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• Montse Rosas

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Universidad Abierta y a Distancia de México Licenciatura en matemáticas. Algebra lineal.

Unidad 1. Actividad 1. Análisis del problema. Alumno: Andrea Montserrat Domínguez Rosas. Matricula: ES181002120

1.- ¿Cómo puedes saber cuántas soluciones tienen los sistemas de los ejemplos?  Dependiendo, muchas veces un sistema de ecuaciones lineales usualmente puede tener tanto como una sola solución, como tampoco pueden tenerla o en otros casos puede ser infinito el numero de soluciones (misma recta)  En el primer caso, tiene una solución el sistema de ecuaciones lineales cuando sus graficas se intersecan en un solo punto.  En el segundo caso, el sistema de ecuaciones lineales no tiene solución cuando la grafica o graficas son paralelas.  En el ultimo caso, el sistema de ecuaciones lineales tiene un numero infinito de soluciones cuando las graficas son exactamente la misma recta. 2.- ¿Como resuelves los sistemas de los ejemplos?  Sistema de ecuaciones lineales con una solución: 𝑦 = −6𝑥 + 8 3𝑥 + 𝑦 = −4 Pendiente ordenada: 𝑦 = −6𝑥 + 8 𝑦 = −3𝑥 − 4 En este caso las pendientes son distintas, esto quiere decir que las rectas deben intersecarse.  En nuestro caso notamos que se intersecan en un punto las rectas, decimos entonces que hay una sola solución.

 Sistema de ecuaciones lineales sin solución: 𝑦 = −3𝑥 + 9 𝑦 = −3𝑥 − 7 Aquí aun sin graficar estas ecuaciones notamos que las dos tienen una pendiente de -3. Quiere decir entonces que las rectas son paralelas. Entonces las ordenadas al origen son diferentes, entonces sabemos que las rectas no están la una sobre la otra.  Sistema de ecuaciones lineales con un número infinito de soluciones: −6𝑥 + 4𝑦 = 2 3𝑥 − 2𝑦 = −1 Notamos en la segunda ecuación que si la multiplicamos por -2 tenemos como resultado la primera ecuación. 3𝑥 − 2𝑦 = −1 −2(3𝑥 − 2𝑦) = −2(−1) −6𝑥 + 𝑦 = 2 En la solución nos damos cuenta de que las ecuaciones son equivalentes y comparten la misma gráfica. Así que la solución que queramos ocupar para alguna de las ecuaciones funcionara para la otra.

Referencias: Khan Academy. (2018). Repaso sobre el número de soluciones a sistemas de ecuaciones. 30/01/2019, de Khan Academy Sitio web: https://es.khanacademy.org/math/algebra/systems-oflinear-equations/possible-number-of-solutions-of-systems-of-linear-equations/a/number-ofsolutions-to-system-of-equations-review