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LEYES DE KIRCHHOFF RODRIGUEZ MORENO, Marlon Alejandro; cód. 1006773122 BALLESTEROS PAEZ, Ronald Eduardo cód.: 1003232984 Universidad de Pamplona Departamento de Física y Geología Pamplona, km 1 vía Bucaramanga Correo-e: [email protected], [email protected].

RESUMEN: En esta práctica de laboratorio se llevó a cabo la comprobación de las leyes de Kirchhoff, que nos hablan de manera general de la conservación de la energía y de la carga en circuitos eléctricos o nodos, por medio de la ley de corrientes y la ley de tensiones de Kirchhoff que, establecen que tanto la suma de las corrientes que entran y salen de un nodo y de las diferencias de potenciales en un circuito, respectivamente, deben ser iguales a cero. ABSTRAC In this laboratory practice we carried out the verification of Kirchhoff's laws, which speak to us in a general way about energy conservation and charging in electrical circuits or nodes, through the current law and the Kirchhoff stress law which, they state that both the sum of the currents coming in and out of a dodo, and the potential differences of a circuit, respectively, must be equal to zero.

1. INTRODUCCION Las leyes de Kirchhoff se conocen como dos igualdades que tienen su base principal en la conservación de la energía y la carga en los circuitos eléctricos. 5

que entran en el mismo es igual a la suma de las que salen; es decir, que la suma de todas las corrientes que pasan por el nodo deben ser igual a cero, obteniendo así la siguiente formula

Descritas en 1846 por primera vez por Gustav Kirchhoff, estas leyes pueden derivarse de manera directa de las ecuaciones de Maxwell, facilitando de esta manera que sean usadas para hallar corrientes y tensiones en cualquier punto de un circuito eléctrico.5 Como ya lo mencionamos, estas se usan para hallar corrientes y tensiones, por lo que tenemos la ley de corrientes de Kirchhoff o también llamada ley de nodos establece que, en cualquier nodo, la suma de las corrientes

Es importante mencionar, que esta ley es válida solo si la densidad de carga se

mantiene constante en el punto donde se aplica.5 Por otro lado, la ley de tensiones de Kirchhoff afirma, que, en un circuito cerrado, la suma de todas las caídas de tensión es igual a la tensión total suministrada; en otras palabras, la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico en un circuito debe ser igual a cero, de manera general se obtiene la siguiente formula

Figura 1: Montaje para la comprobación, ley de Kirchhoff (laboratorio de mecánica Universidad de Pamplona)

Por lo que, de manera resumida esta segunda ley, que se relaciona con el campo potencial generado por fuentes de tensión y sin importar los componentes eléctricos que estén presentes, la ganancia o pérdida de la energía dada por el campo potencial debe ser cero al momento de que una carga completa un lazo.5

2. METODO Y MATERIALES En primer lugar, para la ley de Kirchhoff nodos se tomaron los respectivos datos con el multímetro en las diferentes unidades y se pasó de mA a Amperios, que se observa en la tabla 1 (ver anexos), seguido a esto se paso a realizar los respectivos porcentajes de error que se pueden evidenciar en la tabla 2 (ver anexos). En la figura 5 vemos el arreglo experimental utilizado en la práctica y los procedimientos para el circuito en puente.

1. 2. 3. 4. 5. 6.

Protoboard Multímetro Digital. Fuente de voltaje DC. Cables banana-caimán. Cables de conexión. Resistencias.

3. RESULTADOS Y DISCUSIONES En primer lugar, se analizó la medida de estas magnitudes eléctricas como son la resistencia, voltaje e intensidad, y teniendo en cuenta la medida de la corriente eléctrica y la calculada para la ley de Kirchhoff para nodos se sacan los respectivos porcentajes de error; ver tabla 2 (anexos). Es así, que se hace evidente los porcentajes de error descomunales, al haber un error a la hora de tomar los datos o bien, en el despeje para la corriente calculada. Por otra parte, se hace notar que, para la ley de Kirchhoff para mayas, en los porcentajes de error calculados para la cuarta tabla (ver anexos), con la siguiente formula, y respectivos resultados que se pueden comprobar en fig. 6 (ver anexos), son altos:

A continuación, se paso a hacer lo mismo para la ley de Kirchhoff para mayas, que se observa en la tabla 3 (ver anexos), seguido a esto se pasó a realizar los respectivos porcentajes de error que se pueden evidenciar en la tabla 4 (ver anexos). En la figura 6 vemos el arreglo experimental utilizado en la práctica y los procedimientos para el circuito en puente. Para llevar a cabo nuestro estudio, los materiales usados en el montaje se en listan a continuación: 2.1 Materiales:

Es así, que como en el caso de las tablas anteriores los porcentajes de error dieron descomunales y se debe a los mismos factores, unidades de las diferentes magnitudes, o en el despeje de la tensión calculada. 3.1 Datos tomados:

En primer lugar, se pasó a la toma de las resistencias, intensidad de corriente y corriente, mismas con ayuda del multímetro y una fuente de voltaje DC, utilizados durante toda la práctica. Por otra parte, se realizaron las tablas para los circuitos (en puente, y mixto con dos fuentes).

RT/ A veces, al simplificar una red de resistores, te quedas atorado. Algunas redes de resistores no se pueden simplificar mediante las combinaciones comunes en serie y paralelas. A menudo, esta situación puede manejarse al probar con la transformación Δ−Y, o transformación "delta-estrella".4

En la Tabla1: Datos del procedimiento, para el circuito en puente. En la Tabla 3: Datos del procedimiento, para el circuito mixto con dos fuentes.

3.2 Graficas de los datos: Con los datos de las tablas anteriores (1, 2,3, Y 4) no se realizaron gráficas. 4. CUESTIONARIO 4.1. Consulta el código de colores de Resistencias. RT/ La primera y segunda banda de color indica la cifra significativa de la resistencia el tercero su factor a multiplicar y el cuarto la tolerancia de esta; Ver anexos (Figura 2, código de colores de Resistencias).2 4.2. Explicar más detalladamente las Leyes de Kirchhoff. RT/ Las leyes de Kirchhoff, son dos igualdades que se basan en la conservación de la energía y la carga en los circuitos eléctricos. Fueron descritas por primera vez en 1846 por Gustav Kirchhoff. Son ampliamente usadas en ingeniería eléctrica e ingeniería electrónica.3 Ambas leyes de circuitos pueden derivarse directamente de las ecuaciones de Maxwell, pero Kirchhoff precedió a Maxwell y gracias a Georg Ohm su trabajo fue generalizado. Estas leyes son utilizadas para hallar corrientes y tensiones en cualquier punto de un circuito eléctrico.3 4.3. Realizar ejercicios en donde aplique (no compruebe) ambas leyes de Kirchhoff. RT/ Ver anexos fig.3 4.4 Consultar en que consiste en método Delta-Estrella y para qué sirve.

Figura 4, Delta-estrella.4

Los nombres de delta y estrella vienen de la forma de los esquemas, parecidos a la letra griega y a la figura. La transformación te permite reemplazar tres resistores en una configuración de Δ por tres resistores en una configuración en Y, y viceversa. 4 5. PREGUNTAS DE CONTROL 1. Determine el flujo neto de corriente que ingresa o egresa de cada nodo del circuito usando la ley de mallas, es decir; determine analíticamente las corrientes de mallas que le permitan calcular las corrientes sobre cada resistencia. Anótelas en la Tabla 2 y calcule el %error. R/ Ver Anexos fig. 5. 2. ¿Coinciden los datos medidos con los calculados? Justifique su respuesta. R/ No coinciden los datos, ya que se hace evidente en los porcentajes de error obtenidos en la tabla 2 (ver anexos), que los datos tomados no coinciden con los calculados, ya que a si mismo este se puede deber a las unidades en las que se toman los datos que no se hace evidente en el multímetro. 3. Determine analíticamente las tensiones sobre cada resistencia aplicando ley de corriente (sugerencia: individualice las ramas de corriente y establezca un punto de

referencia a tierra). Anótelas en la Tabla 4 y calcule el error. R/ Ver Anexos fig. 6. 4. ¿Coinciden los datos medidos con los calculados? Justifique su respuesta. R/ / No coinciden los datos, ya que se hace evidente en los porcentajes de error obtenidos en la tabla 4 (ver anexos), que los datos tomados no coinciden con los calculados, ya que a si mismo este se puede deber a las unidades en las que se toman los datos que no se hace evidente en el multímetro. 5. ¿Qué observó en la aplicación de cada método? ¿Cuál es mejor? Compara los resultados analíticos con sus mediciones para fundamentar las conclusiones. R/ 6. CONCLUSIONES 1. De la práctica de laboratorio, podemos concluir que la primera tabla, en sus porcentajes de error dan descomunales, ya que se ven afectados los datos a la hora de tomarlos, ya que en el video el multímetro no se evidencia claramente las unidades de los datos tomados y así mismo para la tabla 3, que se observan en anexos. 2. Así mismo, se puede concluir que al cumplirse las igualdades para las intensidades de corriente de la tabla 1, para la intensidad de corriente numero 6, su intensidad es igual a la resta de I1I2, y a su vez I1= I2, es decir que la intensidad I6 es igual a 0, por lo tanto, al sacar con la formula de %error se indetermina al dividir en 0, como se evidencia en la tabla 2.

3. De los porcentajes de error suministrados en las tablas respectiva, podemos concluir que las leyes de Kirchhoff no se cumplen ni en el caso de la tabla 2, por lo que se hace notable que hubo alguna equivocación en la toma de datos que pudo generar que los porcentajes de errores tuvieran una variación entre el 23% para el más bajo

e incluso llegase a indeterminarse para I6. De igual manera sucede con la tabla 4, en donde podemos notar que hay una variación de los valores de porcentajes bastante alta. Basándonos en los conceptos que dictan ambas leyes, se concluye que se cumplen respectivamente cada una, debido a que los valores que obtenemos al aplicar las ecuaciones de cada ley, obtenemos valores que rondan entre 1x10^-1 y 1x10^-3, dejando como prueba que hay una diferencia entre las corrientes que entran y salen para la primera ley, y la suma de las diferencias del potencial eléctrico para el caso de la segunda ley; que notablemente son pequeñas. De los porcentajes de error suministrados en las tablas respectiva, podemos concluir que las leyes de Kirchhoff no se cumplen ni en el caso de la tabla 2, por lo que se hace notable que hubo alguna equivocación en la toma de datos que pudo generar que los porcentajes de errores tuvieran una variación entre el 23% para el más bajo e incluso llegase a indeterminarse para I6. De igual manera sucede con la tabla 4, en donde podemos notar que hay una variación de los valores de porcentajes bastante alta. 4. Basándonos en los conceptos que dictan ambas leyes, se concluye que se cumplen respectivamente cada una, debido a que los valores que obtenemos al aplicar las ecuaciones de cada ley, obtenemos valores que rondan entre 1x10^-1 y 1x10^-3, dejando como prueba que hay una diferencia entre las corrientes que entran y salen para la primera ley, y la suma de las diferencias del potencial eléctrico para el caso de la segunda ley; que notablemente son pequeñas.

7. BIBLIOGRAFIA: 1. Manual de laboratorio de electromagnetismo.

2.

https://unicrom.com/wpcontent/uploads/codigo-coloresresistencias-resistores.png (consultado el 19 del 04/2020 a las 20:46).

3. https://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de _Kirchhoff (consultado el 26 del 04/2020 a las 16:35). 4. https://es.khanacademy.org/science/ele ctrical-engineering/ee-circuit-analysistopic/ee-resistor-circuits/a/ee-deltawye-resistor-networks(consultado el 26 del 04/2020 a las 18:23). 5. https://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de _Kirchhoff (Consultado el 28 del 04/2020 a las 9:40).

8. Anexos Tabla 1: Datos circuito puente

Resistencia (Ω)

Tensión (V)

Corriente (A)

R1

216.6

V1

1.029

I1

-4.71x𝟏𝟎−𝟑

R2

811

V2

0.819

I2

0.01009

R3

117.7

V3

-0.862

I3

-4.8 x𝟏𝟎−𝟑

R4

178.2

V4

0.941

I4

5.23 x𝟏𝟎−𝟑

R5

801

V5

0.075

I5

-8 x𝟏𝟎−𝟓

R6

176.6

V6

0.951

I6

-5.32 x𝟏𝟎−𝟑

RT

937

VT

10

IT

0.01007

Tabla 2: %Error circuito puente.

Error

I1

I2

I3

I4

I5

I6

Corriente medida

-4.71x𝟏𝟎−𝟑

0.01009

-4.8 x𝟏𝟎−𝟑

5.23 x𝟏𝟎−𝟑

-8 x𝟏𝟎−𝟓

-5.32 x𝟏𝟎−𝟑

Corriente calculada

0.01311

0.01311

0.01665

-3.54x𝟏𝟎−𝟑

0.01665

0

%Error

135.92%

23%

128%

247.74%

100%

indeterminado

Tabla 3: Datos del Circuito mixto con dos fuentes.

Resistencia (Ω)

Corriente (A)

Tensión (V)

R1

216.6

I1

-7.42 x𝟏𝟎−𝟑

V1

1.617

R2

811

I2

3.87 x𝟏𝟎−𝟑

V2

3.159

R3

117.7

I3

7.42 x𝟏𝟎−𝟑

V3

-1.327

R4

178.2

I4

3.56 x𝟏𝟎−𝟑

V4

0.637

R5

801

I5

-3.87 x𝟏𝟎−𝟑

V5

3.112

R6

176.6

I6

3.55 x𝟏𝟎−𝟑

V6

0.633

R7

118.6

I7

7.43 x𝟏𝟎−𝟑

V7

0.886

Tabla 4: % Error del Circuito mixto con dos fuentes.

Error

V1

V2

V3

V4

V5

V7

Tensión medida

1.617

3.159

-1.327

0.637

3.112

0.886

Tensión calculada

1.4552

-0.9847

0.7907

-0.9830

-0.9726

0.7968

%Error

11.12%

420.8%

267.8%

164.8%

420%

11.2%

Figura 2, código de colores de Resistencias.2

Figura 3, Ejemplo ley de Kirchhoff.

Figura 5, cálculos realizados

Figura 6, cálculos realizados.