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DISEÑO DE EXPERIMENTOS

Nombre: NULFA LORENA GIL Matricula: 14-MIIN-1-107 PRACTICA 3.5 EXPERIMENTO COMPARATIVO SIMPLE: Prueba de una aseveración respecto comparación de dos varianzas Símbolos: χ λ δ {} σ µ Σ α [ ] β δ ӯ Ῡ ∑ ≈ ≥ ≤ = ˂ ˃ ≠ x̄ ±«»

p̂, pˆ

H0: “La varianza de combustión de ambos cohetes es la misma” H1: “La varianza de combustión de ambos cohetes no es la misma” Prueba:

Estadísticas

Conteo total

Variabl e

Tipo 1

10

Tipo 2

10

Variabl e Tipo 1 Tipo 2

Q3 81.2 5 79.7 5

Medi a

70.4 0 70.2 0

Máxi mo 82. 00 83. 00

Método μ₁ : media de población de Tipo 1 µ₂ : media de población de

Err or estánd ar de la med ia

Desv.Est .

Varianz a

CoefV ar

2.93

9.26

2.96

9.37

85. 82 87. 73

13. 16 13. 34

IQR

Mod o

17. 75 17. 00

82 *

N para moda

Míni mo

57.00 56.00

Asimetrí a

Curtosis

2

0. 04

-1.38

0

0.0 3

-1.19

Q1

Median a

63. 50 62. 75

68.50 70.00

Tipo 2 Diferencia: μ₁ - µ₂ No se presupuso igualdad de varianzas para este análisis.

Estadísticas descriptivas Err

Muestra

N Media

Tipo 1

1 0

70. 40

Tipo 2

1 0

70. 20

Desv.Est.

Estimación de la diferencia IC de 95% para la diferencia

Diferencia 0. 20

(-8.59, 8.99)

Prueba Hipótesis nula Hipótes is alterna

H₀ : μ₁ - µ₂ = 0 H₁ : μ₁ - µ₂ ≠0

Valor T

G L

Valor p

0.0 5

1 7

0.962

9. 2 6 9. 3 7

or estánd ar de la media 2.9

3.0

Conclusión:

A partir de los datos arrojados, podemos rechazar claramente la H0, ya que las varianzas no son iguales.

Planteamiento de las hipótesis H0: “Ambos grupos muestrales tienen igual varianza o desviación estándar” H1: “Ambos grupos muestrales NO tienen igual varianza o desviación estándar” 2 2

σ PLACEBO= σ CALCIO 2 2 H1: σ PLACECO≠σ CALCIO 2 2 H0: σ PLACEBO/σ CALCIO=1 2 2 H1: σ PLACEBO/σ CALCIO≠1 H0:

Estadístico Muestrales Variable

GRUPO

Desv.Est.

Varianza

PRESION SANGUINEA

Calcio

8.47

71.72

Placebo

9.46

89.49

Nivel de significancia=α=0.05=5% Nivel de confianza=1- α=1-0.05=0.95=95% V1=GL numerador=n1-1=13-1=12 “Placebo” V1=GL denominador=n2-1=15-1=14 “Calcio” Método del Estadístico Prueba: F=

89.49

=1.25

71.72

Región Crítica: Es una zona de rechazo de la

Estadístic a de pruebas

hipótesis.

Nivel de significancia=α=0.05=5%, La prueba es a dos colas. CONCLUSIONES: “Dado que el estadístico de prueba F=1.25 cae en la zona de aceptación de la Ho, los dados muestras no aportan evidencias suficientes en su contra, y por lo tanto se concluye que “Ambos grupos muestrales, tanto el grupo de placebo como el grupo de calcio tienen igual varianzas o desviación estándar en la presión sanguínea”

Método del Valor P: Hipótesis nula

H₀: σ₁² / σ₂² = 1

Hipótesis alterna

H₁: σ₁² / σ₂² ≠ 1

Nivel de significancia

α = 0.05

Métod o F

Estadístic a de pruebas

G L1

G L2

Valor p

1. 25

1 2

1 4

0.685

Conclusión: Dado que el Valor P=0.685>>0.05 se acepta la hipótesis nula, no existe diferencia significativas entre la variabilidad o desviación estándar de los grupos de placebos y calcios en cuanto a la presión sanguinea.

Estadísticas descriptivas IC de 95% para σ²

GRUP O

N

Desv.Est .

Varianz a

Calcio

1 5

8.469

71.722

(38.444, 178.390)

Placeb o

1 3

9.460

89.493

(46.018, 243.861)

Relación de varianzas Relaci ón estima da 1.2477 7

IC de 95% para la relación usando F

(0.409, 4.001)

Prueba de efectos del zinc Se realizó un estudio de madres con deficiencia de zinc para determinar los efectos del suplemento de zinc durante el embarazo. Los datos muestrales están listados al margen (según datos de “The Effects of Zinc Supplementation on Pregnancy Outcome”, de Goldenberg et al., Journal of the American Medical Association, vol. 274, núm. 6). Los pesos se midieron en gramos. Utilizando un nivel de significancia de 0.05, ¿existe evidencia suficiente para sustentar la aseveración de que la variación de los pesos al nacer de los bebés de la población placebo es mayor que la variación de la población tratada con suplementos de zinc?

H0: “Variación de los pesos de bebe con placebo es mayor ” H1: “Variación de los pesos de bebe con zinc es mayor” Prueba: H0: µ= H1: µ ≤

Estadísticas descriptivas

N

Medi a

Desv.Est .

Err or estánd ar de la med ia

321 4 308 8

294

669

12

286

728

13

Muestr a

Zinc Placebo

Estimación de la diferencia IC de 95% para la diferencia

Diferencia 8.0

(-26.6, 42.6)

Prueba Hipótesis nula

H₀ : μ₁ - µ₂ = 0

Hipótes is alterna

H₁ : μ₁ - µ₂ ≠0

Valor T 0. 45

G L

Valor p

62 04

0.650

Estadísticas descriptivas Muestr a Zinc Placebo

N

Desv.Est.

Varianza

IC de 95% para σ

321 4 308 8

669.000

447561.00 0 529984.00 0

(653.037, 685.769)

728.000

Relación de desviaciones estándar Relació n estimada 0.91895 6

Prueba

IC de 95% para la relación usando F (0.887, 0.952)

(710.287, 746.626)

Hipótesis nula

H₀ : σ₁ / σ₂ = 1

Hipótesis alterna

H₁ : σ₁ / σ₂ ≠ 1

Nivel de significancia

α = 0.05

Método F

Estadística de prueba

GL1

GL2

Valor p

0.8 4

321 3

308 7

0.000

Conclusión: Si se acepta la H0, ya que hay evidencia suficiente para decir que los variación de los pesos de bebe con placebo es mayor.

Filtros de cigarrillos y nicotina. Remítase a los resultados muestrales que se listan al margen para los contenidos de nicotina medidos de cigarrillos largos con filtro y sin filtro seleccionados al azar. Todas las mediciones son en miligramos y los datos son de la Federal Trade Commission. Utilice un nivel de significancia de 0.05 para probar la aseveración de que los cigarrillos largos con filtro tienen cantidades de nicotina que varían más que las cantidades de nicotina de los cigarrillos largos sin filtro.

H0: “Los cigarrilos largos con filtro tienen mas nicotina que varia ” H1: “Los cigarrilos largos sin filtro tienen mas nicotina que varia ” Prueba: H0: µ= H1: µ ≤

Estadísticas descriptivas Muestra

N Media

Desv.Est.

Error estándar

de la

media Con filtro Sin Filtro

2 1 8

0.940 1.650

0.3 10 0.1 60

0.068 0.057

Estimación de la diferencia IC de 95% para la diferencia

Diferencia 0.710 0

(-0.8920, -0.5280)

Prueba Hipótesis nula

H₀ : μ₁ - µ₂ = 0

Hipótes is alterna

H₁ : μ₁ - µ₂ ≠0

Valor T 8.0 5

G L

Valor p

2 4

0.000

Estadísticas descriptivas Muestr a

N

Desv.Est .

Varianz a

Con Filtro Sin Filtro

2 1 8

0.310

0.096

(0.237, 0.448)

0.160

0.026

(0.106, 0.326)

Relación de desviaciones estándar Relació n estimada 1.93 75

Prueba

IC de 95% para la relación usando F (0.917, 3.360)

IC de 95% para σ

Hipótesis nula Hipótesis alterna Nivel de significanci a

Método F

H₀ : σ₁ / σ₂ =1 H₁ : σ₁ / σ₂ ≠1 α = 0.05

Estadístic a de prueba

GL 1

GL2

Valor p

3. 75

2 0

7

0.080

Conclusion: Si hay suficiente información para aceptar H0.

Pesos de Coca Cola clásica y Coca Cola de dieta. Pruebe la aseveración de que la Coca clásica y la Coca de dieta tienen pesos con desviaciones estándar diferentes. Los pesos muestrales se encuentran en un conjunto de datos, pero aquí tenemos los estadísticos resumidos: la muestra de 36 pesos de Coca clásica tiene una desviación estándar de 0.007507 libras, y la muestra de 36 pesos de Coca de dieta tiene una desviación estándar de 0.004391 libras. Utilice un nivel de significancia de 0.05. Si los resultados mostraran que las desviaciones estándar son significativamente diferentes, ¿cuál sería un factor importante que podría explicar la diferencia? H0: “Ambos productos son iguales. ” H1: “Ambos productos son diferentes” Prueba: H0: µ= H1: µ ≤

Datos muéstrales: N1 = 36 peso clasica N2= 36 peso dieta σ1 = 0.007507 libras σ2 = 0.004391 libras α = 0.05 Nivel de confianza = 1- α = 1-0.05 = 0.95% = 95%

Método σ₁ : desviación estándar de Muestra 1

σ₂ : desviación estándar de Muestra 2 Relación: σ₁ /σ₂ Se utilizó el método F. Este método es exacto sólo para datos normales.

Estadísticas descriptivas Muestr a

N

Desv.Est .

Varianz a

IC de 95% para σ

Muestra 1 Muest ra 2

3 6 3 6

0.008

0.000

(0.006, 0.010)

0.004

0.000

(0.004, 0.006)

Relación de desviaciones estándar IC de 95% para la relación usando F

Relació n estimada 1.7096 3

(1.221, 2.394)

Prueba Hipótesis nula Hipótesis alterna Nivel de significanci a

Método F

H₀ : σ₁ / σ₂ =1 H₁ : σ₁ / σ₂ ≠1 α = 0.05

Estadístic a de prueba

GL 1

GL2

Valor p

2. 92

3 5

3 5

0.002

Conclusión: En práctica ambos productos serian casi idénticos al ojo común, pero si tomamos un visto a la desviación estándar y la diferencia que existe entre ambos, podemos ver que no son lo mismo, necesitaremos más datos para poder llegar a una conclusión final.