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LOGARITMOS

DEFINICIÓN: El logaritmo de una cantidad, referido a una cierta base, es el exponente al que debe elevarse esa base, para obtener dicha cantidad. log b a = n  b n = a;

Es decir:

Y se lee “logaritmo de a en base b es n ”; (significa que la base b debe elevarse a n para obtener a). Ejemplo:

Log 2 16 = 4;

se lee “logaritmo de 16 en base 2, es 4” (porque la base 2 debe ser elevada a 4 para obtener 16 ). 24 = 16 NOTA: En todo logaritmo se distinguen la base, el número al cual se calcula el logaritmo llamado argumento y el valor del logaritmo:

Log b a = n base

logaritmo argumento

Por lo tanto, se puede concluir por definición, que en: Log b a = n se cumple que b n = a. Ejemplos diversos: log 3 27 = 3,

ya que: 33 = 27.

log 10000 = 4,

ya que: 104 = 10000.

log2 32 = 5,

ya que: 25 = 32.

log 15 225 = 2,

ya que: ........ = ........

log5 25 = 2 ,

ya que: ........ = ........

NOTAS: La base b debe ser un elemento de  +, distinto de 1: no puede ser negativa porque algunos números no tendrían logaritmo; la ecuación (-2) x = 8, por ejemplo no tiene solución, puesto que no existe un x real tal que (-2) x = 8. El conjunto de todos los logaritmos referidos a una misma base se llama “sistema de logaritmos”. La invención de los logaritmos se debe al matemático escocés John Napier ( o Neper), que vivió entre mediados del siglo XVI y comienzos del siglo XVII, de allí que los primeros logaritmos se llamaron “logaritmos neperianos”, se llaman –también- “logaritmos naturales”; tienen base “ e ” (su valor aproximado es 2,72).

El logaritmo de un número x en base e , se denota Ln x En el siglo XVII, el inglés Henry Briggs creó los logaritmos en base 10, con esto, facilitaba la operatoria con log; estos log se llamaron, también, “log de Briggs”. El sistema de logaritmos en base 10 se llama “sistema de logaritmos decimales” o “sistema de logaritmos vulgares”, la base 10 no se escribe. En la actualidad, rara vez se aplican logaritmos que no sean logaritmos neperianos o logaritmos de Briggs. Propiedades :

        EJERCICIOS 1) Escribir los siguientes logaritmos en forma de potencia:

2) Escribir las siguientes potencias en forma de logaritmo:

a) log2 4 = 2

a) 5 2 = 25

b) log 7 343 = 3

b) 34 = 81

c) log 100 = 2

c) a3 = b

d) log0,2 0,04 = 2

d) 43 = 64

5

e) 5x = 6

e) log

25 = 4

f) (2-b) x = c

f) log 5 125 = 3 3) ¿En que base el log de: a) 49 es 2?

b) 125 es 3?

d) 100 es 2?

e) 64 es 6?

c) 32 es 5?

4) Calcular los siguientes logaritmos: a) log 1 e) log

b) log 100

1 100

c) log 1.000

f) log 0,01

g) log 0,0001

d) log

1 10

h) log

1000

5) Calcular el valor de los siguientes logaritmos: a) log 2 1 =

b) log 2 2 =

d) log5 125 =

e) log7343 =

f) log ½ 4 =

g) log 50 1 =

h) log 2 32 =

i) log 4 48=

c) log 2

1 = 2

6) Calcular el valor de la incógnita en los siguientes logaritmos. Recuerda trabajar con la ecuación exponencial, cuando sea necesario. a) log5 625 = x d) log x 8 =  3

b) log3 x = 6

4

e) log 32 1 = x

2

f) log x 49 =

g) log 100 = x

h) log x 27 = 3

i) log 3 27 = x

c) log x 256 =4

7) Calcular: a) log 1000 – log3 92 = b) 4 log 0,1 – log 0,01 = c) log 1/4 1 + log 2/3 3

1 2 + log 3 3 =

d) log 4 64 – log 0,1 + log 103 + log 4 2 =