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LEY DE CORTE

PARAMETROS USADOS EN EL CALCULO DEL CUT OFF  Las concentraciones de un determinado elemento en una roca mineralizada.  Con independencia de connotaciones técnicas y/o económica.  Se denomina LEY de este elemento

EN EL CITADO PERFIL. Atendiendo a su contenido mineral, se han individualizado, mediante dos valores de la ley C1 y C2 las tres zonas siguientes.  Zona de concentración altas  Zona de concentración intermedias  Zona de concentración bajas.

DISTRIBUCION ESPACIALES DE LAS LEYES Si las concentraciones C1 y C2 que sirven de limites en el ejemplo de la figura, se determina mediante un estudio TECNICO-ECONOMICO.  En circunstancias normales C1 podría ser una ley que resultara del supuesto de la calidad del mineral y por lo tanto su precio, es suficientemente alta para compensar los gastos originales por su extracción y además permite la obtención de un beneficio mínimo aceptable por el explorador.

Esta condición se denomina LEY DE CORTE y todo mineral con ley igual o superior a ella es explorable en condiciones económicas satisfactorias.

DIVERSAS FORMAS DE CURVAS TONELAJE LEY (CUT-OFF) Deposito con alta ley en la parte central, menores LEYES a los alrededores, cerca de superficie y bajos costos explotación

Caso vetas

DEFINICION DE LA LEY DE CORTE Es la ley mínima explotable que debe tener un block mineralizado para ser considerado como reserva de mineral. La ley de corte es la ley de utilización mas baja que proporciona a la operación minera una utilidad mínima. Esla ley corresponde al reporte donde no hay ni utilidad ni perdida

CONCEPTOS Y HERRAMIENTAS

 Lane (explica la naturaleza dinámica la ley de corte)  Marginal o la formula practica

FORMULA PRACTICA PROPOSITO

Maximizar el valor actual neto VAN Calculo: VAN = Ingreso – Costas = 0

Parámetro: LEY DE CORTE FORMULA:

Lc: Ley de corte M: Costos imputados a la unidad de mineral (U$$/t – mineral) P: Precio del metal U$$ /t – fino comercial) Cf : Costos imputados a la unidad de fino (U$$ 7 t – fino comercial DEDUCCIONES. Rc: Recuperación Concentrados y Rf = Recuperación Fundición

Combinación Optima entre Tasa de Producción y Ley de Corte para maximizar el valor actual neto. LA LEY DE CORTE DEFINE EN EL TIEMPO QUE ES MINERAL Y QUE ES ESTERIL

FACTORES PRINCIPALES PARA DETERMINAR LA LEY DE CORTE INGRESOS

Esta en función del producto que se obtiene en el proceso metalúrgico

PROCESO METALURGICO

El tratamiento de los minerales puede tener diversos métodos. Estos pueden ser por concentración, amalgamación, cianuracion, etc. Procesos que permiten recuperar una parte del contenido total del metal

COSTOS Es función de los costos que se tenga a lo largo de todo el proceso minero hasta la obtención y comercialización del producto final

Ejemplo Una explotación subterránea para extracción de cobre podrá tener los siguientes costos

Balance metalúrgico:

De acuerdo a la valorización del concentrado determinamos los siguientes

Con el costo anterior de US$ 22.20 /Tn, determinamos el Ratio de concentración económica (RCE): Costo Total= Ingresos

Contenido metálico pagable en el concentrado 24.5% = 245 Kg /Cu RCE = Contenido fino concentrado / Contenido fino cabeza vendible Contenido fino cabeza vendible = 245 kg / 14.103 = 17.37 Kg Cu Contenido fino cabeza (ley mínimo de cabeza para que sea económico) Contenido Fino cabeza vendible = (Contenido fino cabeza)*(% Recuperación) Contenido fino cabeza = 17.37 Kg Cu / % Recuperación = 17.37 / 0.865 = 20.10 Kg Cu Ley de Corte = 2.01 % Cu

Resumen de la ley de corte:

Ley de corte = 24.5 % / (0.865)*(14.103) = 2.01 % Cu

LEY MEDIA, LEY DE CORTE Y CURVA DE TONELAJE

OBJETIVOS: • Identificar el calculo de la ley media de un yacimiento de mineral • Comprender el calculo de la ley de corte de un yacimiento.

• Analizar las graficas de tonelaje vs ley de corte de un yacimiento.

DEFINICION • • •

Es la concentración mínima que debe tener un lento en un yacimiento para ser económicamente explotable. Donde las concentraciones hace posible pagar los costos de su extracción, su tratamiento y su comercialización. También esta depende de otros factores, que no depende con la naturaleza del yacimiento, como proximidad a las vías de transporte, avances tecnológicos en la extracción, etc. ES LA LEY POR DEBAJO DE LA CUAL UN YACIMIENTO NO ES ECONOMICAMENTE EXPLOTABLE

Se define como los limites económicos de explotación

de un rajo, se basara en un modelo económico de beneficio mulo al extraer la ultima expansión marginal. Esquemáticamente lo podemos ver en la figura B=I–C

• B : Beneficio neto esperado de la última • I : Ingresos por venta del producto • C: Costos para obtener el producto

expansión marginal.

Sabemos que la extracción de M1 nos ha reportado beneficios mayores que cero, la pregunta es: La extracción de M2 nos reportará un beneficio mayor que cero?. Si así fuese significaría que M2 por sí solo permite la extracción de su estéril asociado E2, así como M1 logró pagar los costos asociados a la extracción de E1. El asunto ahora es evaluar si vale la pena extraer la lonja adicional o la que llamamos la última expansión marginal.

B=I–C

Según la ecuación:

B1 = I1 – C1 > 0

B=I–C Se asegura que el rajo se explotara inicialmente con estos limites

CONDICIONES ESTABLECIDAS:

B2 = I1 – C2 > 0

Se asegura que la ultima expansión marginal se explotara ampliándose los limites iniciales del rajo.

B2 = I2 – C2 < 0

Se asegura que la ultima expansión marginal no se explotara y el limite de explotación queda definido por la explotación de M1.

B=I–C

METODO ANALITICO Este método toma como base la ecuación de: B=I–C Asume un beneficio igual a cero: B=0

Entonces

DONDE: CM: Costo de mina CP: Costo de planta CC: Costo de comercialización RM: Recuperación metalúrgica

I=C

COSTOS CATEGORIA I

Costos Directos de mina (CM) Se expresan en unidades de US$/ton de mineral tratado. • Costo de perforación • Costo de tronadura • Costo de cargio • Costo de transporte • Costo de servicio • Administración Se toma en cuenta un costo de Depreciación de los equipos mineros

CATEGORIA II

Costos de la Planta (CP). Son expresados en unidades de US$/Ton de mineral tratado. Costo de tratamiento del mineral Costo de Administración central

CATEGORIA III Que están relacionados con la comercialización del producto (CC). Sn expresadas en unidades de US$/lb. Los son incluidos en el transporte, seguro, créditos, refinería, etc.

Consiguientemente la formula queda reducida:

En la literatura algunos consideran la expresión para calcular la ley de corte de manera distinta:

(Cos to min a  Cos to p l a n ta )100 Ley deCorte (%)  [(Pr ecio  Cos te refino) * RM * 2200]

Para explotación de Cu. CATEGORIA I. 1) Costo directo Mina Costo Perforación

0.05

US$%$/Ton min

CATEGORIA II. 1) Costo de tratamiento de Mineral Costo de Procesamiento mineral

3.2

US$/Ton min

Costo Administración Central

0.80

US$/Ton min

4.00

US$/Ton min

Costo de tronadura

0.08

US$%$/Ton min

Costo de cargio

0.10

US$%$/Ton min

Costo de transporte

0.27

US$%$/Ton min

Costo de servicios

0.20

US$%$/Ton min

TOTAL CATEGORIA II

Costo de administración mina, prevención de riesgos, recursos humanos, administración, servicios médicos, etc.

0.20

US$%$/Ton min

CATEGORIA III

Total costos Directo Mina

0.90

US$%$/Ton min

TOTAL CATEGORIA III

0.38

US$/Lb Cu

2) Depreciación de los equipos mineros

0.60

US$%$/Ton min

Recuperación Metalúrgica

90

%

TOTAL CATEGORIA I

1.50

US$%$/Ton min

Precio del Metal

1.10

US$/Lb Cu

2) Costo administración

1) Costo transporte, puerto, créditos, seguro, tratamiento por fusión y/o refino, etc.

Ejemp. 2.- Se tiene la información acerca de proyecto minero que explota un mineral de Cu.

Costo Costo Costo Costo Costo

Costos Involucrados en el diseño minero COSTOS I COSOS DIRECTO MINA de perforacion 0.07 US$/Ton material de tronadura 0.09 US$/Ton material de carguio 0.12 US$/Ton material de transporte 0.3 US$/Ton material de servicio 0.18 US$/Ton material

Costo de administracion mina, prevencion de riesgos, RH,, administracion, servicios medicos, etc. TOTAL COSTO MINA

0.2

US$/Ton material

0.96

US$/Ton material

Depreciacion de los equipos 0.50 TOTAL COSTO I 1.46 COSTO 2 Costo de tratamiento de mineral 4.20

US$/Ton material US$/Ton material

Costo Administtrativo central 0.90 TOTAL COSTOS 2 5.10 COSTOS 3

US$/Ton material US$/Ton material

Costo transporte, puerto, credito, seguros, tratamiento por fusion y/o refino,etc TOTAL COSTOS 3

US$/Ton material

0.39 0.39

uUS$/Lb Cu US$/Lb Cu

Recuperación metalúrgica: 95%. Precio del metal: 0.88 US$ / Lb Cu. Resolviendo la LEY DE CORTE para el proyecto:

Ley deCorte  0.64%

1.- Una exploración subterránea para extracción de cobre esta acondiciona por el total de los siguientes costos de producción para 1 Tn de mineral, siendo para minado de $15.53, concentrado $3.83; gastos generales y administrativos de $2.21, costos de ventas $ 0.63. Se toma en consideración que la recuperación del concentrado se tiene que es de 75.5%. De ello se tiene una deducción como se indica en la tabla

RUBRO

Deducción de concentrado Precio del cobre (sin deducción) Deducciones (0.5% del grado de concentrado. costo del proceso de fundición y/o refinación (maquila) Penalidad (10 US$0.001 encima de 0.8% As Valor del mineral Deducción Recuperación metalúrgica Maquila Valor neto conc. Valor neto de mineral

24.50 %

US$/Tn Determinar: a.- Ratio de concentración 1800 b.- Cantidad de metal pagable en el concentrado c.- Contenido de cabeza fino y metálico vendible 120 d.- Ley de corte 7.92 441 -7.92

75.5% -120 310.00 27.08

Costo de producción total (Minado, Concentración, Gastos generales Administrativos, Costos de ventas): 27.08 Valor de concentrado: 310 a).- Caculo para el Ratio de Concentración.

Ratio de concentracion 

Valor concentrado CostoTotal

b).- Contenido de metal pagable en el concentrado, según la producción para 1 tonelada de mineral: Relación para 24.5 %,

CMP 

24.5 1000  245 Kg. Cu 100

c).- Determinación de contenido de cabeza fino y metálico vendible

Ratio de concentracion economico 

Contenido Fino concentrado Contenido Fino cabeza vendible

d).- Determinación de contenido de la ley de corte, función de contenido de fino de cabeza vendible CFV 

Contenido Fino Cabeza % Re cuperado

Calculo del % de ley de corte:

Ley de Corte (%) 

% G (Grado de Concentrado) (% Re cuperacion) ( RatioConcentrado Economico)

CATEGORÍA II: 1) Costo tratamiento del Mineral: Costo Procesamiento de Mineral

4.40

US$/Ton Min.

Costo Administración Central

0.90

US$/Ton Min.

TOTAL CATEGORÍA II

5.30

US$/Ton Min.

2)

Costo Gerencia General

CATEGORÍA III: 1) Costo transporte, puerto, créditos, seguros, tratamiento por fusión y/o refino, etcétera: TOTAL CATEGORÍA III

0.38

US$/lb Cu

Recuperación Metalúrgica: 90 % Precio del Metal: 1.10 US$/lb Cu Ley de Corte Crítica % =

(CATEGORÍA I + CATEGORÍA II) x 100 2204.6 x RM/100 x (PRECIO – CATEGORÍA III)

= 0.47 %

Para el caso, si para un modelo de costos y condiciones metalúrgicas se obtienen los siguientes resultados para distintos precios del metal: Precio Metal

Ley de Corte Crítica

US$/lb Cu

%

1.25

0.39

1.20

0.41

1.15

0.44

1.10

0.47

1.05

0.50

1.00

0.54

0.95

0.59

0.90

0.65

0.85

0.72

0.80

0.80

0.75

0.91

0.70

1.05

0.65

1.25

Para cada uno de estos precios se considerará como recurso explotable o Mineral todo aquel material que tenga una ley igual o superior al de la ley de corte crítica correspondiente, por lo cual se tiene que a un mejor precio se hace rentable o beneficioso la extracción y procesamiento de una mayor cantidad de recursos. Esto tiene directa relación con la vida útil de la mina

CURVAS TONELAJE vs LEY Teniendo los datos de las reservas del yacimiento se puede obtener una curva de Tonelaje vs la Ley de corte y la Ley media. Esto se logra a través del inventariado de reservas del yacimiento que se encuentran bajo una ley de corte determinada y calculando la ley media de todos los recursos cuya ley es superior o igual a la ley de corte determinada obteniéndose dos curvas en un mismo gráfico

Como ejemplo en la figura se puede apreciar que para una ley de corte de 0.3 % de Cu existen aproximadamente 5.500.000.000 toneladas de mineral con una ley media de 0.4 % de Cu

DE LA TABLA EJEMPLO

Considerando una alimentación a planta de 80.000 toneladas al día (360 días al año), con un 90 % de recuperación metalúrgica y junto con la curva tonelaje vs ley obtenidas, se puede observar la variación de los recursos explotables (minables) como se ilustra en los siguientes ejemplos

Precio US$/lb Cu

Ley de Corte %

Ley Media %

Mineral Toneladas

Cu Fino lb Cu

Ingresos US$

Vida Útil Años

1.25

0.39

0.60

550.000.000

6.547.662.000

8.184.577.500

19

1.10

0.47

0.67

400.000.000

5.317.495.200

5.849.244.720

14

0.80

0.80

1.00

160.000.000

3.174.624.000

2.539.699.200

6

EJEMPLO

Como podemos observar la forma de la curva tonelaje vs ley nos determina la sensibilidad de nuestro yacimiento respecto a la variación de la ley de corte, ya que su pendiente determina la cantidad de recursos que quedan fuera de la explotación al producirse una variación de la ley de corte.

Precio US$/lb Cu

Ley de Corte %

Ley Media %

Mineral Toneladas

Cu Fino lb Cu

Ingresos US$

Vida Útil Años

1.25

0.39

0.68

550.000.000

7.420.683.600

9275854500

19

1.10

0.47

0.72

520.000.000

7428620160

8171482176

18

0.80

0.80

0.94

320.000.000

5968293120

4774634496

11

En el caso de que la planta requiera mayor producción sin aumentar la producción de la mina y además los recursos disponibles (cuya ley sea superior a la ley de corte crítica dentro del inventario de reservas del período) no son los suficientes, tendremos que evaluar una nueva ley de corte sobre los materiales estériles disponibles en la mina. Esta nueva ley de corte deberá considerar que el material pueda pagar los costos asociados a su manejo posterior y procesamiento, ya que si fue extraído de la mina como estéril quiere decir que existe mineral que pagó la extracción de este material (al diseñar la mina). Debido a ello se evaluará si dicho material contiene la cantidad suficiente de metal fino, que permita satisfacer la capacidad de la planta y además obtener un beneficio extra con su proceso

Lcc %Cu

Lcop %Cu

Lmedia %Cu

Planta Ton/día

Acopio Ton/día

Botaderos Ton/día

E/M Diseño

E/M Operacional

Movimiento Total

0,60

0,30

0,57

175.000

0

35.000

1,5

0,20

210.000

0,60

0,40

0,66

138.000

0

72.000

1,5

0,52

210.000

0,60

0,51

0,73

104.000

0

106.000

1,5

1,02

210.000

0,60

0,55

0,76

100.000

0

110.000

1,5

1,16

210.000

0,60

0,60

0,85

84.000

0

126.000

1,5

1,50

210.000

0,60

0,75

0,95

70.000

14.000

126.000

1,5

2,00

210.000

0,60

0,83

1,00

60.000

20.000

126.000

1,5

2,43

210.000

0,60

0,90

1,04

48.000

36.000

126.000

1,5

3,38

210.000

0,60

1,00

1,10

35.000

49.000

126.000

1,5

5,00

210.000

0,60

1,10

1,21

30.000

54.000

126.000

1,5

6,00

210.000

0,60

1,20

1,28

25.000

59.000

126.000

1,5

7,40

210.000

EJEMPLO DE DETERMINACIÓN DE LEYES DE CORTE MARGINAL, PARA MINERAL CON LEY BAJO LA LEY DE CORTE CRÍTICA

Se tiene el siguiente esquema de costos y la correspondiente ley de corte crítica:

RECUPERACIÓN METALÚRGICA: 84 % PRECIO DEL METAL: 0.98 US$/LBCU COSTO DE PERFORACIÓN

0.07

US$/Ton Mat.

Costo de Tronadura

0.09

US$/Ton Mat.

Costo de Carguío

0.12

US$/Ton Mat.

Costo de Transporte

0.30

US$/Ton Mat.

Costo de Servicios

0.18

US$/Ton Mat.

Costo de Administración Mina

0.20

US$/Ton Mat.

Depreciación equipos mina

0.50

US$/Ton Mat.

Costo Procesamiento de Mineral

4.20

US$/Ton Min.

Costo Administración Central

0.90

US$/Ton Min.

CATEGORÍA III

0.39

US$/lb Cu

Ley de Corte Crítica % =

(CATEGORÍA I + CATEGORÍA II) x 100 2204.6 x RM/100 x (PRECIO – CATEGORÍA III)

= 0.60 %

Caso Nº1: El material será enviado directamente a la Planta destinando equipos cargados hacia ella, es decir con una reasignación de tareas:

En este caso debemos considerar la variación de costos que podría sufrir el destinar este material a la planta de procesos. Si observamos la estructura de los costos este material fue perforado, tronado, cargado y será transportado a la planta en vez de los botaderos, por lo que habría que determinar si esa variación en el destino genera o no una variación del costo del transporte. En el caso que fuese igual a cero dicha variación, nuestra ley de corte sobre el estéril será: Ley de Corte Marginal % =

(d Costo transporte) + CATEGORÍA II) x 100 2204.6 x RM/100 x (PRECIO – CATEGORÍA III)

= 0.47 %

Caso Nº2: El material será enviado a acopio para su posterior procesamiento (en un tiempo no definido), por lo que debe pagar su costo de remanipulación del material (Carguío y Transporte correspondientes). En este caso debemos considerar todos los costos asociados a la manipulación extra del material. Lo más probable es que se le asocien costos relacionados con el carguío extra, que puede ser diferente al costo del carguío en la mina (por ejemplo una pala en la mina y un cargador en el acopio). Obviamente también se debe incluir el costo de transporte que puede ser distinto (por los perfiles de transporte) y en el caso que se requiera asistencia de equipos auxiliares para la mantención de los accesos o de los acopios mismos tendremos que incluir el costo asociado a ello en la evaluación. También puede suceder que la malla de perforación en el estéril sea diferente a la del mineral, generando una granulometría mayor en este material que deseo evaluar, por lo que también debería incorporarse el costo asociado a la reducción secundaria (si es necesario). En este caso resulta fundamental el tener acopios bien definidos (rangos de leyes), ya que no se podría aplicar esta evaluación si no sabemos donde se encuentran los recursos. Para nuestro ejemplo incluiremos solamente los costos de carguío y transporte, y se asumirán que son los mismos que en el caso base, quedando lo siguiente:

Ley de Corte Marginal % =

(Cc* + Ct* + CATEGORÍA II) x 100 2204.6 x RM/100 x (PRECIO – CATEGORÍA III)

= 0.51 %

METODO GRAFICO Para esta condición, es determinado al igual que la metodología analítica. B= I-C Cociendo los datos de costos y recuperación se logra dar una relación del beneficio en función de la ley, en función de la grafica para su análisis.

B = P = CR = RM = CM = CP =

Beneficio neto Precio del metal, (US$/lb) Costo del Refino, US$/lb Recuperación Metalúrgica Costo Mina, US$/ton Costo Planta, US$/ton

CATEGORIA I. 1

2

COSTOS INVOLUCRADOS EN EL DISEÑO MINERO COSTOS DIRECTOS MINA Costo de Perforación Costo de Tronadura Costo de Carguío Costo de Transporte Costo de Servicio Costo de Administración mina, Prevención de Riesgos, Recursos humanos, Administración, Servicios Médicos, etc. Depreciación de los equipos mineros Total CATEGORIA I Depreciación de los equipos

Categoría I CATEGORIA II. Costo tratamiento del mineral 1 Costo de procesamiento de Mineral Costo Gerencia General 2 Costo Administración Central

Recuperación metalurgica: 90% Precio del metal: 1.10 US$/lb Cu

0.21

0.89 0.50 1.39 4.4 0.9

CATEGORIA III Costo de transporte, puerto, creditos, seguros, etc

US$/Tn 0.04 0.07 0.11 0.28 0.18

0.38

US$/lb Cu

Ejemplo

Ley

Beneficio

0.1

-5.2644

0.2

-3.8388

0.3

-2.4132

0.4

-0.9876

0.5

0.438

0.6

1.8636

0.7

3.2892

0.8

4.7148

0.9

6.1404

1

7.566

Se puede apreciar que la ley de corte gráficamente será 0.47%

LEY DE CORTE MARGINAL DEFINICION

Es conocida como ley operacional y es aquella que esta bajo la ley de corte pero sobre el material estéril. El material marginal no es llevado a botadero sino que es almacenado en lugares especialmente diseñados ya que pueden ser tratados en tiempo futuros.

Para el calculo de la ley marginal se tiene la misma formula que se emplea para la ley de corte a diferentes que el coste de mina se iguala a cero.

CURVAS DE TONELAJE

• El calculo de la curva de tonelaje ley es fundamental, por cuanto nos permite visualizar la distribución del tonelaje con respecto a la ley. • Las curvas son herramientas alternativas al histograma para visualizar la distribución de los valores de una variable. Entre ellas tenemos las mas importantes:    

Tonelaje – ley de corte Ley promedio-ley de corte Ley promedio-tonelaje Cantidad de metal-tonelaje

Dos parámetros que tienen una gran influencia sobre la rentabilidad económica de un proyecto minero son: Ritmo de producción y La ley de Corte

La elección de una ley de corte en un yacimiento gobierna directamente la cantidad de mineral recuperable que contiene, el ratio estéril/mineral y la ley media de este ultimo

ROP (ton / año)  0.15 x(Re servas(millones deton))0.75 x (1  0.2)

DEPOSITO CON DISTRIBUCIÓN DE LEY NORMAL Los yacimientos que presentan este tipo de distribución son generalmente los de tipo sedimento: hierro, fosfato, bauxita, carbón, etc.

DEPOSITO CON DISTRIBUCION DE LEY NORMAL La ley media esta relacionada a los ingresos unitarios y la ley de corte con los costes unitarios de explotación, (Donde los beneficios proporcionados por grandes operaciones se incrementan para este tipo de yacimiento). Esta interpretación debe ser moderada por las limitaciones geológicas del deposito

DEPOSITO CON DISTRIBUCION DE LEY LOGNORMAL Presentan grandes reservas en las leyes bajas y relativamente pocas en las altas. Depósitos de este tipo pueden considerarse que son, los pórfidos cupríferos, los molibdenos, las areniscas uraníferas, los depósitos filoniano de oro y plata y los de sulfuros masivos, entre otros

DEPOSITO CON DISTRIBUCION DE LEY LOGNORMAL

CCoef Var

DesviacionTipica  Media

DEPOSITO CON DISTRIBUCION DE LEY LOGNORMAL En estos yacimientos se producen proporcionalmente grandes aumentos de la reserva para pequeñas disminuciones de la ley de corte. Esto hace que la ley media de las reservas tienda a la ley de corte conforme esta disminuye, esta tendencia es aun mas llamativa en yacimientos de metales preciosos

DEPOSITO CON DISTRIBUCION DE LEY LOGNORMAL Curvas, tonelaje –ley: Para distintos soportes

Curvas Ley promedio-ley de corte: para distintos soportes

Curva Ley promedio-Tonelaje

Curva metal-tonelaje

Para distintos soportes, la jerarquía entre las curvas indica la perdida de selectividad al aumentar el soporte

Para distintos soportes también se aprecia una jerarquía en función del soporte

Ley de corte 0.3% de Cu, existen aproximadamente 5.500.000.000 ton de mineral con una ley media de 0.4 % de Cu.

Teniendo los datos de las reservas del yacimiento se puede trazar una curva de tonelaje vs ley de corte y ley media. Esto se logra a través del inventario de reservas del yacimiento que se encuentra bajo una ley de corte determinada y calculando la ley media de todos los recursos cuya ley es superior o igual a esa ley de corte, obteniéndose dos curvas en un mismo grafico

1. Si consideramos una alimentación a planta de 80000 ton al día 360 días del año, con un 90% de recuperación metalúrgica y junto con la curva tonelaje vs ley obtenida se puede observar la variación de los recursos explotables (minables). Precio US$ Cu 1.25 1.1 0.8

Ley de Corte, % 0.39 0.47 0.8

Ley Media, Mineral Cu Fino lb Ingresos % toneldas Cu US$ 0.6 5.5E+08 6547662000 8184577500 0.67 4E+08 5317495200 5849244720 1 1.6E+08 3174624000 2539699200

Vida Util Años 19 14 6

2. Si consideramos una alimentación a planta de 80000 ton al día 360 días del año, con un 90% de recuperación metalúrgica y junto con la curva tonelaje vs ley obtenida se puede observar la variación de los recursos explotables (minables). Precio US$ Cu

Ley de Ley Media, Mineral Corte, % % toneldas

Cu Fino lb Cu

Ingresos US$

Vida Util Años

1.25

0.39

0.68

5.5E+08 7420683600 9275854500

19

1.1

0.47

0.72

5.2E+08 7428620160 8171482176

18

0.8

0.8

0.94

3.2E+08 5968293120 4774634496

11

La curva tonelaje vs ley nos determina la sensibilidad de nuestro yacimiento respecto a la variación de la ley de corte, ya que su pendiente determina la cantidad de recursos que quedan fuera de la explotación al producirse una variación de la ley de corte.

Por lo general se dispone de gráficos representativos de nuestro yacimiento y del movimiento de la mina, lo cual permite obtener información operacional interesante y una visualización de las características de nuestro yacimiento en explotación.

Trabajo en un ritmo Tcop toneladas al dia del mineral con una ley de envio a planta de Lcop. Todo el mineral que esta siendo sacado de la mina con una ley menor de que Lcop y mayor que Lcc esta siendo enviado a un acopio especial para dicho mineral, ya que no es esteril y solo se envía a planta lo que tenga ley superior o igual a Lcop.

Suponemos ahora que se amplia la capacidad de la planta y se requiere enviar mas mineral a proceso. El grafico podría quedar.

Para este caso la mina enviara mineral con la nueva ley L (que será la ley de envío de la planta), ya que esta aumento su capacidad. La mina enviara mineral a la planta que antes se dirigía a acopios de mineral y todo el mineral con leyes en Lcc y L se enviara en estos acopios.

La mina no necesariamente enviara mineral con la nueva ley L, ya que esta ley esta bajo laley de corte critica, y a pesar de que la planta aumento su capacidad, no podemos enviar esteril a proceso.

FASES DE EXPLOTACION

Las fases se pueden definir si se varia el precio del producto dentro de la expresión de la relación E/M vs ley media, lo que generara los limites:

Muestreo de Depósitos Minerales Toma de la Muestra



El es una fase de vital importancia en la evaluación de un Depósito Mineral, debido que en el se apoya el estudio de viabilidad técnica-económica.



Las muestras no solo deben ser representativas, sino que deben estar en una cantidad adecuada, en el lugar preciso, y con un proceso de reducción de peso y análisis apropiados.

Que requisitos debe reunir una muestra

Una muestra se define como una parte representativa de un todo. De tal forma que la proporción y distribución de la característica que se investiga (Ley), sean iguales en ambos.

Factores que determinan el tipo y cantidad de muestra 

Tipo de depósito mineral.



Distribución del mineral útil y su tamaño.



Etapa de investigación en la que se efectúa el muestro.



La accesibilidad a la mineralización.



La facilidad para la toma de muestra.



El costo de la toma de muestra.

Tipo de Depósito Mineral 

Filones: mena se distribuye irregularmente, muestras poco espaciadas. Tener en cuenta dureza y fragilidad de la mena.



Depósitos metálicos estratiformes: gral. Leyes uniformes, cambios graduales, intervalos de muestreos amplios.



Depósitos sedimentarios (carbón,yeso,hierro): la variación de los indicadores de calidad es gradual. intervalos de muestreos amplios.



Pórfidos cupríferos: muestreo por sondeos con malla amplia(100 a150 m).



Sulfuros masivos: su anchura, elevadas leyes, y fuerte buzamiento, muestras de perforación a testigo continuo. Principalmente presentan variaciones en el sentido vertical.

Premisas para realizar un buen muestreo 

Los elementos de la Población sean homogéneos.



Que el muestreo sea insesgado.



Que sea preciso, minimizando el error de muestreo.

Por lo tanto el resultado será : Valores representativos del depósito mineral.  Toma de conocimiento de la distribución espacial de las calidades.  Lugar y frecuencia con que deben tomarse las muestras. 

Tipos de muestreos 

Sistemático:



Aleatorio:



Estratificado: las muestras se agrupan

muestras se toman regularmente en el espacio o en el tiempo. las muestras están aleatoriamente distribuídas en el espacio o en el tiempo.

en poblaciones estratos)

homogéneas,

(capas,

Muestreo sistemático 

Muestras se toman en una malla regular, en intervalos regulares de tiempo o de espacio.

Muestreo aleatorio 

Muestras se toman en intervalos de tiempo o espacio variables y distribuidos al azar.

MUESTREO Y CONTROL DE CALIDAD – UNIVERSIDAD DE CHILE

Muestreo aleatorio estratificado 

Muestras se toman aleatoriamente dentro de un estrato. Un estrato corresponde a una sección del tiempo o del espacio de tamaño constante.

MUESTREO Y CONTROL DE CALIDAD – UNIVERSIDAD DE CHILE

Sesgos que se pueden producir en el muestreo 

Alteración superficial de la roca muestreada.



Pérdida selectiva de elementos móviles (elementos de granulometría mas fina)



Contaminaciones



Mala recuperación



Fallo humano (selectividad por dureza)

Planificación de una campaña de muestreo Tener en cuenta: 

Método a seguir en la toma de muestras.



Sistema mecánico de extracción de la muestra.



Tamaño o peso de muestra en cada punto de toma.



Lugar y frecuencia con que deben tomarse las muestras.

Métodos de Muestreo Sistema Mecánico de extracción 

Muestreo por Puntos:

Point o lump sampling.



Puntual o Chip sampling.



Grab sampling.



Muestreo Lineal:

Barrenos



Sondeos-Polvo o testigo



Canaleta o ranurado



Muestreo Volumétrico: Calicatas

Planar Muck sampling (rocas sueltas, toda la potencia) Bulk sampling (decenas de tn-plantas piloto)

Muestreo Puntual-Chip

Muestreo Volumétrico (Grab Sampling)

Muestreo en Canaletas

Tamaño-Peso de la Muestra 

Peso a distribuciones regulares de los

minerales. 

Peso cuanto mayor cantidad de grano mineral

tenga la muestra. 

Peso cuanto mayor sea el grano de los

minerales. 

Peso cuanto mayor sea la densidad de los

minerales. 

Peso cuanto menor sea la ley del mineral

Métodos para determinar el tamaño Óptimo de una muestra



Método del Coeficiente de Variación



Método de Richards Czeczott



Método de Royle



Método de GY

Método del Coeficiente de Variación





CV = 100 . S / X

La Tabla proporciona los pesos de la muestra en función CV

Otros Métodos: 

Richard Czeczott:

Q= K. d2 K : constante que expresa la variabilidad d: tamaño de los mayores granos del mineral útil.



Royle: Q= 100 . A / G

A: peso de mineral de la partícula + grande. G: ley en %



Gy:

permite sacar el peso determinando el Error cometido en el proceso. Fundamentalmente se usa para Tratamiento de Reducción del peso de la muestra.

Lugar y Frecuencia de Muestreo Red de Muestreo Distintos métodos se usan para determinar el N° de muestras: 

Método del Coeficiente de Variación



Método Geoestadístico



Correlograma

MUESTREOS DE ACUERDO A LA ETAPA DE LA ACTIVIDAD MINERA QUE NOS ECONTREMOS. •

Muestreos de exploración

•

Muestreos de producción •

•

Muestreo en plantas

Muestreos de escombreras

Muestreo en Exploración 

Muestreos Dirigidos de Afloramientos



Muestras de Trincheras y Caminos



Malla Grande de Sondajes (200m x 200m)



Malla Fina de Sondajes en Zonas de Interés (70m x 70m)

MUESTREO Y CONTROL DE CALIDAD – UNIVERSIDAD DE CHILE

Muestreos Dirigidos de Afloramientos 





Muestra perpendicular a estructura (potencia completa). Se muestrea más allá de la veta para asegurarse de que se muestreó el contenido total. Acumulación (ley x potencia) permanece constante.

Muestreo de Afloramientos

Muestreo de caminos y trincheras 

Muestreo según cambio de alteración



Largo de muestras entre 5 y 10 m.



Peso de muestras ~ 5kg.

Muestreo de caminos y trincheras

Muestreos de Testigos (DDH)

Muestreo de exploración (AR) 

Sistema de doble ciclón para muestreo usado en aire reverso

Muestreo en Producción



Muestreo de Pozos de Voladura



Muestreo de Labores Subterráneas



Muestreo de Carros o Camiones



Muestreo Adelantado

Muestreo de Pozos de Voladura

Muestreo de Pozos de Voladura

Muestreo de Labores Subterráneas

Muestreo de Carros o Camiones Muestreo de gruesos por chips

Muestreo de finos con poruña

Muestreo en Plantas 

Muestreo de cabezas

Flujo Cortador

Muestreo de colas 

Colas filtradas

Muestreo de concentrados

• Muestreo de concentrado en puerto de embarque

Muestreo de pilas agotadas • Muestreo con retroexcavadora y paleo alternado.

Pila

Zanja de muestreo

Muestras

YACIMIENTO DE COBRE CON VARIAIONES EN LAS LEYES DE CABEZA DE COBRE 0.6

0.6

0.9

0.3

1

0.5

0.6

0.7

0.8

0.3

0.6

0.9

1.8

2.6

2

2.5

2.5

2.5

NUMERO DE BLOQUES TM DE MINERAL X BLOQUE

30 1000000

TM

SEGÚN ESTUDIOS DE RENTABILIDAD DE TIENE: Costo de explotación minera Costo de procesamiento de mineral Costo de fundición Costo de refinación

2.00 4.00 600.00 250.00

Recuperación del proceso

90.00

Precio de venta del cobre

2000.00

LEY CRITICA (CUT-OFF) 0.3 1.5 2

0.7 1.9 2.6

0.5 1.5 2.5

0.4 2 2.5

calcular el tonelaje total y utilizado Cual es la ley media y la ley critica Cual son las reservas Cual es la nueva ley media En cuanto aumentara la utilidad Cual es la ley de cabeza

1 Tonelaje total Cobre fundido Cobre refinado 2 Ley media Utilidad minando todo el yacimiento 2 Ley Critica (CUT-OFF)

3000000 38095 37333 1.34 -16232842 3000.00

1.59 1881.00

Nueva utilidad explotando

18

Dondo UM es unidad mineral (bloque). Rec es recuperacion, Pcu Bloques menores 1.59% : 18 Tonelaje en 18 BLOQUES 1800000 3 Tonelaje bajo la Ley Critica: 3000000 Cobre Fundido: Cobre refinado: 4 Ley media de cobre % con el nuevo tonelaje: 0.71 5 Nueva utilidad explotando 18 bloques 2 Ley Critica ( CUT-OFF): 6 Ley de cabeza en canteras: 0.38

8043.333333 7882.47

-20424889.33

3000.00 1882.00

1.59

Yacimiento de cobre con variables en las leyes de Según estudios de rentabilidad: Costo de explotación minera Costo de procesamiento de mineral Costo de fundición Costo de refinación Recuperación del proceso fundición Recuperación de proceso de refinación Precio de venta del cobre RESPUESTAS 1 Tonelaje total Cobre fundido Cobre refinado 2 Ley media Utilidad minando todo el yacimiento 3 Ley Critica (CUT-OFF)

3000 1881.00

Nueva utilidad explotando 18

TRABAJO Fecha Entrega:

03-Diciembre-2018

Alcance:  Determinar curva tonelaje ley del yacimiento  Calcular Leyes de Corte  Determinar lo envolvente a las condiciones Ley Critica, por el método analítico y gráfico.

Puntos a tomar en cuenta en el trabajo:

1. Realizar cálculo de curva de tonelaje ley tomando intervalos para la ley de corte de 0.1%, luego especificar en una tabla de Excel, adjuntar ratios considerados:  Lc (ley de corte).  Lm (ley media asociada).  Tfinos (tonelaje total fino).  Determinamos el Ratio de concentración económica (RCE).  Contenido fino cabeza vendible.  Determinación de contenido de la ley de corte, función de contenido de fino de cabeza vendible. Además adjuntar a esta tabla dos gráficos uno para el tonelaje total y otro para el tonelaje de finos como se muestra en el ejemplo.

2. Calcular la ley de corte crítica y su tonelaje de mineral asociado para los distintos métodos de explotación subterránea, con los siguientes parámetros asociados. Item Precio Cu Costo Planta Costo Venta

Valor

2 6 0.38

Unidad US$/Lb US$/t US$/Lb

Parámetros comunes para todos los métodos. 3. Una vez definida la Ley de Corte Crítica y parámetros encontrados, definir las condiciones económicas de explotación.

Bibliografía 

Recursos Minerales. M. Bustillo Revuelta-C.Lopez Jimeno. Madrid 1996.



E. García Orche. Madrid 1999. Manual de Evaluación de Yacimientos.



Introducción al Muestreo Minero. Marco Antonio Alfaro Sironvalle. Santiago de Chile 2002.|