• Author / Uploaded
• Jonathan Browning

Citation preview

5.2.4 Determinación de la ley de corte1 El objetivo de una empresa debe ser maximizar el valor presente de sus proyectos, y si la empresa no quiere tener pérdidas, sus proyectos deberán tener un valor actual neto mayor o igual a cero. En consecuencia, la ecuación (1) puede ser expresada de la manera siguiente:. VAN = 0 ⇒ ∑( B – C ) = 0 ..........................Ec. (1a) De otro lado, los ingresos de un proyecto minero pueden determinarse con una buena aproximación por la fórmula siguiente:

B = L* P* R

.................................................….Ec.(1b)

Donde: B = Ingresos del proyecto L = Ley de explotación P = Precio neto pagable R = Recuperación metalúrgica del mineral En consecuencia, combinando las fórmulas (1a) y (1b) se obtiene la ley mínima de explotación (denominada también ley de corte o cut-off), que puede expresarse por:

Ley de Corte =

………………………….Ec (2)

La ecuación (2) permite apreciar que la ley de corte mínima de explotación es directamente proporcional a los costos de la empresa e inversamente proporcional a la cotización de los metales y a la recuperación metalúrgica. Esto quiere decir, que si los costos de la empresa se elevan, la ley de corte se incrementará y por lo tanto las reservas minerales 1

Tomado de Ley de Corte y los Proyectos Mineros, Ing. CIP Fernando Gala S., El Ingeniero de Minas / Año 3, No. 8, Marzo 1997

disminuirán. Por el contrario, si la empresa reduce sus costos, la ley de corte disminuirá y las reservas minerales aumentarán. Debe tenerse en consideración que cuando hablamos de costos de la empresa, nos referimos a todos los costos de producción, los gastos administrativos y de ventas, los gastos financieros y todos los impuestos que paga la empresa. Existen algunos costos que no son controlables por la empresa, tales como la carga impositiva; si estos se elevan la ley de corte se incrementará y las reservas disminuirán. También la cotización internacional de los metales –sobre los cuales la empresa no tiene control- afecta de manera inversa el cálculo de la ley de corte. Así por ejemplo, si el precio del metal baja, la ley de corte se incrementará y por consiguiente la empresa tendrá menos reservas. Veamos el siguiente ejemplo, en el que se desea saber cuál es la ley mínima de explotación de una mina aurífera cuyos costos y gastos ascienden a US$ 65 por tonelada de mineral extraída, y su recuperación metalúrgica es de 75%. Asumamos que el precio del oro es de 380 $/onza y el precio neto pagable es el 80% de la cotización del oro. Aplicando la fórmula de la ecuación (2) obtenemos:

Convirtiendo a gr/TM se obtiene: = 0.285 onzas/TM * 31.1035 gr/onza = 8.88 gr/TM 5.2.5 Tipos de ley de corte2 Si bien el concepto de la ley de corte asociado a las reservas minerales económicas, es que debe considerarse como ley mínima aquella que permita cubrir todos los costos y gastos 2

Tomado de Ley de Corte y los Proyectos Mineros, Ing. CIP Fernando Gala S., El Ingeniero de Minas / Año 3, No. 8, Marzo 1997.

de la empresa, es posible calcular una ley de corte que cubra sólo los costos de producción. Para tal efecto, será necesario desagregar los costos de la empresa, en costos de producción y otros costos y gastos. Así por ejemplo, si asumimos que la empresa del ejemplo anterior tiene costos de producción de 50 $/TM, será posible calcular una ley de corte de producción, con la fórmula antes descrita, obteniéndose un valor de 6.82 gr/TM. ¿Cómo debe interpretarse los dos valores de ley de corte obtenidos?. El mineral cuya ley sea mayor de 8.88 gr/TM se llamará mineral comercial, el mineral cuya ley sea menor a 8.88 gr/TM pero mayor a 6.82 gr/TM se llamará mineral marginal y aquel cuyo valor sea inferior a 6.82 gr/TM se denominará mineral submarginal. Esta clasificación es importante, ya que permite que eventualmente el mineral marginal pueda explotarse en las utilidades generadas por el mineral comercial. La Figura amplia la explicación sobre los tipos de ley de corte

Ventas, Finan y Otros

Costos Adm.

Cut Off Operación

Mineral Comercial

Mineral Marginal Cut Off Producción Producción

Costos

Costos Operación

Utilidad

RESERVAS MINERALES Y LEY DE CORTE

Mineral

5.2.6 Determinación de la ley de corte enSubmarginal un yacimiento polimetálico3 3

Tomado de Ley de Corte y los Proyectos Mineros, Ing. CIP Fernando Gala S., El Ingeniero de Minas / Año 3, No. 8, Marzo 1997

La fórmula (2) nos permite determinar la ley de corte de un yacimiento que contiene solamente un mineral. Sin embargo, muchos yacimientos presentan más de un mineral económico, por lo que en estos casos será necesario hallar las equivalencias respectivas entre los minerales con valor. Por ejemplo, asumamos un yacimiento minero con contenido de zinc y de plata cuyos costos totales ascienden a US$ 40 por tonelada métrica extraída. Se conoce además que la recuperación metalúrgica del zinc es de 85% y de la plata 60%. Asumamos que la cotización de la plata es de 5.5 $/onza y del zinc 0.45 $/lb. El método de tratamiento es de flotación, obteniéndose un concentrado de zinc. Asumamos que luego de valorizar el concentrado, las deducciones al contenido pagable del zinc son de 0.20 $/lb (44.4%) y de la plata 1.5 $/onza (27.3%). Estas deducciones son debidas a las maquilas de fundición y otras penalidades al concentrado. 1.

Contenido pagable de la plata Precio neto * Recuperación = (5.5 – 1.5) $/onza *0.60 = 2.4 $/onza Esto quiere decir que 1 onza de plata vale US$ 2.4 ó que 1$ = 0.4166 onzas de Ag

......................................... (a)

ó que 1$ = 0.4166 onzas de Ag * 31.105 gr/onza = 13 gr de Ag 2.

Contenido pagable del zinc Precio neto * Recuperación = (0.45 – 0.20) $/lb * 0.85 = = 0.2125 $/lb Esto quiere decir que 1 libra de zinc vale US$ 0.2125 ó que 1$ = 4.7058 libras de zinc ó que

1$ = 4.7058 lb Zn * (1TM/2,204.6 lb)*100 = 1$ = 0.2134% Zn 3.

……………………...............(b)

Leyes equivalentes Igualando las ecuaciones (a) y (b) tenemos: 0.4166 onz Ag = 0.2134% Zn ó

ó 1 % Zn = 1.9517 onz Ag ………………………….. (d)

4. Leyes de corte equivalentes Según la ecuación (2), la Ley de Corte Equivalente de Ag es: = 40 $/TM / (4$/onz*0.60) = 16.67 onz/TM = 519 gr/TM. Según la misma ecuación, la Ley de Corte Equivalente del Zn es: = (40 $/TM / (0.25$/lb* 0.85* 2204.6 lb/TM) )* 100 = 8.53% Una ley equivalente en plata de 16.67 onz/TM ó 519 gr/TM significa que si la empresa explota mineral con ley de plata superior a los 16.67 onzas ó 519 gr/TM., cualquier mineral adicional con contenido de zinc resultará económico. De manera similar, si la empresa explota mineral de zinc de 8.53%, cualquier mineral adicional con contenido de plata que se explote será económico. Sin embargo, en muchos casos la ley de uno de los metales resulta ser constante y se quiere determinar la ley que deberá tener el otro mineral para que

la explotación resulte económica. En el caso del ejemplo si se tiene una ley de plata de 8 onz/TM ó 249 gr/TM, cuál debe ser la ley mínima de zinc que debe explotarse. La solución será la siguiente: Ley de corte de Ag adicional = (16.67 – 8) onz/TM = = 8.67 onz/TM de Ag = 270 gr/TM Utilizando ahora la ecuación (c): 1 onz Ag

0.5123 % Zn

8.67 onz Ag Luego:

x

x = 4.44 % Zn

De manera similar, si la empresa fija una ley de zinc de 5% cuál debe ser la ley mínima de plata. Ley de corte de Zn adicional = (8.53 – 5) % = 3.53% de Zn Utilizando la ecuación (d): 1 % Zn

1.9517 onz Ag

3.53 % Zn Luego:

x x = 6.89 onzas Ag

ó

214 gr/TM

En consecuencia, pueden construirse las siguientes soluciones de leyes de corte: