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• Castro Sebastian

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Considere el sistema de segundo orden, asociado al lazo de control de flujo, del producto suministrado por el intercambiador de calor a la torre de destilación.

Figura 2. Sistema de segundo orden con realimentación unitaria.

Determine:

1. La ecuación de la función de transferencia en lazo cerrado. 2. Represente el sistema en lazo cerrado de la figura 2, mediante el uso de software LabView, y grafique la respuesta ante una entrada tipo escalón unitario. 3. Calcule los siguientes parámetros caracteristicos de la respuesta del sistema, utilice las fórmulas asociadas y haga uso del editor de ecuaciones:

La función de transferencia característica de un sistema de segundo orden es:

𝐾𝑜 𝜔𝑛 2 𝑇(𝑠) = 2 𝑠 + 2𝜁𝜔𝑛 𝑠 2 + 𝜔𝑛 2 Igualando, con la función característica del sistema propuesto en el ejercicio se tiene que 𝐾𝑜 𝜔𝑛 2 25 𝑇(𝑠) = 2 = 𝑠 + 2𝜁𝜔𝑛 𝑠 2 + 𝜔𝑛 2 𝑠 ∗ (𝑠 + 4) Frecuencia natural no amortiguada 𝜔𝑛 2 = 4 𝜔𝑛 = √4 = 2

𝑟𝑎𝑑 𝑠

Factor de amortiguamiento 2𝜁𝜔𝑛 = 4 4 4 𝜁= = =4 2𝜔𝑛 2√4 Tiempo pico 𝑡𝑝𝑖𝑐𝑜 =

𝜋 𝜔𝑛 √1 − 𝜁 2

=

𝜋 √4√1 − 42

= 𝑠𝑒𝑔

Sobreimpulso %𝑀𝑝 = 100 × 𝑒

−

𝜋𝜁 √1−𝜁 2

= 100 × 𝑒

−

𝜋(0,365) √1−0,3652

= 29,18 %

Tiempo de subida 𝑡𝑟 =

1 − 0,4167𝜁 + 2,917𝜁 2 1 − 0,4167(0,091) + 2,917(0,0912 ) = = 0,42 𝑠𝑒𝑔 𝜔𝑛 √480

tiempo de retardo: 𝑡𝑑 =

Tiempo de asentamiento

𝑇𝑟 0.42 = = 0.215𝑠 2 2

𝑡𝑠 =

4 4 = = 2 𝑠𝑒𝑔, 𝜁𝜔𝑛 0,365√30

𝐶𝑟𝑖𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 2%

Tiempo de estabilizacion 𝑡𝑠 =

4 4 = = 2 𝑠𝑒𝑔, 𝜁𝜔𝑛 0,365√30

𝐶𝑟𝑖𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 2%