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Universidad Estatal del Sur de Manabí CREADA EL 7 DE FEBRERO DEL AÑO 2001, SEGÚN REGISTRO OFICIAL #261

PROYECTO DE FISICA TEMA: ANÁLISIS DE LOS VECTORES Y SU RELACIÓN CON LAS LEYES DE NEWTON CARRERA INGENIERIA AGROPECUARIA PTIMER SEMESTRE AUTORES Briggette Urbina Delgado Matute Anchundia Daniel Doménico Moran Aguirre Angélica Mendoza Saltos Juan Piguave Lino Bello Murillo Carolina Joselyn Panta Quiroz DOCENTE Ing. William Merchán Mg. JIPIJAPA-MANABÍ- ECUADOR 2018

TEMA

ANÁLISIS DE LOS VECTORES Y SU RELACIÓN CON LAS LEYES DE NEWTON

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INDICE DE CONTENIDO PORTADA TEMA ............................................................................................................................... 2 INDICE DE CONTENIDO .............................................................................................. 3 1.

INTRODUCCIÓN .................................................................................................... 4

2.

JUSTIFICACIÓN ..................................................................................................... 6

4.- OBJETIVOS ............................................................................................................... 7 5.- MARCO TEORICO .................................................................................................... 8 5.1.- VECTOR: DEFINICIÓN ........................................................................................ 8 5.1.1.- TIPOS DE VECTORES .................................................................................. 11 5.2.- ANTECEDENTES LEY DE NEWTON ............................................................... 12 5.2.1.- FUNDAMENTOS TEORICOS DE LAS LEYES DE NEWTON ................. 13 5.2.2-. Primera ley de Newton o ley de inercia .......................................................... 14 5.2.2.1.- Sistemas de referencia inerciales.............................................................. 16 5.2.3-. Segunda ley de Newton o ley o ley fundamental de la dinámica .................... 19 5.2.4-. Tercera ley de Newton o principio de acción y reacción. ............................... 22 5.3-. EJEMPLOS DE LOS VECTORES Y SU RELACION CON LAS TRES LEYES DE NEWTON. ............................................................................................................... 24 5.3.1.- EJEMPLO VECTORES EN LA VIDA COTIDIANA ................................... 31 6.-CONCLUSIONES ..................................................................................................... 33 7.-RECOMENDACIONES ............................................................................................ 34 8.-BIBLIOGRAFIA ........................................................................................................ 35 9.-ANEXOS .................................................................................................................... 36

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1. INTRODUCCIÓN

En el presente trabajo se pretende dar un enfoque sintetizado del análisis de los vectores y su relación con las leyes de newton donde la en física un vector (también llamado vector euclidiano o vector geométrico) es un tipo de representación geométrica para representar una magnitud física definida por un punto del espacio donde se mide dicha magnitud, además de un módulo (o longitud), su dirección (u orientación) y su sentido (que distingue el origen del extremo) considerando que un vector se representa geométricamente con flechas la cual permite medir la fuerza, la velocidad y la rapidez que están representados por escalas por lo que al hacer el análisis

de los

acontecimientos vectoriales representados por momentos podemos denotar la relación que ejerce la teoría de las leyes del movimiento de Newton con sus principales características o Principios de Newton que estudia

que estudia los Principios de

Newton, las cuales consisten en tres relación entre el Principio de la Inercia, la acción de fuerza y los movimientos y la acción – reacción, las cuales consisten en tres postulados expuestos por Isaac Newton en 1687, a partir de los cuales se explican la mayoría de los problemas planteados por la dinámica principalmente los relativos al movimiento de los cuerpos o sea se explicaba el movimiento de los cuerpos así como sus efectos y causas.

No obstante, la dinámica de Newton y es cálculo de vectores oscilan a partir del análisis de magnitud y fuerza de los cuerpos, donde es conocida como la ciencia del estudio de la dinámica clásica, sólo se cumple en los sistemas de referencia inerciales; es decir, sólo es aplicable a cuerpos cuya velocidad dista considerablemente de la velocidad de la luz, la razón estriba en que cuanto más cerca esté un cuerpo de alcanzar esa velocidad, 4

más posibilidades hay de que incidan sobre el mismo una serie de fenómenos denominados efectos relativistas o fuerzas ficticias, que añaden términos suplementarios capaces de explicar el movimiento de un sistema cerrado de partículas clásicas que interactúan entre sí. El estudio de estos efectos corresponde a la teoría de la relatividad especial, enunciada por Albert Einstein en 1905. Finalmente en el trabajo de investigación también se encontrara expuesto de una forma breve y comprensiva cada tema. Además se muestran las aplicaciones a las materias básicas y el impacto que tiene en el medio ambiente, así como contiene el objetivo general y específicos el contenido a desarrollar en el marco teórico, conclusiones y recomendaciones, bibliografía y un conjunto de anexos.

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2. JUSTIFICACIÓN

El presente trabajo pretende realizar un análisis comprensivo de la aplicación del cálculo de vectores y la relación con las Leyes de Newton para conocer acerca de los diferentes principios a partir de los cuales se explican la mayor parte de los problemas planteados por la dinámica, en particular aquellos relativos al movimiento de los cuerpos en la cual se pretende desarrollar la habilidad de comprender y analizar los módulos o magnitudes de la fuerza, movimiento, velocidad y el desplazamiento, con el objetivo de que se aplique las características esenciales de modulo, dirección y sentido para que los vectores sean considerados iguales exclusivamente aplicadas con los tres principios de la Ley de Newton, ya que es necesario que se tenga una herramienta que nos permita facilitar la comprensión de la aplicación de Las leyes de la física a través del cálculo de vectores, y en especial relacionando las leyes de newton con momentos que se dan tanto el estudio geométrico como en la vida cotidiana, sin embargo para muchos pasan desapercibido por el desconocimiento de las mismas o porque pensamos que son demasiado compleja para aprender. Por eso a través de la clase de física hemos podido determinar esas aplicaciones y hoy queremos compartirlas atrás de la investigación.

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4.- OBJETIVOS

4.1.- Objetivo General

Analizar los Vectores y su relación con las Leyes de Movimiento de Newton

4.2.- Objetivos Específicos

➢ Establecer en que situaciones cotidianas de la vida aplicamos los vectores y su relación con las tres leyes de movimiento de Newton a través de los diferentes tipos de fuerza que posee el cuerpo.

➢ Investigar la relación objetiva de los vectores y las leyes de Newton para la ejecución del análisis del cálculo de la fuerza, velocidad y magnitud a través de las propiedades de la inercia y de la acción y reacción.

➢ Comprobar la aplicación de las leyes de movimiento en cada módulo vectorial a través de la realización de actividades experimentales de acuerdo al objeto de estudio.

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5.- MARCO TEORICO

5.1.- VECTOR: DEFINICIÓN Un vector puede utilizarse para representar una magnitud física, quedando definido por un módulo y una dirección u orientación. Su expresión geométrica consiste en segmentos de recta dirigidos hacia un cierto lado, asemejándose a una flecha. La velocidad y la fuerza son dos ejemplos de magnitudes vectoriales. Dentro de este ámbito científico, y también de las Matemáticas, se hace necesario dejar patente que existe una gran variedad de vectores. De tal manera, que podemos hablar de fijos, paralelos, deslizantes, opuestos, concurrentes, libres o colineales, entre otros muchos más. En física, un vector (también llamado vector euclidiano o vector geométrico) es una magnitud física definida en un sistema de referencia que se caracteriza por tener módulo (o longitud), dirección y orientación.123 En matemáticas se define un vector como un elemento de un espacio vectorial. Esta noción es más abstracta y para muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el módulo y la dirección. En particular los espacios de dimensión infinita sin producto escalar no son representables de ese modo. Los vectores en un espacio euclídeo se pueden representar geométricamente como segmentos de recta R en el plano 𝑅 2 bidimensional o en el espacio 𝑅 3 tridimensional. Algunos ejemplos de magnitudes físicas que son magnitudes vectoriales: la velocidad con que se desplaza un móvil, ya que no queda definida tan solo por su módulo que es lo que marca el velocímetro, en el caso de un automóvil, sino que se requiere indicar la

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dirección (hacia donde se dirige), la fuerza que actúa sobre un objeto, ya que su efecto depende además de su magnitud o módulo, de la dirección en la que actúa; también, el desplazamiento de un objeto.

, Fig., 1 Componentes de un vector.

Fig. 2 Representación gráfica de un vector como un segmento orientado sobre una recta.

Así, un vector 𝑅 𝑛 se representa como: 𝑣 = (𝑎1 , 𝑎2 , 𝑎3 … … … 𝑎𝑛 ), donde 𝑣 € 𝑅 𝑛 Un vector también se puede ver desde el punto de vista de la geometría como vector geométrico (usando frecuentemente el espacio tridimensional Un vector fijo del plano euclídeo es un segmento orientado, en el que hay que distinguir tres características: Módulo: la longitud del segmento. Dirección: la dirección de la recta. Sentido: la orientación del segmento, del origen al extremo del vector. 9

Los vectores fijos del plano se denotan con dos letras mayúsculas (y una flecha hacia la derecha encima), por ejemplo → , que indican su origen y extremo respectivamente. Es 𝐴𝐵

decir, el punto A es el origen o punto de aplicación y el punto B es el extremo del vector → , cuyas coordenadas son: 𝐴𝐵

CARACTERISTICAS DE UN VECTOR Un vector se puede definir por sus coordenadas, si el vector está en el plano x y, se representa:

Siendo sus coordenadas.

MAGNITUDES VECTORIALES Frente a aquellas magnitudes físicas, tales como la masa, la presión, el volumen, la energía, la temperatura, etc.; que quedan completamente definidas por un número y las unidades utilizadas en su medida, aparecen otras, tales como el desplazamiento, la velocidad, la aceleración, la fuerza, el campo eléctrico, etc., que no quedan completamente definidas dando un dato numérico, sino que llevan asociadas una dirección. Estas últimas magnitudes son llamadas vectoriales en contraposición a las primeras llamadas escalares.

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Las magnitudes vectoriales quedan representadas por un ente matemático que recibe el nombre de vector. En un espacio euclidiano, de no más de tres dimensiones, un vector se representa por un segmento orientado. Así, un vector queda caracterizado por los siguientes elementos: su longitud o módulo, siempre positivo por definición, y su dirección, la cual puede ser representada mediante la suma de sus componentes vectoriales ortogonales, paralelas a los ejes de coordenadas; o mediante coordenadas polares, que determinan el ángulo que forma el vector con los ejes positivos de coordenadas. Se representa como un segmento orientado, con una dirección, dibujado de forma similar a una "flecha". Su longitud representa el módulo del vector, la recta indica la dirección, y la "punta de flecha" indica su sentido. (Felipe Padilla, Monica Maciel, Ruben Morones, 2017)

5.1.1.- TIPOS DE VECTORES VECTORES LIBRES: El conjunto de los vectores equipolentes recibe el nombre de vectores libres. Es decir, que un vector libre es el grupo de vectores que cuentan con el mismo modulo, dirección y sentido.

VECTORES FIJOS: un vector fijo es el representante de un vector libre. Es decir que estos serán iguales sólo si tienen igual módulo, dirección, sentido y si cuentan con el mismo punto inicial.

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VECTORES LIGADOS: son aquellos vectores equipolentes que se encuentran en la misma recta. Así, esta clase de vectores tendrán la igual dirección, módulo, sentido y además formarán parte de la misma recta.

VECTORES OPUESTOS: cuando dos vectores tienen la misma dirección, el mismo módulo, pero distinto sentido recibe el nombre de vectores opuestos. (SISTEMAS)

5.2.- ANTECEDENTES LEY DE NEWTON Las Leyes de Newton, también conocidas como Leyes del movimiento de Newton, son tres principios a partir de los cuales se explican la mayor parte de los problemas planteados por la dinámica, en particular aquellos relativos al movimiento de los cuerpos. Las Leyes de Newton permiten explicar tanto el movimiento de los astros como los movimientos de los proyectiles artificiales creados por el ser humano, así como toda la mecánica de funcionamiento de las máquinas. (Vidas, 2017)

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5.2.1.- FUNDAMENTOS TEORICOS DE LAS LEYES DE NEWTON

El primer concepto que maneja Newton es el de masa, que identifica con "cantidad de materia". Newton asume a continuación que la cantidad de movimiento es el resultado del producto de la masa por la velocidad. En tercer lugar, precisa la importancia de distinguir entre lo absoluto y relativo siempre que se hable de tiempo, espacio, lugar o movimiento. En este sentido, Newton, que entiende el movimiento como una traslación de un cuerpo de un lugar a otro, para llegar al movimiento absoluto y verdadero de un cuerpo compone el movimiento (relativo) de ese cuerpo en el lugar (relativo) en que se lo considera, con el movimiento (relativo) del lugar mismo en otro lugar en el que esté situado, y así sucesivamente, paso a paso, hasta llegar a un lugar inmóvil, es decir, al sistema de referencias de los movimientos absolutos. De acuerdo con esto, Newton establece que los movimientos aparentes son las diferencias de los movimientos verdaderos y que las fuerzas son causas y efectos de estos. Consecuentemente, la fuerza en Newton tiene un carácter absoluto, no relativo. Estas leyes enunciadas por Newton y consideradas como las más importantes de la mecánica clásica son tres: la ley de inercia, relación entre fuerza y aceleración, y ley de acción y reacción. Newton planteó que todos los movimientos se atienen a estas tres leyes principales formuladas en términos matemáticos. Un concepto es la fuerza, causa del movimiento; otro es la masa, la medición de la cantidad de materia puesta en movimiento; los dos son denominados habitualmente por las letras F y m.

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En este sentido, Newton, que entiende el movimiento como una traslación de un cuerpo de un lugar a otro, para llegar al movimiento absoluto y verdadero de un cuerpo compone el movimiento (relativo) de ese cuerpo en el lugar (relativo) en que se lo considera, con el movimiento (relativo) del lugar mismo en otro lugar en el que esté situado, y así sucesivamente, paso a paso, hasta llegar a un lugar inmóvil, es decir, al sistema de referencias de los movimientos absolutos. De acuerdo con esto, Newton establece que los movimientos aparentes son las diferencias de los movimientos verdaderos y que las fuerzas son causas y efectos de estos. Consecuentemente, la fuerza en Newton tiene un carácter absoluto, no relativo. (Lara, 2014)

5.2.2-. Primera ley de Newton o ley de inercia La primera ley del movimiento rebate la idea aristotélica de que un cuerpo solo puede mantenerse en movimiento si se le aplica una fuerza. Newton expone que: Esta ley postula, por tanto, que un cuerpo no puede cambiar por sí solo su estado inicial, ya sea en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, a menos que se aplique una fuerza o una serie de fuerzas cuya resultante no sea nula. Newton toma en consideración, así, el que los cuerpos en movimiento están sometidos constantemente a fuerzas de roce o fricción, que los frena de forma progresiva, algo novedoso respecto de concepciones anteriores que entendían que el movimiento o la detención de un cuerpo se debía exclusivamente a si se ejercía sobre ellos una fuerza, pero nunca entendiendo como tal a la fricción.

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En consecuencia, un cuerpo que se desplaza con movimiento rectilíneo uniforme implica que no existe ninguna fuerza externa neta o, dicho de otra forma, un objeto en movimiento no se detiene de forma natural si no se aplica una fuerza sobre él. En el caso de los cuerpos en reposo, se entiende que su velocidad es cero, por lo que si esta cambia es porque sobre ese cuerpo se ha ejercido una fuerza neta. Newton retomó la ley de la inercia de Galileo: la tendencia de un objeto en movimiento a continuar moviéndose en una línea recta, a menos que sufra la influencia de algo que le desvíe de su camino. Newton supuso que si la Luna no salía disparada en línea recta, según una línea tangencial a su órbita, se debía a la presencia de otra fuerza que la empujaba en dirección a la Tierra, y que desviaba constantemente su camino convirtiéndolo en un círculo. Newton llamó a esta fuerza gravedad y creyó que actuaba a distancia. No hay nada que conecte físicamente la Tierra y la Luna y sin embargo la Tierra está constantemente tirando de la Luna hacia nosotros. Newton se sirvió de la tercera ley de Kepler y dedujo matemáticamente la naturaleza de la fuerza de la gravedad. Demostró que la misma fuerza que hacía caer una manzana sobre la Tierra mantenía a la Luna en su órbita. La primera ley de Newton establece la equivalencia entre el estado de reposo y de movimiento rectilíneo uniforme. Supongamos un sistema de referencia S y otro S´ que se desplaza respecto del primero a una velocidad constante. Si sobre una partícula en reposo en el sistema S´ no actúa una fuerza neta, su estado de movimiento no cambiará y permanecerá en reposo respecto del sistema S´ y con movimiento rectilíneo uniforme respecto del sistema S. La primera ley de Newton se satisface en ambos sistemas de referencia. A estos sistemas en los que se satisfacen las leyes de Newton se les da el nombre de sistemas de referencia inerciales. Ningún sistema de referencia inercial tiene

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preferencia sobre otro sistema inercial, son equivalentes: este concepto constituye el principio de relatividad de Galileo o newtoniano. El enunciado fundamental que podemos extraer de la ley de Newton es que:

Esta expresión es una ecuación vectorial, ya que las fuerzas llevan dirección y sentido. Por otra parte, cabe destacar que la variación con la que varía la velocidad corresponde a la aceleración.

5.2.2.1.- Sistemas de referencia inerciales

La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos como sistemas de referencia inerciales, que son aquellos desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante. Un sistema de referencia con aceleración (y la aceleración normal de un sistema rotatorio se incluye en esta definición) no es un sistema inercial, y la observación de una partícula en reposo en el propio sistema no satisfará las leyes de Newton (puesto que se observará aceleración sin la presencia de fuerza neta alguna). Se denominan sistemas de referencia no inerciales. La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos como sistemas de referencia inerciales, que son aquellos desde los que se

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observa que un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante.

Un sistema de referencia con aceleración (y la aceleración normal de un sistema rotatorio se incluye en esta definición) no es un sistema inercial, y la observación de una partícula en reposo en el propio sistema no satisfará las leyes de Newton (puesto que se observará aceleración sin la presencia de fuerza neta alguna). Se denominan sistemas de referencia no inerciales.

Por ejemplo considérese una plataforma girando con velocidad constante, ω, en la que un objeto está atado al eje de giro mediante una cuerda, y supongamos dos observadores, uno inercial externo a la plataforma y otro no inercial situado sobre ella. Observador inercial: desde su punto de vista el bloque se mueve en círculo con velocidad v y está acelerado hacia el centro de la plataforma con una aceleración centrípeta. 𝑎 =

𝑣2 𝑟

. Esta aceleración es consecuencia de la fuerza ejercida por la tensión

de la cuerda.

Observador no inercial: para el observador que gira con la plataforma el objeto está en reposo, a = 0. Es decir, observa una fuerza ficticia que contrarresta la tensión para que no haya aceleración centrípeta. Esa fuerza debe ser 𝐹𝐶

𝑚𝑣 2 𝑟

. Este observador siente la

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fuerza como si fuera perfectamente real, aunque solo sea la consecuencia

de la

aceleración del sistema de referencia en que se encuentra.

En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, ya que siempre hay algún tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos; no obstante, siempre es posible encontrar un sistema de referencia en el que el problema que estemos estudiando se pueda tratar como si estuviésemos en un sistema inercial. En muchos casos, la Tierra es una buena aproximación de sistema inercial, ya que a pesar de contar con una aceleración traslacional y otra rotacional, ambas son del orden de 0.01 m/s² y, en consecuencia, podemos considerar que un sistema de referencia de un observador en la superficie terrestre es un sistema de referencia inercial. (WIKIPEDIA, s.f.) EJEMPLO FUERZA CENTRÍPETA: La cuerda debe proveer la fuerza centrípeta necesaria para mover la bola en círculo. Si la cuerda se rompe, la bola seguirá moviéndose en línea recta hacia adelante. El movimiento en línea recta en ausencia de fuerzas externas es un ejemplo de la primera ley de Newton. El ejemplo presupone que no actúan ninguna otras fuerzas neta externa como podría ser la fricción sobre una superficie horizontal. El círculo vertical es más complejo. (HyperPhysics, 2000)

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5.2.3-. Segunda ley de Newton o ley o ley fundamental de la dinámica La segunda ley de Newton expresa que:

Esta ley se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. La aceleración que adquiere un cuerpo es proporcional a la fuerza neta aplicada sobre el mismo. La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo (que puede ser o no ser constante). Entender la fuerza como la causa del cambio de movimiento y la proporcionalidad entre la fuerza impresa y el cambio de la velocidad de un cuerpo es la esencia de esta segunda ley. Si la masa es constante Si la masa del cuerpo es constante se puede establecer la siguiente relación, que constituye la ecuación fundamental de la dinámica:

Donde m es la masa del cuerpo la cual debe ser constante para ser expresada de tal forma. La fuerza neta que actúa sobre un cuerpo, también llamada fuerza resultante, es el vector suma de todas las fuerzas que sobre él actúan. Así pues:

•

La aceleración que adquiere un cuerpo es proporcional a la fuerza aplicada, y la constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo.

•

Si actúan varias fuerzas, esta ecuación se refiere a la fuerza resultante, suma vectorial de todas ellas.

•

Esta es una ecuación vectorial, luego se debe cumplir componente a componente. 19

•

En ocasiones será útil recordar el concepto de componentes intrínsecas: si la trayectoria no es rectilínea es porque hay una aceleración normal, luego habrá también una fuerza normal (en dirección perpendicular a la trayectoria); si el módulo de la velocidad varía es porque hay una aceleración en la dirección de la velocidad (en la misma dirección de la trayectoria).

•

La fuerza y la aceleración son vectores paralelos, pero esto no significa que el vector velocidad sea paralelo a la fuerza. Es decir, la trayectoria no tiene por qué ser tangente a la fuerza aplicada (sólo ocurre si al menos, la dirección de la velocidad es constante).

•

Esta ecuación debe cumplirse para todos los cuerpos. Cuando analicemos un problema con varios cuerpos y diferentes fuerzas aplicadas sobre ellos, deberemos entonces tener en cuenta las fuerzas que actúan sobre cada uno de ellos y el principio de superposición de fuerzas. Aplicaremos la segunda ley de Newton para cada uno de ellos, teniendo en cuenta las interacciones mutuas y obteniendo la fuerza resultante sobre cada uno de ellos.

La segunda ley de Newton como se establece más abajo, se aplica en un gran número de fenómenos físicos, pero no es un principio fundamental como lo son las leyes de conservación. Aplica solamente si la fuerza es una fuerza neta externa. No aplica directamente en situaciones donde la masa cambia, ya sea perdiendo o ganando material o si el objeto está viajando cerca de la velocidad de la luz, en cuyo caso deben incluirse los efectos relativistas. Tampoco aplica en escalas muy pequeñas a nivel del átomo, donde debe usarse la mecánica cuántica.

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Pruebe a entrar datos en las casillas de abajo. Especificando dos cantidades cualesquiera, puede obtenerse la tercera. Después de introducir los dos valores, pulse sobre la casilla vacía para obtener su valor. 5.2.3.1-. Ilustración sobre la Segunda Ley de Newton

La segunda ley de Newton nos permite comparar los resultados que una misma fuerza ejerce sobre diferentes masas.

5.2.3.2-. Aplicaciones de la segunda ley de Newton

Entre las posibles aplicaciones de la Segunda Ley de Newton, se pueden destacar. Caída libre: es un movimiento que se observa cuando un objeto se deja caer desde una cierta altura sobre la superficie de la tierra. Para estudiar el movimiento se elige un sistema de coordenadas donde el origen del eje y está sobre esta última. En este sistema tanto la velocidad de caída como la aceleración de la gravedad tienen signo negativo. En el ejemplo representado, se supone que el objeto se deja caer desde el reposo, pero es posible que caiga desde una velocidad inicial distinta de cero. 21

Péndulo simple: partícula de masa m suspendida del punto O por un hilo inextensible de longitud l y de masa despreciable. Si la partícula se desplaza a una posición θ0 (ángulo que hace el hilo con la vertical) y luego se suelta, el péndulo comienza a oscilar. El péndulo describe una trayectoria circular, un arco de una circunferencia de radio l. Las fuerzas que actúan sobre la partícula de masa m son dos, el peso y la tensión T del hilo.

5.2.4-. Tercera ley de Newton o principio de acción y reacción.

La tercera ley de Newton establece que siempre que un objeto ejerce una fuerza sobre un segundo objeto, este ejerce una fuerza de igual magnitud y dirección pero en sentido opuesto sobre el primero. Con frecuencia se enuncia así: A cada acción siempre se opone una reacción igual pero de sentido contrario. En cualquier interacción hay un par de fuerzas de acción y reacción situadas en la misma dirección con igual magnitud y sentidos opuestos. La formulación original de Newton es: Esta tercera ley de Newton es completamente original (pues las dos primeras ya habían sido propuestas de otra manera por Galileo, Hooke y Huygens) y hace de las leyes de la mecánica un conjunto lógico y completo. Expone que por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, este realiza una fuerza de igual intensidad, pero de sentido contrario sobre el cuerpo que la produjo. Dicho de otra forma, las fuerzas, situadas sobre la misma recta, siempre se presentan en pares de igual

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magnitud y de dirección, pero con sentido opuesto. Si dos objetos interaccionan, la fuerza F12, ejercida por el objeto 1 sobre el objeto 2, es igual en magnitud con misma dirección pero sentidos opuestos a la fuerza F21 ejercida por el objeto 2 sobre el objeto1. 𝐹12 = −𝐹21 Este principio presupone que la interacción entre dos partículas se propaga instantáneamente en el espacio (lo cual requeriría velocidad infinita), y en su formulación original no es válido para fuerzas electromagnéticas puesto que estas no se propagan por el espacio de modo instantáneo sino que lo hacen a velocidad finita "c". Este principio relaciona dos fuerzas que no están aplicadas al mismo cuerpo, produciendo en ellos aceleraciones diferentes, según sean sus masas. Por lo demás, cada una de esas fuerzas obedece por separado a la segunda ley. Junto con las anteriores leyes, esta permite enunciar los principios de conservación del momento lineal y del momento angular. Sin especificar el origen o naturaleza de las fuerzas sobre las dos masas, La tercera ley de Newton establece que si esas fuerzas surgen de las propias dos masas, deben ser iguales en magnitud, pero dirección opuestas, de modo que no surge ninguna fuerza neta de las fuerzas internas del sistema. La tercera ley de Newton es uno de los principios fundamentales de simetría del universo. Puesto que no tenemos evidencia de haber sido violada en la naturaleza, se convierte en una útil herramienta para analizar situaciones que son de alguna forma anti intuitivas.

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Ilustración de la Tercera Ley de Newton. La tercera ley de Newton puede ilustrarse identificando los pares de fuerza que aparecen en distintos bloques soportados por pesos de muelles.

Asumiendo que los bloques están apoyados y en equilibrio, la fuerza neta sobre cada sistema es cero. Todas las fuerzas ocurren en pares de acuerdo con la tercera ley de Newton.

5.3-. EJEMPLOS DE LOS VECTORES Y SU RELACION CON LAS TRES LEYES DE NEWTON.

Primera Ley de Newton Inercia, todo objeto continuo en movimiento hasta que una fuerza externa lo detenga Ejemplo 1 ENUNCIADO: Todo cuerpo permanecerá quieto, o se moverá en línea resta con velocidad constante si no existe una fuerza externa que lo modifique APLICACIÓN Una persona se encuentra situada en la parte posterior de un vehículo que se desplaza a una velocidad de 80km/h. Este vehículo al momento de girar hacia la derecha o la izquierda, producirá que el sujeto ubicado en la parte posterior tienda a seguir en línea 24

recta (el movimiento que tenía), pero el roce de la superficie del asiento producirá que su movimiento no se prolongue exageradamente. Por tal motivo cuando vamos en algún vehículo y este frena de manera abrupta sentimos que nos movemos hacia delante del asiento involuntariamente, y es que como mantenemos una velocidad constante (la que lleve el vehículo) y de repente éste frena (fuerza externa que modificó la velocidad) ya no poseemos una velocidad constante y se aplica la ley de la inercia. De ahí la importancia de usar el cinturón de seguridad.

Ejemplo 2 Lanzar una piedra al agua, que se va a detener cuando la fricción con el líquido agote la fuerza del lanzamiento. Ejemplo 3 Lanzar un avión de papel, que se detiene cuando la resistencia del aire es mayor a la fuerza con que se lanzó. Ejemplo 4 Bajar una pendiente en patineta, que se detiene cuando la fricción del suelo es mayor a la velocidad. Ejemplo 5 Detener el movimiento de un péndulo con la mano.

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Ejemplo 6 Un accidente de tránsito que ocurre cuando un automóvil se intercepta de frente contra un obstáculo muy grande (como una roca, por ejempló) Ejemplo 7 El carro de supermercado se encuentra en un estado de inercia en la fila de los carros, hasta que llega un cliente y decide sacarlo de su inercia para recorrer el supermercado con él. Ejemplo 8 Los pinos del bowling se encuentran en un estado de inercia, hasta que al ser impactados por una bola pierden su inercia y salen volando. Ejemplo 9 El atleta que no puede parar cuando un atleta intenta detener su carrera, le toma varios metros parar por completo, debido a la inercia producida.

Esto se ve más claramente en las competencias de pista, como por ejemplo, los 100 metros lisos. Los atletas continúan avanzando mucho más allá de la meta. Ejemplo 10 Las montañas rusas pueden subir empinadas pendientes gracias a la inercia producida por la pronunciada bajada previa, que le permite acumular energía potencial para subir de nuevo.

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Segunda ley de newton: ley de la fuerza o movimiento Si bien la segunda Ley de Newton nos advierte, que la fuerza F que actúa en un cuerpo es directamente proporcional a la aceleración y a la masa. Y la escribíamos matemáticamente mediante la siguiente fórmula:

De aquí podemos decir que entre mayor sea la masa de un cuerpo, tanto mayor será su inercia; es decir, la masa de un cuerpo es una medida de la inercia del mismo.

Ejemplo 1 ENUNCIADO: Para que un cuerpo obtenga una aceleración, es necesario que sobre él actúe una fuerza externa, que es directamente proporcional con la fuerza resultante e inversamente proporcional a la masa.

APLICACIÓN: Un ejemplo cotidiano de lo que se conoce como segunda ley de Newton puede ser algo tan simple como que dos sujetos, A y B en el cual A tiene mayor fuerza que B, y estos empujan una mesa, empujando el sujeto A hacia el Este y el sujeto B hacia el Norte.

Al sumar las fuerzas obtendremos una fuerza resultante igual al movimiento y aceleración de la mesa. Por lo tanto la mesa se moverá en dirección Noreste pero con mayor inclinación hacia el Este ya que el sujeto A ejerce mayor fuerza que el sujeto B.

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Ejemplo 2

Calcular la aceleración que produce una fuerza de 5 N a un cuerpo cuya masa es de 2000g. Expresar el resultado en m/s².

DATOS a: ? f: 5 N m: 2.000g= 2kg FORMULA: a= f / m SUSTITUCIÓN a = 5 Kg m/s² / 2 Kg

RESULTADO = 2.5 m/s²

La aceleración que produce una fuerza de 5 N es de 2.5 m/ s²

Ejemplo 3

Calcular la masa de un cuerpo si al recibir una fuerza de 200 N le produce una aceleración de 300 cm/s². Exprese el resultado en Kg.

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DATOS m: ? f: 200 N a: 300 cm/s² = 3 m/s² FORMULA a=f/m m=f/a SUSTITUCION m = 200N / 3 m/s² =

RESULTADO 66.6 Kg

La masa de este cuerpo es de 66,6 Kg

Tercera Ley de Newton: Ley de acción y reacción Ejemplo 1 ENUNCIADO: A toda acción le corresponde una reacción de igual magnitud pero en sentido contrario

APLICACIÓN: Un ejemplo para este caso puede ser un hombre que empuja una mesa. En este caso el hombre ejerce una fuerza f1 y la mesa en este caso reacciona y empuja a la persona con una fuerza f2. Para hacer más fácil entender este ejemplo, imagine que el sujeto y la mesa tienen la misma masa y están sobre una superficie lisa sin fricción, en este caso observaríamos que tanto la mesa como la persona se pondrían en un movimiento igual pero en sentido contrario. 29

Ejemplo 2 Dos cajas de 20 y 30 kg de masa respectivamente, se encuentran apoyadas sobre una superficie horizontal sin rozamiento, una apoyada en la otra. Si empujamos el conjunto con una fuerza de 100 N. ¿Cuál es la aceleración de cada masa?¿Qué fuerza ejercerá cada caja sobre la otra?

Respuesta: Sobre la caja 1 actúan las fuerzas F y F21 en la dirección horizontal y sobre la caja 2, la F12 en la misma dirección. En módulo F21=F12. Aplicando la 2ª ley de Newton, F=m·a; a cada caja: 1ª caja: F - F21 = m1·a 2ª caja: F12 = m2·a Sumando: F = (m1 + m2) · a ; 100 = (20 + 30)·a ; a = 2 m/s2 y sustituyendo en F12 = m2·a = 20·2 = 40 N , fuerza que ejerce la caja 1 sobre la 2. La fuerza que ejerce la caja 2 sobre la 1 es igual en módulo y dirección y de sentido contrario.

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5.3.1.- EJEMPLO VECTORES EN LA VIDA COTIDIANA VECTORES LIBRES: En la vida cotidiana estos vectores lo vemos reflejados, por ejemplo: Al abrir y cerrar una ventana que se desliza sobre una línea recta que tienen como característica el mismo modulo, dirección y sentido

VECTORES CONCURRENTES: En la vida cotidiana estos vectores se ven reflejados, por ejemplo: Si dibujamos un vector sobre la línea que determinan dos paredes de nuestra habitación y dibujamos otro en la línea que determina una de esas paredes con el techo tendríamos dos vectores que se cortan en un punto.

VECTORES FIJOS: En la vida cotidiana los vectores fijos los vemos reflejados cuando dos personas halan de una cuerda y esta tiene un mismo punto de origen, pero va a diferente sentido.

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VECTORES OPUESTOS: En la vida cotidiana los podemos ver reflejados de muchas maneras una de ella es cuando dos personas están en un subí y baja en donde sus vectores tienen la misma dirección, pero distinto sentido.

VECTORES LIGADOS O DESLIZANTES: Estos los podemos ver reflejados cuando desplazamos sobre una línea recta una caja, de este modo esta clase de vector tendría igual dirección, modulo o sentido y formaría parte de la misma recta.

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6.-CONCLUSIONES

Como pudimos observar en este trabajo, los vectores se relacionan entre si con las leyes formuladas por Isaac Newton hacen más de tres mil años atrás, son los pilares fundamentales de la mecánica y la física para el estudio del cálculo de la fuerza referencial del movimiento la velocidad y el desplazamiento de los cuerpos u objeto de estudio, los cuales siguen siendo mucho más que vigentes hoy en día. Cabe recalcar que aun después de tanto tiempo estas tres leyes sigan siendo tema constante entre los científicos para los estudios vectoriales, geométricos, físicos y matemáticos de la actualidad, los cuales siguen haciendo contribuciones a su mejoramiento en la aplicación. Estos principios son la base del movimiento; se encuentran siempre a nuestro alrededor y entramos constantemente en su uso sin siquiera darnos cuenta. Están en nuestra vida, lo han estado siempre y cada vez que se aplica una fuerza sobre uno seguirán estando, aun cuando ni siquiera nos demos cuenta. Por lo tanto los vectores y su relación con leyes de Newton dan a sintetizar y concluir que en ausencia de fuerzas, un cuerpo en descanso seguirá en descanso, y un cuerpo moviéndose a una velocidad constante en línea recta, lo continuará haciendo indefinidamente. Cuando se aplica una fuerza a un objeto este se acelera, la aceleración es en dirección a la fuerza y proporcional a su intensidad y es inversamente proporcional a la masa que se mueve debido a la dinámica de los cuerpos. "La ley de la reacción" enunciada algunas veces como que "para cada acción existe una reacción igual y opuesta

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7.-RECOMENDACIONES

Después de haber realizado el trabajo podemos concluir dando las siguientes recomendaciones:

➢ Identificar y diferenciar las tres leyes de newton. ➢ Identificar los vectores de acuerdo a su segmento orientado al módulo, dirección y sentido. ➢ Establecer las magnitudes de los vectores de acuerdo a la masa, presión, energía y temperatura para indicar el punto de aplicación de los vectores cartesianos. ➢ Realizar experimentos y ejercicios que permitan identificar los cuerpos libres del movimiento de acuerdo a las leyes de newton. ➢ Aplicar la segunda ley de Newton para verificar el efecto acción y reacción. ➢ Aplicar las formulas exactas para la elaboración de los ejercicios plateados.

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8.-BIBLIOGRAFIA

Felipe Padilla, Monica Maciel, Ruben Morones. (2017). LOS VECTORES Y PRPIEDADES EN LA FISICA. HyperPhysics. (Agosto de 2000). SEGUNDA LEY DE NEWTON. Obtenido de http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/newt.html Lara, A. (2014). Fundamentos teoricos de las leyes de Newton "Leyes de Newton". SANCHEZ,

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9.-ANEXOS

Figura 1. Ley de Newton Inercia

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Figura 2. Segunda Ley de Newton fuerza o movimiento.

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Figura 3. Tercera Ley de Newton ley de acción y reacción.

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