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Dpto. de Matem´ atica Aplicada, FI-UPM.

0. Temas b´ asicos 0.1. Lenguaje matem´ atico y s´ımbolos Lenguaje natural y lenguaje matem´ atico Una de las razones que dificultan el aprendizaje de las matem´ aticas es porque se expresan en un lenguaje especial, que es un dialecto o jerga del lenguaje natural (en nuestro caso, castellano), en el que no deben caber las ambig¨ uedades ni la posibilidad de interpretaciones diversas. Para entender y aprender las matem´aticas es necesario conocer su idioma, pues en caso contrario, aunque se digan cosas muy sencillas, no se entender´an. Algunos ejemplos que hacen del lenguaje matem´atico un lenguaje especial son los siguientes: 1. En el lenguaje natural no se utiliza el cero como n´ umero. 2. En el lenguaje matem´atico, una recta es el ejemplo m´as sencillo de curva. 3. En el lenguaje natural, sumar es aumentar y restar es disminuir. En el lenguaje matem´atico, sumar es aumentar o disminuir (si se suma un n´ umero negativo). 4. En el lenguaje natural, ser iguales es ser indistinguibles. En el lenguaje matem´atico, una igualdad es una equivalencia. 5. Cuando se dice un n´ umero, en el lenguaje natural se refiere a uno cualquiera determinado, mientras que en el lenguaje matem´atico se refiere a todos los n´ umeros. 6. En el lenguaje matem´atico una curva simple es una curva que no se corta a s´ı misma, aunque su forma sea extraordinariamente complicada. 7. En el lenguaje matem´atico, la diferencia entre 11 y 6 siempre es 5, mientras que en el lenguaje natural depende del publico presente (su tama˜ no, su n´ umero de cifras, su paridad, etc). Necesidad de s´ımbolos en el lenguaje matem´ atico Las matem´aticas siempre se ligan a la existencia de s´ımbolos raros que, parad´ojicamente, son necesarios para expresarlas de forma concisa y sencilla. Como muestra, dos ejemplos de la forma en que simplifican los s´ımbolos: • Euclides (300 a.C.): Si un segmento rectil´ıneo se corta por un punto arbitrario, el cuadrado del total es igual a los cuadrados de cada uno de los segmentos y el doble del rect´ angulo cuyos lados son los segmentos. 2 2 2 Con s´ımbolos: (a + b) = a + b + 2ab. • Arqu´ımedes (225 a.C.): El ´ area de un c´ırculo es igual a la del tri´ angulo cuya base es el per´ımetro de su circunferencia y la altura es igual al radio. Con s´ımbolos: A = πr2 .