• Categories
• Aluminio
• Velocidad
• Gases
• Pi
• Presión

Citation preview

LECHOS POROSOS I.

INTRODUCCION:

II.

OBJETIVOS:

III.

DESARROLLO DEL TEMA:

IV.

CONCLUSIONES:

V.

BIBLIOGRAFIA:

Se considera un lecho granular de partículas a través del cual asciende un fluido. Se acepta que las partículas sólidas que componen el lecho

son

independientes; estando soportadas sobre una placa porosa o parrilla. Mientras el fluido circule por el lecho y las partículas estén fijas, la pérdida de carga se podrá

calcular mediante la ecuación de Ergun. Al aumentar la

velocidad del fluido se observa cómo aumenta gradualmente la pérdida de presión, de manera que si se representa en papel doble logarítmico la pérdida de presión frente a la velocidad de entrada del gas, se observa una recta de pendiente aproximadamente igual a uno, tramo correspondiente al primer término de la ecuación de Ergun para régimen laminar. Al seguir aumentando la velocidad del fluido, la pendiente se hace igual a dos, que corresponde al segundo término de la ecuación de Ergun. Si se sigue aumentando la velocidad se llega a un punto en el que ΔP es máxima, correspondiente a la velocidad mínima de fluidización (donde ΔP es igual al peso de las partículas, W, entre la sección transversal del lecho). Las partículas empiezan a moverse y al aumentar la velocidad del fluido el lecho se expansiona mientras ΔP permanece prácticamente constante; las partículas

están en forma de lecho fluido. Si la velocidad del fluido aumenta todavía más, las partículas empiezan a ser arrastradas por éste y acaba por desaparecer del lecho: zona de elutriación. Experimentación en Ingeniería Química I. Fluidización 6 La aparición de ΔPmax se debe a que al iniciar la fluidización, el fluido tendrá que romper las posibles agregaciones de partículas que se vayan formando. El diagrama pérdida de presión frente a velocidad de fluido es muy útil para conocer la

calidad de la fluidización, sobre todo cuando no es posible la

observación directa del lecho,

pues en un lecho bien fluidizado ΔP es

constante. Sin embargo, ΔP se desvía ligeramente del valor predicho por la primera ecuación reseñada en la práctica, debido a la pérdida de energía que representan las colisiones de las partículas entre sí y con las paredes del recipiente que las contiene.

Literatura técnica

x

Columna de r elleno

r otametr o

lectur a

Altur a del r elleno Anillos r ashing

x

x tanque de almacenamiento

Bomba

Caudal A*V Caudal C= A*V Área = Π/4 * dint2 diámetro del medidor C = coeficiente de descarga = 0.8 V = √2gh = √2gh*(s2/s1 – 1) h=

(s2/s1 – 1) 1 - B4

1,75*ρH2O*V2 (1 - t)*t

ΔP =

g*Dp*E3

Densidad del agua propiedad física a temperatura ambiente o del fluido

V=

A=

caudal

Lo mismo de la formula anterior

A

Π 4

Grafico #222

Dint2 columna

E

Relleno

Relación: Diámetro de las esferas es igual al volumen de la particula D de la columna de relleno

Cálculo del D de la esfera

V=

3

Π Ds3 6

√6*vol = 4

Ds

Calculo del volumen de la esfera

Vol=

Π 4

[Dext2 - [Dext - 2esp]2* altura

Grafica #219 libro de operaciones unitarias Brown

Ψ Fr i

Por osidad

Esfericidad =

Area de la esfera Area total

Área de la esfera = Π*Ds2 Área total = área del anillo = área externa + área int + área de las bases Área ext = Π*Dext longitud del anillo Área int = Π*Dint longitud del anillo Area de las 2Π bases=

4

[[Dext2 - [Dext - 2esp]2]

Re =

Re =

D*V*ρ U

Fre

FLUJO DE FLUIDOS EN LECHO POROSO

D*V*ρ U

Se considera un lecho poroso, al que está formado por partículas contiguas que dejan entre ellas huecos o espacios libres y a través de ellos circula el fluido. La cantidad de espacio libre depende de las variables siguientes: - Porosidad de la capa. - Diámetro de las partículas - Esfericidad o forma de las partículas - Orientación o disposición del empaquetado de las partículas - Rugosidad de las partículas Es de interés aclarar la velocidad lineal real del fluido a través de los huecos del lecho poroso, que se puede expresar en función de la velocidad lineal superficial (calculada como velocidad de flujo del fluido por la sección transversal total no obstruida del lecho) y de los Parámetros ya mencionados (Brown etc.al., 1950). También el número de Reynolds tiene modificaciones que toman en cuenta las características del lecho; en forma análoga hay que correr el coeficiente de roce.

Siendo:

Dp: diámetro de la partícula. Si tienen todas el mismo tamaño, Dp es el tamaño medio de tamizado. Para tamaños mixtos se aplica:

mi : fracción de masa correspondiente a un tamaño dado Di de partícula. Di : diámetro de las partículas, en cada una de las fracciones, según tamaños tomados como valores medios aritméticos de las aberturas de tamices utilizados para aislar las partículas. v : velocidad superficial, velocidad calculada, como si el tuba no contuviese partículas, m/s.

Porosidad: Volumen ocupado por los huecos X= Volumen total del lecho (5)

Esfericidad:

Área de la esfera de volumen igual al de la partícula, dividida por área de la superficie de la partícula. La pérdida de carga en flujo laminar en un lecho poro, está dada por la relación de Carman-Kozeni (Foust et al., 1960):

Para números de Reynolds altos, la pérdida causada por la energía cinética se torna significativa y la ecuación de Burke-Plumer (Foust et al., 1960) es la que sirve para predecir la pérdida de carga a través del lecho poroso.

Para tomar en cuenta la pérdida de carga fatal, debido al flujo entre las partículas y al efecto de la energía cinética, se pueden sumar ambas ecuaciones y se tiene:

Suponiendo expansión isotérmica del gas ideal e integrart3o una forma diferencial de la ecuación anterior, se tiene:

dónde: : velocidad superficial a la presión media entre la de entrada y salida del lecho, pie/s. G : caudal másico

basado en la sección transversal del lechos Ib/s.

Esta ecuación se puede arreglar a:

Las constantes evaluadas experimentalmente son

y

Reemplazando y ordenando, se tiene:

Esta relación adimensional se presenta en la Figura Nº1, en función del número de Reynolds corregido

FIGURA N° 1: Caída de presión para flujo en lecho poroso (Foust et al., 1960). La porosidad se puede calcular a partir de la esfericidad. según se presenta en la Figura N° 4.

FIGURA 'N' 4: Representación gráfica de la función que liga a la esfericidad con

la

porosidad.

Se refiere a lechos empaquetados al azar, constituidos por partículas de tamaño uniforme.

La rugosidad de las partículas tiene una importancia menor y los datos experimentales han indicado que su efecto se puede despreciar (Brown y Asociados, 1850). La orientación es una variable importante en casos, cono los indicadores en la Figura N°6; en forma experimental se obtuvieron curvas que presentan la influencia, de la orientación de las partículas en el Reynolds modificado y en f/ .

FIGURA N° 6: Valor del coeficiente de frotamiento modificado (f/ ), en función

del

número

de

Reynolds

modificado

(Re),

para partículas

empaquetadas al azar y para esferas apiladas. (Brown y Asociados, 1950). La influencia de la distribución diferente de esferas apiladas en la porosidad, se presenta en la Figura N°7. FIGURA N° 7: Distintos sistemas de carga ordenada de un lecho formado por esferas, y su influencia en la porosidad.(Brown y Asociados, 1950). Ejemplo: Se desea averiguar el gasto de una corriente de aire que pasa por un trozo de tubo normal de 4 pulgada, que contiene una capa de anillos Raschig de 3/8 de pulgada (9,5 mm), en las condiciones siguientes: Espesor de lecho o capa

0,60 m

Gradiente de presión

82 cm de agua

Temperatura del aire

32° C

Presión barométrica

745 mm de Hg

Porosidad del lecho

0,5545

Diámetro exterior de los anillos

0,385 pulg = 0,78 mm

Altura de los anillos

0,397 pulg = 10,1 mm

Espesor de la pared de los 0,0836 pulg = 2,12 anillos

mm (Brown et al.)

Solución:

a) Cálculo de la esfericidad: Área de la superficie de los anillos: -Superficie externa: (3,1416) (0,978) (1,01) = 3,10 -Superficie interna: (3,1416) [0,978-2(0,212) ] 1,01 = 1,76

-Superficie total de la partícula: 3,10 + 1,76 + 1,02 = 5,88

c) Cálculo de la velocidad:

El gradiente de presión de 82 cm de agua es equivalente a 60,3 mm de Hg. Debido a la variación pequeña de presión, puede utilizarse el medio aritmético de la densidad. Con el peso molecular medio del aire 29 y a la presión media de 775 mm de Hg, la densidad media del aire, se calcula como para un gas ideal.

En la Figura N° 6 se traza una recta de pendiente -2 hasta que corte la curva de empaquetamiento al azar.

Llevados estos puntos al gráfico N° 6, la recta trazada por ellos, corta a la curva de empaquetamiento al azar en Re' = 80.000.

que es la velocidad superficial media del aire, a través de la superficie de la sección transversal del tubo de 4 pulg no obstruido. d) Cálculo del gasto: La cantidad de aire que pasa por esta sección de relleno es:

Este valor está de acuerdo con la intensidad de flujo observada (96,5 kg/h) en un ensayo experimental realizado en las condiciones antes indicadas (Brown et al., 1950). Ejemplo: Un lecho de cubos de 1/4 pulg, se utiliza como relleno para un calentador regenerativo. Los cubos forman un lecho de 10 pie en el calentador regenerativo que es un cilindro. El aire que fluye a través del lecho poroso entra a 80°F y 100 psia y sale a 400°F. El caudal másico es de 1000 lb/h. Pie2 de sección transversal libre. Calcular la caída de presión a través del lecho. (Foust et al., 1960)

Solución:

a) Cálculo de la porosidad: Para cubos de 1/4 pulg:

b) Cálculo del

:

Suponiendo que la pérdida de carga en el lecho es pequeña comparada con la presión del sistema y este

produce efectos pequemos en la densidad.

c) Cálculo de la pérdida de carga:

Con este valor se entra a la Figura N°1, y se obtiene:

Se resuelve para

considerando que

Otro método para determinar la pérdida de carga en lecho poroso, es el seguido por Ergun (Loncin y Merson, 1979), que llegó a la ecuación siguiente: En que:

Conclusiones y recomendaciones

Conclusiones: 

Se pudo observar con claridad las variaciones de presión en cada medida de flujo en el rotámetro



Con los datos obtenidos se pudo conocer la altura del relleno

Recomendaciones 

Observar que las válvulas se encuentren abiertas ya que si no hay fluido no hay cambio

BIBLIOGRAFIA



MECANICA DE FLUIDOS Mott Sexta edición



MECANICA DE FLUIDOS E HIDRÁULICA Ranald Giles Quinta edición



SOLUCIONES PRACTICAS PARA EL INGENIERO QUIMICO McGraw Hill Novena edición