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UNIVERSIDAD CATOLICA LOS ANGELES DE CHIMBOTE – PIURA INGENIERIA DE CIMENTACIONES

ZAPATA COMBINADA

Son Estructuras de Concreto Armado que agrupa una combinación de columnas y cuando se tiene un límite de propiedad cercano.

El resultante de las cartas Actuantes coincida con el Centro de Gravedad de la Zapata combinada, para considerar una reacción del terreno Uniforme.

MIGUEL CHANG HEREDIA INGENIERO CIVIL

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Si R ≠ G en ubicación se producen distorsión en la distribución del esfuerzo del Terreno:

ZAPATA COMBINADA CON EXCENTRICIDAD Sea la zapata combinada de 2 columnas, cada una con sus respectivas excentricidades:

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Siendo = e = Para e

L/6

Entonces:

q1,2 =

Ahora, si e > l/6; se tendrá una distribución lineal de Capacidad portante:

q1 =

Ancho de cimentación

B=

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La cimentación combinada se trabaja con una viga con dos apoyos Isostáticos:

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Azap =

-

La verificación por Punzonamiento se realiza para cada columna:

Vu1 = Pu1 -

.m.r

Vc = 1.1

-

El diseño del Acero toma las expresiones del Diseño de Zapata Aislada.

Ejemplo Nº 01: Zapata combinada Diseñar la zapata combinada que se muestra: Columna Exterior

Columna Interior

PD = 75 Tn

PD = 125 Tn

PL = 35 Tn

PL = 50 Tn

0.50 x 0.50m2

0.65 x 0.65 m2

Df = 1.20 m 2 kg/cm2 F’c = 210 kg/cm2

Considerar: Hf = hNPT = 1.50 m

,

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= 2 Tn/m3 ,

S/c = 400 kg/cm2

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Solución:

C1 : 0.50 m x 0.50 m

PD = 75 tn

PL = 35 Tn

C2 : 0.65 m x 0.65 m

PD = 125 tn

PL = 50 tn

Azap =

Ptotal = P1 + P2 P1 = 75 + 35 = 110 Tn P2 = 125 + 50 = 175 Tn

Pt = 110 + 175 = 285 Tn

Ahora: = = 20 – 1.5 (2) – 0.4 = 16.60 Tn/m2

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- hNPT

- S/C

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Azap =

= 17.17 m2

Para ubicar la Resultante del Peso Total y coincide con la reacción del Terreno, tenemos:

Rx0 = P1

+

X0 =

X0 = 3.67 m

Entonces:

L2 = 2X0 = 2(3.67) = 7.34 m USAR L = 7.35 m

Luego:

b=

=

= 2.34 m

2.40

USAR = 2.40 m x 7.35 m

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p1u = 1.4 (75) + 1.7 (35)

Ahora:

P1u = 164.5 Tn P2u = 260 Tn

= 57.76 Tn/m

Reacción neta del Terreno Última por unidad de Longitud

=

Es decir :

= 24.07 Tn/m2 = 2.41 kg/cm2

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Reacción Neta por unidad de área

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Para hallar la fuerza cortante en el cual va hacer Cero. Se produce el momento máximo. Vz = 0 P1v +

X=

– P1u

Mmax =

Mmax = 57.76

)

Mmax = -193.12 Tn-m Dimensionamiento de la Altura de Zapata:

Pb = 0.85 (0.85)

P

= 0.0177

0.50 Pb = 0.09

Cuando las zapata combinadas son muy rígidas

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=

x=0

= 2.85 m

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 W

P

F’c bd2 w (1 – 0.59 w)

Mu =

193.12 x 105 = 0.9 (175) (240) d2 (0.09) (1-059 x 0.09) D = 77.43 cm Luego:

Hzap = 77.43 + 7.5 +

= 85.56

90 cm

USAR hzap = 0.90 m

Nuevamente: d = 90 – 75 –

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= 81.87 cm

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VERIFICACION POR CORTANTE

Se verifica o cara de Apoyo de las columnas, a una distancia igual al peralte:

Vu1 = - 150.06 + 57.76 (0.25 + 0.81) = - 88.83 Tn Vu2 = 171.95 – 57.76 (0.33 + 0.81) = 106.10 Tn Vu3 = 57.76 (1.525 – 1.11) = 23.97 Tn

Luego:

,

= 0.85 , Vu = Vu2

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Luego:

=

Ahora:

= 124.82

Vc = 1.1

bd

Vc = 1.1

(2.40) (10) (0.82) = 286.38 Tn

Vc = 0.53

Condición:

(10) (2.40) (0.82) = 137.98 Tn

Vc - conforme –

DISEÑO POR FLEXION

a) Refuerzo superior Mmax = - 193.12 Tn-m d = 81.87 cm

As =

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Asumir a = D/s = 16.37 cm

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a=

Nuevamente:

As =

a=

= 65.68 cm2

7.72 cm

# var =

= 12.95

13

@=

= 18.45

20

1”

USAR

1” @ 0.20 m

Verificación de Cuantía

P=

Pmin = 0.0018

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P > Pmin

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b) REFUERZO INFERIOR

Mu = 57.76

= 41.59 Tn- m

Entonces: a = d/s

As =

Verificar Asmin = 0.0018 bd = 0.0018 (240) (81.87) Asmin = 35.37 Cm2 Por lo tanto, se assume el Acero mínimo:

# Var =

= 12.41

@=

= 0.17

13

3/4”

USAR :

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¾ “ # 0.17 M

= 14.93 cm2

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DISEÑO EN EL SENTIDO TRANSVERSAL DE LA ZAPATA

Siendo: b1 = 50 + 81.87/2 = 90.94  b1 = 95 cm b2 = 65 + 81.87 = 146.87  b2 = 150 cm Las secciones Transversales se diseñan como secciones de vigas en Voladizo: DISEÑO DE VIGAS EXTERIOR

qnu =

=

Mumax =

As =

= 68.54 Tn/m

= 30.93 Tn – m

= 11.11 cm2

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Asmin = 0.0018 (95) (81.87) Asmin = 13.999  14 cm2

# var =

= 4.91

S

USAR: 5

ACERO DE MONTAJE

Asmin =

3/8”

@=

3/3”

DISEÑO DE VIGA INTERIOR

= 108.33 Tn/m

Mj =

= 41.47 Tn/m

d = 81.87 – (7.5 + 1.9 – 1.9/2) = 71.52 cm MIGUEL CHANG HEREDIA INGENIERO CIVIL

1/2” >

= 0.48 m

USAR:

Qnu =

3/4”,

3/8” @ 0.50 m

¾“

3/4”

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17.04 cm2

As =

Pero: Asmin = 0.0018 (150) (71.52) Asmin = 19.31 cm2 - OK – # var =

= 6.77

USAR: 7

¾“

-

Cada columna tiene su parrilla de Acero principal y su acero de montaje

-

El acero longitudinal de la Zapata es el Acero Principal de la Zapata Combinada.

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Ejemplo Nº 02: Diseñar la Zapata Combinada

Columnas

f’c = 210 kg/cm2

C1 – C2

Fy = 42000 kg/cm2

Zapata

Df = 1.30 m

= 1 kg/cm2

S/C = 400 kg/cm2 = 2 t n/m3 hNPT + 0.25 Nº Pisos : 3 niveles USO : Oficinas S/C = Wc = 250 kg/m2

Solución: METRADO DE CARGAS

= 300 kg /m2

-

Peso propia losa

-

Peso propia tabiq = 150 kg/m2

WD = 610 kg/m2

-

Peso propio Acabado = 100 kg/cm2

WL = 250 kg/m2

-

Peso propio viga = 60 kg/cm2

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PD1 = 0.61 (3.5m X 4m) (3) = 25.62 tN C1

PL1 = 0.25 (3.5 m x 4m) (3) = 10.50 Tn

C2

PD2 = 0.61 (10.5m2) (3) = 19.22 Tn PL2 = 0.25 (10.5) (3) = 7.88 Tn

Ambas columnas C1 y C2 son centrales:

= 830.06 cm2

b1xd1 =

b1 = d1 = 28.81 cm

USAR C1 : 0.30 m x 0.30 m = 622.81 cm2

b2 x d2 =

b2 = d2 = 24.96 cm USAR C2 : 0.25 m x 0.25 m

METRADO DE CARGAS PARA ZAPATA

-

Peso propio base = 300 kg/m2

-

Peso propio tabiq = 150 kg/m2

-

Peso propio acabado = 100 kg/m2

-

Peso propio columna = 100 kg/m2

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Wd = 710 kg/m2 WL = 250 kg/m2

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PD1 = 0.71 (3.5 x 4 ) (3) = 29.82 Tn C1

PL1 = 10.50 tn

C2

PD2 = 0.71 (10.5) (3) = 22.37 tn PL2 = 7.88 Tn

Ahora:

Ptotal = P1 + P2 PTOTAL = (29.82 + 10.50) + (22.37 + 7.88) Ptotal = 4032 Tn + 30.25 Tn = 70.57 Tn

= 10 – 2 (1.55) – 0.4 = 6.50 Tn/m2 Área de Zapata:

Azap =

Azap =

= 10.86 m2

Ubicación de Resultante: Rx0 = P1

+ P2

Xo = Xo = 1.84 m L2 = 2X0 = 3.68  L2 = 3.70 m

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b=

=

= 2.735 m

USAR : 2.95 m x 3.70 m

Entonces:

= P1u = 1.2 (29.82) + 1.6 (10.50) P1u = 52.58 Tn P2u = 1.2 (22.37) + 1.6 (7.88) P1u = 39.45 Tn

=

=

= 24.87 Tn/m Reacción Neta Longitudinal

= 8.43 Tn/m2 Reacción Neta por Área

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Cortante CER : - P2U + X=

X=0 = 1.59 m

Entonces: Mmax =

= 31.44 Tn – m

Dimensionando Altura de Zapata = (Ec. Dimensionamiento) W = 0.09 (aluminios) 31.44 x 105 = 0.9 (210) (205) d = 25.72 cm MIGUEL CHANG HEREDIA INGENIERO CIVIL

(0.09) (1-0.59 x 0.09)

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luego: hzap = 25.72 + 7.5 +

= 633.86 cm

35

USAR : hzap = 0.35 m

 d = 35 – 7.5 –

= 26.87 cm

Verificación Punzonamiento y Cortante :

La condición es : Vu/

Vc

Para una mejor contribución del cortante, a la Altura de la Zapata Combinada se le agrega 5 cm adicionales: Hzap = 35 + 5 = 40 cm

-OK –

USAR = 0.40 m

altura de Zapata

DISEÑO POR FLEXION a) Refuerzo Superior [f’c = 210 kg/cm2] M = 31.44 Tn – m A8 =

=

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, d = 40 – 7.5

= 31.87 cm

= 28.997

29 cm2

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A=

= 2.31 cm

Nuevamente: As = 27.08 cm  a = 2.16 cm As = 27.01 cm  a = 2.15 cm - OK – # VAR =

= 21.26 , @ 0.13 M

# VAR =

= 13.64

14 , @ =

= 0.21 m

USAR :

P = As/bd = 14 (1.98) / 295 (31.87) = 0.0029 P > Pmin (0.0018) - OK –

b) Refuerzo Inferior Mu = 24.87

= 27.05 Tn –m

As = MIGUEL CHANG HEREDIA INGENIERO CIVIL

= 24.95 cm2

Asmin = 0.0018 bd

Asmin = 0.0018 (295) (31.87)

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= 1.99 cm2

a=

Asmin =16.92 cm2

nuevamente : As = 23.18 cm2  a = 1.85 cm # var =

= 11.7

12

@ = 295 / 12 = 24.58 cm USAR :

5/8” @ 0.25 m

DISEÑO EN EL SENTIDO TRANSVERSAL

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b1 = 30 + 31.87 = 61.87 cm  b = 65 cm b2 = 25 + 31.87/2 = 40.94 cm  b = 45 cm

DISEÑO DE LA VIGA SUPERIOR

QNU =

=

Mumax =

= 13.37 Tn/m = 1218 tn-m

Asmin= 0.0018

d

Asmin = 0.0018 (45) (31.87)

Asmin = 2.58 cm2

Asmin = 0.00188459 (31.87) = 11.14 # V R= USAR:6

5/

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ACERO MONTAJE

@=

=0.49

USAR:

@0.50 cm.

DISEÑO DE VIGA INTERIOR

=

Ahora:

D= 31.87- (7.5+1.27+1.27/2)

Asmin=0.0018 (65)(22.47)

D= 22.47

asmin = 2.63

=

=20.46

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A=

# V R= USAR:8

3/

Ejemplo: Diseñar la Zapata por Flexión (sentido longitudinal)

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Datos: C1: 25x25

= 20 Tn

= 10 Tn

C1: 35x35

= 32 Tn

= 14 Tn

f¨c=201 ks/

s/

Solución: Tn=Tn – 8mh+ - s/c= 12-2_ (1.30) - 0.40

Tn=9 Tn/

LA ENCENTRIDAD: e=2.97- 2.50 = 0.47 m

e

/6

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a= 1.20 kg/

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B=

=23.77/9

Entonces B=2.64 m USAR B=2.65m

DISEÑO POR FLEXION EN SENTIDO LONGITUNDINAL

Donde: =1.2

+ 1.6

= 1.2820+32)+1.6(10+14)

= 100.80 Tn

Ahora:

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Para hallar q´:

Entonces:

= 4.548 X

Ahora, se realizar el corte a una distancia “x”, donde la cortante es cero momento máximo:

= - 40 Tn + 8.79 x +

- 40+8.79x+2.27

=0

=0

+ 3.87x – 17.62 =0 2.686m

x = 2.69m

= - 40(x- 0.125)+8.79

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+ 4.584

se produce un

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Entonces: = - 40 (2.69 – 0.125) + 8.79

+ 4.584

= - 56.05 Tn-m Dimensionamiento: W=0.09 = 56.05x

w(1-0.59w) = 0.9(210)(265)

(0.09)(1-0.59x0.09)

d=36.24cm Luego: = 36.24 + 7.5+

= 44.695cm USAR:

=0.45m

DISEÑO ACERO LONGITUDINAL d= 45-7.5-

=

= 36.55cm

=45.08

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a=4.cm

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=42.92

a=3.81cm

# VAR =

= 15.06

= 17.66cm. USAR:

@0.18m.

Asmin = 0.0018 bd Amin = 0.0018 (265)(36.55) Asmin = 17.43 cm2 USAR =

@ 0.30 m

EJERCICIO: DIMENSIONAR UN PLANTA LA ZAPATA COMBINADA:

Columna exterior : Pd = 83 Tn

PL = 36 Tn

Columna interior : PD = 52 Tn

PL = 21 Tn

= 1.5 kg/cm2

= 2 Tn/m3

Df= 1.40 m

S/C piso = 400 kg/cm2

Hf = Hnpt = T 0.25 m

F’c = 2/0 kg/cm2

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Fy = 4200 kg/cm2

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Secciones columnas : C1 = 40 x 40 cm2 C2 = 30 x 30 cm2

Para considerar sección Trapezoidal la Resultante de las Fzas P1, P2 coincida con XG del Trapecio.

=

– hNPT

- S/Cpiso

= 15 – 2 (1-65) – 0.40 = 11.30 Tn/m2

AHORA Azap =

X(resultante) = X (gravedad) R = P1 + P2 = (83+36) + (52+21) R = 119 + 73 = 192 tn

Azap = Ahora :

= 16.99 m2 R (Xr) = P1

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+ P2 (t1 + L1 + )

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192 Xr = 119(0.20) + 73 (0.40 + 3.50 + 0.15) Xr = 1.66 m

Entonces :

=

= 1.40 m

X = 1.66 m

=

= 2.10 m

- OK -

Area Trapezoidal: = 16.99 m2 , L = 4.20 m

Azap =

(4.20) = 16.99  a + b = 0.89 m

Ahora: X1 = X r = MIGUEL CHANG HEREDIA INGENIERO CIVIL

= 1.66

(Ec. I)

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= 4.95  L (2a+b) = 4.98 (8.09)

Entonces : 2a+b = 9.59 m

(Ec. II)

. Resolviendo las Ecuaciones I y II a = 1.50 m b = 6.59 m

USAR : 1.50 m x 6.60 m / 4.20 m

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