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Artículo Científico / Scientific Paper

MODELO DE FALLAS POR FATIGA FATIGUE FAILURE MODE Paul Cardenas1, Milton Ramos2

RESUMEN: La mayoría de las fallas en las máquinas son consecuencia de cargas que varían con el tiempo en lugar de cargas estáticas, tales fallas ocurren normalmente a niveles de esfuerzos significativamente menores que las resistencias a la fluencia de los materiales, utilizar sólo las teorías de falla estática puede llevar a diseños inseguros en presencia de cargas dinámicas. Palabras clave: Falla, cargas.

2. Marco Teórico Mecanismos de falla por fatiga Las fallas por fatiga comienzan siempre como una grieta, la cual quizás haya estado presente en el material desde su manufactura, o tal vez se desarrolló con el paso del tiempo debido a la deformación cíclica alrededor de las concentraciones de esfuerzos. Las grietas por fatiga por lo general inician como una muesca u otro concentrador de esfuerzos [1].

ABSTRACT: Most machine failures are the consequences of time-dependent loads in place of static loads, failures that often occur at stress levels less than the yield strengths of materials, use only Static failure theories can carry out unsafe designs in the presence of dynamic loads. Keywords: Failure, loads.

1. Introducción El diagrama de Wohler se convirtió en el estándar para representar el comportamiento de materiales sometidos a ciclos de carga completamente invertida. Todavía está en uso, aun cuando en la actualidad existen también otras medidas de la resistencia de materiales sujetos a cargas dinámicas [1].

Imagen. 1. Diagrama de resistencia-vida de Wohler o diagrama S-N

Imagen. 2. Las fallas del avión Comet se iniciaron en grietas menores de 0.07 pulgadas de largo, cerca de las esquinas de ventanas que eran casi cuadradas, provocando así altas concentraciones de esfuerzos.

3. Método de fatiga-vida Se utilizan tres enfoques principales del diseño y el análisis, para predecir cuándo, si alguna vez sucede, un componente de máquina cargado en forma cíclica fallará por fatiga durante un determinado periodo de tiempo. Con estos métodos se intenta predecir la vida en número de ciclos (N) hasta la falla para un nivel específico de carga. Por lo general la vida de 1 < N < 103 ciclos se consideran como fatiga de bajo ciclaje, mientras que la fatiga de alto ciclaje se considera que ocurre para N > 103 ciclos. Los tres métodos que actualmente se utilizan son [1]: • Método de esfuerzo-vida (S-N). • Método deformación-vida (ε-N). • Método de la mecánica de fractura lineal elástica (LEFM).

Elementos de Maquina, Ingeniería Mecánica, Universidad Politécnica Salesiana Campus sur: Rumichaca y Morán Valverde tel.:(+593) 2 3962900 3962800 Autor para correspondencia: [email protected]

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4. Método de esfuerzo-vida •

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En 1975 el “SAE Fatigue Design and Evaluation Comittee” emitió un informe en donde la vida de las inversiones a la falla se relaciona con la amplitud de deformación.

Este método, que se basa sólo en niveles de esfuerzo, es el enfoque menos exacto, especialmente para aplicaciones de bajo ciclaje. Es el método más tradicional, puesto que es el más fácil de implementar para una amplia variedad de aplicaciones de diseño. Tiene una gran cantidad de datos de soporte y representa de manera adecuada las aplicaciones de alto ciclaje [1].

5. Método deformación-vida Es el enfoque mejor y más avanzado para explicar la naturaleza de la falla por fatiga. Este método se presenta sólo debido a su valor para explicar la naturaleza a la fatiga, ya que existirá cierta incertidumbre en los resultados. Una falla por fatiga casi siempre comienza en una discontinuidad local como una muesca, grieta o área de concentración de esfuerzos. Cuando el esfuerzo en la discontinuidad excede el límite elástico ocurre deformación plástica. La fatiga requiere que existan deformaciones plásticas cíclicas. Los límites elásticos del hierro y del acero se pueden cambiar, hacia arriba o hacia abajo mediante las variaciones cíclicas de esfuerzos [2].

Imagen. 4. Grafica log-log donde se muestra cómo se relaciona la vida a la fatiga con la amplitud de la deformación real en el caso del acero SAE 1020, laminado en caliente

Donde: • • • •

Coeficiente de ductilidad a la fatiga 𝜺̀ 𝒇 Coeficiente de resistencia a la fatiga 𝝈̀ 𝒇 Exponente de ductilidad a la fatiga b Exponente de la resistencia a la fatiga C El método de deformación vida es actualmente de poco uso para el diseñador. Debido a que es muy difícil determinar la deformación total en el fondo de una discontinuidad o muesca (no existen tablas o gráficas de concentradores de deformación) [2].

6. Mecánica de fracturas lineal elástica

La primera fase del agrietamiento por fatiga se designó como fatiga de la etapa I. Se supone que el desplazamiento de cristal que se extiende a través de varios granos contiguos, inclusiones e imperfecciones superficiales desempeña un papel. Como la mayor parte de este fenómeno es invisible para el observador, sólo se dice que la etapa I involucra a varios granos. La segunda fase, de la extensión de la grieta, se llama fatiga de etapa II. El avance de la grieta (esto es, la creación de una nueva área de grieta) produce evidencia que puede observarse en la micrografía de un microscopio electrónico. El crecimiento de la grieta es ordenado. La fractura final ocurre durante la etapa III de fatiga, aunque no hay fatiga Imagen. 3. Ciclos de histéresis esfuerzo realinvolucrada. Cuando la grieta es deformación real que presentan las cinco primeras suficientemente grande, de forma que K1 = KIc inversiones de esfuerzo de un material suavizado por ciclos. La grafica se ha exagerado un poco para para la amplitud del esfuerzo involucrado, otorgarle mayor claridad. entonces KIc es la intensidad del esfuerzo Elementos de Maquina, Ingeniería Mecánica, Universidad Politécnica Salesiana Campus sur: Rumichaca y Morán Valverde tel.:(+593) 2 3962900 3962800 Autor para correspondencia: [email protected]

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crítico del metal sin daño, y existe una falla catastrófica, súbita de la sección transversal restante en sobrecarga a tensión. La etapa III de la fatiga se asocia con una rápida aceleración del crecimiento de la grieta y después de la fractura [3]. 6.1. Crecimiento de la grieta Las grietas por fatiga surgen y crecen cuando los esfuerzos varían y existe alguna tensión en cada ciclo de esfuerzo. Considere que el esfuerzo fluctúa entre los límites de σmín y σmáx, donde el intervalo del esfuerzo se define como Δσ = σmáx − σmín, la intensidad del esfuerzo está dada por KI = βσ√πa. Por lo tanto, para Δσ, el intervalo de intensidad del esfuerzo por ciclo es:

Imagen. 5. El aumento de longitud de la grieta, a, desde una longitud inicial, ai, como una función del conteo de ciclos de tres intervalos de esfuerzo, (Δσ)3 > (Δσ)2 > (Δσ)1.

∆𝐾𝐼 = 𝛽(𝜎𝑚𝑎𝑥 − 𝜎𝑚𝑖𝑛 )√𝜋𝑎 = 𝛽∆𝜎√𝜋𝑎 Ec.1 Para desarrollar los datos de resistencia a la fatiga, se prueba cierta cantidad de piezas del mismo material a distintos niveles de Δσ. Las grietas surgen en una superficie libre o una gran discontinuidad, o muy cerca de ellas. Bajo el supuesto de una longitud de grieta inicial de ai, el crecimiento de la grieta como una función del número de ciclos de esfuerzo N dependerá de Δσ, esto es, ΔKI. Para ΔKI por debajo de algún valor de umbral (ΔKI)n una grieta no crece. En la imagen 5 se representa la longitud de grieta a como una función de N para los tres niveles de esfuerzo (Δσ)3 > (Δσ)2 > (Δσ)1, donde (ΔKI)3 > (ΔKI)2 > (ΔKI)1. Observe el efecto del intervalo de esfuerzo más alto en la imagen 6, en la producción de grietas más largas en un conteo de ciclo particular. Cuando la velocidad de crecimiento de la grieta por ciclo, da/dN en la imagen 5, se grafica como se muestra en la imagen 6 , los datos de los tres niveles de los rangos de esfuerzo se superponen para dar una curva sigmoidal. Las tres etapas del desarrollo de la grieta son observables, y los datos de la etapa I son lineales en coordenadas log-log, dentro del dominio de validez de la mecánica de la fractura elástica lineal (LEFM, por sus siglas en inglés). Puede generarse un grupo de curvas semejante al cambiar la relación de esfuerzo R = σmín/σmáx del experimento [3].

Imagen. 6. Cuando da/dN se mide en la imagen 5 y se grafica en coordenadas log-log, los datos de diferentes intervalos de esfuerzo se superponen, lo que da lugar a una curva sigmoidal como la que se muestra (ΔK1)n es el valor de umbral de ΔK1, por debajo del cual una grieta no crece. Desde el umbral hasta la ruptura, una aleacion de aluminio estara entre 85 y 90% de su vida en la region I, de 5 a 8% en la region II y entre 1 y 2% en la region III.

Imagen. 7. Tabla 1

A continuación, se presenta un procedimiento simplificado para estimar la vida restante de una parte sometida a esfuerzo cíclico después del descubrimiento de una grieta. Lo anterior requiere suponer que las condiciones de deformación plana se conservan. Suponiendo que se descubre una grieta a inicios de la etapa II, el crecimiento de la grieta en la región II de la figura 6 puede aproximarse mediante la ecuación de Paris, la cual tiene la forma [4]: 𝑑𝑎 𝑑𝑁

= 𝐶(∆𝐾𝐼 )𝑚 Ec. 2

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donde C y m son constantes empíricas del material y ΔKI se obtiene de la ecuación (1). Representativa, pero conservadoramente, los valores de C y m de varias clases de aceros se presentan en la tabla 1. Sustituyendo en la ecuación (1) e integrando se obtiene [4]: 𝑁

1

𝑎

𝑓 𝑓 ∫0 𝑑𝑁 = 𝑁𝑓 = 𝐶 ∫𝑎 𝑖

𝑑𝑎 𝑚

(𝛽∆𝜎√𝜋𝑎)

Ec. 3

Aquí ai es la longitud inicial de la grieta, af es la longitud final de la grieta correspondiente a la falla y Nf es el número estimado de ciclos para producir una falla después de que se forma la grieta inicial. Observe que β puede variar en la variable de integración. Si esto ocurriera, entonces Reemsnyder sugiere el uso de la integración numérica empleando el algoritmo [4]:

Imagen. 8. Ejercicio resuelto de "DISEÑO EN INGENIERÍA MECÁNICA DE SHIGLEY”

𝛿𝑎𝑗 = 𝐶(∆𝐾𝐼 )𝑚 𝑗 (𝛿𝑁)𝑗 𝑎𝑗+1 = 𝑎𝑗 + 𝛿𝑎𝑗 𝑁𝑗+1 = 𝑁𝑗 + 𝛿𝑁𝑗 𝑁𝑓 = ∑ 𝛿𝑁𝑗 Ec. 4 Aquí δaj y δNj son incrementos de la longitud de la grieta y el número de ciclos. El procedimiento consiste en seleccionar un valor de δNj, determinar β y calcular ΔKI usando ai, determinar δaj, y luego encontrar el siguiente valor de a. Después se repite el procedimiento hasta que a = af. [4].

6.2.

Ejemplo

Imagen. 9. Tabla 2. ventajas y desventajas de los modelos de crecimiento de grietas

7. Conclusiones • •

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En este artículo se hizo una revisión de los principales modelos existentes de fallapor fatiga. Se expusieron de forma concisa las diferentes metodologías utilizadas para modelar el crecimiento de grietas por fatiga, teniendo en cuenta sus facilidades de aplicación, la disponibilidad de datos. En la imagen 9 se compararon los diferentes modelos, los resultados generales de ventajas y desventajas.

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Otros modelos más refinados podrían usarse en la medida en que se disponga de suficiente información experimental. El método de elementos finitos extendido puede usarse en conjunto con la ley de Paris u otras leyes más refinadas para modelar geometrías y condiciones complejas de crecimiento de grietas por fatiga.

8. Referencias [1] u. d. s. d. chile. [En línea]. Available: https://mecanicausach.mine.nu/media/uploads/L04_FallasFatiga_1.pdf. [2] j. m. r. prieto. [En línea]. Available: https://juanrodriguezprieto.files.wordpress.com/2014/08/prese_2.pdf. [3] W. A. M. y. L. V. V. A. A. Andrade, 3 septiembre 2015. [En línea]. Available: http://www.scielo.org.co/pdf/ecei/v9n18/v9n18a06.pdf. [4] R. G. B. y. J. K. Nisbett, DISEÑO EN INGENIERÍA MECÁNICA DE SHIGLEY, México, D. F.: The McGraw-Hill Companies,, 2008.

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