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FACULTAD DE PRODUCCIÓN Y SERVICIO INGENIERÍA ELECTRÓNICA

U N S A

TEORIA DEL CONTROL AUTOMATICO TEMA: Simulación Numérica DOCENTE:  

Ing. W. Mullisaca

PRESENTADO POR:  

Aquino Díaz Ani Steffany Roque Quispe Alejandra Carolina

20143076 20150568

AREQUIPA - 2018

LABORATORIO DE CONTROL AUTOMATICO I EPIE 2018

INDICE OBJETIVOS______________________________________________________3

DESARROLLO DE LA PRÁCTICA_______________________________________________________3

CONLUSIONES__________________________________________________ 20

BIBLIOGRAFIA___________________________________________________20

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‘‘SIMULACIÓN NUMÉRICA’’ OBJETIVOS Se realizará el desarrollo de esta práctica con el siguiente objetivo:  Definir las ecuaciones que definen a los sistemas, mediante su función transferencia o matrices de espacios de estado.  Saber cómo realizar las gráficas de funciones (ploteos) de las funciones de transferencia o de las matrices de los espacios de estado, que en adelante serán útiles para el curso.

DESARROLLO DE LA PRACTICA 1. Ecuaciones diferenciales (repetir la siguiente actividad).  Determine la ecuación diferencial y’=[1-y(t)]/2 usando el método de Euler.  Plotear el grafico de y(t), en función de t, y el grafico de la solución exacta ye(t) en función de t. Instante inicial: t=0 Instante final: tf=10 Solución exacta de la ecuación diferencial: ye(t) =1e^(1-t/2) Primero implementamos la funcion edo1.m

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Creamos el segundo archivo y lo guardamos como euler_ode1.m

function[ydot]=euler_ode1(y) t(1)=0; %Instante inicial tf=10; %Instante final y(1)=0; %Condicion inicial ye(1)=0; %Valor inicial de la solucion exacta %Paso de Integración h=0.5; %Calculo de número de pasos n=round(tf/h); %Integracion numérica usando el método de Euler %Comando for for i=1:n %Vector de tiempo t(i+1)=t(i)+h; %Vector ydot ydot(i)=edo1(y(i)); %Solucion numerica y(i+1)=y(i)+h*ydot(i); %Solucion exacta ye(i+1)=1-exp(-t(i+1)/2); %Finaliza comando for end %Determinacion del ultimo termino del vector ydot ydot(n+1)=edo1(y(n+1)); %Ploteando la solucion exacta 'ye' y la solucion numérica 'y' plot(t,y,t,ye,'r:'); %Colocando una leyenda en la parte superior derecha de la figura legend('solución exacta','solución numerica-euler') %Colocando titulo en la parte superior y etiquetas en las coordenadas title(' comparacion entre la solución exacta y la solución numerica') xlabel('tiempo( s)');ylabel('am plitud()')

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2. Repita las instrucciones, le ayudara a entender como introducir funciones de transferencia (LTI) en matlab: 

Definimos nuestro sistema expresado por la F.T. H(s) = 1/(s+1)



Definimos nuestro sistema G

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

Obtención del numerador y denominador de la F.T



Definimos nuestro sistema G



3. Realice la numérica descrita Esta vez algoritmo del Haga una entre las exacta,

Graficando

Ejercicio: simulación de la ecuación diferencial en el item1; implemente el RK4, en vez método Euler. comparación soluciones: Euler y RK4.

 Definición de función rk.m

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4. Ejercicio: Repetir uno, usando la ecuación diferencial (no lineal) siguiente:

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y’=2.5[y(1-y)]

y(0)=0.9 Condición inicial tf=600s instante final



Definición de función edo2.m



Definición de función euler_ode2.m



Ejecución de la Simulación

h=0.85 paso

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5. Ejercicio: Reducir el diagrama de bloques de la figura 2 y expresar la F.T. entre C y R en función de ( G1,G2 y H ).

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6. Ejercicio: El propósito de estos ejercicios es familiarizarse con las funciones de transferencia, su representación y respuesta. Ud. Podrá explorar la relación entre la localización de polos y zeros, la respuesta temporal y la respuesta frecuencial. Por tanto, para las siguientes funciones de transferencia grafique (i)el diagrama de polos y zeros (ii)el diagrama de bode y (iii)la respuesta escalón unitario. a) Sistema de primer orden: 1 H1(s)= s+1

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b)

Sistema de segundo orden:

H2(s)=

2 ( s+1 )( s+2 )

c) de orden (adicionamos un zero, primero en el RHP, luego en el LHP):

Sistema primer

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H3(s)=

H4(s)=

1 s−2 2 ( s+1 )

1 s+2 2 ( s+1 )

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d) El siguiente sistema es un sistema de segundo orden, con Wn=5 y un ζ=0.2 25 H5(s) = ------------------s^2 + 2 s + 25

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e) Ahora adicionamos un zero sobre el origen. (No olvide que s en el dominio de la frecuencia corresponde a d=dt en el dominio del tiempo) H6(s) = 25s /s2 + 2s + 25

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f) Ahora adicionamos un cero a 5 rad/seg

H 7 ( s) 

5s  25 s 2  2s  25 LABORATORIO DE CONTROL AUTOMATICO I EPIE 2018

g) Un tercer polo es acondicionado a H5, primero a baja frecuencia y luego a alta frecuencia

H 8 ( s )=

25 ( s +1 ) (s 2 +2 s+ 25) LABORATORIO DE CONTROL AUTOMATICO I EPIE 2018

H 9 ( s )=

125 ( s +5 ) ( s2 +2 s +25)

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CONCLUSIONES

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 Con el método de Runge Kutta, optimizamos el método de Euler, para obtener soluciones mucho más exactas  Usando los comandos que nos proporcional el Matlab podemos obtener con mayor facilidad los diagramas de bode, Nyquist, la respuesta escalón, pero para ello debemos saber reducir cualquier diagrama de bloques o grafos para poder reducir todo a una sola función de transferencia, para ello observamos las distintas formas que hay en el libro de Ogata. BIBLIOGRAFIA [1] Guía de Practicas de Laboratorio, Teoría de Control Automático 1, ING.DANIEL YANYACHI, Arequipa, Arequipa, Perú, 2008. [2] Ingeniera del Control moderna, Edicion 5, Katsuhiko Ogata, Tokyo, Japon,

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