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I N S T I T U T O P O L I T É C N I C O SECRETARÍA ACADÉMICA

N A C I O N A L

DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SUPERIOR

PROGRAMA SINTÉTICO CARRERA: Ingeniería Mecánica ASIGNATURA: Matemáticas Avanzadas

SEMESTRE: Octavo/Noveno

OBJETIVO GENERAL: El alumno empleará los conceptos fundamentales de álgebra lineal, series y transformadas de Fourier, ecuaciones en derivadas parciales y funciones especiales de manera eficiente en la solución de problemas de matemáticas avanzadas.

CONTENIDO SINTÉTICO: I. II. III. IV. V. VI.

Espacios Vectoriales. Espacios con Producto Interno. Transformaciones Lineales. Series y Transformadas de Fourier. Ecuaciones en Derivadas Parciales. Funciones Especiales.

METODOLOGÍA: Exposición por parte del alumno con la coordinación del profesor. Consulta bibliográfica por parte del alumno. Técnicas grupales para la resolución de ejercicios. Uso de recursos audiovisuales y de tecnología de punta. Realización de prácticas de laboratorio. Tareas y trabajos extra clase Simulación en computadora

EVALUACIÓN Y ACREDITACIÓN: 70% exámenes (3 exámenes departamentales) 20% Prácticas de laboratorio 10% Tareas y Participaciones

BIBLIOGRAFÍA: Arfken, George B.; Weber, Hans J. Mathematical Methods for Physicists, Academic Press, Fifth Edition, USA, 2001, 1112 págs. Farlow, Stanley J. Partial Differential Equations for Scientists and Engineers, Dover Publications, USA, 1993 414 págs. Golubitsky, Martín; Delinitz, Michel. Álgebra Lineal y Ecuaciones Diferenciales con uso de Matlab, Internacional Thomson, USA, 2001, 564 págs. Kreyszig, Edwin. Matemáticas Avanzadas para Ingeniería, Dos volúmenes, Limusa Wiley, Tercera ed., México, D.F., 2000, 518 págs. Pita Ruíz, Claudio de J. Álgebra Lineal, McGraw-Hill, Primera Edición, México, 1991, 780 págs.

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N A C I O N A L

DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SUPERIOR

ESCUELA: Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Unidades Azcapotzalco y Culhuacan CARRERA: Ingeniería Mecánica OPCIÓN: COORDINACIÓN: DEPARTAMENTO: Físico Matemáticas

ASIGNATURA: Matemáticas Avanzadas SEMESTRE: Octavo/Noveno CLAVE: CRÉDITOS: 7.5 VIGENTE: 2006 TIPO DE ASIGNATURA: Teórico-Práctica/Optativa MODALIDAD: Escolarizada

TIEMPOS ASIGNADOS

HORAS/SEMANA/TEORÍA: HORAS/SEMANA/PRÁCTICA:

3.0 1.5

HORAS/SEMESTRE/TEORÍA: HORAS/SEMESTRE/PRÁCTICA:

54 27

HORAS/TOTALES:

81

PROGRAMA ELABORADO O ACTUALIZADO POR: Academias de Matemáticas de la ESIME Unidades Azcapotzalco y Culhuacan REVISADO POR: Subdirecciones Académicas de la ESIME Unidades Azcapotzalco y Culhuacán APROBADO POR: Consejos Técnicos Consultivos Escolares de la ESIME Unidades Azcapotzalco, Culhuacan Ing. Jorge Gómez Villarreal Ing. Ernesto Mercado Escutia

AUTORIZADO POR: Comisión de Planes y Programas de Estudio del Consejo General Consultivo del IPN.

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DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SUPERIOR

ASIGNATURA: Matemáticas Avanzadas

CLAVE

HOJA: 2

DE 11

FUNDAMENTACIÓN DE LA ASIGNATURA El estudio del álgebra lineal, las series y transformadas de Fourier, las ecuaciones en derivadas parciales y las funciones especiales permitirá a los alumnos de Ingeniería Mecánica concebir sistemas físicos más complejos, a los ya considerados, en términos de modelos matemáticos, así como diseñar y optimizar sistemas en base al conocimiento científico del mismo, esto solamente puede lograrse teniendo una comprensión adecuada del sistema. Por otra parte la asignatura de Matemáticas Avanzadas contribuye a la formación y desarrollo del razonamiento analítico, lógico, deductivo y crítico del alumno. Matemáticas Avanzadas tiene como antecedentes a las asignaturas de: Mecánica de Materiales I, II, III, Diseño de Elementos Mecánicos y no tiene materias consecuentes por ser de 9º semestre.

OBJETIVO DE LA ASIGNATURA El alumno empleará los conceptos fundamentales de álgebra lineal, series y transformadas de Fourier, ecuaciones en derivadas parciales y funciones especiales de manera eficiente en la solución de problemas de matemáticas avanzadas.

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ASIGNATURA: Matemáticas Avanzadas No. UNIDAD: I

CLAVE

HOJA: 3

DE 11

NOMBRE: Espacios Vectoriales

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD El alumno identificará un espacio vectorial y sus propiedades fundamentales.

No. TEMA

TEMAS

HORAS

1.1

Definición y propiedades fundamentales de espacio vectorial.

1.5

1.2

Definición de subespacio vectorial. Condición necesaria y suficiente para que un subconjunto sea un subespacio.

1.5

1.5

1.5

1.3

Combinaciones lineales. Dependencia lineal. Conjuntos generadores. Bases y dimensión de un espacio vectorial. Isomorfismos entre espacios vectoriales. Coordenadas de un vector respecto a una base ordenada. Matriz de transición de base.

3.0

1.5

1.5

1.4

Espacios renglón y columna. Rango de una matriz. El conjunto solución de un sistema homogéneo de ecuaciones lineales como espacio vectorial.

1.5

1.5

1.5

1.5

El espacio vectorial de las funciones reales de variable real. Espacios de dimensión finita. Dependencia lineal de funciones. Criterio del Wronskiano.

1.5

1.5

1.5

T

P

CLAVE BIBLIOGRÁFICA

EC 1.5

ESTRATEGIA DIDÁCTICA: Exposición por parte del alumno con la coordinación del profesor. Consulta bibliográfica por parte del alumno. Técnicas grupales para la resolución de ejercicios. Uso de recursos audiovisuales y de tecnología de punta para realizar las prácticas. Realización de prácticas de laboratorio. Tareas y trabajos extra clase

PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN: 70% primer examen departamental que abarcará las unidades I y II 20% Prácticas de laboratorio 10% Tareas y Participaciones

3C, 4B, 5B

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ASIGNATURA: Matemáticas Avanzadas

CLAVE

HOJA:4

DE 11

NOMBRE: Espacios con Producto Interno.

No. UNIDAD: II

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD El alumno establecerá si una función es un producto interno y empleará sus propiedades fundamentales en la solución de problemas de espacios vectoriales.

No. TEMA

TEMAS

HORAS

T

P

CLAVE BIBLIOGRÁFICA

EC

2.1

Definición y propiedades fundamentales de producto interno. Desigualdad de Cauchy-Schwarz .

1.5

1.5

2.2

Definición y propiedades fundamentales de norma. Vectores unitarios. Definición y propiedades fundamentales de distancia entre dos vectores. Vectores ortogonales.

1.5

1.5

2.3

Conjuntos ortogonales y ortonormales. Independencia lineal de un conjunto ortogonal de vectores no nulos. Coordenadas de un vector respecto a una base ortonormal. Proceso de ortonormalización de GramSchmidt.

3.0

2.4

Complementos ortogonales. Proyección de un vector sobre un subespacio. El teorema de la proyección.

3.0

ESTRATEGIA DIDÁCTICA: Técnicas grupales para la resolución de ejercicios. Realización de prácticas de laboratorio. Tareas y trabajos extra clase Exposición por parte del alumno con la coordinación del profesor. Consulta bibliográfica por parte del alumno.

PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN: 70% primer examen departamental que abarcará las unidades I y II 20% Prácticas de laboratorio 10% Tareas y Participaciones.

3.0

3.0

3.0

3C, 4B, 5B

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ASIGNATURA: Matemáticas Avanzadas No. UNIDAD: III

CLAVE

HOJA: 5 DE11

NOMBRE: Transformaciones Lineales.

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD El alumno identificará las transformaciones lineales de las que no lo son y establecerá la matriz determinada por una transformación lineal y viceversa.

No. TEMA

3.1 3.2

3.3

3.4

3.5

TEMAS

HORAS

T Definición de transformación. Dominio, codominio, núcleo e imagen de una transformación. Definición de transformación lineal. El núcleo y la imagen como subespacios vectoriales. Relación entre las dimensiones del dominio, el núcleo y la imagen de una transformación lineal para el caso de dimensión finita. Matriz asociada a una transformación lineal con dominio y codominio de dimensiones finitas. Transformación lineal asociada a una matriz. Álgebra de las transformaciones lineales: adición y multiplicación por un escalar. Composición de transformaciones lineales. Inversa de una transformación lineal. Definición de operador lineal. Definición y propiedades de valores y vectores característicos de un operador lineal. Polinomios característicos y obtención de valores y vectores característicos para el caso de dimensión finita.

P

CLAVE BIBLIOGRÁFICA

EC

1.5

1.5

1.5

1.5

1.5

1.5

1.5

1.5

3.0

1.5

3.0

ESTRATEGIA DIDÁCTICA Consulta bibliográfica y discusión en clase bajo la dirección del profesor. Participación de los alumnos en exposiciones. Técnicas grupales para la resolución de ejercicios. Uso de recursos audiovisuales y de tecnología de punta para las prácticas. Tareas y trabajos extra clase. Realización de prácticas de laboratorio.

PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN 70% segundo examen departamental que abarcará las unidades III y IV 20% Prácticas de laboratorio 10% Tareas y Participaciones.

3.0

3C, 4B, 5B

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ASIGNATURA: Matemáticas Avanzadas No. UNIDAD: III

CLAVE

HOJA: 6

DE 11

NOMBRE: Transformaciones Lineales. (Continuación)

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD El alumno distinguirá las transformaciones lineales de las que no lo son y establecerá la matriz determinada por una transformación lineal y viceversa.

No. TEMA

TEMAS

HORAS

T

3.6

Diagonalización de un operador lineal: condición necesaria y suficiente para la existencia de una representación diagonal. Diagonalización de una matriz: matrices similares y sus propiedades. Condición necesaria y suficiente para la existencia de una matriz similar.

1.5

3.7

Polinomios de matrices. Teorema de CayleyHamilton. Matriz exponencial.

1.5

ESTRATEGIA DIDÁCTICA: Consulta bibliográfica y discusión en clase bajo la dirección del profesor. Participación de los alumnos en exposiciones. Técnicas grupales para la resolución de ejercicios. Uso de recursos audiovisuales y de tecnología de punta. Tareas y trabajos extra clase. Realización de prácticas de laboratorio

PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN: 70% segundo examen departamental que abarcará las unidades III y IV 20% Prácticas de laboratorio 10% Tareas y Participaciones.

P

CLAVE BIBLIOGRÁFICA

EC 1.5

1.5

1.5

3C, 4B, 5B

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ASIGNATURA: Matemáticas Avanzadas

CLAVE

HOJA: 7

DE 11

NOMBRE: Series y Transformadas de Fourier

No. UNIDAD: IV

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD El alumno expresará funciones periódicas en series de Fourier y analizará funciones no periódicas mediante transformadas de Fourier en sus aplicaciones a la ingeniería.

No. TEMA

TEMAS

HORAS

T

P

CLAVE BIBLIOGRÁFICA

EC

4.1

Funciones periódicas. Funciones pares e impares.

4.2

Serie trigonométrica de Fourier. Su existencia. Coeficientes de Fourier y su ortogonalidad.

4.3

Series de Fourier de senos y cosenos, forma compleja de la serie de Fourier y teorema de Parseval.

1.5

1.5

4.4

Integrales de Fourier de senos y cosenos y transformadas de Fourier de senos y cosenos.

1.5

1.5

4.5

Transformadas inversas de Fourier de senos y cosenos.

1.5

1.5

1.5

1.5

4.5.1 4.6

1.5

1.5 1.5

Forma compleja de la integral de Fourier. Transformada de Fourier. Su existencia y linealidad.

4.6.1

Transformada inversa de Fourier.

4.6.2

Convolución

1.5

ESTRATEGIA DIDÁCTICA: Búsqueda bibliográfica. Exposición y discusión en clase de temas consultados bajo la coordinación del profesor Tareas extra-clase Prácticas de laboratorio Solución de problemas y ejercicios en clase

PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN: 70% segundo examen departamental que abarcará las unidades III y IV 20% Prácticas de laboratorio 10% Tareas y Participaciones.

1B, 2B, 4B

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ASIGNATURA: Matemáticas Avanzadas No. UNIDAD: V

CLAVE

HOJA: 8

DE 11

NOMBRE: Ecuaciones en Derivadas Parciales

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD El alumno resolverá ecuaciones en derivadas parciales y establecerá su importancia en distintas aplicaciones a la física, matemática y la ingeniería.

No. TEMA

TEMAS

HORAS

T

P

CLAVE BIBLIOGRÁFICA

EC

5.1

Definición de ecuaciones en derivadas parciales. Definición de orden, linealidad y homogeneidad de ecuaciones en derivadas parciales. Tipos parabólico, elíptico e hiperbólico de ecuaciones en derivadas parciales lineales.

1.5

1.5

5.2

Método de separación de variables.

1.5

1.5

5.3

Ecuaciones en coordenadas cartesianas, de Laplace, Poisson, onda, calor, Helmholtz y Schrödinger.

1.5

5.4

Aplicaciones.

1.5

3.0

1.5

1.5

ESTRATEGIA DIDÁCTICA: Prácticas de laboratorio Solución de problemas y ejercicios en clase Búsqueda bibliográfica. Exposición y discusión en clase de temas consultados bajo la coordinación del profesor Tareas extra-clase

PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN: 70% tercer examen departamental que abarcará las unidades V y VI 20% Prácticas de laboratorio 10% Tareas y Participaciones.

1B, 2B, 4B, 6B

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ASIGNATURA: Matemáticas Avanzadas

CLAVE

No. UNIDAD: VI

HOJA: 9

DE 11

NOMBRE: Funciones Especiales.

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD El alumno establecerá los métodos y técnicas de algunas funciones especiales en sus aplicaciones a la física matemática y la ingeniería.

No. TEMA

TEMAS

HORAS

T

P

CLAVE BIBLIOGRÁFICA

EC

6.1

Ecuación diferencial de Legendre.

1.5

1.5

6.2

Soluciones de primera y segunda clase.

1.5

1.5

6.3

Polinomios de Legendre.

1.5

6.4

Función generadora. Fórmula de Rodrigues. Fórmula de recurrencia. Ortogonalidad.

1.5

1.5

6.5

Ecuación diferencial hipergeométrica.

serie

1.5

1.5

6.6

Ecuación diferencial de Bessel y funciones de Bessel de primera y segunda clase. Propiedades.

1.5

1.5

1.5

6.7

Aplicaciones.

1.5

3.0

1.5

hipergeométrica

y

ESTRATEGIA DIDÁCTICA Exposición y consulta bibliográfica por parte de los alumnos. Técnicas grupales para la resolución de ejercicios. Uso de recursos audiovisuales y de tecnología de punta en las prácticas. Realización de prácticas de laboratorio Tareas y trabajos extra clase.

PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN 70% tercer examen departamental que abarcará las unidades V y VI 20% Prácticas de laboratorio 10% Tareas y Participaciones.

1.5

1.5

1B, 4B

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DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SUPERIOR

ASIGNATURA: Matemáticas Avanzadas

CLAVE

HOJA: 10

DE 11

RELACION DE PRÁCTICAS PRACT. No.

NOMBRE DE LA PRÁCTICA

UNIDAD

DURACIÓN

LUGAR DE REALIZACIÓN

Sala de Cómputo

1

Conjuntos generadores

I

1.5 horas

2

Dependencia e independencia lineal

I

1.5 horas

3

Bases y dimensión

I

1.5 horas

4

Matrices de cambio de base

I

1.5 horas

5

Conjuntos ortonormales y su independencia lineal

II

1.5 horas

6

Proceso de ortonormalización de Gram-Schmidt

II

1.5 horas

7

Matrices asociadas a transformaciones lineales y viceversa Valores, vectores y polinomios característicos

III

1.5 horas

III

3.0 horas

9

Polinomios de matrices. Teorema de Cayley-Hamilton. Matriz exponencial

III

1.5 horas

10

Coeficientes de Fourier y su ortogonalidad Convolución de la transformada de Fourier A seleccionar dos de entre las ecuaciones de Laplace, Poisson, onda, calor, Helmholtz y Schrödinger

IV

1.5 horas

IV

1.5 horas

V

3.0 horas

13

Ecuación diferencial de Legendre

VI

1.5 horas

14

Ecuación diferencial de Bessel

VI

1.5 horas

15

Aplicaciones

VI

3.0 horas

8

11 12

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DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SUPERIOR

ASIGNATURA: Matemáticas Avanzadas PERÍODO

UNIDAD

1

I, II

2

III, IV

3

V, VI

CLAVE

HOJA: 11

DE 11

PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN Cada periodo le corresponde 70% examen departamental 20% Prácticas de laboratorio 10% Tareas y Participaciones.

La evaluación del curso es el promedio de las tres calificaciones anteriores siempre y cuando el alumno cumpla con el 80% de asistencia. CLAVE

B

1

X

Arfken, George B.; Weber, Hans J. Mathematical Methods for Physicists, Academic Press, Fifth Edition, USA, 2001, 1112 págs.

2

X

Farlow, Stanley J. Partial Differential Equations for Scientists and Engineers, Dover Publications, USA, 1993 414 págs.

3

C

X

BIBLIOGRAFÍA

Golubitsky, Martín; Dellnitz, Michel. Álgebra Lineal y Ecuaciones Diferenciales con uso de Matlab, Internacional Thomson, USA, 2001, 564 págs.

4

X

Kreyszig, Edwin. Matemáticas Avanzadas para Ingeniería, Dos volúmenes, Limusa Wiley, Tercera ed., México, D.F., 2000, 518 págs.

5

X

6

X

Pita Ruíz, Claudio de J. Álgebra Lineal, McGraw-Hill, Primera Edición, México, 1991, 780 págs. Tichonoy, A. N.; Samarskii A. A. Equations of mathematical physics, Dover Publications, USA, 1990 380 págs.

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DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SUPERIOR

PERFIL DOCENTE POR ASIGNATURA 1. DATOS GENERALES ESCUELA:

Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Unidad Azcapotzalco y Culhuacan

CARRERA

Ingeniería Mecánica

ÁREA:

BÁSICAS C. INGENIERÍA

ACADEMIA:

SEMESTE

Matemáticas.

D. INGENIERÍA

C. SOC. y HUM. Matemáticas Avanzadas.

ASIGNATURA:

ESPECIALIDAD Y NIVEL ACADÉMICO REQUERIDO:

Octavo/Noveno

Licenciatura Matemáticas

en

Ingeniería

o

Ciencias

Físico

2. OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA: El alumno empleará los conceptos fundamentales de álgebra lineal, series y transformadas de Fourier, ecuaciones en derivadas parciales y funciones especiales de manera eficiente en la solución de problemas de matemáticas avanzadas. 3. PERFIL DOCENTE: CONOCIMIENTOS En el área de las matemáticas y la programación

EXPERIENCIA PROFESIONAL Haber impartido clases

HABILIDADES

ACTITUDES

Dominio de la asignatura

Formación pedagógica

Manejo de grupos

Tener vocación por la docencia. Compromiso Social Honestidad

Comunicación (transmisión del conocimiento)

Ejercicio de la crítica fundamentada.

Capacidad de Análisis y Síntesis

Respeto (buena relación maestro-alumno)

Motivación al alumno

Tolerancia

Manejo de materiales didácticos

Ética Responsabilidad científica

Creatividad Espíritu de colaboración

ELABORÓ ____________________________ Ing. Mauricio Pedraza Pérez e Ing. José Juan Suárez López, Presidentes de Academia

REVISÓ __________________________________ M. en C. Ricardo Cortéz Olvera Ing. Rubén Juárez Barrientos, Subdirectores Académicos

Superación docente y profesional. AUTORIZÓ _____________________________ Ing. Ing. Jorge Gómez Villarreal Ing. Ernesto Mercado Escutia, Directores FECHA:

2006