UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA Facultad de Ingeniería Geológica Minera y Metalúrgica Escuela Profesional de Ingenier
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA Facultad de Ingeniería Geológica Minera y Metalúrgica Escuela Profesional de Ingeniería de Minas MI 115 Métodos de Explotación Subterránea Ciclo 2013-I
DETERMINACION DE LA LEY DE CORTE 2da. parte ton mineral
Recursos mineralizados
1
L.C .
2
Reservas
3
4
La Ley de corte vs tonelaje Por: Ing. F. Grimaldo Z.
FGrimaldo/ Abril 2013
5
% Cu
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DIVERSAS FORMAS DE CURVAS TONELAJE – LEY vs. CUT-OFF
Los depósitos mineralizados varían en formas, distribución de valores, costos de extracción y concentración, etc. Las variaciones en valores y costos pueden pueden tener efecto en la rentabilidad.
Las figuras mostradas a continuación muestran diversas curvas para diferentes tipos de depósitos mineralizados. Cada depósito debe ser analizado para determinar los efectos de los cambios de los precios del metal, de sus costos, impuestos y regalías, etc.
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DIVERSAS FORMAS DE CURVAS TONELAJE – LEY vs. CUT-OFF
CASO VETAS
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DEPOSITOS MINERALIZADOS IRREGULARES
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DEPOSITO PEQUEÑO, ALTA LEY Y MINABLE A BAJO COSTO
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DEPOSITO CON ALTA LEY EN LA PARTE CENTRAL, MENORES LEYES A LOS ALREDEDORES, CERCA DE SUPERFICIE Y BAJOS COSTOS EXPLOTACION
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DEPOSITO DISEMINADO DE BAJA, CON ZONA DE ALTA LEY EN PARTE SUPERIOR
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DEPOSITO DE ALTA LEY EN ZONA CENTRAL, RODEADO DE BAJA LEY, PERO UBICADO EN PROFUNDIDAD
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DEPOSITO EN MANTO, CON VALORES DISEMINADOS
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DEPOSITO DISEMINADO EMPLAZADO VERTICALMENTE, VALORES ALTOS EN LA PARTE CENTRAL
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DEPOSITO CON ALTOS VALORES EN CUERPOS AISLADOS, DISEMINACIONES ENTRE LOS CUERPOS
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DEPOSITO DISEMINADO CON ALTOS VALORES EN VERTICAL, BAJOS VALORES ENTRE ELLOS
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CALCULO DE LA LEY DE CORTE
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FACTORES PRINCIPALES PARA DETERMINAR LA LEY DECORTE Para la determinación o el cálculo de la ley de corte (Cut-Off) balancearemos los factores que componen los ingresos versus los costos en una operación minera. Será aquella ley que satisfaga los costos totales de la operación minera, o sea la que satisfaga este punto de equilibrio.
US$
INGRESOS COSTOS TOTALES
PUNTO EQUILIBRIO
COSTOS VARIABLES
COSTOS FIJOS
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TON
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FACTORES PRINCIPALES PARA DETERMINAR LA LEY DECORTE I. INGRESOS Está en función del producto que se obtiene en el proceso metalúrgico.
Mineral de cabeza (M)
PROCESO METALURGICO
Relaves (R)
Ecuación básica: M = Cc + R
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Concentrados (Cc)
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PROCESO METALURGICO El tratamiento de los minerales puede tener diversos métodos. Estos pueden ser por concentración, amalgamación, cianuración, etc.; procesos que permiten recuperar una parte del contenido total en metal.
Veamos algunos porcentajes aproximado de recuperaciones: Porcentaje aproximado de metales recuperados
Metal Oro Plata Plomo Zinc Hierro Estaño
Concentración 80 - 90 (85 - 95)* 60 - 80 (80 - 95)* 60 - 80 (80 - 95)* 60 - 80 (80 - 95)* 60 - 75 60 - 80
Método metalúrgico Amalgamación Cianuración 70 - 95 70 - 95 60 - 80 60 - 90
* El porcentaje máximo puede obtenerse por flotación, en ciertos casos. Fuente: Elementos de Minería - George J. Young
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Fusión 100 95 - 98 90 - 95 80 - 90 95 90 - 95
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BALANCE METALURGICO Se analiza el comportamiento del mineral a tratar dentro de un proceso metalúrgico. Tendremos los componentes vistos en el diagrama de procesos: - Mineral de Cabeza: es el que se echa a la planta concentradora. - Concentrados : Producto del tratamiento en la planta concentradora. - Relaves: Lo que no tiene valor y se deposita en las canchas de relave En el proceso metalúrgico calcularemos: Contenido metálico en el concentrado Recuperación Metalúrgica = ------------------------------------------------------------ x 100 Contenido metálico en la cabeza Peso del mineral Ratio Concentración Metalúrgica (Rc) = ----------------------------------Peso del Concentrado
Este último ratio Rc me indica el tonelaje de mineral que debo echar a la planta concentradora para obtener una tonelada de concentrado.
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BALANCE METALURGICO MINERAL POLIMETALICO
Mineral de cabeza Concentrado de Pb Concentrado de Zn Relaves
M = Cc + R
Contenidos metálicos % Pb % Zn g Ag CM Pb CM Zn kg Ag 100.000 2.50% 5.50% 120 2.50 5.50 12.00 4.057 53.00% 4.00% 1,923 2.15 0.16 7.80 8.779 1.50% 52.00% 35 0.13 4.57 0.31 87.165 0.25% 0.89% 45 0.22 0.77 3.89
Recuperaciones Pb Zn Ag 86.00% 5.27% 8.73%
2.95% 83.00% 14.05%
65.00% 2.56% 32.44%
Recuperación Metalúrgica Pb /Ag y Zinc Ratio concentración (RC)Zn = 100/8.779 = 11.391/1
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PRECIOS DE LOS METALES Para proyectar los precios, se cuentan con estudios especializados. Estos son realizados por empresas consultoras a nivel internacional. Podríamos plantear escenarios pesimistas, medio y optimistas. Para liquidación se trabaja con precios del mercado y de acuerdo a lo que establecen los contratos de comercialización. Evolución precios altos – límite superior
Precio Cu c$/lb
Línea de tendencia
Evolución precios bajos – límite inferior
1980 FGrimaldo/ Abril 2013
1985
1990
1995
2000
2005
Años
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LIQUIDACION DE CONCENTRADOS PESO BRUTO DE CONCENTRADOS - Tara - Mermas PESO NETO HÚMEDO - Humedad (%) PESO NETO SECO
PBH PNH PNS
PERDIDAS POR FUNDICION Me pagan un porcentaje del contenido metálico del concentrado Ejm. 95% CARGOS POR REFINACIÓN Costo cargado por este proceso. Ejm. 8 c US$/lb Cu (Precio será P-8) MAQUILA Cargos por tratamiento de fundición y refinería Ejm, 120 US$/t Conc. PENALIDADES /PREMIOS Penalidades pPor elementos contaminantes As, Sb, Bi, otros. Se establecen porcentajes máximos permisibles. Premios, cuando vienen contenidos/condiciones favorables a la fundición. FGrimaldo/ Abril 2013
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LIQUIDACION DE VENTA Informacion General :
Pesos :
Producto : Concentrado de Plomo Mina ABC Comprador : Empresa internacional tipo : PROVISIONAL Contrato: 180-94-12345-C Destino : Nave : Factura No.: B/L: Producción :
TMH H20 TMHN Merma TMS
1,535.450
Abr/May/Jun-05
Cotizaciones : EL PB AG
Tipo
Precio 635.0000 7.3100
4 LME / SETTL LSPOT
Leyes :
Mon US$ US$
Med TMS OZ.
Provisional Provisional
Pagables :
EL PB AG AU
Ley 50.0000 12.5000 0.0350
Med. PCT OZ. OZ.
Dedu-Uni -
Med PCT OZ
% Pago 95.0000 95.0000 95.0000
Dedu-Min 3.0000 1.6075 0.0482
Ley-Pag 47.0000 10.8925 -
Total Pagable
MODELO DE VALORIZACION CONCENTRADO
Pre-Unit 298.4500 79.6239 -
378.0739
Deducciones : US$ Maquila Precio Base PB Ajuste Gasto Refinación AG AU Penalidad AS SB BI CU ZN
VALOR FOB
(
635.00 635.00
( ( ( ( (
0.31 8.00 0.20 0.05 0.05 3.89 7.70
EN
< X
750.00 750.00 )
kilo pagable Onza pagable X X X X X
0.31104 0.30 0.30 0.10 4.00 6.00
) ) ) ) )
-0.075 0.075 0.005 0.000 1.500 1.500 1.500 1.000 2.000
US$ 220.5400 -8.62500
3.38794
3.40000
Total Deducciones
218.7029
Total Neto Pagable
159.3710
1,535.4500 TMS
US$
244,706.20 -
VALOR TOTAL - FOB
US$
244,706.20 -
SON :
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DOSCIENTOS CUARENTAICUATRO MIL SETECIENTOS SEIS Y 20/100 DOLARES AMERICANOS
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II. COSTOS Es función de los costos que se tengan a lo largo de todo el proceso minero hasta la obtención y comercialización del producto final. Mineral de cabeza (M)
PROCESO METALURGICO
Concentrados (Cc)
Relaves (R) COSTO DE MINA
COSTO BENEFICIO ó TRATAMIENTO
COSTO COMERCIALIZACIÓN
Costos de Exploraciones
Costos de chancado/molienda
Costos de transporte
Costos de Desarrollos
Costo Flotación
Costo de ventas
Costos de Preparaciones
Costo Espesam/Filtrado
Costo de Explotación
Costo disposición relaves
COSTO TOTAL = Costo Mina + Costo Tratamiento + Costo Comercialización + Gastos Generales FGrimaldo/ Abril 2013
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ESTRUCTURA DE COSTOS EN MINERIA A continuación se presenta una estructura que es tipica para operaciones mineras:
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COSTOS Por ejemplo, una explotación subterránea podría tener los siguientes costos:
Costos de producción de 1 ton de mineral US$/t Costo
Minado
Concentración
3.83
Gastos Grales./Adm.
2.21
Costos de Venta
0.63
Costo total
FGrimaldo/ Abril 2013
15.53
22.20
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III. DETERMINACIÓN DE LA LEY DE CORTE Balance metalúrgico de un mineral de cobre. Características del mineral Ley de cabeza
2.50%
Cu
Grado del concentrado
25.00%
Cu
Recuperación metalúrgica
86.50%
0.8
% As
Balance metalúrgico
t Cabeza Concentrado
Relaves
Ratio de concentración =
FGrimaldo/ Abril 2013
%Cu
CM Cu (t)
%Recup
100.00
2.50%
2.50
100.0%
8.65
25.00%
2.16
86.5%
91.35
0.37%
0.34
13.5%
ton cabeza/ton concentrados=
11.56
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DETERMINACIÓN DE LA LEY DE CORTE (CUT OFF)
Condiciones de comercialización
Primero de acuerdo a la valorización del concentrado determinamos los ingresos. Supongamos que tengamos un mineral de cobre con la siguiente valorización. Rc = 11.56
Precio del cobre (sin deducciones)
1,800.00
Deducción
0.50%
Maquila
Penalidades
10
US$/0.01%, encima de 0.8% As
Valor de mineral
24.50%
120.00
US$/t
7.92
US$/t
441.00 Deducciones Maquila Valor neto
Valor neto de mineral FGrimaldo/ Abril 2013
del grado de concentrado
US$/t
-7.92 -120.00 313.08
US$/t Cc.
27.08
US$/t ore
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DETERMINACIÓN DE LA LEY DE CORTE Con el costo anterior de US$ 22.20/t, determinaremos el Ratio de concentración económica: Costo Total = Ingresos Valor concentrado RCE = ----------------------Costo Total
313.08 RCE = ---------- = 14.103 22.20
Contenido metálico pagable en el concentrado 24.5% = 245 kg Cu
Pero RCE = Contenido fino concentrado/Contenido fino cabeza vendible
Contenido fino cabeza vendible = 245kg/14.103 = 17.37 kg Cu Contenido fino cabeza = 17.37 kg Cu / % Recuperación = 17.37/0.865 = 20.10 kg Cu Luego Ley de Corte = 2.01% Cu
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En resumen, la ley de corte es:
% G (grado del concentrado) L.C. (%) = ----------------------------------------------------------------% Recuperación x Ratio Concentración Económica
Nota: Cuando se trata de un mineral polimetálico se emplea la ley equivalente.
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Parámetros geológicos: tonelaje y ley recursos Ingeniería: plan minero, método de procesamiento, pérdidas en el proceso Gastos de capital desarrollo de mina inversión en planta infraestructura: campamento, vías de acceso modificaciones del plan original capital de trabajo Costo de capital intereses de deuda FGrimaldo/ Abril 2013
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Gastos de exploración
Ganancia menos costo de producción
Flujo de caja típico de un proyecto minero
Inversión inicial
Flujo de caja después de impuestos FGrimaldo/ Abril 2013
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FLUJO DE CAJA
VALOR del TIEMPO Costo oportunidad del dinero
Estimación antes de impuestos
CONSIDERACIÓN DE IMPUESTOS
EFECTOS DE INFLACION
Estimación después de impuestos
CRITERIOS DE FLUJO DE CAJA Ganancia total Tamaño del proyecto Costo Relativo Período de recuperación de capital
CRITERIOS DE FLUJO DE CAJA DESCONTADO Valor Equivalente Anual Valor Actual Neto (VAN) Razón del Valor Actual Neto (IVAN) Tasa Interna de Retorno (TIR)
FGrimaldo/ Abril 2013
ANALISIS DE ANALISIS DE VALOR ESPERADO SENSIBILIDAD
ANALISIS DE RIESGO
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Sensibilidad Precio Cu vs Ley Corte
ANALISIS DE SENSIBILIDAD DE LA LEY DE CORTE
Precio Cu (US$/t)
2400 2200 2000 1800 1600 1400 1200 1000 1.00%
1.50%
2.00%
2.50%
3.00%
Sensibilidad Maquila vs Ley Corte
3.50%
Maquila US$/t
% Cu (Cut Off)
Sensibilidad % Recuperación vs Ley Corte
% Recuperación
92% 90% 88%
160 150 140 130 120 110 100 90 80 1.80%
2.00%
2.10%
2.20%
2.30%
% Cu (Cut Off)
84% 82% 1.85%
1.90%
1.95%
2.00%
2.05%
2.10%
2.15%
Sensibilidad Costos vs Ley de Corte
% Cu (Cut Off)
27
Sensibilidad Grado Concentrado vs Ley Corte
Costo ($/t)
25
32% 30%
Grado (%)
1.90%
86%
23 21 19
28%
17
26%
15 1.50%
24%
1.90%
1.95%
2.00%
2.05%
% Cu (Cut Off)
FGrimaldo/ Abril 2013
1.90% %Cu (Cut Off)
22% 20% 1.85%
1.70%
2.10%
2.15%
2.10%
2.30%
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METODOLOGÍA PARA OPTIMIZAR LA LEY DE CORTE Una vez determinada la ley de corte, es recomendable en la operación minera optimizarla permanentemente, por lo que se recomienda: - Conocer totalmente de qué es lo que es posible optimizar. - Entender la dinámica entre las restricciones y el flujo de fondos. - Tener información confiable de la operación Pasos para el estudio de la optimización: Compilar lista de restricciones mayores, direccionadores de costos e ingresos de la mina Consiga información de estudios de optimización efectuados anteriormente.
Estrategias de largo plazo sobre Política de la Operación Minera
Defina el alcance de políticas de procesamiento: mejora de recuperaciones metalúrgicas
Construya Modelo Simple con restricciones reales y flujos de fondos.
Defina Herramienta de Optimización Múltiple
Revisión con Funcionarios de la Empresa
NO
OK? SI
FGrimaldo/ Abril 2013
Modelo Final a implementar.