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• Gonzalo Ceballos

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EJERCICIOS RESUELTOS LENGUAJE MATEMATICO 1. Traduce al lenguaje algebraico las siguientes frases: a) la mitad de un número más ocho = x/2 + 8 b) el doble de un número, menos su mitad = 2x - x/2 c) aumenta en cuatro el triple de un número = 3x + 4 d) la suma de los cuadrados de dos números = x2 + y2 e) disminuye en seis el doble del cuadrado de un número = 2x2 - 6 2. Escribe en lenguaje algebraico las siguientes informaciones relativas a la base y la altura de un rectángulo: a) la base es el doble que la altura. b) la base excede en cinco unidades a la altura. c) La altura es dos quintos de la base. d) El área del rectángulo es de 75 cm2. e) La base y la altura difieren en 3 unidades. 3. Halla el valor numérico de las siguientes expresiones para el valor de la variable que se indica: a) 3x + 2y para x = 1; y = 0 3x1+2x0=3+0=3 b) 3(x + 2)2 para x = 1 3 (1+2)2 = 3 x 9 = 27 para x = –2 3(-2 + 2)2 = 3 x 0 = 0 para x = 3/2 3(3/2 + 2)2 = 3(7/2)2 = 3 x 49/4 = 147/4 c) 2(x – y)2 para x = 2; y = –3 2(2-(-3))2 = 2(2+3)2 = 2 x 25 = 50 4. Desarrolla los siguientes productos notables: Binomio al cuadrado a) (a + b)2 = (a + b) (a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 b) (3 + b)2 = 9 + 6b + b2 c) (2a – 1)2= 4a2 - 4a + 1 Diferencia de cuadrados d) (a – b)2 = (a - b) (a - b) = a2 - ab - ab + b2 = a2 - 2ab + b2 e) x2 – 1= (x + 1) (x - 1) f) 49 – 9x2 = (7 - x) (7 + x) g) x2 – y2 = (x - y) (x + y) Binomios conjugados h) (1 – a) (1 + a) = 1 - a2 i) (b + 6) (b – 6) = b2-36 j) (8 – a) (8 + a) = 64 – a2

Trinomio cuadrado perfecto k) x2 + 4 + 4x = (x + 2)2 l) 9x2 – 6x + 1= (3x - 1)2 m) x2 – 12x + 36 = (x - 6)2 5. Resuelve las ecuaciones siguientes: a) x + 28 = 12 x = 12 – 28 x = -16 b) x – 10 = 12 x = 10 + 12 x = 22 c) x + 2 = 8 x=8–2 x=6 d) 5 – x = 3 5–3=x x=2 e) 9 – x = 0 9=x f)

x + 5 = 81 x = 81 – 5 x = 76

g) 8 – x = 1 8–1=x x=7 h) 3x = 6 x = 6/3 x=2 i)

5x = 25 x = 25/5 x=5

j)

9x = 99 x=99/9 x =11

6. Halla el valor de la incógnita en cada ecuación: a) 4x + 12x = 30 + 15x 16x = 30 + 15x 16x - 15x = 30 x = 30

b) 29 – 17x = 5x 29 = 17x + 5x 29 = 22x 29/22 = x c) –3x + 2 = x – 10 10 + 2 = x + 3x 12 = 4x 12/4 = x x=3 7. Resuelve los siguientes problemas: a) Halla tres números consecutivos que sumen 663. x + x + 1 + x + 2 = 663 3x + 3 = 663 3x = 660 x = 660/3 x = 220, x2 = 221, x3 = 222 b) Halla dos números impares consecutivos sabiendo que la diferencia de sus cuadrados es 24. (x + 2)2 - x2 = 24 x2 + 4x + 4 - x2 = 24 4x + 4 = 24 4x = 20 x = 5, x2 = 7 c) Si al doble de un número le sumamos 5 obtenemos su triple. ¿De qué número hablamos? X 2x + 5 = 3x 5 = 3x - 2x 5=x 8. Se prescriben 75 mg de Demerol para dolor posoperatorio. El fármaco está disponible en la presentación de 100 mg/ml. ¿Para administrar la dosis prescrita de 75 mg, cuantos ml deberán de administrarse? 100 mg = 75 mg 1 ml = x x (100 mg) = (1 ml) (75 mg) x = 75 mg ml 100 mg x = 0.75 mg/ml 9. Al realizar un cierto tipo de sutura se requirieron 1.5 cm de hilo Sutura recubierta Vicryl calibre 0 por cada puntada realizada. Cuantos cm se requerirán si en una operación se requirieron un total de 12 puntadas. 1 = 12 . 1.5 cm = x x (1) = 1.5 cm x 12 x = 18 cm

10. A un adulto de 65 kg se le coloca una dosis de cierto medicamento equivalente a 650 mg por día, ¿cuánto deberá aplicarse a un niño de 20 kg? 65 kg = 50 mg . 20 kg = x (65 kg) (x) = (650 mg)(20) x = 13,000 mg/ 200 x = 200 mg 11. Un farmacéutico debe preparar 15 ml de unas gotas para los ojos para un paciente con glaucoma. La solución de las gotas debe contener 2% de un ingrediente activo, pero el farmacéutico sólo tiene una solución al 10% y otra al 1% en su almacén ¿Qué cantidad de cada tipo de solución debe usar para preparar la receta? V: volumen de la solución. C: concentración del ingrediente. Si queremos que la mezcla final tenga un volumen V y una concentración C, debemos tener a) V C = V1 C1 + V2 C2 b) V = V1 + V2 Reemplazando los datos de nuestro problema, obtenemos a) 15 x 0.02 = 0.1 V1 + 0.001 V2 b) 15 = V1 + V2 V1 = 15 – V2 De esto: 0.3 = 0.1 V1 + 0.01 (15 − V1) 0.3 = 0.1 V1 + 0.15 – 0.01 V1 0.3 – 0.15 = 0.1 V1 – 0.01 V1 0.15 = 0.09 V1 V1 = 1.666 ml V2 = 13.333 ml Luego, para preparar 15 ml de gotas al 2% debemos utilizar 1.666 ml de solución al 10% y 13.333 ml de solución al 1%.

EJERCICIOS PARA RESOLVER LENGUAJE MATEMÁTICO • • • •

Fecha de entrega: lunes 12 de febrero. Entregar en hojas en blanco engrapadas, indicando claramente el nombre del alumno. No se recibirán trabajos que no muestren el nombre del alumno. Cada ejercicio debe de contener todas las operaciones matemáticas que sirvan para obtener el resultado, de lo contrario no será tomado como válido. La calificación obtenida en estos ejercicios será promediada con los demás instrumentos de evaluación para obtener la calificación de la unidad 1.

1. Halla el valor de la incógnita en cada ecuación: a) 3x – 6 = 0 b) 5s – 4 = 16 c) 7y + 5 = 33 d) 1 – 2x = 0 e) 190 – 9z = 100 f) 37 – 3x = 1 g) 2x = 64 h) 2x = 5 i) 6x = 1 j) 7x = 3 k) 12x = 21

2. Halla el valor de la incógnita en cada ecuación: a) 5x + 7x = 12 b) 9x + 14x = 50 c) 3x – 2 = 4x – 7 d) 2x – 7 = 3x + 8 e) 11x + 7x + 3x = 7

3. a) b) c) d)

Resuelve los siguientes problemas ¿Qué número sumado con 15 da como resultado 28? ¿Qué número multiplicado por 3 y sumando luego 7 da 19? La suma de dos números impares consecutivos es 32. ¿Cuáles son dichos números? Tres números pares consecutivos suman 150. ¿De qué números se trata?