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• Juan Jose Napan

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Lista de ejercicios PC3 1) Se tienen dos cajas A y B .La caja A tiene en total 9 bolas de las cuales 3 son rojas y las demás negras y verdes. En B hay 5 bolas: 3 verdes y 2 negras .Se propone el siguiente juego: se saca una bola de A y se pone en B y luego se saca una bola de B .Si de ésta última caja sale una roja se $60, si sale una verde se pierde $45 y si sale una negra se gana $20.Calcular la ganancia esperada, si se sabe que la probabilidad de que salga una bola negra en la última caja es de 10/27.determine la función de probabilidad. 2) Supóngase que el error de medición (mm) de determinado aparato electrónico es un fenómeno aleatorio con función de densidad. 2 𝑓(𝑥) = |𝑥|𝑒 −𝑥 ∀𝑥 ∈𝑅 a. Determine la función de distribución. b. ¿Cuál es la probabilidad de que el error sea menor que 2, si se sabe que es mayor de 1? 3) La duración de un componente electrónico (en años) se distribuye con función de densidad: 2𝑥 𝑠𝑖 0 ≤ 𝑥 ≤ 1/2 𝑓(𝑥) = { 𝑘 𝑠𝑖 1/2 < 𝑥 ≤ 2 0 𝑒𝑛 𝑜𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 Sabiendo que un componente se considera válido si su duración es superior a tres meses. Se pide: a. El valor de 𝑘 y 𝐹(𝑋) b. La duración esperada c. Probabilidad de que un componente sea válido 4) En cierta ciudad el consumo diario de agua (en millones de litros)es una variable aleatoria cuya densidad de probabilidad está dada por: 𝑥 −𝑥/3 𝑒 , 𝑥>0 𝑓(𝑥) = {9 0, 𝑥≤0 Encuentre la función de distribución. ¿Cuál es la probabilidad de que en un día dado el suministro de agua sea insuficiente si la capacidad diaria del reservorio de la ciudad es de 9 millones de litros? Si en un determinado momento del día, el reservorio esta menos de la tercera parte de su capacidad (capacidad=9 millones de litros), ¿Cuál es la probabilidad de que el suministro de agua sea suficiente para ese día? Encuentre la media y varianza del consumo diario de agua. 5) Los mensajes publicitarios que llegan a una computadora utilizada como servidor sigue una distribución de Poisson con una tasa promedio de 3 mensajes cada 30 minutos. a. ¿Cuál es la probabilidad que en dos horas se reciba exactamente 7 mensajes? b. Halle la probabilidad que después de 18 minutos se reciba el primer mensaje. c. ¿Cuál es la probabilidad que después de 2 horas se reciba el quinto mensaje?

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a) Una empresa de transportes cuenta con 8 buses, de los cuales, cinco son de la marca Mercedes Benz y el resto son Volvo. Elige al azar cuatro buses para la ruta Lima-Trujillo. b) Determine la probabilidad que seleccione a lo más dos buses de la marca Mercedes Benz. La demanda diaria de una componente tiene una tasa de falla constante con media 3.5 meses. i. Halle la probabilidad que un componte falle por primera vez antes del décimo quinto día. ii. El costo de reparación se expresa mediante la función: 𝐶 = 12 + 0.5Χ + 0.25Χ 2 .Determine el costo esperado de reparación de este artículo.

7) El tiempo que utilizan los alumnos para realizar una prueba de resistencia física tiene una distribución normal donde el 97.72% de los tiempos son menores que 30 minutos, con desviación estándar de 5 minutos. Además se considera que un alumno escogido al azar tenga éxito en esa prueba es cuando el tiempo es a lo más 18 minutos. a) determine el porcentaje de alumnos que logran tener éxito en la prueba. b) Que probabilidad hay de que se necesiten más de 10 alumnos que deben repetir la prueba hasta lograr que el primero logre éxito. 8) La variable aleatoria. X tiene función de densidad de probabilidad 𝑓(𝑥) = {𝑘(7 − 2𝑥)0 ≤ 𝑥 ≤ 3 0 𝑒𝑛 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜. a) Determinar 𝑘, la esperanza y la varianza de X. b) Dada cinco observaciones independientes de la variable, la probabilidad de que al menos una caiga entre la mediana y la media. 9) La demanda semanal de X de un artículo en miles de soles está distribuida uniformemente en el intervalo (0, t). Obtenga el valor de t, si se sabe que P(X ≤ 2) = 0.4. a) Calcule la probabilidad para una semana que la demanda supere los 3500 soles, si se sabe que en esa semana la demanda fue a lo más de 4200 soles. b) Determine la probabilidad que después de 7 semanas se registre la tercera semana con una demanda superior a los 3200 soles. c) Determine la variabilidad de semanas hasta tener la primera semana con una demanda superior de 3200 soles. 10) En un laboratorio se tienen 12 máquinas, de las cuales 6 son eléctricas. Se seleccionan 8 de las maquinas al azar. a) Hallar la función de probabilidad y recorrido de la variable: número de máquinas eléctricas seleccionadas. b) Hallar la FDA y calcular la probabilidad de que menos de 4 máquinas seleccionadas sean eléctricas.

11) El tiempo X que un usuario permanece consultando una base de datos se puede considerar que es una variable aleatoria continua con valores entre 0 y 30 minutos y con función de densidad. 6𝑥 𝑓(𝑥) = 3 (30 − 𝑥) 30