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• Jesus Gallardo Ramirez

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CARGA ALMACENADA EN UN CONDENSADOR Y CORRIENTE ELÉCTRICA

I.

OBJETIVOS  Determinar la carga almacenada en un condensador.  Encontrar experimentalmente la capacidad de un condensador  Determinar la energía almacenada en un condensador

II. EXPERIMENTO A. MODELO FISICO Un condensador es un dispositivo formado por dos conductores cercanos y aislados entre sí denominados placas o armaduras del condensador. Al conectar el dispositivo a un generador y establecer entre ambas placas una diferencia de potencial, se establece una corriente eléctrica que transporta electrones desde una de las placa a la otra, hasta que se estabiliza en un valor que depende de la capacidad del condensador. Cuando ha terminado la transferencia de electrones ambas armaduras poseen la misma carga, aunque de signo contrario. Este dispositivo mientras está cargado puede almacenar energía y, en un momento determinado, ceder su carga, proporcionando energía al sistema al que está conectado Proceso de carga Consideremos el circuito de la figura 1, en el que supondremos que el condensador está inicialmente descargado. Si cerramos el interruptor se observará un paso de corriente y empezará a cargarse el condensador, de forma que una vez alcanzada la carga máxima, la corriente en el circuito es cero. Aplicando la ley de mallas de Kirchhoff obtenemos:

donde ξ es la fuerza electromotriz del generador de corriente, I es la intensidad de corriente que circula por la malla, R es la resistencia patrón, q es la carga eléctrica del condensador y C su capacidad Para calcular la carga y la intensidad de corriente en función del tiempo es necesario derivar la ecuación anterior con respecto al tiempo, de forma que:

Por definición, la intensidad es I = dq/dt y, sustituyendo en la ecuación anterior, llegamos a:

Esta última expresión es una ecuación diferencial ordinaria de primer orden en I(t). Se resuelve fácilmente por separación de variables:

donde hemos usado I' y t' como variables de integración para evitar su concordancia simbólica con los límites de integración. En el instante inicial t0 = 0, la carga en el condensador es nula y se concluye que:

Resolviendo las integrales de la ecuación diferencial anterior, se llega a:

La carga del condensador en cualquier instante se obtiene integrando la intensidad de corriente con respecto al tiempo. Como en t0 = 0 la carga del condensador es cero, se tiene:

La intensidad de corriente y la diferencia de potencial en bornes será:

Gráficas que muestran la evolución de la intensidad instantánea en el circuito y de la diferencia de la potencial en el condensador durante el proceso de carga:

El producto del valor de la resistencia por la capacidad del condensador, R·C, se denomina constante de tiempo del circuito τ, y tiene dimensiones de tiempo. Es decir, la constante de tiempo nos indica el tiempo que el condensador tarda en adquirir el 63% de la carga final de equilibrio.

Proceso de descarga Consideremos ahora el circuito de la figura 2, en donde el condensador está inicialmente cargo. Al cerrar el interruptor el condensador comienza a descargarse a través de la resistencia. Aplicando la ley de mallas de kirchhoff obtenemos

Puesto que la intensidad que pasa por el circuito es igual a la rapidez con la que disminuye la carga en el condensador,

Sustituyendo:

Integrando, de la misma forma que en el caso anterior, entre el instante inicial del proceso de descarga t0 = 0, con q(0) = Q0 y cualquier otro instante, obtenemos la carga del condensador con respecto al tiempo:

La intensidad de corriente y la diferencia de potencial en los bornes del condensador se obtienen fácilmente:

Gráficas que muestran la evolución de la intensidad instantánea en el circuito y de la diferencia de potencial en el condensador durante el proceso de descarga:

B. DISEÑO

+88.8 Amps

RV1 37k

C1

SW1

470uF

SW -SPDT

BAT1

10V

C. EQUIPOS Y MATERIALES Multímetro Resistencias Condensador Amperímetro

D. VARIABLES DEPENDIENTES  Carga(Q)  Intensidad de corriente

E. VARIABLES INDEPENDIENTES    

Resistencia del potenciómetro Voltaje de salida de la fuente de alimentación Capacitancia Tiempo

F. RANGO DE TRABAJO  la fuente de alimentación hasta cierto límite de trabajo en este caso hasta 10v.  C=100 uF  R=15 kΩ

G. PROCEDIMIENTO Proceso de carga:  Montar el circuito con el condensador y la resistencia en su respectivo lugar  Comprobar por la lectura del voltímetro que el condensador está completamente descargado.  Encender el alimentador, leer simultáneamente los resultados del multímetro desde el t=0.07 (un alumno se ocupara de cada instrumento). Anotar los resultados del proceso de carga del condensador con un intervalo de cada 5 s a partir del t=0.07.  Se espera hasta que el potencial en el condensador permanezca constante, y se anota dicho valor. Este valor corresponde al Vmax de saturación de la subida. Proceso de descarga:  Se desconecta la fuente de alimentación y empieza la cronometracion, manteniendo el circuito abierto, el condensador se descarga solo a través de la resistencia y se toma el valor del voltaje con el multímetro hasta que llegue a 0.07.

Tabla n1 :mediciones directas Mediciones

1

2

3

4

5

6

7

8

J m (a)

5

10

15

20

25

30

35

40

Ts

20,22

14,24

10,55

8,59

7,14

5,48

4,48

3,73

20,18

14,59

11,03

8,97

7,05

4,77

4,04

3,00

20,65

14,98

11,51

8,56

6,74

5,03

4,23

3,25

Tabla n2 :mediciones indirectas Mediciones 1 Promedio 20,35 de t 1/t (Prom.) 0,023

2 14,60

3 11,03

4 8,71

5 6,98

6 5,09

7 4,25

8 3,33

0,068

0,091

0,114

0.143

0.196

0.235

0.300

Q (mC)

1,02

1,46

1,65

1,74

1,74

1,52

H. ANALISIS EXPERIMENTAL a) Gráficas 1. Graficar I=I(t) en el papel milimetrado. ¿A qué función se aproxima esta gráfica? Se aproxima a la función potencial

INTENSIAD VS TIEMPO (tprom) 25 20 y = 18.771e-4.192x

15 10 5 0 0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

2. Graficar I=I(t) en papel logarítmico y suponga que I y t tienen casi dependencia dada por I=ktm. Calcular: los valores de k y m. Indicar y calcular en esta gráfica la carga almacenada en el condensador. Considérese este valor como la carga Q2. 100

intensidad

y = -3.248ln(x) + 1.9984

tiempo

10

Log. (tiempo) Log. (tiempo)

1

0

0.1

0.2

0.3 tiempo

0.4

0.5

1,48

1.1,33

3. Graficar I=I(t) en papel milimetrado. ¿Qué gráfica se obtiene? ¿Cuál es la interpretación física de la pendiente de esta gráfica?. Calcule el valor de la carga almacenada usando esta gráfica. Tómese este valor como Q3, con estos valores de Q1, Q2, Q3; calcular el promedio y error de D. 25

intensidad

20 y = -3.248ln(x) + 1.9984

15

10

5

0 0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

tiempo

Cuestionario B) CUESTIONARIO: 1.- Determinar los valores de Q en su tabla con la ecuación. Utilizando los valores, determinar el valor de Q. tómese este valor como Q1.

Mediciones

1

2

3

4

5

6

7

8

J m (a)

5

10

15

20

25

30

35

40

Ts

20,22

14,24

10,55

8,59

7,14

5,48

4,48

3,73

20,18

14,59

11,03

8,97

7,05

4,77

4,04

3,00

20,65

14,98

11,51

8,56

6,74

5,03

4,23

3,25

20,35 1,02

14,60 1,46

11,03 1,65

8,71 1,74

6,98 1,74

5,09 1,52

4,25 1,48

3,33 1,33

Promedio de t Q (mC)

Q1

=

1,4925 mC

2.- Comprobar la definición de corriente eléctrica dada en la ecuación (8),analizando sus gráficas. Explique. Para comprobar la definición de corriente eléctrica mediante la ecuación (8) debemos hacer lo siguiente: 𝑈=

𝐶𝑉 2 2

…….(8)

Sabemos: 𝑉 = 𝐼𝑅 ; reemplazando en (8) 𝑈=

𝐶(𝐼 2 𝑥𝑅 2 ) 2

Despejando I : 𝐼2 =

2𝑈 𝐶𝑥𝑅2

3.-Calcular el valor promedio y el error cometido en la capacidad del condensador electrolítico usado, con el nombre del resultado hallado de la carga promedio Q. comparece este valor con el indicado en el condensador. Use la ecuación 2. 𝑄

C= 𝑉

Como se sabe los condensadores almacenan y ceden energía eléctrica pero aquellos al ser cargados a diferentes polos ocurren lo siguiente. El polo positivo de la batería ira el flujo de electrones de una placa y los impulsa hacia la otra placa la transferencia de electrones se detiene cuando la diferencia de potencial entre las placas del capacitor sea igual al voltaje de la batería entonces cada placa se carga con el mismo valor pero de signos completamente opuestos.

4.- Halle la energía almacenada en el condensador de esta experiencia, utilizando los valores de promedios de Q y C, y la ecuación (2). El condensador almacena energía eléctrica, debido a un campo eléctrico en su interior, cuando aumenta la diferencia de potencial en sus terminales, devolviéndola cuando ésta disminuye. Matemáticamente se obtiene que la energía, almacenada por un condensador con capacidad C, que es conectado a una diferencia de potencial V1 − V2, viene dada por:

U=

𝐶𝑉 2 2

U=

0,995𝑥10−3 𝑥 1,5𝑥15 2

= 4,67 joule

5. ¿Qué sucede con el campo eléctrico entre dos placas paralelas, conductoras, cargadas y aisladas entre sí, si se conectan por medio de un alambre de cobre delgado?

En dichas placas paralelas existe una diferencia de potencial diferente de cero pero si estaría unido mediando un alambre de cobre delgado recorrería una corriente eléctrica que existe n dichas placas y ocurriría que la diferencia de potencial seria igual a cero. Lo que sucede es lo siguiente entre aquellas placas existe una diferencia de potencial lo cual aquello genere un campo eléctrico por ende si se conectan como dice la pregunta por medio de un alambre de cobre pues por aquella circulara corriente eléctrica la carga que existe entre esas dos placas paralelas se tendrá que igualar y así se originaría una diferencia de potencial que será igual a cero

6. ¿Cree Ud. Que el campo eléctrico en los bornes de un condensador de placas paralelas es uniforme? Explicar.

Existe lo que se hace llamar el efecto borde se trata de lo siguiente en que si aumenta la distancia entre estas placas del capacitor entre los extremos del capacitor se origina aquello aquellas líneas de campo eléctrico no se cortan por ende tienden a curvarse por ello creo que no es uniforme.

7. ¿Puede ver una diferencia de potencial entre dos conductores adyacentes que tienen la misma carga positiva? No habría diferencia de potencial porque producen campos eléctricos de igual magnitud ero en sentido distinto y ocasionaría que su campo eléctrico sea igual a cero, y como no hay campo no existiría potencial eléctrico.

Entre dos conductores adyacentes no se originaría una diferencia de potencial por la razón de que aquellos producen campos eléctricos de igual magnitud pero de diferentes sentidos y estos se eliminarían originándose un campo eléctrico igual a cero ,por ende al no haber campo no existiría potencial eléctrico entre estos dos conductores. 8.Se conecta un condensador en los terminales de una batería. ¿Por qué cada placa adquiere una carga de la misma magnitud exactamente? ¿Ocurre lo mismo aun cuando las placas sean de diferentes tamaños? Porque si fueran cargadas son polos distintos los electrones de polo positivo de la batería se transfieran al otro polo negaivo hasta que llegue a ser cero.

9. ¿De qué factores importantes depende la capacitancia de un sistema?



CAMBIAR MATERIAL DIELÉCTRICO.

La capacidad se modifica si es que se utilizan como materiales eléctricos distintos El efecto de estos es comparable al del aire; otros materiales, en vez de aire, multiplican la capacidad en cierta medida. A esta medida se le denomina: constante dieléctrico



LA SUPERFICIE DE LAS PLACAS.

Para determinar la cantidad de capacitancia, pues la capacidad varía en proporción directa con la superficie de las placas. Entonces el aumento de la superficie de la placa incrementa la capacitancia, mientras que su disminución la hace mermar.



LA DISTANCIA ENTRE LAS PLACAS

El efecto que tiene dos cuerpos cargados depende de la distancia en el que aquellos estén separados. Como la acción de capacitancia depende de dos placas de cargas diferentes, la capacidad varia cuando se modifica la distancia entre las placas. La capacitancia de 2 placas aumenta a medida que las placas se acercan en caso contrario ocurre lo inverso.

10. ¿Indique si la capacitancia de un condensador depende de la diferencia de potencial. Describa lo que pudiera suceder cuando la diferencia de potencia de un condensador crece inconmensurable. La capacitancia si depende de la diferencia de potencial, viendo la formula C=Q/V, ahora si la diferencia de potencial creciera inconmensurablemente la capacitancia disminuiría, esto se explica ya que la diferencia de potencial depende de la distancia, estaríamos acercando mucho las placas. 11. En el espacio entre las armaduras de un condensador de placas paralelas se almacena energía. Es posible lo anterior si hay un vacío perfecto entre las placas ? La capacitancia depende de la persimividad del medio, cuando el medio es vacio perfecto , la capacitancia solo depende de la forma de las placas y la distancia de separación. En el caso de placas paralelas, la capacitancia depende de la permisividad del medio en que esta si fuera el caso de un vacío perfecto, entonces la capacitancia solo dependerá de la geometría de las plicas y la distancia de separación que hay entre ellas. 13. Analice y establezca claramente la diferencia de potencial electrostático y la energía potencial de un condensador. Describa dos funciones útiles que realiza un material aislante o dieléctrico cuando se utiliza en un capacitor. Un material dieléctrico nos ayuda a modificar la capacitancia inicial del capacitor podemos aumentarla o disminuirla, estos dieléctricos modifican el campo eléctrico adentro. Un dieléctrico esta polarizado y al introducirlo al capacitor lo dividimos en dos secciones las cuales crean dos campos eléctricos. 𝒅𝑸

14. Explique el signo negativo de la ecuación 𝑰 = − 𝒅𝒕 que dio origen a la ecuación (7) y la razón por la que esta relación no contradice el resultado a la definición de corriente. El signo lo ponemos por el sentido la corriente ya que estamos tomando el sentido de la corriente real (de menor a mayor potencial),además no afecta al resultado por que el signo lo único que nos dice es el tipo de carga que está moviéndose que en este caso es la carga negativa. 15. Dos capacitores idénticos se cargan por separado al mismo potencial y, luego, se desconectan de la fuente de voltaje y se vuelven a conectar juntos, de modo que se descarguen. ¿Qué le sucede a la energía almacenada en los capacitores? Explique la respuesta.

Existen dos casos si los capacitores se desconectaran sus capacitancias se suman y como la energía depende de la capacitancia. Ahora si se conectaran en paralelo esta disminuiría lo que provoca que la energía se menor que la anterior caso. 16. Para una diferencia de potencia dada, ¿Cómo es la carga que almacena un condensador con dieléctrico con respecto a la que almacena sin dieléctrico(en el vacío ),¿Qué le sucede a la energía almacenada en los capacitores?. Explique su respuesta. Como el dieléctrico modifica la capacitancia de un condensador y como la energía almacenada depende de la capacitancia, se llega a la conclusión de que el dieléctrico modifica la energía. 17. Un condensador se carga usando una batería que después se desconecta. Luego se introduce entre las placas una capa dieléctrico. Describir analíticamente lo que ocurre a la carga, a la capacitancia, a la diferencia de potencial, a la intensidad de campo eléctrico y a la energía almacenada. Como el dieléctrico multiplica un constante a la capacitancia inicial .La capacitancia aumentaría, la carga también aumentaría y la diferencia de potencial disminuiría. En otras palabras la capacitancia es proporcional a la Capacitancia, a la Carga, inversamente proporcional al voltaje e intensidad de campo. 𝐶𝑉 = 𝑄

𝐶 = 𝐾𝐶𝑜

K=Constante Dieléctrica 18. Mientras un condensador está conectado a una batería, se introduce una placa de dieléctrico entre las placas. Describir analíticamente lo que ocurre a la carga, a la capacitancia, a la diferencia de potencial, a la intensidad de campo eléctrico y a la energía almacenada. ¿Se requiere trabajo para introducir la placa?. La carga va aumenta hasta un valor Q=CV, la capacitancia también aumenta, la diferencia de potencial aumenta hasta un valor igual al de la fuente, la intensidad llega hasta un valor máximo, la energía va aumentando por el proceso de carga. 19. Un condensador de planos paralelos lleno de aceite se ha diseñado para que tenga una capacitancia C y para que trabaje con seguridad debajo de una cierta diferencia de potencial máxima Vm sin que salte una chispa. Ahora bien el proyectista no tuvo mucho cuidado y el condensador deja saltar una chispa. ¿Qué puede hacerse para rediseñar el condensador, sin cambiar C y Vm y usando el mismo dieléctrico? Primero cambiar los planos paralelos, luego conectarlo a una batería para cargarlo, antes de eso los planos deben ser de materiales. 20. Cuando se conectan en serie dos capacitores C1 y C2, la capacitancia equivalentemente siempre es menor C1 o C2.Por otra parte, si se conectan en paralelo la capacitancia equivalentemente es mayor que C1 o C2.Explique este hecho de manera cualitativa. Cuando se conecta en serie dos capacitores, la capacitancia equivalente es la suma de la capacitancia inicial. Cuando se conectan en paralelo, la capacitancia equivalente es el producto sobre la suma que es menor que las capacitancias iniciales.

III.- CONCLUSIONES A través del siguiente trabajo nos pudimos dar cuenta sobre ciertas cosas, por ejemplo que la relación que hay entre el tiempo con la carga del condensador, es un tipo de relación directa lo cual mientras mayor es el tiempo mayor es la carga que va a tener el condensador, por otro lado la relación que tiene la descarga del condensador con respecto al tiempo es una relación indirecta, a medida que transcurre más tiempo, la carga del condensador es menor. Por otro lado el tiempo de carga del condensador hasta llegar a su máximo o cuando comienza a aumentar en forma mínima es mayor que el tiempo que el condensador emplea en descargarse hasta que se quede sin carga. Los valores de la constante de tiempo t, el valor que esta tendría que tomar en forma teórica con los valores del condensador y de la resistencia difiere del valor que se tomó en la forma práctica, esto se debe a que se pudieron presentarse algún tipo de falla durante la medición del tiempo o del voltaje, por fallas o valores con cierto margen de error de la fuente de poder, el condensador, la resistencia, o el voltímetro, o por razones que simplemente no pudieron ser identificadas.

IV .BIBLIOGRAFIA  

Lic. Humberto Leyva Naveros. Física III. Editorial Moshera. Tercera Edición. Impreso en 2003. Impreso en el Perú. Páginas consultadas 187-196. Halliday-Resnick-Walker. Fundamentos de la Física-Vol.2. Grupo Editorial Patria. Octava Edición. Impreso 2010. Impreso en México. Páginas Consultadas 656-673.

V.ENLACES  http://emilioescobar.org/u3/capacitancia.htm  http://es.wikipedia.org/wiki/Capacidad_el%C3%A9ctrica  http://html.rincondelvago.com/capacitancia_2.html  https://es.slideshare.net/carloshuertasperez5/laboratorio-4-37024744  http://webpersonal.uma.es/~jmpeula/carga_y_descarga.html