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LABORATORIO DE FISICA ELECTROMAGNÉTICA FACULTAD DE INGENIERÍA UNIVERSIDAD DEL ATLANTICO

Laboratorio De Ley De Kirchhoff José Miguel Castillo Q, Yan Guerrero López, Juan Guillermo Quiroz Barranquilla Colombia Septiembre del 2018

Resumen La actividad descrita en el siguiente informe consiste en estudiar las leyes de Kirchhoff y aplicarla experimentalmente en el laboratorio en donde tenemos un circuito, compuesto por una protoboard con cinco resistencias (cada una con un valor diferente) luego se procedió a realizar la medición de el voltaje, la corriente y de todos los parámetros que posee un circuito eléctrico y comparar los valores teóricos con los experimentales. Palabras Claves: Kirchhoff, protoboard, resistencias, voltaje, corriente. Abstract The activity described in the following report is to study the laws of Kirchhoff and applied experimentally in the laboratory where we have a circuit composed of a breadboard with five resistors (each with a different value) then proceeded to perform the measurement of the voltage, current and all parameters having an electrical circuit and compare the theoretical values with experimental. Keywords: Kirchhoff, breadboard, resistors, voltage, current.

1.

Introducción y objetivos

El objetivo general de esta práctica es Estudiar teórica y experimentalmente las reglas de Kirchhoff y comprobar las reglas de combinación de resistencias en serie y en paralelo. Además como objetivo específico explicar cómo las leyes de Kirchhoff son consecuencia de la conservación de la carga y la energía. Las leyes de Kirchhoff son una serie de ecuaciones formuladas por Gustav Kirchhoff en 1845 y nos son muy útiles para encontrar las corrientes que circulan por las diferentes partes de un circuito utilizando o las caídas de potencial que existen entre dos puntos determinados de dicho circuito, las leyes de Kirchhoff expresan una relación de equilibrio, ya que estas se expresan en términos de la conservación de la carga y la energía eléctrica. Para estudiar las leyes de Kirchhoff se necesitan una serie de conceptos:

Nodo: es un punto donde se conectan dos o más puntos básicos de un circuito.

Ruta: es un recorrido que pasa por varas elementos básicos de un circuito sin que alguno aparezca más de una vez. Rama: es una ruta que conecta dos nodos. Lazo: es una trayectoria cerrada cuyo último nodo es el mismo que el primer nodo. Malla: es un lazo que no contiene ningún otro lazo. 2.

Discusión Teórica

Las leyes de Kirchhoff tienen suma importancia al intentar resolver circuitos que no pueden ser simplificados para hallar el voltaje y la intensidad de la corriente que entra o sale de un punto. Para esto debemos entender que para utilizar estas leyes debemos tener circuitos en forma de mallas por consiguiente no siempre estarán las resistencias en serio o en paralelo si no que habrá una mezcla de estas características. Al ser una malla las intersecciones de las conexiones o elementos se denominaran nodos, los cuales servirán como puntos de unión para mantener el circuito continuo. Se entienden entonces dos leyes de Kirchhoff denominadas: Ley de la Unión & Ley de la Espira, estas describen los comportamientos de la corriente y el potencial eléctrico en un circuito respectivamente. La Ley de la Unión expresa que en cualquier unión, la suma de las corrientes debe ser igual a cero dada por la expresión matemática: ∑ 𝐼=0 𝑈𝑛𝑖ó𝑛

La Ley de la Espira hace explica que la suma de las diferencias de potencial a través de todos los elementos alrededor de cualquier espira de un circuito cerrado debe ser igual a cero, matemáticamente: ∑

∆𝑉 = 0

𝐸𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎 𝑐𝑒𝑟𝑟𝑎𝑑𝑎

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Haciendo alusión por tanto a la conservación de la carga eléctrica y la segunda se puede entender como un consecuencia de la conservación de la energía. La primera se puede entender al imaginar como todas las cargas que entran a un punto deben abandonarlo ya que esta no puede acumularse en un solo punto como el flujo de agua al dividirse en una bifurcación (fig. 1).

     

Fuente de Voltaje Amperímetro Resistencias Voltímetro Protoboard Cables de conexión

Figura 1. Ley de la Unión. Tomado de Física para ciencias e Ingeniería con física moderna Serway 7° edición. La segunda ley se entiende al imaginar una carga que hace un recorrido en una espira de circuito cerrado, al terminar el recorrido esta deberá tener la misma energía inicial con la que inicio. Generalmente, se entiende que para resolver un problema de circuito en particular, el número de ecuaciones independientes que se deben realizar para obtener las dos leyes es igual al número de corrientes desconocidas. Por tanto debemos determinar cuidadosamente etiquetas a todas las cantidades desconocidas y símbolos a todas las cantidades desconocidas. Debe asignar direcciones a las corrientes en cada parte del circuito. Esto se hace de manera arbitraria pero debe mantenerse el orden a través del ejercicio. Luego se debe aplicar las ley de la unión a todas las uniones del circuito excepto una y a continuación se debe aplicar la ley de la espira en tantas espiras en el sistema como sea necesario para obtener en combinación con la ley del la unión tantas ecuaciones como incógnitas, estas deben resolverse simultáneamente para determinar los valores de las incógnitas.

3.

Métodos Experimentales

Figura 2. Foto del montaje utilizado. El montaje estaba ya realizado para una mayor rapidez en el laboratorio. Por lo cual solo debimos tomar los datos de voltaje y corriente. Dependiendo cual fuese el dato a obtener se conectaba en serie o paralelo el multímetro. 4.

Análisis De Resultados y Discusión

Estos fueron los datos obtenidos en la experiencia. Resistencia R1

Valores Nominales 330Ω

Valores Medidos 329Ω

Corriente

Voltaje

39.4 A

3.14 V

R2

220Ω

223Ω

3.8 A

1.88 V

R3

2.2k Ω

2.18kΩ

3.8 A

1.87 V

R4

10kΩ

1001Ω

9.2 A

1.86 V

R5

1kΩ

1.27kΩ

0.7 A

0.7 V

R6

330 Ω

330Ω

0.7 A

0.29 V

R7

56k Ω

55.6kΩ

0.7 A

3.99 V

R8

100 Ω

103Ω

9.4 A

1.05 V

TABLA 1. Valores obtenidos en la experiencia.

Para realizar esta experiencia se necesitaron los siguientes elementos:

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Resistencia 5.6K 100K 10K 2.2K 1K

Figura 3. Esquema de las conexiones realizadas en el experimento. Ley de las Mallas 𝑛

∑ 𝐼𝑘 = 𝐼1 + 𝐼2 + ⋯ 𝐼𝑛 = 0 𝑘

𝑰 = 𝑰𝟏 + 𝑰𝟐 → 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏 𝟏 Malla A 5.6𝐼1 + 2.2(𝐼1 − 𝐼2 ) + 1𝐼! = 10𝑉 8.8𝐼! − 2.2𝐼2 10𝑉 Malla B

−2.2𝐼1 + 112.2𝐼2 = 0

Tenemos 2 ecuaciones con 2 incognitas. Las cuales resolvemos y obtenemos los valores de 𝐼1 y de 𝐼2 .

voltaje 6.38 2.2 0.022 2.508 1.14

Si comparamos los valores obtenidos por el método de mallas vemos que los valores difieren muy poco de los obtenidos en el laboratorio, esto nos da la certeza de que lo realizado en el laboratorio fue hecho de manera correcta. Las leyes de Kirchoff derivan de las leyes de Maxwell. La regla de los nudos es fácil, es la conservación de la carga eléctrica. La de las mallas es un poco mas compleja, pero la intrepretación es, (no tiene nada que ver con la energía) que un campo magnético variable dentro de una espira cerrada crea un campo eléctrico neto en esa espira. Si no existe ese campo magnético, o es constante, el campo eléctrico neto creado en la espira es 0, por lo tanto si circula corriente por esa espira, la suma de los campos eléctricos creados por los componentes de esa espira cerrada deben sumar 0, ya que no hay presencia de campo magnético variable. Como ves, si existe un campo magnético variable en el circuito, la regla de las mallas no valdría, o habría que modificarla. 5.

100𝐼2 + 10𝐼2 + 2.2(𝐼2 − 𝐼1 ) = 0

corriente 1.14 0.022 0.022 1.14 1.14

Conclusión

En este laboratorio podemos concluir que se cumple la ley de Kirchhoff y que esta nos permite comprobar que los resultados medidos no son tan distante con los calculados para las corrientes, por ende vemos que esta ley de Kirchhoff si se cumple en un circuito cerrado.

Tenemos para 𝐼1 = 1.14𝐴 Y para 𝐼2 = 0.022𝐴 Si multiplicamos estos valores obtenidos por el método de mallas por el valor de la resistencia de cada resistor obtendremos lo siguiente.

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Dados tres focos y una batería, dibuje todos los circuitos diferentes que pueda

¿Cuál es la resistencia interna de un voltímetro y de un amperímetro ideal? ¿Los medidores reales llegan a este caso ideal? Para un voltímetro ideal la resistencia interna es infinita, siendo así, el medidor no interfiere o provoca alguna variación eléctrica en el circuito a censar, siendo la caída de tensión que provoque igual a cero. Para un amperímetro ideal, la resistencia interna es de valor igual a cero, de esta forma la corriente entrante y saliente del medidor es igual, no alterando el circuito a censar. Un voltímetro ideal, seria aquel no tomase corriente alguna del circuito a medir, para esto las dos puntas del medidor deberían parecer como un circuito abierto, pero en realidad esto no es así, la mayoría de los medidores alcanzan a tomar pequeña y finita corriente del circuito alterándolo. En forma similar, en un amperímetro el carácter ideal no es absoluto, para que un amperímetro sea ideal, este debería parecer como en corto circuito respecto al flujo de corriente, sin embargo los amperímetros reales tienen algo de Resistencia interna y provocan que la corriente en el circuito a medir varíe.

¿Un fusible trabajaría apropiadamente si se pusiera en paralelo con un dispositivo que supuestamente protege? No, pues para que verdaderamente exista la protección en el circuito, el fusible debe estar conectado en serie con el circuito o dispositivo. Esto es así debido a que el fusible está diseñado para abrir el circuito cuando el consumo de corriente sea mayor al fijado en su fabricación. Si el fusible soporta una intensidad de 5A, y el circuito al que protege supera este valor, el fusible se abriría protegiendo de esta manera los componentes del circuito.

Discutir un método para medir la resistencia interna de una batería. Partiendo de que toda batería y fuente de alimentación posee una resistencia interna, tiene validez y damos por cierta la siguiente grafica:

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Entonces, ya conocemos la caída de tensión que provoca la resistencia interna, y al estar ésta en serie con la resistencia externa y por la Ley de Ohm, tienen el mismo valor de intensidad. Aplicando la Ley de Ohm conocemos la resistencia interna: En la que representamos simbólicamente la resistencia interna de una batería. A esta resistencia interna le hemos dado un valor arbitrario de 10 Ohm. Paso seguido armamos un circuito sencillo con una resistencia, un par de voltímetros y un amperímetro.

En conclusión, hemos hallado el valor de la resistencia interna de la batería, y el valor encontrado coincide con el valor arbitrario dado a la resistencia, por lo que el método resulta ser válido.

Bibliografía

Vemos que en el circuito la resistencia externa R., y la resistencia interna R; se encuentran en serie, la resistencia extrema provoca una caída de tensión de 9.09 voltios, y una intensidad de 390.91mA. Aplicando la ley de las mallas de Kirchhoff en el circuito se tiene:

 SERWAY, Raymond. Fisica. Tomo II. 7° edición. Ed. Mc Graw Hill.  FISICA UNIVERSITARIA CON FISICA MODERNA, Sears – Zemansky. Tomo II. 12° edición. Ed. Addison – Wesley.  D. E. ROLLER y R. BLUM, FÍSICA, Volumen 2(1986), Electricidad, Magnetismo y óptica, pág 1176.  R. Romero Carrera y R. Anaya Vázquez, Fundamentos de Electricidad y Magnetismo (1969).pág 154.  http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Kirchhoff  http://electronicacompleta.com/lecciones/leyes-de-kirchhoff/

Despejamos VRi:

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