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• Andres Laionel Martinz Miranda

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Unidad de Aprendizaje 2: Magnetismo y Campos Magnéticos

Magnetismo Los primeros fenómenos magnéticos que se observaron hace 2500 años, eran fragmentos de mineral de hierro magnetizado, hoy, conocidos como imanes permanentes. Las fuerzas magnéticas se usan en la mayoría de las actividades cotidianas… ¿Dónde podemos encontrarlas? Motores eléctricos, Cinescopios de televisores, Hornos microondas, Altavoces, Impresoras, Unidades lectoras de discos…

Magnetismo ¿Porque se provocan las auroras australes y/o boreales? Se produce por partículas cargadas provenientes del Sol que logran llegar a la atmosfera, y que son dirigidas por el campo magnético terrestre hacia los polos.

El Campo Magnético de la Tierra nos protege de la actividad solar y mayormente de su aumento de actividad, además de protegernos de los rayos cósmicos, manteniendo las partículas cargadas lejos de la Tierra.

Magnetismo La Naturaleza Fundamental del Magnetismo es la Interacción de cargas eléctricas en movimiento. Propiedades descubiertas del Magnetismo • Existen solo algunos materiales metálicos que son magnéticos; por ejemplo el hierro (No son magnéticos el cobre ni el aluminio). •Al poner en contacto una barra de hierro con un imán natural, la barra se magnetiza. • Se puede destruir el magnetismo de un material magnético calentándolo. Al enfriarse, recupera su magnetismo. • Se puede aumentar el magnetismo de un imán permanente, rozándolo con otro imán. • Se puede desmagnetizar una barra de hierro al golpearla contra una superficie dura.

Magnetismo Polos Norte y Sur Magnético de un Imán permanente • En (a) y (b), dos imanes de barra se atraen cuando sus polos son opuestos y están próximos uno del otro. • En (c) y (d), los imanes de barra se repelen cuando sus polos iguales están cerca uno del otro.

Cualquiera de los polos de un imán permanente atrae un objeto que contiene hierro no magnetizado. Todo esto ocurre solo si ambos elementos están dentro del alcance de las líneas de CAMPO MAGNETICO.

Magnetismo

La Tierra es un gran Imán

• Una brújula en cualquier lugar del campo magnético de la Tierra apunta en dirección de la línea de campo presente en el lugar. • El campo magnético de la Tierra es producto del flujo magnético provocado por las corrientes eléctricas del núcleo fundido (níquel y hierro) del planeta, el cual, cambia su dirección con el tiempo.

Declinación magnética de la Tierra El eje de campo magnético de la Tierra está inclinado con respecto al eje geográfico. En Valdivia la declinación es aprox. 8,3 grados.

Los polos magnéticos de la Tierra se invierten totalmente cada medio millón de años aproximadamente.

Magnetismo Experimento de Oersted (científico danes) Hans Christian Oersted Físico y Químico 1777 - 1851

Cuando no hay corriente que circula por un alambre, la aguja de la brújula apunta en dirección Norte (geográfico)

• Cuando circula corriente en dirección Norte (geográfico), la aguja se balancea hacia el Este.

• Cuando circula corriente en dirección Sur (geográfico), la aguja se balancea hacia el Oeste. ¿Por qué ocurre este fenómeno?

Campo Magnético La región en el espacio donde un imán experimenta una atracción o repulsión se conoce como campo magnético.

Comparación entre campo eléctrico y magnético Interacciones Eléctricas

Interacciones Magnéticas

1.- Una distribución de carga eléctrica en reposo genera un campo eléctrico E en el espacio circundante.

1.- Una carga en movimiento o una corriente genera un campo magnético en el espacio circundante (además de un campo eléctrico).

2.- El campo eléctrico ejerce una fuerza F = qE sobre cualquier otra carga presente en el campo.

2.- El campo magnético ejerce una fuerza F sobre cualquier otra carga en movimiento o corriente presente en el campo.

Campo Magnético Al igual que el campo eléctrico, el campo magnético (B) es un campo vectorial Una carga en movimiento o una corriente genera un campo magnético en el espacio circundante. El campo magnético ejerce una fuerza F sobre cualquier otra carga en movimiento o corriente presente en el campo.

El campo magnético es una cantidad vectorial, o sea una cantidad vectorial asociada con cada punto del espacio.

Campo Magnético ¿Cuáles son las características de las fuerzas magnéticas que se ejerce sobre una carga en movimiento?

 Su magnitud es proporcional a la magnitud de la carga. Si dos cargas se mueve con la misma velocidad v constante, la fuerza es mayor sobre la carga de mayor magnitud.  La magnitud de la fuerza también es proporcional a la magnitud, o intensidad, del campo. Una partícula con carga en reposo no experimenta fuerza magnética alguna.

Campo Magnético ¿Cuáles son las características de las fuerzas magnéticas que se ejerce sobre una carga en movimiento?

 Experimentalmente la fuerza magnética F no tiene la misma dirección que el campo magnético B, sino que siempre es perpendicular tanto a B como a la velocidad v.

 La magnitud F de la fuerza resultante es proporcional a la componentes de v perpendicular al campo.  Si v // B la fuerza magnética es cero. Como la dirección de F es siempre perpendicular al plano que contiene a v y B, podemos determinar que la magnitud de F es:

𝐹 = 𝑞 𝑣⊥ 𝐵 ⟹ 𝐹 = 𝑞 𝑣𝐵𝑠𝑒𝑛𝜙 (1)

Campo Magnético El sentido lo entrega la REGLA DE LA MANO DERECHA.

Se estira índice en dirección “v”, el medio indica la dirección de “B”, el pulgar indicara la dirección de “F” (para una carga positiva)

Campo Magnético La fuerza sobre una carga “q” que se mueve con una velocidad “v” en un campo magnético “B” se puede obtener tanto en magnitud como dirección y sentido por:

𝐹 = 𝑞𝑣 𝑥𝐵

(2)

Esta ecuación es valida tanto para cargas positivas como negativas. Si la carga es negativa la dirección de F es opuesta a v x B.

Si dos cargas iguales, pero de signo opuesto se mueven en un mismo campo magnético, con una misma velocidad, las fuerzas son de igual magnitud, pero de sentido contrario.

Campo Magnético La ecuación (1), proporciona la magnitud de la fuerza magnética que se obtiene por (2). Esta magnitud se puede expresar de forma diferente pero equivalente, ya que  es el ángulo que forma v con B, se puede interpretar que Bsen con la componente de B perpendicular a v, esto es

𝐹 = 𝑞 𝑣𝐵⊥ Las unidades de medida del campo magnético se obtiene deduciendo que:

𝐹 𝑈𝐹 𝐵= 𝑞𝑣 𝑈𝐶 ∗ 𝑈𝑉

Campo Magnético En el sistema internacional 𝑁∗𝑠 𝑁 𝐵 ⇒𝐵 ⟹𝐵 𝑇 𝐶∗𝑚 𝐴𝑚

𝑁 1𝑇 = 1 𝐴∗𝑚

Nicola Tesla Físico e Ingeniero 1856 - 1943

Otra unidad de medida del campo magnético es el Gauss 1G=10-4[T] El campo magnético de la Tierra es del orden de 10 -4[T] o 1[G] Cuando una partícula cargada se mueve a través del espacio donde existe un campo eléctrico y magnético, la fuerza total que actúa sobre la partícula es la que origina el campo eléctrico y la que origina el campo magnético.

𝐹 = 𝑞 𝐸 + 𝑣𝑥𝐵

Líneas de Campo Magnético Todo Campo Magnético se puede representar por Líneas de Campo Magnético (nunca se cruzan) Imán

Bobina

Espira

Alambre Recto

Electroimán

Alambre Recto

Líneas de Campo Magnético Líneas de Campo Magnético representadas por limaduras de hierro

Similares a pequeñas agujas de brújulas, las limaduras de hierro se alinean alas líneas de campo magnético

Dibujo de las líneas de campo correspondientes a la alineación de las limaduras de hierro

Flujo Magnético y Ley de Gauss Definición de flujo Magnético ΦB: • Cualquier superficie se puede dividir en elementos de dA. • Con respecto a cada elemento (dA) se determina B﬩, la componente de B normal a la superficie en la posición de ese elemento. • De acuerdo a la figura, B﬩= Bcosø, donde ø es el ángulo entre B y la línea perpendicular a la superficie.

Consideremos un campo magnético que atraviesa una sección transversal de área A, la cantidad de líneas de campo por unidad de área se denomina flujo de campo, que en este caso seria flujo de campo magnético 𝑑Φ = 𝐵⊥ 𝑑𝐴 ⟹ 𝑑Φ = 𝐵𝑐𝑜𝑠𝜙𝑑𝐴

∴ 𝑑Φ = 𝐵 ∙ 𝑑𝐴

Flujo Magnético y Ley de Gauss El flujo total a través de la superficie es equivalente: Φ𝐵 =

𝐵⊥ 𝑑𝐴 ⟹ Φ𝐵 =

𝐵𝑐𝑜𝑠𝜙𝑑𝐴

∴ Φ𝐵 =

La unidades SI del flujo magnético es weber

𝐵 ∙ 𝑑𝐴

1 Wb = 1 Tm2 Por lo tanto 1 Wb = 1 Nm/A

El flujo magnético a través de una superficie cerrada es cero 𝐵 ∙ 𝑑𝐴 = 0

Ley de Gauss para el campo magnético: El flujo Magnético total a través de una superficie cerrada siempre es cero

Campo Magnético Ejercicio Ejemplo 1: Una partícula de carga positiva q se mueve en la dirección del eje de las X con una velocidad constante: 𝑣= a 𝑖 y entra en una región donde existe un campo magnético de dirección eje Y y módulo constante: 𝐵= b 𝑗. a) Determine la fuerza ejercida sobre la partícula en módulo y dirección. b) Razone qué trayectoria seguirá la partícula y efectúe un esquema gráfico. Rsp: a) 𝐹 = (𝑞𝑎𝑏 𝑘)

Campo Magnético Ejercicio Ejemplo 2: Una carga puntual Q con velocidad: 𝑣 = vx 𝑖 entra en una región donde existe un campo magnético uniforme: 𝐵 = Bx 𝑖 + By 𝑗 + Bz 𝑘. Determine: a) la fuerza que se ejerce sobre la carga en el campo magnético; b) el campo eléctrico 𝐸 que debería existir en la región para que la carga prosiguiese sin cambio del vector velocidad. Rsp: a) 𝐹 = 𝑄 −𝑉𝑥 𝐵𝑧 𝑗 + 𝑉𝑥 𝐵𝑦 𝑘 ; b) 𝐸 = 𝑉𝑥 𝐵𝑧 𝑗 − 𝑉𝑥 𝐵𝑦 𝑘

Campo Magnético

Ejercicio Ejemplo 3:

Un haz de protones (q=1,6x10-19 C) se desplaza a 3x105 m/s a través de un campo magnético uniforme con una magnitud de 2 T, dirigido a lo largo del eje Z positivo. La velocidad de cada protón yace en el plano XZ formando un ángulo de 30° con respecto al eje +Z . Hallar la fuerza que se ejerce sobre un protón. Rsp: 𝐹 = −4,8𝑥10−14 𝑗 𝑁