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• Yael Calderon

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Estadística – MA444 Lista de ejercicios para practicar – Control 1 Ciclo 2017-02 Rodríguez contratistas S.A. es una empresa dedicada a la construcción de viviendas. Desea realizar una buena cimentación de sus obras y por lo tanto debe realizar estudios para evaluar los materiales que se utilizarán en sus obras, así como la correcta clasificación de los suelos. Actualmente la empresa cuenta con la ejecución de 124 obras en la ciudad de Lima. La Gerencia de Infraestructura a través del área de análisis y riesgos realizó un estudio con 35 obras, encontrándose algunos de los siguientes resultados: i. En 7 obras el suelo era de tipo gravoso, 11 obras se realizó sobre suelo arenoso, 3 sobre suelo del tipo limo, 5 obras en suelo de tipo arcilloso, 3 obras en suelo de tipo orgánico y el restante en suelo del tipo turba. ii. En la descripción de los suelos en función de la compacidad relativa: el 18.67% resultó muy blando, el 28% blandos, el 26.67% compactos, el 16% duras y el resto muy duras. iii. El promedio del coeficiente de resistencia específica al corte del suelo en construcción resultó 18 kg/cm2. iv. La cantidad promedio del número de pruebas de suelo realizados es 2.5. 1. Según el contexto del caso, complete las siguientes tablas. Unidad Elemental Población

Un obra ejecutada en la ciudad de Lima por Rodríguez contratistas S.A. 124 obras ejecutadas en la ciudad de Lima por Rodríguez contratistas S.A. Tipo de gráfico recomendado

Variable

Tipo

Escala de medición

Coeficiente de resistencia específica

Cuantitativa continua

Razón

Histograma o Polígono

Tipo de suelo

Cualitativa

Nominal

Barras o Circular

Nivel de compacidad relativa

Cualitativa

ordinal

Número de pruebas de suelo

Cuantitativa discreta

Razón

Barras

bastones

2. En el historial de todas las obras anteriores de Rodríguez Contratistas S.A. realizadas en Lima Metropolitana se encontró el principal defecto de cada obra que fue causal de notificación al promotor de la obra. La distribución de las obras se muestra en la tabla de frecuencias siguiente: Distribución de obras según principal defecto Principal defecto A: Socavación y arrastre de finos B: Hundimiento de oquedades o cavernas no detectadas en etapa de estudio inicial C:Heterogeneidad de la cimentación o del terreno D:Cimentación apoyada sobre rellenos mal compactados o flojos E: Existencia de zanjas rellenas mal compactadas O:Otros F: Cimentaciones en laderas Total

N° de obras 7 4 22 31 6 9 5 84

La Gerencia desea evaluar los principales defectos para prevenir en sus obras actuales. Mediante el diagrama de Pareto, ¿qué defectos debe prevenir en sus obras actuales para reducir las notificaciones al promotor en al menos 70%? Principal defecto D:Cimentación apoyada sobre rellenos mal compactados o flojos C:Heterogeneidad de la cimentación o del terreno A: Socavación y arrastre de finos E: Existencia de zanjas rellenas mal compactadas F: Cimentaciones en laderas B: Hundimiento de oquedades o cavernas no detectadas en etapa de estudio inicial O:Otros Total

fi

hi

Fi

Hi

31

0.3690

31

0.3690

22

0.2619

53

0.6310

7

0.0833

60

0.7143

6

0.0714

66

0.7857

5

0.0595

71

0.8452

4

0.0476

75

0.8929

9 84

0.1071

84

1.0000

Distribución de las obras según defectos principales

Hi% 100.00

120

N° de obras

100 80 60 40

84.52

78.57

71.43

89.29

63.10 36.91

31

20

22 7

6

5

4

9

0

Defectos

Fuente: Rodríguez contratistas S.A. La gerencia debe prevenir la cimentación apoyada sobre rellenos mal compactados o flojos, heterogeneidad de la cimentación o del terreno y, socavación y arrastre de finos estos representan el 71.43% de los defectos. 3. Frigosur S.A. es una empresa dedicada a producir y vender equipos de refrigeración comercial e industrial. Como parte de la implementación de un servicio de mejor calidad, el ingeniero de planta realiza un análisis estadístico seleccionando al azar una muestra de 50 congeladoras producidas en el último mes. Los resultados del análisis se presentan a continuación:   

El tiempo promedio de enfriamiento máximo es 128 minutos. Con respecto al tamaño de congeladora, se encontró que el 45% son pequeñas, 30% son medianas y 25% son grandes. El 85% de las congeladoras son de uso industrial.

En términos del problema complete: a) La población es todas las congeladoras producidas en el último mes por la empresa Frigosur S.A. b) La muestra es 50 congeladoras de la producción del último mes por la empresa Frigosur S.A. c) El tiempo de enfriamiento máximo es una variable de tipo _cuantitativa continua______________ cuya escala

de

medición

es

___razón___

y

una

gráfica

apropiada

es

_polígono/histograma_______________________. Además, el valor 128 min. representa un __estimación o valor estimado del estadígrafo promedio_______________ (estadígrafo o parámetro). d) El tamaño de la congeladora es una variable de tipo __cualitativa _____________ cuya escala de medición es ______ordinal_______________________ y una gráfica apropiada es _barras___________. e) El valor 85% de congeladoras son de uso industrial corresponde a un estadístico llamado __proporción cuya ̂ ___ obtenido para una variable de tipo __cualitativo. notación es __𝒑

4. La Empresa de Telecomunicaciones Network S.A. provee equipos de telecomunicación de datos. Uno de los equipos que ha introducido al mercado nacional desde hace 2 años son los Firewall de marca Jump, que proveen seguridad de acceso a la red Lan. La empresa desea conocer la opinión de sus clientes en relación a estos equipos; para lo cual realiza una encuesta de satisfacción a 100 clientes tomados al azar; encontrando: Principales quejas fi A: Costo elevado 18 B: Actualización costosa 25 C: Mal servicio post venta 12 D: Programación firewall complicada 15 E: Mala atención al cliente 20 F: Personal poco calificado 10 a. Realice el cuadro a fin de realizar el grafico de Pareto. b. Realice el diagrama de Pareto y determine qué acciones debería tomar la empresa Network S.A a fin de reducir al menos el 80% de las quejas. Las acciones debería tomar la empresa Network S.A. a fin de reducir al menos el 80% de las quejas son en los problemas de: Actualización costosa, mala atención al cliente, costo elevado y programación firewall complicado 5. La fábrica Aceros S.A. produce dos tipos de cable de acero para construcción. Para realizar un control de calidad, los ingenieros han seleccionado al azar especímenes de dos tipos diferentes de cable de acero tipo 1 y tipo 2. El límite de fatiga (Mpa) determinado para cada tipo de cable se muestra a continuación:

350 372

350 384

350 391

Límite de fatiga de cables Tipo 1 358 370 370 370 391 392

371

371

372

Distribución de los cables de acero tipo 2 según límite de fatiga (Mpa) 25

24 22 20

Frecuencia acumulada

20

15

14

10

8

5

0

3

350

358

366

374

382

390

398

Límite de fatiga (Mpa)

a) Los estándares de calidad de la fábrica Aceros S.A. establecen que el límite promedio de fatiga no debe superar 380.5 Mpa. De no cumplirse, en cualquiera de los tipos, deberá reestructurarse el sistema de fabricación. ¿qué tipo de cable deberá reestructurarse? Límite de fatiga de cables Tipo 1 Límite de fatiga de cables Tipo 2

Promedio = 371.67 Promedio = 370.8

No deberá reestructurarse el sistema de fabricación. b) Una inmobiliaria de la ciudad de Trujillo está interesada en adquirir el tipo de cable de acero cuyo límite de fatiga tengan menor variabilidad porque garantiza la seguridad en la construcción ¿Qué tipo de cable de acero debe adquirir? Tipo Límite de fatiga de cables Tipo 1 Límite de fatiga de cables Tipo 2

Varianza 207.6 133.34

CV 3.89% 3.11%

Se adquiriría el cable tipo 2 c) Los ingenieros de la fábrica Aceros S.A. realizarán un estudio de la composición interna al 10% de cables de acero tipo 1 con mayores límites de fatiga. ¿Cuál es el valor mínimo que deberá considerarse? P90 = 391+0.4*(392-391) = 391.4 6. La distancia de frenado es el espacio que recorre el vehículo desde que accionamos el freno hasta su detención total. Car S.A. es una empresa especializada en proveer el sistema de frenos a diversas empresas automotrices y cada mes debe monitorear el correcto funcionamiento de dicho producto en dos de sus principales plantas. Para evaluar los sistemas de freno, Car S.A. realiza una simulación artificial sobre el espacio que recorre cada auto cuando frena hasta su detención durante condiciones de manejo reales a 60 km/h. A continuación se presenta la información obtenida de cada una de las plantas:

30,2 37,6

Distancia, en metros, del frenado de autos en la planta Santa Anita 32,6 33,1 33,5 36,2 36,4 36,4 36,5 37,1 37,8 37,9 38,4 38,7 38,9 39,1 39,2 39,4

37,3 40,1

Distribucion de autos, segun las distancias de frenado en la plante Ate 7

7

Cantidad de autos

6 5

4

4

4

3

2

2

1

1 0

2

29.5

31.5

33.5

35.5

37.5

39.5

41.5

Distancia de frenado

a) La norma ISO 9001 establece que la distancia promedio que recorre un auto hasta detenerse debe ser menor a 36 mt. De no cumplirse lo establecido en alguna planta de las plantas recibirá una sanción. ¿Cuál de las plantas de producción de la empresa podría recibir una sanción? Distancia, en metros, del frenado de autos en la planta Santa Anita Promedio = 36.82 Distancia, en metros, del frenado de autos en la planta Ate Promedio = 36.2 Las dos plantas recibirán sanción b) Un indicador de calidad en la empresa es poder mantener distancias de frenado más homogéneas. ¿Cuál de las plantas cumple con este requerimiento? ATE Variancia= 6.85263158 CV = 7.23% SANTA ANITA Variancia= 6.79010526 CV = 7.07% Cumple con el requerimiento Santa Anita.

c) En la planta de Santa Anita se desea saber cuál es la distancia mínima del 20% de los autos con las mayores distancias recorridas cuando frenan hasta lograr su detención. P80 = 38.9 m 7. Corporación Industrial Aceros Metálica S.A. se dedica a la fabricación de hierro esponja, palanquillas de acero, barras helicoidales, alambrón de construcción y aceros calibrados. El jefe de Control de Calidad desea realizar un control a las barras de construcción, para ello toma una muestra aleatoria de 80 barras y analiza el límite de fluencia y el uso de las barras de construcción. La variable límite de fluencia se ha categorizado tal como se muestra en la tabla: Del análisis de las variables se ha obtenido el siguiente gráfico:

% debarras de construcción

GRAFICO N° 01 100% 80%

30%

32%

50%

32% Vigas

60%

36% 40%

40%

45%

Columnas Cimentación

30%

20% 0%

Al límite

Alta

Baja

Regular

Límite de fluencia Fuente: Aceros Metálica S.A.

a. Complete los porcentajes faltantes b. Coloque el título apropiado para el gráfico 1. Distribución porcentual de barras de construcción según uso por límite de fluencia. c. Interprete el valor 36% El 36% de las barras que tienen límite de fluencia alta, se usa en columnas. d. Si se seleccionaron 20 barras de construcción que presentan un límite de fluencia baja, ¿cuántas de ellas fueron utilizadas para columnas? 20*0.45 = 9 barras de construcción.