diaria por ser equivalente para ambos pagos:

23 754.86 1  i 

97

 80 916.72 1  i 

120

 100 000  0

idiaria  0.039792% Y su TEA equivalente será:

1  0.00039792 

360

 1  TEA 

1

TEA  15.39% Después de ingresar los datos del préstamo se debe presionar el botón Recibir Préstamo, de este modo queda registrado en la tabla de operaciones bancarias, tal como se aprecia a continuación:

Nótese que el segundo pago se hace 14 días después de lo establecido. De este modo, la tasa de interés moratorio y la tasa de interés compensatorio hacen que el pago. Además, se amortiza sólo el 20% de la deuda.

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Finalmente, en un tercer pago se cancela el restante 80% de la deuda junto con los intereses vencidos, pagando además $ 1 por concepto de portes.

Tras efectuar el último desembolso podemos calcular el costo final de préstamo, presionando el botón Calcular:

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