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Ley de Ohm magnética: En un circuito magnético creado por la bobina recorrida por una corriente, aparece un flujo magnético que atraviesa un determinado medio. El campo magnético creado por la bobina es directamente proporcional a la corriente I y al número de espiras o vueltas (n) de aquella. Por comparación con la tensión eléctrica, llamaremos TENSIÓN MAGNETICA o FUERZA MAGNETOMOTRIZ (f.m.m.) al producto de I por n, de tal manera que, resulta: f.m.m. = I. n El papel de la corriente en los circuitos eléctricos, en los magnéticos será asumido por el flujo. Y lo que en los circuitos eléctricos se llamaba resistencia, en los circuitos magnéticos llamaremos RESISTENCIA MAGNETICA o RELUCTANCIA (R), que es la dificultad que el medio opone al paso del flujo (ɸ) y que dependerá naturalmente de la permeabilidad (µ). Con estas comparaciones, puede formularse en cierto modo la LEY DE OHM DEL CIRCUITO MAGNETICO, y en vez de decir V = I.R Diremos:

Reluctancia La reluctancia magnética de un material o circuito magnético es la resistencia que este posee al paso de un flujo magnético cuando es influenciado por un campo magnético. Se define como la relación entre la fuerza magnetomotriz (f.m.m.) (la unidad del SI es el amperio, aunque a menudo se la llama amperio vuelta) y el flujo magnético (SI: weber). La reluctancia R de un circuito magnético uniforme se puede calcular como:

Donde: 

  

R -> reluctancia, medida en amperio (también llamado amperio vuelta) por Weber (A v/Weber). Esta unidad es equivalente al inverso del Henrio (H-1) multiplicado por el número de espiras . l -> longitud del circuito, medida en metros. μ -> permeabilidad magnética del material, medida en H/m (henrio/metro). A -> Área de la sección del circuito (sección del núcleo magnético), en metros cuadrados.

A mayor reluctancia, más energía se requerirá para establecer un flujo magnético a través del mismo. El acero eléctrico es un material con una reluctancia sensiblemente baja como para fabricar máquinas eléctricas de alta eficiencia.

Faraday/Lenz:

Cuando un circuito está sometido a la acción de un campo magnético que varia se produce en él una fuerza electromotriz inducida la cual es proporcional a la variación de flujo y cuyo valor es expresado por la ley de Faraday:

e = −N

dφ dt

Ley de generadores: para determinar fem producida por conductor de longitud l, que se desplaza a una velocidad v en un campo B.

e = B.l.v

Biot/Savart: Ley de motores: es la manera de determinar la dirección de una fuerza en un conductor de longitud l, que transporta una corriente I en un campo B.

F = − B.l.i

Campos magnéticos giratorios

Los campos magnéticos generados por dos o más bobinas desfasadas dan como resultado un campo magnético giratorio. Podemos tomar 6 bobinas de igual número de espiras y colocar sus ejes magnéticos a 60° entre si y conectarlas a una red trifásica. Cada fase tiene dos bobinas en serie por lo que la acción magnética es concordante (ya que el campo creado por una de ellas es de igual sentido que el creado por la otra). Entonces cada bobina forma un solo campo magnético de eje común y si por ellas circula una corriente alternada forman un campo alternativo. Entonces las 6 bobinas forman un conjunto de tres campos alternativos cuyos ejes están desfasados 120° entre ellos. Como se observa en el grafico las tres fases están desfasadas, motivo por el cual el sentido del campo neto resultante producto de la interacción de los campos generados por las bobinas, rotará. A distintos valores de tensión distintas intensidades de campo.

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en el instante N°1 la corriente de la fase R está pasando por su máximo positivo. En el mismo instante la corriente en la fase S y la corriente T tienen un valor negativo está en proceso de disminución mientras que T está creciendo en valor absoluto. • en el instante N°2 R disminuyó, la fase S llegó a cero y T siguió creciendo en valor absoluto • en el instante N°3 R disminuyó más aún, la fase S cambió de sentido respecto al instante N°1 y T llegó a su valor máximo absoluto Sin necesidad de analizar otros instantes, nos damos cuenta que el vector resultante H "va girando" y al cabo de un ciclo completo de cualquiera de las tres corrientes, habrá dado una vuelta completa. En el grafico vectorial se puede apreciar el campo que produce cada fase con el valor Hr, Hs, Ht y la resultante H. 𝐻𝑟 + 𝐻𝑠 + 𝐻𝑡 = 𝐻

Perdidas •

Perdidas eléctricas (o perdidas en el cobre): debido a la resistencia que presentan los conductores, se desarrolla una potencia que se transforma en calor por efecto Joule. Para CC: 𝑃𝑐𝑢 = 2.41 ∗ 𝐽𝑐𝑢2 ∗ 𝐺𝑐𝑢 donde: Pcu: perdidas en el cobre Gcu: peso del cobre del circuito Jcu: densidad de corriente Para CA: interviene el efecto pelicular en los conductores y se introduce un factor k que puede tomarse como 1.1 en frecuencias de 50c/s. Si se trata de maquinaria pesada se tendrá que determinar el valor de k.

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𝑃𝑐𝑢 = 2.41 ∗ 𝐾 ∗ 𝐽𝑐𝑢2 ∗ 𝐺𝑐𝑢

Perdidas magnéticas: Se produce histéresis al someter al núcleo a un campo creciente, los imanes (ó dipolos) elementales giran para orientarse según el sentido del campo. Al decrecer el campo, la mayoría de los imanes elementales recobran su posición inicial, sin embargo, otros no llegan a alcanzarla debido a los rozamientos moleculares conservando en mayor o menor

grado parte de su orientación forzada, haciendo que persista un magnetismo remanente que obligue a cierto retraso de la inducción respecto de la intensidad de campo. Las pérdidas por histéresis representan una pérdida de energía que se manifiesta en forma de calor en los núcleos magnéticos. Con el fin de reducir al máximo estas pérdidas, los núcleos se construyen de materiales magnéticos de características especiales, como por ejemplo acero al silicio. En máquinas se utilizan materiales de baja histéresis dado que a menor magnetismo remanente menores perdidas. La pérdida de potencia es directamente proporcional al área de la curva de histéresis.

Donde: • Br: magnetismo remanente • Hs: punto de saturación •

Perdidas por corrientes parasitas o de Foucault: Al ser el Fe conductor, se produce una fem por estar sometido a un campo magnético variable y circula una corriente por el Fe llamada corriente parasita que genera calor. Si el material magnético fuese aislante, estas pérdidas serán nulas. Estas pérdidas dependen del cuadrado del espesor de la chapa y para disminuirlas se hacen en forma de laminas aisladas entre sí, puesto que aumenta la impedancia y la corriente es menor.

Las perdidas por corrientes parasitas no son función de la frecuencia y permanecen invariables. Dependen del flujo y su variación. Las perdidas en el hierro disminuyen con el aumento de la frecuencia. Dependen del volumen del hierro. Las perdidas por histéresis disminuyen con el aumento de la frecuencia

U=constante

Ecuaciones: Tensión constante 𝐵=

𝑈 𝐾∗𝑓

𝑈 2 � 𝑃ℎ = 𝑘 ∗ 𝑓 ∗ � 𝑘∗𝑓

•

•

𝑃𝑝 = 𝑘 ∗ 𝑓 2 ∗ �

𝑈 2 � 𝑘∗𝑓

Perdidas mecánicas: se deben a las siguientes causas • Rozamiento en los cojinetes del motor • Rozamiento de las partes móviles con el aire • Rozamiento de colectores o anillos con sus escobillas • Potencia que absorben los sistemas de auto ventilación Perdidas adicionales: existen pequeñas perdidas de origen diverso debidas a fenómenos en el cobre y el hierro. Son complejas de calcular y nunca sobrepasan el 1% de la potencia útil de la maquina

Rendimiento La maquina eléctrica se encarga de transformar energía de una forma en otra. Es decir recibe una potencia, llamada potencia absorbida Pa y entrega una potencia útil Pu. Ocurre que Pa es mayor a Pu y la diferencia se debe a la suma de todas las pérdidas que ocurren. 𝑃 = 𝑈 ∗ 𝐼 CC 𝑃 = 𝑈 ∗ 𝐼 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝜑 CA MONOFASICA 𝑃 = √3 ∗ 𝑈 ∗ 𝐼 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝜑 CA TRIFASICA Como generalmente la tensión y el factor de potencia con que trabajan las máquinas eléctricas se mantienen constante, podemos simplificar la ecuación de potencia de la siguiente manera: 𝑃 =𝐾∗𝐼 Existen perdidas variables y perdidas fijas. Las variables dependen de la potencia eléctrica en juego y las perdidas en el cobre; mientras que las fijas dependen de las perdidas por histéresis y corrientes parasitas (magnéticas) y perdidas mecánicas. 𝑟=

𝑃𝑢 𝑈 ∗ 𝐼 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝜑 𝐾∗𝐼 𝑃𝑢𝑡𝑖𝑙 = = = 𝑃𝑎𝑏𝑠 𝑃𝑢 + 𝑃𝑓 + 𝑃𝑣 𝑈 ∗ 𝐼 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝜑 + 𝑃𝑓 + 𝑃𝑣 𝐾𝐼 + 𝑃𝑓 + 𝐾´𝐼 2

Cuando las perdidas fijas (magnéticas) son iguales a las variables (eléctricas) tenemos el mayor rendimiento.

Calentamiento de las maquinas El calor producido en una maquina puede ser eliminado de diversas formas: conducción, convección y radiación. Algunas maquinas suelen estar sumergidas en aceite para disipar mejor la temperatura. El calentamiento es debido a las perdidas eléctricas, mecánicas y magnéticas. Mientras más funciona la maquina mas eleva su temperatura. Este proceso continua hasta que se llega a una temperatura para la cual todo el calor producido por perdidas es evacuado por las superficies exteriores. Mientras no cambie el régimen de funcionamiento ni de ventilación esta temperatura se mantiene constante. A esta temperatura se la llama temperatura de servicio y mediante este se determina si los materiales aislantes trabajaran correctamente. Existe lo que se denomina constante de tiempo que es el tiempo que tardaría en alcanzar la temperatura máxima si su disipación térmica fuese nula: 𝐺 ∗ 𝑐 ∗ 𝜃𝑚𝑎𝑥 𝑇= 𝑞 donde: • T: constante de tiempo • G: peso • c: calor especifico medio • q: calor de las perdidas • 𝜃𝑚𝑎𝑥: sobreelevacion maxima la curva de calentamiento de una maquina es la siguiente:

La ecuación del calentamiento es:

−𝑡

𝜃 = 𝜃𝑚𝑎𝑥 (1 − 𝑒 𝜏 )

Donde: 𝜏: constante de tiempo termica (equivalente al tiempo en que tarda en alcanzar el 63% de la temperatura máxima) y es igual a 𝑚∗𝑐 𝜏= 𝑆∗ℎ Donde: • • • •

m: masa c: calor especifico S: superficie h: coeficiente de emisión por radiación

Temperatura limite Cada día las maquinas son más livianas, con ventajas económicas y técnicas. Pero la reducción de peso ha dado como consecuencia que las maquinas tengan menores superficies para evacuar calor producto de las perdidas, lo que genera un aumento en la temperatura de régimen de las maquinas. Los aislantes son los primeros en sufrir los efectos de la temperatura, manifestando la perdida de cualidades aislantes y dieléctricas. Es por esto que las maquinas eléctricas no pueden trabajar a una temperatura mayor a la superada por los aislantes. Los aislantes empleados en las maquinas según norma son: • Clase O: algodón, seda, papel materias orgánicas similares, sin impregnación, que no estén sumergidas en aceite • Clase A: algodón, seda, papel y materias orgánicas similares impregnadas o sumergidas en aceite y las sustancias denominadas esmaltes • Clase B: mica, amianto y materias inorgánicas mezcladas con un aglomerante • Clase C: mica (sin aglomerante), porcelana, vidrio, cuarzo • Clase H (según la AIEE): mica, asbestos o materiales similares con aglomerantes a base de "silicones".

Determinación de la temperatura máxima Este gráfico muestra como determinar la temperatura máxima de una máquina eléctrica sin realizar mediciones excesivamente prolongadas. En este caso se toman 4 temperaturas distintas (ϴ1, ϴ2, ϴ3, ϴ4) con la máquina funcionando a régimen nominal en 4 intervalos de tiempo iguales (Δt). Se puede observar como del lado izquierdo del eje Y se traza una recta cuya ordenada corresponde a la temperatura máxima que la máquina va a desarrollar. Sólo presenta la desventaja de que se trata de un método gráfico, sujeto a las tolerancias naturales en este tipo de trabajo. Existen tres métodos para medir temperatura: • por indicadores internos de temperatura: pares termoeléctricos colocados en lugares inaccesibles y se mide con mucha precisión • por resistencia: se mide las variaciones de resistencia en los arrollamientos • por termómetro: pueden ser de mercurio o de alcohol en lugares con campos magnéticos variables

Tipo de servicio Una maquina eléctrica puede ser usada de diversas formas: • Servicio permanente: funcionamiento ininterrumpido de la maquina a régimen nominal durante tiempo ilimitado • Servicio temporario: funcionamiento de la maquina en régimen normal durante un lapso determinado, de manera que en el periodo de reposo su temperatura desciende hasta la del medio ambiente • Servicio intermitente: funcionamiento de la maquina en régimen nominal durante un lapso determinado, seguido de un lapso de reposo también determinado; durante el cual su temperatura no desciende hasta la del medio ambiente La potencia nominal de una maquina puede variar según el tipo de servicio a que está sometida, ya que en los servicios temporarios e intermitente, hay una reserva de temperatura que es posible aprovechar aumentando la potencia

Capacidad de sobrecarga Las maquinas construidas para servicio permanente pueden suministrar por tiempo indefinido su potencia nominal. pero si se las somete a servicio temporario es posible obtener de ellas potencias superiores a la nominal, sin perjudicarlas. Las sobreelevaciones máximas son función de la potencia útil y del rendimiento. Para cualquier potencia superior al 100% sobrepasará la sobre elevación limite, no pudiendo trabajar en servicio permanente pero si en temporario.