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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO MG. DARWIN LA TORRE ESQUIVEL CIP LAMBAYEQUE - Mg. Darwin La Torre 1 MG. DARWIN LA TORRE ESQU

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TECNOLOGÍA DEL CONCRETO MG. DARWIN LA TORRE ESQUIVEL

CIP LAMBAYEQUE - Mg. Darwin La Torre

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MG. DARWIN LA TORRE ESQUIVEL Ingeniero civil por la Universidad Nacional de San Antonio Abad del Cusco. Magíster en Ingeniería Civil por la Pontificia Universidad Católica del Perú. Ganador de la beca PUCP CONCYTEC. Tiene experiencia en ejecución y consultoría en obras de saneamiento. Realizó proyectos de adobe con SENCICO. Se desempeñó como docente en la Universidad de Lima, USIL, Universidad Continental, UPEU y PUCP. Actualmente es Docente encargado del Circulo de Estudios de Tecnología de Materiales (CETEMA), investigador del Instituto de Investigación Científica (IDIC) en temas de concretos especiales y coordinador del Laboratorio de Estructuras de la Universidad de Lima.

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PRESENTACIÓN

OBJETIVOS

CONTENIDO

EVALUACIÓN

PROGRAMACIÓN

OBJETIVOS DEL CURSO

a) Conocer las propiedades físicas y químicas de los materiales que constituyen el concreto b) Conocer las propiedades de concreto en estado fresco y endurecido c) Realizar diseños de mezclas de concreto para diferentes resistencias y por durabilidad Semestre 2021-0

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PRESENTACIÓN

OBJETIVOS

CONTENIDO

EVALUACIÓN

PROGRAMACIÓN

CONTENIDO DEL CURSO

1.- Materiales

2.- Propiedades

3.- Diseño de mezclas

Cemento

Concreto en obra

Método ACI

Agregados

Propiedades en estado fresco

Diseños especiales

Aditivos

Propiedades en estado endurecido

Control de calidad

Agua

Determinación de resistencias

Durabilidad

Semestre 2021-0

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Semestre 2021-0

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INTRODUCCIÓN

HISTORIA DEL CONCRETO

EL CONCRETO COMO MATERIAL ESTRUCTURAL

COMPONENTES DEL CONCRETO MODERNO

TIPOS DE CONCRETO

PROPIEDADES DEL CONCRETO ENDURECIDO Y SU SIGNIFICADO

INTRODUCCIÓN AL CONCRETO

01

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03

04

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DEFINICIONES BÁSICAS

HISTORIA DEL CONCRETO

EL CONCRETO COMO MATERIAL ESTRUCTURAL

COMPONENTES DEL CONCRETO MODERNO

TIPOS DE CONCRETO

06 PROPIEDADES DEL CONCRETO ENDURECIDO Y SU SIGNIFICADO

Semestre 2021-0

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INTRODUCCIÓN

HISTORIA DEL CONCRETO

EL CONCRETO COMO MATERIAL ESTRUCTURAL

COMPONENTES DEL CONCRETO MODERNO

TIPOS DE CONCRETO

PROPIEDADES DEL CONCRETO ENDURECIDO Y SU SIGNIFICADO

Semestre 2021-0

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INTRODUCCIÓN

HISTORIA DEL CONCRETO

EL CONCRETO COMO MATERIAL ESTRUCTURAL

COMPONENTES DEL CONCRETO MODERNO

TIPOS DE CONCRETO

PROPIEDADES DEL CONCRETO ENDURECIDO Y SU SIGNIFICADO

El concreto es el material resultante de la mezcla y la unión de agregados pétreos con la pasta que se obtiene añadiendo agua al cemento portland, un conglomerante. Aire atrapado (ai)

Adiciones

Agua (w)

Aditivos

Agregado grueso (g)

Agregado fino (a)

Semestre 2021-0

Cemento (c)

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INTRODUCCIÓN

HISTORIA DEL CONCRETO

EL CONCRETO COMO MATERIAL ESTRUCTURAL

COMPONENTES DEL CONCRETO MODERNO

TIPOS DE CONCRETO

PROPIEDADES DEL CONCRETO ENDURECIDO Y SU SIGNIFICADO

El concreto puede adoptar cualquier forma debido a que al colocarlo en obra, como una masa fluido-plástica, llenará el molde (cimbra o encofrado)

Semestre 2021-0

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INTRODUCCIÓN

HISTORIA DEL CONCRETO

EL CONCRETO COMO MATERIAL ESTRUCTURAL

COMPONENTES DEL CONCRETO MODERNO

TIPOS DE CONCRETO

PROPIEDADES DEL CONCRETO ENDURECIDO Y SU SIGNIFICADO

Definiciones

El concreto puede adoptar cualquier forma debido a que al colocarlo en obra, como una masa fluido-plástica, llenará el molde (cimbra o encofrado)

Semestre 2021-0

Mortero

Mezcla de arena, cemento y agua.

Pasta

Mezcla de cemento y agua

Lechada

Mezcla acuosa de cemento y agua (pobre en cemento)

Masa fluido plástica

Consistencia para adoptar cualquier forma

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INTRODUCCIÓN

HISTORIA DEL CONCRETO

EL CONCRETO COMO MATERIAL ESTRUCTURAL

COMPONENTES DEL CONCRETO MODERNO

TIPOS DE CONCRETO

PROPIEDADES DEL CONCRETO ENDURECIDO Y SU SIGNIFICADO

La ciudad de Tell es-Sultan, o antiguo Jericó es el asentamiento, que posteriormente ascendió a ciudad, más antiguo del mundo.

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EL CONCRETO COMO MATERIAL ESTRUCTURAL

COMPONENTES DEL CONCRETO MODERNO

TIPOS DE CONCRETO

PROPIEDADES DEL CONCRETO ENDURECIDO Y SU SIGNIFICADO

El sitio de Çatalhöyük se trata de un conjunto único de casas agrupadas sin calles, donde se accedía a ellas a través del techo.

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COMPONENTES DEL CONCRETO MODERNO

TIPOS DE CONCRETO

PROPIEDADES DEL CONCRETO ENDURECIDO Y SU SIGNIFICADO

Tchogha Zanbil es el zigurat más grande y mejor preservado de la región de Mesopotamia. Su estructura está compuesta internamente por bloques de adobe y externamente por ladrillos cocidos.

Se comienzan a utilizar morteros de betún Semestre 2021-0

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COMPONENTES DEL CONCRETO MODERNO

TIPOS DE CONCRETO

PROPIEDADES DEL CONCRETO ENDURECIDO Y SU SIGNIFICADO

En Mesopotamia el asfalto es abundante y fue usado como argamasa en sus construcciones. Escalinatas de ladrillos asentados con betún (2100 A.C.)

Semestre 2021-0

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COMPONENTES DEL CONCRETO MODERNO

TIPOS DE CONCRETO

PROPIEDADES DEL CONCRETO ENDURECIDO Y SU SIGNIFICADO

Los egipcios utilizaron escayola como argamasa, sillar con yeso. En la pirámide de Keops (2600 A.C.) los revoques son de cal, arena fina y adiciones (polvo volcánico) y los estucos de cal y yeso, polvo de mármol y adiciones

Semestre 2021-0

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EL CONCRETO COMO MATERIAL ESTRUCTURAL

COMPONENTES DEL CONCRETO MODERNO

TIPOS DE CONCRETO

PROPIEDADES DEL CONCRETO ENDURECIDO Y SU SIGNIFICADO

Los griegos comienzan con el uso de las puzolanas. En el Partenón en Atenas las piedras se asentaron con mortero con cal, revestidas con mármol

Semestre 2021-0

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COMPONENTES DEL CONCRETO MODERNO

TIPOS DE CONCRETO

PROPIEDADES DEL CONCRETO ENDURECIDO Y SU SIGNIFICADO

Los romanos preparaban su cemento mezclando cal apagada con puzolana (ceniza volcánica). Crearon un cemento llamado opus caementitium, que significa rugoso, y de esa palabra deriva nuestra palabra cemento

El domo del panteón (128 d.C.)tiene 43.2 m de diámetro

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El cemento romano se endurecía por contacto con el agua, por lo que es hidráulico

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COMPONENTES DEL CONCRETO MODERNO

TIPOS DE CONCRETO

PROPIEDADES DEL CONCRETO ENDURECIDO Y SU SIGNIFICADO

Los mayas y los aztecas utilizaron un tipo de cemento también hidráulico, que fabricaban con caliza

Semestre 2021-0

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COMPONENTES DEL CONCRETO MODERNO

TIPOS DE CONCRETO

PROPIEDADES DEL CONCRETO ENDURECIDO Y SU SIGNIFICADO

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EL CONCRETO COMO MATERIAL ESTRUCTURAL

COMPONENTES DEL CONCRETO MODERNO

TIPOS DE CONCRETO

PROPIEDADES DEL CONCRETO ENDURECIDO Y SU SIGNIFICADO

John Smeaton, ingeniero ingles, descubre la cal hidráulica, un material que se obtiene al quemar una mezcla de cal y arcilla

Faro Eddystone

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EL CONCRETO COMO MATERIAL ESTRUCTURAL

COMPONENTES DEL CONCRETO MODERNO

TIPOS DE CONCRETO

PROPIEDADES DEL CONCRETO ENDURECIDO Y SU SIGNIFICADO

Luis Vicat (1813) marcó la pauta a seguir en la fabricación del cemento mezclando calizas y arcillas dosificadas en proporciones convenientes y moliéndolas conjuntamente

231 Puente en Souillac

Joseph Aspdin patentó el cemento moderno “Portland” (21/10/84). Este cemento fue preparado calentando una mezcla de arcilla finamente triturada y caliza dura en un horno. Su hijo logra la sintetización a altas temperaturas (>1500°C) Semestre 2021-0

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Túnel bajo el rio Támesis

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COMPONENTES DEL CONCRETO MODERNO

TIPOS DE CONCRETO

PROPIEDADES DEL CONCRETO ENDURECIDO Y SU SIGNIFICADO

Isaac Johnson en 1845 obtuvo el cemento moderno. Este cemento fue preparado quemando una mezcla de arcilla y caliza hasta la sintetización y formar el Clinker (enfriándolo)

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COMPONENTES DEL CONCRETO MODERNO

TIPOS DE CONCRETO

PROPIEDADES DEL CONCRETO ENDURECIDO Y SU SIGNIFICADO

Monier (1849) combina propiedades del concreto con el acero en la fabricación de maceteros y patenta su procedimiento

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COMPONENTES DEL CONCRETO MODERNO

TIPOS DE CONCRETO

PROPIEDADES DEL CONCRETO ENDURECIDO Y SU SIGNIFICADO

Perret (1903) construyó el primer edificio con estructura de concreto armado en su totalidad en Paris

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HISTORIA DEL CONCRETO

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COMPONENTES DEL CONCRETO MODERNO

TIPOS DE CONCRETO

PROPIEDADES DEL CONCRETO ENDURECIDO Y SU SIGNIFICADO

Semestre 2021-0

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HISTORIA DEL CONCRETO

EL CONCRETO COMO MATERIAL ESTRUCTURAL

COMPONENTES DEL CONCRETO MODERNO

TIPOS DE CONCRETO

PROPIEDADES DEL CONCRETO ENDURECIDO Y SU SIGNIFICADO

En 1916 se funda la Compañía Peruana de Cemento Portland. La primera planta de producción se ubico cerca al cementerio Presbítero Maestro, la material prima era transportada desde las canteras de Atocongo. En 1967 se cambia la razón a cementos Lima

canteras de Atocongo Via Expresa, 1968

Av. Progreso, hoy Av. Venezuela, 1921

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Puente Villena, Miraflores, 1966

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HISTORIA DEL CONCRETO

EL CONCRETO COMO MATERIAL ESTRUCTURAL

COMPONENTES DEL CONCRETO MODERNO

TIPOS DE CONCRETO

PROPIEDADES DEL CONCRETO ENDURECIDO Y SU SIGNIFICADO

El edificio mas alto del Perú es el del banco de la Nación con una altura de 135.5 m de altura. El túnel mas largo de Sudamérica es el de Olmos con 19 km de largo.

UNACEM Condorcocha

Olmos

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Banco de la Nación

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TIPOS DE CONCRETO

PROPIEDADES DEL CONCRETO ENDURECIDO Y SU SIGNIFICADO

El desarrollo del concreto armado esta permitiendo superar cada vez los limites constructivos

El actual edificio mas alto del mundo es el Burj Khalifa, Dubai con un altura de 828 m Semestre 2021-0

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HISTORIA DEL CONCRETO

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COMPONENTES DEL CONCRETO MODERNO

TIPOS DE CONCRETO

PROPIEDADES DEL CONCRETO ENDURECIDO Y SU SIGNIFICADO

El desarrollo del concreto armado esta permitiendo superar cada vez los limites constructivos

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COMPONENTES DEL CONCRETO MODERNO

TIPOS DE CONCRETO

PROPIEDADES DEL CONCRETO ENDURECIDO Y SU SIGNIFICADO

Los elementos estructurales tales como los pilotes, las cimentaciones, las zapatas, los pisos, las vigas, las columnas, los techos, los muros. exteriores y los pavimentos, se construyen frecuentemente con concreto, que es reforzado con acero.

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COMPONENTES DEL CONCRETO MODERNO

TIPOS DE CONCRETO

PROPIEDADES DEL CONCRETO ENDURECIDO Y SU SIGNIFICADO

El concreto no es tan resistente ni tan tenaz como el acero, ¿Por qué entonces es el material de ingeniería más extensamente usado?

Semestre 2021-0

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COMPONENTES DEL CONCRETO MODERNO

TIPOS DE CONCRETO

PROPIEDADES DEL CONCRETO ENDURECIDO Y SU SIGNIFICADO

El concreto posee una excelente resistencia al agua

Q = 105 m3/seg Bocatoma Chavimochic (Paz, 2014)

L= 13 Km Aducción Colca-Siguas (Paz, 2014) Semestre 2021-0

V= 1 000 000 000 m3

V= 400 000 000 m3

Represa Poechos

Represa Gallito Ciego (Paz, 2014)

L= 152 Km Canal Madre, Chavimochic (Paz, 2014) CIP LAMBAYEQUE - Mg. Darwin La Torre

L= 19.3 Km Tunel Olmos (Paz, 2014) 32

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COMPONENTES DEL CONCRETO MODERNO

TIPOS DE CONCRETO

PROPIEDADES DEL CONCRETO ENDURECIDO Y SU SIGNIFICADO

La segunda razón para el extenso uso del concreto es la facilidad con la que los elementos de concreto estructural pueden ser moldeados para dar una variedad de formas y tamaños

Opera de Sydney

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Centro Acuatico de Londres

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COMPONENTES DEL CONCRETO MODERNO

TIPOS DE CONCRETO

PROPIEDADES DEL CONCRETO ENDURECIDO Y SU SIGNIFICADO

La tercera razón para la popularidad del concreto entre los ingenieros es que generalmente constituye el material más económico y más rápidamente disponible en las obras.

Venta de cemento

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Venta de aceros corrugados

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TIPOS DE CONCRETO

PROPIEDADES DEL CONCRETO ENDURECIDO Y SU SIGNIFICADO

El concreto es un material compuesto que consiste esencialmente en un medio conglomerante dentro del cual se hallan ahogadas partículas o fragmentos de agregados. En el concreto de cemento hidráulico, el medio conglomerante está formado por una mezcla de concreto hidráulico y agua.

Matriz de la estructura de concreto Mehta y Monteiro, 2006

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COMPONENTES DEL CONCRETO MODERNO

TIPOS DE CONCRETO

PROPIEDADES DEL CONCRETO ENDURECIDO Y SU SIGNIFICADO

El agregado es el material granular, tal como la arena, la grava, la piedra triturada o la escoria de acero de alto horno, la cual además puede ser utilizada con un medio cementante para formar concreto o mortero de cemento hidráulico.

Matriz de la estructura de concreto Mehta y Monteiro, 2006

Semestre 2021-0

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TIPOS DE CONCRETO

PROPIEDADES DEL CONCRETO ENDURECIDO Y SU SIGNIFICADO

El término agregado grueso, se refiere a las partículas de agregado mayores de 4.75 mm (Malla No.4) y el término agregado fino, se refiere a las partículas de agregado menores de 4.75mm pero mayores de 75μm (Malla No. 200) Agregado grueso Grava

Piedra chancada

Agregado grueso PCA, 2004

Agregado fino Agregado fino PCA, 2004

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TIPOS DE CONCRETO

PROPIEDADES DEL CONCRETO ENDURECIDO Y SU SIGNIFICADO

El cemento es un material finamente pulverizado que no es en sí mismo conglomerante, sino qué. desarrolla la propiedad conglomerante como resultado de la hidratación

Hidratación del cemento Mehta y Monteiro, 2006

Un cemento es llamado hidráulico cuando los productos de la hidratación son estables en un medio acuoso. El cemento hidráulico más comúnmente usado para hacer concreto es el cemento portland que consiste principalmente de silicatos de calcio hidráulico Semestre 2021-0

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TIPOS DE CONCRETO

PROPIEDADES DEL CONCRETO ENDURECIDO Y SU SIGNIFICADO

Los hidratos de silicato de cálcio que se forman con la hidratación del cemento portland son los responsables principales de sus características adherentes y son estables en un medio acuoso.

Hidratación del cemento Mehta y Monteiro, 2006

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COMPONENTES DEL CONCRETO MODERNO

TIPOS DE CONCRETO

PROPIEDADES DEL CONCRETO ENDURECIDO Y SU SIGNIFICADO

Los aditivos se definen como materiales diferentes a los agregados, el cemento y el agua, que se agregan a las mezclas de concreto inmediatamente antes o durante el mezclado.

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COMPONENTES DEL CONCRETO MODERNO

TIPOS DE CONCRETO

PROPIEDADES DEL CONCRETO ENDURECIDO Y SU SIGNIFICADO

Con base en su peso unitario, el concreto se puede clasificar en tres grandes categorías. Concreto de peso normal, ligero y pesado.

Clasificación según el peso unitario del concreto • Concreto de peso normal (2400 kg/m3) • Concreto de peso ligero (3200 kg/m3)

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COMPONENTES DEL CONCRETO MODERNO

TIPOS DE CONCRETO

PROPIEDADES DEL CONCRETO ENDURECIDO Y SU SIGNIFICADO

Con base en su resistencia, el concreto se puede clasificar en tres grandes categorías. Concreto de baja, moderada y alta resistencia.

Clasificación según la resistencia a compresión del concreto • Concreto de baja resistencia (< 20 MPa) • Concreto de moderada resistencia (20 a 40 MPa) • Concreto de alta resistencia (> 40 MPa)

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TIPOS DE CONCRETO

PROPIEDADES DEL CONCRETO ENDURECIDO Y SU SIGNIFICADO

Dependiendo de cómo el esfuerzo actúa sobre el material, los esfuerzos son también distinguidos u no de otro, por ejemplo, en compresión, tensión, flexión, cortante y torsión.

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TIPOS DE CONCRETO

PROPIEDADES DEL CONCRETO ENDURECIDO Y SU SIGNIFICADO

La deformación unitaria es definida como el cambio en la longitud por unidad de longitud (ya sea en compresión o tracción). Se expresa en unidades (m/m o cm/cm, etc)

Donde: δ: Deformación lineal (m) L: Longitud inicial (m) Ε: deformación unitaria (m/m) Figura: Medición de la deformación global Fuente: Beer y Johnston, 2015 Semestre 2021-0

Figura: Medición de la deformación local Fuente: http://www.cdn.sciencebuddies.org CIP LAMBAYEQUE - Mg. Darwin La Torre

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TIPOS DE CONCRETO

PROPIEDADES DEL CONCRETO ENDURECIDO Y SU SIGNIFICADO

La resistencia es una medida de la cantidad de esfuerzo requerido para hacer fallar un material. El concreto es un material que resiste muy bien las cargas de compresión. ésta es la razón por la cual la resistencia a la compresión del material es la que se especifica más generalmente

Área

Figura: Esfuerzo axial en compresión Fuente: Beer y Johnston, 2015 Semestre 2021-0

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TIPOS DE CONCRETO

PROPIEDADES DEL CONCRETO ENDURECIDO Y SU SIGNIFICADO

Las relaciones esfuerzo-deformación unitaria (σ-ε) en los materiales se expresan generalmente en términos de resistencia, módulo de elasticidad, ductilidad y tenacidad. Cada material tiene una curva σ-ε propia. Figura: Curva esfuerzo – deformación unitaria del acero Fuente: Beer y Johnston, 2015

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TIPOS DE CONCRETO

PROPIEDADES DEL CONCRETO ENDURECIDO Y SU SIGNIFICADO

Las resistencias a la tensión y a la flexión del concreto son del orden de 10 y 15 por ciento, respectivamente, de la resistencia a la compresión. Tensión

Compresión

Figura: Curva esfuerzo deformación del concreto (tracción y compresion) Fuente: Beer y Johnston, 2015

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COMPONENTES DEL CONCRETO MODERNO

TIPOS DE CONCRETO

PROPIEDADES DEL CONCRETO ENDURECIDO Y SU SIGNIFICADO

Puesto que la resistencia del concreto es una función del proceso de hidratación, que es relativamente lento, tradicionalmente las especificaciones y las pruebas para la resistencia del concreto se basan en muestras curadas bajo condiciones estándar de temperatura y humedad, por un período de 28 dias.

Figura: Desarrollo de resistencia del concreto en el tiempo Fuente: Darwin et al, 2016

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TIPOS DE CONCRETO

PROPIEDADES DEL CONCRETO ENDURECIDO Y SU SIGNIFICADO

Inicialmente, cuando la deformación unitaria es reversible al descargar el espécimen, se la llama deformación elástica

Figura: Comportamiento linealmente elástico Fuente: Gere, 2016

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Figura: Comportamiento no lineal elástico Fuente: Gere, 2016

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COMPONENTES DEL CONCRETO MODERNO

TIPOS DE CONCRETO

PROPIEDADES DEL CONCRETO ENDURECIDO Y SU SIGNIFICADO

La curva σ-ε del concreto en compresión es la que se muestra en la figura. El módulo de elasticidad es la tangente de la curva σ-ε. La deformación unitaria es local.

Figura: Probetas de concreto con dispositivo para medición de deformaciones locales Fuente: Navarro L, 2018 Figura: curva σ-ε del concreto y módulos de elasticidad Fuente: Navarro L, 2018 Semestre 2021-0

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A un alto nivel de esfuerzo, la deformación unitaria permanece proporcional al esfuerzo aplicado y también se vuelve permanente (es decir, no será revertida si la muestra es descargada). Esta deformación es llamada plástica o deformación inelástica.

Figura: Deformación inelástica o residual Fuente: Gere, 2016 Semestre 2021-0

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El área debajo de la curva σ-ε en un punto cualquiera de deformación unitaria ε1 es la energía de deformación por unidad de volumen, U/V, también conocido como densidad de energía de deformación.

Figura: Energía de deformación total Fuente: Beer y Johnston, 2015

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El valor de la densidad de energía de deformación haciendo ε1=εR en donde εR es la deformación de ruptura, se conoce como módulo de tenacidad del material. Es igual al área situada bajo el diagrama esfuerzo-deformación total y representa la energía por unidad de volumen requerida para causar la ruptura.

Figura: Modulo de tenacidad Fuente: Beer y Johnston, 2015

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La cantidad de deformación inelástica que puede ocurrir antes de la falla es una medida de ductilidad del material. Un material muy poco o nada dúctil se dice que es frágil Deformación unitaria inelástica

Figura: Curva σ-ε de un material dúctil acero al bajo carbono Fuente: Beer y Johnston, 2015

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Deformación unit. inelástica

Figura: Curva σ-ε de un material dúctil aleación de aluminio Fuente: Beer y Johnston, 2015

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Deformación unit inelástica ?

Figura: Curva σ-ε de un material frágil: material cerámico de arcilla cocida (ladrillo) Fuente: Beer y Johnston, 2015

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Existen tres tipos de comportamientos de los materiales: frágiles, cuasi frágiles y dúctiles. El concreto es un material cuasi frágil. El acero es u material dúctil

Fuente: Zongjin Li, 2011 Semestre 2021-0

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Bajo carga compresión, tanto el agregado como la pasta de cemento hidratada fallarían elásticamente si se prueban por separado, mientras que el concreto mismo muestra un comportamiento inelástico antes de la fractura. La resistencia del concreto es menor que las resistencias individuales de los dos componentes.

Figura.- mecánica de fractura del concreto Fuente: Ottazzi, 2015 Semestre 2021-0

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Bibliografía • J. Vásquez Soria, Obras hidráulicas mas importantes en el Perú, 2014. • Metha. K y Monteiro. P, Concreto, estructura, propiedades y materiales, 2014 • Beer. F, Johnston. R, DeWolf. J, Mazurek. D. Mechanics of materials, 2015 • Zongjin. L, Advanced Concrete Tecgnology, 2011 • Darwin. D, Dolan. C, Nilson. A. Design of Concrete Structures, 2016 • Ottazzi. G, Apuntes del curso de concreto armado I, 2015 • Gere. J. Mecánica de materiales, 6ta Ed.

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