• Author / Uploaded
• Lourdes María

Citation preview

Proyección de Sombras Las sombras son una consecuencia de la iluminación de un cuerpo por una fuente de luz. En todo cuerpo que recibe luz, la porción del mismo que está orientada hacia la fuente luminosa queda iluminada; mientras que la porción opuesta queda oscurecida. Dependiendo del tipo de superficie que tengan los objetos, la sombra puede tener una tonalidad uniforme (en superficies planas) o una tonalidad en degradación o difuminada (en superficies curvas). En las representaciones gráficas, cuando una o varias luces iluminan a los objetos, el claroscuro, las zonas iluminadas y las sombras hacen que se aprecie mejor la forma y los relieves de éstos. Los rayos de luz se irradian en todas direcciones a partir de la fuente de luz; en un medio uniforme se propagan siempre en línea recta y se comportan en forma similar a los rayos de proyección. Esto último significa que la sombra de un punto equivale a la proyección del mismo sobre determinada superficie. Plano de sombra: Tomando en cuenta que todo problema de sombras es un problema de intersecciones entre los rayos que pasan por un objeto y las superficies donde éstos llegan; considerando que la mayor parte de los objetos que se analizan tienen líneas rectas en sus formas; resulta importante destacar el concepto de plano de sombra, ya que el mismo servirá para entender y resolver mejor los problemas que se planteen.

Tipos de iluminación: El estudio de sombras contempla dos tipos de iluminación: la cilíndrica y la cónica que se basan en los tipos de proyección del mismo nombre. Estos dos tipos tienen los mismos fundamentos y manejan los mismos conceptos que se acaban de explicar. La iluminación cónica proviene de una fuente de luz artificial como puede ser una lámpara, un farol, un reflector, etc. La iluminación cilíndrica es natural y proviene fundamentalmente del sol. 1) Iluminación cónica: Los rayos de luz se originan en un punto fijo que se encuentra a distancia finita del objeto. Para la construcción de sombras en el diédrico, es necesario disponer de las proyecciones horizontales tanto del foco como del cuerpo. 2) Iluminación cilíndrica: La fuente de luz se encuentra en el infinito, por lo tanto, todos los rayos de luz se consideran paralelos y tienen una dirección determinada. La iluminación cilíndrica es la que más interesa para los estudios de sombras y soleamiento en soleamiento en arquitectura tomando como fuente de luz al Sol, que aunque no se encuentra en el infinito, por su enorme distancia a la Tierra sus rayos se consideran paralelos y con una dirección que depende de la posición de este astro

en la esfera celeste. También en este caso es necesario contar con las proyecciones tanto del objeto como de la dirección de los rayos. (Ver gráfico)

Los elementos que se consideran para la determinación de las sombras son: -

-

Fuente de luz: punto desde donde se irradian los rayos de luz. Rayo de luz: línea recta que parte del foco y pasa por un punto del cuerpo. Cuerpo: cualquier punto, línea, plano o volumen. Superficie de proyección: cualquier tipo de superficie donde se proyecta la sombra de un cuerpo. Cono de luz: conjunto de rayos de luz entre la fuente y el cuerpo. Si los rayos pasan por una recta, el conjunto es un plano de luz. Zona iluminada: porción clara del objeto, que mira hacia la fuente de luz. Sombra propia: porción oscura del objeto, que se encuentra opuesta a la fuente de luz. Línea de separación: línea que separa la zona iluminada de la zona con sombra propia en un cuerpo. Sombra arrojada: proyección en una superficie debida a los rayos de luz que pasan por los puntos del contorno de un punto. Rayo de sombra: prolongación del rayo de luz después de pasar por un punto del cuerpo. La intersección de este rayo con la superficie de proyección es la sombra del punto. Cono de sombra: conjunto de los rayos de sombra. Si los rayos pasan por una recta, el conjunto es un plano de sombra. Rayos solares: la posición exacta del Sol se determina por dos datos que señalan la dirección de sus rayos: el ángulo vertical, que se mide entre la dirección de los rayos y un plano horizontal y el ángulo horizontal que se mide en un plano horizontal respecto a la dirección del Norte.

Fundamentos: -

Todo rayo de luz se comporta con cualquier línea recta en el espacio. Hallar la sombra de un punto es hallar su proyección sobre determinado plano. La sombra de un punto se halla en la intersección del rayo que pasa por él con determinada superficie. La sombra del punto es equivalente a la traza de la recta-rayo que pasa por él. Si una recta está apoyada a un plano, el punto de apoyo arroja sombra sobre sí mismo.

Sombra sobre los planos de proyección: 









Un punto sobre el plano horizontal: se hacen pasar las proyecciones de los rayos por las proyecciones del punto. Para saber en qué plano cae la sombra, se halla la traza de la recta que representa al rayo; en este caso se encuentra en el plano horizontal. Un punto sobre el plano vertical: se procede en forma similar al caso anterior, pero ahora la traza del rayo cae en el plano vertical y por lo tanto la sombra del punto se encuentra precisamente allí: Recta Vertical: la sombra de una recta sobre un plano es también una recta. Sólo hay que hallar las sombras de sus puntos extremos y unirlos mediante una recta. La recta del ejemplo está apoyada en el plano horizontal en el punto B y por eso hay que hallar la sombra de su extremo superior A y unir con el punto de apoyo. En el primer caso, la sombra de la recta se desarrolla únicamente sobre el plano horizontal y luego se quiebra subiendo por el plano vertical. Nótese que la sombra siempre es el resultado de la intersección del plano de sombra de la recta con cualquier superficie. Recta de punta: la solución de este ejemplo es muy similar a la del anterior, ya que la recta de punta tiene características opuestas a la recta vertical en un punto, sólo hay que hallar la sombra del otro extremo y unir con el punto de apoyo. Si una recta es paralelo a un plano, su sombra es paralela a la recta. Recta inclinada: nuevamente se resuelve punto por punto. En el primer caso se halla la sombra del extremo superior y se une con el punto de apoyo de la recta, punto que tiene su sombra sobre sí mismo. Para el segundo caso, primero es necesario hallar la sombra del punto A en el plano horizontal, ignorando el plano vertical; ese lugar se une con el punto de apoyo, lo que da la dirección de la sombra de la recta sobre el plano horizontal hasta el punto de quiebre en LT. Por intersecciones se halla también la sombra del punto A en el plano vertical y se une este lugar con el punto de quiebre, completando la sombra.

Sombra sobre un plano cualquiera: 





Un punto: el rayo que pasa por el punto A en el espacio interseca al plano inclinado en un punto que es la sombra de aquél; por lo tanto, este problema se resuelve aplicando el método de intersecciones para una recta con un plano. Recta vertical: una porción de la sombra de esta recta cae sobre el plano horizontal hasta el punto de quiebre, esto ya se sabe cómo resolver. La otra porción sobre el plano inclinado se resuelve aplicando el método general de intersecciones para el extremo superior de la recta y uniendo este lugar con el punto de quiebre. Recta inclinada: con el mismo criterio que en el ejemplo anterior, en primer lugar es necesario hallar la porción de sombra de la recta inclinada sobre el plano horizontal, ignorando el plano inclinado. Desde el punto de quiebre, la sombra se desarrolla sobre el plano inclinado hasta el lugar donde se desarrolla sobre el plano inclinado hasta el lugar donde se encuentra la sombra del extremo superior de la recta; punto que se resuelve con el método general de intersecciones. (Ver gráfico)

Principios fundamentales de las sombras: -

Luz y sombra: La superficie iluminada de un objeto es la parte de un cuerpo que por su forma y posición recibe luz directa y los rayos de luz son todos los rayos provenientes de la fuente de luz supuestamente tangentes al objeto a lo largo de la separatriz. En las sombras se supone que la intensidad y dirección de la luz son constantes, es decir, que no hay más que una luz que se produce, como la del sol, situada en el infinito, de modo que todos los rayos sean paralelos entre sí y lleguen al objeto en un sentido y con una dirección constante. Se ha adoptado como convenio que los rayos de luz paralelos entran por el hombro izquierdo del observador y descienden hacia la derecha, formando sus proyecciones a un ángulo de 45º con la línea de tierra o dicho de otro modo que son paralelos a la diagonal de un cubo con pendiente hacia abajo, hacia la derecha y hacia atrás teniendo dicho cubo sus caras paralelas a cada uno de los tres planos de coordenadas.

-

Separatriz: Son todas aquellas aristas que son tocadas por los rayos de luz y que generan o proyectan sombras sobre una superficie cualquiera. Estas aristas delimitan las caras del objeto iluminadas y con sombra propia.

-

Ángulo del sol en planta y elevación: La proyección de matices y sombras en los dibujos axonométricos es importante para comprender los conceptos de sombras tanto en planta como en elevación. El ángulo del sol en planta se conoce como orientación Azimuth, mientras que en elevación el mismo ángulo del sol se llama Altitud.

Es de gran importancia sentar los teoremas siguientes que, sobre todo si se trata de sombras proyectadas, hay que tener siempre presente, porque constituyen ejemplos fundamentales: -

Las sombras proyectadas caen siempre sobre superficies que miran hacia la luz, o sea superficies iluminadas. Las superficies que no miran hacia la luz son superficies con sombra propia y no puede recibir sombras proyectadas. Una superficie que esté en sombra propia o arrojada no puede arrojar sombra, porque no corta a la luz. Para cada superficie iluminada hay una sombra proyectada. La forma de la sombra arrojada del espacio sobre una superficie cualquiera depende solamente de: la forma de la superficie del objeto que arroja dicha sombra, la forma de la superficie del objeto que recibe la sombra proyectada y la posición relativa de estas dos superficies, con respecto a la fuente de luz supuesta.

Sombras en los sistemas de Representación: 1. Método del Sistema Diédrico: Es aquella que se realiza por proyección ortogonal sobre dos planos perpendiculares entre sí. Para su representación en un plano (plano vertical) se hace girar el perpendicular (plano horizontal) 90 grados alrededor de la línea de intersección (línea de tierra). Junto a estos dos planos suele considerarse un tercero perpendicular a los precedentes (plano de perfil), cuya representación se hace por abatimiento sobre el plano vertical alrededor de la línea de intersección. 1.1 Foco Propio: No es usual trabajar con focos propios en geometría descriptiva, no obstante es factible, un punto no tiene sombra propia. 1.2 Foco impropio: Cuando la luz tiene su origen en un foco impropio es decir (en el infinito) el dato dado es una dirección, expresada en forma de recta con ubicación arbitraria. Sombra propia: el límite entre sombra propia y zona iluminada lo determinaba la línea separatriz (definida por los puntos de tangencia de los rayos de sombra con el cuerpo). En el caso de un cilindro o un cono se calculará pero cuando se trabaje con una superficie prismática las propias aristas del cuerpo (algunas) harán de línea separatriz. Las zonas iluminadas serán las caras donde incidan directamente los rayos luminosos y las de sombra propia donde no. Las aristas dispuestas entre caras iluminadas y de sombra propia, son líneas separatrices.

2. Método del Sistema Axonométrico: Es aquella en la que el objeto se representa por proyección ortogonal, sobre un sistema de ejes trirrectángulo, que a su vez se proyecta sobre el plano, permitiendo asociar en un mismo dibujo sus tres dimensiones. Comúnmente, es aquella en la que la planta del objeto se coloca con cierto ángulo de inclinación, manteniendo los valores de sus ángulos y conservando su correspondencia métrica, levantando verticalmente a partir de ella las alturas. En otras direcciones se suelen mantener igualmente las dimensiones quedando siempre modificados sus ángulos. 2.1 Foco Propio: Cuando se trata de foco propio, este viene definido como un punto F por sus coordenadas F(x,y,z). El método es idéntico al empleado en Sistema Diédrico Ortogonal. 2.2 Foco Impropio: Como en Sistema Diédrico Ortogonal, se da la dirección de la luz (de haces paralelos por estar el foco en el infinito), indicando así mismo el sentido de la luz con una flecha. Las zonas iluminadas y de sombra propia quedan delimitadas por las aristas que sean separatrices.

3. Método del Sistema Cónico: Es aquella en la que las figuras se proyectan desde un punto principal, siendo éste un vértice propio. En una perspectiva lineal o cónica intervienen varios elementos: el plano del cuadro que es un plano vertical entendido de forma práctica como transparente y a través del que se proyectan los vértices de la figura representada desde un punto de vista o centro de proyección. El plano del cuadro es el plano del dibujo sobre el cual se construye la perspectiva de una figura. 3.1 Foco Propio: Un foco finito viene expresado en este sistema como cualquier otro punto, es decir por sus proyecciones directa y horizontal sobre el cuadro. El foco puede venir dado por las proyecciones mencionadas o por coordenadas. El mecanismo es idéntico en Sistema Cónico al empleado en el resto de los sistemas. Para calcular la sombra de un punto dado se unen las proyecciones directas secundarias del punto y del foco dados y tiene así definida la recta de sombra. El punto de corte de la proyección directa y secundaria de la recta entre sí, es la traza de la recta con el geometral en proyección cónica según los fundamentos del Sistema Cónico. 3.2 Foco Impropio: Cuando la luz tiene su origen en un foco impropio (infinito=sol), los haces se muestran paralelos entre sí y a una dirección determinada. Las rectas que tienen igual dirección muestran en Sistema Cónico un mismo punto de concurso. La dirección de los haces de la luz vendrá por tanto determinada en Sistema Cónico por un punto de concurso y por el

correspondiente punto de fuga ld de las proyecciones sobre el geometral de dichos haces. Para indicar el sentido de la luz, se diferenciar si el foco está por delante o por detrás del espectador. También pueden se puede dar a conocer la dirección y sentido de la luz por las proyecciones ortogonales, que no cónicas, sobre el plano del cuadro y geometral respectivamente de la dirección de la luz. La proyección ortogonal del rayo de luz sobre el cuadro coincide con el papel. Para poder trabajar con la proyección sobre el geometral d1 esto viene dado abatido sobre el Plano del Cuadro a partir del Plano Geometral que la contiene, se aprecia por tanto en alzado y en planta. La ubicación absoluta y relativa de ambas proyecciones es indeterminante pues se trata de una dirección y no de una recta. El sentido de la luz vendrá indicado con una flecha.

4. Metodo del Sistema Acotado: Como en el resto de sistemas, en este también se puede operar con foco propio. 4.1 Foco Impropio: Por un vértice A de la base del cuerpo se traza una recta paralela a la dirección dada y por el punto abatido en Ao una recta paralela a la dirección abatida Ro. El punto de intersección de ambas rectas paralelas determina la sombra Sa del punto A en el plano de proyección. Con el vértice de la figura se trabaja de igual forma. Para determinar la sombra de los puntos de la base se puede proceder como con el punto A o bien trazar por la sombra obtenida una base paralela a la del cuerpo. Por ser la base paralela al Plano de Proyección, su sombra sobre se mantiene con idéntica magnitud y forma. Se une la sombra del vértice superior con la sombra de los vértices de la base y se procede al rayado de la parte vista de la sombra arrojada. La sombra propia vista corresponde a las caras, siendo sombra propia oculta la propia base del cuerpo. 5. Proyección de sombras de objetos en vista horizontal y frontal (Método General): -

-

Se necesita la vista horizontal y frontal del objeto. Se hacen pasar rayos de luz que toque los vértices del objeto tanto en vista horizontal como en vista frontal. En la vista horizontal a 45 grados desde la izquierda, mientras que en la vista frontal a 45 grados de arriba hacia abajo. Lo anterior permitirá identificar la separatriz la cual la construyen las aristas que proyectan sombra, en este caso se engrosan.

-

-

-

-

-

En la vista frontal se ubica una LT o línea de tierra que partirá de la base del objeto en sentido horizontal, esta línea representará el plano donde se están proyectando las sombras en vista horizontal. Como se dijo anteriormente se hacen llegar los rayos de luz hasta que intercepte la línea de tierra, se identifican estos puntos para comprensión como 1, 2, 3, etc. Las intersecciones de los rayos con la línea de tierra LT en vista frontal se trasladan a la vista horizontal con líneas paralelas a las proyecciones principales. Los puntos identificados como 1 y 2 se proyectan de abajo hacia arriba. Se localiza la intersección de estas proyecciones con los rayos de luz correspondientes en la vista horizontal, es decir 1 con 2 y 2 con 2. En el caso de 3 se intercepta también con 2 ya que en la vista frontal podemos apreciar que este representa a ambos por la posición en la que se encuentra. Se identifica como 1’-2’-3’. Luego de haber localizado los puntos 1’-2’-3’ se unen entre ellos primero y luego se unen el punto 1’ con la base del objeto, lo mismo con el punto 2’. Con esto se conforma el área de proyección de sombra en la vista horizontal, la cual se llenará con textura para identificarla. Esta sombra es la que se denomina sombra proyectada del objeto.

5.1 Procedimiento para sombras de ortoedros: -

-

-

-

-

En una figura sin planos inclinados se desarrolla la sombra primero sobre la vista horizontal. Se hacen pasar rayos de luz 45 grados por los vértices del objeto tanto en vista horizontal como en vista frontal. Luego se identifican cada uno de los rayos en ambas vistas con números que en este caso van de 1 a 7. Es preciso recordar que la sombra se proyecta siempre desde la izquierda, de adelante hacia atrás en la vista horizontal y de arriba hacia abajo en la vista frontal. Se puede notar que algunos rayos quedan detrás de otros al verlos en la vista frontal, se debe prestar atención a esto para no crear confusión. Se ubica ahora la línea de tierra LT en la vista frontal hasta donde se harán llegar los rayos de 1 a 7. Se localiza la intersección de los rayos y se identificarán los puntos para luego proyectarlos hacia la vista horizontal. Es trascendental recordar que la línea de tierra representa el plano horizontal donde se están proyectando las sombras del objeto. Los puntos 1, 2 y 3 tocan la línea de tierra donde a su vez se encuentra la base del objeto. Se proyectan las intersecciones en la vista frontal a la vista horizontal con líneas paralelas a las proyectantes principales. Estas líneas se prolongan hasta que corten los mismos con que están identificados en la vista horizontal. Se localizan las intersecciones y se identifican como 1’-2’-3’ etc. Se debe recodar que algunos puntos están en la misma línea y poner atención a esto para no confundir y proyectar la sombra incorrectamente. Luego de identificar cada uno de los puntos, se unen para conformar la delimitación del área de proyección de sombra. En este caso no debe confundir el hecho que el punto 3’ queda dentro del área de sombra. Entonces se proyecta una línea horizontal (p) en este caso la cual será la proyección de sombra de la línea que se ha engrosado en la vista frontal. Demás la parte del objeto que está más alta proyecta sombra sobre la parte que está más baja, lo cual se puede ver con la proyección del rayo No. 3, esto también aparece como parte del área. Luego de tener definida el área de proyección de sombra en la vista horizontal, se traza la proyección de sombra en la vista frontal, para esto se identifica el rayo que toque algún plano del objeto. En este caso es el rayo No.3 que toca la superficie, se localizan la intersección y se proyecta a la vista frontal. Se identifica ese punto como 3 en este caso y se proyecta con una línea paralela a las proyectantes principales hasta la vista frontal. En este caso se intersecta de la línea con el rayo no. 3 se localiza en el aire y no sobre la cara del objeto, esto indica que el límite de la sombra que proyecta el objeto sobre una de sus caras está indicada por esta línea. Es decir que el área con textura llegará hasta esta línea la cual es la proyección de la arista vertical del objeto que acá aparece engrosada. Se termina de definir la sombra ya que se proyectó tanto en la vista horizontal como en la vista frontal.

-

El área de sombra se llena de textura, en este caso será un relleno oscuro por ser todas sombras arrojadas.

5.2 Procedimiento para proyectar sombras de planos inclinados: -

-

-

-

-

-

-

En una figura con planos inclinados es trascendental tomar en cuenta la sombra propia, por lo que se desarrollará el procedimiento sobre la vita horizontal. Se hacen pasar rayos de luz a 45º por los vértices del objeto tanto en vista horizontal como en vista frontal. Se debe recordar que la sombra se proyecta siempre desde la izquierda de adelante hacia atrás en la vista horizontal y de arriba hacia abajo en la vista frontal. Se puede notar que algunos rayos quedan detrás de otros al verlos en la vista frontal, se debe poner atención a esto para no crear confusión. Se ubica ahora la línea de tierra LT en la vista frontal hasta donde se harán llegar los rayos de luz como ya se ha hecho en el procedimiento en ortoedros. Se localiza la intersección de los rayos con la línea de tierra o con la primera superficie que intercepte para luego proyectarlos hacia la vita horizontal. Es importante recordar que la línea de tierra representa el plano horizontal donde se están proyectando las sombras del objeto. Algunos puntos se intersectan con la línea de base del objeto que a su vez es la línea de base del objeto que a su vez es la línea de tierra LT. Se proyectan las intersecciones en la vista frontal a la vista horizontal con líneas paralelas a las proyectantes principales. Estas líneas se prolongan hasta que corten mismos rayos de la vista horizontal. Al localizar las intersecciones se puede percatar que los puntos 1 y 2 quedan dentro de la sombra pero antes se interceptan con la cara inclinada del objeto, por lo tanto es ene sta superficie y no sobre el plano de tierra donde se proyecta la sombra. Se localizan las intersecciones de las mismas y se marcan. Luego de localizar cada uno de los puntos, se unen para conformar la delimitación del área de proyección de sombra. En este caso la parte más alta del objeto proyecta sombra únicamente sobre la superficie inclinada y no sobre el suelo. Luego de ésta identificación se unen los puntos y se conforma el área de sombra sobre el suelo como sobre la superficie inclinada. Luego de tener definida el área de proyección de sombra en la vista horizontal, se trazará la proyección de sombra en la vista frontal, para esto se identifica el rayo que toca algún plano del objeto. En este caso son los rayos identificados como 1 y dos que tocan la superficie y se localiza la intersección proyectándolo a la vista frontal. Luego de tener proyectados los puntos a la vista frontal, los puntos a la vista frontal, se interceptan con los mismos rayos en esta vida, lo cual dará el punto hasta donde llegará el área de sombra proyectada sobre la vista frontal. En este caso se identifican como 1' y 2'. A partir de estos puntos hacia abajo se traza la línea que delimitará el área de sombra. Para cerrar el área de proyección de sombra se traza una línea en el ángulo de rayo de sol que parta de los puntos 1' y 2' respectivamente hasta unirla con el vértice que proyecta la misma. En el caso rayo 2 esta prolongación pasará por el aire, por lo tanto se hará llegar hasta el punto de intersección p de la vista horizontal, proyectado a la vista vertical. Ahora se tiene totalmente delimitada el área de sombra en ambas vistas, tanto las proyectadas sobre el suelo como las proyectadas sobre las partes del objeto. Todas estas constituyen sombras proyectadas, pero si se observa el plano identificado en este caso como I no recibe sombra, pero tampoco luz, esto porque los rayos de luz pasan sobre el debido a la diferencia de ángulos que hay entre los mismos. Esto indica que este plano tiene sombra propia.

-

-

Cuando se hace pasar un rayo de luz por la arista superior del plano se puede observar que no recibe luz directa como ya se dijo, motivo por el que tiene sombra propia. Se puede decir que todo plano que reciba los rayos de luz paralelos a él, tiene sombra propia, así también el tipo de planos que muestra este objeto. Teniendo definidas las áreas de sombra se procede a colocarles textura, a las sombras proyectadas se les coloca textura de tono más intenso que el de las sombras propias para hacer la diferenciación de las mismas. En este caso la sombra proyectada se presentará completamente negra mientras que la sombra propia de un tono gris. Se muestran las sombras y se puede ver de la mejor interpretación y percepción que se tiene del objeto al proyectarle sus sombras, siendo importante en proyectos arquitectónicos.

6. Proyección de sombras a 45º (Método Directo): -

-

-

El método para resolver sombras a 45 grados se basa en las proyecciones que tiene un rayo de luz cuando su dirección coincide con la diagonal de un cubo y cuando las proyecciones ortogonales se realizan en las caras del mismo. Las proyecciones en todas las caras del cubo son siempre diagonales de cada cara cuadrada, o sea que tiene un ángulo de 45 grados respecto a sus lados. Estas proyecciones son las que se utilizan para obtener sombras en las plantas y elevaciones, siempre que los planos de proyección de estas vistas sean paralelos a las caras del cubo mencionado. El método se fundamenta en la siguiente apreciación simple del mismo gráfico: si se toma la recta AB y hallamos su sombra con el rayo BC, la sombra sería la recta AC que, como se puede observar, nos da un punto C a una distancia desde D ó desde E igual a la medida de AB. Por lo tanto, para resolver sombras con rayos que tienen 45 grados en sus proyecciones, no es necesario efectuar toda la construcción geométrica como se ve en el método general. Simplemente, conociendo a qué distancia se encuentra un punto del plano donde arroja sombra, se mide esa distancia como se acaba de indicar en el ejemplo de un cubo. Nótese que las distancias señaladas en planta para los diferentes elementos que arrojan sombra, se puede copiar en la elevación en sentido vertical u horizontal según convenga. Cuando se quiere obtener sombras en las plantas, el procedimiento es igual. Por ejemplo para hallar la sombra de un paralelepípedo, sólo hay que conocer su altura y medir esa distancia en sentido vertical u horizontal como muestra el gráfico.

Universidad San Carlos de Guatemala Facultad de Arquitectura Dibujo Proyectual Arquitecto Edwin Santizo

Proyección de Sombras

Lourdes Pacheco Santos 201214218 clave: 19 Jacqueline Tebelan Rodas 201214285 clave: 21 Guatemala 15 de mayo de 2014

Introducción Se forma una sombra cuando un objeto oscurece la fuente de luz y los rayos luminosos adoptan diferentes nombres dependiendo de su posición con respecto a un cuerpo. Se adjuntan, en la presente investigación, algunos métodos y procedimientos ilustrativos sobre el comportamiento de la luz, rayos luminosos y la sombra y su expresión en dibujos, que facilitan la comprensión del fenómeno a la hora de observarlo e interpretarlo y que forman parte de todo proyecto de arquitectura.

Conclusiones: 

En todo cuerpo que recibe luz, la porción del mismo que está orientada hacia la fuente luminosa queda iluminada; mientras que la porción opuesta queda oscurecida.



Los rayos de luz se irradian en todas direcciones a partir de la fuente de luz; en un medio uniforme se propagan siempre en línea recta y se comportan en forma similar a los rayos de proyección.



Existen dos tipos de iluminación: cónica y cilíndrica. La sombra de un punto se halla en la intersección del rayo que pasa por él con determinada superficie.



La superficie iluminada de un objeto es la parte de un cuerpo que por su forma y posición recibe luz directa y los rayos de luz son todos los rayos provenientes de la fuente de luz supuestamente tangentes al objeto a lo largo de la separatriz.



La proyección de matices y sombras en los dibujos axonométricos es importante para comprender los conceptos de sombras tanto en planta como en elevación.



El ángulo del sol en planta se conoce como orientación Azimuth, mientras que en elevación el mismo ángulo del sol se llama Altitud.

Referencias de obras consultadas: 

Meruvia Canedo, Gonzalo. (2007). Sistema Diédrico en Arquitectura. Trillas Ospina Castañeda, 104-122.



Baker, Geoffrey. (2005) Análisis de la forma. Gustavo Gili. 13.



Marroquín, Carlos. (2000). Geometría Descriptiva, Un medio de representación arquitectónica. Tesis. 159-184.



Way, Mark. (1991). La Perspectiva en el Dibujo. Omega. 71-79.



Miguel Molina. (2000). Dibujo Técnico para Secundaria. [Homepage]. Consultado el día 11 de mayo de 2014 de la World Wide Web: http://dibujotecni.com/



Ociu, Andrea. (2012). Geometría Descriptiva Sombras. [Homepage]. Consultado el 11 de mayo de 2014 de la World Wide Web: http://es.scribd.com/doc/77628672/GeometriaDescriptiva-Sombras



Melado, David (2000). Proyección. [Homepage]. Consultado el día 11 de mayo de 2014 de la World Wide Web: http://serdis.dis.ulpgc.es/~ii-dgc/David/Proyeccion/proyeccion.html



Gamboa. (2012). Expresión Gráfica 2. [Homepage]. Consultado el día 11 de mayo de 2014 de la World Wide Web: http://eg2gamboa.blogspot.com/2011_05_01_archive.html