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• jose luis

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PROBLEMA Se instala un pequeño tobogán de agua en una piscina, tal y como se muestra en la figura P.1. Para evitar que los usuarios sufran quemaduras, el fabricante recomienda que por el tobogán baje un flujo continuo de agua de 1.39×10-3 m3/s. Para ello se instala una bomba con una manguera de 5 m de longitud y 4 cm de diámetro. La bomba está totalmente sumergida 1 m por debajo de la superficie libre del agua de la piscina. La manguera, con un coeficiente de rugosidad f=0.05, descarga el agua sobre el tobogán en forma de chorro libre, en condiciones atmosféricas, 4 m por encima de la superficie libre del agua almacenada en la piscina. Se pide: (a) La altura de energía necesaria que la bomba debe suministrar para que el agua llegue al tobogán en función de las características de la instalación fluidomecánica en estudio. (b) Si se decide instalar una bomba comercial cuyas curvas características de altura de energía Hcaudal Q y de rendimiento η-caudal Q son las que se muestran en la figura P.2, ¿cuál es la potencia absorbida de esta bomba comercial?. Indique de forma razonada si esta selección es idónea. Datos: . Densidad del agua de la piscina: 998 kg/m3 . Viscosidad cinemática del agua de la piscina: 1.0×10-6 m2/s . 1 CV = 75 kgf m/s = 736 W Nota: . Se recomienda en los cálculos que se desprecie las pérdidas de carga en elementos singulares. Q

4m Tobogán

Manguera

Q Bomba

Agua

1m

Figura P.1. Esquema de la instalación fluidomecánica en estudio

H (m)

65% 70% 75% 80%

7 6 5 4 3 2 1

Figura P.2. Curvas características de altura de energía H-caudal Q y de rendimientoη-caudal Q de la bomba comercial seleccionada (apartado b)

2

4

6

Q (m3/h)

8

Curvas de rendimiento 3

FORMULARIO -

Empuje sobre una superficie plana: E = γ hG ω Empuje vertical sobre una superficie curva: E=γV Ecuación de Euler:

R = − ∑ n i N i ; N i = p i ϖ i + ρQ i U i ∀i

-

Ecuaciones de pérdidas de carga:

L U2 Darcy − Weisbach : h f = f D 2g D Hazen − Williams : Q = 0,85 ⋅ C ⋅ ω ⋅   4

0 , 63

h  ⋅  f   L

0 ,54

Blasius : h f = 7,78 ⋅ 10 − 4 ⋅ Q1, 75 ⋅ D − 4,75 ⋅ L   k  1 2,51  Colebrook : = −2·log 10  D +  f  3,7 ℜ· f    -

Potencias necesaria y absorbida de una máquina hidráulica (nec = necesaria; abs = absorbida; sum = suministrada):

Pnec = γ Q ∆H nec Pabs = -

γ Q ∆H sum η

Carga neta disponible:

NPSH d =

pA pv − γ γ

siendo pA la presión a la entrada de la aspiración de la bomba y pv la presión de vapor del fluido.

4

PROBLEMA. EXAMEN Dos núcleos urbanos A y B que requieren un caudal de 100 y 50 l/s, respectivamente, se abastecen de dos embalses E1 y E2 cuyas superficies libres se mantienen a cotas constantes de 100 y 90 m, respectivamente. Concretamente el embalse E2 abastece exclusivamente al núcleo urbano A y el embalse E1 a ambos núcleos urbanos. Se pide: A. Caudal suministrado por cada embalse sabiendo que la altura piezométrica a la entrada del núcleo urbano A es de 85 m B. Representación de las líneas de energía y piezométrica Datos: Viscosidad cinemática del agua: 106 m2/s Características de los tramos de tuberías Tramo Diámetro (mm) Longitud (m) N2-A 350 615 E2-N2 300 850

Material Hormigón liso k=0,35 mm Hierro galvanizado k=0,015 mm

Nota: Despreciar en los cálculos las pérdidas de carga en singularidades y sumandos cinéticos.