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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

DISEÑO DE MEZCLAS

TECNOLOGIA DEL CONCRETO

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Mgtr.Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja

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PROBLEMAS RESUELTOS

PRESENTACIÓN

Uno de los materiales estructurales más usados en nuestro medio, es el concreto; sin embargo, a menudo sucede que el ingeniero sabe menos sobre el concreto. Es cierto que la calidad del cemento está garantizada por el fabricante; pero el material de construcción no es el cemento, sino el concreto y su calidad depende en forma casi exclusiva; de un buen diseño de mezclas, la calidad de mano de obra en los procesos de elaboración y colocación del concreto.

Hacer un buen concreto no es difícil; si se tiene conocimientos prácticos, que ha menudo no representa ningún costo adicional en la mano de obra; así pites ¿en que consiste el buen concreto?, existen dos criterios generales: el concreto no solo debe ser satisfactorio en su estado endurecido sino también en su estado fresco, cuando se transporta de la mezcladora y se coloca en el encofrado; el conocimiento de estas propiedades hace posible la selección de una mezcla más adecuada y económica.

El interés por la elaboración del concreto se ha incrementado; debido al desarrollo de equipos que conducen a una mayor uniformidad del concreto; lo cual se traduce en ventajas económicas y técnicas. Por tanto, el presente texto permitirá a los estudiantes de Ingeniaría Civil y los Ingenieros jóvenes, familiarizarse mejor con la preparación de un buen concreto; los problemas resueltos en el presente muestran los mecanismos de cálculo, de todas sus variables; que beneficien a la construcción en el-aspecto técnico y económico.

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LA TECNOLOGÍA DEL CONCRETO INTRODUCCIÓN

El concreto de uso común, o convencional, se produce mediante la mezcla de tres componentes esenciales: cemento, agregados y agua, a los cuales eventualmente se incorporan un cuarto componente que son los aditivos.

La mezcla íntima de los componentes del concreto convencional producen una masa plástica del concreto convencional produce una masa plástica que puede ser moldeada compactada con relativa facilidad; pero gradualmente pierde estas características hasta que al cabo de algunas horas se torna rígida y comienza a adquirir el aspecto, comportamiento y propiedades de un cuerpo sólido, para convertirse finalmente en el material mecánicamente resistente que es el concreto endurecido. El comportamiento mecánico del concreto y su durabilidad en servicio dependen de tres aspectos básicos:

1. Las características, composición y propiedades de la pasta de cemento, o matriz cementante, endurecida, 2. La calidad propia de los agregados, en el sentido más amplio. 3. La afinidad del matriz cementante con los agregados y su capacidad para trabajar en conjunto.

De la esmerada atención a estos tres aspectos básicos, dependen sustancialmente la capacidad potencial del concreto, como material de construcción, para responder pág. 3

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adecuadamente a las acciones resultantes de las condiciones en que debe prestar servicio. Pero

esto, que sólo representa la previsión de emplear el

material

potencialmente adecuado, no

basta

para obtener estructuras

resistentes y

durables, pues

requiere conjugarse con el cumplimiento de previsiones igualmente eficaces en cuanto al diseño, especificación, construcción y mantenimiento de las propias estructuras. CONCRETO El concreto es una mezcla de cemento Portland, agregado fino, agregado grueso aire y agua en proporciones adecuadas para obtener ciertas propiedades prefijadas, especialmente la resistencia. F ' c = 100 Kg/cm2, 140 Kg/cm2, 175 Kg/cm2, 210 Kg/cm2, 280 Kg/cm2 Fuerza

= Kg

Esfuerzo = Kg/cm2 F' c

= Resistencia a la compresión del concreto

EDADES DEL CONCRETO Dias, 3 = 45%; Dias, 7 = 70%; Dias, 14 = 85%; Dias, 21 = 92%; Dias, 28 =100% La resistencia ala comprecion del concreto se deben considerar según asus edades

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NOTA HISTÓRICA.

El empleo de materiales cementantes es muy antiguo. Los egipcios ya utilizaban yeso calcinado impuro. Los griegos y romanos utilizaban caliza calcinada y, posteriormente, aprendieron a mezclar cal con agua, arena y piedra triturada o ladrillo y tejas quebradas. liste fue el primer concreto de la historia.

Después de muchos esfuerzos aislado; se desarrollaron muchos. tipos de cementos hidráulicos, como el "'Cemento Romano" que obtuvo James Parker por calcinación de módulos de caliza arcillosa que vinieron a culminar en la patente del "cemento portland" que sacó e 1824 Joseph Aspdin, un constructor de Leeds. Este cemento se preparó calentando una mezcla de arcilla finamente triturada y caliza dura en un horno, hasta eliminar el C02; esta temperatura era mucho más baja que la necesaria para la formación de Clinker. El prototipo del cemento moderno lo obtuvo en 1845 Isaac Johnson, quien quemó una mezcla de arcilla y caliza hasta la formación de Clinker, con lo cual se produjo la reacción necesaria para la formación de un compuesto cementante.

El nombre de cemento Portland, concebido originalmente debido a la semejanza de color y calidad entre el cemento fraguado y la piedra de Portland, una piedra caliza obtenida en una cantera de Dorset, se ha conservado a través del mundo hasta nuestro días para describir un cemento que se obtiene de la mezcla minuciosa de materiales calcáreos y arcillosos u otros materiales que contienen sílice, alúmina u óxidos de fierro, quemándolos a una temperatura de formación de Clinker, y mezclando el Clinker resultante.

En 1850 empieza a llegar cemento en barriles de madera a Lima desde Europa; este material se usó inicialmente para mejorar la técnica de las cimentaciones, la mampostería y los acabados, sirviendo de complemento del acero, que, con el auge de los descubrimientos de la metalurgia del hierro, se convierte en el material de

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construcción por excelencia permitiendo la construcción de edificios, techos de grandes luces, puentes, ferrocarriles, acueductos y otros.

La tradición histórica brevemente reseñada, nos debe hacer reflexionar en que tenemos a la mano la posibilidad de aprender en retrospectiva de los errores y los aciertos de muchísimas obras ejecutadas que están a la espera de ser analizadas y evaluadas con el criterio de grandes laboratorios de tecnología del concreto a escala natural, y desde otra perspectiva, cada nueva obra debe construir un aporte más en el desarrollo de esta tecnología, registrando, difundiendo y discutiendo las soluciones y dificultades halladas e inculcando en nuestros alumnos y colegas la necesidad de construir a este desarrollo preservando el espíritu de progreso de aquellos que nos antecedieron. EL CEMENTO. Es un material con propiedades tanto adhesivas como cohesivas; las cuales le dan la capacidad de aglutinar fragmentos minerales para formar un todo compacto.

Es un producto comercial de fácil adquisición, el cual cuando se mezcla con agua, ya sea solo o en combinación con arena, piedra u otros materiales similares, tiene la propiedad de reaccionar lentamente con el agua hasta formar una masa endurecida. Esencialmente es un Clinker finamente molido, producido por la cocción a elevadas temperaturas, de mezclas que contienen cal, alúmina, fierro y sílice en proporciones determinadas. FABRICACIÓN DEL CEMENTO. El punto de partida del proceso de fabricación, lo constituye la selección y explotación de las materias primas para su procesamiento consiguiente.

Los componentes químicos principales de las materias primas para la fabricación del cemento y las proporciones generales en que intervienen son:

Componente

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Procedencia

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95% 5%

95% 5%

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Óxido de Calcio (CaO) Óxido de Sílice (SiO2) Óxido de Aluminio (Al2O3) Óxido de Fierro (Fe2O3)

Rocas Calizas Areniscas Arcillas Arcillas, Mineral de Hierro, Pirita

Componente

Procedencia

Óxidos de Magnesio, Sodio, Potasio, Titanio, Azufre, Fósforo y Magnesio

Minerales Varios

Los porcentajes típicos en que intervienen los óxidos mencionados en el cemento Portland son:

Compuesto

Porcentaje

Abreviatura

CaO SiO2 Al2O3 Fe2O3 SO3 MgO K2O y Na2O

61% - 67% 20% - 27% 4% - 7% 2% - 4% 1% - 3% 1% - 5% 0.25% - 1.5%

C S A F

La fabricación del cemento puede ser por: “vía seca" y “vía húmeda"; siendo la vía seca; la mas económica, pues necesita menos energía y es el mayor empleo en nuestro medio. El de vía húmeda, se fabrica moliendo y mezclando la materia prima con el agua. El proceso a usarse depende de las características de las materias primas, económica y en muchos casos por consideraciones de tipo ecológico; siendo el proceso de vía húmeda, menos contaminante que el seco. Durante todo el proceso, el fabricante ejecuta controles minuciosos, para asegurar tanto la calidad y: proporciones de los ingredientes, como las temperaturas y propiedades del producto final, para lo que existe, una serie de pruebas físicas y químicas

estandarizados;

así

como

equipo

de

laboratorio

desarrollados

específicamente para estas labores. CUESTIONARIO N° 01

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 1.- Tipos de Cemento y Características  2.- Pesos Específicos de los Cementos del Perú  3.- Almacenamiento y Comercialización del Cemento

LOS AGREGADOS PARA EL CONCRETO. Son los elementos inertes del concreto que son aglomerados por la pasta de cemento para formar la estructura resistente.

Están constituidos usualmente por partículas minerales de areniscas, granito, basalto, cuarzo o combinaciones de ellos, y sus características físicas y químicas tienen influencia en todas las propiedades del concreto.

La importancia de los agregados radica en que constituyen alrededor del 75% en volumen, de una mezcla típica de concreto. CLASIFICACIÓN DE LOS AGREGADOS. Se tiene varias clasificaciones y pueden ser: a) POR SU PROCEDENCIA. 

agregados naturales.



agregados artificiales.

b) POR SU GRADACIÓN. 

agregados gruesos; partículas mayores de 4.75 mm.



agregados finos; partículas menores de 4.75 mm.

c) POR SU DENSIDAD. 

agregados normales; cuando su P.e. es igual a 2.5 y 2.75.



agregados ligeros; cuando su P.e. es menor de 2.5



agregados pesados; cuando su P.e. es mayor 2.75

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AGREGADOS FINOS. Se considera como agregados finos a la arena o piedra natural finamente triturada, de dimensiones reducidas y que pasan el tamiz n° 4.

AGREGADO GRUESO. Se considera como agregado grueso al material retenido en el tamiz n° 4, y es proveniente de la desintegración natural o artificial de las rocas. HORMIGÓN. Corresponde a una mezcla natural de grava y arena. El hormigón se usa para preparar concreto de baja calidad, como el empleado en cimentaciones corridas, sobre cimientos, falsos pisos, falsas zapatas, calzaduras, muros, etc.

En general sólo podrán emplearse en la elaboración de concretos con resistencias a la comprensión de 100 kg/cm" o menores.

El hormigón deberá estar libre de cantidades perjudiciales de polvo, terrones, partículas blandas o escamosas, sales, álcalis, materia orgánica u otras sustancias dañinas para el concreto. TAMAÑO MÁXIMO DE AGREGADOS. El tamaño máximo de los agregados en el concreto armado; se fija por las exigencias de que pueda colocarse fácilmente en los encofrados y entre las barras de la armadura.

En ningún caso el tamaño máximo del agregado grueso deberá ser mayor que: 

Un quinto; de la menor dimensión entre caras del encofrado.



Un tercio de la altura de las losas.



Tres cuartos del espacio libre entre barras o alambres individuales de refuerzos paquetes de barras, cables o duelos de presfuerzo.

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El tamaño máximo del conjunto de agregados, está dado por la abertura de la malla inmediata superior a la que retiene el 15% o más, al cribar el agregado en un juego de tamices.

MODULO DE FINEZA. El módulo de fineza en un agregado, es un indicador de grosor predominante en el conjunto de agregados, es también un indicador del valor lubricante del agregado, y está en relación inversa con este; es decir a mayor módulo de fineza, menor será el valor lubricante del agregado. CALCULO DEL MODULO DE FINEZA. Cualitativamente, el módulo de fineza es el resultado de dividir por 100; la suma de los porcentajes retenidos acumulados en los tamices: 3", 1 1/2", 3/4" 3/8", n°4, n°8. n°16, n°30, n°50 y n°100. Simbólicamente se conocen los siguientes módulos de fineza: mf: módulo de fineza del agregado fino. mg: módulo de fineza del agregado grueso. mc: módulo de fineza de una combinación de agregado grueso y fino. CALCULO DEL MODULO DE FINEZA DE UNA COMBINACIÓN DE AGREGADOS Cuando se combinan materiales de diferentes dimensiones como arena ya grava: el procedimiento a seguir para determinar el módulo de fineza de la combinación (mc) es el siguiente: a) Determinar el módulo de fineza del agregado fino (mf). b) Determinar el módulo de fineza del agregado grueso (m g). c) Determinación de los factores (rf y rg), con las siguientes relaciones. Vol.Abs A. fino

=

Peso seco A. fino ___________ Peso específico de masa A. fino

Vol. Abs A. fino

=

Peso seco A. grueso _________ Peso específico de masa A. grueso

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rf

=

Vol. Abs. A. fino____ Vol. Abs de los agregados

rg

=

Vol. Abs. A. fino_____ Vol. Abs de los agregados

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 Debe Cumplir: rf + rg = 1 d) Determinación del módulo de fineza de la combinación de agregados (m c). mc = r f m f + r gm g. EL AGUA EN EL CONCRETO. El agua es el elemento indispensable para la instalación del cemento y el desarrollo de sus propiedades; por lo tanto, este componente debe cumplir ciertos requisitos para llevar a cabo su función en la combinación química, sin ocasionar problemas colaterales si tiene ciertas sustancias que pueden dañar al concreto. El agua de mezcla en el concreto tiene tres funciones principales:

1. Reaccionar con el cemento para hidratarlo. 2. Actuar como lubricante, para contribuir a la trabajabilidad del conjunto. 3. Procurar en la estructura; los productos de hidratación tengan espacio para desarrollarse.

El problema principal del agua de mezcla, reside en las impurezas y la cantidad de estas, que ocasionan reacciones químicas que alteran el comportamiento normal de la pasta*del cemento.

Una regla empírica, que sirve para estimar si determinada agua sirve o no para emplearse en la producción de concreto, consiste en establecer su habilidad para el consumo humano, ya que lo que no daña al hombre no daña al concreto. No existe un patrón definitivo en cuanto a las limitaciones en composición química que debe tener el agua de-mezcla, ya que incluso aguas no aptas para el consumo humano sirven para preparar concreto y por otro lado depende mucho del tipo de cemento y las impurezas de los demás ingredientes.

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EL AGUA PARA CURADO. En general, los mismos requisitos que se exigen para el agua-de mezcla, deben ser cumplidos por las aguas para curado, y por otro lado en las obras es usual emplear la misma fuente de suministro de agua tanto para la preparación como para el curado del concreto.

Se debe tener cuidado, del agua de curado, en el sentido que este permanece relativamente poco tiempo en contacto con el concreto; más aún si en la mayoría de especificaciones el tiempo máximo exigido para el curado con agua no supera los 14 días.

Una precaución en relación al curado con agua en obra empleando el método usual de las "arroceras”, es decir creando estancamiento de agua colocando arena o tierra en los bordes del elemento horizontal, consiste en que hay que asegurarse que estos materiales no tengan contaminaciones importantes de sales agresivas como cloruros o sulfates, que entrarían en solución y podrían ocasionar efectos locales perjudiciales, si por falta de precaución o descuido permanecen en contacto con el concreto durante mucho tiempo. PROPIEDADES PRINCIPALES DEL CONCRETO. El concreto está constituida por la pasta de cemento y agua, que aglutina a los agregados gruesos, finos, aire y vacíos, estableciendo un comportamiento resistente debido en gran parte a los agregados y soportar esfuerzos de tracción y compresión.

Las propiedades del concreto; se aprecian en los estados fresco y endurecido. PROPIEDADES PRINCIPALES DEL CONCRETO FRESCO. Las principales son: 

Trabajabilidad.



Segregación.



Exudación.



Contracción.

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TRABAJABILIDAD. Es la mayor o menor dificultad para el mezclado, transporte, colocación y compactación del concreto. SEGREGACIÓN. Producida por las diferencias de densidades entre los componentes del concreto; provocando una tendencia natural a que las partículas más pesadas desciendan; es decir que las partículas gruesas se separan y se produce la segregación. EXUDACIÓN. Propiedad por la cual una parte del agua de mezcla se separa de la masa y sube hacia la superficie del concreto.

La exudación es un fenómeno que está gobernado por las leyes físicas del flujo de un líquido en un sistema capilar, antes que el afecto de la viscosidad y la diferencia de densidades. Se produce inevitablemente en el concreto; porque es una propiedad inherente a su estructura; luego lo importante es evaluarla y controlarla en cuanto a los efectos negativos que pudieran tener. CONTRACCIÓN. Es una de las propiedades importantes en función de los problemas de fisuración que acarrea con frecuencia.

La pasta de cemento necesariamente se contrae debido a la reducción del volumen original de agua por combinación química y a esto se le llama contracción intrínseca que es un proceso irreversible. También se tiene la contracción por secado; que es la responsable de la mayor parte de los problemas de fisuración. PROPIEDADES PRINCIPALES DEL CONCRETO ENDURECIDO. Las principales son: ♦ Elasticidad ♦ Resistencia.

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♦ Extensibilidad ELASTICIDAD. Es la capacidad del concreto de formarse bajo carga, sin tener deformación permanente. RESISTENCIA. Es la capacidad de soportar cargar y esfuerzos, siendo su mejor comportamiento en compresión en comparación con la tracción, debido a las propiedades adherentes de la pasta de cemento. Depende principalmente de la concentración de la pasta de cemento. que se acostumbra expresar en términos sila relación agua/cemento en peso. EXTENSIBILIDAD. Es la propiedad del concreto de deformarse sin agrietarse. Se define en función de la de formación unitaria máxima que puede asumir el concreto sin que ocurra fisuraciones. CUESTIONARIO N° 02 1.- ¿Qué se entiende por trabajabilidad? 2.- ¿Conque finalidad se realiza curado del Concreto? 3.- ¿Qué factores influyen en la resistencia del Concreto? 4.- ¿Cuáles son las propiedades del concreto fresco? 5.- ¿Características de una Briqueta? 6.- ¿Cómo se calcula el tamaño Maximo del Agregado Grueso?

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PROBLEMAS Problema. 1. A fin de realizar un diseño de mezclas: se requiere determinar el tamaño máximo de los Siguientes agregados. Agregado Fino Malla Peso retenido (gr.) Nº 4 15 Nº 8 13 Nº 10 20 Nº 16 18 Nº 20 13 Nº 30 5 Nº 40 5 Nº 50 10 Nº 80 8 Nº 100 3 Nº 200 3

Malla 1 ½” 1” ¾” ½” 3/8” ¼” Nº4

Agregado Grueso Peso retenido (gr.) 21 26 35 40 38 41 60

Solucion: En los casos de determinar el tamaño máximo de los agregados; se trabaja con el

Agregado grueso

Mall a 1 ½” 1” ¾” ½” 3/8” ¼” Nº4

Agregado Grueso Peso ret gr. % ret. parcial % ret. Acum. 21 26 35 40 38 41 60 ∑ = 261 gr.

8.05 9.96 13.41 15.33 14.56 15.71 22.98

8.05 18.01 31.42 46.75 61.31 77.02 100.00

La malla que retiene el 15% o más es el de 1"; por tanto, el maño máximo del agregado es la inmediata superior

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T.M.= 1 ½”

Problema. 2. A fin de realizar un diseño de mezclas; se requiere determinar el tamaño máximo de los siguientes agregados.

Agregado Fino Malla Peso ret. (gr.) Nº 4 21 Nº 8 18 Nº 10 19 Nº 16 10 Nº 20 18 Nº 30 8 Nº 40 5 Nº 50 10 Nº 80 8 Nº 100 5 Nº 200 5

Agregado Grueso Malla Peso ret. (gr.) 1 ½” 27 1” 28 ¾” 30 ½” 40 3/8” 28 ¼” 31 Nº4 57

Solución: En los casos de determinar el tamaño máximo de los agregados: se trabaja con el Agregado grueso. Agregado Grueso Mall Peso ret gr. % ret. parcial % ret. Acum. a 1 ½” 27 11.20 11.20 1” 28 11.62 22.82 ¾” 30 12.45 35.27 ½” 40 16.60 51.87 3/8” 28 11.62 63.49 ¼” 31 12.86 76.35 Nº4 57 23.65 100.00 ∑ = 241 gr. La malla que retiene el 15% ó más es el de 1”: por tanto, el tamaño máximo del Agregado es la inmediata superior. T.M = 1 ½”

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Problema. 3. A fin de realizar un diseño de mezclas; se requiere determinar el tamaño máximo de los siguientes agregados. Agregado Fino Agregado Grueso Malla Peso ret. (gr.) Malla Peso ret. (gr.) Nº 4 10 1 ½” 20 Nº 8 15 1” 10 Nº 10 20 ¾” 15 Nº 16 38 ½” 40 Nº 20 43 3/8” 48 Nº 30 5 ¼” 51 Nº 40 5 Nº4 70 Nº 50 10 Nº 80 8 Nº 100 3 Nº 200 3 En los casos de determinar el tamaño máximo de los agragadors se trabaja con el agregado grueso Mall a 1 ½” 1” ¾” ½” 3/8” ¼” Nº4

Agregado Grueso Peso ret gr. % ret. parcial % ret. Acum. 20 10 15 40 48 51 70 ∑=254 gr.

7.87 3.94 05.91 15.75 18.90 20.08 27.56

7.87 11.81 17.72 33.47 52.37 72.45 100.00

La malla que retiene el 15% ó más es el de 3/4”: por tanto, el tamaño máximo del Agregado es la inmediata superior. T.M = 1”

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Problema. 4. Determinar el módulo de finesa de i siguientes agregados Agregado Fino Malla Peso ret. (gr.) Nº 4 23 Nº 8 18 Nº 16 30 Nº 30 46 Nº 50 60 Nº 100 8

Malla 3” 1 ½” ¾” 3/8” Nº4

Agregado Grueso Peso ret. (gr.) 35 18 21 14 10

Solución: Desarrollamos: La granulometría del A. fino para determinar mf.

Malla Nº 4 Nº 8 Nº 16 Nº 30 Nº 50 Nº 100

Agregado Fino Peso ret gr. % ret. parcial % ret. Acum. 23 13 13 18 10 23 30 16 39 46 25 64 60 32 96 8 4 100 ∑=185 gr.

Luego: mf= 13+23+29+64+96+100 = 335 = 3.35 100 100 Malla 3” 1 ½” ¾” 3/8”

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Agregado Grueso Peso ret gr. % ret. parcial % ret. Acum. 35 37 37 18 18 55 21 21 76 14 14 90

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Nº04 Nº08 Nº16 Nº30 Nº50 Nº10 0

PROBLEMAS RESUELTOS

10 -.-.-.-.-.-

10 -.-.-.-.-.-

100 100 100 100 100 100

∑=261 gr. Luego: mf= 37+55+76+90+600 = 858 = 8.58 100 100 Problema. 5. Determinar el módulo de finesa de i siguientes agregados

Malla Nº 4 Nº 8 Nº 16 Nº 30 Nº 50 Nº 100

Agregado Fino Peso ret. (gr.) 28 38 30 16 50 10

Malla 3” 1 ½” ¾” 3/8” Nº4

Agregado Grueso Peso ret. (gr.) 45 28 20 24 10

Solución: Desarrollamos: La granulometría del A. fino para determinar mf.

Malla Nº 4 Nº 8 Nº 16 Nº 30 Nº 50 Nº 100

Agregado Fino Peso ret gr. % ret. parcial % ret. Acum. 28 16 16 38 22 38 30 17 55 16 09 64 50 30 94 10 6 100 ∑ = 172 gr.

Luego: mf= 16+38+55+64+94+100 = 367 = 3.67 100 100 Malla 3”

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Agregado Grueso Peso ret gr. % ret. parcial % ret. Acum. 45 35 35

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1 ½” ¾” 3/8” Nº04 Nº08 Nº16 Nº30 Nº50 Nº10 0

PROBLEMAS RESUELTOS

28 20 24 10 -.-.-.-.-.-

22 16 19 08 -.-.-.-.-.-

57 73 92 100 100 100 100 100 100

∑=127 gr. Luego: mf= 35+57+73+92+600 = 857 = 8.57 100 100 Problema. 6. Determinar el módulo de finesa de i siguientes agregados

Malla Nº 4 Nº 8 Nº 16 Nº 30 Nº 50 Nº 100

Agregado Fino Peso ret. (gr.) 32 28 40 56 60 10

Malla 3” 1 ½” ¾” 3/8” Nº4

Agregado Grueso Peso ret. (gr.) 65 38 21 24 08

Solución: Desarrollamos: La granulometría del A. fino para determinar mf.

Malla Nº 4 Nº 8 Nº 16 Nº 30 Nº 50 Nº 100

Agregado Fino Peso ret gr. % ret. parcial % ret. Acum. 32 14 14 28 12 26 40 18 44 56 25 69 60 27 96 10 4 100 ∑=226 gr.

Luego: mf= 14+26+44+69+96+100 = 349 = 3.49 101 100 Agregado Grueso pág. 20

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Malla 3” 1 ½” ¾” 3/8” Nº04 Nº08 Nº16 Nº30 Nº50 Nº10 0

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Peso ret gr. % ret. parcial % ret. Acum. 65 42 42 38 24 66 21 13 79 24 15 94 08 06 100 -.-.100 -.-.100 -.-.100 -.-.100 -.-.100 ∑=156 gr.

Luego: mf= 42+66+79+94+600 = 881 = 8.81 100 100 Problema. 7. Al analizar los agregados pasa una mezcla de concreto se han determinado las granulometrías siguientes. Además, se sabe que: Descripción Peso específico Peso seco de los materiales Determinar:

A. Fino 2.65 430 kg.

A. Grueso 2.75 823 kg.

a) El módulo de fineza del A. fino. b) El módulo de fineza del A. grueso. c) El módulo de fineza de Ia combinación de agregados.

Agregado Fino Malla Peso ret. (gr.) Nº 4 21.00 Nº 8 48.30 Nº 10 35.10 Nº 16 28.70 Nº 20 33.40 Nº 30 25.60 Nº 40 15.80 Nº 50 4.20 Nº 80 8.30 Nº 100 5.80 recipiente 2.10

Malla 1 ½” 1” ¾” ½” 3/8” Nº4

Agregado Grueso Peso ret. (gr.) 15.6 28.7 42.7 62.3 39.4 15.7

Solución: Desarrollamos las granulometrías obtenidas pág. 21

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

Agregado Fino Malla Peso ret gr. % ret % ret. Acum. Nº 4 21.00 9 9 Nº 8 48.30 20 29 Nº 10 35.10 15 -.Nº 16 28.70 13 57 Nº 20 33.40 15 -.Nº 30 25.60 11 83 Nº 40 15.80 7 -.Nº 50 4.20 2 92 Nº 80 8.30 4 -.Nº 100 5.80 3 99 recipiente 2.10 1 -.∑=228.3 gr. a) Determinación de mf mf= 9+29+57+83+92+99 100 Malla 1 ½” 1 ¾” 1/2 3/8” Nº04 Nº08 Nº16 Nº30 Nº50 Nº10 0

100

= 369 = 3.69 100 Agregado Grueso Peso ret gr. % ret % ret. Acum. 15.6 08 8 28.7 14 -.42.7 21 43 65.3 30 -.39.4 19 92 15.7 8 100 -.-.100 -.-.100 -.-.100 -.-.100 -.-.100 ∑=207.4 gr.

100%

Luego: mf= 42+66+79+94+600 = 881 = 8.81 100 100 b) Determinación de mg mg= 8+43+92+600 100

= 743 = 7.43 100

c) Determinar mc Vol. Abs A. fino

pág. 22

=

Peso seco A. fino ___= __430_____ = 0.1623 m3 Peso específico de masa 2.65x1000

Mgtr.Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja

TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

Vol. Abs A. fino

=

PROBLEMAS RESUELTOS

Peso seco A. grueso ___= __823_____ = 0.2993 m3 Peso específico de masa 2.75x1000

rf

= Vol. Abs. A. fino_ Vol. Abs agregados

= 0.1623 = 0.3516 0.4616

rg

= Vol. Abs. A. fino_ Vol. Abs agregados

= 0.2993 = 0.6484 0.4616

Luego: rf + rg = 1 : 0.3516 + 0.6484 = 1.000 mc = rf mf+ rg mg = 0.3516(3.69) + 06484 (7.43) mc = 6.12

Problema. 8. Al analizar los agregados pasa una mezcla de concreto se han determinado las granulometrías siguientes. Además se sabe que: Descripción Peso específico Peso seco de los materiales Determinar:

A. Fino 2.65 430 kg.

A. Grueso 2.75 823 kg.

a) El módulo de fineza del A. fino. b) El módulo de fineza del A. grueso. c) El módulo de fineza de Ia combinación de agregados. Agregado Fino Malla Peso ret. (gr.) Nº 4 18.00 Nº 8 38.30 Nº 10 40.10 Nº 16 38.70 Nº 20 20.40 Nº 30 35.60 Nº 40 16.80 Nº 50 8.20 Nº 80 5.30 Nº 100 6.80 recipiente 2.60

Malla 1 ½” 1” ¾” ½” 3/8” Nº4

Agregado Grueso Peso ret. (gr.) 25.6 38.4 52.4 62.3 29.4 16.6

Solución: Desarrollamos las granulometrías obtenidas

pág. 23

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

Agregado Fino Malla Peso ret gr. % ret % ret. Acum. Nº 4 18.00 8 8 Nº 8 38.30 17 25 Nº 10 40.10 17 -.Nº 16 38.70 17 59 Nº 20 20.40 09 -.Nº 30 35.60 15 83 Nº 40 16.80 7 -.Nº 50 8.20 4 94 Nº 80 5.30 2 -.Nº 100 6.80 3 99 recipiente 2.60 1 -.∑=230.8 gr.

a) Determinación de mf mf= 8+25+59+83+94+99 100 Malla 1 ½” 1 ¾” 1/2 3/8” Nº04 Nº08 Nº16 Nº30 Nº50 Nº10 0

= 368 = 3.68 100 Agregado Grueso Peso ret gr. % ret % ret. Acum. 25.6 11 11 38.4 17 -.52.4 23 51 62.3 29 -.29.4 13 93 16.6 7 100 -.-.100 -.-.100 -.-.100 -.-.100 -.-.100 ∑=277.7 gr.

b) Determinación de mg mg= 11+51+93+600 100

100

100%

= 755 = 7.55 100

c) Determinar mc Vol. Abs A. fino

pág. 24

=

Peso seco A. fino ___= __6500_____ = 0.2453 m3 Peso específico de masa 2.65x1000

Mgtr.Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja

TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

Vol. Abs A. fino

=

PROBLEMAS RESUELTOS

Peso seco A. grueso ___= __970_____ = 0.3527 m3 Peso específico de masa 2.75x1000

rf

= Vol. Abs. A. fino_ Vol. Abs agregados

= 0.2453 = 0.4102 0.5980

rg

= Vol. Abs. A. fino_ Vol. Abs agregados

= 0.3527 = 0.5898 0.5980

Luego: rf + rg = 1 : 0.4102 + 0.5898 = 1.000 mc = rf mf+ rg mg = 0.4102(3.68) + 0.5898 (7.55) mc = 5.96

Problema. 9. Al analizar los agregados pasa una mezcla de concreto se han determinado las granulometrías siguientes. Además, se sabe que: Descripción Peso específico Peso seco de los materiales Determinar:

A. Fino 2.65 430 kg.

A. Grueso 2.75 823 kg.

a) El módulo de fineza del A. fino. b) El módulo de fineza del A. grueso. c) El módulo de fineza de Ia combinación de agregados. A. Fino Malla Peso ret. (gr.) Nº 4 22.00 Nº 8 28.30 Nº 10 45.10 Nº 16 18.70 Nº 20 43.40 Nº 30 35.60 Nº 40 10.80 Nº 50 6.20 Nº 80 10.30 Nº 100 5.80 recipiente 1.20

Malla 1 ½” 1” ¾” ½” 3/8” Nº4

A. Grueso Peso ret. (gr.) 25.6 38.7 52.7 42.3 49.4 16.7

Solución:

pág. 25

Mgtr.Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja

TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

Desarrollamos las granulometrías obtenidas A. Fino Malla Peso ret gr. % ret % ret. Acum. Nº 4 22.00 9 9 Nº 8 28.30 16 25 Nº 10 45.10 19 -.Nº 16 18.70 08 52 Nº 20 43.40 18 -.Nº 30 35.60 15 85 Nº 40 10.80 5 -.Nº 50 6.20 3 93 Nº 80 10.30 4 -.Nº 100 5.80 2 99 recipiente 1.20 1 -.∑=237.4 gr. 100

a) Determinación de mf mf= 9+25+52+85+93+99 100 Malla 1 ½” 1 ¾” 1/2 3/8” Nº04 Nº08 Nº16 Nº30 Nº50 Nº10 0

= 363 = 3.63 100 A. Grueso Peso ret gr. % ret % ret. Acum. 25.6 11 11 38.7 17 -.52.7 23 51 42.3 20 -.49.4 22 93 16.7-.7 100 -.-.100 -.-.100 -.-.100 -.-.100 -.100 ∑=228.4 gr.

b) Determinación de mg mg= 11+51+93+600 100

100%

= 755 = 7.55 100

c) Determinar mc Vol. Abs

pág. 26

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

A. fino

=

Peso seco A. fino ___= __560_____ = 0.2154 m3 Peso específico de masa 2.60x1000

Vol. Abs A. fino

=

Peso seco A. grueso ___= __896_____ = 0.3319 m3 Peso específico de masa 2.75x1000

rf

= Vol. Abs. A. fino_ Vol. Abs agregados

= 0.2154 = 0.3936 0.5980

rg

= Vol. Abs. A. fino_ Vol. Abs agregados

= 0.3319 = 0.6064 0.5473

Luego: rf + rg = 1 : 0.3936 + 0.6064 = 1.000 mc = rf mf+ rg mg = 0.3936(3.63) + 0.6064 (7.55) mc = 6.01

Problema. 10. En una mezcla de concreto con proporciones en peso de: 1:2:4/28 lt/bolsa. Considerando un peso del concreto fresco es 2300 kg./m3. Determinar:  El rendimiento de bola de cemento.  La cantidad de materiales para una losa de concreto de 1.5 x 4.50 x 0.20 Solución:  Determinación del rendimiento Cemento A. Fino A. Grueso Agua efectiva Peso de la colada

1x42.5 2x42.5 3x42.5

Rendimiento de una Bolsa de cemento



= = = = =

42.50 kg. 85.00 kg. 170.00 kg. 28.00 l.t.__ 325.50 kg.

=

peso de la colada___ peso del concreto

=

325.50 kg._ = 0.142m3 2300 kg/m3

Cantidad de materiales para la losa Factor cemento= Peso unitario del concreto = 2300 = 7.07 bolsas Peso de la colada 325.50

pág. 27

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

Volumen de la losa: 1.5x4.50x0.20

= 1.35 m3

Cantidad de materiales para la losa Cemento A. Fino A. Grueso Agua efectiva

=7.07x42.5x1.35 =7.07x85.0x1.35 =7.07x170.0x1.35 =7.07x28.0x1.35

= = = =

405.64 kg. 811.28 kg. 1622.57 kg. 267.25 lt.

Problema. 11. En una mezcla de concreto con proporciones en peso de: 1:2:3/20 lt/bolsa. Con un peso del concreto fresco es 2400 kg./m3. Determinar:  El rendimiento de bola de cemento.  La cantidad de materiales por m3 de concreto Solución:  Determinación del rendimiento Cemento A. Fino A. Grueso Agua efectiva Peso de la colada

1x42.5 2x42.5 3x42.5

Rendimiento de una Bolsa de cemento



= = = = =

42.50 kg. 85.00 kg. 127.5 kg. 20.00 l.t.__ 275.0 kg.

=

peso de la colada___ peso del concreto

=

275.50 kg._ = 0.134m3 2400 kg/m3

Cantidad de materiales para la losa Factor cemento= Peso unitario del concreto = 2400.00 Peso de la colada 322.50

pág. 28

= 7.4 bolsas

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

Peso de materiales por m3 de concreto

Cemento A. Fino A. Grueso Agua efectiva

=7.4x42.5 =7.4x85 =7.4x170 =7.4x25

= = = =

315 kg. 629 kg. 1258 kg. 185 lt.

Problema. 12. En una proporción en peso de una mezcla de concreto de: 1 :2.5:3/0.65. Con un peso unitario de 2350 kg/m). Se desea saber la cantidad de materiales por m3 de concreto sin corregir por humedad. Las características de los agregados son: Descripción Peso especifico de masa Contenido de humedad Porcentaje de absorción

A. fino 2.60 2.6% 1.2%

A. Grueso 2.50 0.50 0.90

Solución: 

Peso de la colocada en base a una bolsa de cemento.

Pesos húmedos de los materiales Cemento =1 x A. lino = 2.5 x A. grueso =3 x Agua añadida = 0.65 x 

42.5 42.5 42.5 42.5

= 42.50 kg. = 106.25 kg. = 127.50 kg. = 27.62 kg. _ = 303.88 kg. Cantidad de cemento por 1 m3 de concreto

Factor cemento= Peso unit. Del concreto = 2350 = 7.73 bls Peso colada 1 blsa 303.88

pág. 29

Mgtr.Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja

TECNOLOGÍA DEL CONCRETO



Pesos húmedos de los materiales por m3 de concreto

Cemento = 42.50 A. lino = 106.25 A. grueso = 127.50 Agua añadida = 27.63 

PROBLEMAS RESUELTOS

x 7.73 x 7.73 x 7.73 x 7.73

= = = =

328.95 kg. 821.31 kg. 985.58 kg. 213.58 kg.

Cantidad de materiales por m3 de concreto y secos es: Cemento = 328.53 kg.

A. fino= 821.31 1.026

A. grueso = 985.58 1.005 Agua Diseño

= 197.37+

[(2.6-1.20) x 800.50+(0.50-0.9)x960.98] 100

100

= 205.65 Lt. Resumen: Cemento= 328.53 kg. A. fino = 800.50 kg.

A. grueso=980.68 kg. Agua =204.65 Lt.

Problema. 13. En una proporción en peso de una mezcla de concreto de: 1:2:3.7/0.60. con un peso unitario de 2400 kg/m3. Se desea saber la cantidad de materiales por m3 de concreto sin corregir por humedad. Las características de los agregados son: Descripción Peso específico de masa Contenido de humedad Porcentaje de absorción

A. fino 2.70 1.5% 0.8%

A. grueso 2.65 1.00% 0.70%

Solución: 

Peso de la colocada en base a una bolsa de cemento. Pesos húmedos de los materiales: Cemento =1 x 42.5 = 42.5 kg. A. fino =2 x 42.5 = 85.00 kg. A. grueso = 3.7 x 42.5 = 157.25 kg. Agua añadida = 0.60 x 42.5 = 25.50 lt. Peso de la colada

 pág. 30

=

310.25 kg.

Cantidad de cemento por 1 m3 de cemento. Mgtr.Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja

TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

Peso unit . del concr . fresco 2400 Factor F. cemento = = = 7.74 bls. peso colado en base a 1 bls. de cemento 310.25 cemento 

Pesos húmedos de los materiales por m3 de concreto. Cemento A. fino A. grueso Agua añadida



= 42.5 x 7.74 = 85.00 x 7.74 = 157.25 x 7.74 = 25.50 x 7.74

= 328.95 kg. = 657.90 kg. = 1217.12 kg. = 197.37 lt.

Cantidad de material por m3 de concreto y secos es: Cemento = 328.95 kg.

A. grueso =

A. fino =

657.90 = 648.18 kg. 1.015

1217.12 = 1205.07 kg. 1.01

1.5−0.8 1.0−0.7 Aguaaña = ¿ Agua x 648.18 + x 1205.07¿ 100 100 Diseño = 205.52 lt.

(

Resumen: Cemento A. fino

)

(

= 329 kg. = 648 kg.

)

A. grueso Agua neta

= 1205 kg. = 206 lt.

Problema. 14. Considerando las proporciones en volumen de una mezcla de concreto 1:2.3:3.6/23 lt/bolsa de cemento. Determinar las proporciones en peso, sabiendo que los pesos unitarios sueltos húmedos de la arena es 1735 kg/m3 y de la piedra 1674 kg/m3. Solución: 

Volumen aparente de los materiales en base a una bolsa de cemento. Cemento Arena



Piedra Agua

= 3 pie3. = 23 lt.

Peso húmedo de los materiales. Cemento = 42.5 kg. Arena =

2.3 x 1735 35.31

= 113.01 kg.

Piedra =

3.6 x 1674 35.31

= 170.67 kg.

Agua

pág. 31

= 1 pie3. = 2.3 pie3.

= 23 lt.

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO



PROBLEMAS RESUELTOS

Las proporciones en peso de la mezcla será: 42.5 113.01 170.67 23 : : = 1 : 2.66 : 4.02 / 0.54 ¿ 42.5 42.5 42.50 42.5

Problema. 15. Considerando las proporciones en volumen de una mezcla de concreto 1:2.5:3.5/20 lt/bolsa de cemento. Determinar las proporciones en peso, sabiendo que los pesos unitarios sueltos húmedos de la arena es 1675 kg/m3 t de la piedra kg/m3. Solución: 

Volumen aparente de los materiales en base a una bolsa de cemento. Cemento Arena



= 1 pie3. = 2.5 pie3.

= 3.5 pie3. = 20 lt.

Peso húmedo de los materiales. Cemento

= 42.5 kg.

2.5 x 1675 Arena = 35.31

= 118.59 kg.

3.5 x 1685 35.31

= 167.02 kg.

Piedra = Agua 

Piedra Agua

= 20 lt.

Las proporciones en peso de la mezcla en será: 42.5 118.59 167.02 20.0 : : = 1 : 2.79 : 3.93 / 0.47 ¿ 42.5 42.5 42.50 42.5

Problema. 16. Determinar la cantidad de bolsas de cemento para se utilizado en un muro de contención de concreto de 4m3 sabiendo que las proporcione en volumen de un mortero son 1:4/20 lt/bolsa, y la relación en peso agua – cemento es 0.73. Las características de la arena son:

pág. 32

Peso unitario suelto húmedo

1720 kg/m3.

Peso específico de masas

2.72

% de absorción

0.75 %

Contenido de humedad

1.65 %

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PROBLEMAS RESUELTOS

Solución: 

Vol. Aparente en base a una bolsa de cemento. 1 Cemento = = 0.0283 m3. 35.31 4 35.31

Arena

=

= 0.1133 m3.

Agua

= 42.5 x 0.73 = 0.0310 m3.



El volumen aparente total del mortero es: 0.1716 m3.



Cantidad de cemento. Factor cemento

=

4 0.1726

= 23.17 bolsas.

Problema. 17. Las proporciones en volumen de un mortero son 1:3.5/25 lt/bolsa, se desea saber cuántas bolsas de cemento se van a utilizar para preparar 2m3 de materia que la relación en peso agua – cemento es 0.68. Las características de la arena son: Peso unitario suelto húmedo

1670 kg/m3.

Peso específico de masa

2.60

% de absorción

0.80

Contenido de humedad

1.30

Solución: 

Vol. Aparece en base a una bolsa de cemento. Cemento

=

1 35.31

= 0.283 m3.

Arena

=

3.5 35.31

= 0.0991 m3.

Agua

=

42.5 x 0.68 = 28.9 lt. = 0.0289 m3.



El volumen aparente total de la mezcla será: 0.4563 m3.



Cantidad de cemento. Factor cemento

pág. 33

=

2 0.1563

= 12.80 bolsas.

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

Problema. 18. En un mortero en la proporción de volumen de 1:3.5/25 lt/bolsa. Se desea saber cuál es el rendimiento de la mezcla en la base a 2 bolsas de cemento y cuantas bolsas se necesitarán por m3. El aire en el mortero es el 0.85%. Las características del A. fino son: Peso unitario suelto húmedo

= 1630 kg/m3.

Peso específico de masa seca

= 2.65

Contenido de humedad

= 4.5%

Porcentaje de absorción

= 1.25%

Solución: 



El volumen aparente de la colada de mortero en base a una bolsa de cemento es: Cemento = 1 pie3. A.fino = 3.5 pie3. Agua efectiva = 2.5 lt. Los materiales húmedos en peso son: Cemento = 42.50 kg. 3.5 A.fino = x 1630 x 1.045 = 168.84 kg. 35.31 Agua efectiva



= 25 lt.

Materiales secos son: Cemento A.fino

= 42.50 kg. =

168.84 1.045

Agua efectiva = 25 + 

pág. 34

= 161.57 kg.

4.5−1.25 x 161.57 = 30.25 lt. 100

Volumen absoluto: Cemento

=

42.5 = 0.0135 m3. 3.15 x 1000

A.fino

=

161.57 = 0.0610 m3. 2.65 x 1000

Agua de diseño

=

30.25 1000

= 0.0303 m3.

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

Vol. Absoluto total = 0.1048 m3. De la colada de mortero son considerar el aire atrapado. 

El contenido del aire en 1 m3 de mortero es 0.85%, el volumen del mortero sin aire atrapado será: 1-



0.85 = 0.915 m3. 100

El numero de bolsas de cemento por m3 de concreto será: Factor cemento =



Vol .|.|total 0.915 = = 8.73 bls. Vol.|.| de lacolada 0.1048

El rendimiento en base a 2 bolsas de cemento será: Rendimiento =

2 = 0.23 m3 de concreto. 8.73

Problema. 19. En un mortero en la proporción en volumen de 1:4/20 lt/bolsa. Se desea saber cual es el rendimiento de la mezcla en base a 4 bolsas de cemento y cuantas bolsas se necesitarán por m3. El aire en el mortero es el 0.6%. Las características de A. fino son: Peso unitario suelto seco

= 1650 kg/m3.

Peso unitario compactado seco

= 1700 kg/cm3.

Peso específico de masa seca

= 2.55

Contenido de humedad

= 3.0%

Porcentaje de absorción

= 1.0%

Solución: 

El volumen de la colocada de mortero en base a una bolsa de cemento es: Cemento = 1 pie3. A.fino = 3 pies3. Agua efectiva = 20.lt.



Los materiales húmedos del mortero en peso son: Cemento = 42.50 kg.

pág. 35

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

A.fino

=

PROBLEMAS RESUELTOS

4 x 1700 x 1.03 35.31

= 198.36 kg.

Agua efectiva 

= 20.00 lt.

Materiales secos son: Cemento A. fino

= 42.5 kg. =

198.36 1.03

3.0−1.0 x 192.58 = 23.85 lt. 100

Agua de diseño = 20 +



= 192.58 kg.

Volumen absoluto: Cemento

=

42.5 = 0.135 m3. 3.15 x 1000

A.fino

=

192.58 = 0.0755 m3. 2.55 x 1000

Agua de diseño

=

23.05 1000

= 0.0239 m3.

Vol. Absoluto total = 0.1129 m3 de la colada de mortero son considerar el aire atrapado. 

El contenido de aire en 1 m3 de mortero es 0.6%, el volumen del mortero sin aire atapado será: 1-



0.6 = 0.994 m3. 100

El numero de bolsas de cemento por m3 de concreto será: Factor cemento =



El rendimiento en base a 4 bolsas de cemento será: Rendimiento =

pág. 36

Vol .|.|total 0.994 = = 8.80 bls. Vol.|.| de la colada 0.1129

4 = 0.45 m3 de concreto 8.8

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

Problema. 20. El concreto de una losa, tiene agregados fino y grueso: cuyas propiedades físicas son: Descripción Peso unitario suelto húmedo Peso unitario compactado seco Peso específico de masa Contenido de humedad Porcentaje absorción

Malla N° 4 N° 8 N° 10 N° 16 N° 20 N° 30

pág. 37

A. fino

A. grueso

1630 kg/m3.

1580 kg/m3.

1785 kg/m3.

1665 kg/m3.

2.65 3.5% 1.5%

2.70 0.6% 0.8%

GRANULOMETRIA A. FINO A. GRUESO % % Ret. % % Ret. Malla Reten. Acum. Reten. Acum. 8.8 8.8 1 7.3 7.3 13.2 22.0 1/2" 9.4 -.6.0 -.1” 33.2 49.9 15.2 43.2 3/4" 20.1 -.18.1 -.1/2" 28.3 98.3 16.3 77.6 3/8” 1.7 100.0

Mgtr.Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja

TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

N° 50 N° 80 N° 100

PROBLEMAS RESUELTOS

3.1 14.9 4.4

80.7 -.100.0

N° 4

500.0

Determinar: a) b) c) d)

Módulo de fineza. Módulo de fineza de la combinación de 630 kg. de A. fino y 968 kg de A. grueso. Peso unitario suelto saturado con superficie seca. Si se tiene una proporción en volumen de: 1:2.5:3/25 lt/bolsa de cemento. El aire atrapado de 2.3% ¿Cuál es la cantidad de materiales por m3 de concreto?

Solución: a) Determinación del módulo de fineza: % retenidos acumulados en las mallas válidas m= 100 8.8+22.0+ 43.2+77.6 +80.7+100 =3.32 100



Para el A. fino: mf =



Para el A. grueso: mg =

7.3+49.9+98.3+ 100+500 = 7.40 100

b) Determinación del módulo de la combinación: 

Pesos húmedos: A. Fino A. Grueso

= 360 kg. = 968 kg.

El modulo de fineza de la combinación esta dado por: mc = r f mf + r g mg rf = 

Vol .|.| A . fino Vol.|.| Agregados

Pesos secos de los agregados: A. Fino A. Grueso

 pág. 38

r f + mg = 1

630 1.035 968 = 1.006 =

= 608.70 kg. = 962.23 kg.

Volumen absoluto: Mgtr.Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja

TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

A. Fino A. Grueso

PROBLEMAS RESUELTOS

608.70 = 0.2297 m3. 2.65 x 1000 962.23 = = 0.3564 m3. 2.70 x 1000 ∑ = 0.5861 m3. =

Por lo tanto: 0.2297 rf = = 0.3919 0.5861

rg =

0.3564 = 0.6081 0.5861

mc = 3.32 (0.3919) + 7.65 (0.6081) = 5.90 c) Determinación del peso unitario suelto saturado, con superficie seca:  Para el A. fino: Por dato el P.U. suelto húmedo es: 1630 kg/m3. Entonces: 1630 P.U. suelto seco = = 1574.88 kg/m3. 1.035 Por lo tanto: P.U. suelto SSS = 1574.88 x 1.015 = 1598.550 kg/m3. 

Para el A. grueso: Por dat P.U. suelto húmedo = 1580 kg/m3. Entonces: 1580 P.U. suelto seco = = 1570.58 kg/m3. 1.006 Por lo tanto: P.U. suelto SSS = 1570.58 x 1.008 = 1583.14 kg/m3.

d) Determinación de la cantidad de materiales por m3.  Proporciones en volumen aparente: 1:2:5:3/25 lt/bolsa cemento aire atrapado = 2.3%  Vol. Aparente en base a una bolsa de cemento: Cemento A.fino 

A.grueso = 3 pie3. Agua efectiva = 25 lt.

Pesos húmedos de los materiales en base a 1 bolsa de cemento: Cemento A.fino

pág. 39

= 1 pie3. = 2.5 pie3.

2.5 = x 1630 35.31

= 42.5 kg. = 126.12 kg.

Mgtr.Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja

TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

A.grueso

=

PROBLEMAS RESUELTOS

3 x 1580 35.31

Agua efectiva 

= 25 lt.

Pesos secos de los materiales en base a 1 bolsa de cemento: Cemento A.fino A.grueso

3 = 35.21 134.24 = 1.006

Agua de diseño = 25 + ¿ 

= 134.24 kg.

= 42.5 kg. = 121.86 kg. = 133.44 kg.

( 3.5−1.5 ) ( 0.6−0.8 ) x 121.86 + x 133.44 ¿ = 25.86 lt. 100 100

Volumen absoluto de los materiales en base a 1 bolsa de cemento: Cemento

=

42.5 = 0.01349 m3. 3.15 x 1000

A.fino

=

121.86 = 0.04598 m3. 2.65 x 1000

A.grueso

=

133.44 2.7 x 1000

= 0.04942 m3.

Agua de diseño

=

25.86 1000

= 0.02586 m3. ∑

= 0.13475 m3.

El volumen absoluto de los materiales sin considerar el airea atrapado de una colada es: 0.13475 m3. El volumen absoluto de los materiales de 1 m3 de concreto sin considerar el 2.3% de aire atrapado será: 2.3 1= 0.977 m3. 100 

Cantidad de cemento para 1 m3 de concreto: Factor cemento =



Pesos húmedos de los materiales por m3 de concreto: Cemento A.fino A.grueso Agua efectiva

pág. 40

0.977 = 8.12 bolsas. 0.13475

= 42.50 x 7.25 = 126.12 x 7.25 = 134.24 x 7.25 = 25 x 7.25

= 308.13 kg. = 914.37 kg. = 973.24 kg. = 181.25 kg.

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

Problema. 21. Con la finalidad de construir un pavimento rígido, se tiene agregados fino y grueso, cuyas propiedades físicas son:

Descripción Peso unitario suelto húmedo Peso unitario compactado seco Peso específico de masa Contenido de humedad Porcentaje absorción

Malla N° 4 N° 8 N° 10 N° 16 N° 20 N° 30 N° 50 N° 80 N° 100

A. fino 1700 kg/m3. 1870 kg/m3. 2.60 3% 1.8%

A. grueso 1650 kg/m3. 1700 kg/m3. 2.70 0.2% 1.1%

GRANULOMETRIA A. fino A. grueso % que pasa Malla % que pasa 98.0 1 1/2" 93.2 89.8 1” 88.2 84.8 3/4" 59.5 66.8 1/2" 34.0 54.1 3/4" 7.5 46.1 N° 4 0.0 31.7 24.7 10.2

Solución: a) determinación del modulo de fineza utilizando su definición: % retenidos acumulados en las mallas válidas m= 100 2+ 10.2+ 33.2+53.9+ 68.3+ 89.8 = 2.57 100



Para el A. fino: mf =



Para el A. grueso: mg =

6.8+40.5+ 92.5+100+100+100+100+100+100 = 7.40 100

b) Determinación del modulo de fuerza de la combinación. 

pág. 41

Pesos húmedos: A. Fino = 800 kg. A. Grueso = 1100 kg.

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

El módulo de fineza de la combinación esta dado por: mc = r f mf + r g mg

con: rf =

rf + m g = 1

Vol .|.| A . fino Vol.|.| Agregados

Hallaremos ahora rf y rg. 

Pesos secos de los agregados:

A. Fino = 

800 = 776.70 kg. 1.030

A. Grueso =

1100 = 1097.8 kg. 1.002

Volumen absoluto:

A. Fino =

776.70 = 0.2987 m3. 2.60 x 1000

A. Grueso =

1097.8 = 0.4066 m3. 2.7 x 1000 ∑ m3.

=

0.7053

Por lo tanto: rf =

0.2987 = 0.3919 0.7053

rg =

0.4066 = 0.5765 0.7053

mc = 2.57 x 0.4235 + 7.65 x 0.5765 = 5.35 c) Determinación del peso unitario suelto saturado, con superficie seca. 

Para el A. fino: Por dato el P.U. suelto húmedo = 1700 kg/m3. Entonces: 1700 P.U. suelto seco = = 1650 kg/m3. 1.030 Por lo tanto: P.U. suelto SSS = 1650 x 1.018 = 1679.70 kg/m3.



Para el A. grueso: Por dato P.U. suelto húmedo = 1650 kg/m3. Entonces: 1650 P.U. suelto seco = = 1646.71 kg/m3. 1.002 Por lo tanto: P.U. suelto SSS = 1646.71 x 1.011 = 1664.82 kg/m3.

pág. 42

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

d) Cantidad de materiales por m3. 

Proporciones en volumen aparente: 1:2:3/20 lt/bolsa. Aire atrapado = 1.5%



Vol. Aparente en base a una bolsa de cemento: Cemento A. fino



= 1 pie3. = 2 pie3.

A. grueso = 3 pie3. Agua efectiva = 20 lt.

Pesos húmedos de los materiales en base a 1 bolsa de cemento: Cemento A. fino

=

2 x 1700 35.31

A. grueso

=

3 x 1650 35.31

Agua efectiva 

= 140.19 kg.

Pesos secos de los materiales en base a 1 bolsa de cemento: = 42.5 kg.

A. fino

=

95.2 1.030

= 96.23 kg.

A. grueso

=

140.19 1.002

= 139.91 kg.

Agua de diseño = 25 + ¿

pág. 43

= 96.23 kg.

= 20 lt.

Cemento



= 42.5 kg.

( 3.0−1.8 ) ( 0.2−1.1 ) x 93.43 + x 139.91 ¿ = 20.14 100 100

Volumen absoluto de los materiales en base a 1 bolsa de cemento: Cemento

=

42.5 = 0.01349 m3. 3.15 x 1000

A. fino

=

93.43 = 0.03593 m3. 2.60 x 1000

A. grueso

=

139.91 2.7 x 1000

= 0.05182 m3.

Agua de diseño

=

20.14 1000

= 0.02014 m3.

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

∑

= 0.12138 m3.

El volumen absoluto de los materiales sin considerar el airea atrapado de una colada es: 0.12138 m3. El volumen absoluto de los materiales de 1 m3 de concreto sin considerar el 2.3% de aire atrapado será: 21.5 1= 0.985 m3. 100  

Cantidad de cemento para 1 m3 de concreto: 0.985 Factor cemento = = 8.12 bolsas. 0.12138 Pesos húmedos de los materiales por m3 de concreto: Cemento A. fino A. grueso Agua efectiva

= 42.5 x 8.12 = 96.23 x 8.12 = 140.19 x 8.12 = 20 x 8.12

= 345.00kg. = 781.39 kg. = 1138.34 kg. = 162.40 kg.

Problema. 22. En los componentes de un concreto, se tiene 480 kg. De A. fino y 670 kg. A. grueso; cuyas características y granulometría son las siguientes: Descripción Peso unitario suelto seco Peso específico de masa seca Contenido de humedad Porcentaje absorción

A. fino 1580 kg/m3. 2.78

A. grueso 1495 kg/m3. 2.65

2.10% 0.8%

0.7% 1.2%

GRANULOMETRIA A. fino Malla % que pasa N° 4 21.2 N° 8 11.5 N° 10 12.7 N° 16 18.8 N° 20 12.4 N° 30 9.7 N° 50 7.8 N° 100 5.9

A. grueso Malla % que pasa 1 1/2" 28.2 3/4" 27.4 1/2" 18.8 3/8" 16.6 N° 4 9.0

Determinar: a) porcentaje de vacíos. b) Módulo de fineza mf y mg.

pág. 44

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

c) d) e) f)

PROBLEMAS RESUELTOS

Peso solido de los agregados. Agua libe en los agregados. Modulo de fineza de la combinación de agregados. Tamaño máximo de A. grueso.

Solución: a) Determinación de porcentaje de vacíos. Se tiene: A. fino = 480 kg. ; A. grueso = 670 kg. % de vacios = 



( Vol. Aparente−Vol . Absoluto ) x 100 Vol . Absoluto

Para el A. fino:

480 = 1.021 1580

Vol. Aparente

Peso seco = P . U . suelto seco

Vol. Absoluto

=

Peso seco P . e . x 1000

% vacíos A. fino

=

0.2975−0.1691 x 100 0.1691

=

= 0.2975 m3.

500 1.016 = 0.1691 m3. 2.75 x 1000 =75.93%

Para el A. grueso:

Vol. Aparente

Peso seco = P . U . suelto seco

670 = 1.007 1495

Vol. Absoluto

Peso seco = P . e . x 1000

670 1.007 = = 0.2511 m3. 2.65 x 1000

% vacíos A. fino

=

0.4450−0.2511 x 100 0.2511

= 0.4450 m3.

= 77.22%

b) Determinación del módulo de fineza. Sabemos que: Para mf: Malla N° 4 N° 8 N° 10 N° 16 N° 20 pág. 45

A. Fino % retenido 21.2 11.5 12.7 18.8 12.4

% reten. Acum. 21.2 32.7 -.64.2 -.Mgtr.Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja

TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

N° 30 N° 50 N° 100 mf =

9.7 7.8 5.9

86.3 94.1 100.0

21.2+ 32.7+64.2+86.3+94.1+100 = 3.99 100

Para mg: A. Grueso % retenido % reten. Acum. 28.2 28.2 27.4 55.6 18.8 -.16.6 91.0 9.0 100.0 -.100.0 -.100.0 -.100.0 -.100.0 -.100.0

Malla 1 1/2" 3/4" 1/2" 3/8” N° 4 N° 8 N° 16 N° 30 N° 50 N° 100

28.2+ 55.6+91+100+500 = 7.75 100 c) Determinación de los pesos sólidos. Se sabe que: Peso Húmedo Peso seco = 1+ %humedad/100 mg =

Entonces: =

480 = 470.13 kg. 1.021

Peso seco A. grueso =

670 = 665.34 kg. 1.007

Peso seco A. fino

d) Determinación del agua libre. Se sabe que: %hum.−%absor. Agua libre = x peso seco del agregado 100 Para el agregado fino: Agua libre A. fino

=

2.10−0.8 x 470.13 = 6.11 lt. 100

Para el agregado grueso:

pág. 46

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

Agua libre A. grueso =

PROBLEMAS RESUELTOS

0.5−1.5 x 665.34 = (-) .3.33 lt. 100

Luego, el agua libre en los agregados = 6.11 – 3.33 = 2.78 lt. Nota: el signo menos indica que la combinación de agregados no tiene agua libre, sino que le falta 1.6 lt. Para encontrarse en condiciones de saturado con superficie seca. e) Determinación de mc; esta dado por: mc = r f mf + r g mg rf =

Vol . Absoluto del A . fino Vol.|.| A . fino+ Vol .|.| A . grueso

Se ha determinado anteriormente mf y mg: mf=3.99 y mg=7.75 Vol. Abs A. Fino=

Vol. Absoluto A. gRUESO

480 1.021 2.78∗1000

= 0.1691 m3.

670 1.007 = 0.2511 m3. = 2.75 x 1000 ∑=0.4202

Luego:

rf=

0.1691 0.4202

=0.4024

rg=

0.2511 0.4202

=0.5976

Finalmente se tiene: mc=0.404(3.99)+0.5976)7.75)=6.24 f) Determinacion del tamaño máximo de la tabla hecha para (b) y por definición se tiene: T. máximo =2”

Problema. 23. Con la finalidad de preparar un concreto se tiene 500 kg. De agregado fino y 700 kg. De agregado grueso, cuyas características y granulometría son las siguientes:

Descripción A. fino Peso unitario suelto seco 1650 kg/m3. Peso específico de masa 2.75 seca Contenido de humedad 1.6%

pág. 47

A. grueso 1570 kg/m3. 2.70 0.5%

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

Porcentaje absorción

0.5%

1.5%

GRANULOMETRIA A. fino A. grueso Malla % que pasa Malla % que pasa N° 4 393.6 1" 591.1 N° 8 260.8 3/4" 516.5 N° 10 311.6 1/2" 380.3 N° 16 246.0 3/8" 295.1 N° 20 172.2 N° 4 192.1 N° 30 114.8 N° 8 0.0 N° 50 61.5 N° 100 0.0 Determinar: a) b) c) d) e) f)

porcentaje de vacíos para cada agregado. Módulo de fineza del Agregado Fino y del A. Grueso. Peso solido de los agregados. Agua libe en los agregados. Modulo de fineza de la combinación de agregados. Tamaño máximo de A. grueso.

a) Determinar porcentaje de vacios tenemos 500 kg. De A.g fino y 700 kg. De A. grueso (húmedo) %de vacios



=

( Vol. aparente−Vol .absoluto ) x 100 100 Vol Absolutoi

Para el A. grueso: Vol. Aparente

Peso seco = P . U . suelto seco

700 = 1.005 1570

= 0.4436 m3.

Vol. Absoluto

Peso seco = P . e . x 1000

700 = 1.005 2.7 x 1000

= 0.2580 m3.

% vacíos A. fino

=

( 0.4436−0.2580 ) x 100 0.2580

= 72%

b) Determinación del módulo de fineza.

pág. 48

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

m=

PROBLEMAS RESUELTOS

∑ % acumulados retenidos enlas mallas válidas 100

Para mf: Malla N° 4 N° 8 N° 10 N° 16 N° 20 N° 30 N° 50 N° 100 N° 200

A. fino (500 kg) Peso que pasa (kg) % que pasa 393.6 78.7 360.8 72.2 311.6 62.3 246.0 49.2 172.2 34.4 114.8 23.0 61.5 12.3 20.5 4.10 0.0 0.0

% acumulado ret. 21.3 27.8 37.7 50.8 65.6 77.0 87.7 95.9 100.0

Para mg:





A. grueso (700 kg) Malla Peso que pasa (kg) % que pasa 1” 591.1 87.4 3/4" 516.5 73.8 1/2" 380.3 57.3 3/8” 295.1 42.2 N° 4 191.1 27.3 N° 8 0.0 0.0 N° 16 0.0 0.0 N° 30 0.0 0.0 N° 50 0.0 0.0 N° 100 0.0 0.0 Para el A. fino: 21.3+27.8+50.8+77+ 87.7+95.9 mf = = 3.6 100

% acumulado ret. 15.6 26.2 45.7 57.8 72.7 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0

Para el A. grueso: 26.2+ 57.8+72.7+100+100+100+100+100 mg = = 3.6 100

c) Determinación de los pesos sólidos. Se sabe que: Peso Húmedo Peso seco = 1+ %humedad/100 Entonces: 500 Peso seco A. fino = = 492.1 kg. 1.016 Peso seco A. grueso =

pág. 49

700 = 6956.5 kg. 1.005

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

d) Determinación del agua libre. Sabemos que: %hum.−%absor. ¿ x peso seco del agregado Agua libre del agregado = ¿ 100 Para el agregado fino: Agua libre A. fino =¿

1.6−0.5 ¿ x 492.1 = 5.4 lt. 100

Para el agregado grueso: Agua libre A. grueso = ¿

0.5−1.5 ¿ x 696.5 = (-) 7 lt. 100

Luego, el agua libre en los agregados = 5.4 – 7 = - 1.6 lt. Nota: El signo menos indica que la combinación de agregados no tiene agua libre, sino que le falta 1.6 lt. Para encontrarse en condiciones de saturado con superficie seca. e) Determinación de mc; esta dado por: mc = r f mf + r g mg rf =

Vol . Absoluto del A . fino Vol.|.| A . fino+ Vol .|.| A . grueso

Se ha determinado anteriormente mf y mg; mf = 3.6 , mg = 6.6 500 1.016 Vol. Aparente A. fino = = 0.1790 m3. 2.75 x 1000 700 Vol. Aparente A. grueso= 1.005 = 0.2580 m3. 2.7 x 1000 Luego rf =

0.1790 = 0.4096 0.1790+2580

rg = 1 – 0.4096 = 0.5904 finalmente se tiene mc = 0.4096(9.6) + 0.5904(6.6) = 5.4 f) Determinación del tamaño máximo de la tabla hecha para (b), por definición se tiene. T. máximo del A. grueso = 1 1/2"

pág. 50

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

Problema. 24. El diseño de una mezcla de concreto, la cantidad de agregado fino es 780 kg. y de agregado grueso 1020 kg. las características de los agregados son: Descripción Peso unitario suelto húmedo

A. fino 1685 kg/m3.

A. grueso 1536 kg/m3.

Peso específico de masa seca

2.72

2.65

Contenido de humedad

3.8%

0.2%

Porcentaje absorción

1.2%

0.8%

GRANULOMETRIA A. fino A. grueso Malla % que pasa Malla % que pasa N° 4 764.4 1 1/2" 951.2 N° 8 694.2 1” 900.2 N° 10 661.4 3/4" 606.9 N° 16 519.5 1/2" 351.9 N° 20 422.0 3/8" 76.5 N° 30 352.6 1/4" 0 N° 50 243.4 N° 80 192.7 N° 100 110.8 Determinar: a) b) c) d)

El agua libre de la combinación de agregados. Modulo de fineza de los agregados. Modulo de la combinación de agregados. Porcentaje de vacíos en los agregados.

Solución: a) Determinación del agua libre: Se sabe que: %hum.−%absor. ) x peso seco del agregado Agua libre del agregado = ( 100 Luego: 3.8−1.2 780 ) Agua libre A. fino =( = 19.5 lt. 100 1.038 Agua libre A. grueso = (

pág. 51

0.2−0.8 1020 ) 100 1.002

= - 6.1 lt.

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

Agua libre

PROBLEMAS RESUELTOS

= 19.5 – 6.1

= 13.4 lt.

b) Determinación de mf y mg: Se sabe que: ∑ % acumulados retenidos Módulo de fineza = en lasmallas válidas 100 Para mf: Malla N° 4 N° 8 N° 10 N° 16 N° 20 N° 30 N° 50 N° 80 N° 200 Para mg: Malla 1 1/2" 1” 3/4" 1/2" 3/8” N° 4 N° 8 N° 16 N° 30 N° 50 N° 100

A. fino (780 kg) Peso que pasa (kg) % que pasa 764.4 98 694.2 89 661.4 84.8 519.5 66.6 422.0 54.1 352.6 45.2 243.4 31.2 192.7 24.7 110.8 14.2

% acumulado ret. 2 11 15.2 33.4 45.9 54.8 68.8 75.3 85.8

A. grueso (1020 kg) Peso que pasa (kg) % que pasa 951.2 93.3 900.2 88.3 606.9 59.5 351.5 34.5 0 7.5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

% acumulado ret. 6.7 11.7 40.5 65.5 92.5 100 100 100 100 100 100

2+ 11+33.4+54.8+ 68.8+85.8 = 2.56 100 6.7+40.5+ 92.5+6(100) mg = = 7.4 100 mf =

c) Determinación de mc. r f + rg = 1 mc = r f mf + r g mg

pág. 52

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

rf =

Por tanto:

Vol .|.| A . fino Vol.|.| A . fino+ Vol .|.| A . grueso

780 1.038 = 0.2763 m3. 2.72 x 1000

Vol. Absoluto A. fino

=

Vol. Absoluto A. grueso

1020 = 1.002 = 0.3841 m3. 2.65 x 1000

Luego: rf

=

0.2763 0.2763+0.3841

= 0.4184

rg = 1 – 0.4184 = 7.40 Entonces: mc = 0.4184(2.56) + 0.5816(7.40) = 5.37 d) Determinación de porcentaje de vacíos. (Vol . Aparente−Vol . Absoluto) 100 % vacios = Vol . absoluto 780 100 1.038 x = 67.5% ¿ 0.2763 2.72 x 1000

% vacio A. fino

=¿-

% vacios A. grueso

1020 = 1536

1020 100 1.002 x 0.3841 2.65 x 1000

= 72.9%

Problema. 25. En una mezcla de concreto, de proporciones en volumen 1:2:4.1, se desea saber cual es la cantidad de materiales por m3. Sabiendo que la relación agua – cemento en peso es 0.52 y el contenido de aire por m3 de concreto es 3.5%. Las características de los agregados son: P. especifico de masa seca del A. fino

= 2.68

P. especifico de masa seca del A. grueso

= 2.71

P. unitario suelto seco del A. fino

= 1620 kg/m3.

P. unitario suelto seco del A. grueso

= 1530 kg/m3.

Solución: 

pág. 53

Volumen aparente de los materiales. Cemento = 1 pie3. Mgtr.Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja

TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

A. fino A. grueso 



PROBLEMAS RESUELTOS

= 2 pie3. = 4.1 pie3.

Pesos secos de los materiales. Cemento 2 A. fino = x 1620 35.31 4.1 x 1530 35.31

A. grueso

=

Agua

= 42.5(0.52)

= 42.5 kg. = 92 kg.

= 178 kg. = 22.1 lt.

Volumen absoluto. Cemento

=

42.5 = 0.0135 m3. 3.15 x 1000

A. fino

=

92 = 0.0343 m3. 2.68 x 1000

A. grueso

=

178 = 0.0657 m3. 2.71 x 1000

Agua

=

22.1 1000

= 0.0221 m3. ∑

= 0.1356 m3.

Vol. abs. Por tanda sin aire atrapado = 0.1356 m3. Además, el vol. Absoluto de 1 m3 de concreto sin considerar el 3.5% de aire atrapado será: 3.5 Vol. abs total sin aire atrapado = 1 = 0.965 m3. 100 

Determinación de las bolsas de cemento: 0.965 El factor cemento = = 7.1 bolsas. 0.1356



Determinación de materiales por m3. Cemento

pág. 54

= 7.1 bolsas.

A. fino

=

2 x 7.1 35.31

= 0.402 m3.

A. grueso

=

4.1 x 7.1 35.31

= 0.824 m3.

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

Problema. 26. Una mezcla de concreto tiene la relación agua – cemento 0.65, el volumen unitario de aguas es 180 lt/m3 de concreto, el porcentaje de aire atrapados es 1.5%. se puede saber cuáles con las proporciones en peso y volumen de la mezcla en obra si la combinación de agregados debe acomodarse a la curva de Fuller. Las características de los agregados son: Descripción Peso unitario suelto seco.

A. fino

A. grueso

1650 kg/m3.

1570 kg/m3.

Peso unitario compactado seco.

1710 kg/m3.

1660 kg/m3.

Peso específico de masa seca.

2.65

2.7

Contenido de humedad

3.2%

2.8%

Porcentaje absorción.

1.1%

1.0%

GRANULOMETRIA A. fino A. grueso Malla % que pasa Malla % que pasa N° 4 95.8 1 1/2" 93.7 N° 8 83.6 1” 84.9 N° 10 78.6 3/4" 53.8 N° 16 64.8 1/2" 20.0 N° 20 50.7 3/8" 10.9 N° 30 36.2 N° 4 6.2 N° 40 31.8 N° 8 1.2 N° 50 16.8 N° 16 0.0 N° 80 8.3 N° 30 0.0 N° 100 3.2 N° 50 0.0 N° 100 0.0 Solución: 

Determinación de cemento: Agua = 180 lt. Cemento =

pág. 55

agua 180 = = 321.43 kg. a /c 0.56

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO





PROBLEMAS RESUELTOS

Volumen absoluto de los materiales por m3 de concreto. Cemento

=

321.43 = 0.102 m3. 3.15 x 1000

Agua

=

180 1000

Aire Agregados

= 0.015 x 1 = 0.015 m3. = 1 – 0.297 = 0.703 m3.

= 0.180 m3.

Para determinar el volumen del A. fino y grueso, se necesita saber la proporción en volumen absoluto. Ajustando la combinación a la curva Fuller, se tiene: C−B % en Vol. absoluto del A. fino = x 100 A−B % acumulado que pasa por la malla = A = 95.8 N° 4 del A. fino

% acumulado que pasa por la malla = B = 6.2 N° 4 del A. grueso Tamaño máximo de los agregados = 1 1/2" = 38.1 mm. 7.76 C = 100 = 35.35 38.1

√

Entonces: % en Vol. absoluto de A. fino = Vol. absoluto del A fino Vol. absoluto del A grueso 

35.35−6.2 x 100 = 32.53% 95.8−6.2

= 0.3253 x 0.703 = 0.703 – 0.2287

Pesos secos de los materiales por m3 de concreto. Cemento A. fino = 0.2287 x 2.65 x 1000 A. grueso = 0.4743 x 2.7 x 1000 Agua de diseño



= 321.43 kg. = 606.06 kg. = 1280.61 kg. = 180 lt.

Pesos corregidos por humedad de los materiales por m3 de concreto. Cemento A. fino A. grueso

pág. 56

= 0.2287 m3. = 0.4743 m3.

= 606.060 x 1032 = 1280.61 x 1.028

= 321.43 kg. = 625.45 kg. = 1316.47 kg.

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

Agua efectiva = 180 – ¿ 

PROBLEMAS RESUELTOS

(3.2−1.1) (2.8−1) x 606.06 + x 1280.61 ¿ = 144.22 lt. 100 100

Las proporciones en peso serán: 321.43 625.45 1316.47 144.22 : : ¿ 321.43 321.43 321.43 321.43 1 : 1.9 : 7.1 / 0.45



Volumen aparente de los materiales (en pie3) Cemento

=

321.43 42.5

= 7.56 pies3.

A. fino

=

606.06 x 35.31 1650

= 12.97 pies3.

A. grueso

=

1280.61 x 35.31 1570

= 28.80 pie3.

Agua = 144.22 lt. La proporción en volumen será: 7.56 12.97 28.80 144.22 : : ¿ 7.56 7.56 7.56 7.56 1 : 1.7 : 3.8 / 19 lt/bolsa Problema. 27. En un concreto, la cantidad de pasta por m3 es: cemento = 310 kg; agua = 175 lt; aire = 1.5%. determinar la cantidad de materiales por m3 de concreto y expresar las proporciones en peso y volumen de la mezcla en obra. La combinación de agregados debe acomodarse a la curva de Fuller. Descripción Peso unitario suelto húmedo

A. fino

A. grueso

1620 kg/m3.

1570 kg/m3.

2.6

2.73

Contenido de humedad

3.1%

0.9%

Porcentaje absorción

1.2%

1.4%

Peso específico de Masa seca

GRANULOMETRIA A. fino A. grueso

pág. 57

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

Malla N° 4 N° 8 N° 10 N° 16 N° 20 N° 30 N° 40 N° 50 N° 80 N° 100 Recip.

PROBLEMAS RESUELTOS

% que pasa 4.20 12.20 5.00 13.80 14.10 14.50 4.40 15.00 8.5 5.10 3.20

Malla 1 1/2" 1” 3/4" 1/2" 3/8" N° 4

% que pasa 6.30 8.80 31.10 28.90 23.00 1.90

Solución: 

Según dato del problema la cantidad de pasta por m3 de concreto es: Cemento Agua Aire





= 310 kg. = 175 lt. = 1.5%

Vol. absoluto de los materiales por m3 de concreto. Cemento

=

310 = 0.09841 m3. 3.15 x 1000

Agua

=

175 1000

= 0.175 m3.

Aire

=

1.5 x1 100

= 0.015 m3.

Agregados

= 1 – 0.28841

= 0.71159 m3.

Para determinar el volumen del A. fino y grueso, necesitamos saber la proporción en volumen absoluto en que estos se encuentran. Si la proporción debe acomodarse a la curva de Fuller, entonces: % en Vol. absoluto del A. fino = Donde: % acumulado que pasa por la malla: N° 4 del A. fino % acumulado que pasa por la malla: N° 4 del A. grueso

pág. 58

C−B x 100 A−B A = 95.8

B=0

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

Tamaño máximo de los agregados = 1 1/2" = 38.1 mm. 4.76 C = 100 = 35.35 38.1 Luego: 35.35−0 % en Vol. absoluto de A. fino = x 100 = 36.9% 95.8−0

√

Por lo tanto: Vol. absoluto del A fino Vol. absoluto del A grueso 

Pesos secos de los materiales por m3 de concreto. Cemento A. fino A. grueso Agua



= 0.369 x 0.71159 = 0.26258 m3. = 0.71159 – 0.26258 = 0.44901 m3

= 0.26258 x 2.6 x 1000 = 0.44901 x 2.73 x 1000

= 310 kg. = 682.7 kg. = 1225.8 kg. = 175 lt.

Corrección por humedad de los materiales por m3 de concreto. Cemento A. fino A. grueso

= 310 kg. = 682.7 x 1.031 = 703.9 kg. = 1225.8 x 1.009 = 1236 kg. (3.1−1.2) (0.9−1.4) Agua añadida = 175 – ¿ x 682.7 + x 1225.8 ¿ = 168.2 lt. 100 100 Por tanto la cantidad de materiales para 1 m3 de concreto será: Cemento = 310 kg. A. fino = 704 kg. A. grueso = 168.2 lt. 

Para expresar las proporciones en peso será: 310 704 1237 168.2 : : ¿ 310 310 310 310 1 : 2.3 : 4 / 0.54



Para las proporciones en volumen de la mezcla en obra, haremos Vol. aparente de los materiales en pie3. 310 Cemento = = 7.3 pie3. 42.5 A. fino

pág. 59

=

704 x 35.31 1620

= 15.3 pie3.

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

A. grueso

=

PROBLEMAS RESUELTOS

1237 x 35.31 1570

Agua añadida

= 27.8 pie3. = 168.2 lt.

La proporción en volumen será: 7.3 15.3 27.8 168.2 : : ¿ 7.3 7.3 7.3 7.3 1 : 2.1 : 3.8 / 23 lt/bolsa

Problema. 28. a) Del problema anterior, cual es la cantidad de agua libre en los agregados. b) Del problema anterior, cual es le modulo de fineza de los agregados dentro del concreto. c) Si se mezclan los agregados en una proporción en peso 2:1 (fino; grueso) secos, y son colocados 1.200kg. de esta mezcla en un cajón cuyas medidas interiores son 1.20 x 1.00 x 0.90 mt. Se desea saber cual es la cantidad máxima de agua que se puede agregar para llenar los huecos que deja la mezcla. d) Cual será el peso especifico de masa y peso unitario de mezcla de agregados del inciso (c). Solución: a) Al observar las características de A. fino, vemos que le contenido de humedad es mayor que le % de absorción, lo cual indica una demasía de agua en el agregado respecto de la condición ideal (saturado con superficial seca). Entonces: (% humedad−% absorción) Agua libre = x Peso seco del A. fino Agua libre 100 del A. fino

=

(3.1−1.2) x 682.7 =13 lt. 100

Al observar las características del A. grueso, vemos que el contenido de humedad es menor que le % de absorción, lo cual indica una carencia de agua en el agregado respecto de la condición ideal (saturado con superficie seca). Entonces: Agua que falta = al A. grueso

=

(% humedad−% absorción) x Peso seco del A. fino 100 (1.4−0.9) x 1225.8 =6.1 lt. 100

Al combinar los agregados, obtendremos un sobrante de agua de 6.9 lt., por lo tanto: pág. 60

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

Agua libre de los agregados = 13 – 6.1 = 6.9 lt. b) El modulo de fineza de los agregados dentro del concreto será igual al modulo de fineza de la combinación de agregados y por tanto: mc = r f mf + r g mg

con: rf =

Vol.|.| A . fino Vol.|.| de los agregados

rf + r g = 1 Utilizando los valores del problema anterior: 0.26258 rf = = 0.369 0.26258+0.44901 rg = 1 – 0.369 = 0.631 De la granulometría de los agregados y por definición: mf =

4.20+16.4+ 35.2+ 63.8+83.2+96.8 =3 100

mg =

6.3+46.2+98.1+100+100+ 100+100+100+100 = 7.51 100

Luego: mc = 0.369 x 3 + 0.631 x 7.51 = 5.85 c) Sabemos que la proporción en peso seco, en que deben mezclarse los agregados fino y grueso es 2: 1, luego: Pesos secos A. fino = 2x A. grueso = x

Pesos húmedos A. fino = 2x(1.031)=2.062x A. grueso = x(1.009) = 1.009x

Como tomamos 1200 kg0 de esa mezcla: 2.062x + 1.009x = 1200 x = 390.8 Entonces, para obtener una mezcla de 1200 kg. debemos tener: Pesos húmedos A. fino = 2.062(390.8)

Pesos secos A. fino =

805.8 = 781.6 kg. 1.031

= 805.8 kg. A. grueso = 1.009 (390.8)

A. grueso =

394.2 = 390.7 1.009

kg. = 394.2 kg.

pág. 61

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

Si colocamos estos 1.200 kg. de mezcla en un cajón cuyas medidas interiores son: 1.20 x 1.00 x 0.90 ,t. la máxima cantidad de agua que podemos agregar, de manera de llenar todos los huecos que deja la mezcla será:

En donde:

Máxima = ¿¿ cantidad de agua

Vol. del recipiente

= 1.2 x 1 x 0.9

= 1.08 m3.

Vol. Abs. A. fino

=

781.6 2.6 x 1000

Vol. Abs. A. grueso

=

390.7 = 0.1431 m3. 2.73 x 1000

= 0.3006 m3.

Agua presente en = P húmedo – P seco = (805.8 – 781.6)+ Los agregados (394.7) = 27.7 lt. = 0.0277 m3. Entonces: Máxima cantidad = 1.08 (0.3006 + 0.1431 + 0.0277) = 0.6086 m3 = 608.6 lt. De agua d) sabemos que: P.e. de la mezcla de agregados =

Peso seco A . fino+ Peso seco A . grueso ( Vol.|.| A . fino+ Vol .|.| A . grueso ) x 100

781.6+390.7 781.6 390.7 = = 2.64 + 1000 2.6 x 1000 2.72 x 1000 Del: P.U. suelto húmedo de la mezcla de agregados 805.8+394.2 Peso hum . A . fino+ Peso hum . A . grueso = = 805.8 394.2 = 1603 kg/m3. + Vol . Apar . A fino+Vol . Apar . A . grueso 1620 1570

Problema. 29. Considerado una mezcla de concreto con una relación agua – cemento de 0.58 y un conjunto total de aire de 5.5%. determinar el peso unitario compactado saturado superficialmente seco del agregado grueso y los pesos de los materiales por m3 de concreto. Se sabe que: Descripción

pág. 62

A. fino

A. grueso

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

Contenido de humedad Porcentaje de absorción Peso específico de masa seca Módulo de fineza

3% 1.2% 2.72% 2.7

0.8% 1.5% 2.65% 6.85

Además: Volumen del agregado grueso seco y compactado, por m3 de concreto = 0.62 m3. Módulo de fineza de la combinación de agregados = 5.3 Volumen unitario de agua = 200 lt/m3. Solución: 

Conocido la relación agua – cemento y el volumen de agua por m3 de concreto, se puede hallar la cantidad de cemento por m3 de concreto:

Cemento 

Agua 200 = a = = 0.58 c

344.8 kg/m3.

Volumen absoluto. Cemento

=

344.8 = 0.109 m3. 3.15 x 1000

Agua

=

200 1000

= 0.20 m3.

Aire

=

5.5 x1 100

= 0.055 m3.

Agregados

= 1 – (0.109 + 0.2 + 0.055) = 0.636 m3.

Para volumen absoluto de los agregados fino y grueso, usaremos: rf =

mg−mc mg−m f

y

rf =

Vol .|.| A . fino Vol.|.| agregados

Entonces: rf =

6.85−5.3 = 0.373 6.85−2.7

y

0.373 =

Vol.|.| A . fino 0.636

.

. . Vol. abs. A. fino = 0.237 m3. Vol. Abs. A. grueso = 0.636 – 0.237 = 0.399 m3.  pág. 63

Pesos secos de los materiales por m3. Mgtr.Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja

TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

Cemento A. fino = 0.237 x 2.72 x 1000 A. grueso = 0.399 x 2.65 x 1000 Agua de diseño

= 344.8 kg. = 644.6 kg. = 1057.4 kg. = 200 lt.

Para hallar el peso unitario compactado saturado superficialmente seco del A. grueso, usaremos:



P.U. comp SSS =

Peso SSS por m3 de concreto Vol . compactadopor m3 de concreto

P.U. comp SSS =

105.7 x 1.015 = 1731.1 kg/m3. 0.62

Corrección por humedad de los materiales por m3 de concreto. Cemento A. fino A. grueso

= 344.8 kg. = 644.6 x 1.03 = 663.9 kg. = 1057.4 x 1.008 = 1065 kg. (3−1.2) (0.8−1.5) Agua añadida = 200 – ¿ x 644.6 + x 1057.4 ¿ = 195.8 lt. 100 100 Por lo tanto: La cantidad de materiales por m3 de concreto será: Cemento = 345 kg. A. fino = 664 kg.

A. grueso = 1066 kg. Agua añadida = 196 lt.

Problema. 30. En una mezcla de concreto, cuya relación en peso cemento – agua es 1.72 y un contenido total de aire igual al 35% del volumen absoluto del cemento. se desea conocer el peso unitario compactado saturado superficialmente seco del A: grueso y la cantidad de materiales por m3 de concreto, si el módulo de fineza de la combinación de agregados es 5.45 y el volumen unitario de agua: 175 lt. Las características físicas de los agregados son: Descripción Contenido de humedad Porcentaje de absorción Peso específico de masa Módulo de fineza Tamaño máximo

pág. 64

A. fino 1.2% 0.6% 2.68 2.7

A. grueso 2.1% 0.8% 2.73 7.1 1”

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PROBLEMAS RESUELTOS

Solución: 

Si c/a = 1.72 → cemento = 1.72 x 175 = 301 kg/m3. Agua = 175 lt/m3.



Vol. absoluto de los materiales por m3 de concreto. Cemento

=

301 = 0.0956 m3. 3.15 x 1000

Agua

=

175 1000

Aire Agregados

= 0.35 x 0.0956 = 1 – 0.3041

= 0.1750 m3. = 0.0335 m3. = 0.6959 m3.

Sabemos que: mc = rf mf + rg mg Entonces:

.

. . 0.375 =

con rf + rg = 1

5.45 = rf(2.7) + (1 - rf)7.1 rf = 0.375 Vol.|.| A . fino → Vol. Abs. A. fino = 0.261 m3. 0.6959

Vol. Abs. A. grueso = 0.6959 – 0.261 

= 0.4349 m3.

Pesos secos de los materiales por m3 de concreto. Cemento A. fino = 0.261 x 2.68 x 1000 A. grueso = 0.4359 x 2.73 x 1000 Agua de diseño



= 301 kg. = 699.5 kg. = 1187 kg. = 175 lt.

A esta altura del problema y valiéndose de la tabla N° 5 podremos hallar el peso unitario compactado saturado superficial seco del A. seco. Peso Sat .. Seco A . grueso P.U. compactado SSS = Vol . Seco Compact . A . grueso Con T.M = 1” y mf = 27 de la tabla N° 5 tenemos que: Vol. seco compactado A. grueso = 0.68 m3. Luego: P.U. compactado SSS =



Corrección por humedad de los materiales por m3 de concreto. Cemento

pág. 65

1187.3 x 1.008 = 1760 kg/m3. 0.68

= 301 kg. Mgtr.Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja

TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

A. fino A. grueso

= 699.5 x 1.012 = 707.9 kg. = 1187.3 x 1.021 = 1212.2 kg. (1.2−0.6) (2.1−0.8) Agua efectiva = 175 – ¿ x 699.5 + x 1187.3 ¿ = 155.4 lt. 100 100 Redondeando: Cemento = 301 kg. A. fino = 708 kg. A. grueso = 1212 kg. Agua efectiva = 156 lt. Problema. 31. Calcular la cantidad de materiales por m3, de una mezcla de concreto ciclópeo de proporción: 1:10 + 30% de P.M. La relación agua – cemento de diseño es 0.8 y el aire atrapado 6% Las características físicas de los materiales son: Hormigon Peso especifico

Piedra mediana (P.M)

2.65

Peso unitario suelto

2.70

1650 kg/m3.

1560 kg/m3.

Solución: 

Proporción en Vol. Aparente =1:10 + 30% de P.M. Agua= cemento de diseño (a/c) = 0.8 Aire atrapado en 1m3 de concreto = 6% = 0.06 m3.



Colada en base a una bolsa de cemento. Vol. Aparente de los materiales (en pie3) Cemento Hormigon



= 1 pie3.

= 10 pie3.

Pesos secos de los materiales: Cemento



10 x 1650 35.31

Hormigon

=

Agua

= 42.5 x 0.8

= 467.3 kg. = 34 lt.

Vol. Absoluto de los materiales sin considerar aire atrapado en la P.M.: Cemento

pág. 66

= 42.5 kg.

=

42.5 = 0.0135 m3. 3.15 x 1000

Mgtr.Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja

TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

Hormigon

=

467.3 = 0.1763 m3. 2.65 x 1000

Agua

=

34 1000

= 0.0340 m3. ∑

= 0.2238 m3.

En 1 m3 de mezcla debe haber 30% de P.M. y 6% de aire atrapado, entonces: Vol. Abs. De 1m3 de mezcla sin considerar P.M. y aire atrapado = 1 – 0.3 – 0.06 = 0.64 m3. 

Cantidad de cemento. 0.64 Factor cemento = = 2.9 bolsas. 0.2238



Cantidad de materiales por m3 de concreto. Cemento Hormigon Agua P.M

= 42.5 x 2.9 = 123.3 kg. = 467.3 x 2.9 = 1355.2 kg. = 34 x 2.9 = 98.6 kg. = 0.3 x 2.7 x 1000

= 123 kg. = 1355 kg. = 99 lt. = 810 kg.

Problema. 32. Se tiene una mezcla de concreto, cuyas proporciones en obra por m3 de concreto son: Cemento

= 350 kg.

Agua efectiva = 181 lt. A. fino

= 790 kg.

A. grueso

= 1050 kg.

Las condiciones de colocación obligan a elevar el agua efectiva a 194 lt/m3. Se desea saber en qué forma habrá que modificar las proporciones de los materiales en obra, para mantener la relación agua – cemento y la resistencia en la mezcla. Las características de los agregados son: Descripción A. fino Peso espec. de masa seca 2.72 Contenido de humedad 2.5% Porcentaje de absorción 1.2% Contenido de aire de la mezcla …………………………. 2%

A. grueso 2.65 0.45% 0.75%

Solución: 

Pesos secos de los materiales por m3 de concreto. Cemento

pág. 67

= 350.0 kg. Mgtr.Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja

TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

A. fino

=

790 1.025

= 770.7 kg.

A. grueso

=

1050 1.0045

= 1045.3 kg.

Agua de diseño = 181 + ¿ 

PROBLEMAS RESUELTOS

( 2.5−1.2 ) ( 0.45−0.75 ) x 770.7 + x 1045.3 ¿ = 118 lt. 100 100

Entonces la relación agua – cemento, la cual debe mantener será: 188 a/c = = 0.54 350 Como el agua efectiva ha variado de 181 lt/m3 a 194 lt/m3, ha habido un incremento de 13 lt/m3 de agua, lo que implica un incremento de cemento en: Incremento de cemento =

Agua 13 = = 24.1 kg. a/c 0.54

Por lo tanto la nueva cantidad de cemento y agua de diseño será: Cemento = 350 + 24.1 = 374.1 kg. Agua de diseño = 188 + 13 = 201 lt. Como no ha habido ninguna variación en el módulo de fineza del A. fino, el peso unitario de A. grueso no debe varia, entonces: Peso A. grueso seco = 1045.2 kg. Para hallar la cantidad de A. fino de concreto haremos: 

Vol. Abs de los nuevos materiales por m3 de concreto haremos: Cemento

=

374.1 = 0.1188 m3. 3.15 x 1000

Agua

=

201 1000

= 0.2010 m3.

Aire

=

2 x1 1000

= 0.0200 m3.

A. grueso

=

1045.3 = 0.3945 m3. 2.64 x 1000

A. fino 

pág. 68

= 0.2675 m3.

Valiéndonos de la tabla N° 5 podremos hallar el peso unitario compactado saturado sup. Seco del A. seco. Mgtr.Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja

TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

Cemento A. fino = 0.2657 x 2.72 x 1000 A. grueso Agua diseño 

= 374.1 kg. = 722.7 kg. = 1045.3 kg. = 201 lt.

Corrección por humedad de los materiales por m3 de concreto. Cemento A. fino A. grueso

= 722.7 x 1.025 = 1045.3 x 1.045

Agua efectiva = 204 - ¿

= 374.1 kg. = 740.8 kg. = 1050 kg.

( 2.5−1.2 ) ( 0.45−0.75 ) x 722.7 + x 1045.3 ¿ = 194.7 lt. 100 100

Redondeando tenemos que las proporciones en obra corregidas son: Cemento = 374 kg. A. fino = 741 kg. A. grueso = 1050 kg. Agua diseño = 195 lt. Problema. 33. Las proporciones en volumen de una mezcla de concreto son: 1:2.2:3.4/23.8 lt/bolsa. Se desea saber en qué forma habrá que modificar estas proporciones en obra, si el agua efectiva por condiciones de colocación en obra se eleva a 26 lt/bolsa. El peso del concreto fresco es 2360 kg/m3 y el peso del agregado grueso no debe variar. Las características de los agregados son:

Descripción Peso unitario suelto seco Peso específico de masa seca Contenido de humedad Porcentaje de absorción

A. fino 1650 kg/m3. 2.65 3.2% 1.1%

A. grueso 1570 kg/m3. 2.70 2.8% 1.0%

Solución: 

Colada en base a 1 bolsa de cemento. Volúmenes aparentes. Cemento = 1 pie3. A. fino = 2.2 pie3. A. grueso = 3.4 pie3. Agua = 23.8 lt.



Pesos húmedos.

pág. 69

Mgtr.Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja

TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

Cemento = 42.5 kg. A. fino

=

2.2 x 1650 x 1.032 35.31

= 106.1 kg.

A. grueso

=

2.2 x 1570 x 1.028 35.31

= 155.4 kg.

Agua efectiva ……………….. = 23.8 kg. Peso de la colada……………….. = 327.8 kg. 

Cantidad de cemento. Factor cemento

=

Peso del concreto freso por m3 Peso de lacolada

=

2360 = 7.2 bolsas. 327.8



Peso de los materiales por m3 de concreto (húmedos) Cemento = 42.5 x 7.2 = 306 kg. A. fino = 106.1 x 7.2 = 763.9 kg. A. grueso = 155.4 x 7.2 = 1118.9 v Agua efectiva = 23.8 x 7.2 = 171.4 lt.



Pesos secos de los materiales por m3 de concreto. Cemento

= 306 kg.

A. fino

=

763.9 1.032

= 740.21 kg.

A. grueso

=

1118.9 1.028

= 1088.42 kg.

Agua de diseño

= 171.4 + ¿ = 206.5 lt.

( 3.2−1.1 ) ( 2.8−1 ) ¿ x 740.21 + 100 100 x 1088.42

La relación agua - cemento será → 

pág. 70

a 206.5 = = 0.67 c 306

Como el agua efectiva ha variado de 23.8 lt/bolsa a 26 lt/bolsa, entonces ha habido un incremento de 2.2 lt/bolsa, es decir: Incremento de agua por m3 = 2.2 x 7.2 = 15.8 lt.

Mgtr.Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja

TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

Como la relación agua – cemento debe permanece constante (pues de lo contrario varia la resistencia del concreto). Entonces el incremento de cemento por m3 de concreto será: 15.8 Incremento de cemento por m3 = = 23.6 kg. 0.67 Luego, la nueva cantidad de cemento y agua de diseño será. Cemento = 329.6 kg/m3. Agua de diseño = 222.3 lt/m3. Nota: Como al momento de aumentar el agua efectiva a 26 lt/bolsa, los agregados ya no estarán en condiciones de ceder ni de absorber agua, entonces este incremento de agua se puede hacer directamente el agua de diseño. Como el agregado grueso no debe varia, entonces: Peso A. grueso = 1088.42 kg. 

Para hallar la cantidad de A. fino, se tendrá en cuenta, el hecho de que condiciones de saturación con superficie seca (SSS), los agregados no absorben ni ceden agua. El peso del concreto es de 2360 kg/m3. Peso A. fino SSS(kg/m3) = Peso del concreto – (peso cemento + Peso A. grueso sss + Peso del agua de diseño) Es decir: Peso A. finosss = 2360 – (329.6 + 1088.452 x 1.01 + 22.3) = 708.80 kg/m3. Luego:

708.80 = 701.09 kg. 1.011 Corrección por humedad de los materiales por m3 de concreto. Peso seco A. fino =



Cemento A. fino A. grueso

= 329.6 kg. = 701.09 x 1.032 = 723.52 kg. = 1088.42 x 1.028 = 1118.90 kg. ( 3.2−1.1 ) ( 2.8−1 ) ¿ Agua efectiva = 222.3 - ¿ x 701.09 + 100 100 x 188.42 = 188 lt. 

pág. 71

Pesos secos de los materiales por m3 de concreto. 329.6 Cemento = = 7.76 pie3. 42.5 A. fino

=

701.09 x 35.21 1650

= 15.00 pie3.

A. grueso

=

1088.42 x 35.21 1.570

= 24.48 pie3.

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

Agua efectiva = 

PROBLEMAS RESUELTOS

188 7.76

= 24.2 lt/bolsa.

Entonces, las nuevas proporciones en volumen en obra serán: 7.76 15.00 24.48 : : ¿ 24.2 lt/bolsa 7.76 7.76 7.76 Es decir: 1 : 1.9 : 3.2 / 24.2 lt/bolsa

Problema. 34. Una mezcla de concretos, tiene las siguientes cantidades de materiales por m3 de concreto. Cemento

= 304 kg.

Agua de diseño

= 163 lt.

A. fino

= 710 kg.

A. grueso

= 1030 kg.

Determinar la máxima cantidad de aire por m3 de concreto, que puede contener esa mezcla de manera que no sea mayor que el 9% del volumen absoluto de la fracción mortero. Peso especifico A. fino

= 2.65

Peso especifico A. grueso

= 2.69

Agua efectiva = 175 - ¿

( 1.3−0.8 ) ( 1.7−0.6 ) ¿ x 656.3 + 100 100 x 1162.6 = 158.9 lt.

Por lo tanto se necesitaran: Cemento A. fino A. grueso Agua efectiva 

= 292 kg. = 665 kg. = 1182 kg. = 159 lt.

Para determinar el peso unitario compactado Sat. De superficie seco del A. grueso (P.U. comp. SSS) sabemos que: P.U. comp. SSS del A. grueso =

=

pág. 72

Peso Sat .del A . grueso Vol . A . grueso seco y compactado 1162.6 x 1.006 = 1695 kg/m3. 0.69

Mgtr.Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja

TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

Problema. 35. Una mezcla de concreto tiene las siguientes cantidades de materiales por m3. Cemento

= 306 kg.

Agua

= 180 lt.

A. fino

= 650 kg.

A. grueso

= 995 kg.

Se desea saber cuál debe ser su contenido de aire por m3. Para que este sea de 11% respecto a la fracción mortero. Peso específico de A. fino

= 2.68

Peso específico del A. grueso

= 2.72

Solución: 

Volumen absoluto de los materiales componentes de la fracción mortero. Cemento

=

306 = 0.0971 m3. 3.15 x 1000

A. fino

=

650 = 0.2425 m3. 2.80 x 1000

Agua

=

180 1000

= 0.1800 m3. ∑



= 0.5186 m3.

Como determinar el peso compactado Sat. De superficie seco del A. grueso (P.U. comp. SSS), sabemos que: Aire atrapado = 0.11 x 0.5196 = 0.057 m3. O lo que es lo mismo: Aire atrapado = 5.7 %

Problema. 36. Los pesos de los materiales que se utilizan en una colada de concreto en base a una bolsa de cemento son: Arena

= 82.6 kg.

Piedra

= 141.8 kg.

Agua añadida = 16.5 lt. El peso del concreto obtenido es 2370 kg/m3 y las características de los agregados es: Descripción Peso específico de masa seca. pág. 73

A. fino 2.62

A. grueso 2.60

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

% de humedad % de absorción.

0.5 % 1.2 %

3.2 % 0.8 %

Determinar: a) La cantidad de materiales por m3 de concreto. b) Cuál será la cantidad total de agua por m3 de concreto, si se reduce en 10% el volumen absoluto del agregado grueso para reemplazarlo por arena. c) Cuál sería la dosificación para preparar una tanda en una mezcladora cuyo rendimiento es 11 pies3, sabiendo se va a abastecer el cemento en bolsas, los agregados en carretillas de 2 pies3 de capacidad y el agua en litro. Solución: a) Colada en base a 1 bolsa de cemento.  Pesos húmedos. Cemento = 42.5 kg. Arena = 82.6 kg. Piedra = 141.8 kg. A. efectiva 

¿ = 16.5< 283.4 kg ¿

Cantidad de cemento. Factor cemento =



=

Peso Unitario delconcreto Peso de la colada

2370 = 8.4 bolsas. 283.4

Cantidad de materiales por m3 de concreto. Cemento = 42.5 x 8.4 = 357 kg. Arena = 82.6 x 8.4 = 693.8 kg. Piedra = 141.8 x 8.4 = 1191.1 kg. Agua efectiva = 16.5 x 8.4 = 138.6 kg.

b)  Pesos secos de los materiales por m3 de concreto. Cemento

pág. 74

= 357 kg.

Arena

=

963.8 1.005

= 690.3 kg.

Piedra

=

1191.1 1.032

= 1154.2 kg.

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

Agua de diseño





PROBLEMAS RESUELTOS

= 138.6 + ¿ = 161.5 lt.

( 0.5−1.2 ) ( 3.2−0.8 ) x 690.3 + x 1154.2 ¿ 100 100

Vol. absoluto de los agregados. Arena =

690.3 = 0.2635 m3. 2.62 x 1000

Piedra =

1154.2 = 0.4339 m3. 2.66 x 1000

Vol. absoluto corregido de los agregados. Arena = 0.2635 + 0.04339 = 0.3069 m3. Piedra = 0.4339 – 0.04339 = 0.3905 m3.



Pesos secos de los agregados corregidos. Arena = 0.3069 x 2.62 x 1000 = 804.1 kg. Piedra = 0.3905 x 2.66 x 1000 = 1038.7 kg. Entonces: Agua total añadida = 161.5 + ¿ = 142.20 lt.

( 0.5−1.2 ) ( 3.2−0.8 ) x 804.1 + x 1038.7 ¿ 100 100

c) Trabajaremos con los pesos de los “materiales corregidos”, obtenidos en el inciso (b), es decir: 

Pesos de los materiales por m3 de concreto. Cemento Arena = 804.1 x 1.005 Piedra = 1038.7 x 1.032 Agua añadida Factor cemento = 8.4 x



11 35.31

= 2.6 bolsas.

Entonces: Tanda de 11 pie3 de concreto. Cemento

pág. 75

= 357 kg. = 808.1 kg. = 1071.9 = 142.20 lt.

= 2.6 x 42.5

= 110.5 kg.

Mgtr.Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja

TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

Arena

=

808.1 x 2.6 8.4

= 250.1 kg.

Piedra

=

1071.9 x 2.6 8.4

= 331.8 kg.

141.9 x 2.6 8.4

= 43.9 lt.

Agua añadida =

O lo que es lo mismo: Cemento = 2.6 bolsas. Arena =

250.1 x 35.31 = 3.4 pie3 1.005 x 2.62 x 1000

= 1.7 carretillas.

Piedra =

331.8 x 35.31 = 4.3 pie3 1.032 x 2.66 x 1000

= 2.2 carretillas.

Agua

= 44 lt.

Problema. 37. Los pesos de los materiales que se utilizan en una colada de concreto en base a un saco de cemento son: A. fino

= 75 kg.

A. grueso

= 138 kg.

Agua efectiva = 16.2 lt/bolsa de cemento. Las características son: Descripción Peso especifico de masa seca Contenido de humedad Porcentaje de absorción Se

pide

A. fino 2.63 4% 0.8%

A. grueso 2.7 2% 0.6% calcular:

a) Cuál es la relación agua – cemento de diseño. b) Cuál es el agua libre de los agregados si se reduce en 15% el volumen absoluto del A. grueso para reemplazarlo por agregado fino. c) Cuál sería la dosificación para preparar una tanda en una mezcladora cuyo rendimiento es 11 pies3 (utilizar loa agregados corregidos en el inciso(b)) Solución: a) Relación agua – cemento colada en base a 1 bolsa de cemento pesos húmedos. Cemento = 42.5 kg. A. fino = 75 kg. A. grueso = 138 kg. pág. 76

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PROBLEMAS RESUELTOS

Agua efectiva = 16.2 lt/bolsa. 

Pesos secos de los materiales. Cemento

= 42.5 kg.

A. fino

=

75 1.04

= 72.1 kg.

A. grueso

=

138 1.04

= 165.3 kg.

Aguade diseño = 16.2 + ¿



( 4−0.8 ) ( 2−0.6 ) ¿ x 72.1 + 100 100 x 135.3 = 20.4 lt.

Entonces la relación a/c de diseño será:

a 20.4 = = 0.48 c 42.5

b) Agua libre de los agregados.  Volumen absoluto de los agregados.



A. fino

=

72.1 = 0.027 m3. 2.63 x 1000

A. grueso

=

135.3 = 0.0501 m3. 2.70 x 1000

Volumen absoluto corregido de los agregados. A. fino A. grueso



= 0.0274 + 0.15 x 0.0501 = 0.95 x 0.0501

= 0.03492 m3. = 0.04259 m3.

Pesos secos de los agregados corregidos. A. fino A. grueso Entonces:

= 0.03492 x 2.63 x 1000 = 0.04259 x 2.7 x 1000

Agua libre de los agregados =

= 91.8 kg. = 115 kg. (4−0.8) (2−0.6) x 91.8 + x 115 100 100

= 4.5 lt. c) Proporciones.  Volúmenes absolutos de los materiales de la colada corregida. Cemento

pág. 77

=

42.5 = 0.01349 m3. 3.15 x 1000

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PROBLEMAS RESUELTOS

A. fino A. grueso

= 0.04259 m3. = 0.03492 m3.

Agua

=

0.0204 m3 20.4 = = 1000 Vol.|.|tanda=0.1114 m3



11 35.31 Factor cemento = = 2.8 bolsas 0.1114



Pesos secos de los materiales para la tanda de 11 pie3. Cemento A. fino A. grueso Agua de diseño



= 42.5 x 2.8 = 91.8 x 2.8 = 15 x 2.8 = 20.4 x 2.8

= 119.0 kg. = 257.0 kg. = 322.0 kg. = 57.1 lt.

Pesos de los materiales corregidos por humedad para la tanda de 11 pie3. Cemento A. fino A. grueso

= 42.5 x 2.8 = 119.0 kg. = 91.8 x 2.8 = 257.0 kg. = 115 x 2.8 = 322. kg. ( 4−0.8 ) ( 2−0.6 ) Agua efectiva = 57.1 + ¿ 100 x 257.0 + 100 x 322.0 lt ¿ = 44.4 lt. Luego la dosificación para la tanda de 11 pie3 sera: Cemento = 119 kg. A. fino = 267 kg. A. grueso = 328 kg. Agua efectiva = 44 lt Problema. 38. Una mezcla de concreto tiene las siguientes cantidades de materiales por m3. Cemento

= 119 kg.

A. fino

= 180 lt.

A. grueso

= 750 kg.

Se desea saber cuál debe ser el contenido de aire total máximo, para que este no sea mayor de 11% respecto de la fracción mortero ni 15% de la fracción pasta y cual es la cantidad de agregado grueso por m3 de concreto. Despreciar el contenido de humedad de los agregados.

pág. 78

Peso específico del A. fino

= 2.65

Peso especifico del A. grueso

= 2.72

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PROBLEMAS RESUELTOS

Solución: 

Volumen absoluto de los materiales. Cemento

=

300 = 0.0952 m3. 3.15 x 1000

A. fino

=

750 = 0.2830 m3. 2.65 x 1000

Agua

=

180 1000

= 0.180 m3.

Entonces: Vol. absoluto fracción mortero = (0.0952 + 0.2830 + 0.180) = 0.5582 m3. Vol. absoluto fracción pasta = (0.0952 + 0.180) = 0.2752 m3.



El contenido de aire total máximo, para que este no exceda el 11% de la fracción mortero será: Contenido de aire = 0.11 x 0.5582 = 0.061 m3. El contenido de aire total máximo para que este no exceda el 15% de la fracción pasta, será: Contenido de aire = 0.15 x 0.2752 = 0.041 m3. De estos 2 valores elegimos el menor, por cumplir con las 2 condiciones anteriormente expresadas, luego: Contenido de aire total máximo = 0.041 m3 = 4.1% Para la cantidad de A. grueso por m3 de concreto, hallamos primero su volumen absoluto. Asi pues: Vol. absoluto, asi pues: Cemento = 0.0952 m3. A. fino = 0.2830 m3. A. grueso = 0.180 m3. Aire = 0.041 m3. A. grueso = 1 – 0.5992 = 0.4008 m3. Entonces: Peso del A. grueso = 0.4008 x 2.72 x 1000 = 1090.2 = 1090 kg.

Problema. 39. La cantidad de materiales por m3 de concreto normal es:

pág. 79

Cemento

= 320 kg.

Agua efectiva

= 160 lt.

A. fino

= 970 kg.

A. grueso

= 1010 kg.

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

En qué forma habrá que modificar estas proporciones, si la relación agua cemento de diseño deberá de corregirse a 0.54, manteniendo el mismo volumen unitario de agua, y las proporciones de los agregados en la mezcla. El contenido de aire es la nueva mezcla es de 5%. Las características de los agregados son. Descripción Peso unitario suelto seco Peso específico de masa seca Contenido de humedad Porcentaje de absorción

A. fino 1650 kg/m3 2.65 3.2% 1.1%

A. grueso 1570 kg/m3 2.70 2.8% 1.0%

Solución: 

Pesos secos de los materiales por m3 de concreto. Cemento

= 320 kg.

A. fino

=

970 1.032

= 939.92 kg.

A. grueso

=

1010 1.028

= 982.49 kg.

Agua de diseño = 160 + ¿ = 192.42 lt.

( 3.2−1.1 ) ( 2.8−1 ) ¿ x 939.92 + 100 100 x 982.49

Como el volumen unitario de agua seguirá siendo 197.42 lt, y la relacin a/c deberá corregirse a 0.54, entonces la nueva cantidad de cemento será de: a 197.42 Cemento = = = 365.6 kg. a/c 0.54 Como la proporción de los agregados debe mantenerse y el contenido de aire en la nueva mezcla será 5%. Hallaremos la proporción en volumen absoluto de los agregados. Vol. absoluto de los agregados: 939.92 A. fino = = 0.6547 m3. 2.65 x 1000 A. grueso

→ pág. 80

=

928.49 2.7 x 1000

= 0.3639 m3.

0.3547 0.3639 0.3547 : 0.3547

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1 : 1.026 



PROBLEMAS RESUELTOS

Proporción en vol. absoluto

Entonces, el volumen absoluto de los materiales de la nueva mezcla por m3 de concreto será: Cemento

=

365.6 = 0.11606 m3. 3.15 x 1000

Agua de diseño

=

197.42 1000

Aire atrapado Agregados

= 0.05 x 1 = 1 – 0.36348

A. fino

=

1 x 0.63652 = 0.31418 m3. 2.026

A. grueso

=

1.026 x 0.63652 2.026

= 0.05 m3. = 0.36652 m3.

= 0.32234 m3.

Peso seco de los materiales de la nueva mezcla por m3 de concreto: Cemento A. fino = 0.31418 x 2.65 x 1000 A. grueso = 0.32234 x 2.7 x 1000 Agua de diseño



= 0.19741 m3.

= 365.6 kg. = 832.58 kg. = 870.32 kg. = 197.42 lt.

Corrección por humedad de los materiales de la nueva mezcla por m3 de concreto: Cemento A. fino A. grueso

= 365.6 kg. = 832.58 x 1.032 = 859.22 kg. = 870.32 x 1.028 = 894.69 kg. ( 3.2−1.1 ) ( 2.8−1 ) ¿ Agua efec. Ó A. añad. = 197.42 + ¿ x 832.58 + 100 100 x 870.32 = 164.27 lt. Las nuevas proporciones será: Cemento = 366 kg/m3. A. fino = 859 kg/m3. A. grueso = 895 kg/m3. Agua añadida = 164 lt/m3.

Problema. 40.

pág. 81

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PROBLEMAS RESUELTOS

Se desea medir las exudaciones y expresarla en sus 2 formas, para una mezcla de concreto cuyas proporciones en peso son 1:2.2:3.3/0.60. En recipiente a utilizarse para la experiencia tiene un diámetro de 25.4 cm. Y una altura de 27.9 cm. Las características de los agregados son: Descripción Peso específico Peso unitario suelto húmedo Se han obtenido los siguientes datos: Tiempo. (min.) 0 10 10 10 10 30 30 30 30 30 30

A. fino 2.6 1710 kg/m3

A. grueso 2.70 1610 kg/m3

Vol. parcial extraído (ml) 0.0 7.1 8.2 8.4 9.2 25.0 19.2 14.1 8.0 2.0 0.0

Solución: Para la experiencia prepararemos una colada en base a 1 bolsa de cmento, luego: Pesos húmedos Cemento A. fino A. grueso

= 42.5 kg. = 2.2 x 42.5 = 93.5 kg. = 3.3 x 42.5 = 140.3 kg. 0.60 x 42.5 ¿ 25.5< ¿ ¿ Agua efectiva = ¿ 301.8 kg Peso de la tanda 

Exudación total por unidad de área. Exudación =

Volumentotal exudado Areadel recipiente

En donde: Vol. total exudado = ∑ Vol. parciales exudados = 101.2 ml. Área del recipiente = Por lo tanto: Exudación =

pág. 82

2 π D 2 π ( 25.4 ) = = 506.7 cm2. 4 4

101.2 = 0.20 ml/cm2. 506.7 Mgtr.Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja

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

PROBLEMAS RESUELTOS

Exudación total en porcentaje. Vol . total exudado x 100 Vol de agua en el recipiente

Exudación (%) =

Para hallar el volumen de agua en le recipiente haremos: Vol. aparente de los materiales de la colada. 1 Cemento = = 0.02832 m3. 35.31 A. fino

=

93.5 1710

= 0.05468 m3.

A. grueso

=

140.3 1610

= 0.08714 m3.

Agua

=

25.5 1000

= 0.0255 m3. ∑

= 0.19564 m3 = 195.640 cm3.

π ( 25.4 )2 Volumen de concreto en el recipiente = x 27.9 = 14137.1 cm3. 4 Si en un volumen de concreto de 195.640 cm. Se encuentran presentes 25.5 lt. de agua, entonces en un volumen de 14137.1 cm3 de concreto se encontrarán presentes: 14137.1 x 25.5 = 1.8426 lt = 1842.6 ml. 195.640 Por lo tanto: 101.2 Exudación (%) = x 100 = 5.5% 1842.6 Agua =

Problema. 41. Se han preparado una mezcla de concreto con el objeto de medir la exudación, tomándose los siguientes datos: Cemento

= 15 kg.

A. fino

= 29.5 kg.

A. grueso

= 45.3 kg.

Agua

= 8.1 lt.

Peso unitario del concreto = 2359 kg/m3.

pág. 83

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PROBLEMAS RESUELTOS

Diámetro del recipiente = 24.5 cm. Altura del recipiente = 8.1 lt. Tiempo. (min.) 0 10 10 10 10 30 30 30 30 30 30

Vol. parcial extraído (ml) 0 8.0 9.5 9.0 9.0 21.0 17.0 6.0 2.5 2.0 0.0

Se pide: a) Velocidad de exudación. b) Exudación total expresada en sus dos formas Por unidad de área y en porcentaje. Solución: a) Tabla para hallar la velocidad de exudación. Tiempo (min.) 0 10 10 10 10 30 30 30 30 30 30

Vol. Parcial Exud. (ml.)

Vol. Acumulado Exud. (ml.)

0.0 8.0 9.5 9.0 9.0 21.0 17.0 6.0 2.5 2.0 0.0

0.0 8.0 17.5 26.5 35.5 56.5 73.5 79.5 82.0 84.0 84.0

Vol. de Exudación (ml/min) = Vol. Exud/tiempo --0.80 0.95 0.90 0.90 0.70 0.57 0.20 0.08 0.07 0.00

Vol. total = 84 ml. b) Determinación de la exudación.  Exudación total por unidad de área:

pág. 84

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PROBLEMAS RESUELTOS

84 Vol .total exudado Exudación = = π ( 24.50 )2 = 0.178 ml/cm2 Area del recipiente 4 

Exudación total en porcentaje: Exudación (%) =

Vol .total exudado x 100 Vol . de agua en la mezcla del recipiente

Vol. total exudado = 84 ml. Vol. agua en la mezcla del recipiente =

Peso de la muestra x Vol. de agua en la tanda Peso de la tanda

Pesos de la muestra = P. unitario del concreto x Vol. de la muestra = 2359 ¿

π ( 0.2450 )2 x 304¿ = 33.8 kg. 4

Peso de la tanda = (15 + 29.5 + 45.3 +8.4) = 97.7 kg. Volumen de agua de la tanda = 8.1 lt. Luego: Vol. agua en la mezcla del recipiente = Por lo tanto: Exudación (%) =

33.8 x 8.1 = 2.8 lt. = 2800 ml. 97.9

84 x 100 = 3% 2800

Problema. 42. Se ha preparado una mezcla de concreto con el objeto de medir la exudación, teniéndose los siguientes datos: Mezcla: Cemento

= 7 kg.

A. fino

= 15.2 kg.

A. grueso

= 32.1 kg.

Agua

= 4.2 lt.

Área del recipiente = 506.71 cm2.

pág. 85

Tiempo. Vol. parcial (min.) Exudado (ml) 0 0 10 8.0 10 9.5 10 9.0 10 9.0 30 21.0 30 17.0 30 6.0 30 2.5 2.0 Mgtr.Ing. Nestor 30 Alejandro Cruz Calapuja 30 0.0

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PROBLEMAS RESUELTOS

Peso del concreto contenido en el recipiente = 29.8 kg.

Se pide: a) La velocidad de exudación. b) La exudación total expresada en sus dos formas. Solución: a) Hagamos la siguiente tabla para hallar la velocidad de exudación. Tiempo (min.)

Vol. Parcial Exud. (ml.)

Vol. Acumulado Exud. (ml.)

0 0.0 10 7.0 10 8.5 10 8.0 10 9.0 30 24.0 30 18.0 30 13.0 30 6.0 30 0.0 Vol. total = 93.5 ml.

0.0 7.0 15.5 23.5 32.5 56.5 74.5 87.5 93.5 93.5

Vol. de Exudación (ml/min) = Vol. Exud/tiempo 0.0 0.70 0.85 0.8 0.9 0.8 0.6 0.43 0.20 0.0

b) Determinación de la exudación.  Exudación total por unidad de área: Exudación = 

Vol .total exudado 93.5 = = 0.185 ml/cm2. Area del recipiente 506.71

Exudación total en porcentaje: Exudación (%) =

Vol .total exudado x 100 Vol . de agua en la mezcla del recipiente

Donde: Vol. total exudado = 93.5 ml. Sabemos que para 49.5 kg (7+15.2+23.1+4.2) de mezcla se necesita 4.2 lt de agua, entonces la cantidad total de agua necesario para los 29.8 kg. de mezcla en el recipiente será: Vol. de agua en la mezcla del recipiente:

pág. 86

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PROBLEMAS RESUELTOS

29.8 x 4.2 x 2.5285 lt. = 2528.5 ml. 49.5 Por lo tanto: Exudación (%) =

93.5 x 100 = 3.7% 2.528.5

Problema. 43. Al romperse 8 probetas cilíndricas de concreto de 15 cm de diámetro y 30 cm de altura, habiendo sido las lecturas de la prueba las siguientes: 39, 40, 40, 44, 43, 38, 47, 45 (en toneladas) Se desea saber la resistencia y características del concreto: Solución: Por definición, la resistencia característica del concreto es: α= Con: F =

F A

F 1 + F 2+ … F a a =

(39+ 40+40+ 44+ 43+38+ 47+ 46) 8

= 42.000 kg. A=

2 π d 2 π ( 15 ) = = 476.71 cm2. 4 4

Entonces: σ =

42000 = 237.7 kg/cm2. 176.1

Problema. 45. Se quiere preparar un concreto normal cuya resistencia de diseño es f cp = 285 kg/cm2. El concreto será de consistencia plástica, el tamaño máximo del agregado es 3/4" y las características de los agregados son: Descripción Peso Unit. Suelto seco Peso Unit. Comp. Seco Peso esp. De masa Modulo de fineza Contenido de humedad Porcentaje de absorción

A. fino 1600 kg/m3 1710 kg/m3 2.65 2.75 3.20% 0.8

A. grueso 1520 kg/m3 1610 kg/m3 2.71 7.10 2.40% 0.6%

Se pide: a) Las proporciones en peso y volumen de la mezcla en obra.

pág. 87

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PROBLEMAS RESUELTOS

b) Módulo de fineza de los agregados dentro de la mezcla. Solución: a) Proporciones en peso y volumen. 

Tenemos la resistencia a la compresión promedio del concreto f cp = 285 kg/cm2.



Si desea una consistencia plástica, el asentamiento adecuado será de 3” – 4”.



Con asentamiento = 3” – 4” y tamaño del agregado= 3/4" vamos a la tabla N° 2 para obtener los valores de agua de mezclado y aire atrapado (usaremos concreto sin aire incorporado) Luego: Agua mezclado = 200 lt/m3. Aire atrapado = 2%



Con el valor fcp = 285 kg/cm2 vamos a la tabla N° 3 para obtener la relación agua – cemento. como no existe un valor tabulado para nuestra resistencia interpolaremos de la siguiente manera. fcp a/c 300 0.55 50 0.07 250 0.62

[

]

50 kg/cm2 0.07 35 kg/cm2 x X = 0.049



Para una resistencia de 285 kg/cm2. La relación agua – cemento será: Es decir: a = 0.57 c La cantidad de cemento será: agua de mezclado 200 = = 350.88 kg. a /c 0.57 Con los valores de tamaño máximo = 3/4" y módulo de fineza del A. fino = 2.75, vamos a la tabla N° 5 para determinar el volumen seco y compactado del A. grueso por m3 de concreto. mf Vsc Cemento =



0.20

pág. 88

0.02

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PROBLEMAS RESUELTOS

0.15

x X = 0.015

.

. . Volumen del A. grueso seco y compactado = 0.64 0.015 = 0.624 y Por lo tanto: Peso del A. grueso seco = Vol. seco compactado x Peso unitario compactado seco = 0.625 x 1610 = 1006.25 kg. La cantidad del A. fino la hallaremos por diferencia para lo cual llevaremos a volúmenes absolutos: 

Vol. absoluto de los materiales por m3 de concreto. Cemento

=

350.88 = 0.1114 m3. 3.15 x 1000

Agua

=

200 1000

= 0.2 m3.

Aire

= 0.02 (1)

= 0.02 m3.

A. grueso

=

A. fino

= 1 (0.1114 0.2 0.02 0.3713) = 0.2973 m3

1006.25 = 0.3713 m3. 2.71 x 1000



Pesos secos de los materiales por m3 de concreto Cemento = 350.88 kg. A. fino = 0.2973 x 2.65 x 1000 = 787.85 kg. A. grueso = 1006.25 kg. Agua de diseño o de mezclado = 200 lt.



Corrección por humedad. Cemento = 350.88 kg. A. fino = 787.85 x 10332 = 813.06 kg. A. grueso = 1006.25 x 1.024 = 1030.4 kg. ( 3.2−0.8 ) ( 2.4−0.6 ) Agua aña. Ó A. efec. = 200 - ¿ x 787.85 + x 1006.25¿ 100 100 = 163 lt.



Proporciones en peso en obra: 350.88 813.06 1030.4 163 : : ¿ 350.88 350.88 350.88 350.88 1 : 2.3 : 2.9 / 0.46



pág. 89

Volúmenes aparentes de los materiales

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

PROBLEMAS RESUELTOS

Cemento

=

350.88 = 0.2338 m3. 3.15 x 1000

A. fino

=

787.85 1600

= 0.4924 m3.

A. grueso

=

1006.25 1520

= 0.6620 m3.

Agua

=

163 x 42.5 350.88

= 19.74 lt/bolsa.

Luego, la proporción en volumen será: 0.2338 0.4924 0.6620 : : ¿ 19.7 lt/bolsa 0.2338 0.2328 0.2338 1 : 2.1 : 2.8 / 19.7 lt/bolsa

b) Para hallar el módulo de fineza de los agregados dentro de la mezcla o lo que es lo mismo el módulo de fineza de la combinación de agregado, usaremos: mc = r f mf + r g mg rf =

con rf + mg = 1

Vol .|.| A . fino Vol.|.| Agregados

Para nuestro caso: rf =

0.2973 = 0.44 0.2973+0.3713

Luego: rg = 1 – 0.44 = 0.56 Además, por dato: mf = 2.75 mg = 7.10 Entonces:

mc = 0.4(2.75) + 0.56(7.10) = 5.19

Problema. 44. Se mezcla agregado grueso y fino en la proporción en peso cuyas características son las indicadas en el problema anterior. Se pide calcular: a) Peso unitario compactado saturado superficialmente seco de la mezcla. b) Peso específico de masa seca de la mezcla. c) Si en un recipiente cuyas medidas interiores son: 1.30 x 0.80 x 1.00 mts. Se introduce 1200 kg. de esta mezcla, cual ser ala cantidad de agua máxima que

pág. 90

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PROBLEMAS RESUELTOS

podrá agregarse para llenar los huecos, que deja la mezcla dentro del recipiente. Solución: a) Sabemos que: P.U. comp. SSS =

Peso de la Mezcla de Agregados SSS ………(1) Volumen compactado

A. grueso = 100 kg. (húmedos) A. fino = 600 kg. Saturado, superficialmente seco. A. fino

=

600 x 1.008 1.032

= 586.05 kg.

A. grueso

=

600 x 1.006 1.024

= 98.24 kg.

Peso de la mezcla sat. sup. secos = 684.29 kg. Como tenemos el peso unitario compactado seco y los pesos húmedos de los materiales, podemos hallar el volumen compactado de la mezcla. Vol. compactado: 600 A. grueso = = 0.3400 m3. 1.032(1710) 100 1.024(1610)

= 0.0607 m3.

Vol. compactado de la mezcla

= 0.4007 m3.

A. fino

=

Reemplazando valores en (1) P.U. comp. SSS =

684.29 = 1708 kg/m3. 0.4007

b) Sabemos que: Peso específico de masa seca de la mezcla

=

Peso seco de la Mezcla ……..(2) Vol.|.|de lamezcla x 1000

Tomaremos: A. fino = 600 kg. (húmedos) A. grueso = 100 kg.

pág. 91

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PROBLEMAS RESUELTOS

Saturado, superficialmente seco. A. fino

=

600 1.032

= 581.40 kg.

A. grueso

=

600 1.024

= 97.66 kg.

Peso seco de la mezcla de agregados = 581.40 + 97.66 = 679.06 kg. Vol. absoluto de los agregados: A. fino

=

581.40 = 0.2194 m3. 2.65 x 1000

A. grueso

=

97.66 = 0.0360 m3. 2.71 x 1000

Vol. Abs. De la mezcla = 0.2554 m3. Reemplazando valores en (2) P.e. de masa seca de la mezcla =

679.06 = 2.66 0.2554 x 1000

c) Si el recipiente contiene 1200 kg. de la mezcla de agregados grueso y fino en proporción 1:6 entonces: Peso humeo de los materiales: A. grueso

=

1 x 1200 7

6 x 1200 7 Identificando términos: A. fino

=

= 171.43 kg.

= 1.028.57 kg.

Vol. del recipiente

= 1.3 x 0.8 x 1.0

Vol. Abs del A. fino

=

Vol. Abs del A. grueso =

= 1.04 m3.

1028.57 = 0.3761 m3. 1.032 x 2.65 x 1000 171.43 1.024 x 2.71 x 1000

= 0.0648 m3.

Agua presente en los agregados = Peso húmedo – Peso seco 1028.57 171.43 ¿ 1028.57 – ¿ + ¿ 171.43 – ¿ = 35.9 lt = 0.0359 m3. 1.032 1024 Cantidad de agua max. = 1.04 (0.376 + 0.0618 + 0.0359) = 0.5662 m3. Cantidad de agua máxima = 566.2 lt.

pág. 92

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PROBLEMAS RESUELTOS

Problema. 45. Se tiene una mezcla de concreto normal, cuya relación agua – cemento de diseño es 0.62, el tamaño máximo de los agregados es 3/4", el modulo de fineza de la combinación de agregados es 5.30 y el volumen unitario de agua es 200 lt/m3 de concreto. Las características de los agregados son: Descripción Peso específico de masa seca Contenido de humedad Porcentaje de absorción Módulo de fineza

A. fino 2.63 4.0% 0.8% 2.80

A. grueso 2.70 2.0% 0.6% 6.80

Se dese encontrar las proporciones en peso de la mezcla en obra. Solución: 

Si el volumen unitario de agua es 200lt/m3 y al relación agua – cemento de diseño es 0.62, entocnes la cantidad de cemento por m3 de concreto será: agua 200 Cemento = = = 322.58 kg. a /c 0.62



Como tenemos el tamaño máximo de los agregados: 3/4", el volumen unitario de agua = 200 lt/m3, y el dato de que se trata de un concreto de peso normal (sin aire incorporado), entonces de la tabla N°2 obtenemos el porcentaje esperado de aire atrapado. Aire atrapado = 2%



No tenemos como dato el peso unitario compactado seco del agregado grueso, como para pensar que utilizando la tabla N°5 podremos hallar el volumen del agregado grueso y luego su peso. Solucionaremos el problema utilizando el método de los volúmenes absolutos. Volumen absoluto de los materiales por m3 de concreto Cemento

=

322.58 = 0.1024 m3. 3.15 x 1000

200 1000 Aire atrapado = 0.02 x 1 Agregado = 1 – 0.3224 Agua

=

= 0.2 m3. = 0.02 m3. = 0.6776 m3.

Además, sabemos que: rf =

pág. 93

mg−mc Vol .|.| A . fino = rf = Vol.|.| Agregados mg−m f

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Entonces: rf =

PROBLEMAS RESUELTOS

6.8−5.3 = 0.375 6.8−2.8

Además: 0.375 =

Vol.|.| del A . fino = 0.6776

Vol. absoluto del A. fino = 0.2541 m3. Vol. absoluto del A. grueso = 0.6776 – 0.2541 = 0.4325 m3. 

Pesos secos de los materiales por m3 de concreto. Cemento A. fino = 0.541 x 2.63 x 1000 A. grueso = 0.4235 x 2.70 x 1000 Agua de diseño





= 322.58 kg. = 668.25 kg. = 1143.45 kg. = 200 lt.

Corrección por humedad de los materiales por m3 de concreto. Cemento = 322.58 kg. A. fino = 668.28 x 1.04 = 695.01 kg. A. grueso = 1143.45 x 1.02 = 1166.32 kg.

( 4−0.8 ) ( 2−0.6 ) Agua efectiva = 200 - ¿ 100 x 668.28 + 100 x 1143.45 ¿ = 162.61 lt. Entonces las proporciones en peso de la mezcla serán: 322.58 695.01 1166.32 162.61 : : ¿ 322.58 322.58 322.58 322.58 1 : 2.2 : 3.6 / 0.50

Problema. 46. Se tiene una mezcla de concreto, cuya relación agua – cemento de diseño es 0.55. las características de los agregados son: Descripción Contenido de humedad. Porcentaje absorción. Peso específico de masa seca.

A. fino 4% 0.8% 2.63

A. grueso 2.0% 0.6% 2.70

GRANULOMETRIA A. fino A. grueso Malla % retenido Malla % retenido N° 4 3.0 1” 5.25 N° 8 12.2 3/4" 6.35 N° 10 5.0 1/2" 31.15

pág. 94

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

N° 16 N° 20 N° 30 N° 40 N° 50 N° 80 N° 100 + 100

PROBLEMAS RESUELTOS

14.2 15.5 4.5 4.4 14.0 8.5 8.5 10.2

3/8" 1/4" N° 4

28.25 23.35 5.65

El modulo de fineza de la combinación de agregados es 5.3 y el asentamiento de la mezcla es de 3” a 4”. Se pide determinar: a) El peso unitario compactado superficialmente seco del A. grueso. b) Proporciones de la mezcla en peso. Solución: a) Peso unitario compactado superficialmente seco del A. grueso.  Para poder hallar la tabla N°2 en la búsqueda de la cantidad de agua de mezclado, necesitamos el tamaño máximo de los agregados. De la granulometría del A. grueso y por definición: T.M. = 3 } over {4 Con los valores de: asentamiento de 3” 4” y del T.M. del agregado grueso = 3/4", de la tabla N°2 obtendremos (asumiendo concreto sin aire incorporado): Agua de mezclado = 200 lt/m3. Aire atrapado = 2%  La cantidad de cemento será: Cemento = 

pág. 95

agua de mezclado 200 = = 363.6 kg. a /c 0.55

Utilizando la tabla N°5 con los valores de tamaño máximo de los agregados y módulo de fineza del A. fino podemos hallar el volumen seco y compactado del A: grueso por m3 de concreto, lo cual no podríamos transformarlo en peso A: grueso por no tener como dato el peso unitario compactado seco del A. grueso. Estos nos obligan a utilizar el método de los volúmenes absolutos en la búsqueda de la determinación de la cantidad de agregados. Vol. Absoluto de los materiales por m3 de concreto. 363.6 Cemento = = 0.1154 m3. 3.15 x 1000 Agua de mezclado

=

200 1000

= 0.2 m3.

Agua de mezclado

=

200 1000

= 0.2 m3.

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

2 x1 100

Aire atrapado

=

Agregados

= 1 – 0.3354

= 0.02 m3. = 0.6646 m3.

Para hallar el vol. absoluto del A. fino, utilizaremos el hecho de que: rf =

Vol .|.| A . fino Vol.|.| de los agreg.

Con rf =

m g−mc m g−m f

De la granulometría de los agregados tenemos: Para el agregado fino: mf =

3+15.2+34.4+54.4+ 72.8+89.8 = 2.696 = 2.70 100

Para el agregado grueso: mg =

3+71+100+100+100+100+100+100 = 6.826 = 6.83 100

mc = 5.30 (dato) Luego: rf =

6.83−5.30 Vol.|.| A . fino = 0.3705 y 0.3705 = 0.6646 6.83−2.70

Entonces: Vol. Abs. A. fino = 0.3705 x 6646 = 0.2462 m3. Vol. Abs. A. grueso = 0.06616 x 0.2462 = 0.4184 m3. 

Pesos secos de los materiales por m3 de concreto. Cemento = 363.6 kg. A. fino = 0.2462 x 2.63 x 1000 = 647.5 kg. A. grueso = 0.4184 x 2.70 x 1000 = 1129.7 kg. Agua de mezclado = 200 lt. Podemos responder a la pregunta, en la que nos piden el peso unitario compactado Sat. Superficialmente seco del A. grueso: Peso SSS A . grueso P.U. comp. SSS = Vol. Comp . Seco A . grueso De la tabla N°5 con los valores de T.M. = 3/4" y modulo de fineza del A. fino = 2.7, obtenemos que: Vol. compactado seco del A. grueso = 0.63 m3.

pág. 96

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

Entonces: P.U. comp. SSS =

PROBLEMAS RESUELTOS

1129.7 x 1.006 = 1803.9 = 1804 kg/m3. 0.63

b) Corrección por humedad de los materiales. Cemento A. fino A. grueso

= 363.6 kg. = 647.5 x 1.04 = 673.4 kg. = 1129.7 x 1.02 = 1152.3 kg. ( 4−0.8 ) ( 2−0.6 ) Agua efectiva = 200 - ¿ 100 x 647.5 + 100 x 1129.7 ¿ = 163.5 lt. Las proporciones de la mezcla en peso serán: 363.6 673.4 1152.3 163.5 : : ¿ 363.6 363.6 363.6 363.6 1 : 1.9 : 3.2 / 0.45

Problema. 47. Diseñar una mezcla de concreto a ser empleada en un elemento estructural. El coeficiente de variación de la compañía encargada de 15% y el número de muestras para la compañía encargada ha sido mayor de 30. La resistencia especifica por el proyectista es de 175 kg/cm3. El tamaño máximo del agregado grueso es de 3/4" y el asentamiento deseado es de 1”, 2”. Expresar las proporciones en peso y volumen de obra, siendo las características de los agregados los siguientes: Descripción Peso Unit. Comp. Seco Peso Unit. Suelto húmedo Peso específico de masa Contenido de humedad Porcentaje de absorción

A. fino 1720 kg/m3 1640 kg/m3 2.63 3.2 0.8

A. grueso 1630 kg/m3 1570 kg/m3 2.7 1.9% 0.6%

GRANULOMETRIA A. fino Malla % que pasa N° 4 4.2 N° 8 12.2 N° 10 5.0 N° 16 13.8 N° 20 14.1 N° 30 14.5 pág. 97

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

N° 40 N° 50 N° 80 N° 100 100

PROBLEMAS RESUELTOS

4.4 15.0 8.5 5.1 3.2

Solución: 

Para el diseño, utilizaremos la resistencia promedio: f rf = c 1−tv Si el número de muestras es mayor que 30, y para el caso de no más de 1 de cada 20 ensayos por debajo de la resistencia específica, tendremos: 175 T= = 232.3 kg/cm2 = 235 kg/cm2 1−(1.645)(0.15)



Con asentamiento de 1” – 2” y T.M. = 3/4" de la tabla N°2 para concreto sin aire incorporado, tenemos. Agua de mezclado = 185 lt/m3 Aire atrapado = 2%



Con el valor de fcp = 235 kg/cm2, de la tabla N°3 tenemos (para concreto sin aire incorporado): Fcp a/c 50 35

0.08 x

35(0.08) 50 = 0.056 x=

Entonces para fcp = 3235 kg/cm2; ac = y = 0.64 

Cantidad de cemento. Factor cemento =



185 = 289 kg/m3 0.64

De la granulometría del A. fino tenemos que: mf =

4.2+16.4+35.2+63.8+ 83.2+96.8 = 289 kg/m3 100

Con este valor y T.M. = 3/4", de la tabla N°5 Vol. seco y comp. A. grueso = 0.60 m3.

pág. 98

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PROBLEMAS RESUELTOS

Peso seco A. grueso = 0.60 x 1630 = 978 kg/m3. 



Vol. Abs. De los materiales por m3 de concreto. Cemento

=

289 = 0.0917m3 3.15 x 1000

Agua de diseño

=

815 1000

= 0.1850 m3

Aire atrapado

=

2 x1 100

= 0.02 m3

A. grueso

=

978 2.7 x 1000

= 0.3622 m3

A. fino

= 1 – 0.6589

= 0.3411 m3

Pesos secos de los materiales por m3 de concreto. Cemento = 289 kg. A. fino = 0.341 x 2.63 x 1000 = 897 kg. A. grueso = 978 kg. Agua de diseño = 185 lt.



Corrección por humedad. Cemento A. fino A. grueso

= 289 kg. = 897 x 1.032 = 925.7 kg. = 978 x 1.019 = 966.6 kg. ( 3.2−0.8 ) ( 1.9−0.6 ) Agua efectiva = 185 - ¿ x 897 + x 978 ¿ = 150.8 lt. 100 100 

Las proposiciones en peso de obra serán: 289 925.7 996.6 150.8 : : ¿ 289 289 289 289 1 : 3.2 : 3.4 / 0.52



pág. 99

Vol. aparente de los materiales. Cemento

=

289 42.5

= 6.8 pie3.

A. fino

=

925.7 x 35.31 1640

= 19.9 pie3.

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

A. grueso

=

996.6 x 35.31 1570

Agua efectiva 

PROBLEMAS RESUELTOS

= 22.4 pies3. = 150.8 lt.

Las proporciones en volumen de obra serán: 6.8 19.9 22.4 150.8 : : ¿ 6.8 6.8 6.8 6.8 1 : 2.9 : 3.3 / 22

Problema. 48. Cuáles serán las mejores soluciones a usar en la construcción de una loza de pavimento de 13 cm. De espeso sin refuerzo, cuyo módulo de rotura es 40 kg/cm2, sabiendo que el módulo de rotura es igual a 0.16 fcp. a) Respecto al tamaño máximo de la piedra, cual debería utilizarse: 3/8”, 1/2", 3/4", 1”, 1 1/2", 2”, 3”, 6”. b) Sin hacer pruebas previas, que relación agua – cemento en peso se deberá escoger para este caso: Justifica en ambos casos la respuesta dada. Solución: a) Sabemos que en ningún caso el tamaño máximo del agregado debe exceder el 1/3 de la altura de las losas y que debe ser el mayor posible: Como: 1 13 cm = 5.2” → (5.2”) 1.7” 3 Se escogerá: T.M. = 1 1/2" b) Por dato: De la tabla N°3 con fcp = 250 kg/cm2 escogeremos para concretos si aire incorporado. a/c = 0.62

Problema. 49. Se quiere preparar un concreto normal cuya resistencia de diseño es (240+10n) kg/cm2., siendo n la cifra de las unidades de código de matrícula del alumno. El concreto será de consistencia plástica; el tamaño máximo del A. grueso es 3/4". Las características de los agregados son: Descripción Peso unitario suelto seco. Peso unitario compactado húmedo.

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A. fino 1550 kg/m3 1680 kg/m3

A. grueso 1450 kg/m3 1600 kg/m3

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Peso específico de masa seca. Módulo de fineza. Contenido de humedad. Porcentaje de absorción

PROBLEMAS RESUELTOS

2.65 2.75 3.20% 0.90%

2.68 6.85 2.40% 0.60%

Se pide calcular a) Las proporciones en peso y volumen en la mezcla en obra. b) El módulo de fineza de la combinación de agregados dentro de la mezcla. Solución: a) Proporciones en peso y volumen.  Supongamos que el código de matrícula del alumno sea: 25846. Número de unidades = 6. fcp= 240 + 10(6) = 300 kg/cm2 

Si el concreto tendrá consistencia plástica, el asentamiento correcto sera de: 3” a 4”.



Diseñaremos una mezcla si aire incorporado, con los valores de asentamiento 3” a 4” y tamaño máximo de A. grueso = 1/4" entraremos a la tabla N°2, para obtener los valores aproximados de agua de mezclado y aire atrapado por m3 de concreto. Agua = 200 lt. Aire atrapado = 2%



Con el valor de fcp = 300 kg/cm2 entramos a la tabla N°3, para obtener la relación agua – cemento. a/c = 0.55



La cantidad de cemento por m3 de concreto será: agua 200 Cemento = = = 363.6 kg. a /c 0.55



Con los valores de T. Maximo de A grueso = 3/4" y moulo de fineza del A fino = 2.75, entramos a la tabla N°5 para determinar el volumen de A. grueso por m3 de concreto. Vol. seco y compactado A. grueso = 0.625 m3 Entonces. Peso A. grueso = P.U. compactado seco x Vol. comp. Seco 1600 = x 0.625 = 976.6 kg. 1.024



Vol. absoluto de los materiales por m3 de concreto.

pág. 101

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PROBLEMAS RESUELTOS

Cemento

=

363.6 = 0.1154 m3. 3.15 x 1000

Agua

=

200 1000

= 0.2 m3.

Aire atrapado =

2 x1 100

= 0.2 m3.

A. Grueso

=

976.6 = 0.3644 m3. 2.68 x 1000

A. fino

= 1 – 0.6998

= 0.3002 m3.



Pesos secos de los materiales por m3 de concreto. Cemento = 363.6 kg. A. fino = 0.3002 x 2.65 x 1000 = 795.5 kg. A. grueso = 976.6 kg. Agua = 200 lt



Corrección por humedad. Cemento = 363.6 kg. A. fino = 795 x 1.032 = 821 kg. A. grueso = 976.6 x 1.024 = 1000 kg. ( 3.2−0.9 ) ( 2.4−0.6 ) Agua efectiva = 200 - ¿ x 795.5 + x 976.6 ¿ = 164.3 lt. 100 100



Las proporciones en peso de la mezcla en obra serán: 363.6 821 1000 164.1 : : ¿ 363.6 363.6 363.6 363.6 1 : 2.3 : 2.8 / 0.45



Para hallar las proporciones en volumen de la mezcla en obra haremos: Vol. aparente de los, materiales (en pie3) Cemento

=

363.6 42.5

= 8.6 pies3.

A. fino

=

824 x 35.31 1550 x 1.032

= 18.1 pies3.

A. grueso

=

1000 x 35.31 1450 x 1.024

= 23.8 pies3.

Agua efectiva

pág. 102

= 164 lt.

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PROBLEMAS RESUELTOS

Luego: 8.6 18.1 23.8 164.1 : : = 1 : 2.1 : 2.8 / 19 lt/bolsa ¿ 8.6 8.6 8.6 8.6 b) Módulo de fineza de la combinación por definición. Vol .|.| A . fino mc = r f mf + r g mg con rf = Vol.|.| Agregados rf + r g = 1 En donde: 0.3002 rf = = 0.4517 0.3002+ 0.3644 rg = 1 – 0.4517 = 0.5483 mf = 2.75 mg = 6.85 Luego: mc = 0.4517(2.75) + 0.5483(6.85) = 5 Problema. 50. Diseñar una mezcla de concreto para ser empleada en elementos estructurales, los cuales estarán sometidos a cambios bruscos de temperatura en una zona de microclimas en la sierra del Perú. El coeficiente de variación de la compañía encargada es de 15% y el número de muestras para la compañía encargada ha sido mayor de 30. La resistencia especificada por el proyectista ha sido de 210 kg/cm2. El tamaño máximo del A: grueso de 1” y el asentamiento deseado de 6” – 7”. Expresar las proporciones en peso y volumen de obra de la mezcla, siendo las características de los agregados las siguientes: Descripción P.U. compactado seco. P.U. suelto húmedo. P.e. de masa. Contenido de humedad. Porcentaje de absorción. Módulo de fineza.

A. fino 1600 kg/m3 1520 kg/m3 2.66 5% 0.7% 2.8

A. grueso 1620 kg/m3 1550 kg/m3 2.7 2% 0.5%

Solución: 

Si el concreto va a estar sometido a cambios bruscos de temperatura, usaremos concreto con aire incorporado. De los datos del problema:

pág. 103

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PROBLEMAS RESUELTOS

15 = 1.5 100 Para muestras mayores de 30 y para el caso de 0 más de 1 de cada 20 ensayos por debajo de la resistencia especificada. T = 1.645 (ver tablaN°8) v=

Luego: fcp = 

210 fc = = 279 = 280 kg/cm2. 1−tv 1−1.645(0.15)

Con TM = 1” y asentamiento de 6”, 7” de la tabla N°2 tenemos: Agua de mezclado = 185 lt/m3. Contenido total de aire = 5%



Cálculo de la relación agua- cemento (a/c) De la tabla N°3: Fc a/c 50 30 x=

0.07 x 35(0.07) 50

= 0.042 Para fcp = 280 kg/cm2; a/c = y = 0.53 – 0.042 = 0.488 a/c = 0.49 De la tabla, para estructuras de secciones delgadas expuestas a congelación y deshielo (caso más extremo) a/c = 0.45 de los 2 valores escogemos el menor: es decir: a/c = 0.45 

Cantidad de cemento. 185 Factor cemento = = 411 kg. 0.45



Con T.M. = 1” y mf = 2.8, de la table N°5 tenemos: Vol. seco compactado del A. grueso = 0.67 m3. Peso seco A. grueso = 0.67 x 1620 = 1085.4 kg.



Vol. absoluto de los materiales por m3 de concreto. 411 Cemento = = 0.1305 m3. 3.15 x 1000 Agua

pág. 104

=

185 1000

= 0.185 m3.

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PROBLEMAS RESUELTOS

Aire

=

5 x1 100

= 0.05 m3.

A. grueso

=

1085.4 2.7 x 1000

= 0.402 m3.

A. fino

= 1 – 0.07675 = 0.2325 m3.



Pesos secos de los materiales por m3 de concreto. Cemento = 411 kg. A. fino = 0.2325 x 2.66 x 1000 = 618.5 kg. A. grueso = 1085.4 kg. Agua diseño =185 lt.



Corrección por humedad. Cemento A. fino = 618.5 x 1.05 A. grueso = 1085.4 x 1.02 Agua efectiva = 185 + ¿



= 411 kg. = 649.4 kg. = 1107.1 kg.

( 5−0.7 ) ( 2−0.5 ) ¿ x 618.5 + 100 100 x 1085.4 = 142.1 lt.

Las proporciones en peso de obra serán: 411 649.5 1107.1 142.1 : : ¿ 411 411 411 411 1 : 1.6 : 2.7 / 0.35



Vol. aparente de los materiales. 411 Cemento = 42.5 A. fino

=

649.4 x 35.31 1520

= 15.1 pies3.

A. grueso

=

1107.1 x 35.31 1550

= 25.2 pies3.

Agua efectiva 

= 9.7 pies3.

= 142.1 lt.

Las proporciones en volumen de obra serán: 9.7 15.1 25.2 142.1 : : = 1 : 1.6 : 2.6 / lt/bolsa. ¿ 9.7 9.7 9.7 9.7

Problema. 51. pág. 105

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PROBLEMAS RESUELTOS

Diseñar una mezcla de concreto para ser utilizado en la construcción de muros de contención. Como dato diseño se sabe que la resistencia del concreto especificado por el proyectista es fc =210 kg/cm2. La compañía encargada de la ejecución del proyecto ha hecho un control de su calidad de producción, con los siguientes resultados: Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

fc 295 287 256 344 282 263 352 298 302 310 314 308 292 279 291 303 325 264 278 356

Los requisitos de control de calidad exigen que, en la obra a ser construida, se tenga que 9 de 10 probetas estén por encima del 1000 % de la resistencia mínima especificada y 99 de cada 100 probetas estén por encima del 90% de la resistencia mínima especificada. El proceso de vaciado se realizará los medes de diciembre y marzo. El registro promedio de la temperatura en la zona arroja los siguientes valores: Enero:

26°C

Febrero:

27°C

Marzo:

28°C

Abril:

23°C

La distribución del área de acero y las dimensiones de los elementos estructurales hacen recomendable el empleo de mezclas de consistencia plástica. El cemento Portlan a emplearse es del tipo I con un peso específico de: 3.12. El agregado fino (arena) a ser utilizado, tiene las siguientes características:

pág. 106

P.U. suelto seco

= 1580 kg/m3.

P.U. comp. Seco

= 1710 kg/m3.

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

P.e. de masa

= 2.65

Contenido de humedad

= 3.5 %

Porcentaje de absorción

= 1.2 %

El agregado grueso (piedra) tiene las siguientes características: P.U. suelto seco

= 1550 kg/m3.

P.U. comp. Seco

= 1660 kg/m3.

P.e. de masa

= 2.62

Contenido de humedad

= 0.4 %

Porcentaje de absorción

=1%

La granulometría de los agregados es la siguiente: Malla N° 4 N° 8 N° 10 N° 16 N° 20 N° 30 N° 40 N° 50 N° 80 N° 100 Recipiente

Malla 1” 3/4" 1/2" 3/8” 1/4" N° 8

AGREGADO FINO % retenido 3.0 12.2 5.0 14.2 15.5 4.5 4.4 14.0 8.5 8.5 10.2

% acum. reten. 3.0 15.2 20.2 34.4 49.9 54.4 58.8 72.8 81.3 89.8 100.0

AGREGADO GRUESO % retenido % acum. reten. 5.25 5.25 6.35 11.60 31.15 42.75 28.25 71.00 23.35 94.35 5.65 100.00

Se desea conocer cuáles serán las proporciones en peso y volumen en obra. Solución: 

Determinación del coeficiente de variación. Se sabe que el coeficiente de variación: σ C.V. = 100 ´x Con: Haremos la siguiente tabla:

pág. 107

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

PROBLEMAS RESUELTOS Fc = x 295 287 256 344 282 263 352 298 302 310 314 308 292 279 291 303 325 264 278 356

´x 299.95 299.95 299.95 299.95 299.95 299.95 299.95 299.95 299.95 299.95 299.95 299.95 299.95 299.95 299.95 299.95 299.95 299.95 299.95 299.95

(x - ´x ) -4.95 -2.95+43.91 -44.05 -17.95 -36.95 52.05 -1.95 2.05 10.50 14.05 8.05 -7.95 -20.95 -8.95 3.005 25.05 -35.95 -21.95 -56.05

%(x - ´x )2 24.5 167.7 1931.6 1940.4 322.2 1365.3 2709.2 3.8 4.2 101.1 197.4 64.8 63.2 438.9 80.1 9.3 627.5 1292.4 481.8 3141.6

∑ = 14966.9 Luego: σ=

´x =

√

(14966.9) = 28.06 19

5999 = 299.95 20

Por lo tanto: C.V. = 100 

28.06 = 9.35 299.95

Cálculo de la resistencia promedio fcp: a) Con el valor de C.V. = 9.35 y para que 9 de 10 probetas estén por encima del 100% de la resistencia especificada (RE), tendremos de la tabla N°9. C.V.

100% R.E. 5 4.35

8 y .

. . y = 6.96 x = 113.96 Luego, tendremos que para un C.V. = 9.35 210(113.96) fcp = = 239.316 = 240 kg/cm2. 100

pág. 108

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PROBLEMAS RESUELTOS

b) Con el valor de C.V. = 9.35 y para que 99 de 100 probetas, estén pasando el 90% de la resistencia especificada (RE), tendremos de la tabla N°9. C.V.

90% R.E.

5 4.35

15 x .

. . x = 13.05 y = 115.05 Luego, tendremos que para un C.V. = 9.35 210(115.05) fcp = = 241.605 = 242 kg/cm2. 100 Se elige el fcp mayor, por cumplir ambas condiciones: Es decir fcp = 242 kg/cm2 

Si la mezcla va a ser de consistencia plástica el asentamiento recomendado será de 3” a 4”.



Del análisis granulométrico del A. grueso, el tamaño máximo del agregado será: T.M. = 3/4"



Calculo de la cantidad de agua de mezclado y aire. En el registro de temperatura podemos observar, que le concreto va a estar expuesto a congelación y deshielo, por lo que es recomendable usar concreto con aire incorporado. Con los valores de asentamiento de 3” a 4” y T.M. = 3/4" de la tabla N°2. Tenemos que: Agua de mezclado = 180 lt/m3. Contenido de aire = 6%



Cálculo de la relación agua – cemento (a/c) Con el valor de f cp = 242 kg/cm2, de la tabla N°3 tenemos: fcp a/c 50 42

pág. 109

0.08 x

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS .

. . x = 0.067 .

. . Para fcp = 242 kg/cm2 ; a/c = y = 0.54 Luego, por razones de resistencia a la compresión, tendremos que: a/c = 0.54 Por razones de durabilidad (según tabla N°1) a/c = 0.50 De los 2 elegimos la menor, es decir a/c = 0.50 

La cantidad estimada de cemento será: 180 Cemento = = 360 kg/m3. 0.50



Determinar la cantidad de agregado grueso. Para hallar el peso A. grueso, necesitamos el modulo de fineza del agregado fino. De la granulometría del A. fino. mf =

3+15.2+34.4+54.4+ 72.8+89.8 = 2.696 = 2.7 100

Con los valores de mf = 2.7 y T.M. = 3/4", de la tabla N°5, tenemos: Vol. seco y comp. Del A. grueso = 0.63 m3. Peso seco A. grueso = 0.63 x 1660 = 1045.8 kg/m3. Para hallar el contenido de A. fino, utilizaremos el método de los volúmenes absolutos, luego: 



Volumen absoluto de los materiales por m3 de concreto. 360 Cemento = = 0.1154 m3. 3.12 x 1000 Agua

=

6 1000

= 0.1800 m3.

Aire

=

6 x1 100

= 0.00600 m3.

A. grueso

=

1045.8 = 0.3992 m3. 2.62 x 1000

A. fino

= 1 – 0.7546

= 0.2454 m3

Pesos secos de los materiales por m3 de concreto. Cemento

pág. 110

= 360 kg. Mgtr.Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja

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A. fino A. grueso Agua 

= 0.2454 x 2.65 x 1000

= 650.3 kg. = 1045.8 kg. = 180 lt.

Corrección por humedad. Cemento A. fino A. grueso

= 0.2454 x 1.035 = 1045.8 x 1.004

Agua efectiva = 180 - ¿



PROBLEMAS RESUELTOS

= 360 kg. = 673 kg. = 1050 kg.

( 3.5−1.2 ) ( 0.4−1 ) ¿ x 350.3 + 100 100 x 1045.8 = 171.3 lt.

Las proporciones en peso de obra será: 360 673 1050 171.3 : : ¿ 360 360 360 360 1 : 1.9 : 2.9 / 1.48



Para hallar las proporciones en volumen haremos: Vol. aparente de los materiales (en pies3): Cemento

=

360 42.5

= 8.5 pie3.

A. fino

=

673 x 35.34 1.035 x 1580

= 14.5 pie3.

A. grueso

=

1050 x 35.34 1.004 x 1550

= 23.8 pie3.

Agua efectiva

= 171.3 lt/m3.

Luego las proporciones en volumen en obra serán: 8.5 14.5 23.8 171.3 : : ¿ 8.5 8.5 8.5 8.5 1 : 1.7 : 2.8 / 20 lt/bolsa.

Problema. 52. Se tiene una mezcla de concreto, la cual al ser diseñada ha indicado la necesidad de emplear las siguientes cantidades de materiales:

pág. 111

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PROBLEMAS RESUELTOS

Diseño Cemento Agua A. fino A. grueso

Corregido por humedad

300 kg/m3. 186 lt/m3. 786 kg/m3. 1160 kg/m3.

300 kg/m3. 132 lt/m3. 853 kg/m3. 1181 kg/m3.

La mezcla tiene un contenido de humedad del 6.2% par ale agregado fino y del 1.8% para el agregado grueso. El porcentaje de absorción es de 0.9% para el A. fino y del 0.7% para el A. grueso. Se prepara una tanda de ensayo en el laboratorio de 0.02 m3 de concreto. Aunque la cantidad teórica de agua añadida debería haber sido de 2.64 lt (132x0.02), el volumen real empleado en un intento de obtener el asentamiento desea de 3” ha sido de 3.0 lt. El concreto así preparado tiene un asentamiento de 2” y un peso unitario de 2.410kg/m3. Se le considera satisfactorio desde los puntos de vista de trabajabilidad para un buen acabado. Se desea conocer que ajustes serán necesarios realizar en la mezcla para lograr un rendimiento adecuado, el asentamiento deseado, mantener la relación agua – cemento y la resistencia de diseño. Solución: Colada de 0.02 m3 de concreto Cemento = 300 x 0.02 A. fino = 835 x 0.02 A. grueso = 1181 x 0.02 Agua diseño ∑

= 6.0 kg. = 16.7 kg. = 23.6 kg. = 3.0 lt. = 49.3 kg.

Rendimiento de la mezcla de ensayo = 

49.3 = 0.0205 m3. 2410

La cantidad de agua de diseño de la colada de 0.02 m3 de concreto, que ha producido un asentamiento de 2” es: ( 6.2−0.9 ) 16.7 ( 1.8−0.7 ) 23.6 Agua = 3 + ¿ x + x 1.018 ¿ = 4.1 lt. 1.062 100 100

El agua de diseño empleado por m3 de concreto será: 4.1 Agua diseño = = 200 lt/m3 0.0205 

Con una cantidad de agua de diseño de = 200 lt/m3 obtenemos un asentamiento de 2”, para obtener el asentamiento deseado de 3”, se deberá incrementar el agua de diseño en 2 lt, por cada cm. De aumento necesario en el asentamiento. Asi:

pág. 112

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PROBLEMAS RESUELTOS

1” = 2.5 cm 2.5 x 2 = 5 lt. Nueva agua diseño = 200 + 5 = 205 lt/3. 

La relación agua – cemento utilizado fue: 205 a/c = = 0.68 300 nuevo contenido de cemento =





205 = 301.5 kg/m3 0.68

Desde que la trabajabilidad ha sido encontrada satisfactoriamente, la cantidad de agregado grueso por m3 de concreto debe mantenerse igual que en la colada de prueba: A. grueso

=

23.6 = 1151.2 kg/m3 (húmedo) kg/m3 0.0205

A. grueso seco

=

1151.2 = 1130.8 kg/m3 1.018

Para hallar la cantidad de A. fino por m3 de concreto, llevaremos el A. grueso a saturado superficialmente seco y en la misma condición hallaremos el A. fino por diferencia con el P.U. del concreto. A. fino (SSS) = 2410 – (301.5 + 205 +

A. fino seco = 

1151.2 x 1.007) = 764.7 kg/m3 1.018

764.7 = 757.9 kg/m3 1.009

Con los ajustes realizados, la cantidad de materiales a ser empleados por m3 de concreto será: Cemento A. fino A. grueso Agua

= 301.5 kg/m3 = 757.9 kg/m3 = 1130.8 kg/m3 = 205.0 lt/m3

Problema. 53. Las proporciones en volumen de una mezcla de concreto son: 1:2.8:3.5/21lt/saco. Durante el proceso de colocación del concreto, las condiciones de concentración de acero de refuerzo, obliga al empleo de un aditivo o plastificante, lo que da lugar a que el contenido de aire se incremente al 5% permitiendo una reducción del 8% en el

pág. 113

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PROBLEMAS RESUELTOS

volumen absoluto del agregado fino, cuyo contenido de humedad se ha reducido al 2.5%. Se desea saber cuáles serán las nuevas proporciones de obra, expresadas en agua – cemento de diseño de la mezcla. Las características de los agregados son: Descripción Peso Especifico Peso Unitario suelto seco Peso Unitario compactado seco Contenido de humedad Porcentaje de absorción

A. fino 2.65 1680 kg/m3

A. grueso 2.68 1720 kg/m3

1730 kg/m3 4% 1%

1780 kg/m3 0.3% 0.6%

Peso unitario del Concreto

2400 kg/m3

Solución: Colada en base a 1 bolsa de cemento. 

Pesos de los materiales en obra: Cemento

= 42.5 kg.

A. fino

=

2.8 x 1680 x 1.04 35.31

A. grueso

=

3.5 x 1720 x 1.003 = 171.0 kg 35.31

Agua efectiva

Factor cemento = 

= 21.0 lt ∑ = 373 kg. 2400 = 6.4 bolsas 373

Pesos por m3 de concreto en obra: Cemento = 6.4 x 42.5 A. fino = 6.4 x 138.5 A. grueso = 6.4 x 171.0 Agua efectiva = 6.4 x 21.0



= 138.5 kg

= 272 kg. = 886.4 kg. = 1094.4 kg. = 134.4 lt.

Pesos de diseño por m3 de concreto: Cemento

pág. 114

= 272 kg.

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PROBLEMAS RESUELTOS

A. fino

=

886.4 1.04

= 852.3 kg.

A. grueso

=

1094.4 1.003

= 1091.1 kg.

Agua diseño = 134.4 + ¿

( 4−1 ) ( 0.3−0.60 ) x 1091.1 ¿ = 156.7 lt. 100 x 852.3 + 100

Si a/c = ete. Y cantidad de cemento = ete., entonces: Agua diseño = 156.7 lt/m3 = ete Cemento = 272 kg/m3 = ete Vol. Absoluto A. fino =

852.3 = 0.3216 m3 2.65 x 1000

Nuevo vol absoluto A. fino = 0.92 x 0.3216 = 0.2959 m3 Nuevo contenido total aire = 5% Nuevo contenido de humedad A. fino = 2.5% 

Nuevos volúmenes absolutos de los materiales: Cemento

=

272 = 0.0863 m3 3.15 x 1000

Agua

=

156.7 100

= 0.1567 m3

Aire

=

5 x1 100

= 0.05 m3

A. fino

A. grueso 

= 0.2959 m3 ∑ = 0.5889 m3 =1 – 0.5889

= 0.4111 m3

Nuevos pesos de diseño: Cemento A. fino A. grueso Agua

= 272 kg/m3 = 0.2959 x 2.65 x 1000 = 575.6 kg/m3 = 0.4111 x 2.68 x 1000 = 1101.7 kg/m3 = 156.7 lt/m3 ( 2.5−1 ) ( 0.3−0.6 ) Agua efectiva = 156.7 - ¿ 100 x 757.6 + x 1101.7 ¿ = 448.6 lt. 100

pág. 115

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

PROBLEMAS RESUELTOS

Volúmenes aparentes en pies3: Cemento

=

272 42.5

A. fino

=

757.6 x 35.31 1680

= 15.9 pies3.

A. grueso

=

1101.7 x 35.31 1720

= 22.6 pies3.

= 6.4 pies3.

Agua efectiva

= 148.6 lt.

Problema. 56. El concreto empleado en la construcción de un hospital tiene una relación en volumen de obra de: 1 : 2: 3/20 lt/saco. Se desea conocer la máxima resistencia que puede alcanzar esta mezcla para un grado de hidratación del cemento de 0.6. Las características de los agregados son: Descripción Peso Especifico Peso Unitario suelto seco Peso Unitario compactado seco Contenido de humedad Porcentaje de absorción

A. fino 2.65 1680 kg/m3

A. grueso 2.72 1740 kg/m3

1750 kg/m3 1.8% 0.5%

1785 kg/m3 2.3 % 0.3%

Solución: 

La resistencia (S) del concreto esta dado por: S = 2380 x3 con x =

0.647 α 0.319 α +a /c

Por dato α = 0.6 para hallar la relación a/c haremos: 

Colado en base a una bolsa de cemento. Volúmenes aparentes de los materiales (pies3) Cemento A. fino A. grueso Agua efectiva

pág. 116

= 1 pie3. = 2 pies3. = 3 pies3. = 20 lt.

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

PROBLEMAS RESUELTOS

Pesos de diseño de los materiales. Cemento

= 42.5 kg.

A. fino

=

2 x 1680 35.31

= 92.2 kg.

A. grueso

=

3 x 1740 35.31

= 147.8 kg.

Agua diseño = 20 + ¿

( 1.8−0.5 ) ( 2.3−0.3 ) x 95.2 + x 147.8 ¿ = 42.2 lt. 100 100 a/c =

24.2 = 0.57 42.5

Luego: x=

0.647(0.6) = 0.510 0.319 ( 0.6 ) +0.57

.

. . S = 2380 x 0.5103

= 315.7 kg/cm2

Problema. 54. Se diseña una mezcla de concreto para una resistencia a la compresión de 350 kg/cm3 a los 28 días, obteniéndose como valores de volúmenes de obra la relación 1: 1.3: 1.6 / 18 lt/saco y 2% de aire atrapado. Al efectuar la rotura de las probetas, la resistencia promedio que se obtiene es de slo 300 kg/cm2. ¿Cuál sea la relación en volumen de obra que nos permite obtener la resistencia deseada con solo una variación del 18% del contenido de cmento, una disminución al 1.5% en el contenido de aire y manteniendo el mismo tiempo y condiciones de curado. Se sabe que: Descripción Peso Especifico Peso Unitario suelto seco Peso Unitario compactado seco Contenido de humedad Porcentaje de absorción Peso Unitario del Concreto

pág. 117

A. fino 2.68 1649 kg/m3

A. grueso 2.72 1680 kg/m3

1740 kg/m3 1.8% 0.5%

1720 kg/m3 2.5 % 0.3% 2400 kg/m3

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PROBLEMAS RESUELTOS

Solución: Proporción en volúmenes de obra usado: 1 : 1.3 : 1.6 / 18 lt/saco 

Colado en base a 1 bolsa de cemento Volumen aparente de los materiales Cemento A. fino A. grueso Agua efectiva



= 1 pie3. = 1.3 pies3. = 1.6 pies3. = 18 lts.

Pesos de obra de los materiales Cemento

= 42.5 kg.

A. fino

=

1.3 x 1649 x 1.018 35.31

A. grueso

=

1.6 x 1680 x 1.025 = 78 kg. 35.31

Agua efectiva 

= 18 lt. ∑ = 300.3 kg.

Determinación de cemento Factor cemento =



= 61.8kg.

2400 = 12 bolsas 200.3

Pesos de diseño de los materiales por m3 de concreto. Cemento

= 12 x 42.5

= 510 kg.

A. fino

=

12 x 61.8 1.018

= 728.5 kg.

A. grueso

=

12 x 78 1.025

= 913.2 kg.

( 1.8−0.5 ) ( 2.5−0.3 ) Agua diseño = 12 x 18 + ¿ x 728.5 + x 913.2 ¿ = 245.6 lt. 100 100 245.6 Luego: a/c = = 0.48 510 

Sabemos además que:

pág. 118

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S = 2380 x1

con

PROBLEMAS RESUELTOS

x=

0.647 α 0.319 α +a /c

Por dato: 300 = 2380 x3 x = 0.501 0.501 = 

0.647 α α = 0.49 0.139 α +0.48

Si se desea obtener la resistencia de 350 kg/cm2. Manteniendo el mismo tiempo y condiciones de curado. (α = ete. = 0.49) 350 = 2380 x1 x = 0.528 0.647 (0.49) . . . 0.528 = = a/c = 0.44 0.319 ( 0.49 )+ a/c Correciones en le cemento y aire. Cemento = 1.08 x 510 = 550.8 kg/m3 Contenido de aire = 1.5% Nueva agua diseño = 550.8 x 0.44 = 242.4 lt. Mantendremos la misa proporción en volumen absoluto de agregados; es decir: Vol. Absoluto A. fino. 728.5 = 0.2718 m3 2.68 x 1000 ψr =

0.2718 = 0.4474 0.2718+0.3357

Vol. Absoluto A. grueso 913.2 = 0.0057 m3 2.72 x 1000 

Nuevos valores para el volumen absoluto de los materiales. Cemento

=

550.8 = 0.1749 m3. 3.15 x 1000

Agua

=

242.4 1000

= 0.2424 m3.

Aire

=

1.5 x1 100

= 0.0150 m3. ∑ = 0.4323 m3.

pág. 119

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Agregados A. fino A. grueso 

PROBLEMAS RESUELTOS

= 1 – 0.4323 = 0.5677 x 0.4474 = 0.5677 – 0.2540

= 0.5677 m3. = 0.2540 m3. = 0.3137 m3.

Nuevos pesos de diseño de los materiales. Cemento A. fino = 0.2540 x 2.68 x 1000 A. grueso = 0.3137 x 2.72 x 1000 Agua diseño Agua efectiva = 242.4 - ¿ lt/m3.



( 1.8−0.5 ) ( 2.5−0.3 ) x 680.7 + x 853.3 ¿ = 214.8 100 100

Nuevos volúmenes aparentes. Cemento

=

550.8 42.5

= 13 pies3.

A. fino

=

680.7 x 35.31 1649

= 14.6 pies3.

A. grueso

=

853 x 35.31 = 17.9 pies3. 1680

Agua efectiva 

= 550.8 kg/m3 = 680.7 kg/m3 = 853.3 kg/m3 = 242.3 lt/m3.

= 214.8 lt/m3.

Las proporciones en volumen de obra serán: 13 14.6 17.9 241.8 : : ¿ 13 13 13 13 1 : 1.1 : 1.4 / 16.5 lt/bolsa.

Problema. 55. Una mezcla de concreto con una relación en volumen de obra de: 1: 2.3: 3.3 / 18 lt por bolsa, ha sido diseñado para obtener una resistencia a la compresión de 280 kg/cm2 a los 28 días. Al efectuar rotura de las probetas, se obtiene una resistencia de 320 kg/cm2 a los 28 días. ¿Cuál será la relación en volumen de obra que permite obtener la resistencia deseada sin variar el agua de diseño y el contenido de aire, manteniendo el tiempo y condiciones de curado? Se sabe que: Descripción Peso Especifico pág. 120

A. fino 2.65

A. grueso 2.72 Mgtr.Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja

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PROBLEMAS RESUELTOS

Peso Unitario suelto seco 1680 kg/m3 Peso Unitario compactado seco 1750 kg/m3 Contenido de humedad 1.8% Porcentaje de absorción 0.5% Peso unitario del Concreto

1740 kg/m3 1785 kg/m3 2.3 % 0.3% 2400 kg/m3

Solución: 

Sabemos que la proporción en volumen de obra es: 1: 2.3: 3.3/18 lt/bolsa. Prepararemos un colado en ase a 1 bolsa de cemento. Vol. aparente de los materiales en pies3. Cemento A. fino A. grueso Agua



= 1 pie3. = 2.3 pies3. = 3.3 pies3. = 18 lt.

Pesos de obra para la colada. Cemento

= 42.5 kg.

A. fino

=

2.3 x 1680 x 10.18 35.31

= 111.4 kg.

A. grueso

=

3.3 x 1740 x 1.023 35.31

= 166.4 kg.

Agua efectiva Peso de la colada 

= 18 lt. = 338.3 kg.

Determinación del factor. Factor cemento =

P .U . del Concreto fresco 2400 = = 7 Peso de la colda en base a1 bolsa de cement . 338.2

bolsas Ahora: 

Pesos de obra por m3 de concreto. Cemento A. fino A. grueso A. efectiva



= 7.1 x 42.5 = 7.1 x 111.4 = 7.1 x 166.4 = 7.1 x 18

= 301.8 kg. = 790.9 = 1184.4 = 127.8 lt.

Pesos de diseño por m3 de concreto. Cemento

pág. 121

= 301.8 kg.

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

A. fino

=

790.9 1.018

= 776.9 kg.

A. grueso

=

1181.4 1.023

= 1154.8 kg.

Agua diseño = 127.8 + ¿ 



( 1.8−0.5 ) ( 2.6−0.3 ) ¿ x 776.9 + 100 100 x 1154.8 = 161 lt.

Vol. Absoluto de los materiales por m3 de concreto. Cemento

=

301.8 = 0.0958 m3. 3.15 x 1000

A. fino

=

776.9 = 0.2932 m3. 2.65 x 1000

A. grueso

=

1154.8 2.72 x 1000

= 0.4246m3.

Agua

=

161 1000

= 0.1610 m3.

Aire

= 1 – 0.9746

= 0.0254 m3.

Ya tenemos los valores de agua de diseño y aire atrapado por m3 de concreto, que de acuerdo al enunciado del problema no deben variar. Como la mezcla de diseño para obtener fc = 280 kg/cm2 a los 28 días y se ha obtenido f c = 320 kg/cm2 a los 28 días, nos piden variar las proporciones de manera de alcanzar la resistencia de diseño, pero manteniendo el tiempo y condiciones de curado, lo que en otras palabras significa que el grado de hidratación alcanzado para f c = 320 kg/cm2 no debe varias. Del desarrollo matemático de Powers tenemos que: S = 2380 x1 con x =

0.647 0.319 α +a /c

Para f c = 320 kg/cm2:

a 161 = = 0.53 y c 301.8

320 = 2380 x1 x = 0.5123

→

0.5123 =

0.647 α 0.319 α +0.53

α = 0.5614 = 56.14 % Entonces para fc = 280 kg/cm2; α = 0.5614 y 280 = 2380 x 1 pág. 122

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

x = 0.49

→

PROBLEMAS RESUELTOS

0.49 =

0.647 (0.5614) 0.319 ( 0.5614 ) +a /c

a = 0.56 c Como el agua de diseño se debe mantener: Cemento = 

161 = 287.5 kg. 0.56

Vol. Absoluto de los materiales corregidos. Cemento

=

287.5 = 0.0913 m3. 3.15 x 1000

Agua

=

161 1000

= 0.1610 m3.

Aire

=

2.54 x1 100

= 0.0254 m3.

Agregados

= 1 – 0.2777 = 0.7223 m3.

El agregado grueso no debe variar pues no ha variado el modulo de fineza del A. fino. Por lo tanto: Vol. Abs. A. grueso Vol. Abs A. fino Entonces: 

= 0.7223 – 0.4246

Pesos de diseño corregidos por m3 de concreto (secos) Cemento A. fino = 0.2977 x 2.65 x 1000 A. grueso = 0.4246 x 2.72 x 1000 Agua diseño



= 0.4246 m3 (no varia) = 0.2977 m3.

= 287.5kg. = 788.9 kg. = 1154.2 kg. = 161 lt.

Pesos de obra de los materiales corregidos por m3 concreto. Cemento A. fino A. grueso

= 287.5 kg. = 0.2977 x 2.65 x 1000 = 788.9 kg. = 0.4246 x 2.72 x 1000 = 1181.5 kg. ( 1.8−0.5 ) ( 2.3−0.3 ) Agua efectiva = 161 - ¿ x 788.9 + 100 x 1154.9 ¿ = 127.6 lt. 100

pág. 123

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO



PROBLEMAS RESUELTOS

Vol. Aparente de los materiales corregidos (en pies3) Cemento

=

287.5 42.5

= 6.8 pies3.

A. fino

=

788.9 x 35.31 1680

= 16.6 pies3.

A. grueso

=

1154.9 x 35.31 1740

= 23.4 pies3.

Agua 

= 127.6 lt.

Entonces la nueva proporción en volumen de obra será: 6.8 16.6 23.4 127.8 : : ¿ 6.8 6.8 6.8 6.8 1 : 2.4 : 3.1 / 19 lt/bolsa.

Problema. 56. En la construcción de una presa de contención en los nevados de Chalcantay a 5.300 m.s.n.m. las características sísmicas de diseño de la región determinan una resistencia de diseño de 280 kg/cm2 a los 7 días para una relación 28/7 de 1.25. igualmente, las condiciones de colocación y el tipo de estructura permiten trabajar con mezclas de consistencia seca; el coeficiente de variación V 1 de la Compañía corresponde a la clasificación de “BUENO” y el de laboratorio de control para muestra de cinco cilindros compañeros, se obtiene a partir de: Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

pág. 124

C–1 219 236 221 218 223 235 219 232 225 232 215 224 219 218 221

C–2 217 238 211 226 224 228 224 219 233 225 219 226 225 214 223

C–3 225 226 215 215 219 216 225 221 228 223 218 222 226 212 218

C–4 222 245 218 216 218 223 217 223 219 231 217 219 228 215 226

C–5 218 227 219 217 214 224 232 232 218 229 221 226 215 213 225

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

Las especificaciones del proyecto indican que para la selección de la resistencia promedio se deberá elegir la mayor de estas dos alternativas: a) No más de 1 en 10 muestras están por debajo de la resistencia especificada. b) Nueve de cada 10 muestras están por encima del 100% de la resistencia especificada. Se pide diseñar la mezcla por el módulo del comité 211 del ACI y el método del modulo de fineza de la combinación de agregados. Expresar las proporciones en valores de obra en peso y en volumen. Las características físicas de los agregados son las siguientes: Descripción Peso Especifico Peso Unitario suelto seco Peso Unitario compactado seco Contenido de humedad Porcentaje de absorción

A. fino 2.65 1658 kg/m3

A. grueso 2.68 1722 kg/m3

1622 kg/m3 5% 1.2%

1650 kg/m3 2% 0.4%

Solución: Por dato sabemos que: f c 28 = 1.25 f c7

→

f c 28 = 1.25 280

→

f c28 = 350 kg/cm2

Si el coeficiente de variación de la compañía, corresponde a la clasificación de “BUENO”; entonces: V1 = 15% (ver tabla N°7) Para hallar el coeficiente de variación (V2) haremos: Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

pág. 125

´x 220 234 217 218 220 225 223 225 225 228 218 223 223 214

(x - ´x ) 8 19 10 11 10 19 15 13 15 9 6 7 13 6

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS 15

223

∑ = 3336 V2 =

σ (100) ………..(1) ´x

σ=

1 ´ x=R d2

de la tabla N°10 =

8

∑ = 169

1 = 0.4299 d2

´ = ∑ R = 169 = 11.3 kg/cm2 R 15 15 .

. . σ = 0.4299 x 11.3 = 4.9 kg/cm2 ´x =

∑ R 3336 = = 22.4 kg/cm2 15 15

Reemplazando valores en (1) V2 =

4.9 (100) = 2.2% 222.4

Por lo tanto: V = √ V 12+V 22 = √ 152 +2.22 = 15.2% Selección de la resistencia promedio (fcp) a) Para que no más de 1 de cada 10 muestras estén por debajo de f c, de la tabla N°8 para más de 30 muestras. t = 1.282 fcp =

fc 350 = = 434.7 kg/cm2 1−tV 1−(1.282)(0.152)

b) Para que 9 de cada 10 muestras, estén por encima del 100% de fc de la tabla N°9. C.V.

100% R.E.

3 0.2

pág. 126

6 x

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PROBLEMAS RESUELTOS

De donde: x = 0.4 .

. . y = 124 + 0.4 = 124.4 fcp =

124.4 x 350 = 435.4 kg/cm2 100

Como las especificaciones del proyecto, indican elegir la mayor de las 2 alternativas, entonces: fcp = 435.4 kg/cm2 A. METODO DEL COMITÉ 211 DEL ACT. 1° A una mezcla de consistencia seca le corresponde un asentamiento de 0° a 2”. 2° de la granulometría de los agregados: T.M. = 1 1/2". 3° Como el concreto estará sometido a exposiciones severas, se utilizará concreto con aire incorporado. 4° Calculo del agua de mezclado y contenido de aire Entrando a la tabla N°2, con asentamiento de 1 a 2” y T.M = 1 1/2", tenemos que: Agua de mezclado = 145 lt/m3. Contenido de aire = 4.5% 5° Calculo de la relación agua – cemento (a/c)  Determinación de la relación a/c por requisitos de resistencia. La tabla N°3, no nos da valores para un f c = 435.4 kg/cm2 (con aire incorporado, por no ser recomendable utilizar aire incorporado para altas resistencias) por lo que escogeremos lo menor. a/c = 0.40 

Determinación de la relación a/c por requisito de durabilidad De la tabla N°4, para estructuras expuestos a congelaciones y deshielo. a/c = 0.45 elegiremos la menor: a/c = 0.40

6° Determinación del cemento 145 Factor cemento = = 362.5 kg/m3 = 8.5 bolsas/m3 0.4 7° Calculo de la cantidad de agregado grueso. Entrando en la tabla N°5 con: T.M. = 1 1/2”

pág. 127

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

mf =

PROBLEMAS RESUELTOS

7+13+31+55+76+ 95 = 2.77 100

Interpolando:

mf

Vsc

0.2 0.17

0.02 ?

De donde: ? = 0.017 m3 X = 0.74 m3 – 0.017 m3 = 0.723 m3 Volumen seco y compactado de A: grueso = 0.723 m3 Peso seco A. grueso =0.723 x 1722 = 1245 kg/m3 La cantidad de A. fino, lo hallaremos utilizando el método de los volúmenes absolutos. 8° Volumen absoluto de los materiales. Cemento

=

362.5 3015 x 1000

= 0.1151 m3

Aire

=

4.5 x1 100

= 0.0450 m3

Agua

=

145 1000

= 0.1450 m3

A. grueso

=

1245 = 0.4646 m3 2.68 x 1000 ∑ = 0.7697 m3

A. fino

= 1 – 0.7697

= 0.2303 m3

9° Pesos de diseño de los materiales.

pág. 128

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PROBLEMAS RESUELTOS

Cemento A. fino seco = 0.2303 x 1.05 A. grueso seco Agua de diseño

= 362.5 kg = 610.3 kg/m3 = 1245 kg/m3 = 145 lt/m3

10° Corrección por humedad. Cemento = 362.5 kg/m3 A. fino = 610.3 x 1.05 = 641 kg/m3 A. grueso = 1245 x 1.02 = 1270 kg/m3 Agua efectiva = 145 - ¿

( 5−1.2 ) ( 2−0.4 ) ¿ x 610.3 + 100 100 x 1245 = 102 lt/m3

11° Las proporciones en peso de obra serán: 362.5 641 1270 102 : : ¿ 362.5 362.5 362.5 362.5 1 : 1.8 : 3.5 / 0.28 12° Calculo de la proporción en volumen de obra.  Volúmenes aparentes (en pie 3) Cemento

=

362.5 42.5

= 8.5 pies3

A. fino

=

610.3 x 35.31 1622

= 13.3 pies3

A. grueso

=

1245 x 35.31 1650

= 26.6 pies3

Agua efectiva

=102 lt

Las proporciones en volumen de obra serán: 8.5 13.3 26.6 102 : : ¿ 8.5 8.5 8.5 8.5 1 : 1.6 : 3.1 / 12 lt/bolsa. B. METODO DEL MODULO DE FINEZA DE LA COMBINACION DE AGREGADOS. 1° Sabemos, por cálculos anteriores que: Cemento

pág. 129

=

362.5 = 8.5 bolsas/m3 42.5

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Agua Aire T.M.

PROBLEMAS RESUELTOS

= 145 lt/m3 = 4.5% 1 1/2”

;

mf = 2.77

2° Calculo del módulo de fineza de la combinación de agregados (mc) 5+57+84 +100+100+100+100+100+100 mg = = 7.46 100 Entrando en la tabla N° 12 con T.M. 1 1/2" y cemento 8.5 bolsas/m3. mc = 5.75 3° Calculo del valor de ft mc =

mg−mc 7.46−5.75 = = 0.3646 mg−m t 7.46−2.77

4° Volumen absoluto de los materiales Cemento

=

362.5 = 0.1151 m3 3.15 x 1000

Agua

=

145 1000

= 0.1145 m3

Aire

=

4.5 x1 100

= 0.045 ∑ = 0.3051 m3

Agregados A. fino A. grueso

= 1 – 0.3051 m3 = 0.6346 x 0.6949 = 0.6949 – 0.2534

= 0.6949 m3 = 0.2534 m3 = 0.4415 m3

5° Pesos de diseño de los agregados. Cemento A. fino = 0.2534 x 2.65 x 1000 A. grueso = 0.4415 x 2.68 x 1000 Agua

= 362.5 kg = 671.5 kg/m3 = 1183.2 kg/m3 = 145 lt/3

6° Corrección por humedad Cemento A. fino A. grueso

= 362.5 kg/m3 = 671.5 x 1.05 = 705 kg/m3 = 118.2 x 1.02 = 1207 kg/m3

Agua efectiva = 145 - ¿

pág. 130

( 5−1.2 ) ( 2−0.4 ) ¿ x 671.5 + 100 100 x 1183.2 = 101 lt/m3.

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PROBLEMAS RESUELTOS

7° Proporciones en peso de obra. 362.5 705 1207 101 : : ¿ 362.5 362.5 362.5 362.5 1 : 1.9 : 3.3 / 0.28 8° Calculo de las proporciones en volúmenes de obra.  Volúmenes aparentes Cemento

=

362.5 42.5

= 8.5 pies3.

A. fino

=

671.5 x 35.31 1622

= 14.6 pies3.

A. grueso

=

1183.2 x 35.31 1650

= 25.3 pies3.

Agua efectiva

= 101 lt/m3

Las proporciones en volúmenes de obra serán: 8.5 14.6 25.3 101 : : ¿ 8.5 8.5 8.5 8.5 1 : 1.7 : 3 / 12 lt/bolsa

Problema. 57. En la construcción del Hospital de la ciudad de Juliaca, obra en la que los proyectistas han indicado una resistencia a la comprensión de 200 kg/cm2 a los 7 días, con una relación 28/7 de 1.4, para mezclas de consistencia plástica. Diseñar la mezcla por el método del comité 211 del ACI y el método del módulo de fineza de la combinación de agregados. Como información para el diseño se tiene lo siguiente: 1) El control de Compañía buena pro, coeficiente obtenido a siguientes

pág. 131

Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

fc 212 216 248 215 236 225 246 238 321 295 217 222 239 248 254

calidad

de

la

Muestra fc que ha obtenido la 16 264 le adjudica un 17 245 de variación V1 18 292 partir de los 19 268 resultados. 20 264 21 226 22 233 23 246 24 235 25 236 26 248 27 254 28 263 Mgtr.Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja 29 292 30 248 31 246

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PROBLEMAS RESUELTOS

2) El laboratorio de Juliaca ha realizado un control de sus operaciones para determinar su coeficiente V2, con los siguientes resultados para muestras de cuatro cilindros compañeros. Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Cilindro 1 222 238 211 215 218 233 219 232 225 232 215 222 219 218 221

Cilindro 2 217 236 215 218 224 228 225 219 233 225 218 221 225 214 223

Cilindro 3 225 227 221 226 214 216 217 221 225 223 217 219 228 210 218

Cilindro 4 219 246 217 216 219 223 219 223 218 231 221 226 226 215 226

3) Las especificaciones del proyecto indican que para la selección de la resistencia promedio se deberá elegir la mayor de estas 3 alternativas. - No más de 1 de cada 5 muestras por debajo de la resistencia de diseño especificado. - Nueve de cada diez muestras por encima del 100% de la resistencia de diseño especificado. - Noventa y nueve de cada cien muestras por encima del 100% de la resistencia de diseño especificado. 4) De acuerdo al cronograma de trabajo, el proceso de variación de las estructuras se realiza entre los meses de abril a setiembre. El registro promedio de temperaturas en la zona es el siguiente: Abril

pág. 132

2°C

Julio

18°C

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Mayo Junio

PROBLEMAS RESUELTOS

8°C 15°C

Agosto Setiembre

21°C 18°C

5) Las características de los materiales son: Cemento Portland ASTM tipo I Peso especifico 3.13 Descripción Peso Especifico Peso Unitario suelto seco Peso Unitario compactado seco Contenido de humedad Porcentaje de absorción

A. fino 2.65 1750 kg/m3

A. grueso 2.62 1685 kg/m3

1695 kg/m3 0.8% 1.2%

1620 kg/m3 2% 0.3%

GRANULOMETRIA A. fino A. grueso Malla % Retenido Malla % Retenido N° 4 3 1” 6 N° 8 10 3/4" 5 N° 16 20 1/2" 15 N° 30 22 3/8" 42 N° 50 23 1/4” 28 N°100 19 N° 4 4 N° 100 3 La dosificación elegida se expresará como valores en volumen en obra. Solución: Hallaremos primero, el coeficiente de variación de la compañía (): V1 =

σ (100) ……………………………………….(1) ´x

´x =

∑ R 7719 = = 249 kg/cm2 n 31 σ=

√

∑ ( x −´x ) 1

n

= 25.15 kg/cm2

En (1): V1 =

25.15 x 100 249

Luego: V1 = 10.1% pág. 133

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PROBLEMAS RESUELTOS

Coeficiente de variación del laboratorio (V2) ´x

Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

V2 =

σ (100) ………..(2) ´x

σ=

1 x d2

Para 4 recipientes:

221 237 216 219 219 225 220 224 225 228 218 222 224 214 222

R 8 19 10 11 10 19 8 13 15 9 6 7 9 8 8

∑ = 3334

∑ = 158

1 = 0.4857 (ver tabla N°10) d2

´ = ∑ R = 158 = 10.53 R 15 15 Luego: σ=

1 ´ = 0.4857 x 10.53 = 5.11 kg/cm2 x=R d2

´x =

∑ R 3334 = = 222.27 kg/cm2 15 15

En (2) V2 =

5.11 x 100 222.27

V2 = 2.3% Por lo tanto: V = √ V 12+V 22 V = √ ( 10.1 )2+ (2.3 )2 V = 10.4%

pág. 134

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PROBLEMAS RESUELTOS

Por dato: f c 28 = 1.4 f c7

f c 28 = 1.4 200

→

fc28 = 200 x 1.4 = 280 kg/cm2 Selección de la resistencia promedio (fcp) a) Para que no mas de 1 de cada 5 muestras caigan por debajo de fc, de la tabla N°8 para mas de 30 muestras: fc 280 t = 0.842 → fcp = = 1−tV 1−0.842(0.104) fcp = 306.9 kg/cm2 b) Para que 9 de cada 10 muestras estén pasando el 100% de fc de la tabla N°9 obtenemos: C.V.

100% R.E.

2 0.3

3 x

De donde: x = 0.6 Luego: y = 115 + 0.6 y = 115.6 fcp =

115.6 x 280 = 323.7 kg/cm2 100

c) Para que 99 de cada 100 muestras, estén pasando el 80% de fc de la tabla N°9 obtenemos: C.V.

2

pág. 135

80%

7

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PROBLEMAS RESUELTOS

0.4

x

De donde: x = 1.4 Luego: y = 104 + 1.4 y = 105.4 fcp =

105.4 x 280 = 295.1 kg/cm2 100

Eligiendo la mayor de las 3 alternativas: fcp = 323.7 kg/cm2 A. DISEÑO DE LA MEZCLA POR EL METODO DEL COMITÉ 211 DEL ACT 1° Diseñaremos una mezcla de consistencia plástica, es decir con un asentamiento de 3” a 4”. 2° De la granulometría del A. grueso: T.M. = 3/4" 3° Como el concreto estará expuesto a congelación y deshielo (Diciembre = -2°C), usaremos concreto con aire incorporado. 4° Calculo del agua de mezclado y conenido de aire. Entrnado a la tabla N°2, con: Asentamiento = 3” a 4” Agua de mezclado = 180 lt/m3 Contenido de aire = 6% T.M. = 3/4" 5° Calculo de la relacion agua – cemento (a/c) - Entrando a la tabla N°3 con f cp = 323.7 kg/cm2, para concretos con aire incorporado y teniendo en cuenta requisitos de resistencia. fcp

50 23.7

pág. 136

a/c

0.06 x

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PROBLEMAS RESUELTOS

De donde: x = 0.03 Luego: y = a/c = 0.46 – 0.03 y = a/c = 0.43 …………(α) -

Selección de la relacion a/c, teniendo en cuenta requisitos de durabilidad. De la tabla N°4 y por condiciones del problema. a/c = 0.50 …………..(β) De α y β escogeremos el menor valor: a/c = 0.43

6° Factor cemento =

180 = 418.6 kg/m3 0.43

7° Calculo de la cantidad de agregado grueso. Entrando en la tabla N°5 con: T.M. = 3/4” mf =

3+13+55+78+97 = 2.79 = 2.80 100

Vol. Seco y compactado de A. grueso Peso seco A. grueso

= 0.62 m3 = 1044.7 kg/m3

Para hallar la cantidad de A. fino utilizaremos el método de los volúmenes absolutos: 8° Volúmenes absolutos de los materiales. 418 Cemento = = 0.1337 m3. 3.13 x 1000

pág. 137

Agua

=

180 1000

= 0.180 m3.

Aire

=

6 x1 100

= 0.0600 m3.

A. grueso

=

1044.7 = 0.3987 m3. 2.62 x 1000

A. fino

= 1 – 0.7724

= 0.2276 m3.

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

9° Pesos de diseños de los materiales. Cemento A. fino seco = 0.2276 x 2.65 x 1000 A. grueso seco Agua

= 418.6 kg/m3 = 603.1 kg/m3 = 1044.7 kg/m3 = 180 lt/m3

10° corrección por humedad de agregados. Cemento A. fino A. grueso

= 418.6 kg/m3 = 603.1 x 1.008 = 608 kg/m3 = 1044.7 x 1.02 = 1065 kg/m3 ( 0.8−1.2 ) ( 2−0.3 ) ¿ Agua efectiva = 180 - ¿ x 603.1 + 100 100 x 1044.7 = 164.7 lt/m3. 11° Las proporciones en peso de obra serán: 418.6 608 1065.6 164.7 : : ¿ 418.6 418.6 418.6 418.6 1 : 1.5 : 2.5 / 0.4 B. METODO DEL MODULO DE FINEZA DE LA COMBINACION DE AGREGADOS: 1° Sabemos: Agua =180 lt/m3, contenido total de aire = 6% mf = 2.79 mg =

11+68+100+100+100+100+ 100+100 = 6.79 100

T.M. = 3/4" Cemento =

418.5 = 9.8 bolsa/m3 42.5

2° Calculo del modulo de fineza de la combinación de agregados () Entrando en la tabla N°12 con T.M. = 3/4" y cemento = 9 bolsas/m3 3° Calculo del valor de rf rf =

mg−mc 6.79−5.19 = = 0.4 mg−mt 6.79−2.79

4° Volumen absoluto de los materiales Cemento

pág. 138

=

418.6 = 0.1337 m3 3.13 x 1000

Mgtr.Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja

TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

Agua

=

180 1000

= 0.1800 m3

Aire

=

6 x1 100

= 0.0600 m3

Agregados rf = A. fino A. grueso

∑

= 0.3737 m3

= 1 – 0.3737 m3

= 06263 m3

Vol .|.| A . fino Vol.|.| A . fino → 0.4 = Vol . A . Agregos 0.6263 = 0.4 x 0.6263 = 0.6263 – 0.2505

= 0.2505 m3 = 0.3758 m3

5° Pesos de diseño de los materiales Cemento A. fino = 0.2505 x 2.65 x 1000 A. grueso = 0.3758 x 2.62 x 1000 Agua

= 418.6 kg/m3 = 663.8 kg/m3 = 984.6 kg/m3 = 180 lt/m3

6° Corrección por humedad de agregado. Cemento = 418.6 kg/m3 A. fino = 663.8 x 1.008 = 669.1 kg/m3 A. grueso = 984.6 1.02 = 1004.3 kg/m3 Agua efectiva = 180 - ¿

( 0.8−1.2 ) ( 2−0.3 ) x 663.8 + 100 x 984.6 ¿ = 166 lt/m3. 100

7° Proporciones en peso de obra serán: 418.6 669.1 1004.3 416 : : ¿ 418.6 418.6 418.6 418.6 1 : 1.6 : 2.4 / 0.40 8° Calculo de las proporciones en volumen de obra Vol. Aparente de los materiales (en pies 3) Cemento

=

418.6 42.5

= 9.8 pies3

A. fino

=

663.8 x 35.31 1695

= 13.8 pies3

A. grueso

=

984.6 x 35.31 1620

= 21.5 pies3

Luego:

pág. 139

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

9.8 13.8 21.5 21.5 : : ¿ 9.8 9.8 9.8 9.8 1 : 1.4 : 2.2 / 17 lt/bolsa.

Problema. 58. Se requiere en mortero, de proporciones 1 : 3.7/ 20 lt/bolsa, en volumen; calcule le costo de 1 m3 de mortero, sabiendo que: Costo cemento

= S/. 17.00 bolsa

Arena

= S/. 15.00 m3

Agua

= S/.3.00 m3

Solución: 

Volumen aparente del mortero. Cemento

=

1 35.25

= 0.0284 m3.

Arena

=

3.7 35.25

= 0.1050 m3.

Agua

= 0.020 m3. ∑





= 0.1534 m3.

Cantidad de materiales. 1 0.1534

Cemento

=

Arena Agua

= 6.52 x 0.1050 = 6.52 x 0.02

= 6.52 bolsa = 0.6846 m3. = 0.1304

Costo de materiales. Cemento Arena Agua

= 6.52 x 17.00 = 0.6846 x 15.00 = 0.1304 x 3.00

= S/. 110.84 = S/. 10.27 = S/. 0.39 121.50

COSTO TOTAL. S/. 121.50 Problema. 59.

pág. 140

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

Se diseño una mezcla de concreto, con las siguientes proporciones en volumen 1: 2.7: 3.6/32 lt/bolsa. Calcule las proporciones en peso, sabiendo que los pesos unitarios sueltos húmedos de la arena es 173 kg/m3 y de la piedra 1480 kg/m3. Solución: 

Volumen aparente de materiales. Cemento = 1 pie3. Arena = 2.7 pies3. Piedra = 3.6 pies3. Agua = 3.2 lt.



Peso húmedo de materiales. Cemento Arena

=

2.7 x 17.00 35.25

= 432.54 kg.

Piedra

=

3.6 x 1180 35.25

= 154.15 kg.

Agua 

= 42.5 kg.

= 32 lts.

Las proporciones en peso será. 42.5 432.51 151.15 32 : : ¿ 42.5 42.5 42.5 42.5 1 : 3.42 : 3.56 /0.76

Problema. 60. Se diseño una mezcla de concreto, cuyas proporciones en peso son 1: 2.5: 4/25 lt/bolsa. El peso del concreto fresco determinado es de 2350 kg/m3. Se pide calcular: a) El rendimiento por bolsa de cemento. b) La cantidad de materiales por m3 de concreto. Solución: 

Peso de materiales en base a una bolsa. Cemento = 1 x 42.5 : 42.5 kg Arena = 2.5 x 42.5 : 106.25 kg Piedra = 4 x 42.5 : 170.00 kg Agua efectiva : 25.00 kg ∑ = 343.75kg

pág. 141

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO



Rendimiento de una bolsa de cemento. R=



Peso colada 343.75 = = 0.1163 m3 P . U . delC ¿ 23.50

Cantidad de cemento en 1 m3. Cemento =



PROBLEMAS RESUELTOS

2350 k = 6.84 343.75 k

Cantidad de materiales por m3 de C°. Cemento Arena Piedra Agua

: 6.84 x 42.5 : 6.84 x 106.25 : 6.84 x 170 : 6.84 x 25

= 290.70 kg = 726.75 kg = 1162.80 kg = 171.00 lt.

Problema. 61. Se tiene una mezcla de C°, cuyas proporciones en peso es 1: 2.5: 3.2/26 lt/bolsa, el peso del concreto es estas condiciones fue de 2400 kg/m3. Se pide calcular la cantidad de materiales en peso para 1 m3 de C°. Solución: 

Peso de materiales en base a una bolsa de cemento. Cemento Arena Piedra Agua

= 1 x 42.5 = 2.5 x 42.5 = 3.2 x 42.5 ∑



Cantidad de cemento en 1 m3. Cemento =



: 42.5 kg : 106.25 kg : 136.00 kg : 36.00 kg = 320.75 kg

2400 = 7.48 bolsas 320.75

Cantidad de materiales por m3 de C°, en peso. Cemento Arena Piedra Agua

: 7.48 x 42.5 : 7.48 x 106.25 : 7.48 x 136.00 : 7.48 x 36.00

= 317.90 kg = 794.75 kg = 1017.28 kg = 269.28 kg

Problema. 62.

pág. 142

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

Se tiene una mezcla de C°, cuyas proporciones en peso es 1: 2: 5/25 lt/bolsa, el peso del concreto fresco preparado por estos materiales es: 2380 kg/m3, el peso unitario suelto húmedo de la arena es de 1700 kg/m3 y de la piedra de 1400 kg/m3. El costo de los materiales, es: Cemento

: S/. 17.00 / bolsa

Arena

: S/. 15.00 / m3

Piedra

: S/. 15.00 m3

Agua

: S/. 3.00 / m3

Calcule el costo de 1 m3 de concreto: Solución: 

Peso de materiales en base a una bolsa de cemento. Cemento Arena Piedra Agua

= 1 x 42.5 = 2 x 42.5 = 5 x 42.5 ∑



Cantidad de cemento para 1 m3. Cemento =





2380 = 6.52 bolsas 365.00

Cantidad de materiales por m3. Cemento Arena Piedra Agua



: 42.50 kg : 85.00 kg : 212.50 kg : 25.00 kg = 365.00 kg/m3

6.52 6.52 x 85 6.52 x 212.50 6.52 x 25

= 6.52 bolsas = 554.20 kg = 1385.20 kg = 163.00 kg

Volumen de materiales por m3. Cemento

: 6.52

= 6.52 bolsas

Arena

:

554.20 1700

= 0.326 m3

Piedra

:

1385.50 1400

= 0.9896 m3

Agua

: 163.00

= 0.163 m3

Costo de 1 m3 de C°.

pág. 143

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

Cemento Arena Piedra Agua

PROBLEMAS RESUELTOS

: 6.52 x 17.00 : 0.326 x 15.00 : 0.9896 x 15.00 : 0.163 x 3.00

= S/. 110.84 = S/. 4.89 = S/. 14.84 = S/. 0.49 S/. 131.06

Problema. 63. Las proporciones en volumen de un mortero son 1: 4.2/0.60. calcule la cantidad de bolsas de cemento que se requieren para preparar 2 m3 de mortero; sabiendo que la relación en peso agua – cemento es de 0.60. Se conoce, además: Solución: 

Peso de materiales en base a una bolsa de cemento. Cemento

=

1 35.26

: 0.0284 m3

Arena

=

4.2 35.25

: 0.1191 m3

Agua

= 42.5 x 0.60 ∑



: 0.027 m3 : 0.1745 m3

Cantidad de cemento para 2m3. Cemento =

2 = 11.49 bolsas 0.1745

Problema. 64. Se diseño una mezcla de C°, cuyas proporciones en peso son 1: 2.3: 3.8/0.75. Calcule las proporciones en volumen, sabiendo que los pesos unitarios sueltos húmedos de la arena es 1770 kg/m3 y de la piedra 1520 kg/m3. Solución: 

Cantidad de materiales por m3. Cemento Arena Piedra Agua

pág. 144

2.3 x 42.5 3.8 x 42.5 0.75 x 42.5

: 42.50 kg : 97.75 kg : 161.50 kg : 31.88 lt

Mgtr.Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja

TECNOLOGÍA DEL CONCRETO



PROBLEMAS RESUELTOS

Volumen aparente de los materiales. Cemento

: 4250

= 1 pie3

Arena

:

97.75 x 35.25 1770

= 1.95 pies3

Piedra

:

161.50 x 35.25 1520

= 3.75 pies3

Agua 

= 31.8 lt

Las proporciones en volumen son: 1 : 1.95 : 3.75 / 31.8 lts/bolsa

Problema. 65. Diseñado una mezcla de C°, para ser empleada en una pavimentación; se tiene las proporciones en peso 1: 1.95: 2.80/0.60 lts/bolsa. Se desea calcular la proporción en volumen conociendo que el peso unitario suelto de la arena es de 1820 kg/m3, de la piedra es de 1610 kg/m3. Solución: 

Peso aparente de los materiales. Cemento Arena Piedra Agua



= 1 x 42.5 = 1.95 x 42.5 = 2.80 x 42.5 = 0.60 x 42.5

: 42.50 kg : 82.88 kg : 119.00 kg : 25.5 lt

Volumen aparente de los materiales. Cemento:



= 1 pie3

Arena

:

82.88 x 35.25 1820

= 1.61 pies3

Piedra

:

119.00 x 35.25 1610

= 2.61 pies3

Proporción en volumen. 1 : 1.61 : 2.61 / 25.5 lt/bolsa

Problema. 66. Las proporciones en volumen de una mezcla de C°, corregido por humedad son 1: 2: 3.5/28 lt/bolsa. pág. 145

Mgtr.Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja

TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

Se pide calcular las proporciones en peso de la misma mezcla, sabiendo que los pesos unitarios sueltos húmedos de la arena es 1800 kg/m3 y de la piedra 1550 kg/m3. Solución: 

Volumen aparente de los materiales en base a una bolsa de cemento. Cemento Arena Piedra Agua



: 1 pie3 : 2 pies3 : 3.5 pies3 : 28 lt

Peso húmedo de los materiales. Cemento

= 42.5 kg

Arena

=

2.00 x 1800 = 102.13 kg 35.25

Piedra

=

35.25 x 1550 35.25

= 153.90 kg

Agua 

= 28 lts

La proporción en peso será. 42.5 102.13 153.90 28 : : ¿ 42.5 42.5 42.5 42.5 1 : 2.40 : 3.62 / 0.66

Problema. 67. Determinar el modulo de fuerza del A. fino y A. grueso y de la combinación con las siguientes granulometrías: A.F. Peso de masa Peso seco

A.G.

2.55 gr/cc

320 kg

2.6 gr/cc

468 kg

A.F.

A.G.

MALLA

PESO RET.

%RET

%RET.A.

N° 4 N° 8 N° 10 N° 16 N° 20 N° 30 N° 50

43 50 38 20 18 15 10

21 25 19 10 9 7 5

21 46 -.75 -.91 96

pág. 146

MALLA

PESO RET.

%RET

%RET.A.

3” 68 34 34 1 1/2” 42 21 55 3/4” 39 20 75 1/2” 28 14 -.3/8” 16 8 97 N° 4 7 3 100 N° 8 100 N° 16 100 N° 30 100 Mgtr.Ing. Calapuja N° 50 Nestor Alejandro Cruz100 N° 100 100

TECNOLOGÍA DEL CONCRETO N° 80 N° 100

5 5

∑

2 2

204

PROBLEMAS RESUELTOS -.100

100 ∑







200

861

Calculo de vol. abs. Vol. Abs A.F. =

Peso sec . A . F . 320 kg = P .esp . m. 2.55 x 1000

= 0.1255 m3

Vol. Abs A.G. =

Peso sec . A . G . 468 kg = P . esp . m. 2.6 x 1000

= 0.1800 m3

Cálculo de factores.

r=

Vol.|.| A . F 0.1255 0.1255 = = = 0.4108 Vol. A . F y A . G. 0.1255 x 0.1800 0.3055

r=

Vol .|.| A . G 0.1800 0.1800 = = = 0.5892 Vol. A . F y A . G. 0.1255 x 0.1800 0.3055

Determinación mc. mc = (4.29)(0.4108) +(8.61)(0.5892) mc = 1.7623 + 5.0730 mc = 6.8353

Problema. 68. Diseñar una mezcla de C°, para la construcción de una plaza de estacionamiento, el número que deberá de alcanzar una resistencia de 310 kg/cm2 a los 28 dias. El asentamiento considerado, deberá de ser de 4”, para o que debe utilizarse incorporador de aire. Las características de los materiales son: Cemento: -

Portland ASTM, tipo 1 Pe. 3.15

Agregado fino. pág. 147

De calidad satisfactoria Pe. De masa 2.5 % de absorción 0.5% Contenido de humedad 6% Mgtr.Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja

TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

-

PROBLEMAS RESUELTOS

Modulo de fineza 2.40

Agregado grueso -

De calidad satisfactoria Graduado entre 3 al n° 4 Peso seco compactado 1600 kg/m3 Pe. De masa 2.55 % de absorción 0.7% Contenido de humedad 3%

Además: -

Determine la proporción en volumen. Determine la cantidad y costo de materiales; para la playa de estacionamiento que tiene 40 mt. X 85 mt. Y 15 cm. De espesor; costo: Cemento Arena Grava Agua

: S/. 17.00 bolsa : S/. 15.00 m3 : S/. 15.00 m3 : S/. 3.00 m3

Solución: 1) Determinación del asentamiento. S = 4” 2) Determinación del tamaño máximo. Tam. Max = 3” 3) Determinación del aire. Con aire incorporado 4) Determinación del contenido de agua. Agua = 150lt/m3 5) Determinación de aire incorporado. AA = 3.5% 6) Determinación de la relación agua cemento. Resist C° 310 kg/cm2 0.46 (300) Con aire incorporado 0.40 (350) fc = 310 kg/cm2 = 0.448 7) Determinación de la cantidad de cemento.

pág. 148

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

Cemento =

PROBLEMAS RESUELTOS

150 = 334.82 kg/m3 0.448

8) Determinación del agregado grueso. Modulo de fineza 2.40 → 0.81 m3 Tamaño máximo

3”

A.G. = 0.81 x 1600 = 1296 kg/m3 (seco) 9) Determinación del agregado fino. Por el método de los volúmenes. Cemento : 334.82/3.15 x 1000 A. grueso : 1296/2.55 xx 1000 Agua : 150/1000 A. Incorp : 3.5% TOTAL

= 0.1063 m3 = 0.5082 m3 = 0.1500 m3 = 0.0350 m3 = 0.7995 m3

Volumen A. fino = 1.000 – 0.7995 = 0.2005 m3 A. fino = 0.2005 x 2.5 x 1000 = 501.25 kg/m3 (seco) 10) Corrección de la humedad. Pesos húmedo: A.F.= 501.25 x 1.06 = 531.32 kg/m3 (humedo) A.G.= 1286 x 1.03 = 1334.88 kg/m3 (humedo) Correcion por humedad A.F. A.G.

= (6% - 0.5%) x 501.25 = (3% - 0.7%) x 1296 TOTAL

= 27.57 = 29.81 = 57.38 lts.

Agua efectiva: 150 – 57.38 = 92.62 lts. 11) Determinación de las proporciones en peso: 334.82 531.32 1334.88 92.62 : : ¿ 334.82 334.82 334.82 334.82 1 : 1.59 : 3.99 / 11.9 lts/bolsa. A. Determinar la proporción en volumen. a) Peso aparente de los materiales Cemento Arena

pág. 149

: 1 x 42.5 = 42.5 kg : 1.59 x 42.5 = 67.58 kg

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Grava Agua

PROBLEMAS RESUELTOS

: 3.99 x 42.5 = 169.57 kg : 0.28 x 42.5 = 11.9 lts/bolsa PRECIO TOTAL = 291.55 kg

b) Volumen aparente Cemento

= 1 pie3

Arena =

67.58 x 35.31 1250

= 1.92 pies3

Grava =

169.57 x 35.25 1280

= 4.67 pies3

Agua

= 11.9 lt/bolsa

Proporción en V = 1 : 1.91 : 4.67 / 11.9 lt/bolsa B. Cantidad de materiales y costo. a) Volumen de la losa VT = 40 x 85 x 0.15 = 510 m3 de C° b) Cantidad de materiales para 1 m3 PT = 291.55 kg Rendimiento de una bolsa de cemento. RC =

291.55 = 0.1215 m3 2400

Cantidad de cemento: 2400/291.55 = 8.23bol/m3 Cantidad de material por 1 m3. Cemento Arena Grava Agua

: 1 x 8.23 : 1.91 x 8.23/35.25 : 4.67 x 8.23/35.25 : 11.9 x 8.23

= 8.23 bolsas. = 0.45 m3 = 1.09 m3 = 97.94 lt = 0.098 m3

Cantidad material para losa (VT = 510 m3) Cemento Arena Grava Agua pág. 150

: 8.23 x 5.10 : 0.45 x 5.10 : 1.09 x 5.10 : 0.098 x 5.10

= 4197.3 bls = 229.5 m3 = 555.9 m3 = 49.98 m3

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PROBLEMAS RESUELTOS

c) Costo de materiales. Cemento Arena Grava Agua

: 4197.3 x 17 : 229.5 x 15 : 555.9 x 15 : 49.98 x 3 Costo total

= S/. 71.354.10 = S/. 3.442.50 = S/. 8.338.50 = S/. 149.98 = S/. 83.285.04

Problema. 69. Se ha diseñado una mezcla de concreto obteniéndose como valores de diseño, para la resistencia promedio seleccionada, los siguientes: Cemento

: 292 kg/m3

Agua de diseño

: 180 kg/m3

Agregado fino seco

: 770 kg/m3

Agregado grueso seco: 11135 kg/m3 Descripción

Fino

Grueso

Absorción

0.8 %

0.6%

Contenido de humedad

5.1%

3.2%

¿Se desea conocer los valores de obra corregidos por humedad del agregado? Los pesos húmedos de los agregados fino grueso serán igual al respectivo peso seco multiplicado por la unidad mas el contenido de humedad expresado en forma decimal. Peso húmedo del agregado: Fino

: 770 x 1051

= 809 kg/m3

Grueso

: 1135 x 1.032

= 1171 kg/m3

El agua de absorción no es parte del agua de mezclado por lo que deberá ser excluida de las correcciones por humedad del agregado, para ello se debe calcular la humedad superficial Humedad superficial del agregado: Fino

: 5.1 – 0.8

= + 4.3%

Grueso

: 3.2 – 0.6

= +2.6%

pág. 151

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

Conocida la humedad superficial se puede determinar el aporte de cada uno de los agregados al agua de la mezcla. Para ello se multiplicará el peso seco del agregado por la humedad superficial del mismo expresada en fracción decimal. Humedad superficial del agregado: Fino

: 770 x (0.043)

= + 33 lt/m3

Grueso

: 1135 x (0.026)

= +30 lt/m3

Total:

+6.5 lt/m3

Agua efectiva :

180 – 63 = 177 lt/m3

Y los pesos de los materiales por m3 de concreto, ya corregidos por humedad del agregado, a ser empleado en las mezclas de prueba, serán: Cemento

: 292 kg/m3

Agua efectiva

: 117 kg/m3

Agregado fino húmedo

: 809 kg/m3

Agregado grueso húmedo

: 1171 kg/m3

Problema. 70. Del problema anterior se mantendrá los valores de diseño y el porcentaje de absorción de los agregados, que es frecuente en obra y obliga al ingeniero a efectuar los ajustes pertinentes para no modificar la relación agua – cemento ni las propiedades del concreto. Se tiene: Cemento

: 292 kg/m3

Agua de diseño

: 180 lt/m3

Agregado fino seco

: 770 kg/m3

Agregado grueso seco

: 1135 kg/m3

Descripción

Fino

Grueso

Absorción

0.8%

0.6%

Contenido de humedad

3.2%

0.2%

Calculamos los pesos húmedos de los agregados: Fino

: 770 x 1.032

= 795 kg/m3

Grueso

: 1135 x 1.002

= 1137 kg/m3

A continuación, determinamos la humedad superficial del agregado: Fino

pág. 152

: 3.2 – 0.8

= +2.4%

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

Grueso

PROBLEMAS RESUELTOS

: 0.2 – 0.6

= +0.4%

Determinamos el aporte de humedad de los agregados: Fino

: 770 x (+0.024)

= +18 lt/m3

Grueso

: 1135 x (+0.004)

= - 5 lt/m3

Total

:

Agua efectiva :

+ 1.3 lt/m3 180 – 13 = 167 lt/m3

Y los nuevos pesos de los materiales por m3, ya corregidos por humedad del agregado y manteniéndose si modificar los pesos de diseño, a ser empleados en las mezclas de prueba, será: Cemento

: 292 kg/m3

Agua efectiva

: 167 kg/m3

Agregado fino húmedo

: 795 kg/m3

Agregado grueso húmedo

: 1137 kg/m3

De los resultados, si se los compara con los del ejemplo anterior, se aprecia como manteniéndose constantes los valores de diseño, la modificación en el contenido de humedad de los agregados obliga a corregir los valores de obra a fin de mantener invariable la relación agua- cemento efectiva.

Problema. 71. Considerando los dos ejemplos anteriores, se analiza el caso en que ambos agregados toman agua de la mezcla, obligando a incrementar el agua de diseño a fin de mantener la relación agua – cemento de diseño, así como la consistencia y trabajabilidad de la mezcla. Se tiene: Cemento

: 292 kg/m3

Agua de diseño

: 180 lt/m3

Agregado fino seco

: 770 kg/m3

Agregado grueso seco

: 1135 kg/m3

Descripción

Fino

Grueso

Absorción

1.3%

1.1%

Contenido de humedad

0.6%

0.3%

Calculamos los pesos húmedos de los agregados: Fino

: 770 x 1.006

= 774 kg/m3

Grueso

: 1135 x 1-003

= 1138 kg/m3

A continuación, determinaremos la humedad superficial del agregado: pág. 153

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

Fino

: 0.6 – 1.3

= - 0.7%

Grueso

: 0.3 – 1.1

= - 0.8%

Determínanos el aporte de humedad de los agregados: Fino

: 770 x (-0.007)

= - 5 lt/m3

Grueso

: 1135 x (-0.008)

= - 9 lt/m3

Total Agua efectiva

- 14 lt/m3 180 + 14 = 194 lt/m3

Y los nuevos pesos de los materiales por m3, de concreto, ya corregidos por humedad del agregado, a ser empleados e las mezclas de prueba son: Cemento

: 292 kg/m3

Agua efectiva

: 194 kg/m3

Agregado fino húmedo

: 774 kg/m3

Agregado grueso húmedo

: 1138 kg/m3

De los resultados, si se los compara con los del ejemplo anterior (1), se aprecia como un agregado semi-seco toma agua de la mezcla y obliga a incrementa para mantener constantes la relación agua – cemento, la trabajabilidad y la consistencia seleccionadas.

Problema. 72. Se desea calculara proporciones de los materiales integrantes de una mezcla de concreto a ser empleadas en las vigas y columnas de un edificio de departamentos a ser construido en la ciudad de Lima. 1 Especificaciones. a) No existe limitaciones en el diseño por presencia de procesos de congelación; presencia de ion cloruro o ataques por sulfatos. b) La resistencia en compresión de diseño especificada es de 210kg/cm2, a los 28 dias. La desviación estándar 20 kg/cm2. c) Las condiciones de colocación requieren que la mezcla tenga una consistencia plástica. d) El tamaño máximo nominal del agregado grueso es de 1 1/2". 2 Materiales. 1. Cemento: Portland ASTM Tipo 1 “Sol” Peso Especifico 3.15 2. Agua: Potable, de la red de servicio publico de Lima.

pág. 154

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PROBLEMAS RESUELTOS

3. Agregados fino: Peso especifico de masa Absorción Contenido de humedad Modulo de fineza

2.64 0.7% 6.0% 2.80

4. Agregado grueso: Tamaño máximo nominal Peso seco compactado Peso especifico de masa Absorción Contenido de humedad

1 1/2” 1600 kg/m3 2.68 0.5% 2.0%

3 Determinación de la resistencia promedio. Conociendo que la resistencia en compresión de diseño especificada es de 210 kg/cm2, aplicamos para el cálculo de a resistencia promedio el criterio del código 318-89 de ACT entrando a las ecuaciones. F cr = f c + 1.34 s F cr = fc + 2.22 s - 35 Reemplazando valores: Fcr = 210 + 1.34 x 20 = 237 kg/m2 Fcr = 210 + 2.33 x 20 – 35 = 222 kg/m2 De los valores se selecciona el mayor: Fcr = 237 kg/m2

4 Selección del tamaño máximo nominal del agregado. De acuerdo a las especificaciones de obra, a la granulometría del agregado grueso le corresponde un tamaño máximo nominal de 1 1/2". 5 Selección del asentamiento. De acuerdo a las especificaciones, las condiciones de colocación requieren que la mezcla tenga una consistencia plástica, a la que corresponde un asentamiento de 3” a 4”. 6 Volumen unitario de agua. Entrando a la tabla N°2 se determina que el volumen unitario de agua o agua de diseño, necesario para una mezcla de concreto cuyo asentamiento es de 3” a 4”, en una mezcla sin aire incorporado cuyo agregado grueso tiene un tamaño máximo nominal de 1 1/2”, es de 181 lt/m3. 7 Contenido de aire.

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PROBLEMAS RESUELTOS

Desde que la estructura a ser vaciada no va ha estar expuesta a condiciones de intemperismo severo, no se considera necesario incorporar aire a la mezcla. De la tabla N° 2 se determina que el contenido de aire atrapado para un agregado grueso de tamaño máximo nominal de 1 1/2” es de 1.0%. 8 Relación agua – cemento. No presentándose en este caso problema de intemperismo ni de ataques por sulfatos, u otro tipo de acciones que pudieran dañar al concreto, se seleccionara la relación agua – cemento únicamente por resistencia. Entrando a la tabla N°3 para una resistencia promedio correspondiente a 237 kg/m2 en un concreto sin aire incorporado, se encuentra una relación agua – cemento por resistencia de 0.64. Relacion agua – cemento = 0.64. 9 factor cemento. El factor cemento se determina dividiendo el volumen unitario de agua ente la relación agua – cemento. Factor cemento = 181/0.64 = 283 kg/m3 = 6.7 bolsas/m3. 10 contenido del agregado grueso. Para determinar el contenido de agregado grueso, empleando el método del comité 211 del ACT, se debe entrar a la tabla N° 5 con un módulo de fineza de 2.80 y un tamaño máximo nominal del agregado grueso de 1 1/2” encontrándose un valor de b/b = 0.72 m3 de agregado grueso seco compactado por unidad de volumen del concreto. Peso del agregado grueso = 0.72 x 1600 = 1152 kg/m3 11 Cálculo de volúmenes absolutos. Conocidos los pesos del cemento, agua y agregado grueso así como el volumen de aire, se procede a calcular la suma de los volúmenes de aire, se procede a calcular la suma de los volúmenes absolutos de estos ingredientes: Volúmenes absolutos de: Cemento

= 283/3.15 x 1000

= 0.090 m3

Agua

= 181/1 x 1000

= 1.181 m3

Aire

= 1.0%

= 0.010 m3

Agregado grueso

= 1152/2.68 x 1000

= 0.430 m3

Suma de volúmenes conocidos

= 0.711 m3

12 Contenido de agregado fino.

pág. 156

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PROBLEMAS RESUELTOS

El volumen absoluto de agregado fino será igual a la diferencia entre la mitad y la suma de los volúmenes absolutos conocidos. El peso del agregado fino será igual a su volumen absoluto multiplicado por su peso solido. Volumen absoluto de agregado fino = 1 – 0.711 = 0.289 m3 Peso agregado fino seco = 0.289 x 2.64 x 1000 = 763 kg/m3 13 Valores de diseño. Las cantidades de materiales a ser empeladas como valores de diseño serán: Cemento

= 283 kg/m3

Agua de diseño

= 181 lt/m3

Agregado fino seco

= 763 kg/m3

Agregado grueso seco

= 1152 kg/m3

14 Corrección por humedad del agregado. Las proporciones de los materiales que integren la unidad cubica de concreto debe ser corregida en función de las condiciones de húmedas de los agregados fino y grueso a fin de obtener los valores a ser utilizados en obra: Peso húmedo del: Agregado fino

= 763 x 1.060 = 809 kg/m3

Agregado grueso

= 1152 x 1.020 = 1175 kg/m3

A continuación, determinaremos la humedad superficial del agregado: Humedad superficial del: Agregado fino

= 6.0 – 0.7 = + 5.3%

Agregado grueso

= 2.0 – 0.5 = + 1.5%

Y los aportes de los agregados serán: Aporte humedad del: Agregado fino

= 763 x (+0.053)

= + 40 lt/m3

Agregado grueso

= 1152 x (+0.015)

= + 17 lt/m3

Aporte de humedad de los agregados

= + 57 lt/m3

Agua efectiva

= 124 lt/m3

= 181 - 5lt/m37

Y los pesos de los materiales, ya corregidos por humedad del agregado, a ser empleados en las mezclas de prueba serán: Cemento

= 283 kg/m3

Agua efectiva

= 124 lt/m3

Agregado fino húmedo

= 809 kg/m3

pág. 157

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Agregado grueso húmedo

PROBLEMAS RESUELTOS

= 1175 kg/m3

15 Proporción en peso. La proporción en peso de los amteriales sin corregir, y ya corregida por humedad del agregado, serán: 283 763 1152 : : = 1 : 2.7 : 4/27 lt/saco (en peso seco) 283 283 283 283 809 1175 : : = : : 4.15/18.5 lt/saco 283 283 283 Relacion agua-cemento de diseño Relacion agua-cemento efectiva

181/283 = 0.64 124/283 = 0.44

16 Pesos por tanda de un saco. Para conocer la cantidad de materiales que se necesitan en una tanda de un saco, es necesario multiplicar la proporción en peso, ya corregida por humedad del agregado, por el de un saco de cemento: Cemento

= 1 x 42.5 = 42.5 kg/saco

Agua efectiva

= 18.5 lt/saco

Agregado fino húmedo

= 2.85 x 42.5 = 121.0 kg/saco

Agregado grueso húmedo

= 4.15 x 42.5 = 176.4 kg/saco

Problema. 73. Se desea calcular las proporciones de los materiales integrantes de una mezcla de concreto a ser empleada en la construcción de un pilar de un puente, elemento estructural que va a estar expuesto a la acción del agua en una zona de la sierra peruana en la que las temperaturas pueden descender hasta -18 ° C 1 Especificaciones. a) En el diseño deberá considerar la posibilidad de congelación por presencia de humedad y bajas temperaturas, debiendo incorporarse aire a la mezcla. b) La resistencia en comprensión de diseño especificada es de 245 kg/cm2a los 28 días. La desviación estándar de la compañía constructora es de 23 kg/cm2. c) Las condiciones de colocación requieres una mezcla de consistencia seca. 2 Materiales. 1. Cemento: Portland ASTM Tipo 1 “Andino” Peso Especifico: 2. Agua:

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PROBLEMAS RESUELTOS

De rio, cumple con las cndiones de aguas no potables a ser empleadas en concreto. 3. Agregado fino: Peso especifico de masa Absorción Contenido de humedad Modulo de fineza

2.72 1.2% 5.0% 2.7

4. Agregado grueso: Tamaño máximo nominal Peso seco compactado Peso especifico de masa Absorción Contenido de humedad

1” 1520 kg/m3 2.65 0.7% 0.3%

3 Determinación de la resistencia promedio. Conociendo que la resistencia en compresión de diseño especificado es de 245 kg/cm2, a los 28 dias y que la desviación estándar de la compañía constructora es de 23 kg/cm2, aplicamos las ecuaciones: Fcr = 245 + 1.34 x 23 = 276 kg/cm2 Fcr = 245 + 2.33 x 23 – 35 = 264 kg/cm2 Seleccionando el valor mayor: fcr = 276 kg/cm2. 4 Selección del tamaño máximo nominal del agregado. De acuerdo a la granulometría del agregado grueso, el tamaño máximo nominal es de 1”. 5 Selección del asentamiento. De acuerdo a las especificaciones, las condiciones de colocación requieren una mezcla de consistencia seca, a la corresonde un asentamiento de 1” a 2”. 6 Volumen unitario de agua. Entrando a la tabla N°2 se determina que el volumen unitario de agua, o agua de diseño necesario para una mezcla de concreto vuyo asentamiento es de 1” a 2”, en una mezcla con aire incorporado cuyo agregado grueso tiene un tamaño máximo nominal de 1”, es de 160 lt/m3. 7 Contenido de aire total. Desde que la estructura va a estar expuesta a condicnes de imteperismo severo con temperauas ambientes de -18°C y condicon de humedad, será necesario incorporar aire a la mezcla mediante el empleo de un aditivo. 8 Relación agua – cemento por resistencia.

pág. 159

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PROBLEMAS RESUELTOS

Entrando a la tabla N°3 para una resistencia promedio correspondiente a 276 kg/cm2 en un concreto con aire incorporado, se encuentra una relacion agua – cemento por resitencia de 0.49. 9 Factor agua-cemento por durabilidad. Considerando que la estructura se encuentra en una zona de intemperismo servero será necesario determinar la máxima relacion agua – cemento recomendable por consideraciones de durabilidad. Para ello, en este caso particular, entramos a la tabla N° 4 en la línea correspondiente a concretos expuestos a procesos de congelación y deshielo en condición humeda, encontramos que corresponde, para otros elementos, una relacion agua – cemento de 0.50. 10 Elección de la relación agua – cemento. Determinado que por razones de resistencia debemos emplear una relacion agua – cemento de 0.49 y por razones de durabilidad una de 0.50, se esocgera el menor de los valores, lo cual nos garantiza que se ha de cumplir con ambos requisitos. Luego, la relacion agua – cemento a ser empleada será 0.49. 11 Factor cemento. El factor cemento será: 160 / 0.49 = 327 kg/m3 = 7.7 bl/m3 12 Contenido de agregado grueso. Entrando a la tabla N° 5 con un modulo de fineza del agregado fino de 2.7 y un tamaño máximo nominal del agregado grueso de 1”, se encuentra un valor de b/b igual a 0.68 m3 de agregado grueso seco y compactado por unidad de volumen del concreto. Peso del agregado grueso = 0.68 x 1520 = 1034 kg/m3 13 Cálculo de volúmenes absolutos. Volumen absoluto de: Cemento

327/3.12 x 1000

= 0.105 m3

Agua

160/1 x 1000

= 0.160 m3

Aire

6%

= 0.060 m3

Agregado grueso

1034/2.64 x 1000

= 0.390 m3

Suma de volumenes conocidos

= 0.715 m3

14 Contenido de agregado fino. Volumen absoluto de agregado fino = 1 – 0.715 Peso agregado fino seco

= 0.285 m3

= 0.285 x 2.72 x 1000 = 775 kg/m3

15 Valores de diseño.

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PROBLEMAS RESUELTOS

Las cantidades de materiales a ser empleados como valores de diseño serán: Cemento

= 327 kg/m3

Agua de diseño

= 160 lt/m3

Agregado fino seco

= 775 kg/m3

Agregado grueso seco

= 1034 kg/m3

16 Corrección por humedad del agregado. Corregimos por humedad del agregado fino a fin de obtener los valores a ser utilizados en obra: Peso húmedo del agregado: Agregado fino

= 775 x 1.050

= 814 kg/m3

Agregado grueso

= 1034 x 1.003

= 1037 kg/m3

A continuación, deterinamos la humedad superficial dela gregado: Agregado fino

= 5.0 – 2.7

= + 2.3%

Agregado grueso

= 0.3 – 0.7

= 0.4%

Y los aportes de humedad de los agregados serán: Aporte de humedad del agregado: Agregado fino

= 775 x (+0.023)

= + 18 lt/m3

Agregado grueso

= 1034 x (-0.004)

= + 4 lt/m3

Aporte de humedad de los agregados Agua efectiva

= + 14 lt/m3

= 160 – 14 = 146 lt/m3

Y los pesos de los materiales, ya corregidos por humedad del agregado, a ser empleados en las mezclas de prueba serán: Cemento

= 327 kg/m3

Agua efectiva

= 146 lt/m3

Agregado fino húmedo

= 814 kg/m3

Agregado grueso húmedo

= 1037 kg/m3

17 Proporción en peso. La proporción en peso de los materiales sin corregir, y ya corregido por humedad del agregado, serán: 327 775 1034 = 1 : 2.4 : 3.2/21 lt/saco 327 327 327 327 814 1037 = 1 : 2.5 : 3.2/19 lt/saco 327 327 327 pág. 161

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PROBLEMAS RESUELTOS

Relacion: Agua – cemento de diseño

= 160/327 = 0.49

Agua – cemento efectiva

= 146/237 = 0.45

18 Pesos por tanda de un saco. Cemento

= 1 x 42.5

= 42.5 kg/saco

Agua efectiva

= 19.0 le/saco

Agregado fino húmedo

= 2.5 x 42.5

= 106.0 kg/saco

Agregado grueso húmedo

= 3.2 x 42.5

= 136.0 kg/saco

Problema. 74. Se desea calcular las proporciones de los materiales integrantes de una mezcla de concreto a ser empleada en la construcción de las zapatas de cimentación de un edificio de departamentos a ser construidos en la Ciudad de Chiclayo, en una zona en la que el terreno tiene una concentración de sulfatos de 3000 ppm. 1 Especificaciones. a) En el diseño de la mezcla se debe contemplar la posibilidad de ataque por sulfatos a los elementos estructurales de la cimentación. b) La resistencia en comprensión especificada es de 210 kg/cm2 a los 28 dias. La desviación estándar de la compañía constructora es de 24 kg/cm2. c) Las condiciones de colocación exigen el empleo mezclas de consistencia plástica. 2 Materiales. 1. Cemento: De acuerdo a las recomendaciones y tratándose de un sueldo con una concentración de sulfatos de 3000 ppm, lo cual se clasifica en la mezcla un cemento Tipo V de la clasificación ASTM C 150. Peso Portland Tipo V “Andino” Peso Especifico 3.15 2. Agua: Potable, tomada de la red publica de la ciudad de Chiclayo. 3. Agregado fino: Peso especifico de masa Absorción Contenido de humedad Modulo de fineza

: 2.62 : 1.2% : 0.5% : 2.75

4. Agregado grueso: Peso esoecifico de masa

: 2.68

pág. 162

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Tamaño máximo nominal Peso seco compactado Absorción Contenido de humedad

PROBLEMAS RESUELTOS

: 3/4” : 1720 kg/m3 : 0.8% : 0.6%

3 Determinación de la resistencia promedio. Conociendo que la resistencia en compresión de diseño especificada es de 210 kg/cm2, a los 2 dias y que la desviación estándar de la compañía constructora es de 24 kg/cm2, aplicamos las ecuaciones: Fcr = 210 + 1.64 x 24 = 242 kg/cm2 Fcr = 210 + 2.33 x 24 – 35 = 231 kg/cm2 Seleccionando el valor mayor: fcr = 242 kg/cm2 4 Selección del tamaño máximo nominal del agregado. De acuerdo a la granulometría del agregado grueso, el tamaño máximo nominal es de 3/4”. 5 Selección del asentamiento. De acuerdo a las especificaciones, las condiciones de colocación requieren una mezcla de consistencia seca, a la que corresponde un asentamiento de 3” a 4”. 6 Volumen unitario de agua. Entrando a la tabla N° 2 se determina que el volumen unitario de agua, o agua de diseño, necesario para una mezcla de concreto cuyo asentamiento es de 3” a 4”, en una mezcla con aire incorporado cuyo agregado grueso tiene un tamaño máximo nominal de 3/4”, es de 205 lt/m3. 7 Contenido de aire total. Desde que la estructura va a estar sometida a congeacion y deshielo, no será necesario incorporar aire a la mezcla. De acuerdo a la tabla N° 2 a un concreto con agregado cuyo tamaño máximo es 3/4” le corresponde 2% de aire atrapado. 8 Relación agua – cemento por resistencia. Entrando a la tabla N° 3 para una resistencia prmedio correspondiente a 242 kg/cm2 en unn concreto sin aire incorporado se encuentra una relacion agua – cemento por resitencia de 0.63. 9 Factor agua-cemento por durabilidad. Entrnado a la tabla N° 4, que corresponde a concreto expuesto a soluciones de sulfatos, se encuentra que una concentración de 3000 ppm, corresponde a una exposición severa, a la cual corresopnde una relacion agua – cemento máxima en peso de 0.45. 10 Elección de la relación agua – cemento.

pág. 163

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PROBLEMAS RESUELTOS

Determinado por razones de resistencia debemos emplear una relacion agua – cemento de 0.63 y por razones de durabilidad una de 0.45, se ecogera el menor de los dos valores, el cual garantiza que ha de cumplir con ambos requisitos. Luego, la relacion agua – cemento a ser empleada será 0.45. El contratista y el inspector deberán terner presente que una relacion agua – cemento de 0.45posiblemente permite alcanzar una resistencia en compresión del orde de 370 kg/cm2, bastante mayor que los 210 kg/cm2 requeridos por resistencia. Este hecho no autoriza a disminuir el contenido de cemento y deberá ser tenido en consideración por la inspección al igualmente debería ser tenido en cuenta por el Ingeniero Estructural a fin de aprovechar al mayor la resistencia requerida por durabilidad. 11 Factor cemento. El factor cemento será: 205 / 0.45 = 456 kg/m3 = 107 bl/m3 12 Contenido de agregado grueso. Entrando ala tabla N°5 coon un modulo de fineza del agregado fino de 2.75 y un tamaño maxio nominal del agregado grueso de 3/4”, se encuentra un valor de b/b igual a 0.625 m3 de agregado grueso seco compactado por unidad de volumen del concreto. Peso del agregado grueso = 0.625 x 1720 kg/m3 = 1075 kg/m3 13 Cálculo de volúmenes absolutos. Volumen absoluto de: Cemento

= 456/3.15 x 1000

= 0.145 m3

Agua

= 205/1 x 1000

= 0.205 m3

Aire

= 2%

= 0.020 m3

Agregado grueso

= 1075/2.68 x 1000

= 0.401 m3

Suma de volumnes conocidos

= 0.771 m3

14 Contenido de agregado fino. Volumen absoluto de agregado fino = 1 – 0.771 = 0.229 m3 Peso agegado fino seco = 0.229 x 2.622 x 1000 = 600 kg/m3 15 Valores de diseño. Las cantidades de materiales a ser empleadas como valores de diseño serán: Cemento

= 156 kg/m3

Agua de diseño

= 205 lt/m3

Agregado fino seco

= 600 kg/m3

pág. 164

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PROBLEMAS RESUELTOS

Agregado grueso seco

= 1075 kg/m3

16 Corrección por humedad del agregado. Corregimos por humedad del agregado fino a fin de obtener los valores a ser utilizados en obra: Peso húmedo del agregado: Agregado fino

= 600 x 1.005

= 603 kg/m3

Agregado grueso

= 1075 x 1.006

= 1081 kg/m3

A continuación, determinemos la humedad superficial del agregado: Agregado fino

= 0.5 – 1.2

= - 0.7%

Agregado grueso

= 0.6 – 0.8

= - 0.2%

Y los aportes de humedad de los agregados serán: Aportes de humedad del: Agregado fino

= 600 x (- 0.007)

= - 4 lt/m3

Agregado grueso

= 1075 x (- 0.002)

= - 2 lt/m3

Aporte de huemdad de los agregados Agua efectiva

= - 6 lt/m3

= 205 + 6 = 211 kg/m3

Y los pesos de los materiales, ya sorregidos por humedad del agregado, a ser empleados en las mezclas de prueba, serán: Cemento

= 456 kg/m3

Agua efectiva

= 211 kg/m3

Agregado fino húmedo

= 603 kg/m3

Agregado grueso húmedo

= 1081 kg/m3

17 Proporción en peso. Las proporciones en peso de los amteriales sin corregir, y ya corregdos por humedad del agregado, serán: 456 600 1075 = 1 : 1.3 : 2.36/19 lt/saco 456 456 456 456 603 1081 = 1 : 1.32 : 2.37/19.7 lt/saco 456 456 456 Relación: Agua – cemento de diseño

= 205/456 = 0.45

Agua – cemento efectiva

= 211/456 = 0.46

18 Pesos por tanda de un saco. pág. 165

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

Cemento

PROBLEMAS RESUELTOS

= 1 x 42.5

Agua efectiva

= 42.5 kg/saco = 19.7 lt/saco

Agregado fino húmedo

= 1.32 x 42.5 = 56.1 kg/saco

Agregado grueso húmedo

= 2.37 x 42.5 = 100.7 kg/saco

Problema. 78. Se desea calcular las proporciones de los materiales integrantes de una mezcla de concreto a ser empleada en le vaciado de losas de un edificio de oficinas a ser constrido en la Ciudad de Ica. 1 Especificaciones. a) No existen problemas de congelación ni de ataque por sulfato. b) La resistencia en compresión especificada es de 210 kg/cm2 a los 28 dias. La desviación estándar de la compañía construstora es de 25 kg/cm2. c) Las condiciones de colocación requieren el empleo mezclas de consistencia plástica. d) La selección de las proporciones se hará empleando el método de Walker. 2 Materiales. 1. Cemento: Portland ASTM Tipo I “Sol” Peso Especifico 3.15 2. Agua: Potable, de la red de servicio pblico de la cudad de Ica. 3. Agregado fino: Peso especifico de masa: Absorción: Contenido de humedad: Modulo de fineza:

2.63 1.2% 0.8% 2.65

4. Agregado grueso: Perfil redondeado Tamaño máximo nominal: Peso seco compactado: Peso especifico de masa: Absorción: Contenido de humedad:

1” 1620 kg/m3 2.65 0.6% 1.3%

3 Determinación de la resistencia promedio. Conociendo que la resistencia en compresión de diseño especificada es de 210 kg/cm2, a los 28 dias y que la desviación estándar es de 25 kg/cm2, aplicamos las ecuaciones. Fcr = 210 + 1.34 x 25 = 244 kg/cm2 pág. 166

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

Fcr = 210 + 2.33 x 24 – 35 = 233 kg/cm2 Seleccionando el mayor de los dos valores: Fcr = 244 kg/cm2 4 Selección del tamaño máximo nominal del agregado. De acuerdo a las especificaciones de obra, el agregado greuso tiene erfil redondeado y un tamaño máximo nominal de 1”. 5 Selección del asentamiento. De acuerdo a las especificaciones, las condiciones de colocación requieren que la mezcla de consistencia plástica, a la que corresponde un asentamiento de 3” a 4”. 6 Volumen unitario de agua. El volumen unitario de agua los seleccionaremos de la tabla N° 2, en la que se determine que para un agregado grueso de perfil redondeado y tamaño máximo nominal de 1”, en una mezla de consistencia plástica, corresponde un volumen unitario de agua de 178 lt/m3. 7 Selección del contenido de aire. Desde que se trata de una concreto sin aire incorporado, de la tabla N° 2 se determina que el contenido de aire atrapado para un agregado grueso de tamaño máximo nominal de 1” es de 1.5%. 8 Relación agua – cemento. No presentándose en este caso problema de intemperismo ni de ataque por sulfatos, otro tipo de acciones que pudieran dañar el cocnreto, se seleccionara la relación agua – cmento únicamente por resistencia. 9 Factor cemento. Factor cemento = 178/0.63 = 283 kg/m3 = 6.7 bl/m3 10 Cálculo del volumen absoluto de la pasta. La suma de los volumens absolutos de los elementos integrantes de la pasta será: Volumen absoluto de: Cemento

= 283/3.15 x 1000

= 0.090 m3

Agua

= 178/1 x 1000

= 0.178 m3

Aire

= 1.5%

= 0.015 m3

Suma de volumnes absolutos o Volumen absoluto de la pasta

= 0.283 m3

11 Volumen absoluto del agregado

pág. 167

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

El volumen absoluto del agregado será igual a la unidad menos el vlumen absolut de la pasta. Volumen absoluto del agregado = 1 – 0.283 = 0.717 m3. 12 Porcentaje de agregado fino. Para determinar el procentaje de agregado fino en relación al volumen total de agregado entramos a la tabla. En dicha tabla, para aregado grueso redondeado con un tamaño máximo nominal de 1” y agregado fino con un modulo de fineza de 2.65, encontramos, para un factor cemento de 6.7 sacos/m3, un porcentaje de agregado fino de 0.376 ó 37.6 %. 13 Volúmenes absolutos del agregado. Para determinar los volumens absolutos de los agregados fino y grueso, se deberá multiplicar el porcentaje de agregado dino por el volumen absluto total de agegado, determinando el volumen absoluto de agregado fino y por diferencia con el volumen absoluto de agregado, el volumen absoluto de agregado grueso: Agregado fino

= 0.376 x 0.717

= 0.270 m3

Agregado grueso

= 0.717 x 0.270

= 0.447 m3

14 Pesos secos de los agregados. Peso seco del agregado: Fino

= 0.270 x 2.63 x 1000

= 710 kg/m3

Grueso

= 0.717 x 0.270 x 1000

= 1185 kg/m3

15 Valores de diseño. Las cantidades de materiales calculadas por el método de Wlaker a ser empleadas como valores de diseño serán: Cemento

= 283 kg/m3

Agua efectiva

= 178 lt/m3

Agregado fino seco

= 710 kg/m3

Agregado grueso seco

= 1185 kg/m3

16 Corrección por humedad del agregado. Peso húmedo del agregado: Agregado fino

= 710 x 1.009

= 716 kg/m3

Agregado grueso

= 1175 x 1.013

= 1200 kg/m3

A continuación, se determina la huemad superficial del agregado: Agregado fino

= 0.8 – 1.2

= - 0.4%

Agregado grueso

= 1.3 – 0.8

= + 0.7%

pág. 168

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

Y los aportes de humedad de los agregados serán: Aporte de huemdad del: Agregado fino

= 710 x (-0.004)

= - 3 lt/m3

Agregado grueso

= 1185 x (+0.007)

= + 8 lt/m3

Aporte de humedad de los agregados

= + 5 lt/m3

Agua efectiva = 178 – 5 = 173 lt/m3 Y los pesos de los amteriales integrantes de unidad cubica de concrto ua corregidos por humedad del agregado, a ser empleados en la mezcla de prueba será: Cemento

= 283 kg/m3

Agua efectiva

= 173 lt/m3

Agregado fino húmedo

= 716 kg/m3

Agregado grueso húmedo

= 1200 kg/m3

17 Proporción en peso. Las proprociones en peso de los materiales sin corregir, y ya corregidos por humedad del agregado serán: 283 710 1185 = 1 : 2.51 : 4.19/26.6 lt/saco 283 283 283 283 716 1200 = 1 : 2.53 : 4.24/25.8 lt/saco 283 283 283 18 Pesos por tanda de un saco. Relación agua – cemento de diseño = 178/283 = 0.63 Relación agua – cemento efectiva

= 173/283 = 0.61

Y las cantidades de materiales por tanda de un saco serán: Cemento Agua efectiva

= 1 x 42.5

= 42.5 kg/saco = 25.8 lt/saco

Agregado fino húmedo

= 2.53 x 42.5 = 108.0 kg/saco

Agregado grueso húmedo

= 4.24 x 42.5 = 180.2 kg/saco

Problema. 75. Se desea determinar, empleando el método de Walker, las proporciones de los amteriales integrantes de una mezcla de concreto, la cual va a ser empleada en un elemento estrucutural de una cimentación de la ciudad de Lurin, en una zona en la que el agua freática tiene una concentracionde 1200 ppm de sulfatos. Las especificaciones de la obra indican: pág. 169

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

1 Especificaciones. a) La resistencia a la comprensión de diseño especficada es de 245 kg/cm2. La desciacion estándar de la compañía cosntructora es de 30 kg/cm2. b) Las condiciones de colocación requieren una mezcla de consistenca seca. c) Se empleara en la preparación de la mezcla cemento portland combinado tipo 1P de la clasificación ASTM C 595. 2 Materiales. 1. Cemento: Portland Puzolamico Tipo 1P “Atlas” Peso Especifico 2.93 2. Agua: De pozo. Cumple con los requisitos de la Norma 1.060 3. Agregado fino: Peso especifico de masa Absorción Contenido de humedad Modulo de fineza

: 2.60 : 1.2% : 3.0% : 2.70

4. Agregado grueso: Perfil redondeado Tamaño máximo nominal Peso seco compactado Peso especifico de masa Absorción Contenido de humedad

: 3/4” : 1650 kg/m3 : 2.68 : 0.8% : 1.3%

3 Determinacion de la resistencia promedio. Conociendo que la resistencia en compresión de diseño especificado es de 245 kg/cm2, a los 25 dias y que la desviación es de 30 kg/cm2, aplicamos las ecuaciones: Fcr = 245 + 1.34 x 30 = 295 kg/cm2 Fcr = 245 + 2.33 x 30 – 35 = 280 kg/cm2 Seleccionando el mayor de los dos valores: Fcr = 295 kg/cm2 4 Selección del tamaño máximo nominal del agregado. De acuerdo a las especificaciones de obra el agregado grueso tiene perfil redondeado y un tamaño máximo nomina de 3/4”. 5 Selección del asentamiento.

pág. 170

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

De acuerdo a las especificaciones, las condiciones de colocación requieren que la mezcla de consistencia plástica, a la que corresponde un asentamiento de 1” a 2”. 6 Volumen unitario de agua. El volumen unitario de agua los seleccionaremos de la tabla N° 2, en la que se determine que para un agregado grueso de perfil redondeado y tamaño máximo nominal de 3/4”, en una mezla de consistencia seca, corresponde un volumen unitario de agua de 170 lt/m3. 7 Selección del contenido de aire. Desde que se trata de una concreto sin aire incorporado, de la tabla N° 2 en la que se determina que el contenido de aire atrapado para un agregado grueso de tamaño máximo nominal de 3/4” es de 2%. 8 Relacion agua – cemento por resistencia. Se selccionara la relación agua – cemento por resistencia en primer lugar, entrnado a la tabla N° 3 para una resistencia promedio de 295 kg/cm2 en un concreto sin aire incorporad, se encuentra una relación agua – cemento en peso de 0.56. 9 Relacion agua – cemento por durabilidad. El concreto va a ser empelado como parde de un elemnto de cimentaciuon en una zona en la que le agua freática tiene una concentración de sulfatos de 1200 ppm. Ello exige determinar la relación agua – cemento por durabilidad entrando a la tabla N° 4 se encuentra que para una exzposicion a sulfatos moderadam entre 150 y 1500 ppm corresponde una relación agua – cmento de 0.5. De la misma tabla se aprecia que la selección del cemento tipo 1P es la adecuada para este caso particular. 10 Selección de la relacion agua – cemento. Los cálculos nos han permitido determinar una relación agua – cemento por durabilidad de 0.5. para cumplir ambas condiciones se selecciona el valor menor. La relación agua – cemento con la que se determinará las proporciones de la mezca será de 0.50 en peso. 11 Factor cemento. Conocidos el volumen unitari de agua o agua de diseño y la relación aguacemento, podemos determinar el factor cemento: Factor cemento = 170/0.50 = 340 kg/m3 = 8 bl/m3. 12 Cálculo de volumen absoluto de la pasta. La suma de los volúmenes absolutos de los elentos integrantes de la pasta será: Volumenes absolutos de:

pág. 171

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

Cemento

= 340/2.96 x 1000

= 0.115 m3

Agua

= 170/1 x 1000

= 0.170 m3

Aire

= 2%

= 0.020 m3

Suma de volúmenes absolutos o Volumen absoluto de la pasta

= 0.305 m3

13 Volumen absoluto del agregado. El volumen absoluto del agregado será igual a la unidad menor el volumen absoluto de la pasta. Volumen absoluto del agregado = 1 – 0.305 = 0.695 m3. 14 Porcentaje de agregado fino. Para determinar el porcentaje de agregado en relación al volumen absoluto total de agregado entramos ala tabla N° 14. En dicha tabla, para agregado grueso redondeado con un tamaño máximo nomal de 3/4” y agregado dino con un modulo de fineza de 2.70, se encuentra para un contenido de cemento de 8 bolsas por m3, un porcentaje de agregadi dino de 36%. 15 Volumen absolutos del agregado. Para determinar los volumenes absolutos de los agregados fino y grueso, multiplicamos el porcentaje de agregado dino por el volumen absoluto de agregado fino y por diferencia con el volumen absoluto de agregado, el volumen absoluto de agregado grueso: Volumen absoluto de: Fino

= 0.360 x 2.695 = 0.250 m3

Grueso = 0.695 x 0.250 = 0.445 m3 16 Pesos secos de los agregados. Peso seco del agregado: Fino

= 0.250 x 2.60 x 1000 = 650 kg/m3

Grueso

= 0.445 x 2.68 x 1000 = 1193 kg/m3

17 Valores de diseño. Las cantidades de materiales claculadas por el método de Wlaker a ser empledas como valores de diseo serán:

pág. 172

Cemento

= 310 kg/m3

Agua efectiva

= 470 lt/m3

Agregado fino seco

= 650 kg/m3

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PROBLEMAS RESUELTOS

Agregado grueso seco = 1193 kg/m3 18 Correccion por humedad del agregado. Peso húmedo del agregado: Agregado fino

= 650 x 1.030

= 670 kg/m3

Agregado grueso

= 1193 x 1.013

= 1208 kg/m3

A continuación, se determina la humedad supercial del agregado: Humedad superficial del: Agregado fino

= 3.0 – 1.2 = 1.8 %

Agregado grueso

= 1.3 – 0.8 = 0.5 %

Aporte de humedad del agregado: Agregado fino Agregado grueso

650 x (- 0.018)

= + 12 lt/ m3

1193 x (- 0.005)

= + 6 lt/ m3

Aporte de humedad de los agregados Agua efectiva

170 – 18

+ 18 lt/ m3

152 lt/ m3

Y los pesos de los materiales integrantes de unidad cubica de concreto, ya corregidos por humedad del agregado, a ser empleados en la mezcla de prueba serán: Cemento

340 kg/ m3

Agua efectiva

152 kg/ m3

Agregado fino húmedo

670 kg/ m3

Agregado grueso húmedo

1208 kg/ m3

Problema. 76. Se desea determinar empleando el método de fineza de la combinación de agregados, las proporciones de mezcla de concreto a ser empleada en las tribunas del Estadio Municipal de la cuidad de Chimbote. 1 Especificaciones: a) La resistencia a la compresión de diseño especificada para el concreto es de 245 kg/cm2. A los 25 días. La desviación estándar de la compañía constructora es de 28 kg/ cm2. b) Las condiciones de colocación requieren una mezcla de consistencia plástica. 2 Materiales 1. Cemento: Portland ASTM Tipo 1 “Pacasmayo”

pág. 173

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PROBLEMAS RESUELTOS

Peso Específico

3.12

2. Agua: Potable de la red pública de la ciudad. 3. Agregado fino: Peso específico de masa Absorción Contenido de humedad Módulo de fineza

2.68 1.20% 3.00% 2.75

4. Agregado grueso: Perfil redondeado Tamaño máximo nominal Peso seco compactado Peso específico de masa Absorción Contenido de humedad Módulo de fineza

1 1650 kg/m3 2.62 4% 1.3% 7.02

3 Determinación de la resistencia promedio. Conociendo que la resistencia en compresión de diseño especifica s de 245 kg/ cm2, a los 28 días y que la desviación estándar es de 28 kg/ cm2, aplicamos las ecuaciones (7.4.1) (7.4.2) f cr = 245 + 1.34 x 28

= 283 kg/ cm2

f cr = 245 + 2.33 x 28 – 35

= 275 kg/ cm2

Seleccionando el mayor de los dos valores: f cr = 283 kg/ cm2 4 Selección del tamaño máximo nominal del agregado. De acuerdo a las especificaciones de obra, el agregado grueso tiene perfil angular y un tamaño máximo nominar de 1”. 5 Selección de asentamiento. De acuerdo a las especificaciones, las condiciones de colocación requieren que la mezcla tenga una consistencia plástica, a la que corresponde un asentamiento de 3” a 4”. 6 Volumen unitario de agua. El volumen unitario de agua o agua de diseño, lo seleccionamos de la tabla N° 2, en la que se determina que para un agregado grueso de tamaño máximo pág. 174

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

nominal de 1”, en una mezcla de consistencia plástica y sin aire incorporado, corresponde un volumen de 193 lt/m3. 7 Selección del contenido de aire. Donde se trata de un concreto sin aire incorporado de la tabla N° 2, se determina que el contenido de aire atrapado para un agregado grueso de tamaño máximo nominal de 1” es de 1.5%. 8 Relación agua-cemento por resistencia. No presentándose en este caso ningún tipo de acción externa que pudiera el concreto se selecciona la relación agua-cemento únicamente por resistencia. Entrado a la tabla N° 3 para una resistencia promedio de 283 kg/ cm2 en un concreto sin aire incorporado, se muestra una relación agua-cemento de 0.57. 9 Factor cemento. El factor cemento de la mezcla será: Factor cemento = 19/0.57 = 339 kg/ m3 8 bl/m3

10 Calculo del volumen absoluto de la pasta. La suma de los volúmenes absolutos de los elementos integrantes de la pasta será: Volumen absoluto de: Cemento

339/3.12 x 1000

= 0.109 m3

Agua

193/1 x 1000

= 0.193 m3

Aire

1.5%

= 0.015 m3

Suma de volúmenes absolutos o Volumen absoluto de la pasta

= 0.317 m3

11 Volumen absoluto del agregado. El volumen absoluto del agregado será igual a la unidad menos el volumen absoluto de la pasta. Volumen absoluto del agregado 1 – 0.317 0.683 m3

12 Calculo del módulo de fineza de la combinación de agregados. Entrando a la tabla 16.3.10 con un contenido de cemento de 8 sacos/m3 y un tamaño máximo nominal del agregado de 1”, se encuentra un valor del módulo de fineza de la combinación de agregado igual a 5.41.

pág. 175

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

mc = 5.41 13 Calculo del valor de rr rr = rr =

mr−m x 100 mr −m1

7.02−5.41 x 100 = 37.7% 7.02−2.75

14 Calculo de los volúmenes absolutos del agregado. Volumen absoluto del agregado fino

0.683 x 0.377 = 0.257 m3

Volumen absoluto del agregado grueso

0.683 x 0.623 = 0.426 m3

15 Pesos secos de los agregados. Peso seco del: Agregado fino

0.257 x 2.68 x 1000 = 689 kg/m3

Agregado grueso

0.426 x 2.62 x 1000

= 1116kg/m3

16 Valores de diseño. Las cantidades de materiales calculadas por el método de módulo de fineza de la combinación de agregados a ser empleadas como valores de diseño serán: Cemento

= 339 kg/ m3

Agua de diseño

= 193 lt/ m3

Agregado fino seco

= 689 kg/ m3

Agregado grueso seco

= 1116 kg/ m3

17 Corrección por humedad del agregado. Peso húmedo del: Agregado fino Agregado grueso

689 x 1.030 = 710 kg/ m3. 1193 x 1.013 = 1209 kg/ m3.

A continuación, se determina la humedad superficial del agregado: Humedad superficial del: Agregado fino

3.0 - 1.2 = + 1.8%

Agregado grueso

1.3 - 0.4 = + 0.9%

Aporte de humedad del: Agregado fino Agregado grueso

pág. 176

689 x (+ 0.018)

= + 12 lt/ m3

1193 x (+ 0.009)

= + 11 lt/ m3

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

Aporte de humedad de los agregados

= + 23 lt/ m3

Agua efectiva = 193 – 23 = 170 lt/ m3 Y los pesos de los materiales integrantes de la unidad cubica de concreto, ya corregidos por humedad del agregado, a ser empleados en la mezcla de prueba serán: Cemento

339 kg/ m3

Agua efectiva

170 lt/ m3

Agregado fino húmedo

710 kg/ m3

Agregado grueso húmedo

1209 kg/ m3

18 Corrección por humedad del agregado La proporción en peso de los materiales son corregir y ya corregidos por humedad del agregado serán: 339 689 1116 = 1 : 2.03 : 3.29/24.1 lt/saco 339 339 339 339 710 1209 = 1 : 2.09 : 3.57/21.3 lt/saco 339 339 339 19 Pesos por tanda de un saco. Relación agua-cemento de diseño Relación agua-cemento efectiva

= 193/339 = 0.57

= 170/339 = 0.50

Y las cantidades de materiales por tanda de un saco será: Cemento

1 x 42.5

Agua efectiva

= 42.5 kg/ saco = 21.3 lt/ saco

Agregado fino húmedo

2.09 x 42.5

= 88.8 kg/ saco

Agregado grueso húmedo

3.57 x 42.5

= 151.7 kg/ saco

Problema. 77. La compañía constructora “Pérez & López Asociados” han obtenido la buena pro en la licitación para la construcción de la Central Térmica de Huinascachi en las alturas del Cuzco. Las especificaciones de la obra indican lo siguiente: a) Las características sísmicas de la región determinan una resistencia a la compresión de diseño especificada del orden de 210 kg/cm2. A los 7 días para una relación de resistencias 28/7 de 1.33.

pág. 177

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

b) Las características de los elementos estructurales, la distribución del acero el equipo de compactación a ser empleado hace recomendable el empleo de mezclas de consistencia plástica. c) De acuerdo al cronograma de trabajo, el proceso de vaciado del concreto se efectuará entre setiembre y febrero. 1:1 registro promedio de temperaturas en la zona de los siguientes valores: Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

20°C 16°C 10°C -2°C -6°C 10°C

Julio Agosto Setiembre Octubre Noviembre Diciembre

-3°C 4°C 10°C 12°C 14°C 16°C

d) La desviación estándar y el coeficiente de variación de la compañía que ha ganado la buena pro están dados por los resultados de una obra anterior: Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

fc 303 291 256 345 352 302 298 264 300 282

Muestra 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

fc 356 305 298 278 296 287 314 308 310 279 263

Muestra 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

fc 325 295 287 292 278 295 292 301 308 312 328

e) La selección de las proporciones de la mezcla. 2 Materiales 1. Cemento: Portland ASTM Tipo 1 “Rumi” Peso Específico

3.15

2. Agua: Agua de pozo. Cumple con los requisitos de la Norma E 060. 3. Agregado fino:

pág. 178

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

Peso unitario suelto Peso unitario compactado Peso específico de masa Contenido de humedad Absorción Módulo de fineza

1635 kg/m63 1784 kg/m3 2.65 3.5% 1.2% 2.96%

4. Agregado grueso: Perfil angular Peso unitario suelto Peso unitario compactado Peso específico de masa Contenido de humedad Absorción Tamaño máximo nominal Módulo de fineza

1735 kg/m3 1842 kg/m3 2.72 0.2% 0.7% 1 1/2" 7.36

3 Determinación de la resistencia de diseño. Las especificaciones de diseño indican que, por razones de comportamiento frente al sismo, la central térmica debe tener una resistencia a los 28 días de estar en una relación de 1.33 en relación con la resistencia a los 7 días, por tanto, la resistencia en compresión de diseño especificada a los 28 días será:

Fc = 210 x 1.33 = 279.3 kg/cm2 4 Determinación de la resistencia promedio. Para la determinación de la resistencia promedio es necesario primeramente conocer la desviación estándar de la compañía que va a ejecutar el proyecto, determinar a partir de los resultados obtenidos en probetas ensayadas en una obra anterior. El cuadro N° 10 presenta el cálculo de la desviación estándar y el coeficiente de variación empleando el método usual de determinación de los mismos a partir de los resultados de las muestras. Se obtendrá los mismos resultados si la determinación se efectué mediante un programa de calculadora. A partir de los cálculos indicados en la tabla N° 10 se determina que el valor de la desviación estándar “s” es igual 23.3 kg/cm2.

pág. 179

Muestra

N

1 2 3 4

303 291 256 345

N - ^x 3 9 44 45

( N n −^x )

2

9 81 1936 2025 Mgtr.Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja

TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

352 302 298 264 300 282 356 305 298 278 296 287 314 308 310 279 263 325 295 287 292 278 295 292 301 308 312 328 9600

PROBLEMAS RESUELTOS

52 2 2 36 0 18 56 5 2 22 4 13 14 8 10 21 37 25 5 13 8 22 5 8 1 8 12 28

2704 4 4 1296 0 324 3136 25 4 484 16 169 196 64 100 441 1369 625 25 169 65 484 25 64 1 64 144 784 16836

n 32 ∑X 9600 ∑ X/n 300 kg/cm2 2 ∑ ( X n−^x ) 16836 2 N 16896/31 = 543.09 S 23.30 kg/cm2 V s √ x – 7.76% Conociendo que la resistencia en comprensión de diseño especificada es de 279.3 kg/cm2 a los 28 días y que la desviación estándar es de 23.3 kg/cm2, aplicamos las ecuaciones. f cr = 279.3 + 1.34 x 23.3

= 311 kg/cm2

f cr = 279.3 + 2.33 x 23.3 – 35 = 299 kg/cm2 2 Materiales. 1. Cemento: Portland ASTM Tipo II “Andino” pág. 180

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Peso Especifico

PROBLEMAS RESUELTOS

3.14

2. Agua: Agua de pozo que cumple con las especificaciones de la Norma 1.060 3. Agregado fino: Peso unitario suelto seco Peso unitario compactado seco Peso específico de masa Contenido de humedad Absorción Módulo de fineza

1580 kg/m3 1810 kg/m3 2.63 3.5% 1.2% 2.57

4. Agregado grueso: Perfil redondeado Peso aparente suelto seco Peso aparente compactado seco Peso específico de masa Contenido de humedad Absorción Módulo de fineza Tamaño máximo nominal

1480 kg/m3 1688 kg/m3 2.60 1.25% 0.93% 6.67 3/4"

3 Procedimiento de diseño. La mezcla será diseñada siguiendo las recomendaciones del método del módulo de fineza de la combinación de agregados. 4 Resistencia promedio. Las especificaciones indican que el concreto debe tener a los 28 días una resistencia a la compresión promedio de 280 kg/cm2. 5 Tamaño máximo nominal dela agregado. De acuerdo a las características dela agregado grueso determinadas en el laboratorio, el tamaño nominal del mismo es de 3/4". 6 Selección del asentamiento. De acuerdo a las recomendaciones de obra, es recomendable una mezcla de consistencia plástica a la que corresponde un asentamiento de 3” a 4”. 7 Contenido de aire atrapado. No existiendo problemas de congelación no es necesario incorporar aire a la mezcla 1:1 porcentaje de aire atrapado para un concreto sin aire incorporado cuyo tamaño máximo nominal es de 3/4", es de acuerdo a ña tabla N° 2 de 2°

pág. 181

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

8 Volumen unitario de agua. Tratándose de un agregado grueso de perfil redondeado, entramos a la tabla para determinar el volumen unitario de agua. En dicha tabla se encuentra que para un asentamiento de 3” a 4”, en un tamaño máximo nominal de 3/4" y un perfil redondeado corresponde 185 litros por m3 de concreto como agua de diseño. 9 Relación agua-cemento por resistencia. Entrando a la tabla preparada por la National Ready Mised Concrete Association, se determina que para una resistencia promedio a los 28 días de 280 kg/cm2 y un agregado grueso, cuyo tamaño máximo nominal es de 3/4", corresponde una relación agua-cemento por resistencia de 0.58. 10 Relación agua-cemento por durabilidad. El concreto va a estar expuesto a ataque moderado de sulfatos. Entrando a la tabla para exposición moderada a los sulfatos, se determina que la relación agua-cemento máxima en peso debe ser de 0.5 igualmente se aprecia que los tipos de cemento a emplearse deben ser el tipo II o los cementos combinados tipo II’ y II’M. 11 Relación agua-cemento seleccionada. Conocidas la relación agua-cemento por resistencia cuyo valor es de 0.58 y la relación agua-cemento por durabilidad, cuyo valor es de 0.50, se selecciona el menor de los dos valores que permite satisfacer ambas condiciones. La relación agua-cemento seleccionada será de 0.50. 12 Factor cemento. El factor cemento de la mezcla será: Factor cemento

185/0.50 370 kg/m3 8.7 bolsas/m3

13 Volumen absoluto de la pasta. La suma de los volúmenes absolutos de los elementos integrantes de la pasta será: Volumen absoluto de: Cemento

370/3.14 x 1000

= 0.118 m3

Agua de diseño

185/1 x 1000

= 0.185 m3

Aire atrapado

2.0%

= 0.020 m3

Volumen absoluto de la pasta

= 0.323 m3

14 Volumen absoluto del agregado. El volumen absoluto del agregado total es igual a la unidad menos el volumen absoluto de la pasta.

pág. 182

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PROBLEMAS RESUELTOS

Volumen absoluto del agregado 1 – 0.325 = 0.675 m3 15 Módulo de fineza de la combinación de agregados. Entrando a la tabla N° 2 con un contenido de cemento de 8.7 bolsas/m3, y un tamaño máximo nominal del agregado de 3/4", se encuentra un valor del módulo de fineza de la combinación de agregados igual a 5.17. m = 5.17 16 Calculo del valor de rr. Conocido el valor del módulo de fineza de la combinación de agregados, así como los módulos de fineza de los agregados fino y grueso, se puede determinar el porcentaje de agregado fino en relación al volumen absoluto total de agregado. Para ello se aplicará la ecuación indicada. rr = rr =

mr−m x 100 mr −m1

6.67−5.17 x 100 = 36.6% 6.67−2.57

17 Calculo de los volúmenes absolutos del agregado. Volumen absoluto del agregado fino

0.675 x 0.366 = 0.247 m3

Volumen absoluto del agregado grueso

0.675 x 0.247 = 0.428 m3

18 Pesos secos del agregado. Peso seco del: Agregado fino

0.247 x 2.63 x 1000

= 650 kg/m3

Agregado grueso

0.428 x 2.60 x 1000

= 1113 kg/m3

19 Valores de diseño. Las cantidades de materiales por unidad cubica de concreto a ser empleados como valores de diseño serán: Cemento

= 370 kg/m3

Agua de diseño

= 185 lt/m3

Agregado fino

= 650 kg/m3

Agregado grueso

= 1113 kg/m3

20 Corrección por humedad del agregado. Peso húmedo del:

pág. 183

Agregado fino

650 x 1.0350 = 673 kg/m3

Agregado grueso

1113 x 1.0125 = 1127 kg/m3

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

A continuación, se determinará la humedad superficial del agregado: Humedad superficial del: Agregado fino Agregado grueso

3.5 – 1.2

= +2.3%

1.25 – 0.93

= -0.32%

Aporte de humedad del: Agregado fino

650 x (+0.023)

= +15 lt/m3

Agregado grueso

1127 x (-0.032)

= - 4 lt/m3

Aporte de humedad de los agregados Agua efectiva

= + 19 lt/m3

185 – 19 = 166 lt/m3

Y los pesos de los materiales integrantes de la unidad cubica de concreto ya corregidos por humedad del agregado a ser empleados en la mezcla de prueba serán: Cemento

370 kg/m3

Agua efectiva

166 lt/m3

Agregado fino húmedo

673 kg/m3

Agregado grueso húmedo

1127 kg/m3

21 Proporción en peso. La proporción en peso de los materiales sin corregir y ya corregidos por humedad del agregado serán: 370 650 1113 = 1 : 1.76 : 3/21.2 lt/saco 370 370 370 370 673 1127 = 1 : 1.82 : 3.1/19 lt/saco 370 370 370 22 Pesos por tanda de un saco. Relación agua-cemento de diseño

= 185/370 = 0.50

Relación de agua-cemento efectiva

= 166/370 = 0.45

Y las cantidades de materiales por tanda de un saco serán: Cemento

1 x 42.5

Agua efectiva

= 12.5 kg/saco = 19.0 lt/saco

Agregado fino húmedo

1.82 x 42.5

= 77.4 kg/saco

Agregado grueso húmedo

3.10 x 42.5

= 131.8 kg/saco

Problema. 78.

pág. 184

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PROBLEMAS RESUELTOS

Se desea conocer el módulo de fineza de la combinación de agregados fino y grueso de una mezcla de concreto, en la cual se conocen los siguientes valores: 1 Especificaciones. Volumen unitario de agua

= 200 lt/m3

Relación agua-cemento de diseño

= 0.62

Factor b/bo

= 0.65

Aire atrapado

= 2% Agregado fino

Agregado grueso

Peso específico

2.72

2.65

Peso suelto seco

1785 kg/m3

1635 kg/m3

Peso compactado seco

1832 kg/m3

1713 kg/m3

Contenido de humedad

2.0%

1.2%

Absorción

0.8%

0.5%

Módulo de fineza

3.20

6.90

2 Contenido de cemento. En primer lugar, calculamos el contenido de cemento de la mezcla. Contenido de cemento

200/0.62

323 kg/m3

3 Volumen absoluto del agregado. Conocidos los contenidos de cemento, agua y aire se puede determinar el volumen absoluto de pasta y por diferencia con la unidad el volumen absoluto de agregado: Volumen absoluto de: Cemento

= 323/3.15 x 1000

= 0.103 m3

Agua

= 200/1 x 1000

= 0.200 m3

Aire

= 2%

= 0.020 m3

Suma de volúmenes absolutos

= 0.323 m3

Volumen absoluto del agregado 1 – 0.231 = 0677 m3 4 Volumen absoluto del agregado fino. En primer lugar, se debe determinar el volumen absoluto de agregado grueso a partir de su peso unitario seco compactado y del coeficiente b/b Pesos del agregado grueso seco en la unidad cubica de concreto 1713 x 0.65 = 1113 kg/m3 pág. 185

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PROBLEMAS RESUELTOS

Volumen absoluto del agregado grueso 1113/2.65 x 1000 = 0.420 m3 Conocidos el volumen absoluto del agregado y el correspondiente al agregado grueso, por diferencia puede determinarse el del agregado fino: Volumen absoluto de la agregado fino 0.677 0.420 = 0.257 m3 5 Porcentaje de agregado fino. El porcentaje de agregado fino en relación al volumen absoluto total de agregado será: 6 Modulo de fineza de la combinación de agregado. Conocido el porcentaje de agregado fino y por diferencia el de agregado grueso, así como los módulos de fineza de los agregados fino y grueso, puede calcularse el valor del módulo de fineza de la combinación de agregado a partir de la ecuación 20.1.1: m = rf.mf + rg.mg m = 0.38 x 3.2 + 0.62 x 6.9 = 5.49 Problema. 84. Se tiene una mezcla de concreto con una relación agua-cemento de diseño de 0.58 y un contenido total de aire de 5.5%. para las características de los materiales que a continuación se indican, se desea conocer el peso unitario compactado saturado superficialmente seco del agregado grueso. 1 Especificaciones. Las características de los agregados son: Agregado fino

Agregado grueso

Absorción

1.2%

0.5%

Humedad

3.5%

1.1%

Peso específico

2.72

2.65

Módulo de fineza

2.70

6.85

Coeficiente b/bo

0.62

Módulo de fineza de la combinación de agregados 5.3 Volumen unitario de agua

200 lt/m3

2 Contenido de cemento. Conocida la elación agua-cemento y el volumen unitario de agua se puede determinar el contenido de cemento: Contenido de cemento 200/0.52 = 345 kg/m3 3 Volumen absoluto del agregado.

pág. 186

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PROBLEMAS RESUELTOS

A continuación, calculamos el volumen absoluto dela agregado: Volumen absoluto de: Cemento

345/3.15 x 1000

= 0.110 m3

Agua

200/1 x 1000

= 0.200 m3

Aire

5.5%

= 0.055 m3

Suma de volúmenes absolutos

= 0.365 m3

Volumen absoluto del agregado 1 – 0.365 = 0.635 m3 4 Porcentaje de agregado fino. Conocido los módulos de fineza de los agregados fino y grueso, así como el del módulo de fineza de la combinación de agregados, se puede calcular el porcentaje de agregado fino en relación al volumen absoluto total del agregado: 5 Porcentaje de agregado fino. Conocido el porcentaje de agregado fino en relación al volumen absoluto total de agregado, se puede calcular los volúmenes absolutos de ambos agregados, así como el peso seco del agregado grueso. Volumen absoluto: Agregado fino

0.37 x 0.635 = 0.235 m3

Agregado grueso 0.36 x 0.635 = 0.400 m3 6 Peso seco del agregado grueso. Si se conoce el peso del agregado grueso y el coeficiente b/b o se puede calcular el peso unitario del agregado grueso seco compactado: Peso seco del agregado grueso 0.400 x 2.65 x 1000 = 1060 kg/m3 7 Peso compactado saturado superficialmente seco. El peso unitario del agregado grueso seco compactado será igual a: Peso unitario seco compactado del agregado grueso 1060/0.62 = 1710 kg/m3 Con este valor y el del porcentaje de absorción se puede ya calcular el peso unitario compactado saturado superficialmente seco del agregado grueso: Peso unitario compactado saturado superficialmente seco 1710 x 1005 = 1719 kg/m3 Problema. 79. Se desea diseñar una mezcla de concreto en al que el agregado está conformado por hormigón. La mezcla será empleada en una cimentación y la resistencia en comprensión de diseño a los 28 días será de 100kg/cm2. La mezcla deberá tener una consistencia platica. El contenido de cemento no será menor de 255 kg/m3. pág. 187

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PROBLEMAS RESUELTOS

1 Materiales. 1. Cemento: Portland ASTM Tipo I “Sol” Peso Especifico

3.15

2. Agua: Potable de la red pública de la ciudad. 3. Hormigón: Peso específico de masa Absorción Contenido de humedad Tamaño máximo nominal Peso compactado seco Módulo de fineza 6.58

2.72 1.2% 0.3% 1” 1720 kg/m3

2 Determinación de la resistencia promedio. Como en este caso no se tiene ninguna referencia de resultados de ensayos en obras anteriores, entrando a la tabla respectiva se tiene: F cr = 100 + 7 = 170 kg/cm2 3 Selección del tamaño máximo nominal. De acuerdo a las especificaciones del hormigón, el tamaño máximo nominal del mismo de 1”. 4 Selección del asentamiento. De acuerdo a las especificaciones, la mezcla debe tener una consistencia plástica a la que corresponde un asentamiento de 3” a 4”. 5 Volumen unitario de agua. Para seleccionar el volumen unitario de agua siempre es importante conocer en el caso del empleo de hormigón, cual es la relación arena-grava en el mismo. En la medida que el contenido de arena sea mayor, aumentará la superficie específica y la demanda de agua deberá ser mayor para una consistencia determinada. En este caso en que no se conoce esa relación se empleara los valores de la tabla N° 2. Se encuentra que para un concreto si aire incorporado, con un asentamiento de 3” a 4” y un tamaño máximo nominal dela agregado de 1”, corresponde a un volumen de agua de 193 lt/m3, el mismo que será reajustado al preparar las mezclas de prueba en laboratorio y/u obra. 6 Selección del contenido de aire. El contenido de aire atrapado en la masa del hormigón es igualmente función de la relación arena-grava del mismo. A falta de mayor información se selecciona el volumen de aire atrapado a partir de los valores de la tabla N° 2, la

pág. 188

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PROBLEMAS RESUELTOS

que nos da para un hormigón con 1” de tamaño máximo nominal un contenido de aire atrapado de 1.5%. 7 Relación agua-cemento. En este caso de acuerdo a las especificaciones, la selección de la relación aguacemento se hará únicamente por resistencia. Entrando a la tabla para una resistencia promedio de 170 kg/cm2, a los 28 días en un concreto sin aire incorporado se encuentra una relación agua-cemento de 0.76. 8 Factor cemento. El factor cemento de la mezcla será: Factor cemento = 193/0.76 = 254 kg/m3. Siendo este valor menor que el indicado como mínimo en las especificaciones, se empleara 255 kg/m3. 9 Volumen absoluto de la pasta. La suma de los volúmenes absolutos de los elementos integrantes de la pasta será: Volumen absoluto del: Cemento

255/3.15 x 1000

= 0.081 m3

Agua

195/1 x 1000

= 0.193 m3

Aire

1.5%

= 0.015 m3

Volumen absoluto de la pasta

= 0.289m3

10 Volumen absoluto del hormigón. El volumen absoluto del hormigón es igual a la unidad menos el volumen absoluto de la pasta. Volumen absoluto del agregado 1 – 0.289 = 0.711 m3 11 Peso seco del hormigón. Peso seco del hormigón 0.711 x 2.72 x 1000 = 1934 kg/m3 12 Valores de diseño. Las cantidades de materiales a ser empleados como valores de diseño sean: Cemento

255 kg/m3

Agua de diseño

193 lt/m3

Hormigón

1931 kg/m3

13 Corrección por humedad del hormigón.

pág. 189

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

Peso húmedo del hormigón

1934 x 1.003 = 1940 kg/m3

Humedad superficial del hormigón

0.3 – 1.0

= -0.9%

Y el aporte de humedad del hormigón será: Aporte de humedad del hormigón

1934 x (-0.009) = -17 lt/m3

Agua efectiva

193 + 17

= 210 lt/m3

Y los pesos de los materiales integrantes de la unidad cubica de concreto ya corregidos por humedad del hormigón a ser empleados en las mezclas de prueba serán: Cemento

255 kg/m3

Agua efectiva

210 lt/m3

Hormigón

1940 kg/m3

14 Proporción en peso. La proporción en peso de los materiales sin corregir y ya corregidos por humedad del agregado serán: 15 Pesos por tanda de un saco. Relación agua-cemento de diseño = 193/255 =0.76 Relación de agua-cemento efectiva = 210/255 = 0.82 Y las cantidades de materiales por tanda de un saco serán: Cemento

1 x 42.5

Agua efectiva Hormigón

= 42.5 kg/saco = -35.0 lt/saco

7.61 x 42.5

= 323.4 kg/saco

Problema. 80. 1 Análisis. Si bien la Norma Técnica de edificación E – 160 limita la resistencia en compresión del concreto a 100 kg/cm2 a los 28 días en aquellos casos en que se utiliza el hormigón como agregado en la práctica, en muchos ligares del Perú en que la producción del concreto es artesanal se trabajó con resistencias mayores. Esta realidad ha llevado a muchos constructores a trabajar con resistencia hasta de 175 kg/cm2, cuando se trata de elementos de concreto que no corresponden al esqueleto sismo resistente de la estructura el cual, de acuerdo a las recomendaciones de la Norma indicada, debe tener resistencia a la comprensión a los 28 días no menor de 210 kg/cm. pág. 190

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PROBLEMAS RESUELTOS

A continuación, se presentará un ejemplo de un diseño con hormigón de un elemento estructural sísmicamente no resistente, el cual va a estar sometido a la acción de aguas freáticas con una concentración de 2800 ppm de sulfatos. 2 Especificaciones. Se desea diseñar una mezcla de concreto con una resistencia a la compresión de diseño de 175 kg/cm2 a los 28 días, la cual va a ser empleada en elementos de cimentación que no pertenecen al esqueleto sismoresistente de la estructura. Se conoce que: a) No se dispone de agregados fino y grueso separados, sino de un hormigón con un porcentaje aproximado de 38% de agregado fino. b) Las características del hormigón dan un contenido de aire atrapado de 2.5%. c) El elemento estructural de esta cimentación en un suelo en el que el agua freática tiene un contenido de sulfatos de 2800 ppm. El contenido de sulfatos en solución justificada, el empleo de cemento tipo V. 3 Materiales. 1.- Cemento: Portland ASTM Tipo V “Pacasmayo” Peso Específico 3.15 2.- Agua: De pozo. Cumple con los requisitos de la Norma E-0.60. 3.- Hormigón: Peso específico de masa

2.62

Tamaño máximo nominal

3/4"

Absorción

0.8%

Contenido de humedad

3.0%

Peso compactado seco

1720 kg/m3

Módulo de fineza

5.96

4 Determinación de la resistencia promedio. Como en este caso no se tiene ninguna referencia de resultados de obras anteriores. Entrando a la tabla respectiva se tiene: F cr = 175 + 70 = 245 kg/cm2 5 Selección del tamaño máximo nominal. De acuerdo a las especificaciones del hormigón, el tamaño máximo nominal estimado del miso es de 3/4". 6 Selección del asentamiento. pág. 191

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

No indicándose seleccionaremos asentamiento de plástica facilita la acero normal.

PROBLEMAS RESUELTOS

a las especificaciones la consistencia de la mezcla, una consistencia plástica, a la cual corresponde un 3” a 4”. Esta selección se justifica porque la consistencia trabajabilidad del concreto en mezcla con un contenido de

7 Volumen unitario de agua. Una relación fino-agregado de 38 a 62 eta dentro de las recomendables para una mezcla. Emplearemos los valores de la tabla N° 2. Aplicando la misma a un concreto, sin aire incorporado con un asentamiento de 3” a 4” y un tamaño máximo nominal del agregado de 3/4", corresponde un volumen unitario de agua de 205 lt/m3, el mismo que deberá ser reajustado al preparar las mezclas de prueba en laboratorio u/u obra. 8 Selección del contenido de aire. Las especificaciones indican que las características del hormigón justifican trabajar con un contenido de aire atrapado de 2.5%. 9 Relación de agua-cemento por resistencia. Es este caso de acuerdo a las especificaciones la selección de la relación aguacemento debe hacerse tanto por resistencia como por durabilidad. Entrando a la tabla N| 3 para una resistencia promedio de 245 kg/cm2 a los 28 días en un concreto sin aire incorporado. Se encuentra una relación aguacemento de 0.63. 10 Relación agua-cemento por durabilidad. De acuerdo a las especificaciones, el concreto ha de estar sometido a la acción de aguas freáticas con una concentración de 2800 ppm de sulfatos. De acuerdo a los indicado, a esta concentración se le puede clasificar como severa y le corresponde el empleo de un cemento tipo V y una relación aguacemento máxima de 0.45. 11 Relación agua-cemento. La relación agua-cemento por resistencia de 0.63 y aquella para satisfacer los requerimientos de durabilidad es de 0.45. de los dos valores se escogerá el menor que satisface ambas condiciones. Relación agua-cemento 0.45 12 Factor cemento. El factor cemento de la mezcla será: factor cemento 205/0.45 = 455 kg/m3 Siendo este valor bastante mayor que el indicado en la Norma Técnica de Edificaciones E-060 como mínimo. 13 Volumen absoluto de la pasta.

pág. 192

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

La suma de los volúmenes absolutos de los elementos integrantes de la pasta será: Volumen absoluto de cemento

155/3.15 x 1000

= 0.144 m3

Volumen absoluto del agua

205/1 x 1000

= 0.205 m3

Volumen absoluto del aire

2.5%

= 0.025 m3

Volumen absoluto de la pasta

= 0.374 m3

14 Volumen absoluto del hormigón. El volumen absoluto del hormigón es igual a la unidad menos el volumen absoluto de la pasta. Volumen absoluto del hormigón 1 – 0.74 = 0.626 m3 15 Peso seco del hormigón. Peso seco del hormigón 0.626 x 2.62 x 1000 = 1640 kg/m3 16 Valores de diseño. Las cantidades de materiales a ser empleadas como valores de diseño serán: Cemento

455 kg/m3

Agua de diseño

205 lt/m3

Hormigón

1640 kg/m3

17 Corrección por humedad del hormigón. Peso húmedo del hormigón

1640 x 1.030 = 1689 kg/m3

Humedad superficial del hormigón 3.0 – 0.8

= +2.2%

Y el aporte de humedad del hormigón será; Aporte de humedad del hormigón

1640 x (+0.022)

= +36 lt/m3

Agua efectiva

205 – 36

= 169 lt/m3

Y los pesos de los materiales integrantes de la unidad cubica de concreto, ya corregidos por humedad del hormigón a ser empleados en las mezclas de prueba serán: Cemento

455 kg/m3

Agua efectiva

169 lt/m3

Hormigón húmedo

1689 kg/m3

18 Proporción en peso. La proporción en peso de los materiales son corregir y ya corregidos por húmedas del agregado serán: 19 Pesos por tanda de un saco. pág. 193

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

Relación agua-cemento de diseño = 205/455 = 0.45 Relación agua-cemento efectiva = 169/455 = 0.37 Y las cantidades de materiales por tanda de un saco serán: Cemento

1 x 42.5

Agua efectiva Hormigón

= 42.5 kg/saco = 15.8 lt/saco

3.71 x 42.5

= 157.7 k/saco

Problema. 81. La compañía constructora “Arrieta & Velarde” han obtenido la buena pro en la licitación de unidad escolar en la localidad de Castrovirreyna del Departamento de Huancavelica. Para la ejecución de la misma cuenta con la siguiente información: 1 Especificaciones. a) Un registro de control de producción de concreto correspondiente a una obra anterior, el mismo que se muestra en el Cuadro N° 1. b) El proceso de vaciado se realizará entre los meses de Diciembre y Marzo. El registro de temperaturas en la zona es como promedio de 24°C como máximo y de -18°C como mínimo. c) Las características del elemento estructural y las condiciones de colocación y compactación hacen recomendable emplear mezclas de consistencia secas a las cuales corresponde un asentamiento de 1” a 2”. d) La resistencia a la comprensión de diseño a los 28 días es de 210 kg/cm2, especificándose que no más de 1 de cada 10 muestras de ensayo deberá de estar debajo de la resistencia especificada. La resistencia promedio se determina empleando el método del Comité Europeo del Concreto. Para las condiciones anteriores se desea conocer cuál será la relación en volumen, como valores de obra corregíos por humedad del agregado, para la unidad cubica de la mezcla de concreto diseñada por el método del módulo de fineza de la combinación de agregados. 2 Materiales. Los materiales a ser empleados tienen las siguientes características: 1. Cemento: Portland Normal ASTM Tipo I Peso Específico 3.12 2. Agua: De pozo. Cumple con los requisitos de la Norma E-060. 3. Agregado fino: Peso unitario suelto seco Peso unitario compactado seco pág. 194

1680 kg/m3 1750 kg/m3 Mgtr.Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja

TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

Peso específico Contenido de humedad Porcentaje de absorción Granulometría:

2.67 2.5% 0.9% Malla N° 4 N° 8 N° 16 N° 30 N° 50 N° 100 N° 100

4. Agregado grueso: Peso unitario suelto seco Peso unitario compactado seco Peso específico Contenido de humedad Porcentaje de absorción Granulometría:

% retenido 3 12 19 20 19 17 10

1620 kg/m3 1680kg/m3 2.65 0.3% 1.2%

Malla 1” 3/4" 1/2" 3/8” 1/4" N° 4 3 Calculo del coeficiente de variación.

% retenido 0 12 32 28 23 5

El cálculo del coeficiente de variación obtenido en una obra anterior a ser utilizado en los cálculos. Se aprecia que el mismo corresponde a un valor de 9.2% que ubica a la compañía dentro de un agrado de control excelente. 4 Resistencia promedio. Para la determinación de la resistencia promedio se empleará de acuerdo a lo indicado en las especificaciones de obra, los criterios del comité europeo del concreto tal como han sido establecidos. La ecuación del comité europeo del concreto es: fcr =

fc 1−t . v .

Entrando a la tabla N° 29 se encuentra que para 20 muestras y una especificación de no más de una muestra de ensayo en diez por debajo de la resistencia especificada corresponde un valor de “t” igual a 1.325.

pág. 195

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PROBLEMAS RESUELTOS

Reemplazando en la ecuación: fcr =

210 = 240 kg/cm2 1−1.325(0.092)

5 Modulo de fineza de los agregados. De acuerdo a las granulometrías indicadas en las especificaciones calculamos los módulos de fineza de los agregados fino y grueso, encontrando los siguientes valores: Módulo de fineza del agregado fino

2.69

Módulo de fineza del agregado grueso

6.89

Cuadro 1 Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Suma ∑X n ´x S V

fc 287 295 292 279 291 303 325 264 278 356 314 308 256 345 282 263 352 298 302 310 300 6300

D2

d 13 5 8 2 9 3 25 36 22 56 14 8 44 45 18 37 52 2 2 10 0

169 25 64 441 81 9 625 1296 484 3136 196 64 1936 2025 324 1369 2704 4 4 100 0 15056

6300 21 6300/21 = 300 kg/cm2 √ 15056/ 20 = 27.6 kg/cm2 27.6 x 100/300 = 9.2%

6 Tamaño máximo nominal del agregado grueso.

pág. 196

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PROBLEMAS RESUELTOS

De acuerdo a la definición dad el análisis de la granulometría dela agregado a ser empleado en la obra, se determina que el tamaño máximo nominal del agregado grueso es de 3/4". Tamaño máximo nominal dela agregado grueso = 3/4". 7 Asentamiento. Las especificaciones de obra indican que las condiciones de colocación permiten y hacen recomendable trabajar con mezclas de consistencia seca a las cuales corresponden un asentamiento de 1” a 2”. 8 Condición de durabilidad. De acuerdo a las especificaciones de obra el concreto durante su vida ha de estar expuesto a temperaturas de -18°C, lo cual justifica el empleo de aire incorporado en la mezcla. 9 Volumen unitario de agua. Para determinar el volumen unitario de agua de diseño entramo a la tabla N° 14. Se determina que para un concreto con aire incorporado y tamaño máximo nominal del agregado grueso de 3/4", en una mezcla de consistencia seca corresponde un volumen unitario de agua de 168 litro por metro cubico. 10 Porcentaje de aire total. La mezcla ha de estar expuesta a condiciones de exposición severa que justifican el empleo de aire incorporado. Entrando a la tabla N° 17, se encuentra que para u concreto con aire incorporado en la condición de exposición indicada, corresponde para agregado grueso de tamaño máximo nominal de 3/4", un porcentaje de aire total de 6%. 11 Relación agua-cemento por resistencia. Entrando a la tabla N° 18 se encuentra, que para una resistencia promedio de 240 kg/cm2, se requiere una relación agua-cemento de 0.55. 12 Relación agua-cemento por durabilidad. En este caso particular se debe determinar la relación agua-cemento por durabilidad dado que el concreto ha de estar expuesto a condiciones de exposición severa. Entrando a la tabla N° 22 se determina que a concretos expuestos a procesos de congelación les corresponde una relación agua-cemento máxima de 0.50. 13 Relación agua-cemento de diseño. Conocidas la relación agua-cemento por resistencia y por durabilidad, seleccionamos el valor menor que es el que ha de cumplir con ambas condiciones. Relación agua-cemento de diseño = 0.50

pág. 197

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PROBLEMAS RESUELTOS

14 Factor cemento. El facto cemento se obtendrá dividiendo el volumen unitario de agua entre la relación agua-cemento seleccionada: Factor cemento = 168/0.50 = 336 kg/m3 (7.9 sacos/m3) 15 Volumen absoluto de la pasta. El volumen absoluto de pasta será igual a la suma de los volúmenes absolutos de los elementos de cemento, agua y aire: Volúmenes absolutos de: Cemento

336/3.12 x 1000

= 0.108 m3

Agua de diseño

168/1 x 1000

= 0.18 m3

Aire

6%

= 0.060 m3

Volumen absoluto de la pasta

= 0.336 m3

16 Volumen absoluto de agregado. El volumen absoluto de agregado será igual a la unidad menos el volumen absoluto de la pasta. Volumen absoluto del agregado 1 – 0.336 = 0.664 m3 17 Modulo de fineza de la combinación de agregados. Para determinar el módulo de fineza de la combinación de agregados se entra a la tabla N° 28 con un tamaño máximo nominal del agregado de 3/4", y un contenido de cemento de 7.9 sacos por metro cubico. Para estas condiciones se encuentra un valor del módulo de fineza de la combinación de agregados igual a 5.103. Modulo de fineza de la combinación de agregados = m = 5.103 18 Porcentaje del agregado fino. Conocidos los modulo es de fineza de losa agregados fino y grueso, así como el del módulo de fineza de la combinación de agregados, entramos a la ecuación: rr =

mg−m x 100 mg−mr

rr =

6.89−5.103 x 100 = 42.5% 6.89−2.69

El porcentaje de agregado fino en relación al volumen absoluto total de agregado es de 42.5%. 19 Calculo de los volúmenes absolutos del agregado. Conocido el volumen absoluto de agregado en la unidad cubica de concreto, asi como el porcentaje de agregado fino, se puede calcular los columenes

pág. 198

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PROBLEMAS RESUELTOS

absolutos de los agregados fino y grueso, y a partir de dichos valores, los pesos de dichos materiales: Volumen absoluto de: Agregado fino seco

= 0.425 x 0.664 = 0.282 m3

Agregado grueso seco = 0.664 x 0.282 = 0.382 m3 Peso del agregado: Fino seco

= 0.282 x 2.67 x 1000 = 753 kg/m3

Grueso fino

= 0.382 x 2.65 x 1000 = 1012 kg/m3

20 Valores de diseño. Las cantidades de los diversos materiales integrantes de la unidad de concreto, calculadas empleando el método del módulo de fineza de la combinación de agregados son: Cemento

= 336 kg/m3

Agua de diseño

= 168 lt/m3

Agregado fino

= 753 kg/m3

Agregado grueso seco

= 1012 kg/m3

21 Corrección por humedad del agregado. Debemos pasar los valores en peso a valores de obra, ya corregidos por humedad del agregado. Peso del agregado: Fino húmedo

753 x 1.025

= 772 kg/m3

Grueso húmedo

1012 x 1.003 = 1015 kg/m3

Humedad superficial del: Agregado fino

2.5 – 0.9

= +1.6%

Agregado grueso

0.3 – 1.2

= -0.9%

Aporte de humedad del: Agregado fino

753 x 0.016

= +12 lt/m3

Agregado grueso

1012 x 0.009

= 9 lt/m3

Aporte de humedad dela agregado total

= + 3lt/m3

Agua efectiva = 168 – 3 = 165 lt/m3 22 Valores de obra. Efectuadas las correcciones por humedad del agregado, los valores a ser empleados en las mezclas del concreto en obra son: pág. 199

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PROBLEMAS RESUELTOS

Cemento

336 kg/m3

Agua efectiva

165 lt/m3

Agregado fino húmedo

772 kg/m3

Agregado grueso húmedo

1015 kg/m3

23 Relación en pes de obra. La relación en peso, ya corregida por humedad dela agregado a ser utilizado en obra es: 336 772 1015 : : =1 : 2.3 : 3.0 336 336 336 24 Conversión de la mezcla a volumen. Para la dosificación en volumen equivalente a la dosificación en peso, se seguirá el procedimiento desarrollado en este capítulo: Peso unitario del agregado: Fino húmedo

1680 x 1.025 = 1722 kg/m3

Grueso húmedo

1620 x 1.003 = 1625 kg/m3

Peso por pie cubico del agregado: Fino húmedo

1722/35 = 49.20 kg/pie3

Grueso húmedo

1625/35 = 46.42 kg/pie3

Y la dosificación en volumen equivalente será: Cemento

1 x 42.5 / 42.50 = 1

Agregado fino húmedo

2.3 x 42.5 / 49.20 = 1.20

Agregado grueso húmedo

3.0 x 42.5 / 46.42 = 2.75

Dosificación en volúmenes equivalente: 1: 1.20: 2.75 Problema. 82. Se tiene una mezcla de concreto cuyas proporciones han sido seleccionadas para obtener una consistencia de 3” a 4”. El diseño ha indicado la necesidad de emplear las siguientes cantidades de materiales: 1 Especificaciones. Diseño

pág. 200

Corregido por humedad

Cemento

282 kg/m3

282 kg/m3

Agua

175 kg/m3

115 kg/m3

Agregado fino

811 kg/m3

860 kg/m3

Agregado grueso

1152 kg/m3

1175 kg/m3 Mgtr.Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja

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PROBLEMAS RESUELTOS

Agregado fino

Agregado grueso

Absorción

0.7%

0.5%

Humedad

6.0%

2.0%

Se desea conocer que ajustes deberá efectuarse en la mezcla para lograr un rendimiento adecuado el asentamiento deseado deberá mantener la relación agua-cemento y la resistencia de diseño. 2 Tanda de ensayo. Se ha preparado una tanda de ensayo en el laboratorio par aun volumen de 0.02 de metro cuico de concreto. El concreto así preparado tiene un asentamiento de 2.5” y un peso unitario de 2390 kg/m3. Se le considera satisfactorio desde el punto de vista de trabajabilidad y cualidades de buen acabado. Sin embargo, para llegar a este concreto fue necesario incrementar la cantidad teórica de agua añadida de debería hacer sido de 2.3 lts. (115 x 0.02) a 2.7 lt/tanda. 3 Pesos de tanda. La tanda, para un volumen de 0.02 m3 con la corrección en el agua efectuada consistirá en: Cemento

282 x 0.02

Agua añadida

= 5.64 m3 = 2.70 lt.

Agregado fino húmedo

860 x 0.02

= 17.20 kg

Agregado grueso húmedo

1175 x 0.02

= 23.50 kg.

Peso por tanda

= 49.04 kg.

4 Rendimiento de la tanda de ensayo. El rendimiento de la tanda de ensayo será: Rendimiento = 49.04/2390 = 0.0205 m3 5 Agua de mezclado por tanda. A continuación, se debe determinar la nueva cantidad de agua de mezclado por tanda: Humedad superficial del: Agregado fino

6.0 – 0.7

= +5.3%

Agregado grueso

6.2 – 0.5

= +1.5%

Agua añadida Aporte del fino húmedo

pág. 201

= 2.7 lt/td. 811 x 0.02 x 0.053

= 0.86 lt/td.

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PROBLEMAS RESUELTOS

Aporte del grueso húmedo 152 x 0.02 x 0.015

= 0.34 lt/td.

Agua de mezclado por tanda

= 3.90 lt/td.

6 Agua de mezclado requerida. La cantidad de agua de mezclado requerida por metro cubico de concreto, cone le mismo asentamiento de la tanda de ensayo, se obtendrá dividiendo el agua de mezclado por tanda entre el rendimiento de la tanda de ensayo: Agua de mezclado = 390/0.0205 = 190 lt/m3. 7 Corrección en el agua de mezclado. Tal como se indico la cantidad de agua requerida por metro cubico de concreto deberá ser incrementada en 2 lts. por cada incremento de 1 cm hasta obtener e asentamento. En nuestro caso debiendo pasar de un asentamiento de 2.5” equivalente a 6.35 cms, a un asentamiento de 3” equivalente a 7.62 cms., se tiene una diferencia de 1.27 cm para la cual se deberá incrementar el agua en 3 litros. Nueva agua de mezclado 190 + 3 = 193 lts/m3. 8 Nueva relación agua-cemento. La relación agua-cemento de diseño será: Relación de agua-cemento = 175/282 = 0.62 Con el incremento en la cantidad de agua de mezclado deberá requerirse cemento adicional para mantener la relación agua-cemento de 0.62. el nuevo contenido de cemento será: Contenido de cemento = 193/0.62 = 311 kg/m3 9 Contenido de agregado grueso. Desde que la trabajabilidad fue encontrará satisfactoria, la cantidad de agregado grueso por unidad de volumen del concreto deberá mantenerse igual que en las mezclas de prueba. Por tanto, el volumen del agregado por metro cubico será: Agregado grueso húmedo

23.50/0.0205 = 1146 kg/m3

Agregado grueso seco

1146/1.02

= 1124 kg/m3

10 Contenido de agregado fino. El nuevo peso unitario del concreto es el peso medio de 2390 kg/m3. El peso de agregado fino requiere conocer primero el contenido de agregado grueso al estado de saturado superficialmente seco: Agregado grueso saturado superficialmente seco 1124 x 1.005 = 1130 kg/m3. Y el peso del agregado fino requerido al estado de saturado superficialmente seco será: pág. 202

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PROBLEMAS RESUELTOS

Agregado fino saturado superficialmente seco 2390 – 311 + 193 + 1130 = 756 kg/m3 Agregado fino seco 756/1.007 = 751 kg/m3 11 Nuevos pesos secos de la tanda. De acuerdo a los ajustes efectuados, los nuevos pesos de la tanda para un metro cubico de concreto, como valores de diseño sean: Cemento

311 kg/m3

Agua de diseño

193 kg/m3

Agregado fino seco

751 kg/m3

Agregado grueso seco 1124 kg/m3 Estos valores deberán ser corregidos por condición de humedad de agregado a fin de obtener los nuevos valores de obra. 12 Corrección por el método de volúmenes absolutos. El primer lugar se calcula el volumen absoluto de los diversos materiales integrantes de la mezcla de diseño original, sin considerar el aire: Volúmenes absolutos: Cemento

5.64/3.15 x 1000

= 0.0018m3

Agua

3.9/1 x 1000

= 0.0039 m3

Agregado fino seco

811 x 0.02 / 2.64 x 1000

= 0.0061 m3

Agregado grueso seco 1152 x 0.02/2.68 x 1000

= 0.0086 m3

Suma de volúmenes absolutos

= 0.0204 m3

Aire atrapado = 0.0205 – 0.0204 = 0.0001 m3 =1% Establecidas ya las proporciones de todos los componentes de la unidad cubica de concreto. Excepto el agregado fino, las cantidades ya corregidas de un metro cubico puede calcularse como sigue: Volúmenes absolutos: Cemento

311/3/15 x 1000

= 0.099 m3

Agua de diseño

195/1 x 1000

= 0.193 m3

Aire

1%

= 0.010 m3

Agregado grueso seco 1124/2.68 x 1000

= 0.420 m3

Suma de volúmenes absolutos

= 0.722 m3

Volumen absoluto de agregado fino seco 1 – 0.722 = 0.278 m3 Peso seco del agregado fino 0.278 x 2.64 x 1000 = 734 kg/m3.

pág. 203

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PROBLEMAS RESUELTOS

Y los pesos ajustados por metro cubico de concreto serán: Cemento

3111 kg/m3

Agua de diseño

193 lt/m3

Agregado fino seco

734 kg/m3

Agregado grueso seco

1124 kg/m3

Los valores obtenidos difieren únicamente en el peso del agregado fino de los obtenidos haciendo la corrección por el método de los pess. Ensayos adicionales o la experiencia del ingeniero, deberá indicar pequeños ajustes adicionalmente para cualquiera de los dos métodos. Problema. 83. Se tiene una mezcla de concreto cutas proporciones han sido seleccionadas para obtener una consistencia de 1” a 2”. El diseño ha indicado la necesidad de emplear las siguientes cantidades de materiales: 1 Especificaciones. Diseño

Corregido por humedad

Cemento

320 kg/m3

320 kg/m3

Aguas

160kg/m3

100 kg/m3

Agregado fino

817 kg/m3

858 kg/m3

Agregado grueso

1018 kg/m3

1049 kg/m3

Aire total

5%

5%

Agregado fino

Agregado grueso

Absorción

0.7%

0.5%

Humedad

5.0%

3.0%

Peso específico

2.64

2.68

En función de los resultados de la tanda de ensayo, se desea conocer que ajustes serán necesario realizar en la mezcla para lograr las condiciones de diseño. 2 Tanda de ensayo. Se ha preparado una tanda de ensayo en el laboratorio para un volumen de 0.02 m3 de concreto. El concreto así preparado tiene un asentamiento de 2”, un peso unitario de 2269 kg/m3 y un contenido de aire total de 6.5%. se considera que la mezcla es ligeramente sobre arenosa para las facilidades de colocación de las que se dispone en obra.

pág. 204

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PROBLEMAS RESUELTOS

Sin embargo, para llegar a este concreto se ha añadido a la tanda de ensayo únicamente 1.75 lts, para obtener el asentamiento indicado, en lugar de los 2 lts (100 x 0.02), cantidad teórica de agua que debería haber sido añadida. 3 Pesos de tanda. La tanda para un volumen de 0.02 m3, con la corrección en el agua efectuada consistirá en: Cemento

320 x 0.02

Agua añadida

= 6.40 m3 = 1.75 lt.

Agregado fino húmedo

858 x 0.02

= 170.16 kg.

Agregado grueso húmedo

1049 x 0.02

= 20.98 kg.

Peso por tanda

= 46.29 kg.

4 Rendimiento de la tanda de ensayo. El rendimiento de la tanda de ensayo será: Rendimiento = 46.29/2269 = 0.0204 m3 5 Agua de mezclado por tanda. A continuación, se debe determinar la nueva cantidad de agua de mezclado por tanda: Humedad superficial del: Agregado fino

5.0 – 0.7

= +4.3%

Agregado grueso

3.0 – 0.5

= +2.5 %

Agua añadida

= 1.70 lt/td.

Aporte del agregado: Fino húmedo

817 x 0.02 x 0.043

= 0.71 lt/td

Grueso húmedo

1018 x 0.02 x 0.025

= 0.52 lt/td.

Agua de mezclado por tanda

= 2.98 lt/td.

6 Agua de mezclado requerida. La cantidad de agua de mezclado requerida por metro cubico de concreto, con el mismo asentamiento de la tanda de ensayo, se obtendrá dividiendo el agua de mezclado por tanda entre el rendimiento de la tanda de ensayo: Agua de mezclado = 2.98/0.0204 =146 lt/m3 7 Corrección en el agua de mezclado. El asentamiento de 2” obtenido con las especificaciones de obra y por tanto puede considerarse satisfactorio. Sim embargo, desde que el contenido total de aire es de 6.5%, es decir 1.5% más alto que le valor de diseño estimado en 5%, pág. 205

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PROBLEMAS RESUELTOS

se necesitara más agua para corregir y mantener el valor del asentamiento cuando el contenido de aire sea corregido. Tal como se indicó en algua de mezclado deberá ser reducida o incrementada en 3 lts. por metro cubico por cada 1% en el cual el contenido de aire se incrementa o disminuye n relación con el del conjunto de la unidad cubica de concreto. Incremento den el agua de mezclado

= 3 x 1.5 = +4.5 lt/m3

Nueva agua de mezclado

= 146 + 5 = 151 lt/m3

8 Nuevo contenido de cemento. La relación agua-cemento de diseño es: Relación agua-cemento = 160/320=0.50 Con la disminución en el agua de mezclado se requerira menos cemento para obtener la relación agua-cemento de 0.50. El nuevo contenido de cemento será: Contenido de cemento = 151/0.50 = 302 kg/m3 9 Corrección den el agregado grueso. Desde que le concreto fue encontrado sobre arenoso, la cantidad de agregado grueso por unidad de volumen deberá ser incrementada en 10% tal como se indica en ña tabla N° 25. Originalmente la relación b/b era de 0.67, efectuada la corrección indicada se eleva a 0.74. la cantidad de agregado grueso por metro cubico, considerando un peso seco compactado de 1520 kg/m3 para el agregado grueso será: Agregado grueso seco 0.74 x 1520 = 1125 kg/m3 Agregado grueso húmedo 1.03 x 1125 = 159 kg/m3 Agregado grueso saturado superficialmente seco 1.005 x 1125 = 1131 kg/m3 10 Nuevo peso del concreto. El nuevo estimado para el peso del concreto con 1.5% menos de aire, será de: Nuevo peso del concreto = 2269/0.985 = 2303 kg/m3 11 Contenido de agregado fino. El peso del agregado fino requerido en la condición de saturado superficialmente seco será de: Agregado fino saturado superficialmente seco 2303 – (302 + 151 + 1131) = 719 kg/m3 Agregado fino seco 719/1.007 = 714 kg/m3 12 Nuevos pesos secos de la tanda.

pág. 206

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PROBLEMAS RESUELTOS

De acuerdo a los ajustes efectuados, los nuevos pesos de la tanda para un metro cubico de concreto como valores de diseño serán: Cemento

302 kg/m3

Agua de diseño

151 lt/m3

Agregado fino seco

714 kg/m3

Agregado grueso seco

1125 kg/m3

Los valores anteriores deberán ser corregidos por humedad del agregado a fin de obtener los nuevos valores de obra. Del drenaje del aditivo deberá ser reducido para obtener el contenido de aire deseado. 13 Corrección por el método de volúmenes absolutos. Establecidas las nuevas proporciones de todos los componentes de la unidad cubica de concreto, excepto el agregado fino, las cantidades en volúmenes absolutos eran las siguientes: Cemento

302/3.15 x 1000

= 0.096 m3

Agua

151/1 x 1000

= 0.151 m3

Aire total

5%

= 0.050 m3

Agregado grueso

1125/2.68 x 1000

= 0.420 m3

Suma de volúmenes absolutos

= 0.717 m3

Volumen absoluto del agregado fino seco 1 – 0.717 = 0.283 m3 Peso seco del agregado fino 0.283 x 2.64 x 1000 = 747 kg/m3 Y los pesos ajustados por metro cubico de concreto serán: Cemento

302 kg/m3

Agua de diseño

151 lt/m3

Agregado fino seco

747 kg/m3

Agregado grueso seco

1125 kg/m3

Estos valores difieren únicamente en el peso del agregado fino de aquellos obtenidos haciendo la corrección por el método de los pesos. Ensayos adicionales o la experiencia del ingeniero deberá indicar pequeños ajustes complentarios para cualquiera de los dos métodos. Problema. 84. Al contenido de agregados fino y grueso de una mezcla de concreto le corresponde un porcentaje de vacíos del 36%. La proporción de agregado fino es del 39% en relación al volumen absoluto total de agregado.

pág. 207

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PROBLEMAS RESUELTOS

1 Especificaciones. Siendo la relación agua-cemento de la mezcla de 0.62 como valor de diseño u el contenido de aire total del 4% se desea conocer cuáles serán las cantidades de materiales por metro cubico de concreto, expresadas como valores de diseño en peso. El peso específico del agregado fino es de 2.72 y el del agregado es de 2.65. 2 Análisis. Sabemos que una mezcla de concreto está conformada por pasta y agregado, ocupando la primera los espacios dejados por el segundo. En el caso particular en estudio, siendo el volumen de vacíos del 36% este es el que como volumen absoluto le corresponde a la pasta. Por tanto: Volumen absoluto de pasta

= 0.360 m3

Volumen absoluto del agregado total

= 1 – 0.360 m3

3 Contenido de cemento y agua. Sabiendo que el volumen absoluto de pasta es de 0.360 m3, así como que el volumen absoluto de aire es de 4” ósea 0.040 m3, se puede determinar el valor correspondiente a la suma de los volúmenes absolutos de cemento más agua. Volumen absoluto de pasta

= 0.360 m3

Volumen absoluto de aire

= 0.40 m3

Volumen absoluto de cemento más agua

= 0.320 m3

Conocida la relación agua-cemento, igual a 0.62 se puede establecer que: W= 0.62 C A partir de este valor podemos plantear las ecuaciones de los volúmenes absolutos de cemento y agua en función del contenido de cemento: Volumen absoluto de: Cemento

c/3.15 x 1000

Agua

0.62 c/1 x 1000

Resolviendo en “c” se tendrá: 0.320 = (c/3.15 x 1000) + (0.62 c/1 x 1000) Contenido de cemento 341 kg/m3 Y el contenido de agua será igual a: Contenido de agua 0.62 x 341 = 211 lt/m3 4 Volúmenes absolutos de agregado.

pág. 208

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PROBLEMAS RESUELTOS

Conociendo que el volumen absoluto de agregado es de 0.640 m3, y que el agregado fino es el 39% del volumen absoluto total de agregado, se puede determinar los volúmenes absolutos de los agregados fino y grueso. Volumen absoluto. Agregado fino

0.640 x 0.39 = 0.250 m3

Agregado grueso

0.640 – 0.250 = 0.390 m3

5 Pesos secos de los agregados. Conociendo los volumen absoluto y pesos solidos se puede determinar los pesos secos de los agregados fino y grueso: Peso seco del: Agregado fino

0.250 x 2.72 x 1000 = 680 kg/m3

Agregado grueso

0.390 x 2.65 x 1000 = 1036 kg/m3

6 Cantidades de materiales. Finalmente, las cantidades de materiales por unidad cubica de concreto expresadas como valores de diseño sin corregir por humedad del agregado serán: Cemento

341 kg/m3

Agua de diseño

211 lt/m3

Agregado fino seco

680 kg/m3

Agregado grueso seco

1036/m3

Aire total

4%

Problema. 85. Al contenido de agregados fino y grueso de una mezcla de concreto le correpsonde un porcentaje de vacios del 38% y un modulo de fineza de la combinación de agregados de 5.41. El volumen total de aire de la mezcla es del 5% y la relación agua-cemento de diseño es de 0.58. 1 Especificaciones. Se desea conocer las cantidades de materiales por metro cubico de concreto, expresadas como dosificación en volumen en obra. Las características de los materiales son:

Peso especifico Peso suelto seco Peso compactado seco Absorción pág. 209

Agregado Fino 2.72 1680 kg/m3 1750 kg/m3 1.20%

Agregado Grueso 2.65 1575 kg/m3 1625 kg/m3 0.90%

Mgtr.Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja

TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

Contenido de humedad Modulo de fineza Peso unitario del concreto fresco

PROBLEMAS RESUELTOS

4.50% 2.80

0.40% 7.02 2400 kg/m3

2 Volumen absoluto de pasta y agua. Del enunciado del problema se refiere que si en la unidad cubica de concreto los agregados ocupan un volumen del 62% que equivale a 0.620 m3 en volumen absoluto el 38% de vacios esta ocupado por la pasta: Volumen absoluto de pasta

= 0.380 m3

Volumen absolut del agregado total = 0.620 m3 3 Contenido de cemento y agua. Si la suma de los volúmenes absolutos de cemento y agua más aire es de 0.380 m3, y se conoce que el contenido total de aire de la mezcla es de 5% se tendrá: Volumen absoluto de cemento más agua 0.380 – 0.050 = 0.330 m3 Conocida la relación agua-cemento de diseño, cuyo valor es de 0.58 se puede establecer que: W = 0.58 C A partir de este valor podemos plantear las ecuaciones de los volúmenes absolutos de cemento y agua en función del contenido de cemento: Volumen absoluto de: Cemento

c/3.15 x 1000

Agua

0.58 c/1 x 1000

Resolviendo en “c2 se tendrá: 0.330 = (c/3.15 x 1000) + (0.58 c/1 x 1000) Contenido de cemento 368 kg/m3 Y el contenido de agua será igual a: Contenido de agua 0.58 x 368 = 213 lt/m3 4 Porcentaje de agregado fino. Sabemos que en función del modulo de fineza de la combinación de agregados y de los modulos de fineza de los agregados fino y grueso, el porcentaje de agregado fino en relación al volumen absoluto total del gregado es igual. rr =

mg−m x 100 mg−mr

Reemplazando valores

pág. 210

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

rr =

PROBLEMAS RESUELTOS

7.02−5.41 x 100 = 38% 7.02−2.80

5 Pesos de los agregados. Los volúmenes absolutos de los agregados fino y grueso serán: Volumen absoluto: Agregado fino

0.620 x 0.38 = 0.236 m3

Agregado grueso

0.620 x 0.62 = 0.384 m3

Los pasos secos de los agregados fino y grueso serán: Agregado fino

0.236 x 2.72 x 1000 = 642 kg/m3.

Agregado grueso

0.384 x 2.65 x 1000 = 1018 kg/m3

6 Valores de obra en peso. Los pesos secos deberán ser corregidos por humedad dela gregado para obtener los valores de obra. Peso del agregado húmedo: Agregado fino

642 x 1.045 = 671 kg/m3

Agregado grueso

1019 x 1.04 = 1022 kg/m3

La humedad superficialde los agregados será: Agregado fino

0.5 – 1.2 = + 3.30%

Agregado grueso

0.4 – 0.9 = - 0.50%

Y el aporte de humedad de los agregados será: Agregado fino

642 x (+0.033)

= + 21 lts

Agregado grueso

1018 x (- 0.005)

= - 5 lts

Aporte de humedad de los agregados

= + 16 lts

El valor del agua efectiva será: 213 – 16 = 197 lt/m3 Y las cantidades de materiales de obra en peso, ya corregidos por humedad del agregado será: Cemento

368 kg/m3

Agua efectiva

197 lt/m3

Agregado fino humedad

671 kg/m3

Agregado grueso humedad

1022 kg/m3

Aire total

5%

7 Dosificacion en volumen equivalente.

pág. 211

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

Calculamos en primer lugar la relación en peso de los materiales al estado húmedo: 368 671 1022 : : = 1 : 1.82 : 2.77 368 368 368 Se determinará a cntiuacion el peso unitario suelto de los agregados fino y grueso húmedos: Agregado fino húmedo

1680 x 10.45 = 1756 kg/m3

Agregado grueso húmedo

1575 x 1.004 = 1581 kg/m3

Los pesos de los agregados sueltos húmedos por pie cubico serán: Cemento

1 x 42.5

= 42.5 kg/saco

Agregado fino húmedo

1.82 x 42.5

= 77.4 kg/saco

Agregado grueso húmedo

2.77 x 42.5

= 177.7 kg/saco

Y los pesos convertidos a pies cúbicos es una tanda de un saco serán: Cemento

42.5 / 42.5

=1

Agregado fino húmedo

77.4 / 50.17

= 1.54

Agregado grueso húmedo

117.7 / 45.17 = 2.61

La nueva proporción en volumen de obra, para las condiciones indicadas en las especificaciones es: Dosificación en volumen de obra = 1 : 1.54 : 2.61 Problema. 86. Se tiene una mezcla de concreto cuyas proporciones de obra son: Cemento

360 kg/m3.

Agua electiva

18 lt/m3.

Agregado fino húmedo

850 kg/m3.

Agregado grueso húmedo

1010 kg/m3.

Condiciones de colocación obligan a elevar el agua efectiva a 195 lt/m3. Se desea cnocer en que forma habrá que modificar las proporciones de los materiales en obra para mantener la relación agua-cemento y la resistencia de la mezcla. 1 Especificaciones. Las características de los materiales empleados son: Agregado fino

Agregado grueso

Peso especifico

2.72

2.65

Contenido de humedad

2.5%

0.45%

Absorción

1.2%

0.75%

pág. 212

Mgtr.Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja

TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

Contenido de aire de la mezcla

2%

2 Peso de los agregados secos. Conocidos los pesos húmedo y el contenido de humedad de los agregads se puede determinar su peso seco. Agregado fino

850 / 1.025

= 829 kg/m3.

Agregado grueso

1010 / 1.0015 = 1005 kg/m3.

3 Aporte de humedad de los agregados. A continuación se calcula ela aprte de humedad de los agregados a fin de conocer el valor del agua de diseño: Humedad superficial del: Agregado fino

2.5 – 1.2

= + 1.3%

Agregado grueso

0.45 – 0.75

= - 0.3%

Y el aporte de humedad de los agregados: Agregado fino

829 x (+ 0.013)

= + 11 lt/m3

Agregado grueso

1005 x (- 0.003)

= - 3 lt/m3

Aporte de humedad de los agregados

= + 8 lt/m3

4 Agua de diseño original. El agua de diseño original será igual a: Agua de diseño original = 180 + 8 = 186 kg/m3 5 Valores originales de diseño. Con los valores encontrados se puede establecer que la mezcla original era: Cemento

360 kg/m3

Agua de diseño

188 lt/m3

Agregado fino seco

829 kg/m3

Agregado grueso seco

1005 kg/m3

6 Nuevos contenidos de cemento y agua. La relación agua-cemento que de acuedo al enunciado no debe modificarse es: Relación agua-cemento original = 188/360 = 0.52 La nueva agua de diseño será igual a la original mas el agua que es necesario aumentar al agua efectiva que ha pasado de un valor de 180 lt/m3 a 195 lt/m3. Nueva agua de diseño = 188 + 15 = 203 lt/m3. Y el nuevo contenido de cemento será:

pág. 213

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

Nuevo contenido de cemento = 203/0.52 = 369 kg/m3. 7 Nuevo contenido de agregado fino. Al modificarse los contenidos de cemento y agua, habrá que efectuar una corrección en el contenido de agregado fino a fin de mantener la suma de volúmenes absolutos de los integrantes de la unidad cubica de concreto igual a la unidad: Volumen absoluto de: Cemento

390/3.15 x 1000

= 0.124 m3

Agua de diseño

203/1.00 x 1000

= 0.203 m3

Aire total

2%

= 0.020 m3

Agregado grueso seco

1005/2.65 x 1000

= 0.379 m3

Suma de volúmenes absolutos = 0.726 m3 Volumen absoluto de: Agregado fino

1 – 0.726

= 0.274 m3

Agregado grueso

0274 x 2.72 x 1000

= 745 kg/m3

8 Nuevos valores de diseño. Los valores de diseño ya corregidos para las nuevas condiciones de trabajo son: Cemento

390 kg/m3.

Agua de diseño

203 kg/m3.

Agregado fino seco

745 kg/m3.

Agregado grueso seco

1005 kg/m3.

9 Nuevos valores de obra. Calcularemos en primer lugar los pesos húmedos de los agregados fino y grueso: Agregado fino húmedo

745 x 1.025 = 764 kg/m3

Agregado grueso húmedo

1005 x 1.0045 = 1010

Conocida la humedad superficial de los agregados fino y grueso, ya determinada en el acápite 29.3.3, los aportes de humedad de los agregados fino y grueso seram: Agregado fino

745 x (+ 0.013)

= + 10 lt/m3.

Agregado grueso

1005 x (- 0.003)

= - 3 lt/m3

Aporte de humedad de los agregados

= + 7 lt/m3

Y el agua efectiva nueva será igual a: Agua efectiva

pág. 214

203 – 7

= 193 lt/m3.

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

Se aprecia que el valor 196 lt/3 es prácticamente igual al de 195 lt/m3 (99.5%) que se planteaba en el enunciado del problema, no siendo por ello necesario realizar un nuevo ajuste. 10 Nuevas proporciones de obra. Las nuevas proporciones de obra y peso ya corregidos por humedad de agregado, y que cumplen con la limitación indicada en las especificaciones, serán: Cemento

390 kg/m3.

Agua efectiva

196 lt/m3.

Agregado fino húmedo

764 kg/m3.

Agregado grueso húmedo

1010 kg/m3.

Problema. 87. 1 Especificaciones. Las proporciones en volumen de obra de una mezcla de concreto son 1: 2.5 : 3.5, con 25 litros de agua por saco de cemento. Durante el proceso de colocación del concreto se produce una variación en el modulo de fineza del agregado fino, la cual obliga a compensar las proporciones de diseño por reducción de 125 kg/m3 en el agregado fino seco, a fin de mantener la trabajabilidad modificada adicionalmente por una variación en el contenido de humedad dela gregado grueso que pasa a 1.25%. Se desea conocer en que será necesario corregir las proporciones de obra expresada en volúmenes, para no modiciar el contenido de cemento y la relación agua-cemento de diseño de la mezcla. Agregado Fino

Agregado Grueso

Peso suelto seco

1635 kg/m3.

1585 kg/m3.

Peso compactado seco

1785 kg/m3.

1625 kg/m3.

Peso específico

7.72

2.65

Contenido de humedad

5.5%

0.2%

Absorción

0.8%

0.7%

2 Peso por pie cubico de los agregados. Peso unitario del agregado fino húmedo

1635 x 1.055 = 1725 kg/m3.

Peso unitario del agregado grueso

1585 x 1.002 = 1588 kg/m3.

Y peso cubico de los materiales será: Agregado fino pág. 215

1725/35 = 49.29 kg/m3. Mgtr.Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja

TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

Agregado grueso

PROBLEMAS RESUELTOS

1588/35 = 43.37 kg/m3.

3 Rendimiento. A continuación se calculara el peso de la tanda de un saco: Cemento

1 x 42.5

Agua efectiva

= 42.5 kg/saco. = 25.0 lt/saco.

Agregado fino húmedo

2.5 x 49.19

= 123.2 kg/saco.

Agregado grueso húmedo

3.5 x 45.37

= 158.8 kg/saco.

Peso de una tanda de un saco Rendimiento

348.5 kg/saco. 2375/348.5

= 6.8 sacos/m3.

4 Pesos de una tanda de un saco. Conocido el numero de sacos de cemento por metro cubico de concreto, es posible determinar la cantidad de materiales que entran en este: Cemento

6.8 x 42.5

= 289 kg/m3.

Agua efectiva

6.8 x 25.0

= 170 kg/m3.

Agregado fino húmedo

6.8 x 123.2

= 838 kg/m3.

Agregado grueso húmedo

6.8 x 158.8

= 1080 kg/m3.

5 Valores originales de diseño. En primer lugar determinaremos los pesos de los agregados fino y grueso: Agregado fino seco

838/1.055

= 794 kg/m3.

Agregado grueso seco

1080/1.002

= 1078 kg/m3.

El aporte de humedad de los agregados será: Humedad superficial del: Agregado fino

5.5 – 0.8

= + 4.7%

Agregado grueso

0.2 – 0.7

= - 0.5%

Aporte de humedad del: Agregado fino

791 x (+ 0.047)

= + 37 lt/m3.

Agregado grueso

1078 x (- 0.005)

= - 5 lt/m3.

Aporte de humedad de los agregados

= + 32 lt/m3.

Y el agua original del diseño será: Agua de diseño pág. 216

170 + 32

= 202 lt/m3. Mgtr.Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja

TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

Los valores originales de diseño serán: Cemento

289 kg/m3.

Agua de diseño

202 lt/m3.

Agregado fino seco

794 kg/m3.

Agregado grueso seco

1078 kg/m3.

6 Contenido de aire. A continuación se determinara el contenido de aire de la mezcla original, el cual será igual a la suma de volúmenes absolutos de los materiales restada de la unidad: Volumen absoluto de: Cemento

289/3.15 x 1000

= 0.092 m3.

Agua de diseño

202/1 x 1000

= 0.202 m3.

Agregado fino seco

794/2.72 x 1000

= 0.292 m3.

Agregado grueso seco

1078/2.65 x 1000

= 0.406 m3.

Suma de volumens absolutos

= 0.992 m3.

Volumen absoluto de aire

1 – 0.992

= 0.008 m3.

Volumen absoluto de aire

1%

7 Nuevo peso del gregado fino. De acuerdo a las especificaciones, las condiciones de obra obligan a reducir el agregado fino en 125 kg/m3. Modificándose su volumen absoluto en la unidad ubica de concreto. Se tendrá. Nuevo peso del agregado fino seco = 794 – 125 = 669 kg/m3. 8 Nuevo peso del agregado grueso. No pudiendo variar, de acuerdo a las especificaciones, ni el contenido de cmento ni el agua, la corrección en los volúmenes absolutos de la mezcla, deberá efectuarse en el volumen absoluto del agregado grueso. Volúmenes absolutos de: Cemento

289/3.15 x 1000

= 0.092 m3.

Agua de diseño

202/1 x 1000

= 0.202 m3

Aire

1%

= 0.010 m3

Agregado fino

669/2.72 x 1000

= 0.246 m3.

Suma de volúmenes absolutos será igual a = 0.550 m3.

pág. 217

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

Volumen absoluto del agregado grueso = 1 – 0.550 = 0.450 m3. Y el peso del agregado grueso seco será: Peso seco del agregado grueso = 0.450 x 2.65 x 1000 = 1193 kg/m3. 9 Nuevos valores de diseño. De acuerdo a los resultados anteriores, los nuevos valores de diseño los cuales cumplen con las especificaciones, son: Cemento

289 kg/m3.

Agua de diseño

202 lt/m3.

Agregado fino seco

669 kg/m3.

Agregado grueso seco

1193 kg/m3.

10 Nuevos valores de obra. Los nuevos valores de los agregados, corregidos por humedad, considerando el nuevo contenido de humedad en el agregado grueso serán: Agregado fino húmedo

669 x 1.055

= 706 kg/m3.

Agregado grueso húmedo

1193 x 1.0125

= 1208 kg/m3.

La humedad superficial de los agregados será: Agregado fino

5.5 – 0.8

= + 4.70%

Agregado grueso

1.25 – 0.7

= + 0.55%

Los aportes de humedad de los agregados serán: Agregado fino

669 x (+ 0.047)

= + 31 lt/m3.

Agregado grueso

1193 x (- 0.0055)

= + 7 lt/m3.

Aporte de humedad del agregado

= + 38 lt/m3.

Nueva agua efectiva = 202 – 38 = 164 lt/m3. Y los nuevos valores de obra serán: Cemento

289 kg/m3.

Agua de diseño

164 lt/m3.

Agregado fino húmedo

706 kg/m3.

Agregado grueso húmedo

1208 kg/m3.

11 Dosificación en volumen equivalente. Se determinar los pesos unitarios húmedos de los agregados fino y grueso:

pág. 218

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

Agregado fino húmedo

1635 x 1.055 = 1725 kg/m3.

Agregado grueso húmedo

1585 x 1.0125 = 1605 kg/m3.

Y los pesos por pie cubico de los agregados serán: Agregado fino húmedo

1725/32

= 49.29 kg/pie3.

Agregado grueso húmedo

1605/35

= 45.86 kg/pie3.

La relación en peso de obra es: 289 706 1208 : : = 1 : 2.44 : 4.18 289 289 289 Y la relación en volumen equivalente será igual a: Cemento

1 x 42.5/48.5

=1

Agregado fino húmedo

2.45 x 42.5/49.29

= 2.11

Agregado grueso húmedo

418 x 42.5/45.86

= 3.87

La nueva dosificación será a: 2.1 : 3.9 Problema. 88. En el diseño de un elemento estructural el proyectista ha especificaso que el concreto debe tener un modulo de elasticidad estatico de 237000 kg/cm2 a los 28 dias. Adicionalmente, las especificaciones del priyecto indica las siguientes condiciones: 1 Especificaciones. a) La obra se ha de construir en la unidad de Pomata, localidad del departamento de Puno, la temperatura ambiente puede descender hasta – 18°C y la humedad relativa hasta el 55%. b) La mezcla ha ser utilizada deberas ser trabajable y tener una consistencia plástica con un asentamiento de 3” a 4”. c) La calidad del concreto terminado ha de ser tal que no mas de un resultado de cada 10 muestras de ensayo este por debajo de la resistencia de diseño especificado. d) Los valores de S1 y S2 son respectivamente de 26.8 kg/cm2 y 13.4 kg/cm2. El promedio de las resistencias es igual a la resistencia de diseño. e) La resistencia promedio será determinada empleando el criterio de Walker. Para las condiciones anteriores se desea conocer la dosificación en volumen de obra calculada empleando el metdo de modulo de fineza de la combinación de agregados. 2 Materiales. Los materiales a ser empleados cumplen con las siguientes condiciones: 1. Cemento: Portland ASTM C 150 Tipo I “Rumi” Peso especifico 3.14

pág. 219

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

2. Agua: Potable 3. Agregado: Fino Perfil Tamaño maximo nominal Peso suelto seco Peso compactado seco Peso especifico Contenido de humedad Absorción Modulo de fineza

1538 kg/m3. 1650 kg/m3. 2.65 4.3% 1.2% 2.94

Grueso Angular 1” 1625 kg/m3. 1720 kg/m3. 2.62 0.2% 0.8 % 6.82

3 Resistencia de diseño. De acuerdo a lo indicado de la Norma Tecnica de Edificacion E 060 del ININVI, para concretos de peso normal el modulo de elasticidad estatico del concreto puede tomarse como: Fc = 15000 √ f c A partir de esta ecuación y sabiendo que 1, es igual a 237000 kg/cm2 a los 28 dias, se puede determinar el valor de Fc de la resistencia de diseño. Reemplazando valores en la ecuación. 2370000 = 15000 √ f c Resolviendo se encuentra que:

Fc = 250 kg/cm2.

4 Pesos de una tanda de un saco. Conocido el numero de sacos de cemento por metro cubico de concreto, es posible determinar la cantidad de materiales que entran en este. Reemplazando valores: S = √ S 21 +S 21 Reemplazando valores: S = √ ( 29.8 )2 + ( 13.4 )2 = 29.96 kg/cm2. Conociendo el valor de la desviación se puede calcular el coeficiente de variación, sabiendo por especificación que el promedio de las resistencias es igual a la resistencia de diseño: V = (29.96 x 100)/250 = 12% Como las especificaciones indican que la resistencia promedio será calculada por el método de Walker, con un coeiciente de variación de 2% en la columna que

pág. 220

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

corresponde a no mas de un resultado de cada diez muestras de ensayo por debajo del 100% de la resistencia de diseño especificada. Con las condiciones indicadas se obtiene: Coeficiente de corrección Resietcnias promedio

1.8 = 250 x 1.8

= 195 kg/cm2.

5 Tamaño máximo nominal dela gregado. De acuerdo a las especificaciones, el tamaño máximo nominal del agregado grueso de perfil angular es de 1”. 6 Asentamiento. De acuerdo a las especificaciones, la mezcla deberá tener una consistencia plástica, a la cual corresponde un asentamiento de 3” a 4”. 7 Contenido de aire. De acuerdo a las especificaciones, el concreto ha de estar expuesto a temperaturas hasta de -18°C; por lo que se deberá incorporar aire a la mezcla, considerando condiciones de exposición severa. Se encuentra que para condiciones de exposición severa y un tamaño máximo nominal del agregado grueso de 1” corresponde un: Contenido totoal de aire = 6% 8 Volumen unitario de agua. Entrando a la tabla N° 14 se encuentra qe para un concreto con aire incorporado, en una mezcla con asentamiento de 3” a 4” y un tamaño máximo de 1”, se requiere: Volumen unitario de agua = 175 kg/cm2 9 Volumen agua-cemento por resistencia. Entrando a la tabla N° 18, se determina a una resistencia promedio de 295 kg/cm2 en un concreto con aire incorporado, corresponde una relación agua-cemento por resistencia de 0.47. 10 Relacion agua-cemento por durabilidad. Para concretos sometido a procesos de congelación y deshielo, se encuentra una relación agua-cemento máxima de 0.50. 11 Relacion agua-cemento de diseño. Sabiendo que la relación agua-cemento por resistencia debe ser de 0.47 y la relación agua-cemento por durabilidad de 0.50, se selecciona el menor de los dos valores, el cual satisface ambas condiciones: Relación agua-cemento de diseño = 0.47 12 Factor cemento.

pág. 221

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

El factor cemento de la mezcla será igual al volumen de agua entre la relación aguacemento de diseño: Factor cemento = 175/0.47 = 372 kg/m3. = 88 sacos/m3. 13 Volumen absoluto de la pasta. Conocidas las cantidades de cemento, agua y aire, se puede determinar el volumen absoluto de pasta: Volumen absoluto: Cemento

372/3.14 x 1000

= 0.118 m3.

Agua de diseño

175/1 x 1000

= 0.175 m3.

Aire total

6%

= 0.060 m3.

Volumen absoluto de la pasta

= 0.353 m3.

14 volumen absoluto del agregado. El volumen absoluto del agregado 1 – 0.353 = 0.617 m3. 15 Modulo de fineza de la combinación de agregados. Entrando a la tabla N° 28 con un contenido de cmento de 8.8 sacos por metro cubico y un tamaño máximo nominal del agregado grueso de 1”, se encuentra un valor del modulo de fineza de la ombinacion de agregados igual a: Modulo de fineza de la combinación de agregados 5.174 16 Calculo del valor de rr. Conocido el modulo de fineza de la combinación de agregados se puede determinar el porcentaje de agregado fino en relación al volumen absoluto total de agregado. Para ello aplica la ecuación: rr =

mg −m x 100 mg−mf

rr =

6.82−5.474 x 100 = 35% 6.82−2.94

17 Calculo de los volumens absolutos de agregado. Volumen absoluto de: Agregado fino

0.647 x 0.35 = 0.226 m3.

Agregado grueso

0.647 x 0.65 = 0.421 m3.

18 Pesos secos del agregado. Peso seco del agregado:

pág. 222

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

Fino

0.226 x 2.65 x 1000 = 599 kg/m3.

Grueso

0.421 x 2.62 x 1000 = 1103 kg/m3.

19 Valores de diseño. Las cantidades de materiales calculadas por el medoto de modulo de fineza de la combinación de agregados, a ser empleadas como valores de diseño serán: Cemento

372 kg/m3.

Agua de diseño

175 lt/m3.

Agregado fino seco

599 kg/m3.

Agregado grueso seco

1103 kg/m3.

20 Correccion por humedad. Peso humedo del: Agregado fino

599 x 1.043

= 625 kg/m3.

Agregado grueso

1103 x 1.002 = 1105 kg/m3.

Humedad superficial del: Agregado fino

4.3 – 1.2

= + 3.10%

Agregado grueso

0.2 – 0.8

= - 0.60%

Y los aportes de humedad de los agregados serán: Agregado fino

599 x (+ 0.031)

= + 19 lt/m3.

Agregado grueso

1103 x (-0.006)

= - 7 lt/m3.

Aprte de humedad del agregado

= + 12 lt/m3.

Agua efectica

= 163 lt/m3.

175 – 12

Y los pesos de los materiales integrantes de la unidad de concreto, ya corregidos por humedad del agregado a ser empleados en las mezclas de prueba serán: Cemento

372 kg/m3.

Agua de diseño

163 lt/m3.

Agregado fino húmedo

625 kg/m3.

Agregado grueso humedo

1105 kg/m3.

21 Dosificacion en volumen equivalente. Se determina los pesos unitarios húmedos de los agregados fino y grueso: Agregado fino húmedo

pág. 223

1538 x 1.043 = 1604 kg/m3.

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

Agregado grueso húmedo

PROBLEMAS RESUELTOS

1625 x 1.002 = 1628 kg/m3.

Y los pesos por pie cubico de los agregados serán: Agregado fino húmedo

1604/35 = 45.83 kg/pie3.

Agregado grueso húmedo

1628/35 = 46.51 kg/pie3.

La relación en peso de obra es: 372 625 1105 : : = 1 : 1.68 : 2.97 372 372 372 Y la relación en volumen equivalente será igual a: Cemento

1 x 42.5/42

=1

Agregado fino húmedo

1.68 x 42.5/45.83

= 1.56

Agregado grueso húmedo

2.97 x 42.5/46.51

= 2.71

La dosificación en volumen será: 1: 1.56 : 2.71 Problema. 89. Se tiene una mezcla de concreto cuyas proporciones en volúmenes de obra corregidas por humedad de agregado, son del 1 ; 2.5 ; 3.5, con 18 litros de agua por saco de cemento. La compañía constructora tiene una desviación estándar de 28.4 kg/cm2. Se desea conocer: 1 Especificaciones. a) Los valores de diseño de los diferentes materiales integrantes de la unidad cubica de concreto. b) El contenido de aire de la mezcla. c) La resistencia en comprensión promedio y las resistencias en comprensión de diseño especificada. d) El modulo de fineza del agregado fino. e) El modulo de fineza de la combinación de agregados. f) El modulo de fineza del agregado grueso. g) La resistencia promedio calculada en le criterio de que una de cada diez muestras esta por debajo del 100% de la resistencia especificada y una de cada 100 muestras esta por debajo del 90% de la resistencia especificada. 2 Materiales. 1. Cemento: Portland ASTM C 150 Tipo I “Andino” Peso specific 3.15 2. Agua: Portable. 3. Agregados: Fino pág. 224

Grueso Mgtr.Ing. Nestor Alejandro Cruz Calapuja

TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

Pesos especifico Peso suelto seco Peso compactado seco Contenido de humedad Absorción Tamaño máximo nominal

PROBLEMAS RESUELTOS

2.65 168 kg/m3. 1730 kg/m3. 3.5% 0.8%

2.68 1720 kg/m3. 1858 kg/m3. 0.2% 0.6% 3/4"

4. Peso unitario del concreto

2400 kg/m3.

3 Pesos unitarios humedos del agregado. En primer lugar se determinara los pesos humedos de los agregados fino y grueso: Agregado fino suelto húmedo

1680 x 1.035 = 1739 kg/m3.

Agregado grueso suelto húmedo

1720 x 1.002 = 1723 kg/m3.

4 Peso por pie cubico del agregado. A continuación determinamos el peso por pie cubico de los agregados fino y grueso humedos: Agregados: Fino suelto húmedo

1729/35 = 49.69 kg/pie3.

Grueso suelto húmedo

1729/35 = 49.23 kg/pie3.

5 Pesos de la tanda de un saco. Los pesos de los materiales integrantes de la tanda de un saco de cemento serán: Cemento

1 x 42.5

Agua de diseño

= 42.5 kg/saco. = 18.0 lt/saco.

Agregado fino seco

2.5 x 49.69

= 124.2 kg/saco.

Agregado grueso seco

3.5 x 49.23

= 172.3 kg/saco.

Peso total de la tanda de un saco

= 357.0 kg/saco.

6 Rendimiento de la tanda. El rendimiento de la tanda de un saco será igual al peso de la tanda entre el peso unitario del concreto: Rendimiento = 357 / 2400 = 0.149 m3. 7 Factor cemento. El factor cemento de la unidad cubica de concreto será igual a la unidad dividida entre el rendimiento: Factor cemento = 1 / 0.147 = 6.7 tandas = 6.7 sacos/m3. 8 Peso de los materiales humedos.

pág. 225

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

Conocido el numero de sacos de cemento y el peso por tanda de cada uno de los materiales, se puede calcular el peso de estos por metro cubico: Cemento

6.7 x 42.5

= 285 kg/m3.

Agua de diseño

6.7 x 18.0

= 121 lt/m3.

Agregado fino seco

6.7 x 124.2

= 832 kg/m3.

Agregado grueso seco

6.7 x 172.3

= 1154 kg/m3.

9 Peso seco de los agregados. A continuación determinaremos el peso de los agregados fino y grueso que intervienn en la mezcla: Agregado fino seco

832/1.035 = 804 kg/m3.

Agregado grueso seco

154/1.002 = 1152 kg/m3.

10 Aporte de humedad del agregado. Determinamos en primer lugar la humedad superficial de ambos agregados: Agregado fino

3.5 – 0.8

= + 2.7%

Agregado grueso

0.2 – 0.6

= - 0.4%

El aporte de humedad de los agregados será: Agregado fino

804 x (+0.027)

= + 22 lt/m3.

Agregado grueso

1152 x (- 0.0040)

= - 5 lt/m3.

Aporte de humedad de los agregados

= + 17 lt/m3.

11 Agua de diseño. En este caso el agua original de diseño será igual al agua efectiva mas el aporte de agua del agregado: Agua de diseño 121 + 17 = 138 lt/m3. 12 Valores de diseño. Los valores de diseño de la mezcla por unidad cubica de concreto serán: Cemento

285 kg/m3.

Agua de diseño

138 lt/m3.

Agregado fino seco

804 kg/m3.

Agregado grueso seco

1152 kg/m3.

13 Relación agua-cemento de diseño. La relación agua-cemento de diseño será igual a: Relación agua-cemento de diseño = 138/285 = 0.484

pág. 226

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

14 Contenido de aire de la mezcla. El contenido de aire de la unidad cubica de concreto lo calcularemos a partir de la suma de los volúmenes absolutos de los materiales integrantes, suma que rescata de la unidad nos dará el volumen absoluto de aire, a partir del cual se determina el porcentaje del mismo en la mezcla y si es o no incorporado. Cemento

285 / 3.15 x 1000

= 0.090 m3.

Agua de diseño

138 / x 1000

= 0.138 m3.

Agregado fino

804 / 2.65 x 1000

= 0.303 m3.

Agregado grueso

1152 / 2.68 x 1000

= 0.430 m3.

Suma de volúmenes absolutos

= 0.961 m3.

Volumen absoluto de aire

= 0.039 m3.

1 0.961

Porcentaje de aire

3.9%

De acuerdo al porcentaje de aire se trata de una mezcla con aire incorporado. 15 Resistencia promedio. Entrando a la tabla N° 18 para un concreto con aire incorporado y una relación agua-cemento de 0.484, se encuentra una resistencia promedio de 283 kg/cm2. fcr = 283 kg/cm2. 16 Resistencia de diseño. Conocida la resistencia promedio para la determinación de la resistencia a la compresión de diseño especificada a los 28 dias se trabajara con las ecuaciones del comité 318-89 del ACT en las que se reemplazara el valor de la desviación estándar dado en las especificaciones y el de la resistencia promedio: fcr = fc + 1.34 s fcr = fc + 2.33 s 35 Reemplazando valores: 283 = fc + 1.34 (28.4) fc = 245 kg/cm2. 283 = fc + 2.33 (28.4) fc = 252 kg/cm2. De los dos valores se toma el menor, con el cual se obtendría una resistencia promedio de 283 kg/cm2. fc = 245 kg/cm2. 17 Determinacion del coeficiente b/bo Para la determinación del coeficiente b/b o se dividirá el peso del agregado grueso en la unidad cubica de concreto ntre el peso unitario seco del agregado grueso: b/bo = 1152/1858 = 0.62

pág. 227

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

18 Modulo de fineza del agregado fino. Para un coeficiente b/bo igual a 0.62 y un tamaño máximo nominal del agregado grueso de 3/4" se encuentra que el mdulo de fineza del agregado fino es de 2.80. 19 Modulo de fineza de la combinación de agregados. Entrando a la tabla N° 28 para un tamaño máximo nominal del agregado grueso de 3/4" y un contenido de cemento de 6.70 sacos por unidad cuica del concreto, se encuentra que el modulo de fineza de la combinación de agregados es igual a 5.016. 20 Modulo de fineza del agregado grueso. Para la determinación del modulo de fineza del agregado grueso se deberá determinar en primer lugar el volumen absoluto del agregado. Sabemos que: Volumen absoluto del agregado fino

= 0.300 m3.

Volumen absoluto del agregado grueso

= 0.430 m3.

Volumen absoluto del agregado

= 0.733 m3.

La relación del volumen absoluto de agregado fino al volumen absoluto total de agregado será igual a: rf = 0.303/0.733 = 0.413 = 41.3% Sabiendo que: rr =

mg −m mg−mf

0.413 =

m g−5.016 ………………… m g = 6.58 m g−2.80

21 Determinacion de la resistencia promedio. La ultima pregunta del problema esta referida a cual seria la resistencia promedio si se calculara con el criterio de que una de cada diez muestras este debajo del 100% de la resistencia especificada. Para determinar los coeficientes respectivos, determinando previamente el coeficiente de variación. El coeficiente de variación puede ser calculado a partir d ela formula del comité Europeo del concreto, indica en la acapte 7.7.4, en la que se conoce la resistencia promedio y la resistencia de diseño y se asume un coeficiente “f” de 1.282 tomado de la tabla 7.4.4 para mas de 30 muestras. fcr =

fc 1−tx

283 =

pág. 228

210 ………………… x = 10.5% 1−1.282 x

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PROBLEMAS RESUELTOS

Entrando con este valor se encuentra que: -Para una de cada diez muestras de ensayo por debajo de la resistencia especificada elcoeficiente de corrección es de 1.1575. -Para una de cada cien mustras por debajo de la resistencia especificada, el coeficiente de corrección es de 1.19. -Resistencia promedio = 1.19 x 245 = 292 kg/cm2. Se aprecia que, para este problema particular, la determinación de la resistencia promedio por este procedimiento en lugar del empleado, habría dado una resistencia prmedio mas alta y un costo mayor en la unidad cubica de concreto. Problema. 90. 1 Especificaciones. Se desea conocer las proporciones en volumen de obra de una mezcla de concreto, en la cual se ha de utilizar hormigon como agregado, la cual se ha de emplear en los cimientos corridos de una casa la cual ha de ser construida e un terreno en el que el contenido de sulfatos en solución es de 1400 ppm. 2 Materiales. 1. Cemento: Supercemento puzolánico “ATLAS” Tipo IP Peso especifico 2.97 2. Agua: Potable 3. Hormigon: Peso especifico Peso suelto seco Peso compactado seco Absorción Contenido de humedad

2.72 1747 kg/m3. 2030 kg/m3. 0.30% 1.20%

3 Valores de diseño. La cimentación va a estar sometida a taque por sulfatos en disoluion. Ello obliga a efectuar el diseño de la mezcla por condiciones de durabilidad. Se encuentra que para un concreto expuesto a una concentración de sulfatos de 1400 ppm corresponde una relación agua-cemento de 0.50 y un cemento de los tipos II, IP o I PM. Las normas E.060 indica que para concretos preparados empelado hormigon como agregado, el contenid mínimo de cemento debe ser 255 kg/m3. 4 Contenido de cemento. En este caso en que no se conoce la granulometría del hormigon ni el perfil, textura supericial ni limpieza de las particulas del mismo se asumirá un contenido de

pág. 229

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

cemento de 350 kg/m3, valor mínimo recomendado por las Normas Internacionales para los concretos a ser vaciados en agua de mar. 5 Contenido de agua. El contenido de agua de diseño de la unidad cubica de concreto será igual al contenido de cemento por la relación agua-cemento. Contenido de agua 350 x 0.50 = 175 lt/m3. 6 Contenido de aire. Tratandose de un hormigon de granulometría desconocida podemos asumir, tratandose de un concreto si aire incorporado un contenido de aire atrapado de 1.50%. 7 Volumen de la pasta. El volumen absoluto de la pasta será: Cemento

350/2.92 x 1000

= 0.118 m3.

Agua de diseño

175/1 x 1000

= 0.175 m3.

Agregado fino seco

1.50%

= 0.015 m3.

Volumen absoluto de la pasta

= 0.308 m3.

8 Peso seco del hormigon. El volumen absoluto del hormigon será: Volumen absoluto del hormigon

1 – 0.308

= 0.602

Peso seco del hormigon

0.692 x 2.72 x 1000

= 1882 kg/m3.

9 Valores de diseño. Los valores de diseño serán: Cemento

350 kg/m3.

Agua de diseño

175 kg/m3.

Hormigon

1882 kg/m3.

10 Determinacion del agua electiva. El peso del hormigon: Húmedo es

1882 x 1.003 = 1888 kg/m3.

La humedad superficial del hormigon será igual a: Humedad superficial 0.3% - 1.2%

= - 0.9%

El aporte de humedad del hormigon será igual a: Aporte de humedad del hormigon 1882 x (-0.009) = 17 lt/m3.

pág. 230

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PROBLEMAS RESUELTOS

Y el agua electiva será 175 + 12 = 192 lt/m3. 11 Valores de obra en peso húmedo Los valores de obra ya corregidos por humedad son: Cemento

350 kg/m3.

Agua electiva

192 kg/m3.

Hormigon húmedo

1888 kg/m3.

12 Peso por pie cubico del hormigon. Para convertir a volúmenes de obra debemos calcular en primer lugar el peso por pie cubico del hormigon: Peso por pie cubico de hormigon 1717 x 1.003.35 = 50.06 kg/pie3. 13 Valores en volumen de obra. Cemento

350/12.5 = 8.20

Hormigon húmedo 8.20

1888/50.06 = 37.71 37.71

: 8.20

1 : 4.6 8.20

Relación en volumen de obra 1 ; 4.6 Problema. 97. Diseñar una mezcla de concreto para ser utilizado en los muros reforzados de un reservorio, la resistencia que debe alcanzar el concreto es de 280 kg/cm2. Por existir temperaturas bastantes frígidas necesario utilizar aire incorporado. Las características de los materiales son: Cemento: Portland ASTM Tipo I Peso especifico 3.12 Agregado fino: De buena calidad

pág. 231

Peso especifico de masa

2.73

Porcentaje de absorción

0.3%

Contenido de humedad

5%

Modulo de fineza

2.70

Peso suelto húmedo

1800 kg/m3.

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

PROBLEMAS RESUELTOS

Agregado grueso: De buena calidad Graduado de 4” a N°

4 2.73

Peso sec compactado

1570 kg/m3.

Peso especifico de masa

2.65

Porcentaje de absorción

0.3%

Contenido de humedad

7%

Peso suelto húmedo 1680 kg/m3. Determinar: a) Porporciones en peso. b) Proporciones en volumen. c) Costo de 1 m3 de concreto. Cemento S/. 17.00 Agregado fino S/. 15.00 Agregado grueso S/. 15.00 Agua (m3) S/. 3.00 Solución: 1) Determinación del asentamiento muros reforzados Muros reforzados : 4” 2) Tamaño máximo del agregado grueso. Tamaño máximo : 4” 3) Contenido de aire. Con aire incorporado 4) Contenido de agua. 3” 150 4” 145 5” 140 6” 135 Contenido de agua : 115 lt/m3. 5) Contenido de aire atrapado. 3” 3.5 4” 3.34 5” 3.17 3.34% 6” 3.0 6) Relación agua cemento. 300 0.46 290

pág. 232

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO

270 260 250

PROBLEMAS RESUELTOS

280

0.488

0.53

7) Factor cemento. 145